湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试卷
湖南省长沙市广益实验中学202X-2021学上学期第一次月考初三数学试卷
湖南省长沙市广益实验中学2021－2021学上学期第一次月考初三数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．2021的相反数是（ ）A ．－2021B ．2021C ．20181-D ．20181 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，讲67500用科学记数法表示为（ ）A ．4106.75⨯吨B ．31067.5⨯C ．3100.675⨯D ．-4106.75⨯3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．42232a a a =+C ．236a a a =÷D ．6332)(b a ab =4．下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A ．4cmB ．9cmC ．5cmD ．13cm5.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） A ． B ． C ． D ．6.不等式组⎩⎨⎧+≤>+85062x x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7.如图，'''C B A ∆是ABC ∆以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若'''C B A ∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则OB OB :'为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：98.•3.0,1416.3,64,3-,,7223π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如果点()4,3-在反比例函数xk y =的图像上，那么下列各点中，在此图像上的是（ ） A ．()4,3 B ．()-6,2- C ．()6,2- D ．()4-,3-10.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟则一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图像可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，⊙A 过点()0,0O ,()0,3C ，()10，D ，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO 、BD ，则OBD ∠的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.设二次函数),0)()((21211x x a x x x x a y ≠≠--=的图像与一次函数20y dx e(d )=+≠的图像交于点)0,(1x ，若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，则（ ）A ．d x x a =-)(21B ．d x x a =-)(12C ．d x x a =-221)(D ．d x x a =-212)(二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算：=---2422x x x ． 14.点)1,2(+-a a P 在y 轴上，则a = ．15.关于x 的一元二次方程0222=-+m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ．16.如图，A 是双曲线xk y =上的一点，过点A 作x AB ⊥轴于B ，若AOB ∆的面积为8，则k = ． 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，︒=∠=∠15BOE AOE ，==⊥OF EC C OB EC OB EF 则，若于∥,1, ．18.如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120ABC ，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处，（不与D B 、重合），折痕为EF ，若DG =2，BG =6，则BE 的长为 ．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：()()；︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--30tan 3213220π20．（6分）解分式方程：33211-=--x x x x ；21．经过调查研究显示，机动车尾气是某城市5.2PM 的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从××局了解到此城市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b（1）表中a = ，图中严重污染部分对应的圆心角n = °（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？22.（8分）如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为20米，坡角α为60°，（1）求斜坡CD 的水平长度是多少？（2）根据有关部门的规定，≤∠α39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据： 2.2451.7331.4120.8139tan ,78.039cos 63.039sin ≈≈≈≠︒≈︒≈︒，，，，，结果取整数。
2020-2021-1广益八上第三次月考数学试卷
湖南广益实验中学2020-2021学年度上学期第二次月考试卷八年级数学时量120分钟 总分：120分 出题人：吴华 审题人：李朝文一．选择题（每小题3分，共36分）1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8810-⨯ B ．7810-⨯C ．98010-⨯D ．70.810-⨯3．如果分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．扩大4倍 C ．缩小为原来的一半 D ．不变4．下列运算中正确的是（ ） A =B ．2(5=C ．1D 4=±5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，点D 是斜边AB 的中点，则下列结论中错误的是（ ） A ．DCB B ∠=∠ B ．AD CD =C ．BC BD =D ．12ACD BDC ∠=∠6．已知：23a =-，21()3b -=-，01()3c =-，a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．分式2101x x -=+，则x 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．08．实数a ，b 在数轴上对应点得位置如图，则化简||a b -的结果是（ ） A ．2a b - B ．2b a -C ．bD ．b -9．体育测试中，甲和乙进行800米跑测试，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙少用了40秒，设乙的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）DCBAaA ．40 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 10．等腰三角形的周长是20cm ，且一边是另一边的两倍，则底边长为（ ） A ．4或10B ．4C ．10D ．无法确定11．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，且6AD =，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PC 与PE 的和最小是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第11题图 第12题图 第17题图12．如图，120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，10OP =．若P 到OA的距离为若点M ，N 分别在射线OA ，OB 上，且△PMN 是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M1.73)（ ） A ．4个以上B ．4个C ．3个D ．2个二．填空题（每小题3分，共18分） 13．因式分解：316a a -= 。
2020-2021长沙广益实验学校初二数学上期末试题(附答案)
2020-2021长沙广益实验学校初二数学上期末试题(附答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．85．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 9．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 二、填空题13．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.14．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.17．正六边形的每个内角等于______________°．18．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 19．分解因式2m 2﹣32＝_____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2．24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中1a = 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．8．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2， ∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=V ； 故答案为：A ．【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．14．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.18．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x-=且x-3 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.19．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．23．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++=2221221 a a aa a++++-g=11 aa+ -当1a=时原式1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年度九年级第一学期第一次月考数学试卷
湖南广益实验中学2020-2021学年度第一学期月考试卷九年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 有实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. 0<+b aB. 0>+b aC. 0=-b aD. 0<-b a2. 下列计算正确的是（ ） A. 2725a a a =+B. ()632623b b b -=⋅-C. 738326a a a =÷D. ()()22422b a b a a b -=-+3. 国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现异地扶贫搬迁、有了温暖的新家. ”其中3400000用科学记数法表示为（ ） A. 71034.0⨯B. 6104.3⨯C. 5104.3⨯D. 51034⨯4. ⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程5=-ay x 的一组解，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）ABCD6. 关于反比例函数xy 3-=，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点()3,1- B. y 随x 的增大而增大 C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差01.02=s ，乙组数据的方差1.02=s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8. 某农业大镇2019年葡萄总产量为2.1万吨，预计2021年葡萄总产量达到6.1万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A. ()6.112.12=+xB. ()2.116.12=-xC. ()6.1212.1=+xD. ()6.112.12=+x9. 已知圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. ︒216B. ︒270C. ︒288D. ︒30010. 如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，︒=∠20DCF ，则EOD ∠等于（ ）A. ︒10B. ︒20C. ︒40D. ︒80第10题图第11题图11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，D不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD 垂直平分弦AB ，1=CD 寸，10=AB 寸，求圆的直径”（1尺10=寸）根据题意，直径长为（ ） A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸12. 关于x 的一元二次方程0212=++bx ax 有一个根是1-，若二次函数212++=bx ax y 的图象的顶点在第一象限，设b a t +=2，则t 的取值范围是（ ）A. 2141<<tB. 411≤<-tC. 2121<≤-t D. 211<<-t二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 分式方程1212=--x x 的解为 ； 14. 设a 、b 是方程020212=-+x x 的两个实数根，则()()11--b a 的值为 ； 15. 设()11,y x A 、()22,y x B 是反比例函数xy 2-=图象上的两点，若021<<x x ，则1y 与2y 之间的关系是 ；16. 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为 ；17. 如图，ABC ∆中，AC AB =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和D ，再分别以B 、D 为圆心，大于BD 21长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若2=AE ，1=BE ，则EC 长度是 ；第17题图第18题图18. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下列结论：①0>abc ；②02=+b a ；③当1≠m 时，bm am b a +>+2；④0>+-c b a ；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x . 其中正确的有 （填序号）.三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19. 计算：()()22021218312-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯-+-π.20. 先化简，：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--2522932m m m m m ，再从不等式612<-m 的正整数解中选一个适当的数代入求值.21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承中华民族优秀传统文化，湖南广益实验中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，m 的值为 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度； （3）学校决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛，已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.22. 如图，已知()n A ,4-、()4,2-B 是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数xm y =的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.23. 如图1，已知O 与ABC ∆的边BC 、AC 分别相切于点D 、E ，BO 是ABC ∠的平分线，与O 相交于点G .（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2，如图2，点F 是AB 与O 的切点，连接OF 、FG 、DG ，若DG OF //.①求证：四边形OFGD 是菱形； ②求阴影部分的面积.24. 我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A 特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A 水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①水果A 的市场价格每天每千克上涨1.0元图2图1CA②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售③每天的冷藏费用为300元④该水果最多保存11天（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为元；（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？25. 已知点M 为关于x 的二次函数22222+-+-=m am amx ax y （0≠a ，m 为常数）的顶点.（1）若此二次函数与x 轴只有一个交点，试确定m 的值； （2）已知以坐标原点O 为圆心的圆半径是54，试判断点M 与O 的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m ，点M 都是直线l 上一点，直线l 与该二次函数相交于A 、B 两点，a 是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A 、B 在以O 为圆心的圆上.①求O 的半径；②求该二次函数的解析式.26. 我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”（1）①在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是 ； ②如图1，若四边形ABCD 是“等线四边形”，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，依次连接E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，请判断四边形EFGH 的形状 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知()0,2-A 、()0,8B 、()8,9-P ，以AB 为直径作圆，该圆与y 轴的正半轴交于点C ，若Q 为坐标系中一动点，且四边形AQBC 为“等线四边形”，当PQ 的长度最短时，求经过A 、B 、Q 三点抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等线四边形”，A 在x 负半轴上，D 在y 轴的负半轴上，且41=AD ，点B 、C 分别是一次函数343+-=x y 与y 、x 轴的交点，动点P 从点D 开始沿y 轴的正方向运动，运动的速度为2个单位长度/秒，设运动的时间为t 秒，以点P 为圆心，半径5854+=t R 单位长度作圆，问：①当P 与直线BC 初次相切时，求此时运动的时间0t ；②当运动的时间t 满足0t t >且54≤CP 时，P 与直线BC 相交于点M 、N ，求弦长MN 的最大值.图1FBC图2图3。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0 A．x3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）24．（3分）将二次函数y＝x的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）22A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）22﹣1D．y＝（x+2）﹣ 125．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝56．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣42﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜1010．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）第1页（共24页）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或62﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）22＝B．（1+x）＝C．1+2x＝D．1+2x＝二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213（．3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m272﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为．14．（3分）若a是方程x15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为．2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是．218．（3分）如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．第2页（共24页）三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝020．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．22＝0有两个不相等的实数根α，β．21．（8分）关于x的方程x+（2k+3）x+k（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身2体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动第3页（共24页）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；第4页（共24页）（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．第5页（共24页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2222﹣x+1＝0B．x﹣2x+3＝0C．xA．x+x﹣1＝0D．x+4＝0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根；2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；B、△＝（﹣2）2﹣2×1×（﹣1）＝3＞0，有实数根；C、△＝1D、△＝0﹣4×1×4＝﹣16＜0，没有实数根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；第6页（共24页）（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的4．（3分）将二次函数y＝x表达式是（）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣ 122A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．25．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 A．（x+2）【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．第7页（共24页）26．（3分）二次函数y＝﹣x+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值．2【解答】解：配方，得y＝﹣（x﹣1）﹣4所以当x＝1时，y max＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32【分析】由关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．2【解答】解：∵关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣＝4，＝﹣3，解得：a＝8，b＝﹣3．故选：D．2【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A 不正确，第8页（共24页）令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜102【分析】先利用因式分解法解方程x﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，第9页（共24页）∴（6+9+x）×9﹣x（?9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作y3）分别代入二次函数的解析式y＝ x出选择．【解答】解：根据题意，得y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，即y3＝﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）第10页（共24页）2＝B．（1+x）2＝A．（1+x）C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213．（3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m27【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为2020．14．（3分）若a是方程x222【分析】根据一元二次方程根的定义得到a﹣2a＝1，再把2a﹣4a+2018变形为2（a﹣2a）+2018，然后利用整体代入的方法计算．第11页（共24页）【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，2∴a﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，22∴2a﹣4a+2018＝2（a﹣2a）+2018＝2×1+2018＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2﹣3．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝x 【分析】先利用顶点式得到＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y＝﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y＝x2﹣3．故答案为y＝x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答第12页（共24页）本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是m＞．2【分析】设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两实数根为一正一负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．2【解答】解：设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．18．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是①②④．【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②；把x＝2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，第13页（共24页）∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③错误；④∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＞，∴y1＞y2，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0第14页（共24页）时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0【分析】（1）变形得到3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程看作关于3m+2的方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝；（2）[（3m+2）﹣5][（3m+2）﹣2]＝0，3m+2﹣5＝0或3m+2﹣2＝0，所以m1＝1，m2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．2【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入函数y＝x+bx+c得出方程组，解方程组求出b 和c的值即可；（2）求出y＝0时x的值，即可得出函数值y＞0时自变量x的范围．【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）∴，解得：，2∴抛物线的解析式为y＝x﹣6x+8；（2）当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，第15页（共24页）解得：x＝2或x＝4，即抛物线与x轴的交点为（2，0）、（4，0），∵抛物线的开口向上，∴当函数值y＞0时自变量x的范围为x＜2或x＞4．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与x轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：2（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）+3αβ﹣5的值．【分析】（1）由于关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可以得到α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2，而α+β+αβ＝5，由此可22以求出k的值，再把（α﹣β）﹣αβ﹣5，代入前面的值计算即可．+3αβ﹣5变为（α+β）【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＝12k+9＞0，解得：k＞﹣；（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝5，∴k2﹣2k﹣3＝5，解得k＝4或﹣2，由（1）可知k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝4，∴α+β＝﹣11，αβ＝16，2﹣αβ﹣5＝121﹣16﹣5＝100．2则（α﹣β）+3αβ﹣5＝（α+β）【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1?x2＝，反过来也成立．第16页（共24页）22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【分析】（1）将二次函数化简为y＝﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）当x＝4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y＝﹣x2+3x+1化成y＝（x﹣）2+，当x＝时，y有最大值，y最大值＝，因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75米．（2）能成功表演．理由是：当x＝4时，y＝﹣×42+3×4+1＝3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y＝﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？第17页（共24页）【分析】当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，利用勾股定理结合PQ＝10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2t cm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，22∴PQ＝PM+QM 22，即10＝（16﹣5t）22+6，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时第18页（共24页）间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）2＝﹣3x+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．第19页（共24页）根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：2（1）解方程：x﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．【分析】（1）配方法直接求解方程；（2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；（3）求方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y2＝x+b经过（﹣1，0）；②当y2＝x+b与y1＝|x2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）两种临界情况．对②利用△＝0，求出b的值．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣1．2﹣2x﹣3≥0时，即x≥3或x≤﹣1，（2）当x2﹣2x﹣3；y＝x2﹣2x﹣3＜0时，即﹣1＜x＜3，当xy＝﹣x2+2x+3；（3）2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b，设函数y1＝|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和求方程|x函数y2＝x+b有至少三个交点，结合图象可知当y2＝x+b经过（﹣1，0）时图象有三个交点，此时b＝1，2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）有一个交点时，这个函数有两个交当y2＝x+b与y1＝|x第20页（共24页）点，22∴x+b＝﹣x﹣x﹣3+b＝0，+2x+3，即x△＝13﹣4b＝0，b＝，∴1≤b≤．故当1≤b≤时，关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解．【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的求解．解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线A D与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线A M下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．【分析】（1）由OB，OC，OA，OD的长度可得出点A，B，C，D的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，连接BC，交抛物线对称轴于点N，此时A N+C N和最小，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线B C的解析式，再利用一次函数第21页（共24页）图象上点的坐标特征可求出点N的坐标；（3）由点A，D的坐标可得出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点P作PE⊥x轴，交直线AD于点E，设点2P的坐标为（m，m+2m﹣3）（﹣4＜m＜1），则点E的坐标为（m，﹣m+1），进而可得出PE的长，由三角形的面积结合S△APM＝S△APE+S△MPE可得出S△APM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，∴点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+b x+c，得：，解得：，2∴这条抛物线的解析式为y＝x+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接BC，交抛物线对称轴于点N，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AN＝BN，∴AN+C N＝BN+CN．∴当点B，C，N三点共线时，BN+CN取得最小值．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3．当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，∴在这条抛物线的对称轴上存在点N（﹣1，﹣2），使得AN+CN和最小．（3）∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1），∴直线AD的解析式为y＝﹣x+1．第22页（共24页）。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试卷
湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度第一学期八年级阶段性测试数学卷时量：120分钟满分：120分一．选择题(每小题3分，共36分)1．下列实数中是无理数的是（）A B C D．0.92．下列平面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A．80名同学的视力情况B．80名同学C．全校学生的视力情况D．全校学生5．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使⊿EAB≌⊿FDC，需要添加的条件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD6．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这第3题图第5题图第7题图第9题图第10 题图第11题图一章的知识，说明画出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．方程组⎩⎨⎧=-=+1031325yxyx的解是（）A．⎩⎨⎧-==13yxB．⎩⎨⎧=-=31yxC．⎩⎨⎧-=-=13yxD．⎩⎨⎧-=-=31yx9．如图，⊿ABC≌⊿DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD 的长为（）A．12B．7C．2D．1410．如图，在Rt⊿ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝2，则点D到BC的距离为（）A．1B3C5D．211．如图，⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝（）A．70°B．75°C．60°D．65°12.如图，在△AOB和△COD中，OA OB=，OC OD=，OA OC<，36AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①36AMB∠=︒；②AC BD=；③OM平分AOD∠；④MO平分AMD∠.其中正确的结论个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题(每小题3分，共18分)13．如图，⊿ABC中，DE为AB边的垂直平分线，垂足为D．若AC＝5，BC＝3，则△BCE的周长．第13题图第16题图14．如果一个三角形的两边分别是7和9，则第三边的长度x 范围为 ．15．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤->-4212x x 的解集为 ．16．如图，在⊿ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若AC ＝15cm ，AE ＝7cm ，则DE＝ cm ．17．若点M （m ，﹣1）关于y 轴的对称点是N （2，n ），则m +n 的值是 ．18．如图，⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A →C →B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2cm /s 和3cm /s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，⊿PEC 与⊿QFC 全等．三．解答题（共66分）19．（6分）计算：()322721322020－－－－+-+20．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++>-x x x 121503并将其解集表示在数轴上．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出⊿ABC 关于x 轴的对称图形⊿A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求⊿ABC的面积．22．（8分）已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：AD＝AC．23．（9分）校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2020-2021学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：14．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．146．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．48．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝时，它是正比例函数．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元10263825．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．2．下列函数①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行判断即可．【解答】解：函数①y＝x﹣6；③y＝；④y＝7﹣xy是x的一次函数，故选：B．3．下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：4D．1：2：2：1【分析】由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：3：4，∴四边形ABCD的四个角都不相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：2：3，即四边形ABCD的两组对角分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：2：3：4，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：2：2：1，即四边形ABCD的两组对角不是分别相等，∴四边形ABCD不是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．4．直线y＝x﹣的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝x﹣的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣＜0，∴直线y＝x﹣的图象经过第一、三、四象限．故选：B．5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5B．10C．20D．14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．∴菱形的边长为：＝5．故选：A．6．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口，他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，即可得出函数的大致图象．【解答】解：某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，他离南开中学的距离y随时间x的增大而增大，等了一会，他离南开中学的距离y随时间x的增大不变，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间），他离南开中学的距离y与时间x的增大而增大，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是C．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．4【分析】过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF＝AG，从而得解．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴S△ABD＝BD•AG＝AB•AD，即×10•AG＝×6×8，解得AG＝4.8，在矩形ABCD中，AO＝OD，∴S△AOD＝AO•PE+OD•PF＝OD•AG，∴PE+PF＝AG＝4.8．故选：B．8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝kx﹣1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣2＜3，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG 的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．11．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM＝AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故可判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．【解答】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，∴∠AMF＝∠ANF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMFN是矩形；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，∵DM⊥AB，EN⊥AC，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．12．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC＝30°，利用直角三角形的性质可求得B1C＝1，OC＝，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1＝60°，OB1＝2，∴∠B1OC＝30°，在RtB1OC中，可得B1C＝1，OC＝，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），∴A2016的坐标为（2016，2018），故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为22cm或26cm．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠ABE＝∠CBE ＝∠AEB，推出AB＝AE＝CD，分为两种情况，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，当AE＝3cm时，AB＝AE＝3＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝3cm+8cm+3cm+8cm＝22cm；当AE＝5cm时，AB＝AE＝5cm＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5cm+8cm+5cm+8cm＝26cm；故答案为：22cm或26cm．14．已知点P（1，2）在直线y＝kx+3上，将直线y＝kx+3的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为y＝﹣x+6．【分析】待定系数法求得直线解析式，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）在直线y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，则y＝﹣x+3，∴把直线y＝﹣x+3的图象向上平移3个单位，所得直线的表达式为：y＝﹣x+3+3，即y＝﹣x+6．故答案为y＝﹣x+6．15．写出一次函数y＝2x+8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是x＞﹣4．【分析】先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+8中，k＝2＞0，b＝8＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．∵当y＝0时，x＝﹣4，∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是x＞﹣4．故答案为：x＞﹣4．16．已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k＝﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1＝0，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．17．如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是BD＝AC且BD⊥AC．【分析】依据条件先判定四边形EFGH为菱形，再根据∠FEH＝90°，即可得到菱形EFGH是正方形．【解答】解：满足的条件应为：AC＝BD且AC⊥BD．理由：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，∴HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．故答案为：AC＝BD且AC⊥BD．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是①③④．【分析】作BF⊥AE于F，如图，先利用等角的余角相等得到∠1＝∠3，则可根据“SAS”证明△APD≌△AEB，则可对①进行判断；再判断△AEP为等腰直角三角形，得到∠4＝∠5＝45°，则∠APD＝135°，根据全等三角形的性质得∠AEB＝∠APD＝135°，于是可计算出∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，所以BE ⊥ED，则可对③进行判断；在Rt△PED中，利用勾股定理计算出BE＝，然后判断△BEF为等腰直角三角形得到BF＝，则可对②进行判断；由于△APD≌△AEB，则S△APD＝S△AEB，然后利用S△APD+S＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE可对④进行判断．△APB【解答】解：作BF⊥AE于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB，所以①正确；∵AE＝AP，∠P AE＝90°，∴△AEP为等腰直角三角形，∴∠4＝∠5＝45°，∴∠APD＝135°，∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠PEB＝135°﹣∠4＝90°，∴BE⊥ED，所以③正确；在Rt△PED中，BE＝＝＝，在Rt△BEF中，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝BE＝×＝，所以②错误；∵△APD≌△AEB，∴S△APD＝S△AEB，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△PBE＝×1×1+××＝，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（共66分）19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）列表画出图象；（2）令x＝0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y＝0，求出x的值，即可求出图象与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣2x+4x02y40如图（2）令x＝0，y＝4．令y＝0，x＝2．所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）；所以，S＝×2×4＝4，即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可证得AF＝BD，根据AF＝CD，可得结论；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF，可得结论．【解答】解：（1）猜想：BD＝CD，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵AF＝CD，∴BD＝CD；（2）猜想：当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形；证明：连接DF，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，同理可得四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，∵△ABC是等腰三角形，即AB＝AC，∴AC＝DF，∴▱ADCF是矩形．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO＝CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE ＝FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝＝13，∴OA＝，∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴，即，∴EO＝，∴EF＝∴菱形AFCE的面积S＝AC•EF＝22．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4，∴P点坐标为（2，4）；∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上，∴﹣2n+8＝2，解得n＝3，∴Q点的坐标为（3，2），∴PQ＝＝．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据三角形吗公式即可求得．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，解得，故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由点B（0，2）可得OB＝2，由方程组解得，∴C（2，1），∴S△BOC＝×2×2＝2．24．（8分）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨3510121516水费y/元61020263538【分析】（1）根据每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；（2）根据所交水费35元可知六月份用水超过10吨，设未知数，用方程思想来求解即可；（3）分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据题意分别写出函数关系式，然后代入x求对应的y或代入y 求对应的x即可．【解答】解：（1）∵8.5＜10，∴8.5×2＝17（元），∴李大妈家五月份应交水费17元．答：李大妈家五月份应交水费17元．（2）∵35＞10×2，∴李大妈家6月份用水超过10吨，设这个月李大妈家用水x吨，由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，解得：x＝15（吨），答：这个月李大妈家用水15吨．（3）y与x之间的函数关系式是：y＝，当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，当y＝10时，10＝2x，则x＝5，当x＝10时，y＝2x＝20，当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，故答案为：6，5，20，12，35，16．25．（9分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE＝BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且GH＝3，当EF与GH的夹角为45°时，求DE 的长．【分析】（1）△CEF是等腰直角三角形；证明△FBC≌△EDC即可得出结论，注意不要忽略直角；（2）过E作EN∥AB，证明△FBM≌△ENM可知FM＝EM，则AM是直角△AEF斜边上的中线，要想求AM的长，求斜边EF的长即可，利用勾股定理求EF；（3）连接EC和FC，证明四边形FCHG是平行四边形，得出FC＝GH＝3，利用勾股定理求BF，则就是DE的长．【解答】解：（1）如图1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠FBC＝∠D＝90°，∵BF＝DE，∴△FBC≌△EDC，∴CF＝CE，∠ECD＝∠FCB，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过E作EN∥AB，交BD于N，则EN＝ED＝2，∵BN∥AD，∴∠F＝∠MEN，∵∠BMN＝∠EMN，∴△FBM≌△ENM，∴EM＝FM，在Rt△EAF中，EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接EC和FC，由（1）得∠EFC＝45°，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴FC＝GH＝3，由勾股定理得：BF＝＝3，∴DE＝BF＝3．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别相交于点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OP A的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A的坐标及点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，可得出OA，y P及x的取值范围，再利用三角形的面积公式，即可找出S关于x的函数关系式；（2）由∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°可得出四边形OFPE为矩形，利用矩形的性质可得出EF＝OP，利用垂线段最短可得出当OP⊥CB时OP取最小值即此时EF取最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求出BC的长，再利用面积法可求出OP的最小值，即EF的最小值．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+10＝0，解得：x＝10，∴点B的坐标为（10，0）．∵点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内的一个动点，∴OA＝8，y P＝﹣x+10，0＜x＜10，∴S＝OA•y P＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40（0＜x＜10）．（2）∵∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE为矩形，∴EF＝OP．由垂线段最短可知：当OP⊥CB时，OP有最小值，即EF有最小值．当x＝0时，y＝﹣1×0+10＝10，∴点C的坐标为（0，10），∴OC＝10．∵点B的坐标为（10，0），∴OB＝10．在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝10，OC＝10，∴BC＝＝10．当OP⊥CB时，OP＝＝5，∴EF的最小值为5．。
湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
湖南广益实验中学2020—2021学年第二学期期中考试试卷八年级数学分值：120分 时量：120分钟一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.函数2y x =-自变量x 的取值范围是（ ） A.1x ≥- B.2x ≠C.1x ≥-且，2x ≠D.12x -≤< 2.下列是一元二次方程的是（ ） A.521x -+=B.2210x y -+=C.220x x +=D.2210x x-= 3.在我校举行的“桃李讲堂”演讲比赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5.下列说法正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AO=4，则AB 的长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8第4题图 第6题图5.最近两年长沙成为了网红城市，岳麓山、橘子洲头、省植物园、省博物馆、世界之窗都深受游客喜爱.某班同学分小组到以上五个地方进行“我爱长沙”主题研学旅行，人数分别为：12，10，11，10，7，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.10，10 B.10，11 C.10，12 D.7，116.疫情期间，医用物资的运输常常比较棘手，快递小哥甲和的士司机乙同时接到了“将一些药物从江岸区的赵家条运往江夏区的八分山”的任务．已知，两地之间有20km 的距离．设他们前进的路程为s km ，甲出发后的时间为t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．乙比甲晚出发1h B ．甲比乙晚到3h C ．甲的速度是4km/h D ．乙的速度是10km/h7.用配方法解一元二次方程2241x x -=，配方后的结果是（ ） A.()2312x -=B.()2210x -=C.()2211x -=D.()2322x +=8.下列说法中，正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形D 矩形的对角线一定互相垂直9.己知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且0kb <，则函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. В. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点B （3，2），正比例函数y kx =（0k ≠）的图象恰好经过线段AB 的中点.若点C （2，p ）在该正比例函数的图象上，则p 的值为（ ） A.34B.32C.43D.8311.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM∠AC ，交AD 于点M ．如果∠CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A.8 B.12 C.16 D.20第11题图 第12题图12.在平面直角坐标系中，函数1y x =-图象由一次函数1y x =-和1y x =-+的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成，根据前面所讲的内容，当自变量12x -≤≤时，若函数y x a =-（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（ ）A.3-B.5-C.7D.3-或5-二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.若一组数据8，6，x ，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是 .14.将函数33y x =-+的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是 . 15.如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，则∠AFC= .第15题图 第16题图xy1O16.如图，直线y ax b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点A （2-，0），点B （2.8，0）．则20ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为 .三.解答题（共9小题，满分72分）17.（6分）计 算：()1313.1412272π-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭18.（6分）解一元二次方程： （1）2390x -=（2）224160x x --=19.（6分）近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物。
2025届湖南长沙广益中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析
2025届湖南长沙广益中学数学八年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则满足y ≥0的x 取值范围是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≥－2C ．x ＜－2D ．x ＞－22．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380 C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x +1）=3803．如图，已知△ABC ≌△EDF ，下列结论正确的是( )A ．∠A ＝∠EB ．∠B ＝∠DFEC ．AC ＝ED D ．BF ＝DF4．计算()32-2a b 的结果是（ ）A ．536a b -B ．636a bC ．538a b -D ．638a b -5．若实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝-cx-a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D．6．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 7．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)8．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）A ．6，7B ．7，9C ．9，7D ．9，912．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：|-2|38=______．14．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22())ab a b a b a b <⎧+，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____．15．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 18．已知1P (a−1，5)和2P (2，b−1)关于x 轴对称，则2020()a b -+的值为 _________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知某一次函数的图象如图所示. （1）求这个一次函数的解析式．（2）请直接．．写出该直线关于y 轴对称的直线解析式．20．（8分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班ab90二班 1．6 80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数()80y x x=>和()0ky x x =>的图像交于P Q 、两点，14POQS=.()1求k 的值；()2当45QOM ∠=︒时，求直线OQ 的解析式； ()3在()2的条件下，若x 轴上有一点N ，使得NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N 点的坐标.22．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？ 23．（10分）计算: （1）233(3)a a a -⋅÷（2）先化简，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m 2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=12. 24．（10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x 轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围． 【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象可得：2x ≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法． 2、B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量． 【详解】设全班有x 名同学，由题意得： x （x-1）=380， 故选：B ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 3、A【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可 【详解】解：∵△ABC ≌△EDF ， ∴∠A ＝∠E ，A 正确； ∠B ＝∠FDE ，B 错误； AC ＝EF ，C 错误； BF ＝DC ，D 错误；故选A ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 4、D【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解． 【详解】解：()()()33322323363-2288a b a b a b a b ⨯=-⋅⋅=-⋅⋅=-，故选D ． 【点睛】本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键． 5、B【分析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ， ∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定）， ∴－c ＜0，－a ＞0，∴函数y ＝－cx －a 的图象经过第一、二、四象限． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 6、D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限， ∴m ＜0，∵函数图象与y 轴交于正半轴， ∴n-1＞0， ∴n ＞1． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系． 7、C【解析】根据：关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得. 【详解】解：∵关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3）， 故答选：C ． 【点睛】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 8、C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏. 9、B 【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=， ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， 90E ADC ∴∠=∠=， 90CAD ACE ∠+∠=， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE (AAS)， ∴AD =CE =2.5cm ，BE =CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.10、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图11、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．12、C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.--；【详解】解：22=0故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.14、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组48(1) 229(2) x yx y-=-⎧⎨+=⎩，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则x※y＝2※513，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.15、(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．16、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 17、1m 2<-【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2+10m ＜，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2+10m ＜ ， 解得12m -＜ ， 故答案为：12m -＜. 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 18、-1【分析】根据两点关于x 轴对称的坐标的关系，得a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，求出a ，b 的值，进而即可求解．【详解】∵()1P a-15， 和()2P 2b-1， 关于x 轴对称，∴a 1=2b-1=-5﹣，， 解得：a=3b=4，﹣ ， ∴2020()=-1-+a b ．故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称坐标的关系，掌握两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．三、解答题（共78分） 19、（1）332y x =-+；（2）332y x =+ 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y 轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b 据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点∴3002bk b=+⎧⎨=+⎩解得：332bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴一次函数的解析式为：332y x=-+（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点∴3002nm n=+⎧⎨=-+⎩解得：323mn⎧=⎪⎨⎪=⎩该直线关于y轴对称的直线解析式为：332y x=+【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）1.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）选择平均数与众数比较即可．【详解】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为25(6125)2-++=（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为1006901280270587.625⨯+⨯+⨯+⨯=（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则a 87.6=，b ＝90，c ＝100； （3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分， 则二班成绩较好． 【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21、（1）k =﹣20；（2）y =﹣x ；（3）点N 的坐标为（0）或（0）或（﹣0）或（0）． 【分析】（1）由14POQPOMMOQSSS+==结合反比例函数k 的几何意义可得12k +4=14，进一步即可求出结果； （2）由题意可得MO =MQ ，于是可设点Q （a ，﹣a ），再利用待定系数法解答即可； （3）先求出点Q 的坐标和OQ 的长，然后分三种情况：①若OQ =ON ，可直接写出点N 的坐标；②若QO =QN ，根据等腰三角形的性质解答；③若NO =NQ ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵14POQPOMMOQSSS+==，S △POM =1842⨯=，S △QOM =12k ，∴12k +4=14，解得20k ，∵k ＜0，∴k =﹣20；（2）∵45QOM ∠=︒，//l y 轴， ∴45QOM OQM ∠=∠=︒， ∴MO =MQ ，设点Q （a ，﹣a ），直线OQ 的解析式为y =mx ， 把点Q 的坐标代入得：﹣a =ma ，解得：m =﹣1， ∴直线OQ 的解析式为y =﹣x ； （3）∵点Q （a ，﹣a ）在20y x=-上，∴220a -=-，解得a =，∴点Q 的坐标为(-，则OQ ==若NOQ 为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ =ON =N 的坐标是（0）或（﹣0）；②若QO =QN ，则NO =2OM =N 的坐标是（0）；③若NO =NQ ，设点N 坐标为（n ，0），则((222n n =-+，解得n =∴点N 的坐标是（0）；综上，满足条件的点N 的坐标为（0）或（，0）或（﹣0）或（0）． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次的进价为(120%)x +，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x 的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为9000(120%)5+⨯，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，根据题意，得300090002300(120%)x x⨯+=+． 解得：5x =．经检验：5x =是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元． （2）9000100910090.89000(120%)5⎛⎫-⨯+⨯⨯-⎪+⨯⎝⎭140097209000=⨯+- 4320=答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键. 23、（1）－27a 10；（2）4m n --，34-【解析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式以及整式除法法则计算即可； （2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】(1)原式 =()2927a a a -⋅÷=－27a 11÷a =－27a 10；（2）原式=[4m 2－n 2 + (m 2+2mn +n 2)－（4m 2－2mn ）]÷(-4m ) =(4m 2－n 2 +m 2+2mn +n 2－4m 2+2mn )÷(-4m ) =（m 2+4mn ）÷(-4m ) = 4mn -- 当m =1，n =12时，原式=1142--=34-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键24、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元． 【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得，35030010x x=+， 解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元； （2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件， 根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元． 25、（1）AB 的长为10；（2）△ADE 的面积为36；（3）M 点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB 的函数解析式求出A 、B 坐标，再利用勾股定理求出AB 即可；（2）由折叠知∠B=∠C ，∠BDA=∠CDA ，由∠BAO=∠CAE 证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt △AOD ≌Rt △AED ，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB 的解析式，设点M 的坐标，根据折叠性质知MB=MC ，根据题意，有222222OB OC MB MC MB +=+=，代入点M 坐标解方程即可求解． 【详解】（1）当x=0时，y=8， ∴B(0，8)， 当y=0时，由4803x -+=得，x=6，∴A （6，0）， 在Rt △AOB 中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：=10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C ，∠BDA=∠CDA ，AC=AB=10，BD=DC ， ∴OC=16，设OD=x ，则DC=BD=x+8， 在Rt △COD 中，由勾股定理得：22216(8)x x +=+，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE ，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º， ∴∠AEC=∠AOB=90º， ∴∠AED=∠AOD=90º， 又∵∠BDA=∠CDA ， ∴OA=AE=3，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，AO AEAD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴111263622ADE ADO S S OA OD ∆∆===⨯⨯=； （3）设直线AD 的解析式为y=kx+b ， 由（2）中OD=12得：点D 坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：6012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：212k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y=2x-12，∵点M 为直线AD 上一点，故设点M 坐标为（m ，2m-12）， 由折叠性质得：MB=MC ，且△MBC 为等腰直角三角形， ∴∠BMC=90º在Rt △BOC 和Rt △BMC 中，由勾股定理得：222OB OC BC +=，22222MB MC MB BC +==，即2222OB OC MB +=，∴22228162(0)(2128)m m ⎡⎤+=-+--⎣⎦，即216480m m -+=， 解得：m=4或m=12，则满足条件的点M 坐标为（4，-4）或（12，12）．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算． 26、（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．。
长沙广益实验学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．11 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 5．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒ 6．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 7．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 10．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．4011．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 12．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题13．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．15．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．16．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．17．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．18．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________19．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题21．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB 的角平分线分别交BD 、BA 于点E 、F ．（1）若α=90°，判断∠BEF 和∠BFE 的大小关系并说明理由；（2）是否存在α，使∠BEF 大于∠BFE ？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．22．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．25．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．26．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n 边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D解析：D【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8．故选:D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．4．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．7．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．8．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．9．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10．A解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C的外角=∠A+∠B，∴x+40=2x+10+x，解得x=15．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．二、填空题13．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．14．1800【分析】设多边形边数为n根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n由题意得：n-3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．【详解】设多边形边数为n ，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：()1221801800-⨯︒=︒．故答案为：1800．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．15．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒ 20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 16．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平 解析：40【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445∠=︒，再根据平行线的性质可得1585=∠∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．【详解】如图，由题意得：445∠=︒，//a b，185∠=︒，1855∴∠∠==︒，35440∴∠=∠-∠=︒，由对顶角相等得：2340∠=∠=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．17．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC∠A1CD＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．18．4【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：∵BD：DC=2：3∴BD=BC△ABD 的面积=BD•h＝× BC•h=△ABC的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD：DC=2：3，∴BD=25BC．△ABD的面积=12BD•h＝12×25BC•h=25△ABC的面积=25×10=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．19．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B）高为1：2（BB1＝2BC）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．20．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE ，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE ，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，在四边形ABEF 中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题21．（1）∠BEF=∠BFE ，理由见解析；（2）存在，90°＜α＜180°【分析】（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF，等量代换得到∠BEF=∠BFC，于是得到∠BEF=∠BFE；（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】（1）∠BEF=∠BFE；理由：∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCF，∴∠DEC=∠BFC，∵∠DEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BFC，即∠BEF=∠BFE；（2）∵∠BEF=∠EBC+∠ECB，∠BFE=∠A+∠ACF，∠ECB=∠ACF，∴∠BEF-∠BFE=(∠EBC+∠ECB)-(∠A+∠ACF)=∠EBC-∠A，∵∠EBC=∠ABC-∠ABD=α-∠ABD，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-α-∠ABD，∴∠BEF-∠BFE=（α-∠ABD）-（180°-α-∠ABD）=2α-180°，若∠BEF＞∠BFE，则∠BEF﹣∠BFE＞0，即2α﹣180°＞0，∴α＞90°，∴90°＜α＜180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）设∠A=∠ACB=x，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒， 解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 23．2cm ．【分析】先根据中线的定义得出MA ＝MC ，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM 是△ABC 的中线，∴MA ＝MC ，∴△ABM 的周长﹣△BCM 的周长＝AB+BM+MA ﹣BC ﹣CM ﹣BM＝AB ﹣BC＝5﹣3＝2（cm ）．答：△ABM 与△BCM 的周长是差是2cm ．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．24．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．25．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】 解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．26．（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n -；（4）54 【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。