八年级数学上册13.2命题与证明13.2.1命题课件新版沪科版
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八年级数学上册13.2命题与证明第2课时平行线的有关证明习题课件(新版)沪科版
①三角形的任意两边之和大于第三边； ②内错角相等，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角互补； ④如果a＝b，则a2＝b2.
第三页，共14页。
3．(4 分)下列推理中，错误的是( D ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠A＝∠B，∴90°－∠A＝90°－∠B C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
第九页，共14页。
12．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2， 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1； ②∴∠ABC＝∠BCD＝90°； ③∴BE∥CF； ④∵AB⊥BC，DC⊥BC； ⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( C )
A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④
第十三页，共14页。
【综合运用】 17．(12 分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，那么∠A 与∠E 有怎样的大 小关系？证明你的结论．
解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝ ∠3(两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行)，∴∠3＝ ∠E(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代 换)
第八页，共14页。
10．(2014·滨州)如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画 平行线的方法示意图，画图的原理是(A )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
11．如图，下列推理中正确的是( A ) A．∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC B．∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BC C．∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC
第三页，共14页。
3．(4 分)下列推理中，错误的是( D ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠A＝∠B，∴90°－∠A＝90°－∠B C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
第九页，共14页。
12．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2， 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1； ②∴∠ABC＝∠BCD＝90°； ③∴BE∥CF； ④∵AB⊥BC，DC⊥BC； ⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( C )
A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④
第十三页，共14页。
【综合运用】 17．(12 分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，那么∠A 与∠E 有怎样的大 小关系？证明你的结论．
解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝ ∠3(两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行)，∴∠3＝ ∠E(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代 换)
第八页，共14页。
10．(2014·滨州)如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画 平行线的方法示意图，画图的原理是(A )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
11．如图，下列推理中正确的是( A ) A．∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC B．∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BC C．∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC
沪科版八年级数学上册课件：13.2 第1课时 命题
第1课时 命题
学习目标3 理解真命题和假命题的概念，能够分辨一个 命题是真假，会举反例说明一个命题是假命题
3．[2012·温州] 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞ 1，则a＞1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 [解析] 选项A，a＝－2满足条件a2＞1，但不满足a＞1，故 命题A就是原命题是假命题的反例；选项B，a＝－1不满足 原命题的题设a2＞1，故命题B不是反例；选项C，a＝1不满 足原命题的题设a2＞1，故命题C不是反例；命题D，把a＝2 代入命题“若a2＞1，则a＞1”的题设和结论都成立，故不 是反例．故选A.
第1课时 命题
[归纳] (1)对某一事件做出____正_确_____或__不__正__确____的 判断语句叫做命题．命题是做出正确或错误判断的句子， 用陈，那么它就不是命题，如疑问句、祈使句、 反问句以及作图语句等表示的语句都不是命题．
数学
新课标（HK） 八年级上册
13.2
第1课时 命题
第1课时 命题
基础自主学习
学习目标1 知道什么是命题，会判断一个语句是不是命 题
1．[2013·桐城] 下列语句是命题的是( C ) A．我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了 B．多么希望国际金融危机能早日结束啊 C．明天会下雨 D．你知道如何预防“H1N1”流感吗？
[归纳] (1)命题常可以写成“如果……那么……”的形式 ，其一般形式是“如果p，那么q”，其中p是这个命题的 _条__件__(_或_题__设__)_，q是这个命题的_结__论__(或__题__断__) _．
(2)改写命题时，不能简单的将条件与结论分别塞在如果 与那么的后面，要将原来省略掉的词语填上．
沪科版八年级数学上册课件 13.2 命题与证明(2)(共27张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
知识连接
• 人们在长期实践中检验所得的真命 题，作为判断其他命题真假的依 据，这些作为原始根据的真命题称 为基本事实。
▲问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实 吗？
正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公 基本事实，也可以是定理，定义，已知条件 ， 推论。
证明并写出每一步推理的理由
A
例2：已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG=
G
∠C
证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC （已知）
B
∴ ∠3=∠4=90°
（垂直的定义）
AB∥CD
A
E 1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，
OD，OE平分∠AOC和∠COD。
求证：OD⊥OE
D
C
E
A
B
O
▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个 过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之 间互相交流一下。
归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过
一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证）
D 13 F
4 2
EC
∴BD//EF
（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2= ∠CBD
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2
（已知）
∴ ∠1= ∠CBD
（等量代换）
∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C
（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）
练习:
知识连接
• 人们在长期实践中检验所得的真命 题，作为判断其他命题真假的依 据，这些作为原始根据的真命题称 为基本事实。
▲问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实 吗？
正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公 基本事实，也可以是定理，定义，已知条件 ， 推论。
证明并写出每一步推理的理由
A
例2：已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG=
G
∠C
证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC （已知）
B
∴ ∠3=∠4=90°
（垂直的定义）
AB∥CD
A
E 1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，
OD，OE平分∠AOC和∠COD。
求证：OD⊥OE
D
C
E
A
B
O
▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个 过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之 间互相交流一下。
归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过
一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证）
D 13 F
4 2
EC
∴BD//EF
（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2= ∠CBD
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠2
（已知）
∴ ∠1= ∠CBD
（等量代换）
∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C
（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）
练习:
13.2.1命题与证明
1、这节课我们学习了什么？
2、你有什么样的收获？
练一练：
1.将下列命题改写成“如果……那么……的形式”，并写出命题的条 和结论： （1）正方形对角线互相平分； （2）一个四边形对角线相等； （3）任何一个长方形对边都相等； （4）同圆半径相等； 2.下列命题中哪些是假命题？ （1）两个锐角之和一定是钝角； （2）菱形的四条边都相等； （3）所有的质数都是奇数； （4）负数都小于0； 3.推理应用： 一个自然数，甲说：这个数是质数；乙说：这个数是9；丙说： 这个数是偶数；丁说：这个数是15。若甲和乙之中有一个人，丙和 丁之中有一个人说的对，这个数应是多少？
（1）两直线相交，只有一个交点；
（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90◦ ；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）等角的补角相等。
2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，
请举一个反例：
1、若∣a∣=∣b∣，则a=b； 2、如果ab>0，那么a,b都是正数； 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 4、两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
3、写出下列命题的逆命题，并判断真假：
（1）如果a=b,则a2=b2； 逆命题：如果a2=b2，那么a=b。 （假命题） （2）等角的余角相等； 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是 相等角的余角。 （假命题） （3）同位角相等，两直线平行。 逆命题：两直线平行， 同位角相等。 （真命题）
小 结：
观察下列命题，你会发现什么？
⑴ 若a>0，b>0，则 a+b>0；
⑵ 若 a+b>0，则a>0，b>0； ⑶ 若 ab>0， 则 a>0，b>0； ⑷ 若 a>0，b>0， 则ab>0。 三、原命题和逆命题： “如果p，则q”是原命题，那“如果q，则p”是逆命题。
2、你有什么样的收获？
练一练：
1.将下列命题改写成“如果……那么……的形式”，并写出命题的条 和结论： （1）正方形对角线互相平分； （2）一个四边形对角线相等； （3）任何一个长方形对边都相等； （4）同圆半径相等； 2.下列命题中哪些是假命题？ （1）两个锐角之和一定是钝角； （2）菱形的四条边都相等； （3）所有的质数都是奇数； （4）负数都小于0； 3.推理应用： 一个自然数，甲说：这个数是质数；乙说：这个数是9；丙说： 这个数是偶数；丁说：这个数是15。若甲和乙之中有一个人，丙和 丁之中有一个人说的对，这个数应是多少？
（1）两直线相交，只有一个交点；
（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90◦ ；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）等角的补角相等。
2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，
请举一个反例：
1、若∣a∣=∣b∣，则a=b； 2、如果ab>0，那么a,b都是正数； 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 4、两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
3、写出下列命题的逆命题，并判断真假：
（1）如果a=b,则a2=b2； 逆命题：如果a2=b2，那么a=b。 （假命题） （2）等角的余角相等； 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是 相等角的余角。 （假命题） （3）同位角相等，两直线平行。 逆命题：两直线平行， 同位角相等。 （真命题）
小 结：
观察下列命题，你会发现什么？
⑴ 若a>0，b>0，则 a+b>0；
⑵ 若 a+b>0，则a>0，b>0； ⑶ 若 ab>0， 则 a>0，b>0； ⑷ 若 a>0，b>0， 则ab>0。 三、原命题和逆命题： “如果p，则q”是原命题，那“如果q，则p”是逆命题。
13.2.1命题与证明1
4.延长线段AB到C，使BC=AB
5.如果两个有理数相等，那么它 真命题 正确的命题 在题设条件下，结论一定成立 们的绝对值相等
假命题 错误的命题6.绝对值相等的两个有理数相等 在题设条件下，结论不总是成立 是不是命题和命题的判断是否正确是两回事！ 数学研究的就是一个个命题的真假！
7.两个互为相反数的数的和为0.
例1.指出下列命题的条件和结论
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平 行 ②如果∠A= ∠B，那么∠A的补角与 ∠B 的补 角相等.
例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题 的真假，如果是假命题，请举一个反例. ①内错角相等，两直线平行 ②如果a=0，那么ab=0
练习2.判断下列命题的真假，如果是假命题，请 举出一个反例： ①若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
13.2 命题与证明
第一课时（命题）
一、命题的定义：判断一件事情的句子
我是 大米饭 吃
谁是命题？谁不是？ 后三个命题的条件和结论是什么？ 1.写出6的5倍.
二、命题的结构
三、命题的真假
题设（条件）已知事项 2.-6和6的绝对值相等吗？ 在已知事项成立的 结论 3.欢迎来滁州投资！ 前提下得出的结果
例1.指出下列命题的条件和结论
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平 行 ②如果∠A= ∠B，那么∠A的补角与 ∠B 的补 角相等.
练习1.把下列命题改写成如果p，那么q的形式: 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. ①两条直线相交，只有一个交点
四、互逆命题 ②直线AB⊥直线CD，交点为O，有
∠AOC=90°； 将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互 ③两直线平行，同位角相等； 换，便得到一个新命题“如果q，那么p”， ④等角的补角相等。 我们把这样的两个命题成为互逆命题。期中 ⑤有三个角是直角的四边形是矩形； 一个叫做原命题，另一个叫做逆命题. ⑥同角的补角相等； 五、反例 ⑦两个无理数的积仍是无理数． 符合命题的条件，但是不满足命题结论的例 ⑧对顶角相等 子，叫反例. 要说明一个命题是假命题，只 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 要举出一个反例即可.
5.如果两个有理数相等，那么它 真命题 正确的命题 在题设条件下，结论一定成立 们的绝对值相等
假命题 错误的命题6.绝对值相等的两个有理数相等 在题设条件下，结论不总是成立 是不是命题和命题的判断是否正确是两回事！ 数学研究的就是一个个命题的真假！
7.两个互为相反数的数的和为0.
例1.指出下列命题的条件和结论
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平 行 ②如果∠A= ∠B，那么∠A的补角与 ∠B 的补 角相等.
例2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题 的真假，如果是假命题，请举一个反例. ①内错角相等，两直线平行 ②如果a=0，那么ab=0
练习2.判断下列命题的真假，如果是假命题，请 举出一个反例： ①若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
13.2 命题与证明
第一课时（命题）
一、命题的定义：判断一件事情的句子
我是 大米饭 吃
谁是命题？谁不是？ 后三个命题的条件和结论是什么？ 1.写出6的5倍.
二、命题的结构
三、命题的真假
题设（条件）已知事项 2.-6和6的绝对值相等吗？ 在已知事项成立的 结论 3.欢迎来滁州投资！ 前提下得出的结果
例1.指出下列命题的条件和结论
①两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平 行 ②如果∠A= ∠B，那么∠A的补角与 ∠B 的补 角相等.
练习1.把下列命题改写成如果p，那么q的形式: 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. ①两条直线相交，只有一个交点
四、互逆命题 ②直线AB⊥直线CD，交点为O，有
∠AOC=90°； 将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互 ③两直线平行，同位角相等； 换，便得到一个新命题“如果q，那么p”， ④等角的补角相等。 我们把这样的两个命题成为互逆命题。期中 ⑤有三个角是直角的四边形是矩形； 一个叫做原命题，另一个叫做逆命题. ⑥同角的补角相等； 五、反例 ⑦两个无理数的积仍是无理数． 符合命题的条件，但是不满足命题结论的例 ⑧对顶角相等 子，叫反例. 要说明一个命题是假命题，只 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 要举出一个反例即可.
沪科版八年级上册 数学 课件 13.2命题的证明
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3 = 2 ( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB)
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
三角形外角和等于3600
法2
A4
1
B 2
D 解：过A作AD∥BC
∴ ∠3＝ ∠4
3
(两直线平行,同位角相等)
C
∠2＝ ∠BAD
(两直线平行，同位角相等)
14 、过去只可以是用来回忆，别沉迷在阴影中，那永远看不清前面的路。 1 、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 19 、一个人幸运的前提，其实是他有能力改变自己。 17 、一生中你唯一需要回头的时候，是为了看自己到底走了多远。 4. 把容易题作对，难题就会变容易。 11 、一个人只要有梦想，生命就有了依托;一个人只有不懈地追逐着梦想，活着才觉得意义深远，趣味无穷，也才能将生命的潜能发挥到极致 。
命题的证明
国旗上的数学
A
B
E
C
D
火眼金睛：∠ 1在各个图形中的位置，
你能发现它们的共同特征吗？
D
A
A
B
1
B
C
1 ··
A
DB C
1 CD
三个特征: 1. ∠ 1的顶点三角形的一个顶点; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
三角形的每个外角 对应一个相邻的内 角和两个不相邻的 内角
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算一算：
110° 70°
1300 50°
沪科版八年级上册课件：13.2命题与证明2
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与 否作出任何判断，则它不是命题 例：（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
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（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
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上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
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（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
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完成课本77页练习2、3
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这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
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教材84页 习题1,2,3
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课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
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（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
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上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
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（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
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课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b