成才之路数学选修2-1之1-1-1 (29)
成才之路数学选修2-1之2-2-1
成才之路数学选修2-12.2.1一、选择题1．平面上到点A (－5,0)、B (5,0)距离之和为10的点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．线段 D ．轨迹不存在[答案] C[解析] 两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段． 2．椭圆ax 2＋by 2＋ab ＝0(a <b <0)的焦点坐标是( ) A ．(±a －b ，0) B ．(±b －a ，0) C ．(0，±a －b )D ．(0，±b －a )[答案] D[解析] ax 2＋by 2＋ab ＝0可化为x 2－b ＋y 2－a ＝1∵a <b <0∴－a >－b >0，∴y 2－a ＋x 2－b ＝1，焦点在y 轴上，c ＝－a ＋b ＝b －a ∴焦点坐标为(0，±b －a )3．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( )A.95 B ．3 C.977 D.94 [答案] D[解析] a 2＝16，b 2＝9⇒c 2＝7⇒c ＝7. ∵△PF 1F 2为直角三角形．∴P 是横坐标为±7的椭圆上的点．(P 点不可能是直角顶点)设P (±7，|y |)，把x ＝±7代入椭圆方程，知716＋y 29＝1⇒y 2＝8116⇒|y |＝94.4．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点P 的纵坐标是( )A ．±34B ．±22C ．±32D ．±34[答案] C[解析] 设F 1(－3,0)∴P 点横坐标为3代入x 212＋y 23＝1得y 23＝1－34＝14，y 2＝34，∴y ＝±325．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝( )A.32 B.3 C.72D ．4 [答案] C[解析] 如图所示，由x 24＋y 2＝1知，F 1、F 2的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，即P 点的横坐标为x p ＝－3，代入椭圆方程得y p ＝12，∴|PF 1|＝12，∵|PF 1|＋|PF 2|＝4.∴|PF 2|＝4－|PF 1|＝4－12＝72.6．(09·陕西理)“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆⇔1n>1m>0⇔m >n >0.故选C. 7．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是( )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20 [答案] C[解析] 2c ＝2，c ＝1，故有m －4＝12或4－m ＝12，∴m ＝5或m ＝3且同时都大于0，故答案为C.8．过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点F 2构成△ABF 2的周长是( )A ．2B ．4 C.2 D ．2 2 [答案] B[解析] ∵|AF 1|＋|AF 2|＝2，|BF 1|＋|BF 2|＝2， ∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝4， 即|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4.9．已知椭圆的方程为x 216＋y 2m 2＝1，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是( )A ．－4≤m ≤4B ．－4<m <4且m ≠0C ．m >4或m <－4D ．0<m <4[答案] B[解析] 因为焦点在x 轴上，故m 2<16且m 2≠0，解得－4<m <4且m ≠0.10．若△ABC 的两个顶点坐标为A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1B.y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D.x 225＋y 29＝1(y ≠0) [答案] D[解析] 顶点C 满足|CA |＋|CB |＝10>|AB |，由椭圆定义知2a ＝10,2c ＝8 所以b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9， 故椭圆方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．二、填空题11．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2＝______.[答案] 2 3[解析] 由题意S △POF 2＝34c 2＝3，则c 2＝4⇒c ＝2∴P ＝(1，3)代入椭圆方程x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1中得，1b 2＋4＋3b2＝1，求出b 2＝2 3. 12．已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12) 2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为____________．[答案] x 2＋43y 2＝1[解析] 如图所示，由题意知，|P A |＝|PB |，|PF |＋|BP |＝2，∴|P A |＋|PF |＝2，且|P A |＋|PF |>|AF |，即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，a ＝1，c ＝12，b 2＝34.∴动点P 的轨迹方程为x 2＋y 234＝1，即x 2＋43y 2＝1.13．(08·浙江)已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.[答案] 8[解析] (|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|) ＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＝20，∴|AB |＝8.14．如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.[答案] 35[解析] 设椭圆右焦点为F ′，由椭圆的对称性知， |P 1F |＝|P 7F ′|，|P 2F |＝|P 6F ′|，|P 3F |＝|P 5F ′|，∴原式＝(|P 7F |＋|P 7F ′|)＋(|P 6F |＋|P 6F ′|)＋(|P 5F |＋|P 5F ′|)＋12(|P 4F |＋|P 4F ′|)＝7a ＝35.三、解答题15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． (2)坐标轴为对称轴，并且经过两点A (0,2)，B (12，3)[解析] (1)由于椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴⎩⎨⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1.⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1故所求椭圆的方程为y 24＋x 2＝1.(2)设所求椭圆的方程为x 2m ＋y 2n ＝1(m >0，n >0)．∵椭圆过A (0,2)，B (12，3)，∴⎩⎨⎧0m ＋4n＝1，14m ＋3n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4.∴所求椭圆方程为x 2＋y 24＝1.16．已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程． [解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b 2＝1，又a ＝3b ，代入得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆的方程为x 29＋y 2＝1. 当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9b2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方程为y 281＋x 29＝1. 故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 29＋y 2＝1.17．已知m 为常数且m >0，求证：不论b 为怎样的正实数，椭圆x 2b 2＋m ＋y 2b 2＝1的焦点不变．[解析] ∵m >0，b 2＋m >b 2，∴焦点在x 轴上，由(b 2＋m )－b 2＝m ，得椭圆的焦点坐标为(±m ，0)，由m 为常数，得椭圆的焦点不变．18．在面积为1的△PMN 中，tan M ＝12，tan N ＝－2，建立适当的坐标系，求以M 、N为焦点且过点P (x 0，y 0)(y 0>0)的椭圆方程．[解析] 以线段MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴，建立坐标系． 设M (－c,0)，N (c,0)，c >0， 又P (x 0，y 0)，y 0>0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0－c＝－2，y 0x 0＋c ＝12，cy 0＝1⇒⎩⎨⎧x 0＝53c ，y 0＝43c ，⇒P (523，23)．设椭圆方程为x 2b 2＋34＋y 2b 2＝1，又P 在椭圆上，故b 2(523)2＋(b 2＋34)(23)2＝b 2(b 2＋34)，整理得3b 4－8b 2－3＝0⇒b 2＝3. 所以所求椭圆方程为x 2154＋y 23＝1.。
成才之路高二数学人教A版选修21课件221椭圆及其标准方程
第二章 2.2 第1课时
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重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
第二章 2.2 第1课时
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学习要点点拨
第二章 2.2 第1课时
第二章 2.2 第1课时
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[点评] 形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要 A、B、C 同号， 就是椭圆方程，解决此类问题时应先将方程化为标准形式xC2＋
A yC2＝1. B路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
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3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8，方程为________； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)，方程为________． [答案] (1)1x62 ＋y72＝1 (2)2y02 ＋x42＝1
第二章 2.2 第1课时
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3．椭圆的两种标准方程中，总是 a>b>0，即椭圆的标准方 程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦 点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．
a、b、c 始终满足 c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦 点在 x 轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在 y 轴上， 焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.2.1
综合法证明不等式
新知导学 1．定义 已知条件 和某些数学________ 定义 、_______ 定理 、_______ 公理 利用__________ 推理论证 ，最后推导出所要证明的结论成 等，经过一系列的__________
立，这种证明方法叫做综合法
第二章
2.2
2.2.1
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了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证 明命题．
第二章
2.2
2.2.1
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重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点．
难点：综合法和分析法的应用．
第二章
2.2
2.2.1
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分析法便于思考，叙述较繁；综合法叙述条理清楚，不便
于思考，综合法是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清 楚．所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用， 分析 综合 写过程． 即：__________ 找思路，__________
第二章
2.2
2.2.1
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第二章 2.2 2.2.1
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综合法： ∵a、b、c∈R＋，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， ∴2(a2＋b2＋c2)≥(ab＋bc＋ac)， ∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， ∴ a2＋b2＋c2 a＋b＋c ≥ 3 . 3
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：2-1-1 椭圆及其标准方程
和 2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的______等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的
两焦点 焦点 ________，_________间的距离叫做椭圆的焦距．
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第二章
2．1 椭圆
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理， 简化运算． 直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
第二章 圆锥曲线与方程
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本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件：第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理
第二章
2.1
2.1.2
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1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
第二章
2.1
2.1.2
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自主预习学案
第二章
2.1
2.1.2
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第二章
2.1
2.1.2
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[方法规律总结 ]
出结论．
应用演绎推理证明时，必须确切知道每
一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得
第二章
2.1
2.1.2
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第二章
2.1
2.1.2
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演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
[分析] 解答本题所依据的大前提是“在区间(a，b)内，若 1 f ′(x)<0，则 y＝f(x)在(a，b)内是减函数．”小前提是“f(x)＝x2 在(0，＋∞)上满足 f ′(x)<0”． 写解题过程的关键环节就是验证 f ′(x)<0 在(0， ＋∞)上成 立．
第二章 2.1 2.1.2
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其一般推理形式为
大前提：M是P.
小前提：S是M. S是P 结 论：__________. 利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具 中所有元素也都具有性质P 有性质P，S是M的一个子集，那么S ________________________. 3 ．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只 结论 必定是 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么________ 正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理 不一定 正确． 的结论__________
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.1.1 第1课时
难点：运用归纳推理进行一些简单的推理．
第二章
2.1
2.1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
归纳推理 思维导航 在 以 前 的数 学 学 习中 ， 我 们曾 经 由 三角 形 的 内角 和 是
180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内
[解析]
本小题主要考查抽象概括能力和推理能力．由前
三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从 1开始的 连续正整数的立方和，且个数依次加1，等号的右边是从1开始 的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1 ，因此，第四个 等式为13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
的．通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规
律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．
第二章
2.1
2.1.1
第1课时
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牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 C．6 B．－3 D．－6 )
第1课时
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[解析] 第一堆有 1 个；第二堆有 1＋(1＋2)＝4 个；第三 堆有 1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10 个；……；第 n 堆有 1＋(1＋2) 1 ＋(1＋2＋3)＋……＋(1＋2＋…＋n)＝6n(n＋1)(n＋2)个．
第1课时
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2．归纳推理的一般步骤： (1)观察分析，发现规律：通过观察个别情况发现某些相同 性质． (2)猜想结论并检验：从已知的相同性质中推出一个明确的
【成才之路】高中数学人教A版选修2-1练习：综合素质检测1、2(含答案解析)
第一、二章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的)1．命题“△ ABC 是等腰直角三角形”的形式是导学号 33780653 ()A． p∨ q B ． p∧ qC． ?p D．以上都不对[答案 ]B[分析 ]△ABC 是等腰直角三角形是由△ABC 是等腰三角形与△ABC 是直角三角形用“且”联络而成，是 p∧ q 命题．2．设命题甲为： 0<x<5 ，命题乙为： |x－ 2|<3，那么甲是乙的导学号 33780654 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件[答案 ]A[分析 ]解不等式 |x－2|<3 得－ 1<x<5 ，∵0<x<5 ? － 1<x<5 但－ 1<x<5 ?/ 0<x<5 ，∴甲是乙的充足不用要条件，应选A.3．若抛物线 y2＝ 8x 上的点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离为 3，则 |y0|等于导学号 33780655 ()A. 2B．2 2C． 2D． 4[答案 ]B[分析 ]过点 P 作抛物线的准线 l 的垂线， P1为垂足，则 |PF|＝ |PP1|＝ x0＋p＝ x0＋ 2＝ 3，2所以 x0＝ 1，于是 |y0|＝ 22x0＝ 2 2.4．命题 p：若 a·b>0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题q：若函数 f(x) 在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则 f(x) 在 (－∞，＋∞)上是减函数．以下说法中正确的选项是导学号 33780656 ()A．“p或 q”是真命题 B ．“p或 q”是假命题C． ?p 为假命题D． ?q 为假命题[答案]B[分析 ]当 a ·b>0 时， a 与 b 的夹角为锐角或零度角，－ x ＋ 1，x ≤0∴命题 p 是假命题；命题q 是假命题，比如 f(x) ＝，所以 “p 或 q ”是假命－ x ＋ 2， x>0题，选 B.5．命题 “若 a>－3，则 a>－6”以及它的抗命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为导学号 33780657 ()A ． 1B ．2C ． 3D ． 4[答案 ] B[分析 ]原命题和它的逆否命题为真．6．已知椭圆 x 2＋ my 2＝ 1 的离心率 e ∈ ( 1，1)，则实数 m 的取值范围是 导学号 337806582()34A ． (0， )B ．( ，＋ ∞)43 3 43 4C ． (0， )∪ (，＋ ∞)D ． ( ， 1)∪ (1， )4343[答案 ] C[分析 ]222y 2 ＝1. 1b 2 3.当椭圆的焦点在 x椭圆 x ＋ my ＝ 1 的标准方程为 x ＋<e<1 ，即 0< 2<1 2 a 4m轴上时， a 2 ＝ 1，b 2＝ 1 ， m>4；当椭圆的焦点在 y 轴上时， a 2＝ 1，b 2＝ 1，则 0<m< 3.所以实m 3m4数 m 的取值范围是 0<m<34或 m>43.7．已知命题 p ： ? x ∈ R ， x 2＋ 1<2x ；命题 q ：若 mx 2－ mx － 1<0 恒建立，则－ 4<m<0 ，那么 导学号 33780659 ( )A ． “ ?p 是”假命题B ．q 是真命题C ． “p 或 q ”为假命题D ． “p 且 q ”为真命题 [答案 ] C[分析 ]由于 x 2＋ 1<2x ，即 x 2－ 2x ＋ 1<0，也即 (x －1) 2<0，所以命题 p 为假；若 mx 2－mx － 1<0 恒建立，则一定m<0，则－ 4<m ≤0，所以命题 q 为假，应选m ＝ 0 或＝ m 2＋ 4m<0C.8．设椭圆 C 1 的离心率为 5，焦点在 x 轴上且长轴长为26.若曲线 C 2 上的点到椭圆C 113的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 C 2 的标准方程为 导学号 33780660 ()x 2 y 2x 2y 2 A.42－ 32＝ 1B ．132－ 52＝ 1x 2 y 2x 2y 2C.32－ 42＝ 1 D ． 132－ 122＝ 1[答案 ] A[分析 ]对于椭圆 C 1 ，∵长轴长 2a 1＝26，∴ a 1＝ 13，又离心率 e 1＝c 1＝ 5，∴ c 1＝5.由a 1 13题意知曲线 C 2 为双曲线，且与椭圆 C 1 同焦点，∴ c 2＝ 5，又 2a 2＝ 8，∴ a 2＝ 4，b 2 ＝ c 22－ a 22＝ 3，又焦点在 x 轴上，22∴曲线 C2的标准方程为x2 y2＝ 1.4 －329．如图， F 1 、 F 2 是椭圆 C 1： x＋ y 2＝ 1 与双曲线C 2 的公共焦点， A 、 B 分别是 C 1、 C 24在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1 BF 2 为矩形，则 C 2 的离心率是 导学号 33780661( )A. 2B ． 33 6C.2 D ． 2[答案 ]Dx 2y 2[分析 ]不如设双曲线方程为a 2－b 2＝ 1.22－ 2|BF 1| |BF · 2，①由题意知 |BF 1|－ |BF 2|＝ 2a? |BF 1| ＋ |BF 2| 2|＝ 4a 并由勾股定理得 |BF 1 |2＋ |BF 2|2＝ 4c 2＝ 12，②由①②知 12－4a 2＝2|BF 1| |BF · 2 |，∴ |BF 1| ·|BF 2|＝ 6－ 2a 2.下边求 |BF 1| ·|BF 2|的值．在椭圆中 |BF 1 |＋ |BF 2|＝ 4，故 |BF 1|2＋ |BF 2|2＋2|BF 1| |BF · 2|＝ 16，22＝4c 2＝12，又由②知 |BF 1| ＋ |BF 2| ∴ |BF 1| ·|BF 2|＝ 2，所以有 c 2－ a 2＝ 1，22＝ 2，∴ C 2 的离心率 c ＝6 ∵ c＝ 3，∴ a e ＝ 2.a10．以下说法不正确的选项是导学号 33780662 ()A ． “? x 0∈ R ， x 20－ x 0－ 1<0”的否认是 “? x ∈ R ， x 2－ x － 1≥0”B ．命题 “若 x>0 且 y>0，则 x ＋ y>0 ”的否命题是假命题C ． “? a ∈R ，使方程 2x 2＋ x ＋ a ＝ 0 的两根 x 1、x 2 知足 x 1<1<x 2”和 “函数 f(x) ＝ log 2(ax －1)在 [1,2] 上单一递加 ”都为真D ．△ ABC 中， A 是最大角， 则 sin 2B ＋ sin 2C<sin 2A 是△ ABC 为钝角三角形的充要条件 [答案 ] C[分析 ]由于 2x 2＋ x ＋ a ＝ 0 的两根 x 1、 x 2，∴函数 f(x) ＝ log 2(ax －1)在 [1,2] 上单一增为假，知足 x 1<1<x 2 的充要条件是 2＋ 1＋ a<0，∴ a<－ 3，当 a<－ 3 时，函数 f(x) ＝log 2(ax －1) 在 [1,2] 上无心义．∴ “? a ∈ R 使方程 2x 2＋ x ＋ a ＝ 0 的两根 x 1 ，x 2 知足 x 1<1<x 2”为真，应选 C.11．已知点 F 为抛物线 y 2＝－ 8x 的焦点， O 为坐标原点，点 P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且 |AF|＝ 4，则 |PA|＋ |PO|的最小值为 导学号 33780663 ()A ． 6B ．2＋4 2C ． 2 13D ．4＋2 5[答案 ]C[分析 ]设点 A 的坐标为 (x 1， y 1)，由已知得－ x 1＋ 2＝ |AF|＝ 4，则 x 1＝－ 2， y 12 ＝－ 8x 1＝ 16，取 y 1＝4，得 A( － 2， 4) ．设点 O 对于准线 x ＝ 2 的对称点为 B ，则 B(4,0) ，连结 AB交准线于一点， 则该点就是知足要求的使 |PA|＋ |PO|获得最小值的点 P ，此时 |AB| ＝ 2 13，即|PA|＋ |PO|的最小值为 2 13.12．已知双曲线 E 的中心为原点， F(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 订交于 A 、B两点，且 AB 的中点为 N( － 12，－ 15)，则 E 的方程为 导学号 33780664 ()x 2 y 2x 2 y 2A. 3－ 6 ＝ 1B ． 4－ 5 ＝ 1C.x2222－y＝ 1D ． x－ y＝ 16 3 5 4[答案 ] Bx 2y 222[分析 ]22c ＝3， a ＋ b ＝ 9，设 A(x ，设双曲线的方程为 a － b ＝ 1(a>0， b>0) ，由题意知122x 1y 12 － 2＝121＋x 22y 1) ，B(x 2 ，y 2 )则有： a by 1 － y 2 b4bx 22y 22 ，两式作差得： x 1－ x 2＝ a 21＋ y2＝5a 2，又 AB 的斜2－ 2＝1ab－ 15－0x 2率是＝ 1，所以 b 2＝5a 2，代入 a 2＋b 2＝ 9 得，a 2＝ 4，b 2 ＝5，所以双曲线标准方程是－ 12－3442－ y5 ＝ 1，应选 B.二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 )13．写出命题 “若方程 ax 2－ bx ＋ c ＝ 0 的两根均大于0，则 ac>0”的一个等价命题是____________________________________. 导学号 33780665[答案 ]若 ac ≤0，则方程 ax 2－ bx ＋ c ＝ 0 的两根不全大于 0.14 ． 过 点 P(0,4)与 抛 物 线 y 2 ＝ 2x只有一个公共点的直线有________条 . 导学号 33780666[答案 ] 3[分析 ]作出抛物线 y 2＝ 2x 的图形如图，能够看出点P 在 y 轴上，由图中看出过点 P有 3 条直线与抛物线只有一个公共点．此中包含y 轴 (斜率不存在的切线 )，过点 P 与 x 轴平行的直线以及过点 P 与抛物线相切的斜率存在一条直线．15．设 p ：方程 x 2＋2mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的正根； q ：方程 x 2＋ 2(m － 2)x －3m ＋ 10＝ 0 无实根，则使 p ∨ q 为真，p ∧ q 为假的实数 m 的取值范围是 ________. 导学号 33780667 [答案 ](－ ∞，－ 2]∪ [－1,3)[分析 ]对于方程x 2＋ 2mx ＋1＝ 0 有两个不等正根，＝4m 2－4>0∴，∴ m< － 1，－ 2m>0方程 x 2＋ 2(m － 2)x － 3m ＋ 10＝ 0 无实根，＝ 4(m － 2)2－ 4(－ 3m ＋ 10)<0，∴－ 2<m<3，若 p 真 q 假，则 m ≤－ 2；若 p 假 q 真，则－ 1≤m<3.x 2 y 216． (2016 北·京理， 13)双曲线 a 2－ b 2 ＝ 1(a>0， b>0) 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA ，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长为 2 ，则 a ＝________. 导学号 33780668[答案 ]22 2[分析 ]双曲线 x 2 － y 2 ba b ＝ 1 的渐近线方程为＝± x ，由已知可得两条渐近线方程相互垂a直，由双曲线的对称性可得b＝ 1.又正方形 OABC 的边长为 2，所以 c ＝ 2 2，所以 a 2＋ b 2 ＝ac 2＝(2 2)2，解得 a ＝ 2.三、解答题 (本大题共 6 个大题， 共 74 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 12 分 )判断以下命题的真假： 导学号 33780669(1) 若“自然数 a 能被 6 整除，则 a 能被 2 整除 ”的抗命题；(2) 若“ 0<x<5 ，则 |x － 2|<3 ”的否命题及逆否命题；(3)命题 “若不等式 (a － 2)x 2＋ 2(a － 2) ·x － 4<0 对全部 x ∈R 恒建立，则a ∈ (－ 2,2) ”及其逆命题．[分析 ] (1)抗命题：若自然数 a 能被 2 整除，则 a 能被 6 整除．抗命题为假． 反例：2,4,14,22等都不可以被 6 整除．1 1 5(2)否命题：若 x ≤0或 x ≥5，则 |x － 2| ≥ 否3.命题为假．反例： x ＝－ 2≤0，但 |－ 2－ 2|＝ 2<3.逆否命题：若 |x － 2| ≥3，则 x ≤0或 x ≥5逆.否命题为真， |x － 2| ≥3?x ≥5或 x ≤－ 1.(3)原命题为假． 由于 (a － 2)x 2＋2(a －2)x － 4<0 ，当 a ＝ 2 时，变成－ 4<0 ，也知足条件． 逆命题：若 a ∈ (－ 2，2)，则不等式 (a － 2)x 2＋ 2(a － 2)x － 4<0 对全部 x ∈ R 恒建立．抗命题为真，由于当 a ∈ (－2,2)时，<0，且 a － 2<0.18． (本小题满分 12 分 )已知三点 P(5,2)、 F 1(－ 6,0)、 F 2(6， 0). 导学号 33780670 (1)求以 F 1 、 F 2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；、 F 对于直线 y ＝ x 的对称点分别为 P ′、 F ′、 F ′，求以 F ′、 F ′为焦点过(2)设点 P 、F 1 21212点 P ′的双曲线的标准方程．[分析 ] (1)由题意可设所求椭圆的标准方程为x 2 y 22 ＋ 2＝ 1(a>b>0) ，则 c ＝ 6,2a ＝ |PF 1|＋ab|PF 2|＝ 112＋ 22＋－2＋ 22＝ 6 5，所以 a ＝ 3 5， b 2＝ a 2－ c 2＝ 45－ 36＝ 9.x 2＋ y2故所求椭圆的标准方程为＝ 1.45 9(2)点 P(5,2)、F 1(－ 6,0)、F 2(6,0)对于直线 y ＝ x 的对称点分别为 P ′ (2,5)、F ′1(0，－6) 、F ′2(0,6)．2 2设所求双曲线的标准方程为y 2－ x2＝ 1(a ＝ 6,2a ＝||P ′F ′a 1 1>0，b 1>0)，由题意知， c11－|P ′2||F ′b 1＝ | 22＋ 112－ 22＋－2 |＝ 45，所以 a 1＝ 2 5， b 12＝ c 12－ a 12＝ 36－20＝ 16.22yx故所求双曲线的标准方程为－＝1.19． (本小题满分 12 分 )已知 a>0 设命题 p ：函数 y ＝ ( 1 )x为增函数．命题 q ：当 x ∈ [ 1，a2 2] 时函数 f(x) ＝ x ＋ 1 >1恒建立．假如p ∨ q 为真命题， p ∧ q 为假命题，求a 的范x a围 . 导学号 33780671[分析 ]当 y ＝ ( 1)x为增函数，得 0<a<1.a当 x ∈[1， 2]时，由于 f(x) 在 [1， 1]上为减函数，在 [1,2] 上为增函数．2 2∴ f(x) 在 x ∈ [1，2] 上最小值为 f(1) ＝ 2.2当 x ∈[12， 2]时，由函数 f(x) ＝x ＋ 1x >1a 恒建立．1 1 得 2> 解得 a> .a 2假如 p 真且 q 假，则1 0<a ≤ ；2假如 p 假且 q 真，则 a ≥1.所以 a 的取值范围为 (0， 1]∪ [1，＋ ∞)．220．(本小题满分 12 分 )已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ＝ p n＋ q(p ≠0且 p ≠1)，求证：数列 {a n }为等比数列的充要条件为q ＝－ 1. 导学号 33780672[证明 ]充足性：当 q ＝－ 1 时， a 1＝ p － 1，当 n ≥2时， a n ＝S n － S n －1 ＝p n －1(p － 1)，当 n ＝ 1 时也建立．于是a n ＋1 p n－ ＝ p ，即数列 {a n } 为等比数列．a n＝ n －1－p必需性：当 n ＝1 时， a 1＝ S 1 ＝p ＋ q.当 n ≥2时， a n ＝S n － S n －1 ＝p n －1(p － 1)，∵ p ≠0且 p ≠1，∴a n ＋1p n－ ＝p ，a n ＝ p n － 1－∵ {a n } 为等比数列，∴ a 2 ＝ a n ＋1 ＝ p ，即－＝ p ，a 1 a n p ＋ q∴ p －1＝ p ＋ q ，∴ q ＝－ 1.综上所述， q ＝－ 1 是数列 {a n } 为等比数列的充要条件．21． (本小题满分12 分 )若点 O 和点 F(－ 2,0)分别是双曲线x 2 22 － y ＝ 1(a>0) 的中心和左焦a点，点 P 为双曲线右支上的随意一点，求→ →OP ·FP 的取值范围 . 导学号 33780673[分析 ]由于 F(－ 2,0)是双曲线的左焦点，所以a 2＋1＝ 4，即 a 2 ＝3，所以双曲线方程为22 2→ ＝ (x x－ y 2＝ 1.设点 P(x，y0)(x 0≥ 3)，则x 0－ y 2＝1(x0≥2＝x 0－ 1(x 0≥30 33)，解得 y 033)．由于 FP22＋ 2，y→ ＝ (x ，y→ → ＝ x0(x 0 ＋2)＋ y 2＝ x＋ 2)＋ x 0－ 1＝ 4x 0＋2x 0 －1，此二0)，OP0)，所以 OP ·FP0(x 03 3次函数对应的抛物线的对称轴为3 3，所以当 x 0＝→ →x 0＝－ .由于 x 0≥3时， OP ·FP 获得最小值44→ →的取值范围是 [3＋ 23，＋ ∞)．3×3＋ 2 3－ 1＝3＋ 2 3，故 OP ·FP22． (本小题满分 14 分 )已知椭圆 C ： x 2＋ 2y 2＝ 4. 导学号 33780674(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y ＝ 2 上，且 OA ⊥ OB ，试判断直线AB 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 的地点关系，并证明你的结论．x2＋y 2＝1.[分析 ] (1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 42所以 a 2＝4， b 2＝ 2，进而 c 2＝ a 2－ b 2＝ 2，所以 a ＝ 2， c ＝ 2，故椭圆 C 的离心率 e ＝c ＝2a 2.(2)直线 AB 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 相切．证明以下：设点 A ，B 的坐标分别为 (x 0， y 0) ，(t,2) ，此中 x 0≠ 0.→ →0＋2y 0＝ 0，解得 t ＝－2y 0 由于 OA ⊥ OB ，所以 OA ·OB ＝ 0，即 tx.x 0t2当 x 0＝ t 时， y 0＝－ 2，代入椭圆 C 的方程，得 t ＝± 2， 故直线 AB 的方程为 x ＝ ± 2.圆心 O 到直线 AB 的距离 d ＝ 2，此时直线 AB 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 相切．y 0－2当 x 0≠t 时，直线 AB 的方程为 y － 2＝－ t (x － t) ，x 0即 (y 0－ 2)x － (x 0－ t)y ＋ 2x 0－ ty 0＝ 0.|2x 0－ ty 0|2.圆心 O 到直线 AB 的距离 d ＝2 ＋ －－又 x 20＋2y 20＝ 4， t ＝－ 2y 0 ，x 02y 022|2x 0＋4＋ x 0|||故 d ＝x 0＝x 0＝ 2.4y 02＋ 8x 02＋ 16 22 x 04x 0＋y 0＋2 ＋ 42x 02x 0此时直线 AB 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 相切．。
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.1.2
－Δx ＝4Δx＋(Δx) ＋ ， 22＋Δx
2
第一章
1.1
1.1.2
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Δy 1 所以Δx＝4＋Δx－ ， 4＋2Δx
1 Δy 4 ＋ Δ x － 所以y′|x＝2＝ lim ＝ lim 4＋2Δx Δx→0 Δx Δx→0
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[方法规律总结] 1.应注意区分平均速度与瞬时速度的概 念、瞬时速度是运动物体在t0到t0＋Δt这一段时间内的平均速 度当Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t0时对时间t的导 数． 2．求瞬时速度的步骤： 第一步，求平均速度． 第二步，求极限．
数f ′(1)＝________. [答案] 0
f1＋Δx－f1 [解析] f ′(1)＝ lim Δx Δx→0 1＋Δx2－21＋Δx＋1 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim Δx＝0. →
Δx 0
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[分析] 平均速度 v 即平均变化率，而瞬时速度即是平均 速度 v 在Δt→0时的极限值，为此，要求瞬时速度，应先求出 平均速度，再求 v 当Δt→0时的极限值．
[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝ 1 1 2 2 2g(t0＋Δt) －2gt0 因此，落体在这段时间内的平均速度为： 1 1 2 2 gt ＋Δt －2gt0 Δs 2 0 1 Δt2t0＋Δt v ＝ Δt ＝ ＝2g· Δt Δt 1 ＝2g(2t0＋Δt)．
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1课件第三章间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第2
• 正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别是棱 BB1和对角线CA1的中点，求证：MN∥BD.
[证明] 以 D 为原点，DA、DC、DD1 为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系如图．
设正方体棱长为 1，则 B(1,1,0)、M(1,1， 12)、C(0,1,0)、A1(1,0,1)，
[点评] 证明直线 l∥平面 α 的方法： (1)可取直线 l 的方向向量 a 与平面 α 的法向量 n，证明 a·n ＝0； (2)可在平面 α 内取基向量{e1，e2}，证明存在实数 λ1，λ2， 使直线 l 的方向向量 a＝λ1e1＋λ2e2，然后说明 l 不在平面 α 内即 可； (3)在平面 α 内若能找到两点 A、B，直线 l 的方向向量 n∥ A→B，则 l∥α.
• 3．已知直线l的方向向量为u＝(2,0，－1)，平 面α的一个法向量为v＝(－2,1，－4)，则l与α 的位置关系为_________．
• [答案] l∥α或l⊂α
• [解析] u·v＝2×(－2)＋0×1＋(－1)×(－4) ＝0，∴l∥α或l⊂α.
• 4．如图，两个边长为1的正 方形ABCD与正方形ABEF相交 于AB，∠EBC＝90°，M、N 分别是BD、AE上的点，且AN ＝[证DM明].求如证图：所示M，N以∥B→平A、面B→CE、BB→CE.为单位正交基底建立直
D(0,0,0)、E(0，32，4)、F(1,3,4)，则A→M＝(－1,0,4)、A→N＝(0，32，
4)、D→E＝(0，32，4)、D→F＝(1,3,4)．
设平面 AMN，平面 EFBD 的法向量分别为 n1＝(x1，y1，z1)、 n2＝(x2，y2，z2)，则
nn11··AA→→NM＝＝00
证法二：∵M→N＝C→1N－C→1M＝12C→1B1－12C→1C ＝12(D→1A1－D→1D)＝12D→A1， ∴M→N∥D→A1，又∵MN⊄平面 A1BD. ∴MN∥平面 A1BD. 证法三：由证法二知，M→N＝12D→A1＋0·D→B， 即M→N可用D→A1与D→B线性表示，故M→N与D→A1、D→B是共面向 量． ∴M→N∥平面 A1BD，又 MN⊄平面 A1BD，即 MN∥平面 A1BD.
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.1.1 第2课时
[解析] 对应关系： 弦 直径 周长
圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有
相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆， 大圆， 表面积， 球体积，
圆面积 ↔ 示：
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所
第二章
2.1
2.1.1
第2课时
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[解析] 符合类比推理的方法，故应为类比推理．
第二章
2.1
2.1.1
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5．等差数列{an}中，an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7， 类比上述性质，在等比数列 {bn} 中，若 bn>0 ， q>1 ，写出 b5 ， b7，b4，b8的一个不等关系________． [答案] b4＋b8>b5＋b7
中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属 性； (3)类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．
第二章 2.1 2.1.1 第2课时
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2．合情推理 观察 、 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______ 归纳 ，然后提出______ 分析 、______ 比较 ，再进行______ 联想 、______ 猜想 的 ______
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