人教版七年级下7.2.2 三角形的外角(公开课一等奖课件)
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人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-三角形的外角
1 45° 50°
95°
O1
35°
40° C
A
B
105°
例：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外 角，求：∠1、∠2、∠3的和是多少？
A 1
3 B
பைடு நூலகம்C 2
A 1
3 B
C 2
解法1： 因为∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠ACB=180°． 所以∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540° 又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° 所以∠1+∠2+∠3=360°.
B
C
D
证明1：∠ACD=180°-∠ACB
=180°-（180°-∠A-∠B）
=∠A+∠B ．
所以∠ACD>∠A;
∠ACD>∠B．
下列说法正确吗？
1．三角形的外角和等于它内角和的2倍．（√ ） 2．三角形的一个外角等于两个内角的和．（×） 3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和．（√） 4．三角形的一个外角大于任何一个内角．（×） 5．三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻 的外角． （√）
知识要点
三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的 角, 叫做三角形的外角．
A
∠ACD是△ABC的一个外角．
B
C
D
一个三角形有几个外角？画出△ABC的所有外角．
GM 5A6
1
3
E
B
N2
C
D
4
F
一个三角形有6个外角．图中△ABC的外角有： ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6．
人教版初中数学七年级下册《三角形的外角》ppt
A
B
C
D
解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° 又因为∠ACD+∠ACB=180°
所以∠ACD=∠A+∠B
7.2.2 三角形的外角
三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.2.2 三角形的外角 【例1】如图1，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA 的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小。
7.2.2 三角形的外角 做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长 到D，得到∠ACD。 A
B
C
D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是 △ABC的哪一种角吗？ 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
7.2.2 三角形的外角 问题：如图，在△ ABC 中，外角 ∠ ACD 和与他不相邻的 内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
于与它不相邻的两个内角的和) 又因为AF⊥BC,所以∠AFD=90°, 所以∠DAF=180°—∠ADF—∠AFD =180°—70°—90°=20°
1 2
7.2.2 三角形的外角 1.如图1，下列说法错误的是（ A ）。
A ∠B>∠ACD
B ∠B+∠ACB=180°－∠A
A
C ∠B+∠ACB<180° D ∠HEC>∠B
图1
7.2.2 三角形的外角
解：在△ABC中，有∠2＞∠BAC（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 在△AEF中，有∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 所以∠2＞∠1。
B
C
D
解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° 又因为∠ACD+∠ACB=180°
所以∠ACD=∠A+∠B
7.2.2 三角形的外角
三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.2.2 三角形的外角 【例1】如图1，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA 的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小。
7.2.2 三角形的外角 做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长 到D，得到∠ACD。 A
B
C
D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是 △ABC的哪一种角吗？ 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
7.2.2 三角形的外角 问题：如图，在△ ABC 中，外角 ∠ ACD 和与他不相邻的 内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
于与它不相邻的两个内角的和) 又因为AF⊥BC,所以∠AFD=90°, 所以∠DAF=180°—∠ADF—∠AFD =180°—70°—90°=20°
1 2
7.2.2 三角形的外角 1.如图1，下列说法错误的是（ A ）。
A ∠B>∠ACD
B ∠B+∠ACB=180°－∠A
A
C ∠B+∠ACB<180° D ∠HEC>∠B
图1
7.2.2 三角形的外角
解：在△ABC中，有∠2＞∠BAC（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 在△AEF中，有∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 所以∠2＞∠1。
浙江省台州温岭市第三中学七年级数学 7.2.2 三角形的外角课件1 人教新课标版
个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D
内角
练一练
B
A
1N 3
C
P2 M
F
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解： ∵∠A+ ∠C= ∠1
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠2
2
1 ∴∠1 +∠2 +∠E = 180°
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
(1)∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°； (2)∠A=60 °，∠C=2∠B，则∠B= 40°.
(3)在△ABC中，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｃ＝２:３:４则∠
Ａ＝ ，40∠°Ｂ＝ ∠6Ｃ0°＝_____ 80°
三角形的外角：
A
你选什么 ？
B
∠1 > ∠A (<、>)； ∠1 >
1
C
D
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°, 20°, 30°,求∠1的度数
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两
∴ ∠1＋∠2＋∠3
＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°
A4 1
D
数学：三角形的外角课件(人教版七年级下)
1、如图，D是△ABC的BC边上一点， 如图， ABC的BC边上一点， 边上一点 ∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°, BAD， ADC＝
70° 70°
∠BAC=70° ∠BAC=70°.
A
求：（1）∠B的度数； ：（1 的度数； （2）∠C的度数. 的度数.
80° 80°
B
D
C
2、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数. ∠A＋ ∠A 的度数.
B E C
3、如图，在△ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、 ∠ ∠2 、∠3 ，你能求出∠1＋∠2 ＋∠3 的度数吗? ∠
解：∵∠1+∠4=180°, ∠2+∠5=180°, ∠3+∠6=180° ∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540° ∵∠4+∠5+∠6=180° ∴∠1+∠2+∠3=360°
；
） ° （2）若∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65° . ∠ ，
７.２.２三角形的外角 ２２
A 定义：三角形的一边与 定义：三角形的一边与 一边 另一边的延长线组成的角 组成的角， 另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角 外角． 叫做三角形的外角．
B
C
D
画图并思考： 画图并思考：
A
思考： 思考：你能说出三角形的外 角与每一个不相邻的内角之 间的关系吗? 间的关系吗
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A ∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B ∠ ＞
D
B
C
归纳结论3、三角形的一个外角大于任何 归纳结论 、三角形的一个外角大于任何 外角大于 一个与它不相邻的内角。 不相邻的内角 一个与它不相邻的内角。