2012数学科讲义
2012版中考数学精品课件(含10-11真题)第1讲实数(52张)
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2012版中考数学复习指导
7.(2010·益阳中考)下列计算正确的是( )
(A)30=0
(B)-|-3|=-3
(C)3-1=-3
【解析】选
(D) B.30 1,31 1 , 9 3.
3
9 3
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8.(2011·南通中考)计算22+(－1)4+( 【解析】原式＝4+1+1－3＝3.
小数点前面的零)，例如：0.000 123=1.23×10-4.
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【例3】(2010·沈阳中考)为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”
的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭
档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为( )
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1.实数及其有关概念是今后研究数学问题的基础，所以掌握好实数的 概念是关键.同时，要注意实数的分类、比较，从而能更好地掌握本讲的 内容.
2.实数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算是本讲学习 的重点之一，它为将来学习代数式、方程、函数、不等式的有关知识 奠定了基础，往往带有一定的能力测试倾向.
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2012版中考数学精品课件(含10-11真题)第20讲直角三角形(57张)精选版.ppt
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4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4 cm，则 AB= _____cm. 【解析】因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所 以AB=2CD=8 cm. 答案：8
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5.(2010·乐山中考)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∠ACD=40°,则∠EBC=_____.
3.掌握直角三角形的性质，明确一个定理与它的逆定理 之间的关系；
4.探究多种方法证明勾股定理.
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3.(2011·丽水中考)如图，西安路与南京路平行，并且与八 一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八 一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路 程约为( )
(A)600 m
(B)500 m
(C)400 m
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(D)300 m
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直角三角形的判定
直角三角形的判定基本上是从两个角度去思考.其一、是观察 三角形的角，若有一个角为直角，则此三角形为直角三角形； 若一个三角形中有两个角互余，则此三角形为直角三角形； 其二、是研究三边的数量关系，当其中两边的平方和等于第 三边的平方，可运用勾股定理的逆定理判定此三角形为直角 三角形；根据三角形一边上的中线等于此边的一半判定;还可 以与圆的有关知识结合判定.
高联考研 2012年数学高分基础班讲义
高联考研 考研数学高分基础班讲义20122012年考研数学高分基础班讲义(武忠祥)第一部分 考研数学复习指导 为了使考生更好的复习数学，达到事半功倍。
我们给考生提供以下四个方面的建议：一、了解命题的指导思想1．以教育部颁布的《硕士研究生入学统一考试大纲》为指导进行命题。
考试内容、考试要求、内容比例、题型比例符合大纲规定，不出超纲题、偏题、怪题。
2．试题以考查数学的基本概念、基本思想和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。
3．确定试卷题量的标准使优秀水平的考生能在规定的时间里完成试题作答并有一定的检查时间。
试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，有利于考生发挥其真实水平。
4．充分发挥各题型的功能。
填空题主要考查三基以及数学的重要性质，一般不出纯粹只靠计算的大计算量题，以中、低等难度试题为主。
选择题主要考查考生对数学概念、数学性质的理解并能进行简单的推理、判定、计算和比较，以中等难度试题为主。
主观性试题也有坡度，有些考查基本运算，有些考查综合应用，有些考查逻辑推理，有些考查分析问题和解决问题的能力。
5．试题有一定的内容覆盖面，但不要求面面俱到。
由于数学考试内容广泛，而考试时间有限，数量有限 ，一般要求保证重点章节被考查。
作为硕士研究生入学考试，应注重考查能力，试题不追求面面俱到，节节有题。
二、关于复习的建议数学复习可分为三个阶段：高联考研 2012考研数学高分基础班讲义1.基础阶段：(7月之前)全面复习，打好基础。
基本概念、基本理论、基本方法在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定教材（该课程的教科书），利用教材对所学过的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在记忆，而要理解和消化。
这个阶段考生需做一些基本练习题，一般可做所选定教材后的练习题，不一定全做，每种类型选做一部分，这个阶段一般应在放暑假前完成。
北城中学2012年中考数学第一轮专题复习讲义：实数
北城中学2012年中考第一轮专题复习精品讲义第十三章 实 数本章小结小结1 本章概述本章主要学习算术平方根、平方根、立方根的概念，无理数和实数的概念及实数的运算．教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和符号表示．在学习算术平方根的基础上学习平方根，利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征．类比平方根学习立方根，探讨立方根的特征．最后学习无理数及实数的运算．在有理数范围内成立的一些概念和运算律，在实数范围内仍适用．本章知识是有理数到实数的扩展，同时也是以后学习二次根式、一元二次方程、函数的基础，在初中数学中占着很重要的地位，应认真学习，准确掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解平方根、立方根及算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，会求某些非负数的平方根及某些数的立方根；掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，并能进行实数的运算．【本章难点】掌握平方根、立方根等概念；掌握实数的含义及其运算．小结3 学法指导1．学习本章的关键是正确理解与运用平方根、立方根、实数的概念及性质，在学习过程中要抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、实数的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通．2．在本章的学习中，要深刻理解并掌握类比的方法，清楚新旧知识的区别与联系，同时，要动手、动脑、积极思考、参加实践，明确数学来源于生活，又服务于生活．知识网络结构图意义 ⎪⎩⎪⎨⎧==a a a a 3333)( 算术平方根的概念：若x 2＝a (x ＞0)，则正数x 叫做a 的算术平方根 平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根 表示：a 的平方根表示为a ±，a 的算术平方根表示为a 平方根 实 数意义 只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0 ⎩⎨⎧-≥==≥=)0＜()0()0()(22a a a a a a a a a 立方根 定义：若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 无理数：无限不循环小数有理数 分数 整数 有限小数 无限循环小数 实数专题总结及应用一、知识性专题专题1 无理数与有理数的有关问题【专题解读】 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放．区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但2π，53等不是分数． 例1 在－2，0，2，1，43，－0.4中，正数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个分析 正数包括正有理数和正无理数，本题中2，1，43三个数为正数．故选B ． 【解题策略】 0既不是正数，也不是负数．无理数也有正、负之分．例2 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ． 分析 只有根号部分互为相反数的两个无理数的和才是有理数．故填2＋3和2－3 (答案不唯一)．【解题策略】 若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式是a 1＋b m 和a 2－b m ，其中a 1，a 2，m 都是有理数，b ＞0．专题2 平方根、立方根的概念【专题解读】 解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是熟悉计算器的使用；三是看题目要求，弄清被开方数．例3 要到玻璃店配一块面积为1．21 m 2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m ． 分析 正方形的边长是其面积的算术平方根，故该玻璃的边长为21.1＝1.1(m)．故填1.1．【解题策略】 解题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关系．例4 计算1021)32010(8-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+． 分析 2211211==⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 解：原式＝1222122-=-+．例5 已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值． 分析 因为b 的算术平方根是19，所以b ＝192＝361．又因为c 的平方根是±3，所以c ＝(±3)2＝9．代入已知条件即可求出a 的值．解：因为b 的算术平方根是19，所以b ＝192＝361．又c 的平方根是±3．所以c ＝(±3)2＝9．所以a 3＝b －2c ＝361－18＝343，即a ＝7．专题3 实数的有关概念及计算【专题解读】本知识点是中考的热点，也是必考内容，主要考查实数的分类，实数的相反数、绝对值、倒数等性质，与数轴的对应关系及简单的计算，多以选择题、填空题的形式出现．例6 把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)． (1)正有理数集合：{ …}；(2)有理数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)实数集合：{ …}．分析 准确理解实数的概念，按要求分类，注意不要遗漏．解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…}． (2)有理数集合：{38，－3.14159，722，87-，0，－0.∙∙02，1.414，…}． (3)无理数集合：{3，3π，32-，1.21121112l 1112…，7-，…}． (4)全体数均属实数．【解题策略】 (1)带根号的数不一定是无理数：(2)分数是有理数，但3π这种形式的数是无理数；(3)只有无限不循环小数才是无理故．例7 如图13－13所示，在数轴上点A 和B 之间的整数点有 __个．分析 解决本题的关键是确定－2与7之间有哪些整数，由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．故填4．规律²方法 数轴上的点表示的数并非都是有理数，数轴上的点与实数是一一对应的．例8 已知a ，b 为数轴上的点，如图13－14所示，求ba b a ++的值．分析 解决此题的关键在于去掉分子的绝对值符号，也就是要确定a ＋b 的正负．由图可知a ＞0，b ＜0，且b ＞a ，所以a ＋b ＜0，因此b a +＝－(a ＋b )．解：由题意可知a ＞0，b ＜0，且b ＞a ，所以a ＋b ＜0，即b a +＝－(a ＋b )．所以1)(-=++-=++ba b a b a b a ．专题4 非负数的性质及其应用【专题解读】 解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负数的性质，如：若几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零；若两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零等等．另外，还要熟悉一些常见的非负数的形式，如偶次方、绝对值、算术平方根等． 例9 若2)3(a -与1-b 互为相反数，则b a -2的值为 ．分析 依题意知01)3(2=-+-b a ，根据非负数的性质可知2)3(a -＝0，1-b ＝0，即03=-a ，b －1＝0，所以3=a ，b ＝1，所以原式＝13132+=-．故填13+． 【解题策略】 有限个非负数之和为零，则必有每个非负数同时为零，即若x 1≥0，x 2≥0，…，x n ≥0，且x 1＋x 2＋…＋x n ＝0，则x 1＝x 2＝…＝xn ＝0．例10 已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．分析 先根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，再整体代入求值．解：依题意知(2－a )2≥0，c b a ++2≥0，8+c ≥0，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-,08,0,022c c b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===,8,4,2c b a所以ax 2＋bc ＋c ＝0即为2x 2＋4x －8＝0，可化为x 2＋2x ＝4，故3x 2＋6x ＋1＝3(x 2＋2x )＋1＝3³4＋1＝13．【解题策略】 本题在求代数式的值时充分采用了整体代入的方法．例11 已知实数x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根． 分析 要求y x 542-的平方根，关键是知道x ，y 的值，由非负数的性质知，有限个非负数之和等于零，则每个非负数都等于零，从而得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解出x ，y 的值．解：因为022132=+-+--y x y x ．又132--y x ≥0，22+-y x ≥0，所以⎩⎨⎧=+-=--,022,0132y x y x 解得⎩⎨⎧==.5,8y x 所以1255482542=⨯-⨯=-y x ． 所以3212542±=±=-±y x ．例12 若a ，b 为实数，且11122++-+-=a a a a b ，求3-+-b a 的值． 分析 因为12-a 与21a -均成立．所以a 2－1≥0，且1－a 2≥0，可得出a 2－1＝0．即a ＝±1．又a ＋1≠0．所以a ＝1．进而代入求值．解：因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝21． 所以3-+-b a ＝－3．二、规律方法专题专题5 实数比较大小的方法1．平方法当a ＞0，b ＞0时，a ＞b b a ＞⇔．例13 比较32和23的大小．解：因为2)32(＝12，2)23(＝18，12＜18，所以32＜23．2．移动因数法利用a ＝2a (a ≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小． 例14 比较34和25的大小．分析 本题应先将根号外的4和5分别移到根号内，然后比较被开方数的大小即可；另外，本题也可用平方法来解．解：因为4834=，5025=，48＜50，所以34＜25．3．作差法当a －b ＝0时，可知a ＝b ；当a －b ＞0时，可知a ＞b ；当a －b ＜0时，可知a ＜b ． 例15 比较34与63的大小．分析 本题用作差法比较．将4和3移到根号内．解：因为34－63＝5448-＜0．所以34＜63．4．作商法若1=B A ，则A ＝B ；若B A ＞1．则A ＞B ；若BA ＜1．则A ＜B ．(A ，B ＞0且B ≠0) 例16 比较354和11的大小．分析 本题考查应用作商法比较大小．解：因为998011135411354=⨯=÷＜1，所以354＜11． 三、思想方法专题专题6 分类讨论思想【专题解读】 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体体现．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．例17 已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为24，若点A 在数轴上表示的数为23，则点B 在数轴上表示的数为 ．分析 本题要分为两种情况进行分析：①当B 点在A 点的左边时；②当B 点在A 点的右边时．当B 点在A 点的左边时，则22423-=-，故B 点表示的数是2-；②当B 点在A 点的右边时，则272324=+，故B 点表示的数是27．综上，点B 在数轴上表示的数为2-或27．故填2-或27．【解题策略】 本题也可运用数轴上两点间的距离公式来解决，设表示B 点的数为x ，则2423=-x ，故2423-=-x 或2423=-x ，则x ＝27或x ＝2-． 专题7 数形结合思想【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．例18 a ，b 在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简2a b a --的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b分析 先由数轴判断实数a ，b 的正负，再判断a －b 的正负，最后化简、合并．由数轴知a ＞0，b ＜0，a ＞b ，所以a －b ＞0，所以2a b a --＝a －b －a ＝－b ．故选C ． 专题8 类比思想【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．例19 已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析 倒数等于它本身的数为±1，故②错；绝对值等于它本身的数除了正数还有0．故④错．①③是正确的．故选B ．例20 设a 为实数，则a a -的值 ( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．正数、负数均可分析 若a ＜0，则a a -=，所以a a -＝－2a ＞0；若a ≥0，则a a =，所以a a -＝0．因此a a -不可能为负数．故选B ．2011中考真题精选一、选择题1. （2011•江苏宿迁，1，3）下列各数中，比0小的数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．π考点：实数大小比较。
2012版中考数学精品教学课件(含10 11真题)第18讲全等三角形(83张)
【例2】(2011·内江中考)在 Rt△ABC中，∠CAB=90°， AC=2AB,点D是AC的中点，将一 块锐角是45°的直角三角板AED 如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接 BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
【思路点拨】
【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下： ∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°, 又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°. 又∵AD=DCA, B 1 A,∴CAB=DC,
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又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC, ∴BE=EC,∠AEB=∠DEC, ∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°, 即BE⊥EC.
5.(2010·铜仁中考)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE的长是( )
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
【解析】选A.因为BE=4，AE=1，所以AB=5,又因为
【解析】选D.要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的 判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS 证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等；有 条件C时，可用AAS证两三角形全等；而条件D不能判定两三 角形全等.
3.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C， AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；ห้องสมุดไป่ตู้④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
AC DF
在△ABC与△DEF中， A D ，
A B D E
∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
角的平分线的性质的应用
201210省数学会部分讲义
1. 一个)1()1(-⨯-n n 的正方形被分成2)1(-n 个单位正方形，这些单位正方形的2n 个顶点中的每一个被染成红色或蓝色。
求不同的染色方法的数目，使得每个单位正方形的顶点中恰好两个红点。
2. 已知有三个委员会，对于任意两个不同委员会的工作人员，第三个委员会中恰好有10人都认识他们，也恰好有10人都不认识他们。
试求工作人员的总数。
3. 设n 是正整数，若由n 个正整数组成的数列（可以相同）称为“满的”，则这个数列应满足条件：对于每个正整数(2)k k ≥，如果k 在这个数列中，则1k -也在这个数列中，且1k -第一次出现的位置在k 最后一次出现的位置的前面。
问对于每个n ，有多少个“满的”数列？4. 在边长为1的正方形内放入有限个圆(圆与圆之间可能有重叠)，所有圆的周长之和为10. 证明：存在一条直线至少与四个圆相交或相切.5.七名成员分为几组，其中，每组都有成员，且七名成员也可能在同一组中。
对任两个组而言，如果有人属于这两个组，同时又有人不属于这两个组的任何一个，则有一个组包含在另一个组中。
求这七人至多分为多少组？6.设M是含有r个正整数的集合，如果M中没有一个元素是M中另外两个元素的和，求M中最大元素的最小值。
7.在一块平地上有2011个人，每个人到其他人的距离都不相同。
每个人手中都有一把水枪，当发出信号时，每人用水枪击中距离他最近的人。
问是否总有一个人身上是干的？解：依题意条件，首先考察相距最近的两个人，显然彼此射击，不影响其他人是否被水枪射中；不妨假设把他们排斥在外，进一步考虑剩下的人中相距最近的两人，这两人除了相互射击或向被排斥出外的人外不会影响留下来的其他人；再把他们排斥在外，继续上述推理，……最后剩下一人，他没有受到任何人的射击，因此身上是干的。
8.某班学生组成了若干个小组，每个小组恰好有3名学生，任意两个不同的小组最多有1名共同的学生。
证明：当这个班有46名学生时：存在一个由10名学生组成的集合，这个集合中不包含任意一个小组中的3名学生组成的集合。
四川省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：等腰三角形
（备战中考）四川省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）等腰三角形▴考点聚焦1．等腰三角形的判定与性质． 2．等边三角形的判定与性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题． ▴备考后法1．运用三角形不等关系，•结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题． ▴识记巩固1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________． 识记巩固参考答案:1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；•等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°.2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．•三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.▴典例解析例1 （2011浙江衢州，23,10分）A B C ∆是一张等腰直角三角形纸板，R t 2C A C B C ∠=∠==，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE D E EC EC S ====正方形即.如图乙，设M N x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====222322,3228()39PN M Q x x S ∴==∴==正方形解得 又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为A B A C B C 、、的中点，112A B C C F D E S S == 正方形解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得22322,3221,3x x EC M N∴==>> 解得又即∴甲种剪法所得的正方形的面积更大（第23题）（第23题图1）PNDFEB ACCABQM(2)212S = (3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=‘剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S - 第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==…21世纪教育网第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -= 例2 如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，•DF•⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③；①③②；②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．解析 （1）①②⇒③正确；①③⇒②错误；②③⇒①正确． （2）先证①②⇒③，如图1． ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°．在Rt △AED 和Rt △AFD 中，,,D E D F A D A D =⎧⎨=⎩∴△AED ≌△AFD （HL ）． ∴AE=AF ．∴△AEF 是等腰三角形，∴AD ⊥EF ．再证②③⇒①．图1 图2 图3 方法一：如图2，DE ⊥AB ，EF ⊥AD ，DF ⊥AC ．[来源:学科网ZXXK] 易证△DEH ∽△DAE ，△DFH ∽△DAF ． ∴,D E D H D H D F A DD ED FA D==，∴DE 2=AD·DH ，DF 2=DH·AD ．∴DE 2=DF 2，∴DE=DF ，∴AD 平分∠BAC ． 方法二：如图3，取AD 的中点O ，连结EO ，FO ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线． ∴OE=12AD ，OF=12AD ．即O 点到A ，E ，D ，F 的距离相等．∴A ，E ，D ，F 四点在以O 为圆心，12AD 为半径的圆上，AD 是直径，EF 是⊙O 的弦，而EF•⊥AD ，∴AD 平分 EDF ，即 ED D F =． ∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．点评 本题是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上第111•页拓广探索题的变式与拓展，该例在教材中多次以不同形式出现，八年级（上）（人教版）第150页第13题，第158页第11题．因此，•在九年级的学习过程中一定要重视教材中的典型例题，习题，想一想这些题还可以进行怎样的变式，•与前后的知识与方法有什么联系，还可以得到什么结论等．这样可以不断提高自己的综合解题能力．2011年真题一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MEDCBA【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有ABCDEF G （第7题）AB CDEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？A ． 45B ． 52．5C ． 67．5D ． 75【答案】Ｃ 5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A ．2：1B ． 3：2C ． 4：3D ． 5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在A B C △中，13A B A C ==，10B C =，点D 为B C 的中点，D E D E A B ⊥，垂足为点E ，则D E 等于（ ） A ．1013B ．1513C ．6013D ．751321世纪教育网【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】33cm2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6[来源:21世纪教育网]3. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ． 【答案】313122+-或4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
2012届高考理科数学复习课件学生
第2讲 │ 知识梳理
2．充分条件、必要条件与充要条件的概念 ．充分条件、 为真， ⇒ ， 是 的__________， “若p，则q”为真，即p⇒q，则p是q的__________， ， 为真 q是p的__________． 是 的__________． 若p⇒q且q⇒p，则p是q的______ ⇒ 且 ⇒ ， 是 的 ____条件，简 ____条件， 条件 __________． 称__________．
第2讲 │ 要点探究
探究点2 ► 探究点
例2
2” 的(
充要条件的判断
(1)[2010·温州模拟 已知 ，b是实数，则“a＝1且b＝1”是“a＋b＝ 温州模拟] 已知a， 是实数 是实数， 温州模拟 ＝ 且 ＝ 是 ＋ ＝ )
A．充分而不必要条件 ． B．必要而不充分条件 ． C．充分必要条件 ． D．既不充分也不必要条件 ．
第1讲 │ 要点探究
(1)[2010·长沙模拟 平面 垂直于平面 长沙模拟] 平面α垂直于平面 垂直于平面β(α、β为不重合的 长沙模拟 、 为不重合的 平面)成立的一个充分条件是 平面 成立的一个充分条件是( 成立的一个充分条件是 ) A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β ．存在一条直线 ， ⊥ ， ⊥ B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β ．存在一个平面 ， ∥ ， ∥ C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β ．存在一个平面 ， ⊥ ， ⊥ D．存在一条直线l，l⊥α，l∥ D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β
[思路 将条件进行适当的化简，利用集合法并借助数轴进行判断 思路]将条件进行适当的化简 思路 将条件进行适当的化简，
第2讲 │ 要点探究
(3)[2010·无锡模拟 已知 ：x2＋y2＝0(x，y∈R)，Q：x≠0或y≠0， 无锡模拟] 已知P： ＋ ＝ ， ∈ ， ： 无锡模拟 或 ， 则﹁ P是Q的( 是 的 ) A．充分不必要条件 ． B．必要不充分条件 ． C．充分必要条件 ． D．既不充分也不必要条件 ．
【VIP专享】2012年义务教育小学数学课程标准培训讲稿
吴家镇义务教育小学数学课程标准（2011年版）培训讲稿- 1 -义务教育小学数学课程标准讲稿刘本章小学2012年3月13日吴家镇义务教育小学数学课程标准（2011年版）培训讲稿
- 2 -义务教育小学数学课程标准讲稿
一、小学数学课程标准的历史和发展 （一）三个历史时期 1、清末到民初：1903年颁布的《奏定小学堂章程》规定初小五年、高小四年，都要设置“算学”。2、民初到解放前：把学堂改为“学校”，“算学”改为“算术”，初小四年、高小三年。3、新中国成立后： 1950年：《小学算术课程暂行标准（草案）》 1952年：《小学算术教学大纲（草案）》 1956年：《小学算术教学大纲（修订草案）》 1963年：《全日制小学算术教学大纲（草案）》 1978年：全日制十年制《小学数学教学大纲（试行草案）》 1986年：《全日制小学数学教学大纲》 1992年：人教社的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试行）》，上海的《《九年义务教育全日制小学数学课程（试行）》，浙江的《九年义务教育全日制小学数学指导纲要（试行）》 2001年：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 第一学段:1—3年级; 第二学段:4—6年级; 第三学段:7—9年级2012年：《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》 （二）四个特点 1、从不成熟到成熟，处于不断改革与发展之中。2、从不断借鉴国外有益经验，力求形成自己特色。3、从一纲一本，到一纲多本，形成国家、 地方、学校三级课程体系。4、从算术到数学，学习内容、学习方式和活动范围都有较大的拓展。（三）关于修订工作的几点说明2001年，在国务院的直接领导下，教育部启动了基础教育课程改革，颁布了义务吴家镇义务教育小学数学课程标准（2011年版）培训讲稿- 3 -教育20个学科课程标准（实验稿）。按照改革工作的总体部署，2003年开始组织课程标准修订工作，2011年3月，基本完成了修订任务。2011年12月28日教育部正式颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》。 与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。二、数学课程标准的理念、目标与内容结构解读（一）《数学课程标准》与《数学教学大纲》的不同点差异点之一：一般地，《教学大纲》只关心“教什么”（告知教学的内容）、“教到什么程度”。与此相对应，《教学大纲》的考核关注“是否教了”、“教得是否到位、是否达到了所期望的程度”。 差异点之二：《教学大纲》：教育是传授知识；《课程标准》：教育是促进人的全面发展。从《教学大纲》发展为《课程标准》是历史的进步；同时，也要求我们必须准确地掌握《数学课程标准》的理念、目标及内容领域的特点与规律。 差异点之三：《教学大纲》：双基、两种能力、个性品质；《课程标准》：四基、四能、两种思维、多个核心词。（二）新课程标准基本内容图解第一部分 前言 第二部分 课程目标 （一）基本理念 （一）总目标 （二）设计思路 （二）学段目标 第三部分 内容标准 第一学段(1～3年级) 第二学段(4～6年级) （一）数与代数 （二）空间与图形（三）统计与概率 （四）综合与实践第四部分 实施建议 （一）教学建议 （二）评价建议 （三）教材编写建议 （四）课程资源的开发与利用
2012年最权威初中升高中数学衔接讲义
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1 2012年小学数学总复习 一.数与代数 （一）数的认识【题型举例】 例1.填空题 1. 世界上最大的洋——太平洋，总面积约为一亿七千八百六十八万平方千米，横线上的数写作（ ） 2. 用2，7，0，3，1组成一个最小的五位数是（ ），组成一个最大的五位数是（ ）。 3.一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。 4. 5÷11,商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ），商用分数表示是（ ）。
5. 0.75与（ ）互为倒数；38 与它的倒数的积是（ ）。
6. 345 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就等于5。 7. 含盐20%的盐水50克，再加（ ）克水，才能使盐水含盐5%。 8. 5032.4小数点后面第316位上的数是（ ）。 9. 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来多40.59。这个两位小数是（ ）。 10. 冰城哈尔滨某年1月20日，最高气温是零上5℃记作＋5℃，最低气温是零下15℃记作（ ）。 11. 三个连续偶数的和是172，这三个偶数中，最大的是（ ）。 12. 有两根钢管，一根长72厘米，另一根长90厘米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长是（ ）厘米。
13. 要使17□50能同时被2、3、5整除，□最大能填（ ），最小能填（ ）。 例2．判断题 1. 7千克的17 与4千克的14 一样重。（ ） 2. 8和0.125互为倒数。（ ） 3. 甲数是乙数的4倍，乙数是甲数的25%。（ ） 4. 0.3和0.3000大小相等，计数单位也相同。（ ） 5. 分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 6. 10个十分之一等于1个百分之一（ ） 例3.选择题。
1. 在－18 ，－2，－7，中最小的数是（ ）。
① － 18 ②－2 ③－7 2. 下面各数中，只读一个零的是（ ）。 ①6005000 ②360050000 ③230020017
3.大于47 ，而不于67 的分数有（ ）。 ① 1个 ②2个 ③无数个 4.正方形的边长是质数，它们的面积一定是（ ）。 ①质数 ②合数 ③偶数 （二）数的运算【题型举例】 例4.判断题
1. 4×23 和23 ×4 结果相等，所以意义也相同。（ ） 2
2. 4100÷800＝41÷8＝5„„1 （ ） 例5-1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
0.75× 511 ＋611 × 34 0.25×4÷0.25×4 0.6÷713 ＋87 ×35 －60%
50－7.5－1.3－1.2 （12 －13 ＋16 ）×36 例5-2. 列式计算 1. 18的23 比它的14 多多少？
2. 一个数的37 是18，这个数的20%是多少？ （三）式与方程【题型举例】 例6.填空题。 1. 钢笔每枝 a元，笔盒每个b元，小东买15枝钢笔和6个笔盒一共应付（ ）元。 2. 一双球鞋x元，一双袜子n元，5x＋3n表示（ ）。 3. 学校有男生x人，女生人数比男生人数的3倍少15人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。 4. 四个连续的偶数，最小的是a，最大的是（ ）。 例7. 判断题。 1. 6x－32＝0不是方程（ ） 2. 因为22＝2×2，所以b3＝b×3 （ ） 例8-1. 解方程
（x＋12）×45 ＝42－x 135 ÷（x－0.45）＝165 6.5：x＝320 :18% 例8-2. 选择题 1. 平行四边形的面积为S平方米，高h米，那么它对应的底边长是（ ）米。
① Sh ②2Sh ③Sh ④2Sh 2. 爸爸的年龄比儿子年龄的2倍不多3年，儿子今年x岁，爸爸今年（ ）岁。 ①2x－3 ②12 x＋3 ③2x＋3 ④(x－3)÷2
例8-3. 张叔叔以每个2.80元的价格购进一批文具盒，然后以每个3.60元的价格出售，当卖出总数的56 时，不但收回成本，还盈利24.00元，张叔叔一共购进多少个文具盒？ （四）常见的量【题型举例】 例9.在括号里填上合适的计量单位。 1. 一个鸡蛋重60（ ），一头大象重3（ ），一头猪重130（ ）。 2. 一间教室占地大约60（ ），数学课本的封面面积大约是2.4（ ）。 3. 长江的长是6300（ ）；我国陆地国土面积约是960万（ ） 例10.填空题。 1. 6.45时＝（ ）时（ ）分（ ）秒 2. 35800平方米＝（ ）公顷（ ）平方米 3. 1.06吨＝（ ）吨（ ）千克 4. 2.4立方分米＝（ ）升（ ）毫升 例11.判断题。 3
1. 2001年的2月份有29天。（ ） 2. 8立方米比8平方米大。（ ） 3. 一台电冰箱的容积是180毫升。（ ） 4. 20立方米10立方分米＝20.01立方米。（ ） 例12. 小丽今年2月28日下午3时20分乘火车前往长春市旅游，3月1日早上5时15分到达目的地。小丽乘车一共用了多长时间？ (五)比和比例【题型举例】 例13.填空题 1. 如果f＝6k（f ，k都不为0）那么f和k成（ ）比例。 2. 3克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 3. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是（ ） 例14.判断题。 1. 三角形的面积一定，底和高成反比例。（ ）
2. 男生人数占总人数的47 ，男生和女生人数的比是4:3。（ ） 3. 如果三角形三个内角度数的比是2:3:5,那么这个三角形是钝角三角形。（ ） 例15.选择题。 1. 一种糖水，糖占25%，糖与水的比是（ ） ①1:4 ② 1:3 ③4:1 ④25:100 2.如果5a＝6b那么正确的比例式是（ ）。 ① a:b＝5:6 ②a:b＝6:5 ③a:5＝b:6 例16.解比例 12 ：14 ＝0.6:x x3.2 ＝0.30.6 35 ：x＝59 : 1027
（六）数学思考【题型举例】 例17.找规律填一填。 1. 0，3，9，18，30，（ ），（ ） 2. 2，5，7，12，19，31，（ ），81 例18.填空题 1. 有125朵花，按3朵红花，2朵黄花，4朵紫花的顺序排列，最后一朵花是（ ）花，黄花一共有（ ）朵。 2. 李老师在一次聚会上遇见4个多年不见的好友，他们每两人握一次手，一共要握（ ）次手。 二.空间与图形 （一）图形的认识【题型举例】 例19.填空题。 1. 过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 2. 线段有（ ）个端点，（ ）没有端点，（ ）有1个端点。 3. 三角形任意两边的和都（ ）第三边。 4. 等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 5. 所有圆的周长与直径比值约等于（ ），它叫做（ ）。 例20.判断题。 1. 两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ） 2. 直角三角形只有一条高。（ ） 3. 直角三角形只有一条高。（ ） 4. 任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 4
例21.动手量一量，在右图长方形 里画一个最大的圆。
（二）测 量【题型举例】 例22.填空题。 1. 一个长方形周长是20cm,长与宽的比是4:1，这个长方形的面积是（ ）。 2. 把3个棱长为2dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）dm2 。 3. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米， 4. 在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是挖去部分的（ ）倍。 5. 一个圆锥的体积是20dm3 ，高是12dm,底面积是（ ） dm2 （三）图形与变换【题型举例】 例23-1.在括号里填上“平移”或“旋转”。
例23-2. 下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形态分别是什么？在方格纸上画一画。
例24.根据对称轴画出图A的另一半；画出图B绕O点逆时针旋转90度后得到的图形。 （四）图形与位置【题型举例】 例25.填空题 1. 当你面对东南面时，你的左面是（ ）面，你的右面是（ ）面，你的后面是（ ）面。
2. 一间教室长是9m，宽是7m，在比例尺为1100 的图纸上画平面图，图上教室的占地面积是（ ）cm2 。 例26.动手操作、填空。 1.观察下图，结合以下提供信息，标出广播室和食堂的位置。 ⑴教室在球馆正北300米处； ⑵广播室在西偏北45度方向400米处； ⑶食堂在东偏南30度方向500米处。
2. 按要求画图。 ⑴ 标出三角形顶点B、C的位置； ⑵ 画出三角形先向上平移4格，再向右平移6格后的图形，并标出各顶点的位置。
（ ） （ ） （ ） 5
三 、统计与概率（可能性） （一）统 计【题型举例】 例1.填空： ⑴在26，70，92，74，300这组数据中，平均数是（ ），中位数是（ ）。 ⑵在152,162,150,150,193,168这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ）。 ⑶条形统计图和折线统计图都用（ ）表示一定的数量。 ⑷制统计表时，必须把（ ）进行分类填在表内，并写上统计的（ ），注明（ ）和（ ）。 ⑸（ ）统计图不但表示数量的多少，而且能表示出数量增减变化；只表示数量的多少，绘成（ ）统计图较直观；要清楚地表示各部分同总数间的关系，用（ ）统计图较好。 ⑹某班体育测试，达标30人，优良20人，不及格10人，如果用扇形统计图，则三个扇形的圆心角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 例2.判断： ⑴小李班上同学的平均体重是35千克，小王班上同学的平均体重是40千克，小王一定比小李重。（ ） ⑵当一组数据的个数为偶数时，这一组数据就没有中位数。（ ） ⑶众数就是指一组数据中出现次数最多的数。（ ） ⑷从以下的两个折线统计图中可以看出甲公司销售情况的上升趋势比乙公司更明显。（ ） 甲公司1～5月销售量统计图 乙公司1～5月销售量统计图
例3.选择：
⑴下列关于平均数、中位数、众数的描述中，正确的是（ ）。 ①平均数一定是这组数据中的某一个数 ②中位数一定是这组数据中的某一个数 ③一组数据中如果存在众数，那么众数一定是这组数据中的某一个数 ⑵一组数的平均数总是（ ）。 ①比最大数大 ②比最大数小 ③介于最大数和最小数之间 ⑶一车间要反映出两个竞赛小组上半年各月分别完成产值的情况，应绘成（ ）统计图；气象台要制作一周的气温变化情况，选择（ ）统计图最合适。 ①条形 ②折线 ③扇形 ⑷某班学生检查视力，结果如下表。
0.5以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 2% 6% 3% 20% 65% 4% 从上表中看出全班视力数据的众数是（ ）。 ①65% ②20% ③1.0 ⑸有5个整数排队，小的向左排，大的向右排，发现中位数是4，这组数据的众数只有6，则这5个数的和最大是（ ） ①20 ②21 ③22 例4.下面是某广告公司工作人员的月工资。（单位：元） 6200，4300，2200，1800，1600，2200，2200，1900，1700，2000请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪一个统计量更能代表这组数据的特征 例5. 下面是某汽车城2012年第一季度五种小汽车销售情况统计表。请把下面的统计表填写完整。