集合综合运用
高考数学中的逻辑与集合解题技巧
高考数学中的逻辑与集合解题技巧高考数学是重中之重，而在高考数学中，逻辑与集合题目占据了相当重要的位置。
掌握逻辑与集合解题技巧，能够帮助考生解决这一类题目，提高数学成绩。
本文将分享一些高考数学中的逻辑与集合解题技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、逻辑解题技巧逻辑解题是高考数学中的一个重要部分，涉及了数学推理、论证等方面。
以下是一些逻辑解题技巧：1. 矢量与坐标：在解题中，尽量使用坐标和矢量的概念，能够简化问题，提高解题效率。
例如，在解二次函数的问题中，可以使用坐标系来找出函数的性质。
2. 假设法：在解题时，可以假设一些条件，然后通过推理去求解问题。
这种方法常用于解决代数题目，能够减少计算量，提高解题速度。
3. 推理与判断：解题时要善于运用推理和判断能力，根据已知条件合理推断结论。
通过分析题目中的关键信息，进行推理和判断，解决问题。
二、集合解题技巧除了逻辑解题，高考数学中还有很多集合解题的题目。
以下是一些集合解题技巧：1. 集合图像法：在解决集合问题时，可以通过画集合图像的方法来辅助解题。
通过画出集合的图像，可以更直观地理解集合的关系和性质，从而更容易进行推理和判断。
2. 集合的运算：要熟练掌握集合的交、并、差、补等运算。
通过灵活运用集合的运算法则，可以简化解题过程，提高解题效率。
3. 逻辑推理：在集合解题中，也需要运用逻辑推理能力。
通过分析集合之间的关系，进行逻辑推理，可以解决更复杂的集合问题。
三、综合运用在高考数学中，逻辑和集合两个部分经常会相互结合，出现在同一道题目中。
此时，考生需要综合运用逻辑和集合的解题技巧，加强对题目的理解和分析。
在综合运用时，可以按照以下步骤进行解题：1. 分析题目：仔细分析题目中给出的条件和要求，理清思路，确定解题方向。
2. 运用逻辑和集合知识：根据题目中的条件，灵活运用逻辑和集合的解题技巧，进行推理和论证。
3. 检查答案：解题后，要反复检查答案是否符合逻辑和集合的规则，是否满足题目的要求。
1.3 集合的基本运算(精讲)(解析版)
1.3 集合的基本运算（精讲）考点一交集【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8（2）（2020·安徽省庐江金牛中学）已知集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，则M N =（ ）A ．(]1,3-B ．(]1,2-C ．[)1,2D ．(]2,3 【答案】（1）A （2）C【解析】（1）集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.（2）集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤∴{}[)|121,2M N x x ⋂=≤<=.故选：C.【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.2（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-【答案】A【解析】由题意得，{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-，{}{}|21|3B x x x x =-<=<，则{}{}{}1,0,1,2,3,4|31,0,1,2A B x x =-<=-，故选：A ．考法二 并集【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．[)2,3-B ．(]1,2-C ．(]2,2-D ．()2,3-【答案】D【解析】因为{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，所以AB =()2,3-.故选：D .【一隅三反】1．（2020·贵州南明贵阳一中高三其他（理））已知集合{22}A x x =-<<∣，若A B A ⋃=，则B 可能是（ ）A ．{}1,1-B ．{}2,3C ．[)1,3-D ．[]2,1--【答案】A【解析】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，四个选项中只有{}1,1-是集合A 的子集. 故选：A2（2020·上海高一课时练习）满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】因为{}{}1,31,3,5A ⋃=，所以，集合A 可能为{}{}{}{}5,1,5,5,3,1,3,5， 即所有集合A 的个数是4，故选D.3．（2019·浙江高一期中）已知集合2{|1}P x x ==， 2{|0}Q x x x =-=，那么PQ =( )A ．{1,1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}【答案】C【解析】因为2{|1}{1,1}===-P x x ，2{|0}{0,1}=-==Q x x x ， 所以{}1,0,1P Q ⋃=-，故选：C考法三 补集与全集【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a -5|,9}, ∁U A={5,7},则a 的值是( ) A ．2 B ．8C ．-2或8D ．2或8【答案】D【解析】由由已知得5382a a -=⇒=或；故选D【一隅三反】1．（2020·全国高一）设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____. 【答案】-3【解析】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.2．（2020·全国高一专题练习）已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________ 【答案】2【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()()()()22222233(1)323|1|23(2)|1|3232(3)232233(4)2123433a a a a a a a a A a a B a a a a a a ⎧+=+=+-⎪+=+-⎧⎪⎪⎨+=⎪⎨+-≠⎪⎪+-≠⎪⎪+-≠+-≠⎩⎩或 分两种情况进行讨论：在A 中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去．在B 中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：23．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________. 【解析】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =考法四 集合运算综合运用【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合{}3|0|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，，则集合 {}|1x x ≥＝（ ） A ．M N ⋂ B ．M N ⋃C ．()RM N ⋂D ．()RM N ⋃【答案】D 【解析】3x +<，解之得，31x -<<，则(,1)M N ⋃=-∞.故选：D. 【一隅三反】1．（2019·浙江高三月考）已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（ ） A ．[1,0)(2,3]-B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞D ．(1,0)(2,3)-【答案】A【解析】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖， 所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <，所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A .2．（2020·浙江高三月考）已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}|1,=≤∈A x x x N ，{}1,3B =，则()UB A =（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-【答案】C【解析】因为{}|1,=≤∈A x x x N ，{}1,3B =，所以{}0,1,3A B =，则(){}1,2,4UA B =-. 故选：C.3．（2019·浙江高三月考）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()UA B ⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}0,1,3,4 C ．{}0,1,3,4,5 D ．{}0,1,2,3,5,6【答案】C 【解析】全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6B =，则{}0,1,4,5UB =，又集合{}0,1,3,5A =，因此，(){}0,1,3,4,5UA B =.故选：C.考法五 求参数【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理））已知集合{}2|3210A x x x =--≤，{}|23B x a x a =<<+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．101,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．101,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．()1,2,6⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,2,6⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】{}21|321013A x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，当B =∅时，32a a +≤，解得3a ≥，符合题意；当B ≠∅时，2123a a a ≥⎧⎨<+⎩ 或13323a a a ⎧+≤-⎪⎨⎪<+⎩，解得132a ≤<或103a ≤-，综上所述，实数a 的取值范围是101,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故选：B【一隅三反】1．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．()3,1-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A【解析】由题意2124x a x a ⎧>+⎨<+⎩，∴2124a a +<+，即2230a a --<，解得13a -<<．故选：A ．2（2020·湖北高一期末）设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤【答案】C【解析】∵{3A x x =<或}9x ≥，∴{}9|3U C A x x =≤<，若()U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ．3．（2020·浙江高一课时练习）设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围； （3）若全集U =R ，()UAB A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1-或3-（2）{}3a a ≤-（3）{1,3,11a a a a a ≠-≠-≠-≠-- 【解析】（1）由2320x x -+=得{}1,2A =，因为{}2A B ⋂=，所以2B ∈， 所以()244150a a +++-=，整理得2430a a ++=，解得1a =-或3-．当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，满足{}2A B ⋂=；当3a =-时，{}{}24402B x xx =-+==，满足{}2A B ⋂=；故a 的值为1-或3-．（2）由题意，知{}1,2A =． 由A B A ⋃=，得B A ⊆．当集合B =∅时，关于x 的方程()222150x a x a +++-=没有实数根，所以()()2241450a a ∆=+--<，即30a +<，解得3a <-．当集合B ≠∅时，若集合B 中只有一个元素，则()()2241450a a ∆=+--=，整理得30a +=，解得3a =-，此时{}{}24402B x x x =-+==，符合题意；若集合B 中有两个元素，则{}1,2B =，所以22220430a a a a ⎧+-=⎨++=⎩，无解．综上，可知实数a 的取值范围为{}3a a ≤-． （3）由()UAB A =，可知A B =∅，所以()()221215044150a a a a ⎧+++-≠⎪⎨+++-≠⎪⎩，所以1113a a a a ⎧≠-≠-⎪⎨≠-≠-⎪⎩且 综上，实数a的取值范围为{1,3,11a a a a a ≠-≠-≠-≠-．故得解.。
小学三年级数学《集合》教学设计
小学三年级数学《集合》教学设计教学依据：数学课程标准要求学生具备数学素养，包括掌握现代生活和研究中所需要的数学知识与技能，以及培养思维能力和创新能力。
综合与实践是一种以问题为核心，以学生自主参与为主的研究活动，旨在培养学生综合运用知识和方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容为《集合》，是人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角》的内容。
通过本节课的研究，学生将理解集合概念及其计算方法，并研究如何用集合的思想方法解决实际问题。
集合思想是数学的基本思维方式之一，也是人们研究和生活中经常使用的数学思想。
本班级学生中，有18人为均衡思维型，8人为分析性思维型，5人为总体把握型。
听觉型人数为8人，视觉型人数为13人，动觉型人数为4人，均衡性人数为6人。
考虑到这些特点和研究情况，本节课的设计旨在开拓学生解决问题的思路，培养思维的灵活性和对数学的兴趣。
学科数学领域与课题数学广角——集合课型综合与实践本节课的研究目标为：1.认识集合图，理解其各部分含义，能借助集合图找到解决问题的多种方法。
2.在实践活动中积累研究经验，体会集合思想。
3.在探究的过程中，感受数学的乐趣。
研究过程：1.环节及时间分配课前3分钟：亮标，自由发言，数学游戏活动内容：在谈话的形式下让学生了解本节课的研究内容及目标，并进行减压放松。
视频一：参加数独比赛的学生在蓝色的圈中候场，参加魔方比赛的学生在红色的圈中候场，XXX、XXX、XXX两个比赛都参加，他们应该何去何从？活动规则：团队合作，先讨论怎么画。
设计意图：在课前活动中，通过自由发言和数学游戏，让学生了解本节课的研究内容及目标，并进行减压放松。
视频一的问题需要学生进行团队合作，讨论解决方案，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.环节及时间分配课中10分钟：讲解集合图的概念及各部分含义活动内容：通过讲解集合图的概念及各部分含义，让学生理解集合的含义和计算方法。
活动规则：讲解老师进行讲解，学生进行听讲。
七年级数学上册综合算式专项练习题集合的混合运算
七年级数学上册综合算式专项练习题集合的混合运算本文是对七年级数学上册综合算式专项练习题集合的混合运算的讨论与分析。
通过这个练习题集合，学生将能够综合运用各种算术运算来解决问题，并提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
1. 简介混合运算是指在一个算式中同时包含了加法、减法、乘法和除法。
通过练习混合运算，学生可以加深对这四种基本运算的理解，并学会正确运用它们来解决实际问题。
2. 加法与减法的混合运算在练习题集合中，学生将会遇到各种加法与减法的混合运算。
这些题目将考察学生对于运算顺序的掌握能力。
重点是学会根据括号的位置来确定运算的先后顺序，以及正确地运用加法和减法的运算法则。
例如，题目：（24-14）+8-2学生首先要计算括号里的运算，得到10，然后加8，再减去2，最后得到16。
3. 乘法与除法的混合运算除了加法与减法，练习题集合也包括了乘法与除法的混合运算。
通过这些题目，学生将提高他们在进行乘法和除法运算时的技巧和速度。
例如，题目：10 ÷（2×3）+4×2学生首先要计算括号里的乘法运算，得到6，然后进行除法运算，得到1，最后加上4×2得到9。
4. 各种运算符的混合运算在练习题集合中，学生还会遇到各种运算符的混合运算，例如加法、减法、乘法和除法同时出现在一个算式中。
这要求学生具备分清运算顺序，正确运用各种运算法则的能力。
例如，题目：8 ÷（2+1）×（4-2）学生首先要计算括号里的加法和减法，得到3，然后进行除法和乘法运算，得到4。
5. 实际问题解决练习题集合中也包括了一些实际问题，需要学生通过综合运用各种运算来解决。
这样的题目培养了学生的应用能力，让他们能够将数学知识应用到实际生活中。
例如，题目：一家超市共有96个苹果，每个箱子能装6个苹果。
超市共卖出了几个箱子的苹果？学生首先要计算出96除以6，得到16，所以超市共卖出了16个箱子的苹果。
集合题目真题答案解析高中
集合题目真题答案解析高中集合是数学中的一个基础概念，存在于高中数学课程中。
它涉及的知识点包括集合的表示方法、运算关系以及集合的性质等。
在高中数学考试中，集合题目往往是难度适中、考察的知识点较为全面的题型。
本文将就一道高中集合题目进行全面的答案解析，帮助读者更好地理解这一知识点。
假设题目如下：已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，集合C={2,4,6,8}，求：1. (A∪B)∩C的元素个数；2. (A-B)∪(B-C)的元素个数。
首先，我们来解答第一个问题。
1. (A∪B)∩C的元素个数。
首先，我们需要理解集合的并、交运算。
集合的并运算就是将两个集合中的所有元素放在一起，形成一个新的集合。
用符号表示为∪。
集合的交运算就是求两个集合中共有的元素，形成一个新的集合。
用符号表示为∩。
现在我们来进行计算。
首先计算A∪B，即将集合A和集合B中的所有元素放在一起。
A∪B={1,2,3,4,5,6,7}。
接下来，我们计算(A∪B)∩C，即求集合(A∪B)和集合C中共有的元素。
(A∪B)∩C={2,4}。
因此，(A∪B)∩C的元素个数是2个。
接下来，我们来解答第二个问题。
2. (A-B)∪(B-C)的元素个数。
首先，我们需要理解集合的差运算。
集合的差运算就是将属于第一个集合但不属于第二个集合的元素放在一起，形成一个新的集合。
用符号表示为-。
现在我们来进行计算。
首先计算A-B，即求属于集合A但不属于集合B的元素。
A-B={1,2}。
接下来，我们计算B-C，即求属于集合B但不属于集合C的元素。
B-C={3,5,7}。
然后，我们计算(A-B)∪(B-C)，即求集合(A-B)和集合(B-C)的并集。
(A-B)∪(B-C)={1,2,3,5,7}。
因此，(A-B)∪(B-C)的元素个数是5个。
通过以上的解答，我们可以发现，集合题目的解答过程需要对集合的运算有一定的理解和掌握。
同时，还需要注意题目中给出的集合元素的重复情况以及运算的顺序。
融合聚合集合整合联合组合
融合聚合集合整合联合组合融合、聚合、集合、整合和联合是几个在日常生活和工作中常用的概念。
它们在不同领域中都有着重要的意义，对于解决问题、促进合作以及推动发展和创新都起到了重要作用。
首先，我们来谈谈融合。
融合指的是将不同的事物或元素结合在一起，形成一个整体。
融合是一种综合性的过程，可以在技术、文化、艺术等领域中实现。
例如，在音乐中融合不同的风格和元素可以创造出独特的音乐作品；在科技领域，融合不同的技术可以实现更高效、更智能的解决方案。
接下来，我们来谈谈聚合。
聚合是将多个个体或元素聚集在一起，形成一个集群或集合。
聚合可以有多种形式，例如在社交网络中，用户通过关注、加好友等方式形成一个聚合体；在商业领域，不同的企业合并可以形成一个更大、更强大的实体。
集合是将相同或相关的元素放在一起，形成一个整体。
集合的目的是为了更方便地管理和处理这些元素。
例如，在数学中，我们可以将一组数字放在一个集合中方便进行运算和研究。
整合是将不同的事物或元素整合在一起，形成一个有机的整体。
整合的目的是为了增强各个元素之间的相互作用和协同效应。
例如，在企业管理中，整合各个部门的资源和能力可以提高企业的整体效益。
最后，我们来谈谈联合和组合。
联合是指不同的个体或组织通过合作或联盟形成一个更强大的实体。
联合的目的是为了共同解决问题、共享资源和实现共同利益。
例如，在国际社会中，各个国家可以通过联合形成一个更有声望和影响力的组织。
组合是将不同的元素按照一定的规则或方式组合在一起，形成一个新的整体。
组合可以产生新的效果和价值，促进创新和发展。
例如，在设计领域，不同的形状、颜色和材料组合可以创造出独特的产品。
综上所述，融合、聚合、集合、整合、联合和组合是几个重要的概念，它们在解决问题、合作和创新中发挥着重要的作用。
无论是在个人生活中还是在工作中，我们都可以运用这些概念来提升效率、促进合作以及创造新的价值。
希望这篇文章能对你有所启发和指导！。
2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题 高一数学参考答案
2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422<+−=−−x x x x ， ............................1分 ∴不等式的解集为：{}64|<<−x x . ...................................2分 []0)()12(2)13(22≤−+−=+++−a x a x a a x a x ..............................3分 当a a =+12，即1−=a 时，()012≤+x ，此不等式的解集为：{}1|−=x x ..................4分 当a a >+12，即1−>a 时，此不等式的解集为：{}12|+≤≤a x a x .......................5分 当a a <+12，即1−<a 时，此不等式的解集为：{}a x a x ≤≤+12| .......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p 对应的集合为{}64|<<−=x x A ，当1−>a 时，q 对应的集合为{}12|+≤≤=a x a x B ；p 是q 的必要且不充分条件，则B ⊂≠A . ..........................................8分则满足： <+−>6124a a ，则254<<−a ， ........................................11分 又1−>a ，∴251<<−a . ..............................................12分 19. 解：（1）设10t a =−>，则1a t =+则22(1)3(1)25665t t t t y t t t t++++++===++ ………………………………4分5≥+ ………………………………5分当且仅当t =1a =时等号成立所以原式最小值为5 ………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分 （2）法一：由1a b ab +−可得11b a b +=− ………………………………8分则12222122(1)3111b a b b b b b b b ++=+=++=+−+−−−37≥= ……11分 当且仅当2,3b a ==时取“等号”所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1a b ab +−可得(1)(1)2a b −−=………………………………8分2(1)2(1)337a b a b +=−+−+≥+= ………………………………11分当且仅当2,3b a ==时取等号所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p 为真，则240a ∆=−≥解得22a a ≤−≥或，………………………………4分 （2）法一：若q 为真，2(1)20(1)(2)0x a x a x x a +−+−=⇔++−=，方程两根为-1和2a − ………………………………6分 则由题意得23a −>，所以1a <− ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 .………………………………12分 法二：设2()(1)2f x x a x a =+−+−若q 为真，则有(0)20(3)440f a f a =−< +< 解得1a <− ………………………………8分 当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 ………………………………12分【备注】若讨论,p q 一真一假和两真：2p q a ≥真假：，21p q a −<<−假真：，,2p q a ≤−都真： ………………………………11分 所以，12a a <−≥或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182≤<x ， .................................................1分 候车区宽为：x98m ， ..............................................................2分 200)196(100)1962(100−+=+−=xx x x y .............................4分 26002001962100=−⋅⋅≥x x ........................................................6分即2600≥y ，当且仅当 ≤<=182196x x x ， ................................7分即14=x 时”“=取到最小值2600元. ................................8分 （2）由（1）可知：≤<≤−+=+−1823300200)196(100)1962(100x x x x x ...................9分 即≤<≤+−1820196352x x x ， .............................10分 解得：187≤≤x ....................................11分 答：所需总费用不超过3300元时，187≤≤x . ................................12分从而对集合中的运算进行检验判断.。
最新集合的概念教案 3篇精选
【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;4. 掌握常用数集及其记法;5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?⑶ 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导：(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。
记忆常用数集、空集的符号表示。
2.尝试练习：见《数学学案》P1四、课堂探究：见《数学学案》P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合?(1) 所有小于10的自然数;(2) 某班个子高的同学;(3) 方程的所有解;(4) 不等式的所有解;(5) 中国的直辖市;(6) 不等式的所有解;(7) 大于4的自然数;(8) 我国的小河流。
例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。
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小题精练(一) 集合
(限时：60分钟)
1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，
3}，则M∩N＝ ( )
A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁UM＝( )
A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}
C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}
3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁RB)所含的元素个数为
( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则
M∩(∁UD
)＝( )
A．[0，1) B．(0，1)
C．[0，1] D．{1}
5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{1，2}
C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}
7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集
合A的子集共有( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的
个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
9．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，
则复数z＝( )
A．－2i B．2i
C．－4i D．4i
10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R
为实数集，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝R B．A∩B≠∅
C．A⊆∁RB D．A⊇∁RB
11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：
(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：
①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则
y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z
.
其中正确论断的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－
(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝
________．
14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．
15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，
n)，则m＝________，n
＝________．
16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋
y
2
－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．
小题精练(一)
1．解析：选A.先求出集合M，然后运用集合的运算求解．
集合M＝{x|－1
2．解析：选A.M＝{x|0＜x＜2}，因为全集U＝{x|x＞0}，所以∁UM＝{x|x≥2}．
3．解析：选C.∵A＝{0，1}，B＝{x|x＞2或x＜0}，
∴∁RB＝{x|0≤x≤2}，A∩(∁RB)＝{0，1}，故选C.
4．解析：选C.M＝[0，1]，D＝(1，＋∞)．
∴∁UD＝(－∞，1]，则M∩(∁UD)＝[0，1]．
5．解析：选C.P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，
所以∁RP＝{y|y＞1}，所以∁RP⊆Q，选C.
6．解析：选B.∵A＝{0，log213，－3，1，2}，
∴B＝1，13，18，2，4，∴A∩B＝{1，2}．故选B.
7．解析：选B.|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±3
(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.
8．解析：选C.用列举法把集合B中的元素一一列举出来．
当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，
2，共5个．
9．解析：选C.因为M＝{1，2，zi}，N＝{3，4}，由M∩N＝{4}，得4∈M，所以zi＝4，
所以z＝－4i.
10．解析：选C.集合A＝{x|x≥2或x≤－2}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A⊆∁RB.
11．解析：选C.取满足题设条件的集合S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判断②③④是
正确的论断，故选C.
12．解析：选A.如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含
元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
13．解析：由A∩B＝B得，a＝a，∴a＝0，a＝1(舍)．
答案：0
14．解析：∵A⊆B，∴m2＝2m－1或m2＝－1(舍)．
由m2＝2m－1得m＝1.经检验m＝1时符合题意．
答案：1
15．解析：A＝{x|－5＜x＜1}，因为A∩B＝{x|－1＜x＜n}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，
所以m＝－1，n＝1.
答案：－1 1
16．解析：因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相
切，所以（3m）2＋（2n＋n）2＝3＋2或（3m）2＋（2n＋n）2＝3－2，整理得m2＋
n
2
＝259或m2＋n2＝19.
答案：（m，n）|m2＋n2＝259或m2＋n2＝19