2021年高考全国甲卷化学试题真题(Word版+答案+解析)
(5)由G生成H分两步进行：反应1)是在酸催化下水与环氧化合物的加成反应，则反应2)的反应类型为_______。
(6)化合物B的同分异构体中能同时满足下列条件的有_______(填标号)。
a.含苯环的醛、酮
b.不含过氧键( )
c.核磁共振氢谱显示四组峰，且峰面积比为3∶2∶2∶1
C．含相同碳原子数的烷烃，其支链越多，沸点越低，所以烷烃的沸点高低不仅仅取决于碳原子数的多少，C错误；
D．戊二烯分子结构中含2个不饱和度，其分子式为C5H8，环戊烷分子结构中含1个不饱和度，其分子式为C5H10，两者分子式不同，不能互为同分异构体，D错误。
故选B。
5.W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素，Z的最外层电子数是W和X的最外层电子数之和，也是Y的最外层电子数的2倍。W和X的单质常温下均为气体。下列叙述正确的是
(3)待 完全反应后停止加热，边搅拌边加入适量 ，冷却后用 调 为3.5～4，再煮沸 ，冷却后过滤。滤液经如下实验操作：加热蒸发、冷却结晶、_______、乙醇洗涤、_______，得到胆矾。其中，控制溶液 为3.5～4的目的是_______，煮沸 的作用是_______。
(4)结晶水测定：称量干燥坩埚的质量为 ，加入胆矾后总质量为 ，将坩埚加热至胆矾全部变为白色，置于干燥器中冷至室温后称量，重复上述操作，最终总质量恒定为 。根据实验数据，胆矾分子中结晶水的个数为_______(写表达式)。
【解析】
【分析】BaCO3、BaSO4均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[c(Ba2＋)×c( )]＝－lg[Ksp(BaSO4)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[Ksp(BaCO3)]，因Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)，则－lg[Ksp(BaCO3)]＜－lg[Ksp(BaSO4)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系。
D.使用含磷洗涤剂不会造成水体污染
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．食品加工时，可适当添加食品添加剂和防腐剂等，如苯甲酸钠，故A错误；
B．废旧电池中含有重金属等金属离子，会造成土壤污染，水体污染等，故B错误；
C．天然气主要成分为甲烷，不完全燃烧会产生一氧化碳等有毒气体，故C正确；
D．含磷洗涤剂的排放，使水中磷过多，造成水中藻类疯长，消耗水中溶解的氧，水体变浑浊，故D错误；
9.胆矾( )易溶于水，难溶于乙醇。某小组用工业废铜焙烧得到的 (杂质为氧化铁及泥沙)为原料与稀硫酸反应制备胆矾，并测定其结晶水的含量。回答下列问题：
(1)制备胆矾时，用到的实验仪器除量筒、酒精灯、玻璃棒、漏斗外，还必须使用的仪器有_______(填标号)。
A.烧杯B.容量瓶C.蒸发皿D.移液管
(2)将 加入到适量的稀硫酸中，加热，其主要反应的化学方程式为_______，与直接用废铜和浓硫酸反应相比，该方法的优点是_______。
D. 时两溶液中
7.乙醛酸是一种重要的化工中间体，可果用如下图所示的电化学装置合成。图中的双极膜中间层中的 解离为 和 ，并在直流电场作用下分别问两极迁移。下列说法正确的是
A. 在上述电化学合成过程中只起电解质的作用
B. 阳极上的反应式为： +2H++2e-= +H2O
C. 制得 乙醛酸，理论上外电路中迁移了 电子
2021年高考全国甲卷化学试题
一、选择题
1.化学与人体健康及环境保护息息相关。下列叙述正确的是
A.食品加工时不可添加任何防腐剂
B.掩埋废旧电池不会造成环境污染
C.天然气不完全燃烧会产生有毒气体
D.使用含磷洗涤剂不会造成水体污染
2. 为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是
A. 重水( )中含有的质子数为
A. 原子半径：
B.W与X只能形成一种合物
C.Y的氧化物为碱性氧化物，不与强碱反应
D.W、X和Z可形成既含有离子键又含有共价键 化合物
6.已知相同温度下， 。某温度下，饱和溶液中 、 、与 的关系如图所示。
下列说法正确的是
A. 曲线①代表 沉淀溶解曲线
B. 该温度下 值为
C. 加适量 固体可使溶液由a点变到b点
B．将铝片加到冷浓硝酸中会发生钝化现象，不能用于制备二氧化氮，B不可行；
C．硫化氢为还原性气体，浓硫酸具有强氧化性，不能用浓硫酸与硫化钠固体反应制备该硫化氢气体，因为该气体会与浓硫酸发生氧化还原反应，C不可行；
D．实验室加热氯酸钾和二氧化锰的混合物，生成氯化钾和氧气，二氧化锰作催化剂，可用此方法制备氧气，D可行；
(2)以 为原料制备 的方法是：先向 溶液中加入计量的 ，生成碘化物；再向混合溶液中加入 溶液，反应得到 ，上述制备 的总反应的离子方程式为_______。
(3) 溶液和 溶液混合可生成 沉淀和 ，若生成 ，消耗的 至少为_______ 。 在 溶液中可发生反应 。实验室中使用过量的 与 溶液反应后，过滤，滤液经水蒸气蒸馏可制得高纯碘。反应中加入过量 的原因是_______。
故选C。
3.实验室制备下列气体的方法可行的是
气体
方法
A
氨气
加热氯化铵固体
B
二氧化氮
将铝片加到冷浓硝酸中
C
硫化氢
向硫化钠固体滴加浓硫酸
D
氧气
加热氯酸钾和二氧化锰的混合物
A.AB.BC.CD.D
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．氯化铵不稳定，加热易分解生成氨气和氯化氢，但两者遇冷又会化合生成氯化铵固体，所以不能用于制备氨气，A不可行；
B． 与 反应的化学方程式为：3NO2+H2O=2HNO3+NO，该反应消耗3个NO2分子转移的电子数为2个，则有3mol的NO2参与反应时，转移的电子数为 ，B错误；
C．一个 ( )分子中含有的 键数为8个，32gS8的物质的量为 mol，则含有的 键数为 ，C正确；
D．酸性 溶液中存在： ，含Cr元素微粒有 和 ，则 的 溶液中 离子数应小于 ，D错误；
故选C。
2. 为阿伏加德罗常数 值。下列叙述正确的是
A. 重水( )中含有的质子数为
B. 的 与 完全反应时转移的电子数为
C. 环状 ( )分子中含有的 键数为
D. 的 溶液中 离子数为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A． 的质子数为10，18g 的物质的量为 0.9mol，则 重水( )中所含质子数为 ，A错误；
【化学—选修3：物质结构与性质】
11.我国科学家研发的全球首套千吨级太阳能燃料合成项目被形象地称为“液态阳光”计划。该项目通过太阳能发电电解水制氢，再采用高选择性催化剂将二氧化碳加氢合成甲醇。回答下列问题：
（1）太阳能电池板主要材料为单晶硅或多晶硅。Si的价电子层的电子排式为________；单晶硅的晶体类型为_________。SiCl4是生产高纯硅的前驱体，其中Si采取的杂化类型为_______。SiCl4可发生水解反应，机理如下：
【详解】根据上述分析可知，W为H元素，X为N元素，Y为Al元素，Z为S元素，则
A．电子层数越多的元素原子半径越大，同周期元素原子半径依次减弱，则原子半径：Y(Al)＞Z(S)＞X(N)＞W(H)，A错误；
B．W为H元素，X为N元素，两者可形成NH3和N2H4，B错误；
C．Y为Al元素，其氧化物为两性氧化物，可与强酸、强碱反应，C错误；
故选D。
4.下列叙述正确的是
A. 甲醇既可发生取代反应也可发生加成反应
B. 用饱和碳酸氢钠溶液可以鉴别乙酸和乙醇
C. 烷烃的沸点高低仅取决于碳原子数的多少
D. 戊二烯与环戊烷互为同分异构体
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．甲醇为一元饱和醇，不能发生加成反应，A错误；
B．乙酸可与饱和碳酸氢钠反应，产生气泡，乙醇不能发生反应，与饱和碳酸氢钠互溶，两者现象不同，可用饱和碳酸氢钠溶液可以鉴别两者，B正确；
(5)下列操作中，会导致结晶水数目测定值偏高的是_______(填标号)。
①胆矾未充分干燥②坩埚未置于干燥器中冷却③加热时有少胆矾迸溅出来
10.二氧化碳催化加氢制甲醇，有利于减少温室气体二氧化碳。回答下列问题：
(1)二氧化碳加氢制甲醇的总反应可表示为：
该反应一般认为通过如下步骤来实现：
①
②
总反应 _______ ；若反应①为慢反应，下列示意图中能体现上述反应能量变化的是_______(填标号)，判断的理由是_______。
D. 双极膜中间层中的 在外电场作用下向铅电极方向迁移
二、非选择题
8.碘(紫黑色固体，微溶于水)及其化合物广泛用于医药、染料等方面。回答下列问题：
(1) 的一种制备方法如下图所示：
①加入 粉进行转化反应 离子方程式为_______，生成的沉淀与硝酸反应，生成_______后可循环使用。
②通入 的过程中，若氧化产物只有一种，反应的化学方程式为_______；若反应物用量比 时，氧化产物为_______；当 ，单质碘的收率会降低，原因是_______。
（4）我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4+离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为______g·cm-3（写出表达式）。在ZrO2中掺杂少量ZrO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1-xOy，则y=________（用x表达）。
B. 的 与 完全反应时转移的电子数为
C. 环状 ( )分子中含有的 键数为
2021年高考湖南化学试题(含答案解析)
2021年全国高考理综物理真题试卷(全国甲卷)(Word版,含答案解析)
2021年高考理综物理真题试卷（全国甲卷）一、选择题:本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
（共8题；共48分）1.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。
横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。
将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。
若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】 D【考点】匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知Lcosθ=12gsinθt2可得t2=4Lgsin2θ可知θ=45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。
故答案为：D。
【分析】当斜面夹角一定时，物块在斜面做匀变速直线运动，利用匀变速运动的位移公式可以求出时间最短的夹角，进而判别下滑时间的大小变化。
2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。
如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。
拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A. 10m/s2B. 100m/s2C. 1000m/s2D. 10000m/s2【答案】C【考点】向心加速度【解析】【解答】纽扣在转动过程中ω=2πn=100πrad/s由向心加速度a=ω2r≈1000m/s2故答案为：C。
【分析】已知转速可以求出纽扣其角速度的大小，结合向心加速度的表达式可以求出向心加速度的大小。
3.两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。
2021年高考甲卷-理综试题(含解析)
故选B。
5.果蝇的翅型、眼色和体色3个性状由3对独立遗传的基因控制，且控制眼色的基因位于X染色体上。让一群基因型相同的果蝇（果蝇M）与另一群基因型相同的果蝇（果蝇N）作为亲本进行杂交，分别统计子代果蝇不同性状的个体数量，结果如图所示。已知果蝇N表现为显性性状灰体红眼。下列推断错误的是（）
A.果蝇M为红眼杂合体雌蝇
B.果蝇M体色表现 黑檀体
C.果蝇N 灰体红眼杂合体
D.亲本果蝇均为长翅杂合体
【答案】A
【解析】
【分析】分析柱形图：果蝇M与果蝇N作为亲本进行杂交杂交，子代中长翅：残翅=3：1，说明长翅为显性性状，残翅为隐性性状，亲本关于翅型的基因型均为Aa（假设控制翅型的基因为A/a）；子代灰身：黑檀体=1：1，同时灰体为显性性状，亲本关于体色的基因型为Bb×bb（假设控制体色的基因为B/b）；子代红眼：白眼=1：1，红眼为显性性状，且控制眼色的基因位于X染色体上，假设控制眼色的基因为W/w），故亲本关于眼色的基因型为XWXw×XwY或XwXw×XWY。3个性状由3对独立遗传的基因控制，遵循基因的自由组合定律，因为N表现为显性性状灰体红眼，故N基因型为AaBbXWXw或AaBbXWY，则M的基因型对应为Aa bb XwY或AabbXwXw。
（4）该研究人员在完成上述实验的基础上，又对动物细胞内某基因的mRNA进行了检测，在实验过程中用某种酶去除了样品中的DNA，这种酶是_______。
【答案】(1).dATP脱去β、γ位上的两个磷酸基团后，则为腺嘌呤脱氧核苷酸，是合成DNA的原料之一(2).防止RNA分子与染色体DNA的W基因片段发生杂交(3).解旋(4).DNA酶
2021年全国甲卷文综地理试题真题(Word版+答案+解析)
2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)
地理试题
医用注射剂瓶和用于加工它的玻璃管的生产过程对水、空气等环境条件要求严苛。世界最大的高端玻璃管生产企业德国某公司,通过对浙江丽水、四川成都、江苏无锡等地比较,最终选定在具有相关产业和生态环境优良的丽水某山间小镇建生产厂;2017年,从德国进口高端玻璃管制成医用注射剂瓶的生产厂投产;2020年,高端玻璃管生产厂投产。完成下面小题。
缺点
①照射的能量分布密度小，即要占用巨大面积；
②获得的能源同四季、昼夜及阴晴等气象条件有关。
③相对于火力发电，发电机会成本高。
④光伏板制造过程中不环保
增加屋顶的太阳辐射反射率可以减小建筑物增温幅度,降低城市气温,从而在一定程度上缓解城市热岛效应。据此完成下面小题。
7. 下列功能区中,安装高反射率屋顶对城市热环境影响最大的是（ ）
分析铁路开通对兴国县发挥红色旅游资源优势、促进经济发展 作用。
15.【地理——选修6:环境保护】
2008年,新疆吉木乃县对拉斯特河谷近900公顷草原进行封育保护,如今这里林草茂盛。2020年春季,当地政府为防止封育区林草自燃，选择在青草萌发之前的1个月,投放1600头牛去吃掉积累的枯草和落叶,进行生物防火(下图)。
（1）分析M地区排水后能够发展农业的自然条件。
（2）分析罗马时代和17世纪对M地区湿地开垦结果存在差异的原因。
（3）推测M地区当前农业发展中存在的主要环境问题。
13.阅读图文材料,完成下列要求
下图所示的我国祁连山西段某山间盆地边缘，山坡、冲积扇和冲积平原的植被均为草原，其中冲积平原草原茂盛。山坡表面多覆盖有沙和粉沙物质。附近气象站(海拔3367米)监测的年平均气温为-2.6℃，年降水量约291毫米，集中在夏季，冬春季多风。
2021年新高考高考生物试卷(全国甲卷)真题(Word版+答案+解析)
【解析】
【分析】酵母菌是兼性厌氧生物，有氧呼吸的产物是二氧化碳和水，无氧呼吸产物是酒精和二氧化碳。
【详解】A、酵母菌有细胞核，是真菌生物，其代谢类型是异氧兼性厌氧型，与无氧条件相比，在有氧条件下，产生的能量多，酵母菌的增殖速度快，A不符合题意；
BC、酵母菌无氧呼吸在细胞质基质中进行，无氧呼吸第一阶段产生丙酮酸、还原性的氢，并释放少量的能量，第二阶段丙酮酸被还原性氢还原成乙醇，并生成二氧化碳，B符合题意，C不符合题意；
实验
亲本
F1
F2
①
甲×乙
1/4缺刻叶齿皮，1/4缺刻叶网皮
1/4全缘叶齿皮，1/4全缘叶网皮
/
②
丙×丁
缺刻叶齿皮
9/16缺刻叶齿皮，3/16缺刻叶网皮
3/16全缘叶齿皮，1/16全缘叶网皮
回答下列问题：
（1）根据实验①可判断这2对相对性状的遗传均符合分离定律，判断的依据是_____。根据实验②，可判断这2对相对性状中的显性性状是__________。
（2）细胞外的K+能够通过离子通道进入植物的根细胞。离子通道是由_______复合物构成的，其运输的特点是_______（答出1点即可）。
（3）细胞外的K+可以通过载体蛋白逆浓度梯度进入植物的根细胞。在有呼吸抑制剂的条件下，根细胞对K+的吸收速率降低，原因是_______。
8.用一段由放射性同位素标记的DNA片段可以确定基因在染色体上的位置。某研究人员使用放射性同位素32P标记的脱氧腺苷三磷酸(dATP，dA-Pα~Pβ~Pγ)等材料制备了DNA片段甲（单链），对W基因在染色体上的位置进行了研究，实验流程的示意图如下。
D、人体主要的能源物质是糖类，核酸是生物的遗传物质，脂肪是机体主要的储能物质，D错误。
2021年全国高考理数真题试卷(全国甲卷)(Word版+答案+解析)
2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共12题；共60分）1.设集合M=｛x|0＜x ＜4｝，N=｛x| 13 ≤x≤5｝，则M∩N=（ ）A. ｛x|0＜x≤ 13 ｝ B. ｛x| 13 ≤x ＜4｝ C. ｛x|4≤x ＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知 （1−i ）2z =3+2i，则z=（ ）A. -1- 32 i B. -1+ 32 i C. - 32 +i D. - 32 -i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记数法的数据V 满足L=5+lgV 。
已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（ √1010 ≈1.259） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.65.已知F 1 ， F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2=60°，|PF 1|=3|PF 2|，则C 的离心率为（ ）A. √72B. √132C. √7D. √136.在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（ ）A. B. C. D.7.等比数列｛a n ｝的公比为q ，前n 项和为S n ， 设甲：q>0，乙:｛S n ｝是递増数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A ，B ，C 三点，且A ，B,C 在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足 ∠A ′C ′B =45°,∠A ′B ′C ′=60° .由c 点测得B 点的仰角为15°，曲，B B ′ 与C C ′ 的差为100 :由B 点测得A 点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面 A ′B ′C ′ 的高度差 A A ′−CC′ 约为（ ） （√3≈1.732）A. 346B. 373C. 446D. 473 9.若 α∈（0,π2) , tan2α=cosα2−sinα ，则 tanα= （ ）A. √1515B. √55C. √53D. √15310.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为（ ） A. 13 B. 25 C. 23 D. 4511.已知A,B,C 是半径为1的求O 的球面上的三个点，且AC ⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC 的体积为（ ） A. √212B. √312C. √24D. √3412.设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 x ∈[1,2] 时， f (x )=a x 2+b .若 f (0)+f (3)=6 ,则 f (92)= （ ）A. −94 B. −32 C. 74 D. 52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2021年中考化学真题试卷(Word版+答案+解析)
陕西省2021年中考化学试卷一、单选题（共9题；共18分）1.分辨物质是学习化学的基本要求。
下列物质属于氧化物的是（）A. 醋B. 冰C. 土D. 银2.下列图示实验中能明显观察到发生化学变化的是（）A. B.C. D.3.化学为人类作出巨大贡献。
下列说法错误的是（）A. 合理使用加碘食盐，能有效预防甲状腺肿大B. 图书档案失火用液态二氧化碳扑灭有利于保护图书资料C. 新材料的推广应用，极大改善了人类的生活质量D. 加大化石燃料的开发，以满足不断增长的能源需求4.下列物质在氧气中燃烧时，生成黑色固体的是（）A. 木炭B. 红磷C. 铁丝D. 镁带5.规范操作是实验成功的基础。
下列操作正确的是（）A. 溶解粗盐B. 称烧碱质量C. 滴加盐酸D. 加热水6.宏观辨识与微观探析是化学的核心素养之一。
对下列事实的微观解释错误的是（）A. 金刚石和石墨的物理性质差异大——碳原子的排列方式不同B. 夏天汽车轮胎爆炸——轮胎内气体分子变大C. 化学反应前后各物质质量总和不变——反应前后原子的种类、数目、质量均不改变D. 氯化钠溶液能导电——溶液中存在可自由移动的离子7.下列关于H2、H2O、H2O2三种物质的说法正确的是（）A. 均含有1个氢分子B. 均含有2个氢原子C. 均含有氢元素D. 均含有2个氢离子8.如图，室温下，盛水的烧杯内放置两支分别盛有等质量KNO3溶液和饱和石灰水的试管甲和乙，向烧杯内的水中加入NH4NO3固体后，甲中未观察到明显现象。
下列说法正确的是（）A. 乙中溶液一定变浑浊B. 甲中溶液一定变成饱和溶液C. 乙中溶液溶质的质量分数一定变小D. 甲、乙中溶液质量一定相等9.小明利用初中化学常见的五种物质之间的相互反应关系，整理出如下的反应“ ”图，图中“一”两端的物质相互能反应。
下列说法错误的是（）A. 甲与稀硫酸反应可能得到黄色溶液B. 甲与碳反应后，固体总质量减小C. 乙与碳反应的生成物难溶于水D. 图中反应只涉及两种基本反应类型二、填空题（共5题；共19分）10.温室效应加剧引起的气候异常变化是人类面临的全球性问题。
2021年河北省高考化学试题(河北卷)(解析版)
2021年河北省普通高中学业水平选择性考试化学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1Li-7B-11C-12O-16Na-23P-31S-32C1-35.5K-39Pb-207一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“灌钢法”是我国古代劳动人民对钢铁冶炼技术的重大贡献，陶弘景在其《本草经集注》中提到“钢铁是杂炼生鍒作刀镰者”。
“灌钢法”主要是将生铁和熟铁(含碳量约0.1%)混合加热，生铁熔化灌入熟铁，再锻打成钢。
下列说法错误的是A.钢是以铁为主的含碳合金B.钢的含碳量越高，硬度和脆性越大C.生铁由于含碳量高，熔点比熟铁高D.冶炼铁的原料之一赤铁矿的主要成分为Fe2O3【答案】C【解析】【分析】【详解】A．钢是含碳量低的铁合金，故A正确；B．钢的硬度和脆性与含碳量有关，随着含碳量的增大而增大，故正确；C．由题意可知，生铁熔化灌入熟铁，再锻打成钢，说明生铁的熔点低于熟铁，故C错误；D．赤铁矿的主要成分是Fe2O3，可用于冶炼铁，故D正确；故选C。
2.高分子材料在生产生活中应用广泛。
下列说法错误的是A.芦苇可用于制造黏胶纤维，其主要成分为纤维素B.聚氯乙烯通过加聚反应制得，可用于制作不粘锅的耐热涂层C.淀粉是相对分子质量可达几十万的天然高分子物质D.大豆蛋白纤维是一种可降解材料【答案】B【解析】【分析】【详解】A．芦苇中含有天然纤维素，可用于制造黏胶纤维，故A正确；B．聚氯乙烯在高温条件下会分解生成有毒气体，因此不能用于制作不粘锅的耐热涂层，故B错误；C．淀粉为多糖，属于天然高分子物质，其相对分子质量可达几十万，故C正确；D．大豆蛋白纤维的主要成分为蛋白质，能够被微生物分解，因此大豆蛋白纤维是一种可降解材料，故D 正确；综上所述，说法错误的是B项，故答案为B。
2021年高考真题——理综(全国甲卷) 含解析
⑤下丘脑视交叉上核的神经元具有日周期节律活动，这个核团是体内日周期节律活动的控制中心。
【详解】AC、下丘脑是水盐平衡调节中枢，同时也具有渗透压感受器，来感知细胞外液渗透压的变化，AC正确；
B、下丘脑能分泌促甲状腺激素释放激素、抗利尿激素等，具有内分泌功能，促甲状腺激素是由垂体分泌，B错误；
【详解】AB、根据分析可知，M的基因型为Aa bb XwY或AabbXwXw，表现为长翅黑檀体白眼雄蝇或长翅黑檀体白眼雌蝇，A错误，B正确；
C、N基因型为AaBbXWXw或AaBbXWY，灰体红眼表现为长翅灰体红眼雌蝇，三对基因均为杂合，C正确；
D、亲本果蝇长翅的基因型均为Aa，为杂合子，D正确。
故选A。
D、一般情况下，演替过程中生物生存的环境逐渐改善，群落的营养结构越来越复杂，抵抗力稳定性越来越高，恢复力稳定性越来越低，D正确。
故选C。
7.化学与人体健康及环境保护息息相关。下列叙述正确的是
A.食品加工时不可添加任何防腐剂
B.掩埋废旧电池不会造成环境污染
C.天然气不完全燃烧会产生有毒气体
D.使用含磷洗涤剂不会造成水体污染
A.植物生长 “顶端优势”现象可以通过去除顶芽而解除
B.顶芽产生的生长素可以运到侧芽附近从而抑制侧芽生长
C.生长素可以调节植物体内某些基因的表达从而影响植物生长
D.在促进根、茎两种器官生长时，茎是对生长素更敏感的器官
【答案】D
【解析】
【分析】生长素的化学本质是吲哚乙酸；生长素的运输主要是极性运输，也有非极性运输和横向运输；生长素对植物生长具有双重作用，即低浓度促进生长，高浓度抑制生长。
【详解】A、人类活动可以影响群落演替的方向和速度，退湖还田、封山育林、改造沙漠、生态农业等相关措施都能促进群落良性发展，A正确；
2021年高考全国甲卷数学(理科)真题+答案 逐题解析
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A.103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B.143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}45x x ≤< D.{}05x x <≤【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过6.5万元，故C 错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于⨯频率组距组距.3.已知2(1)32i z i -=+，则z =（）A.312i --B.312i -+C.32i -+ D.32i --【答案】B【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅.故选：B.4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ 1.259≈）A.1.5 B.1.2C.0.8D.0.6【答案】C【分析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解.【详解】由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-，则10.110110100.81.259V --===≈≈.故选：C.5.已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（）A.2B.2C.D.【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PF PF ，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos 60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即72e =.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立,a c 间的等量关系是求解的关键.6.在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E ，F ，G ．该正方体截去三棱锥A EFG -后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D7.等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45A C B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面A B C '''的高度差AA CC ''-约为1.732≈）（）A.346B.373C.446D.473【答案】B【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得''A B ，进而得到答案．【详解】过C 作'CH BB ⊥，过B 作'BD AA ⊥，故()''''''100100AA CC AA BB BH AA BB AD -=--=-+=+，由题，易知ADB △为等腰直角三角形，所以AD DB =．所以''100''100AA CC DB A B -=+=+．因为15BCH ∠=︒，所以100''tan15CH C B ==︒在'''A B C 中，由正弦定理得：''''100100sin 45sin 75tan15cos15sin15A B C B ===︒︒︒︒︒，而62sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 304︒=︒-︒=︒︒-︒︒=，所以210042''1)273A B ⨯⨯==≈，所以''''100373AA CC A B -=+≈．故选：B．【点睛】本题关键点在于如何正确将''AA CC -的长度通过作辅助线的方式转化为''100A B +．9.若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A.1515B.C.53D.153【答案】A【分析】由二倍角公式可得2sin 22sin cos tan 2cos 212sin αααααα==-，再结合已知可求得1sin 4α=，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】cos tan 22sin ααα=- 2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===--，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，cos 0α∴≠，22sin 112sin 2sin ααα∴=--，解得1sin 4α=，cos 4α∴==，sin tan cos 15ααα∴==.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin α.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.13B.25C.23 D.45【答案】C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C =种排法，若2个0不相邻，则有2510C =种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+.故选：C.11.已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（）A.212 B.312C.24D.34【答案】A【分析】由题可得ABC 为等腰直角三角形，得出ABC 外接圆的半径，则可求得O 到平面ABC 的距离，进而求得体积.【详解】,1AC BC AC BC ⊥== ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，AB ∴=，则ABC 外接圆的半径为22，又球的半径为1，设O 到平面ABC 的距离为d ，则22d ==，所以1112211332212O ABC ABC V S d -=⋅=⨯⨯⨯⨯=.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.12.设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.94-B.32-C.74D.52【答案】D 【分析】通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222f x x =-+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b ==+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，令0x =，由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________．【答案】520x y -+=【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当1x =-时，3y =-，故点在曲线上．求导得：()()()()222221522x x y x x +--==++'，所以1|5x y =-='．故切线方程为520x y -+=．故答案为：520x y -+=．14.已知向量()()3,1,1,0,a b c a kb ===+ ．若a c ⊥，则k =________．【答案】103-.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积为零求得k 的值【详解】()()()3,1,1,0,3,1a b c a kb k ==∴=+=+,(),33110a c a c k ⊥∴=++⨯= ，解得103k =-,故答案为：103-.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量()()1122,,,p x y q x y ==垂直的充分必要条件是其数量积12120x x y y +=.15.已知12,F F 为椭圆C ：221164x y+=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________．【答案】8【分析】根据已知可得12PF PF ⊥，设12||,||PF m PF n ==，利用勾股定理结合8m n +=，求出mn ，四边形12PFQF 面积等于mn ，即可求解.【详解】因为,P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQ F F =，所以四边形12PFQF 为矩形，设12||,||PF m PF n ==，则228,48m n m n +=+=，所以22264()2482m n m mn n mn =+=++=+，8mn =，即四边形12PFQF 面积等于8.故答案为：8.16.已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．【答案】2【分析】先根据图象求出函数()f x 的解析式，再求出7(()43f f π4π-的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知313341234T πππ=-=，即2T ππω==，所以2ω=；由五点法可得232ππϕ⨯+=，即6πϕ=-；所以()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.因为7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭；所以由74(()())(()())043f x f f x f ππ--->可得()1f x >或()0f x <；因为()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，即cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z ，令0k =，可得536x <<ππ，可得x 的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，又(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，符合题意，可得x 的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解ω，根据特殊点求解ϕ.三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】本题考查频率统计和独立性检验，属基础题，根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=,乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=.（2）()22400150801205040010 6.63527013020020039K ⨯-⨯==>>⨯⨯⨯,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18.已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a 是等差数列：②数列是等差数列；③213aa =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】答案见解析，结合,n n a S 的关系求出n a ，利用{}n a 是等差数列可证213a a =；选②③作条件证明①时，设出an b =+，结合,n n a S 的关系求出n a ，根据213a a =可求b ，然后可证{}n a 是等差数列.【详解】选①②作条件证明③：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为{}n a 也是等差数列，所以()()222a b a a a b +=-+，解得0b =；所以()221n aa n =-，所以213a a =.选①③作条件证明②：因为213a a =，{}n a 是等差数列，所以公差2112d a a a =-=，所以()21112n n n S na d n a -=+=，即=，)1n -=+-=所以是等差数列.选②③作条件证明①：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为213a a =，所以()()2323a a b a b +=+，解得0b =或43a b =-；当0b =时，()221,21n a a a a n ==-，当2n ≥时，2-1-2n n a a a =满足等差数列的定义，此时{}n a 为等差数列；当43a b =-4=3an b an a =+-03a=-<不合题意，舍去.综上可知{}n a 为等差数列.【点睛】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，等差数列的证明通常采用定义法或者等差中项法.19.已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点．11BF A B ⊥（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小?【答案】（1）见解析；（2）112B D =【分析】通过已知条件，确定三条互相垂直的直线，建立合适的空间直角坐标系，借助空间向量证明线线垂直和求出二面角的平面角的余弦值最大，进而可以确定出答案．【详解】因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥因为11//A B AB ，11BF A B ⊥，所以BF AB ⊥，又1BB BF B ⋂=，所以AB ⊥平面11BCC B ．所以1,,BA BC BB 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以1,,BA BC BB 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图．所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2B A C B A C ，()()1,1,0,0,2,1E F ．由题设(),0,2D a （02a ≤≤）．（1）因为()()0,2,1,1,1,2BF DE a ==--，所以()()0121120BF DE a ⋅=⨯-+⨯+⨯-=，所以BF DE ⊥．（2）设平面DFE 的法向量为(),,m x y z =，因为()()1,1,1,1,1,2EF DE a =-=--，所以00m EF m DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即()0120x y z a x y z -++=⎧⎨-+-=⎩．令2z a =-，则()3,1,2m a a =+-因为平面11BCC B 的法向量为()2,0,0BA =，设平面11BCC B 与平面DEF 的二面角的平面角为θ，则cos m BA m BA θ⋅===⋅ ．当12a =时，2224a a -+取最小值为272，此时cos θ63=．所以()minsin 3θ==，此时112B D =．【点睛】本题考查空间向量的相关计算，能够根据题意设出(),0,2D a （02a ≤≤），在第二问中通过余弦值最大，找到正弦值最小是关键一步．20.抛物线C 的顶点为坐标原点O ．焦点在x 轴上，直线l ：1x =交C 于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥．已知点()2,0M ，且M 与l 相切．（1）求C ，M 的方程；（2）设123,,A A A 是C 上的三个点，直线12A A ，13A A 均与M 相切．判断直线23A A 与M 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）抛物线2:C y x =，M 方程为22(2)1x y -+=；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据已知抛物线与1x =相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出,P Q 坐标，由OP OQ ⊥，即可求出p ；由圆M 与直线1x =相切，求出半径，即可得出结论；（2）先考虑12A A 斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若121323,,A A A A A A 斜率存在，由123,,A A A 三点在抛物线上，将直线121223,,A A A A A A 斜率分别用纵坐标表示，再由1212,A A A A 与圆M 相切，得出2323,y y y y +⋅与1y 的关系，最后求出M 点到直线23A A 的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线200:2(0),(1,),(1,)C y px p P y Q y =>-，20,1120,21OP OQ OP OQ y p p ⊥∴⋅=-=-=∴= ，所以抛物线C 的方程为2y x =，(0,2),M M 与1x =相切，所以半径为1，所以M 的方程为22(2)1x y -+=；（2）设111222333(),(,),(,)A x y A x y A x y 若12A A 斜率不存在，则12A A 方程为1x =或3x =，若12A A 方程为1x =，根据对称性不妨设1(1,1)A ，则过1A 与圆M 相切的另一条直线方程为1y =，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在3A ，不合题意；若12A A 方程为3x =，根据对称性不妨设12(3,A A 则过1A 与圆M 相切的直线13A A为(3)3y x -=-，又1313313131,03A A y y k y x x y y -====∴=-+，330,(0,0)x A =，此时直线1323,A A A A 关于x 轴对称，所以直线23A A 与圆M 相切；若直线121323,,A A A A A A 斜率均存在，则121323121323111,,A A A A A A k k k y y y y y y ===+++，所以直线12A A 方程为()11121y y x x y y -=-+，整理得1212()0x y y y y y -++=，同理直线13A A 的方程为1313()0x y y y y y -++=，直线23A A 的方程为2323()0x y y y y y -++=，12A A 与圆M相切，1=整理得22212121(1)230y y y y y -++-=，13A A 与圆M 相切，同理22213131(1)230y y y y y -++-=所以23,y y 为方程222111(1)230y y y y y -++-=的两根，2112323221123,11y y y y y y y y -+=-⋅=--，M 到直线23A A的距离为：2123|2|1y y -+=22121111y y +===+，所以直线23A A 与圆M 相切；综上若直线1213,A A A A 与圆M 相切，则直线23A A 与圆M 相切.【点睛】关键点点睛：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用1213,A A A A 的对称性，抽象出2323,y y y y +⋅与1y 关系，把23,y y 的关系转化为用1y 表示.21.已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a=>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围．【答案】（1）20,ln2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增；2,ln2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减；（2）()()1,,e e ⋃+∞.【分析】（1）求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性；（2）利用指数对数的运算法则，可以将曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点等价转化为方程ln ln x a x a =有两个不同的实数根，即曲线()y g x =与直线ln ay a=有两个交点，利用导函数研究()g x 的单调性，并结合()g x 的正负，零点和极限值分析()g x 的图象，进而得到ln 10a a e<<，发现这正好是()()0g a g e <<，然后根据()g x 的图象和单调性得到a 的取值范围.【详解】（1）当2a =时，()()()()22222ln 2222ln 2,242xx x x x x x x x x x f x f x '--=== ,令()'0f x =得2ln 2x =,当20ln 2x <<时，()0f x '>,当2ln 2x >时，()0f x '<,∴函数()f x 在20,ln2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增；2,ln2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减；（2）()ln ln 1ln ln a x a x x x af x a x x a a x a x a==⇔=⇔=⇔=,设函数()ln x g x x =,则()21ln xg x x-'=,令()0g x '=，得x e =,在()0,e 内()0g x '>,()g x 单调递增；在(),e +∞上()0g x '<,()g x 单调递减；()()1max g x g e e∴==,又()10g =，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，所以曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，即曲线()y g x =与直线ln ay a=有两个交点的充分必要条件是ln 10a a e<<,这即是()()0g a g e <<,所以a 的取值范围是()()1,,e e ⋃+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题，属较难试题，关键是将问题进行等价转化，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，图象，利用数形结合思想求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A 的直角坐标为()1,0，M 为C 上的动点，点P 满足AP =，写出Р的轨迹1C 的参数方程，并判断C 与1C 是否有公共点．【答案】（1）(222x y -+=；（2）P 的轨迹1C 的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），C 与1C 没有公共点.【分析】（1）将曲线C 的极坐标方程化为2cos ρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得；（2）设(),P x y ，设),Mθθ+，根据向量关系即可求得P 的轨迹1C 的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得.【详解】（1）由曲线C 的极坐标方程ρθ=可得2cos ρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得22x y +=，即(222x y -+=，即曲线C 的直角坐标方程为(222x y +=；（2）设(),P x y ，设)MθθAP =，())()1,1,22cos 2sin x y θθθθ∴-=-=+-，则122cos 2sin x y θθ⎧-=+⎪⎨=⎪⎩32cos 2sin x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，故P 的轨迹1C 的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）曲线C 的圆心为)，半径为，曲线1C 的圆心为()3，半径为2，则圆心距为3-，32-<- ，∴两圆内含，故曲线C 与1C 没有公共点.【点睛】关键点睛：本题考查参数方程的求解，解题的关键是设出M 的参数坐标，利用向量关系求解.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）112a ≥【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将()y f x =向左平移可满足同角，求得()y f x a =+过1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭时a 的值可求.【详解】（1）可得2,2()22,2x x f x x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，画出图像如下：34,231()232142,2214,2x g x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，画出函数图像如下：（2）()|2|f x a x a +=+-，如图，在同一个坐标系里画出()(),f x g x 图像，()y f x a =+是()y f x =平移了a 个单位得到，则要使()()f x a g x +≥，需将()y f x =向左平移，即0a >，当()y f x a =+过1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，1|2|42a +-=，解得112a =或52-（舍去），则数形结合可得需至少将()y f x =向左平移112个单位，112a ∴≥.【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.。