八年级上册数学第二单元实数测试题-北师大版
大田六中每周一练（4）
1
A
C
B
F
E
1
2
八年级(上)数学实数单元试卷
班级 姓名 座号
一、填空题（20%）
1. -3的绝对值是 ；
2. 94的平方根是 ．
3.－27 的立方根是＿＿＿＿。
4.比较大小：7___6
5.如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ．
6.估计10的值________.（误差小于1）
7.如右图，数轴上点．．．．A．表示的数是 ．
8.写一个无理数，使它与2的积是有理数
9.当_______x时，3x有意义；
10.已知0)3(22ba，则ba= ．
二、选择题（12%）
11.下列说法中，正确的是（ ）
A数轴上的点表示的都是有理数 B无理数不能比较大小
C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的
12.下列各式中，正确的是（ ）
A. 2)2(2 B. 9)3(2 C. 39 D. 393
13. 满足53x的整数x是（ ）
A、3,2,1,0,1,2 B、2,1,0,1 C、3,2,1,0,1,2 D、3,2,1,0,1
14.估算56的值应在（ ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间
O A
1
1
大田六中每周一练（4）
2
15.下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、 －２与2)2( Ｂ、 －２与38 Ｃ、 －２与21 Ｄ、2与2
16.圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ）
A. 1倍； B. 倍2 C. 2倍 D. 4倍。
三、解答题
17．把下列各数分别填在相应的集合内：.39014.325741413，，，，，，，，，2.0，
51525354.0
（本题4分）
有理数集合：{ …};
无理数集合: { …};
正数集合: { …};
负数集合: { …}.
18.快速口答题（本题18分）
①649= ② 2)2( ③33)3( ④728
⑤27 ⑥2243 ⑦32•=
⑧2)23( ⑨31
19.计算（每题3分，共30分）
（1） 3833 （2） 9114 （3） 32764232)(
（4）5123• （5）)32)(32(
大田六中每周一练（4）
3
（6） 2)25( （7）0313348）（
（8）)81()64( （9）2863 （10）24632
20.请在同一个数轴上用尺规作出 2 的对应的点并估算2的值（误差小于0.1）。
（本题4分）
21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格
点为顶点分别按下列要求画三角形；
①，使三角形的三边长分别为2，3，13（在图①中画出一个既可）；（2分）
②，使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的
三边的长。（4分）。
① ②
大田六中每周一练（4）
4
23．分析探索题：细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．（本题6分）
1
2
OA
=21)1(2 S1=21；
2
2
OA
=31)2(2 S2=22；
2
3
OA
=41)3(2 S3=
2
3
……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式ns= ；
（2）推算出OA10= ．
（3）求出210232221SSSS的值．
北师大版八年级数学上册 第2章 实数 章末同步培优检测试卷(无答案)
北师大版八年级数学上册 第2章 实数 章末同步培优检测卷一、选择题：（36分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点 2. 若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.A.正数B.负数C.无理数D.有理数 3. 1.5-的相反数是（ ）. A.32- B.32C.23- D.234.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 5．实数76.2、和22的大小关系是（ ）A ．7226.2<<B ．226.27<<C ．2276.2<<D ．76.222<<6．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A．4～5cm之间B．5～6cm之间C．6～7cm之间D．7～8cm之间7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点8．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2 C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2 9．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根B北师大版八年级数学上册第2章实数章末同步培优检测试卷（无答案）A第10题图最短路线的长是（）A．9 B．102C．24D．1711．如果)6x∙xx，那么（）x-6-(=A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数12．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个一、选择题答题卡：二、填空题：（24分）13.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=_____．14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如3⊗2==，那么8⊗5=_____．15．已知a 、b 为两个连续的整数，且，则 ； 16．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ； 17．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 ；18.已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值是 。
奎文区六中八年级数学上册第二章实数检测题新版北师大版
第二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是(D) A ．3.1415 B ． 4 C ．227 D ．62．(2019·绵阳)若 a ＝2，则a 的值为(B) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 3．(2019·云南)要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为(B)A ．x ≤0B ．x ≥－1C ．x ≥0D ．x ≤－1 4．(2019·益阳)下列运算正确的是(D)A ．（－2）2＝－2 B ．(2 3 )2＝6 C ． 2 ＋ 3 ＝ 5 D ．2 ×3 ＝65．(2019·河南)下列计算正确的是(D) A ．2a ＋3a ＝6a B ．(－3a )2＝6a 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．32 －2 ＝226．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A.2a ＋b B ．－2a ＋b C ．b D ．2a －b7．下列说法：①5是25的算术平方根；②56 是2536 的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(2019·南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图).以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于(C)A.1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间9．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） ，其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B )A ．3158B ．3154C ．3152D ．15210．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋43 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3＋5 －3－5 ，设x ＝3＋5 －3－5 ，易知3＋5 ＞3－5 ，故x ＞0，由x 2＝(3＋5 －3－5 )2＝3＋5 ＋3－5 －2（3＋5）（3－5） ＝2，解得x ＝2 ，即3＋5 －3－5 ＝2 .根据以上方法，化简3－23＋2＋6－33 －6＋33 后的结果为(D)A ．5＋3 6B ．5＋ 6C ．5－ 6D ．5－36 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(2019·河南)计算：4 －2－1＝112．12．(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：15 ． 13．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3 －2|＋32÷118＝2＋43 ． 14．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是1时，则输出的y 值等于－2．15．(2019·枣庄)观察下列各式：1＋112＋122 ＝1＋11×2 ＝1＋(1－12)，1＋122＋132 ＝1＋12×3 ＝1＋(12 －13)， 1＋132＋142 ＝1＋13×4 ＝1＋(13 －14 )，… 请利用你发现的规律，计算：1＋112＋122 ＋1＋122＋132 ＋1＋132＋142 ＋…＋1＋120182＋120192 ，其结果为201820182019．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)(2019·十堰)(－1)3＋|1－2 |＋38 ； (2)1＋(12 )－1－（3－2）2÷(13－3)0. 解：原式＝2 解：原式＝1＋317．(9分)先化简，再求值：(1)(a －2b )(a ＋2b )＋ab 3÷(－ab )，其中a ＝2 ，b ＝3 ；解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3 .解：原式＝x 2－5＝－218．(9分)计算：(1)32 ＋50 ＋13 45 －18 ； (2)22 ÷52 ×1234； 解：原式＝62 ＋5 解：原式＝35(3)(6 －412＋38 )÷22 . 解：原式＝12 3 ＋219．(9分)已知实数x ，y 满足x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y x y ＋x yx的值． 解：因为x ＋y ＝－7，xy ＝12，所以x <0，y <0，所以yx y＋x yx＝－xy －xy ＝－2xy ＝－212 ＝－4320．(9分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB ＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F点为－2921．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略22．(10分)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝50，所以长方形纸片的长为3x＝350，又因为50>49＝7，所以3x＝350>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片23．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3；②参照(三)式化简25＋3；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①原式＝2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②原式＝5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋99－972＝99－12＝311－123。
北师大版八年级上第二章测试题
北师大版2014----2015学年度上学期八年级数学第二章实数练习题一、单选题(注释)1、在下列二次根式中，与a可以合并的二次根式是（）A．a2 B．23a C．3a D．4a2、下列根式中能与48合并的是（）A．120 B．18 C．6 D．32.3、有一个数值转换器，原理如图．当输入的x为－512时，输出的y是（）A．－2 B．2--C．33- D．324、作一个面积为13cm2的正方形，它的边长是（）A．一个整数 B．一个分数 C．一个有理数 D．一个无理数5、下列说法中不正确的有（）①一个数的算术平方根一定是正数②100的算术平方根是10，记作③（π－3.14）2的算术平方根是π－3.14 ④a2的算术平方根是a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列说法正确的是（）A．任何数都有平方根 B．一个数的平方根都有两个C．－4是16的平方根 D．(-5)2没有平方根7、下列运算中正确的是（）A．错，；B．错，；C．错，；D．正确.8、下列各式的变形中，正确的是（）A． 6＝ B．－2＝＝C．a2＝ D． 2a＝－（a＜0）9、计算的结果是（）A． B． C． D．10、下列各数中，3．14159，0．131131113······，－π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、下列判断中，错误的有（）（1）有立方根的数必有平方根（2）有平方根的数必有立方根（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（4）不论a是什么实数，必有意义．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12、“9的平方根是±3”可以表示为（）A．＝±3 B．＝3 C．＝±3 D．＝313、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．14、3535的值约为（）A．25 B．20 C．10 D．815、直角三角形一条直角边的长为1，斜边长为，另一条直角边的长为( )A． B． C．1 D．二，填空题16、如果＝x－1，则x的取值范围是________.17、写出一个比－1大的负有理数是________；比－1大的负无理数是________．18、如图所示，长方形内两相邻正方形的面积分别为2和6，那么长方形内阴影部分的面积是________________．（结果可用含根号的式子表示）19、当a________时，有最小值是________．当a________时，有最大值是________．20、计算，结果是____（精确到0.01）．21、把下列各数分别填在相应的括号里：，0，0.16，，0.15，，，，，3.1415，，．有理数｛…｝；无理数｛…｝；正实数｛ …｝； 负实数｛ …｝． 22、求的值时，它的整数位上的数字是________，在哪两个整数之间________．23、2)32(|322|-+-=__ __24、要使式子有意义，则a 的取值范围为________．25、把化成最简二次根式是________．三、解答题(注释)26、x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）（2）（3）（4）＋（5）27、若2y=x 2+2，且y 的算术平方根是3，求x+y 的值．28、已知|a |＝2－，|b |＝3－，又a ＋b ＝－1，求a 和b 的值．29、设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，周长为C：（1）如果a＝，b＝，求C；（2）如果a＝3，c＝5，求C.30、求下列各数的立方根．（1）－0.216；（2）；（3）；（4）125．31、（1）计算：①（＋1）（－1）＝________②（＋）（－）＝________③（2＋）（2－）＝________④（＋2）（－2）＝________（2）通过以上计算，观察规律，请写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式并证明.32、在：，，0，3．14，，，7．151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}33、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式．试求的值．34、设a，b都是正实数，且．（1）证明必在和之间．（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？35、写出所有适合下列条件的数．（1）大于且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数．试卷答案一、选择题，,3.1415无理数｛,3.141526, （1）x≥3；（2）x＞-6；（3）x≥且x≠1；（4）-2≤x≤5；（5）x≥0且x≠9.27,解：∵y的算术平方根是3，∴y=32=9，∴18=x2+2，解得：x=±4．当x=4，y=9时，x+y=13；当x=﹣4，y=9时，x+y=5．28, a＝2－，b＝2－3.29,（1）17+2；（2）1230,（1）-0.6；（2）；（3）；（4）5.31,（1）①1；②1；③1；④1；（2）=1证明：左边==右边所以=1成立32,解：整数集合{0，…}，分数集合{，3．14，…}，无理数集合{，，7．151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）…}．33, 7.34, （1）证明：（﹣）（﹣）=＜0，所以结论成立．（2）解：用赋值法a=b=1，代入得，所以更接近．35,（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）1，2，3，4，5，6.。
北师大版八年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）。
A. B.C. D.2.下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C. ±=2 D.3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A. ﹣2bB. 0C. ﹣2aD. ﹣2a﹣2b4.实数：，有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.估计+3的值（）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6.27的立方根为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 97.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1B.C.D.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＜3D. x≤39.若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 310.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.12.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.计算：=________. 14.化简：||=________ ．15.已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.16.在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．17.估算≈________（结果精确到1）。
18.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共3题；共30分）19.计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.20.计算下列各题：（1）; （2）21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= ，则a±2 ，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2 =1+2±2 =12+（）2+2 =（1+ ）2，所以= =|1± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．四、解答题（共4题；共20分）22.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．23.已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．五、综合题（共4题；共40分）26.计算与解方程（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25．27.已知一个三角形的三边长分别为，，.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．29. （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：________（2）根据你发现的规律填空：①已知：=2.683 , 则=________, =________②已知：=6.164，若=61.64，则x=________,（3）直接写出与a的大小.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. B7. D8. D9. C 10. A 11.C 12. C二、填空题13. 14. 2﹣15. －1 16. 3 17. 3 18.三、计算题19. （1）解：原式=7；（2）解：.20. （1）解：=-3+6+2=5（2）解：= = =21. （1）解：原式= =（2）解：原式= =四、解答题22. 解：用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜323. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．25. 解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．五、综合题26. （1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣227. （1）解：周长= + + . ＝＝.（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）28. （1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；5729. （1）0.04；0.4；4；40（2）84.85；0.02683；3800（3）解：当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，＝a；当a＞1时，＜a．。
北师大版八年级数学上册第二章测试题(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B.C. D.2.-8的立方根是（）A. -2B. 2C.D.3.在-1.414，，，，3.142，2- ，2．121121112…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，无论为任何数都没有意义的是（）A. B. C. D.5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列各数中,无理数是( )A. 0.121221222B.C. πD.7.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的为（）A. B. C. D.11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13.用一组a , b 的值说明式是错误的，这组值可以是a=________，b=________14.写出一个满足的整数a的值为：________.15.计算：________16.化简：=________。
17.大于且小于的所有整数的和是________。
18.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心. 为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为________.19.中的取值范围为________.20.化简二次根式的结果是________.三、计算题21.计算：22.计算：（1）（2）23.计算：（1）; （2）24.已知4x2=81，求x的值.25.计算: 226.求下列各式中的x：（1）2x2－1＝9；（2）(x＋1)3＋27＝0．四、综合题（共2题；共20分）27. （1）化简:（2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和.若点A是BC的中点。
北师大版新教材八年级(上)数学实数单元测试卷(两份)
F八年级(上)数学实数单元试卷一、填空题（20%）1、-3的绝对值是 ； 2、94的平方根是 ． 3、－27 的立方根是＿＿＿＿。
4、比较大小：7___65、如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ．6________.（误差小于1） 7、如右图，数轴上点．．．．A ．表示的数是 ． 8、写一个无理数，使它与2的积是有理数 9、当_______x 时，3x -有意义；10、已知0)3(22=++-b a ，则b a -= ． 二、选择题（12%）11、下列说法中，正确的是（ ）A ．数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 C ．无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的 12、下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-13、满足53<<-x的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、3,2,1,0,1- 14 ）。
Ａ．7.0～7.5之间 Ｂ．6.5～7.0之间 Ｃ．7.5～8.0之间 Ｄ．8.0～8.5之间 15、下列各组数中互为相反数的是（ ）Ａ、 －２与2)2(- Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21-Ｄ、2-与2 16、圆的面积增加为原来的4倍，则它的半径是原来的（ ） A. 1倍； B. 倍2 C. 2倍 D. 4倍。
三、解答题17、把下列各数分别填在相应的集合内：.39014.325741413，，，，，，，，，----∏-2.0 ， 51525354.0无理数集合: { …}; 正数集合: { …}; 负数集合: { …}. 18、快速口答题（本题18分） ①649= ② =-2)2( ③=-33)3( ④=728 ⑤=27⑥=+2243 ⑦32∙= ⑧=2)23( ⑨=3119、计算（每题3分，共30分） （1） 3833+ （2）9114- （3） 32764232)(--（4）5123-∙ （5）)32)(32(-+（6） 2)25(- （7）0313348）（---（8）)81()64(-⨯- （9）2863+ （10）24632-20.请在同一个数轴上用尺规作出 2- 的对应的点并估算2-的值（误差小于0.1）。
北师大版八年级数学上册第2章《实数》中考试题及答案
八年级数学上实数的概念部分中考题1、（四川成都，1,3分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】A2、（四川成都，5,3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元【答案】A3、（四川乐山，1，3分）如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．500-元B ．237-元C ．237元D ．500元 【答案】B4、（浙江舟山3，3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ）(A ) 0.35×108 (B )3.5×107(C ) 3.5×106 (D ) 35×105【答案】C5、（浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5( )A ．－1B ．0C ．0.5D 【答案】D6、（浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A .2B .－2C .0D . 12- 【答案】B7、（浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为( )A .12.104×10 9元B . 12.104×10 10元C .1.2104×10 10元D . 1.2104×10 11元【答案】C8、（浙江嘉兴，3，4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学计数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【答案】C9、（浙江绍兴，1，4分）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13D．13-【答案】B10、（浙江绍兴，3，4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C11、（浙江丽水，3，3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．－4 B．－2 C．0 D．40【答案】B12、（山东临沂，2，3分）太阳的半径约为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为( )A. 696×103千米B. 69.6×104千米C.6.96×105千米D. 6.96×106千米【答案】C13、（山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2 B．2 C．2±D．不能确定【答案】C14、（江苏无锡，1，3分）如－2的相反数是( )A．2 B．一2 C．12D．一12【答案】A15、（江苏泰州，3，3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【答案】B。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
北师大版八年级数学上名校课堂单元测试（二）（含答案）
单元测试(二) 实数(时间：45分钟分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．顽皮的小聪同学在黑板上写出了下面四个实数，你认为是无理数的是() A.13 B.3 C ．3 D ．0.3·2．下列运算中，正确的是( )A.9＝±3B.3－8＝2 C ．(－2)0＝0 D ．2－1＝12 3．下列说法中，正确的有() ①－64的立方根是－4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根是13；④116的平方根是14. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列一定没有平方根的是() A ．－x B ．－2x －1 C ．－x 2D ．－2－x 25．在实数2，0，5，π3，327，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.14B.48 C.abD.4a ＋47．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是() A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C.x ＋1 D.x 2＋18．下列各组数中互为倒数的一组是() A ．－2与（－2）2B.||－2与 2C ．－2与3－8D ．－2与－22 9．小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是( ) A.2＋3＝ 5B ．2＋2＝2 2C ．a x －b x ＝(a －b)x D.8＋182＝4＋9＝2＋3＝5 10．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题(每小题4分，共16分) 11. 16的平方根是________．12．计算||2－5＋||3－5的结果为________．13．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是________．14．我们规定：“如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，次方根，例如：例如：例如：因为因为24＝16，(－2)4＝16, 所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是________，32的五次方根是________． 三、解答题(共54分)15． (12分)把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：－12，0，0.16，312，0.15，3，－53，π3，16，3－8，3.141 592 6，0.101 001 000 1…. 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}． 16．(12分)计算：计算：(1)(－6)2－25＋（－3）2； (2)50×8－6×32.17．(8分)对于任意实数a 、b 规定两种运算：a ※b 表示a 2＋b 2的算术平方根，a ☆b 表示(a ＋1)×(b －1)的立方根，按照上述规则计算(5※12)＋[2☆(－8)]的值．的值．18．(8分)已知m ＋n －5的算术平方根是3，m －n ＋4的立方根是－2，试求2m ＋13m －n ＋2 的值．的值．19．(14分)(黔西南州中考)阅读材料：阅读材料：小明在学习二次根式后，发现在一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2.所以a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：________＋________3＝(______＋______3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．的值．参考答案1.B2.D3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.C 10.C 11.±2 12.1 13.－3 14.±3 2 15.0，16，3－8－12，0.16，312，0.15，3.141 592 60.16，312，0.15，3，π3，16，3.141 592 6，0.101 001 000 1－12，－53，3－8 －12，0，0.16，312，0.15，16，3－8，3.141 592 6 3，－53，π3，0.101 001 000 1…， 16.(1)原式＝4. (2)原式＝17.17. 由题意得(5※12)＋[2☆(－8)]＝52＋122＋3（2＋1）×（－8－1）＝13－3 ＝10.18.根据题意得îïíïìm ＋n －5＝9，m －n ＋4＝－8，解得îïíïìm ＝1，n ＝13.所以3m －n ＋2＝－8，2m ＋1＝3， 所以2m ＋13m －n ＋2＝3－8＝－2.19.(1)因为a ＋b 3＝(m ＋n 3)2， 所以a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， 所以a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn. 故答案为：m 2＋3n 2，2mn. （2）设m ＝1，n ＝1， 所以a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. 故答案为4、2、1、1.（30由题意，得：a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn. 因为4＝2mn ，且m 、n 为正整数，为正整数， 所以m ＝2，n ＝1或者m ＝1，n ＝2， 所以a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13.。
北师大版八年级数学上册第二章检测卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章检测卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间2.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.3.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 16-8B. 8 -12C. 8-4D. 4-24.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≠3C. x≥0D. x≠－36.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且7.化简的结果是（）A. 2B.C. 8D.8.下列选项中，计算正确的是（）A. B. C. D.9.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）A. B. x≠2 C. x ＞2 D. x＜210.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.对于的理解错误的是（）A. 是实数B. 是最简二次根式C.D. 能与进行合并二、填空题（共6题；共18分）13.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.14.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有____个．15.有意义，则实数a的取值范围是________.16.当时，二次根式的值为________.17.二次根式中，字母a的取值范围是________。
18.计算：的结果是________．三、计算题19.计算：（1）（2）20.计算：.四、解答题21.若，为实数，且，求的值.22.已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.五、综合题23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ ＝（________+________ ）2；（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.求下列代数式的值：（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值.（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值.答案一、单选题1. B2. D3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. A 10. D 11. C 12. D二、填空题13. 5 14. 3 15. a≥1 16. 2 17. a≥-1 18.三、计算题19. （1）解：原式=（2）解：原式=20. 解：原式=5+1-2+2=6．四、解答题21. 解：由题意得，y2-1≥0且1-y2≥0，所以，y2≥1且y2≤1，所以，y2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= , ∴22. 解：∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6.五、综合题23. （1）m2+5n2；2mn（2）8；2；1；1（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或1224. （1）解：∵a2=4，∴a=±2.∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11 （2）解：∵x是25的平方根，∴x=±5.∵y是16的算术平方根，∴y=4.∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9.。