2020届中考数学总复习课件：第14课时 二次函数的图象和性质(二)
中考数学 专题14 二次函数的图象和性质(解析版)
中考数学复习资料
第三篇 函数
专题14 二次函数的图象和性质知 识 点名师点晴1．二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．
2．二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．
3．二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．二次函
数概
念、图
象和性
质4．二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数
与二次方
程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交
点、二次方程的根的情况三者之
间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．
归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义
基础知识归纳： a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置．基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．中考数学复习资料
【例1】（2019辽宁省沈阳市，第10题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b=0
【答案】D．
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x=1，函数与x轴有两个不同的交点，当x=﹣1时，y＞0．
【详解】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x=1，∴b=﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；
由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b=﹣2a，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取
信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．考点：二次函数图象与系数的关系．
归纳 2：二次函数图象与几何变换
基础知识归纳：二次函数的平移．
基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减．
2020年中考数学第一轮复习 第十四讲 二次函数的图像和性质 知识点+真题(含答案)
第 1 页 共 27 页 2020年中考数学第一轮复习
第十四讲 二次函数的图像和性质
【基础知识回顾】
一、二次函数的定义：
一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数
注意： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：
1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高
次 数 是 ， 按 一次排列
2、强调二次项系数a 0
二、二次函数的图像和性质：
1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图像是一条 ，其定点坐标为 对称轴式
2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：
①、当a>0时，y口向 ，当x
②、当a<0时，开口向 当x
注意：注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标
2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标
3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标
4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标
三、二次函数图像的平移
注意：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的
平移，只要关键的顶点平移即可
四、二次函数y= ax2+bx+c的图像与字母系数之间的关系：
a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越
b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是
c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当
c=0时，抛物点过 点
注意：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= , 经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号
中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质
第6页 共8页 专题14 二次函数的图象和性质
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
二次函数概念、图象和性质 1.二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．
2.二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．
3.二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．
4.二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数与二次方程的关系 5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的问题．
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015乐山）二次函数的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C．
考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．
2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：☞
☞，☞，☞当．
正确的个数是（ ）
第6页 共8页
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．
3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．
考点：抛物线与x轴的交点．
4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A． B． C．
第6页 共8页 D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：☞将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，☞平移后的抛物线的解析式为：．故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
2015中考数学复习第13讲_二次函数的图象和性质
- 1 - 第13讲 二次函数的图象和性质
考点1 二次函数的概念
一般地，形如① (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
考点2 二次函数的图象和性质
函数 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
a a＞0 a＜0
图象
开口方向 抛物线开口向② ，并向上无限延伸 抛物线开口向③ ，并向下无限延伸
对称轴 直线x=-2ba 直线x=-2ba
顶点坐标
(-2ba，244acab) (-2ba，244acab)
最值 抛物线有最低点，当x=-2ba时，y有最小值，y最小值=244acab 抛物线有最高点，当x=-2ba时，y有最大值，y最值=244acab
增减性 在对称轴的左侧，即当x＜-2ba时，y随x的增大而④ ；在对称轴的右侧，即当x＞-2ba a时，y随x的增大而⑤ ，简记左减右增 在对称轴的左侧，即当x＜-2ba时，y随x的增大⑥ ；在对称轴的右侧，即当x＞-2ba时随x的增大而⑦ ，简记左增右减
【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论.
考点3 二次函数的图象与字母系数的关系
字母或代数式 字母的符号 图象的特征
a a＞0 开口向⑧ |a|越大开口越⑩
a＜0 开口向⑨
b b=0 对称轴为⑪ 轴 - 2 - ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴⑫ 侧
ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴⑬ 侧
c c=0 经过⑭
c＞0 与y轴⑮ 半轴相交
c＜0 与y轴⑯ 半轴相交
中考数学第三篇函数专题14二次函数的图象和性质含解析
第三篇 函数
专题14 二次函数的图象和性质
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
二次函数概念、图象和性质 1．二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．
2．二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．
3．二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．
4．二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数与二次方程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的问题．
☞2年中考
【2017年题组】
一、选择题
1．（2017内蒙古包头市）已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（ ）
A． 12yy B．12yy C． 12yy D．12yy
【答案】D．
【解析】
试题分析：由2422yxyx消去y得到：2210xx，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线222yx只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12yy，故选D．
考点：二次函数与不等式（组）．
2．（2017四川省乐山市）已知二次函数mxxy22（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）
A．23
B．2
C．23
或2 D．23或2
【答案】D．
【解析】
考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．分类讨论；4．综合题．
3．（2017四川省凉山州）已知抛物线222yxxm与x轴没有交点，则函数myx的大致图象是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】C．
【解析】
考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x轴的交点．
4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（ ）
备战中考数学 第三篇 函数 专题14 二次函数的图象和性质(含解析)
1 第三篇 函数
专题14 二次函数的图象和性质
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
二次函数概念、图象和性质 1．二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．
2．二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．
3．二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．
4．二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数与二次方程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的问题．
☞2年中考
【2017年题组】
一、选择题
1．（2017内蒙古包头市）已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（ ）
A． 12yy B．12yy C． 12yy D．12yy
【答案】D．
【解析】
试题分析：由2422yxyx消去y得到：2210xx，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线222yx只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12yy，故选D． 2
考点：二次函数与不等式（组）．
2．（2017四川省乐山市）已知二次函数mxxy22（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）
A．23 B．2 C．23 或2 D．23或2
【答案】D．
【解析】
考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．分类讨论；4．综合题．
3．（2017四川省凉山州）已知抛物线222yxxm与x轴没有交点，则函数myx的大致图象是（ ）
A． B．
C． D． 3 【答案】C．
【解析】
考点：1．反比例函数的图象；2．抛物线与x轴的交点．
4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于x的一元二次方程222240xtxtt的两实数根，则(2)(2)mn的最小值是（ ）
两年中考模拟2020年中考数学：二次函数的图象和性质(学生版)
两年中考·一年模拟
精选资源·战胜中考 第三篇 函数
专题14 二次函数的图象和性质
知 识 点 名师点晴
二次函数概念、图象和性质 1．二次函数的概念 会判断一个函数是否为二次函数．
2．二次函数的图象 知道二次函数的图象是一条抛物线．
3．二次函数的性质 会按在对称轴左右判断增减性．
4．二次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数与二次方程的关系 5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系． 会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息,解决相应的问题．
归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义
基础知识归纳： a决定开口方向,a＞0开口向上,a＜0开口向下,ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）,
c决定与y轴的交点位置．
基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．
注意问题归纳：当只有ac或者bc时,要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．
两年中考·一年模拟
精选资源·战胜中考 【例1】（2019辽宁省沈阳市,第10题,2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b=0
归纳 2：二次函数图象与几何变换
基础知识归纳：二次函数的平移．
基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．
注意问题归纳：平移规律是“左加右减,上加下减．
【例2】（2019黑龙江省哈尔滨市,第6题,3分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）
A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3
C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x+2）2﹣3
归纳 3：二次函数图象性质的综合应用
基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式,二次函数的图象与其他函数图象交点,与三角形和四边形的综合,面积问题．
2020年中考数学专题汇编 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 含解析
1 / 49 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用
一、选择题
1．（2020·衢州）二次函数2yx的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
{答案}C
{解析}由于 A选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B选项平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C.
2．（2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ）
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5
{答案}D{解析}将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D．
3.(2020·宁波)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1.则下列选项中正确的是
A．abc<0 B．4ac－b2>0 C．c－a>0 D．当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c
{答案}D
{解析}本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a＞0，∵二次函数图象的对称轴为x＝－1，所以－2ba＝－1，所以b＝2a>0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，所以c＞0，所以abc>0，A错误；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac－b2<0，B错误；∵b＝2a，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝c－a＜0，∴C错误；当x＝－n2－2(n为实数)时，y＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c＝a(－n2－2)2＋2a(－n2－2)＋c＝a(n2＋1)2－a＋c，∵n为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c＞0，∴y≥c，∴D正确，因此本题选D．
2020年中考数学一轮专项复习14 二次函数的图象及性质(含答案)
1 2020年中考数学一轮复习——二次函数的图象及性质
一、选择题
1.(2019·河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )
A.－2 B.－4 C.2 D.4
2.(2019·兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )
A.2＞y1＞y2 B.2＞y2＞y1 C.y1＞y2＞2 D.y2＞y1＞2
3.(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(
)
4.(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )
A.m＝57，n＝－187 B.m＝5，n＝－6
C.m＝－1，n＝6 D.m＝1，n＝－2
2 5.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是(
)
A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④
二、填空题
7.某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是
【2020最新】中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练
1 / 5
【2020最新】中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练
编 辑：__________________
时 间：__________________
教学资料范本
2 / 5
一、夯实基础
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )
A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y
轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
3 / 5 A.-7 B.1 C.17 D.25
二、能力提升
8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.