高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧小结及练习题及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．
（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．
【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)
【答案】⑴；⑵两个 sinθ=；⑶＋．
【解析】
试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2
由运动定律有2111vBqvmR
解得12Bqavm
(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在
x＝2a的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，
有2个入射角，分别在第1、2象限．
即 sinθ′＝sinθ＝2aR
另有2vBqvmR
解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym＝12mv2m－12mv20
由题知 vm＝kym
若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m200vR
在最高处有 v0＝kR0
联立解得220()mEEvvBB
考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．
2．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且002mtqB，两板间距202010mEhqB。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转
【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hR
（3）粒子在板间运动的轨迹如图：
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
21012sat①
0qEam②
又已知200200102,mEmthqBqB
联立解得：115sh
（2）解法一
粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
10vat
21101mvqvBR 联立解得：15hR
又002mTtqB
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
2210012svtat
解得：235sh
由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有：
210vvat
22202mvqvBR
解得225hR
由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：
因此粒子运动的最大半径225hR。
解法二
由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期 粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：
0qEam
方向向上。
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
002mTtqB
粒子恰好完成一次匀速圆周运动。
至第n个周期末，粒子位移大小为sn
201()2nsant 又已知202010mEhqB
由以上各式得：25nnsh
粒子速度大小为：0nvant
粒子做圆周运动的半径为：0nnmvRqB
解得：5nnhR
显然223sRhs
因此粒子运动的最大半径225hR。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：
3．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)
【答案】（1）E/B （2）（3） 【解析】
【分析】
【详解】
小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即BqvqE
解得：EvB
（2）从A到C根据动能定理：2102fmghWmv
解得：2212fEWmghmB
（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为212xat
从D到P，根据动能定理：150aa，其中2114mv
联立解得：22222()PDmgqEvtvm
【点睛】
解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．
4．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（,0xp）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为0(1)0BBx，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12CC方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.
（1）指出D1、D2两点那点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U0、U1、t0、α、及β）
【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题
【答案】(1) D1点电势高 (2) 001IBUned (3) 101(1)UAU ，012ft
【解析】
【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅．
解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；
（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
00UqvBqb ①
由电流Inevbd
得：Ivnebd ②
将②带入①得00IBUned
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0
所以，频率为:
012ft
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时0(1)BBx
取x正向最远处为振幅A，有：01(1?)IBUAned 所以：00011(1)1IBUnedIBAUAned
解得：010UUAU
根据压力与唯一关系xp可得xp
因此压力最大振幅为：010mUUpU
5．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动
【答案】1）UMN＝ （2）r＝ （3） t＝
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有：
解得：
粒子从M点运动到N点的过程，有：
带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)
专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)
姓名______________
1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）
2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．
3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)
姓名______________
1．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量0.2Cq、质量0.4kgm的小球由长0.4ml的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m／s2)，求：
高考物理一轮复习课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动(含答案)
人教版高考物理一轮复习
1
课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动
基础对点练
1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。它们在涡旋电场的作用下被加速。同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是( )
2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是( )
A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅
B.下金属板为发电机的正极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅+𝑟
C.上金属板为发电机的正极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅+𝑟
D.下金属板为发电机的负极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅
3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面人教版高考物理一轮复习
2
的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.M点的电势高于N点的电势
B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下
C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比
D.MN两点间的电势差与废液流速成反比
4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k𝐼𝐵𝑑,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的电荷量的数值为q,下列说法正确的是( )
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析
一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)
【答案】（1）22MvL（2）垂直于纸面向外（3）043mvBeR（4）max342sineRBvm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212MeUMv,得：22MMvUe．
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22MvaL,得：22MvaL．
（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当90时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为
34rR 洛伦兹力提供向心力，有
2maxmaxvBevmr
得
34maxBeRvm
即速度小于等于34BeRm
此刻必须保证043mvBBR＞．
高中物理每日一点十题之带电粒子在复合场中的类平抛运动
第1页 共7页 高中物理每日一点十题之带电粒子在复合场中的类平抛运动 一知识点
带电粒子在复合场中的类平抛运动的求解步骤
首先根据牛顿第二定律求其加速度.
其次将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程.
涉及功能关系，也可用动能定理列方程.
例题：(多选)如图所示，倾角为45°的绝缘斜面置于竖直向上的匀强电场(未画出)中，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球从斜面上的P点以速度v0水平向右抛出后落在斜面上.已知静电力的大小为重力的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.小球从抛出到落在斜面上的时间为mv0qE
B.小球落在斜面上时的速度大小为5v0
C.落点与P点的距离为22mv02qE
D.小球落在斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角大于30°
解：对小球受力分析如图所示
则有mg－qE＝ma，
且qE＝12mg，
故竖直方向上有h＝12at2，水平方向上有x＝v0t，
又tan 45°＝hx
联立解得小球从抛出到落在斜面上的时间为t＝2mv0qE，A错误；
由平抛运动的推论知tan α＝2tan 45°＝2，则vy＝2v0
由速度的合成与分解得v＝v02＋vy2
故v＝5v0，B正确；
第2页 共7页 由于x＝v0t，t＝2mv0qE
解得x＝2mv02qE
根据几何关系可得s＝2x＝22mv02qE，C正确；
设v与竖直方向的夹角为β，则tan β＝v0vy＝v02v0＝12<33，
故小球落在斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角小于30°，D错误.
第3页 共7页 十道练习题（含答案）
一、单选题（共7小题）
1. 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )
2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)
第九章 磁场
第 1 页 共 14 页 带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r
由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2
2．回旋加速器
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子的最大速度：由qvB＝mv2R，得v＝BqRm，粒子获得的最大速度由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB＝πBR22U.
3．速度选择器(如图所示)
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度第九章 磁场
第 2 页 共 14 页 的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.
4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv．
5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B．
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos
37°=0.8).
(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；
(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；
(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.
【答案】（1）0152mvBql （2）2058mvlQkq （3）0253mvBql
2020(23)9mvEql
【解析】
【分析】
【详解】
（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1
由几何关系得112cos25rll
由洛伦兹力提供向心力可得20011vqvBmr 解得:0152mvBql
(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2
由几何关系得252cos8lrl
由库仑力提供向心力得20222vQqkmrr
解得:2058mvlQkq
(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动
粒子在电场中的运动时间00sin35lltvv
根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则2Tt
又22mTqB
2022年高三物理二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动
一、 复合场的特点和分类
1.特点：
在题目中同时出现重力场、电场以及磁场中两个及以上的场力。其中，重力和电场力一般为恒力，洛伦兹力一般为变力。
粒子在复合场中运动形式多样，可以是直线运动，亦可是曲线运动（包括抛体运动、匀速圆周运动等，不一而足）。
二、 解题方法和步骤
step 1.对带电粒子在复合场中进行正确的受力分析；
step 2.根据动力学特点确定运动轨迹和运动规律；
step 3.灵活列出动力学方程或者能量方程解题。
三、典例追踪
例1.在竖直平面内存在水平向右的匀强电场、场强大小为E ，垂直纸面方向的匀强磁场，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动。
求：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里、还是垂直纸面向外?
（2）小球的电性应如何?
例2.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度 v0 垂直于y轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
例3 .如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和运强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m，带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
求：（1）此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒在电场中运动到p点时，速度与水平方向夹角为60度，且已知p点与水平地面之间的距离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面之间的距离。
(统考版)2023版高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题七 带电粒子在复合场中的运动学生用书
1 专题七 带电粒子在复合场中的运动
关键能力·分层突破
考点一 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在同一区域分时间段交替出现．
2．“电偏转”或“磁偏转”的比较
比较项 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动
规律 匀速圆周运动，
r＝mv0Bq，T＝2πmBq 类平抛运动，vx＝v0，vy＝Eqmt，x＝v0t，
y＝Eq2mt2
运动
时间 t＝θ2πT＝θmBq t＝Lv0
动能 不变 变化
例1.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力． 2 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．
[教你解决问题]
(1)读题→画轨迹
(2)模型建构→求速度
模型建构——类平抛运动、匀速圆周运动模型、结合对称性分析→求速度
[思维方法]
解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板
跟进训练 3 1.[2021·广东卷，14]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速．已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为√3R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.
专题9 带电粒子在叠加场中的运动(解析版)
专题九 带电粒子在叠加场中的运动
基本知识点
1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质
(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；
(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；
(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；
(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。
2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。
大小 方向 做功特点 做功大小
重力 mg 竖直向下 与路径无关，只与始、末位置的高度差有关 W＝mgh
静电力 qE 与电场方向相同或相反 与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关 W＝qU
洛伦兹力 v∥B，则f＝0
v⊥B，则f＝qvB 由左手定则判定 永不做功 0
例题分析
一、带电粒子在叠加场中的圆周运动
例1 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从坐标原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间t。 (对应训练)如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)。
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？
带电粒子在叠加场中的运动问题(解析版)
带电粒子在叠加场中的运动问题
带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．
解题技巧
(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。
(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。
【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：
(1)电场强度E1与E2大小之比．
(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．
(3)粒子从A到N运动的时间．
(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1＝OPcos 30°＝23d3
由洛伦兹力提供向心力知
Bqv＝mv2R1
联立得B＝3mv2qd，方向垂直纸面向外．
(3)粒子从A到P有vt1＝dsin θ，即t1＝2dv
从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t2＝120°360°×2πR1v＝13×2πmBq＝43πd9v