高考物理复习：带电粒子在复合场中的运动

高考复习(物理)专项练习：带电粒子在复合场中的运动【含答案及解析】

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动

A组

1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是( )

A.动能 B.质量

C.电荷 D.比荷

2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。下列说法正确的是 ( )

A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变

B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短

C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速

D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度

3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为(0,0),(0,√33𝑑),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。

(2)改变粒子在y轴上的释放点,使粒子由N点静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁场,求N点到O点的距离。

(3)在(2)过程中,求粒子从N点由静止释放到射出磁场的运动时间。

B组

5.(2021福建福州高三二模)如图所示,在xOy平面直角坐标系中的第一、二象限内有一个矩形区域MNQP内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,MN在x轴上,lMO=lON=3d,lMP=lNQ=d。在第四象限正方形ONFD内存在沿x轴正方向、大小为E=𝐵2𝑒𝑑𝑚的匀强电场,沿PM在第三象限放置一平面足够大的荧光屏,屏与y轴平行。一个电子A从坐标原点沿y轴正方向射入磁场,恰好不从PQ边射出磁场。已知电子的质量为m,电荷量为-e。

带电粒子在复合场、组合场中的运动(解析版)2024年高考物理压轴题专项训练(新高考通用)

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动

1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，

更是在在计算题中频繁出现。2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动

1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变

力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生

改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

重力场大小：G

＝mg

方向：竖直向下重力做功与路径无关；

重力做功改变物体的重力势能

电场大小：F

＝qE

方向：正电荷受力方向与场强方

向相同，负电荷受力方向与电强

方向相反电场力做功与路径无关；

W

＝qU

；

电场力做功改变电势能

磁场大小：f

＝qvB

(v

⊥B

)

方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

能

2.分析的基本思路

(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡

条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和

牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺

带电粒子在复合场中的运动(解析版)—三年(2022-2024)高考物理真题汇编(全国通用)

带电粒子在复合场中的运动

考点三年考情（2022-2024）命题趋势

考点1 带电粒

子在电磁复合

场中的运动

（5年3考）2023高考江苏卷：霍尔推进器；

2022·全国理综甲卷第18题：空间存在着匀强

磁场和匀强电场，一带正电的粒子在电场和磁场

的作用下，从坐标原点O由静止开始运动，选择

可能正确的运动轨迹；

2022年高考广东物理：磁控管。

考点2带电小

球在电磁与重

力的复合场中

的运动

（5年3考）2023年全国新课程卷第25题：密立根油滴实验

2023年北京卷：负离子空气净化原理

2022高考广东卷：密立根通过观测油滴的运动规

律证明了电荷的量子性1. 带电粒子在电磁复合场中的运

动的考查大多以科技为情景，可能

为选择题，也可能为计算题。

2. 带电粒子在电磁与重力的复合

场中的运动包括：电场和重力复合

场，磁场和重力复合场；电场、磁

场和重力复合场。考查方式可能为选择题，也可能为计算题。

考点01 带电粒子在电磁复合场中的运动

1.

（

2023高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在

竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O

点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v

0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v

0时，电子的运动轨

迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小E；

（2）若电子入射速度为0

4v

，求运动到速度为0

2v

时位置的纵坐标y

1；

（3）若电子入射速度在0 < v < v

0范围内均匀分布，求能到达纵坐标0

2

5mv

y

eB=

位置的电子数N占总电子数

N

0的百分比。【参考答案】（1）v

0B；（2

）03

32mv

eB；（3）90%

【名师解析】

（1）由题知，入射速度为v

0时，电子沿x轴做直线运动则有

Ee = ev

0B

解得

E = v

0B

（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由

高中物理带电粒子在复合场中的运动

专题十：带电粒子在复合场中的运动

【核心要点突破】

知识链接

一、两种模型

1、组合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．

2、复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、三种场力比较

电场磁场重力场

力的大小 ① F=qE

②与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，

①电荷静止或v∥B时，不受f洛，

② v⊥B时洛仑兹力最大

f洛= q B v ①G=mg

②与电荷的运动状态无关

力的方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。 f洛方向⊥(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定) 总是竖直向下

力做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，

W=q UAB=ΔE f洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，

W=mgh=ΔEp

深化整合

一、带电粒子在复合场中的运动的分类

1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.

2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；

当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

3、较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

4、分阶段运动

带电粒子可能一次通过几个情况不同的复合区域，其运动情况随区域发生变化.该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．

高考高中物理必知——带电粒子在复合场中的运动

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专题：带电粒子在复合场中的运动

五、复合场中的特殊物理模型

1．粒子速度选择器

如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2.磁流体发电机

如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

3.电磁流量计．

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.质谱仪：如图所示：组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．

原理：加速场中qU=½mv2

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

5.回旋加速器

如图所示：组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)

第九章磁场

第 1 页共 14 页带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r

由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2

2．回旋加速器

1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．

3．粒子的最大速度：由qvB＝mv2R，得v＝BqRm，粒子获得的最大速度由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．

4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB＝πBR22U.

3．速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度第九章磁场

第 2 页共 14 页的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.

4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv．

5．电磁流量计

工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B．

带电粒子在复合场中的运动公式

在物理学中，带电粒子在复合场中的运动是一个重要的研究课题。复合场是指同时存在电磁场和重力场的情况，这种情况下带电粒子的运动将受到两种力的影响。为了描述带电粒子在复合场中的运动，物理学家们提出了一系列的运动公式，其中最著名的是洛伦兹力和引力的相互作用。

洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中受到的力，它可以用以下公式描述：

\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times

\mathbf{B}) \]

其中，\( \mathbf{F} \) 是洛伦兹力，\( q \) 是带电粒子的电荷，\( \mathbf{E} \) 是电场强度，\( \mathbf{v} \) 是带电粒子的速度，\( \mathbf{B} \) 是磁感应强度。这个公式表明了带电粒子在电磁场中受到的力是电场力和磁场力的叠加效果。

另一方面，带电粒子在重力场中受到的力可以用牛顿的引力定律描述：

\[ \mathbf{F} = m\mathbf{g} \]

其中，\( \mathbf{F} \) 是重力，\( m \) 是带电粒子的质量，\( \mathbf{g} \) 是重力加速度。

当带电粒子同时受到电磁场和重力场的影响时，它的运动将受到这两种力的综合作用。这种情况下，带电粒子的运动将由洛伦兹力和引力共同决定，可以用牛顿第二定律来描述：

\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]

其中，\( \mathbf{F} \) 是带电粒子所受的合力，\( m \) 是带电粒子的质量，\( \mathbf{a} \) 是带电粒子的加速度。

通过这些运动公式，我们可以定量地描述带电粒子在复合场中的运动规律，为理解和预测带电粒子在复合场中的行为提供了重要的理论基础。这对于电磁场和引力场的研究以及相关技术应用具有重要意义。

高考物理常用模型十六：带电粒子在复合场中的运动

模型十六：带电粒子在复合场中的运动

1、电场中的类平抛运动

⑴ 加速 20mv21qEdquW加

①

m2quv0加

⑵ 偏转(类平抛)平行E方向：

加速度：dmqUmqEmFa2偏 ② 再加磁场不偏转时：dUqqEqB0偏v

水平：l=vot ③

竖直：2t21ya ④

结论：

①不论粒子m、q如何，在同一电场中由静止加速后进入，飞出时侧移和偏转角相同。

②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O点，粒子好象从中心点射出一样。

ooyvgtvvtg

oo2v2gttvgttg21 2tgtg(分别为出场速度和水平面的夹角、进场到出场的偏转角)

2、磁场中的圆周运动

规律：qBmvRRvmqBv2 (不能直接用)

qBm2vR2T

1、找圆心：①(圆心的确定)因f洛一定指向圆心，f洛⊥v任意两个f洛方向的指向交点为圆心；

②任意一弦的中垂线一定过圆心；

③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。

2、求半径(两个方面)：①物理规律qBmvRRvmqBv2

②由轨迹图得出与半径R有关的几何关系方程

几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角

相对的弦切角相等，相邻弦切角互补由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。

3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2

)360(2)(0t或回旋角圆心角×T

4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件 a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

3、复合场中的特殊物理模型

1．粒子速度选择器

2022年高考物理命题猜想与仿真押题——专题09 带电粒子在复合场中的运动(命题猜想)(解析版)

【考向解读】

1.2022年主要考试热点：

(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．

(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．

(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．

2.带电粒子在复合场中的运动应当是2022年高考压轴题的首选．

(1)复合场中结合牛顿其次定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．

(2)复合场中结合数学中的几何学问综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．

【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动

磁偏转”和“电偏转”的差别

电偏转

磁偏转

偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场带电粒子以v⊥B进入匀强磁场

受力状况

只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力

运动状况类平抛运动匀速圆周运动

运动轨迹抛物线圆弧

物理规律类平抛学问、牛顿其次定律牛顿其次定律、向心力公式

基本公式 L＝vt，y＝12at2，

a＝qEm，tan θ＝atv r＝mvqB，T＝2πmqB，

t＝θ2πT

例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．

(1)求加速电场的电压U；

(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；

(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面对里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．

(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，依据牛顿其次定律，有qBv＝mv2r

则r＝1B EmRq

离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.

由几何关系知，离子能打在QN上，必需满足：32d

高考物理总复习--物理带电粒子在复合场中的运动及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：

（1）粒子经过C点速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B．

【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分

【答案】（1）α＝arctan2hl

（2）B＝2212mhEhlq

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma＝①

加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为0v，由A点运动到C点经历的时间为t，

则有：212hat②

0lvt③

由②③式得02avlh＝④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量12vah＝⑤

由①④⑤式得：22101vvv＝＝2242qEhlmh⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有 10vtanv＝⑦

由④⑤⑦式得2harctanl＝⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，

则有qvB＝m2vR⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PCuuur＝PARuuur＝．用表示PAuuur与y轴的夹角，由几何关系得：RcosRcosh⑩

RsinlRsin－

解得

222242hlRhlhl＝

由⑥⑨式得：B=2212mhEhlq

2．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)