2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷附答案解析
石家庄市长安区2017年中考数学模拟测试卷(3)含答案
石家庄市长安区2017年中考数学模拟测试卷（3）含答案2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2.下列计算正确的是( ).A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=13.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A. B.C. D.6.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7.函数的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥18.如图所示，右面水杯的俯视图是（）9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A．165° B．120° C．150° D．135°10.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD11.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A.1B.2C.3D.412.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．1214.列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A.(x-1)2=0B.x2＋2x-19=0C.x2＋4=0D.x2＋x＋1=015.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：316.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4二、填空题：17.计算：｜1-｜-=__________18.分解因式：2a2﹣8b2= ．19.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、计算题：20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.21.四、解答题：22.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．23.如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．24.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．25.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．26.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案1.B2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.C12.C13.A14.B15.B16.C17.答案为：-1-18.答案为：2(a+2b)(a﹣2b)．19.答案为：6．20.-35；21.22.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．23.解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．24.解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=20%，D类所占百分比=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=1/3．25.（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．26.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．27.(1)解： A(1，4)，∵抛物线顶点A(1，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,∵过C(3，0)，∴a=-1.∴y＝-x2+2x+3．(2)依题意得：OC=3，OE=4，在Rt△OCE中，∠COE=90°，∴CE=5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t＝.当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP=＝，∴，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形．(3)∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求得直线AC的解析式为y=－2x＋6．∵P(1，2t)，将y=2t代入y=－2x＋6中，得x=3－t，∴Q点的横坐标为3－t；将x=3－t代入得y=-t2+2t，∴Q点的纵坐标为-t2+4t，∴QF=-t2+2t，∴S△ACQ= S△AFQ＋ S△CFQ=0.5FQ·AG ＋0.5FQ·DG=0.5FQ(AG ＋DG) =0.5FQ·AD=0.5×2(-t2+2t)=-(t-1)2+1．∴当t=1时，S△ACQ最大，最大值为1．。
河北石家庄市裕华区二十七中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算1-(-2)的正确结果是( )A.-2B.-1C.1D.32.下列计算正确的是（）A.5a﹣2a=3B.(2a2)3=6a6C.3a•(﹣2a)4=48a5D.a3+2a=2a23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④5.已知一次函数y=kx＋5和y=k/x＋7，假设k＞0且k/＜0，则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为( )A.(,1)B.(-1, )C.(-,1)D.(-，-1)7.如果，则（）8.小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm29.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形10.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.211.若a、b为有理数,a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )A.b＜-a＜-b＜aB.b＜-b＜-a＜aC.b＜-a＜a＜-bD.-a＜-b＜b＜a12.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. =﹣B. =﹣20C. =+D. =+2013.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C.D.215.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BCA.1：2B.1：3C.1：4D.2：316.二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y ax2＋(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2＋(b-1)x＋c＞0.其中正确的个数为( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：17.一个数的算术平方根是3，这个数是 .18.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．19.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017河北数学中考模拟试卷解析
2017河北数学中考模拟试卷解析中考数学试卷一直受到社会的广泛关注和重视，考生想要提升自己的中考模拟试题需要多做模拟练习，以下是小编精心整理的2017河北数学中考模拟试题解析，希望能帮到大家!2017河北数学中考模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 的值等于( )A.4B.﹣4C.±4D.2.函数y= 中，自变量x的取值范围为( )A.x>B.x≠C.x≠ 且x≠0D.x<3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)25.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A.3B.4C.5D.66.若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的( )A.﹣4B.0C.1D.37.已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 ( )A.10B.8C.6D.8或108.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC=()A.64°B.58°C.72°D.55°9.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )A.3B.6C.3πD.6π10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为.12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= 度.14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m(结果保留根号).15.不等式组的解集是.16.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是.三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)17.解方程： =5.18.先化简，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.(1)作∠A的平分线AD，交BC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑);(2)计算S△DAC：S△ABC的值.四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4 430≤x<2 15(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.21.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?22.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)23.如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于C，连结BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;(3)在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形?若存在，请求出点D坐标;若不存在，请说明理由.24.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB;(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.25.如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.。
2017年河北省石家庄四十二中数学中考模拟试卷【答案】
2017年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g2．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）4．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．815．（3分）下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤28．（3分）如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm 10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．（3分）已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②﹣a ＜b ；③a +b ＞0；④c ﹣a ＜0中，错误的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ） A ．+=2 B ．﹣=2C ．+=D ．﹣=13．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．7，24，25 C ．8，12，20 D ．5，13，1514．（3分）方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．（x +3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x +3）2=4 D ．（x ﹣3）2=415．（3分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是（ ）A．=B．=C．=D．=16．（3分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：17．（3分）若的平方根为±3，则a=．18．（3分）因式分解：a3﹣4a=．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．三、计算题：20．﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×．21．计算：3﹣（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣）2÷|﹣3+1|．四、解答题：22．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．23．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．24．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？25．在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？26．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、综合题：27．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g【解答】解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520﹣480=40（g）．故选D．2．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m【解答】解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．4．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．5．（3分）下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A ．7．（3分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥﹣2C ．x ≥2D ．x ≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0， 解得x ≤2． 故选D ．8．（3分）如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示， 故选：A ．9．（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm 【解答】解：∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ， ∴设AB=AC=x cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ， ∴，解得5cm ＜x ＜10cm ． 故选：B ．10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．11．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知a＜c＜b．①正确；②a＜﹣2，则﹣a一定大于2，而b＜1，所以﹣a＞b，错误；③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，③错误；④∵a＜c，∴c﹣a＞0，错误．所以错误的判断为3个．故选C．12．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．13．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．14．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A．15．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴=，=，=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴=，∴=，所以D错误．故选D．16．（3分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，∵CD∥AB，∴∠DCH=∠BAC，∴△CDH∽△ACB，∴=，=，∴y=（0＜x＜4）．故选C．二、填空题：17．（3分）若的平方根为±3，则a=81．【解答】解：∵的平方根为±3，∴=9，解得：a=81，故答案为：8118．（3分）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．三、计算题：20．﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×．【解答】解：﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×=﹣﹣|﹣9﹣9|+=﹣﹣18+2=﹣16．21．计算：3﹣（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣）2÷|﹣3+1|．【解答】解：原式=3﹣2﹣2÷2=3﹣2﹣1=0．四、解答题：22．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．23．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．24．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．25．在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．26．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．五、综合题：27．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2，得：解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），则QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴即，得EC=2（x﹣1）∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC∴即，得又∵AC=4∴FC（AC+EC）=[4+2（x﹣1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）为定值8．方法二：（1）略．（2）略．（3）设Q（t，t2﹣2t+1），B（3，4），设直线BQ：y=kx+b，∴l BQ：y=（t+1）x+1﹣3t，把y=0代入y=（t+1）x+1﹣3t，∴x=，即F（，0），∵P（1，0），Q（t，t2﹣2t+1），∴l PQ：y=（t﹣1）x+1﹣t，把x=3代入，∴y=2t﹣2，即E（3，2t﹣2），∴FC（AC+EC）=（C X﹣F X）（C X﹣A X+E Y﹣C Y）=（3﹣）（4+2t﹣2）=8．。
【精编】2017年河北省石家庄九十七中数学中考模拟试卷与解析
2017年河北省石家庄九十七中中考数学模拟试卷一、选择题（共16小题）1．陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为﹣6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）A．8℃B．﹣8℃C．6℃D．2℃2．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④3．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=05．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a8．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（ ）A ．2个和1个B ．1个和2个C ．3个和1个D ．1个和3个10．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，那么a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜aB ．b ＜﹣b ＜﹣a ＜aC ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜a 12．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣=20 D ．+=2013．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A ．a=15，b=8，c=17 B ．a=9，b=12，c=15 C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=714．关于x 的方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤B ．k ≥﹣且k ≠0C ．k ≥﹣D ．k ＞﹣且k ≠015．下列各组数中，成比例的是（ ）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，1216．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：17．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=．18．分解因式：xy﹣x﹣y+1=．19．△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=．三、计算题：20．计算：﹣33+（﹣1）2016÷+（﹣5）2．21．﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×．四、解答题：22．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．23．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．24．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．25．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．26．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C 地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河北省石家庄九十七中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为﹣6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）A．8℃B．﹣8℃C．6℃D．2℃【解答】解：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温﹣延安市的最低气温．即2﹣（﹣6）=2+6=8．故选A．2．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④【解答】解：①原式=﹣a5×a2=﹣a7，②原式=a3，③原式=﹣a6×a6=﹣a12，④原式=（﹣a2）5=﹣a10，故选（D）3．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：B．4．下列各式中，计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．3﹣3=﹣9 C．3﹣2=D．30=0【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；B、3﹣3=≠﹣9，本选项错误；C、3﹣2=，本选项正确；D、30=1≠0，本选项错误．故选C．5．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．6．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a【解答】解：∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b=﹣a﹣3b+3c．故选B．8．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．9．用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（）A．2个和1个B．1个和2个C．3个和1个D．1个和3个【解答】解：正八边形内角为135°，（360﹣90）÷135=2，所以一个顶点周围应该有两个正八边形，一个正四角形．故选B ．10．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4． 故选C ．11．若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，那么a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜aB ．b ＜﹣b ＜﹣a ＜aC ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜a 【解答】解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2， 因为﹣2＜﹣1＜1＜2， 所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ． 故选：C ．12．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．﹣=20 D ．+=20【解答】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．13．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+52≠72，故选D．14．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．15．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，故选B．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c 开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题：17．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=2．【解答】解：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=3﹣+2﹣2=2．故答案为：2．18．分解因式：xy﹣x﹣y+1=（x﹣1）（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x﹣y+1，=x（y﹣1）﹣（y﹣1），=（x﹣1）（y﹣1）．19．△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=1或4．【解答】解：∵AB=AC=4，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，∵∠DPE=∠C，∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CPE，∴，即，∴PB=1或4，故答案为：1或4．三、计算题：20．计算：﹣33+（﹣1）2016÷+（﹣5）2．【解答】解：﹣33+（﹣1）2016÷+（﹣5）2=﹣27+1×6+25=﹣27+6+25=4．21．﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×．【解答】解：﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×=﹣﹣|﹣9﹣9|+=﹣﹣18+2=﹣16．四、解答题：22．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．【解答】证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．23．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．24．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．25．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．26．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C 地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？【解答】解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．设BC=xm．∵∠CBE=60°，∴BE=x，CE=x．∵CD=200，∴DE=200﹣x．∴BF=DE=200﹣x，DF=BE=x．∵∠CAD=45°，∴AD=CD=200．∴AF=200﹣x．在Rt△ABF中，tan30°==，解得，x=200（﹣1）≈147m，答：电缆BC至少长147米．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线P1C斜率为，∴直线P1C解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为，∴直线P2B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P2（，﹣2）．综上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．当点P为直角顶点时，设P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．综上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．。
河北省石家庄市高三数学一模考试(理科)试题-Word版含答案
2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(理科)B 卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合A x | 0x 5, B x N *| x 1 2 ,则 A I B( )A．x |1x 3B．x | 0x 3 C． 0,1,2,3D．1,2,32.若 z 是复数,z12i, 则z z ()1iA．10B．5C． 1D．5 2223.以下说法错误的选项是 ( )A．回归直线过样本点的中心( x, y)B．两个随机变量的线性有关性越强, 则有关系数的绝对值就越靠近于1C．对分类变量X 与 Y ,随机变量 K 2的观察值 k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的掌握程度越小D．在回归直线方程$0.2x 0.8$y中, 当解说变量x每增添 1 个单位时 , 预告变量y均匀增添0.2 个单位4. 函数f ( x)e x3x 1 ( e 为自然对数的底数) 的图象大概是 ( )5. 函数f ( x) Asin(x ) (A 0,0 )的最小正周期为, 其图象对于直线x对3称,则|| 的最小值为()A．B．C．5D．51266126.r r r r rr r r已知三个向量 a ，b ，c 共面，且均为单位向量， a b，则 | a b c |的取值范围是（）A．21,21B．1, 2C．2,3D． 2 1,17.某几何体的三视图以下图（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A． 48B． 54C． 64D． 608. 已知函数 f (x) 在 ( 1,) 上单一,且函数 y f (x2) 的图象对于x 1对称,若数列a n 是公差不为0 的等差数列 , 且f (a50) f (a51 ) ,则a n的前 100 项的和为 ( )A．200B．100C．0D．509. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，假如截面面积都相等，那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④x y20,10. 已知x，y知足拘束条件x 2 y20, 若 2x y k0 恒成立,则直线 2x y k 02x y20,被圆 ( x1)2( y2) 225 截得的弦长的最大值为()A．10B．2 5C．4 5D．3 5y2 2 px( p uuur uuur11. 已知过抛物线0) 的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且 AF3FB ,抛物线的准线 l 与x轴交于点 C ,AA1l 于点 A1,若四边形 AA1CF 的面积为12 3 ,则准线l 的方程为 ( )A．x2B．x22C．x2D．x112. 已知函数f ( x)ax eln x 与 g(x)x2, 此中e为自的图象有三个不一样的公共点x eln x然对数的底数, 则实数a的取值范围为 ( )A．a e B．a1C．a e D．a3或 a1第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题 p : n N ，n22n，则p 为．14.程序框图以下图, 若输入s0 , n10 , i0 ,则输出的s为．15.x2y21（a0 ， b0 ）的左、右焦点，点P 为双曲线右已知 F1、 F2分别为双曲线b2a2支上一点， M 为PF1F2的心里，知足 S MPF1SMPF2S MF1F2，若该双曲线的离心率为3，则（注： S MPF1、 S MPF2、S MF1F2分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）．16.已知数列a n中 , a1 a , a n 13a n8n 6 ,若a n为递加数列 , 则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a， b ，c，且sin C a b .sin A sin B a c （Ⅰ）求角 B 的大小；uuur uuur（Ⅱ）点 D 知足BD 2BC，且线段 AD 3 ，求 2a c 的最大值.18.在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA 60， SAD30，AD SD 2 3， BA BS 4.（Ⅰ）证明：BD平面SAD；（Ⅱ）求二面角 A SB C 的余弦值．19. 人耳的听力状况能够用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25 db（分贝），并规定测试值在区间 (0,5] 为特别优异，测试值在区间(5,10] 为优异．某班50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频次散布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为(0,10] 的同学中随意抽拿出 4 人，记听力特别优异的同学人数为X ，求 X 的散布列与数学希望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的 4 人中任选一人参加一个更高级其他听力测试，测试规则以下：四个音叉的发生状况不一样，由强到弱的序次分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机摆列，被测试的同学挨次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1， a2， a3， a4（此中 a1， a2， a3，a4为1,2,3,4的一个摆列）．若 Y 为两次排序偏离程度的一种描绘，Y |1 a1 || 2 a2| | 3a3 | | 4 a4 | ，求Y 2 的概率．20. 已知椭圆C：x2y21的左极点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的2两个动点，且MF NF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E ， D 两点．（Ⅰ）求 MFN 的面积的最小值；（Ⅱ）证明：E，O， D三点共线.21. 已知函数 f ( x) x2 1 a ln(1x) ，a R．（Ⅰ）若函数 f (x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 f (x) 存在两个极值点x1， x2，且 x1x2，证明： f ( x1 )f (x2)．请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为本来的1，得2到曲线 C2，以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，C1的极坐标方程为2 ．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）过原点 O 且对于 y 轴对称的两条直线l1与 l2分别交曲线 C2于A、C和B、D，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l1的一般方程．23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x)| 2x 4 | | x a |．（Ⅰ）当 a2时， f ( x) 的最小值为1，务实数a的值；（Ⅱ）当 f ( x)| x a 4 |时，求 x 的取值范围．2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学( 理科 )B 卷答案一、选择题1-5: DDCDB6-10:ADBDB11 、 12：AB二、填空题13. n0N ， n022n014.102415.116. a 73三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵sin C a b，由正弦定理得c a b ，sin A sin B a c a b a c ∴ c(a c)(a b)(a b) ，即a2c2b2ac ，又∵ a2c2b22ac cos B ，1∴ cosB，2∵B (0,)，∴B3．（Ⅱ）在ABC 中由余弦定理知：c2(2 a)2 2 2a c cos6032，∴ (2 a c)29 3 2ac ，∵ 2ac( 2a c )2，23(2a c) 2，即(2 a3∴ (2a c)29c)236 ，当且仅当2a c ，即 a， c 3 时取等42号，因此2a c 的最大值为6．18.（Ⅰ）证明：在ABD 中，AB AD，由已知DBA60， AD 2 3 ，ADB sinsin DBABA 4 ，解得sin ADB1，因此 ADB90，即 AD BD ，可求得 BD 2．在 SBD中，∵SD 2 3,BS4, BD 2,∴ DB2SD2BS2,∴SD BD ,∵ BD平面 SAD, SDI AD D ,∴ BD平面 SAD ．（Ⅱ）过 D 作直线 l 垂直于 AD ，以 D 为坐标原点，以DA 为x轴，以 DB 为 y 轴，以 l 为z 轴，成立空间直角坐标系．∵由（Ⅰ）可知，平面 SAD平面 ABCD ，∴ S 在平面 ABCD 上的投影必定在AD 上，过 S 作 SE AD 于 E，则DE3，SE3，则S(3,0,3)，易求 A(23,0,0)， B(0,2,0)， C (23, 2,0)，uur(3, 2,uur(3 3,0,uuur(3,2, 3)，则 SB3)，SA3)，SCur( x, y, z) ，3x2y3z0,ur2) ．设平面 SBC 的法向量 n13x 2 y3z0,解得 n1 (0, 3,uur同理可求得平面SAB的法向量n2ur uur∴ cosn1n2 5 3ur uur13 7| n1 || n2 |(1, 3,3) ，5 273.9119. 解：（Ⅰ） X 的可能取值为： 0,1,2,3,4 ．P( XC 6415C 41C 6380C 42 C 62900)， P(X 1)C 104， P(X 2)C 104，C 104 210210210P( XC 43C 61 243)，C 104210 P( XC 4414)，C 104 210X 的散布列为：X 012 34P1580 90 24 1210210210 210210E(X )15180 902441210231.6．210 210 210210（Ⅱ）序号 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 的摆列总数为 A 44 24 种，当 Y0 时， a 1 1 ， a 2 2 ， a 3 3 ， a 4 4 ．当 Y |1 a 1 | | 2 a 2 | |3 a 3 | | 4a 4 | 2 时， a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 的取值为a 1 1，a 2 2 ，a 3 4 ，a 4 3 ；a 1 1，a 23 ，a 32 ，a 4 4 ；a 1 2 ，a 21，a 3 3 ，a 44 ．故 P(Y2)4 124 ．620. 解：（Ⅰ）设 M (0, m) ， N (0, n) ，∵ MF NF ，可得 mn1 ，S1 | AF ||MN | 1|MN |，AMFN2 2∵|MN |2|MF |2 |NF|22|MF | | NF |，当且仅当 |MF | | NF | 时等号成立．∴ | MN |min2，∴( S MFN )min11 ，|MN |2∴四边形 AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵ A(2,0) ， M (0, m) ，∴直线AM的方程为 y m x m ，2 y m x m,2 2m2 x 2( m2 1) 0 ，由2得 (1 m2 ) x2x2 2 y22,由 2x E2(m21)，得 x E2( m2 1) ，①1 m2m2 1同理可得 x D2( n21) ，n212(1)212(12∵ m n1，∵x Dm m )1m2, ②()211m故由①②可知：x E x D，代入椭圆方程可得 y E2y D2∵ MF NF ，故 M ， N 分别在x轴双侧，y E y D，∴yEyD，∴ E ， O ， D 三点共线．x E x D21. 解：（Ⅰ）函数f ( x)的定义域为(,1) ，由题意 f '( x) 2xa 2x22x a, x 1，1 x1 x224( 2)( a) 4 8a ．①若4 8a 0 ，即 a1 ，则 2x2 2x a 0 恒成立，2则 f ( x) 在 (,1) 上为单一减函数；②若4 8a 0 ，即 a1 ，方程 2x2 2x a0 的两根为 x 11 1 2a，221 1 2a，当 x (, x 1) 时， f '( x)0 ，因此函数 f ( x) 单一递减， 当 x1x 22( x 1, ) 时，2f '(x)0 ，因此函数 f (x) 单一递加，不切合题意．1综上，若函数 f (x) 为定义域上的单一函数，则实数a 的取值范围为 ( ,) ．2（Ⅱ）由于函数 f (x) 有两个极值点，因此 f '( x)0 在 x 1上有两个不等的实根，即 2x 22xa 0 在 x 1有两个不等的实根 x 1 ， x 2 ，1x 1 x 2 1,1 1于是 0a 且知足x 1 ) ，a ，x 1x 2 (0, x 2 ( ,1) ，2 ,2 22f (x 1) x 12 1 aln(1 x 1 ) ( x 1 1)(x 11) 2x 1x 2 ln(1 x 1 )x 1) 2x 1 ln(1 x 1 ) ，x 2x 2x 2(1同理可得f (x 2 )(1 x 2 ) 2x 2 ln(1 x 2 ) ．x 1f (x 1) f ( x 2 ) x 2 x 1 2x 1 ln(1x 1) 2x 2 ln(1 x 2 )2x 2 1 2(1 x 2 )ln x 2 2x 2 ln(1 x 2 )x 2x 1，令 g(x)2x 1 2(1 x)ln x2 xln(1 x) ， x ( 1,1) ．2 2 x(1,1) ， 2g '(x)2ln x(1 x)， x1x 1 x 2∵ x(1，∴2ln x(1 x) 0 ，x)4又 x (12x0 ，∴ g '(x)0 ，则 g(x) 在 x 1,1)上单一递加，,1) 时，x 1 x(22因此 g ( x) g (1) 0 ，即 f ( x 1 )f ( x 2 )0 ，得证．2x 2x 122. 解：（Ⅰ）x 221，x 2cos （为参数）．4yy sin（Ⅱ）设四边形ABCD 的周长为 l ，设点 A(2cos q,sin q) ，l 8cos4sin45( 2cos 1 sin )4 5 sin() ，5 5且 cos1 ， sin2，55因此，当k（ kZ ）时， l 取最大值，2此时2k2，因此， 2cos2sin 4， sin cos1，55此时， A( 4 ,1 ) ， l 1 的一般方程为 y 1x ．5543x a 4, x a,23. 解：（Ⅰ）当 a2时，函数 f ( x) | 2x4 | | xa |x a 4, a x2,3x a 4, x2.可知，当 x 2 时， f ( x) 的最小值为 f ( 2)a2 1，解得 a3 ．（Ⅱ）由于 f ( x) | 2x 4 | | x a | | (2 x4) ( x a) | | xa 4 | ，当且仅当 (2 x 4)( x a) 0 时， f (x) | xa 4|成立，因此，当 a 2 时， x 的取值范围是x | a x2 ；当 a 2 时， x 的取值范围是 2 ；当 a2 时， x 的取值范围是x | 2 xa ．。
河北石家庄市长安区十三中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.相反数是( )A.﹣B.2C.﹣2D.2.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b23.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.分式有意义的条件是（）A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠05.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE7.函数y=自变量的取值范围是（）A.x≠﹣3B.x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≤﹣38.由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有①的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）A.左视图不变，俯视图变化B.主视图变化，左视图不变C.左视图变化，俯视图变化D.主视图变化，俯视图不变9.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.211.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b12.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D.13.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=714.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法15.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：17.64的立方根为．18.分解因式：x2﹣4x= ．19.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．三、计算题：20.计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．21.计算：﹣6+（﹣2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．四、解答题：22.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．23.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．24.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米．(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？26.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）27.如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.C12.B13.D14.B15.C16.B．17.答案为：4．18.答案为：x（x﹣4）．19.答案为：3．20.原式=9﹣×+6÷=9﹣+=9+=28．21.原式=10．22.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．23.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．24.解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．25. (1)根据题意，得y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8.∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．26.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．27.。
2017河北中考数学试题及答案word
2017河北中考数学试题及答案word 2017年河北省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 0.5D. -0.52. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 13. 以下哪个选项是无理数？A. 0.5B. πC. √4D. 0.3334. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是：A. 14B. 16C. 18D. 206. 已知一个矩形的长和宽分别为x和y，且x+y=10，那么这个矩形的面积是：A. 5xyB. 10xyC. xyD. 507. 一个圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π8. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，且开口向上，那么它的对称轴是：A. x=-2B. x=2C. x=3D. x=-39. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是：A. 17B. 14C. 11D. 810. 一个几何体的三视图分别为正方形、长方形和圆形，那么这个几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 立方体二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
14. 一个函数的自变量x的取值范围是x≥0，那么这个函数的图象在y轴上的截距是______。
15. 一个等比数列的首项为2，公比为2，那么它的第3项是______。
三、解答题（每题10分，共55分）16. 已知一个二次函数的图象经过点(1, 0)和(-1, 0)，且开口向上，求这个二次函数的解析式。
河北省石家庄市2017届高三一模考试文数试题Word版含答案
2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科)A 卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合 A x |0 x 5 , B x N *| x 1 2 ,则A B()A ．x |1 x 3B ．x | 0 x 3C．设sin( 1 则cos 2( )2. ) ,3A ．4 2B ．7C．9 91 2i)3.若z是复数 , zi ,则z z (1A ．10B ．5C．2 21,2,3 D ．0,1,2,34 27D ．995D ．124.以下说法错误的选项是()A ．回归直线过样本点的中心( x, y)B．两个随机变量的线性有关性越强,则有关系数的绝对值就越靠近于 1C．在回归直线方程y 0.8 中,当解说变量x 每增添1个单位时,预告变量 y 均匀增添0.2 个单位D．对分类变量X 与 Y ,随机变量 K 2的观察值 k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的掌握程度越小5.R 上的函数f (x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f ( x) f (x)，则称若定义在f ( x) 为类偶函数，则以下函数中为类偶函数的是（）A ．f ( x)cos xB ．f ( x)sin x C．f (x)x22x D ．f (x)x32x6.已知三个向量 a ， b ， c 共面，且均为单位向量， a b 0 ，则 | a b c |的取值范围是（）A ．2 1, 2 1 B ．1, 2C ．2 1,1D ．2, 37.某几何体的三视图如下图（在如图的网格线中， 每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A ．48B ．54C ． 60D ．648.已知函数 f (x) 的图象对于 x 1 对称，且 f ( x) 在 ( 1,) 上单一，若数列 a n 是公差不为 0 的等差数列，且 f (a 50 ) f (a 51 ) ，则 a n 的前 100 项的和为（）A ． 200B ． 100C ． 50D ．09.已知抛物线 y22 px( p 0) 过点 A(1, 2) ，其准线与 x 轴交于点 B ，直线 AB 与抛物2线的另一个交点为 M ，若MBAB ，则实数 为（）11C ． 2D ． 3A ．B ．32x y 2 0,10.已知 x ， y 知足拘束条件x 2 y 2 0, 且 b2x y ，当 b 获得最大值时，直线2x y2 0,2x y b0 被圆 ( x 1)2 ( y 2) 2 25 截得的弦长为（）A ．10B ．2 5C ．3 5D ．4 511.祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截， 假如截面面积都相等， 那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C．①④ D ．②④12.已知函数f ( x) e x有且只有一个零点，则实数 k 的取值范kx（e为自然对数的底数）x围是（）A．(0, 2) B ．(0,e2) C．(0, e) D．(0,) 4第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p：n N，n2 2n，则p 为．14.程序框图如下图，若输入S 1， k 1，则输出的S 为．15.已知 F 1 、 F 2x 2 y 21（ a0 ， b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线分别为双曲线ba 2 2右支上一点， M 为PF 1 F 2 的心里，知足 S MPF1SMPFSMFF，若该双曲线的离心率21 2为 3，则（注： S MPF 、 S MPF 、 S MF F 分别为MPF 、 MPF 、 MFF1 2 1 21 212的面积）．16.已知等比数列 b n 知足 a n 1 a n 3 2n 1 ， n N * .设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若不等式 S n ka n2 对全部 n N * 恒成立，则实数 k 的取值范围为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin Ca bsin A sin Ba .c（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）点 D 知足 BD 2BC ，且线段 AD 3 ，求 2a c 的最大值 .18.在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA60 ， SAD30 ，AD SD 2 3，BABS4.（Ⅰ）证明： BD平面 SAD ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．19.某港口有一个泊位，现统计了某月停靠时间不足半小时按半小时计时，100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时） ，假如超出半小时不足 1 小时按 1 小时计时， 以此类推， 统计结果如表：停靠时间3 45 6轮船数目12121720151383（Ⅰ）设该月 100 艘轮船在该泊位的均匀停靠时间为 a 小时，求 a 的值；（Ⅱ） 假设某天只有甲、 乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时， 且在一日夜的时间段中随机抵达，求这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率． 20.已知椭圆 C ：x 2y 2 1的左极点为 A ，右焦点为 F ， O 为原点， M ， N 是 y 轴上2的两个动点，且 MFNF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E ， D 两点．（Ⅰ）求 MFN 的面积的最小值； （Ⅱ）证明： E ，O ，D 三点共线 .21.已知函数 f ( x)1 x2 x aln x ， a R .2（Ⅰ）若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）当 0 a2x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 .证明：时，函数 f (x) 的两个极值点为9f ( x 1 ) 5 1ln 3 . x 212 3请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线C 1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为本来的1 ，22，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系， 1获得曲线 C C 的极坐标方程为2 ．（Ⅰ）求曲线 C 2 的参数方程；（Ⅱ）过原点 O 且对于 y 轴对称的两条直线 l 1 与 l 2 分别交曲线 C 2 于 A 、 C 和 B 、 D ，且点 A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l 1 的一般方程．23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| 2x4 || xa | ．（Ⅰ）当a2 时，f ( x) 的最小值为1，务实数a 的值；（Ⅱ）当f ( x)| xa4 |时，求x 的取值范围．2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科 )A 卷答案一、选择题1-5: CBCDD 6-10: ACBCB11、 12： CB二、填空题13.n 0N ， n 0 22n15. 116. ( , 2]3三、解答题17.解：（Ⅰ）∵sin Ca b，由正弦定理得 a c a b ，sin A sin Ba cb a c∴ c( a c) (a b)( a b) ，即 a 2 c 2 b 2 ac ，又∵ a 2 c 2 b 2 2ac cos B ，∴ cos B 1，2∵ B(0, )，∴ B．3（Ⅱ）在 ABC 中由余弦定理知： c 2 (2a) 2 2 2a c cos6032 ，∴ (2a c) 2 93 2ac ，∵2ac ( 2a c ) 2 ，323∴ (2 a c) 2 9(2 a c)2 ，即 (2a c) 2 36 ，当且仅当 2a c ，即 a ， c 3时取4 2等号，因此 2a c 的最大值为 6．18（. Ⅰ）证明：在 ABD 中，ABAD，由已知DBA60 ， AD 2 3 ，ADBsinsinDBABA 4 ，解得 sinADB 1 ，因此 ADB 90 ，即 AD BD ，可求得 BD 2 ．在 SBD 中，∵SD2 3,BS4,BD 2,∴ DB 2 SD 2BS 2 ,∴ SDBD ,∵ BD平面 SAD , SD ADD ,∴ BD 平面 SAD ．（Ⅱ）由题意可知， CD / / 平面 SAB ，则 C 到面 SAB 的距离等于 D 到面 SAB 的距离，在 SAD 中，易求 SA 6，1 2 32 3 sin1203 3 ，S SAD21且S SAB6 7 3 7，BD面SAD ，2则VB SADVD SAB，即1 3 3 213 7 h ，则 h 2 21 ，33 72 21 即点 C 到平面 ABF 的距离为 h7 ．12 3 1217 4 2015 5 138 6 319.解：（Ⅰ） a1004 ．（Ⅱ）设甲船抵达的时间为x ，乙船抵达的时间为0 x 24, y ，则y 24,0 若这两艘轮船在停靠该泊位时起码有一艘船需要等候，则| y x | 4 ，因此一定等候的概率为 P202 111．24236答：这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率为11 ． 3620.解：（Ⅰ）设 M (0, m) ， N (0, n) ，∵ MF NF ，可得 mn 1 ，S AMFN1|AF||MN |1|MN |，22∵|MN |2 |MF |2 |NF |22| MF | |NF |，当且仅当 |MF | | NF |时等号成立．∴ | MN |min 2 ，∴(SMFN )min1|MN | 1，2∴四边形 AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵ A(2,0) ， M (0, m) ，∴直线 AM 的方程为 ym x m ，2ymm,xm 2 )x 22 2m 2 x 2(m 2 1) 0 ，由2得 (1x 22y 2 2,由 2x E2(m 2 1)，得x E2( m 2 1) ，①1 m 2m 2 1同理可得 x D2( n 2 1) ，n 2 12 (1)212(12)∵ m n1，∵ x Dmm( 1 ) 2 1m 2 1, ②m故由①②可知：x Ex D ，代入椭圆方程可得y E 2y D 2∵ MF NF ，故 M ， N 分别在 x 轴双侧， y E y D ，∴ y Ey D，∴ E ， O ， D 三点共线．x Ex D21.解：（Ⅰ）函数 f ( x) 的定义域为 (0, ) ．由题意 f '( x) x1a x 2 x a， x0 ，1 4a .xx①若14a 0 ，即 a 1 ，则 x 2 x a0 恒成立，则 f (x) 在 (0,) 上为单一减函4数；②若14a 0 ，即 a 1 ，方程 x 2 x a 0 的两个根为 x 11 1 4a ，42x11 4a ，当 x ( 1, x 2) 时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递减， 当 x ( x , )22 2 2时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递加，不切合题意．综上，若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，则实数a 的取值范围为1a.4（Ⅱ）由于函数 f ( x) 有两个极值点，因此 f '( x) 0 在 x 0 上有两个不等的实根，即 x 2 x a 0 有两个不等的实根 x 1 ， x 2 ，可得 a1 x 1 x2 1,，且x 1 x 2，4a由于 a(0, 2) ，则 0 x 1 (1 x 1) 2 ，可得 x 1 (0, 1) .9 93121 21 2 f ( x 1 ) 2x1x 1 a ln x 1 2 x 1x 1 x 1x 2 ln x 12 x 1 x 1 x 2x 2x 21 x 1x 1 ln x 1 ，x 1 (0, 1) .31 x2 x1 x2 x令 g( x)2x x ln x ，h(x) 2 ， m(x) xln x ，11 x∵ h'( x)112( x 1)20 ，2又 m '(x) 1 ln x ， x(0, 1) 时， m '( x) 0 ，e而11 ，故 m '(x) 0 在 x (0, 1) 上恒成立， 3e 3因此 g '(x)h(x) m( x)0 在 x (0, 1) 上恒成立，31 x2 x (0, 1) 上单一递减， 即 g( x) 2 x x ln x 在 x1 3因此 g(x)g( 1) 5 1ln 3 ，得证．312 322.解：（Ⅰ）x 2x 2cosy21，y sin （ 为参数）．4（Ⅱ）设四边形 ABCD 的周长为 l ，设点 A(2cos q,sin q) ，l 8cos4sin4 5( 2 cos1 sin )4 5 sin() ，5 5且 cos12 ，， sin55因此，当2k（ k Z ）时， l 取最大值，2此时2k2，因此， 2cos 2sin4 ， sin1 ，cos55此时， A( 4 ,1 ) ， l 1 的一般方程为 y 1x ．5 543x a 4, x a, 23.解：（Ⅰ）当a 2 时，函数 f ( x) | 2x 4 | | x a | x a 4, a x2,3x a 4, x 2. 可知，当 x 2 时， f ( x) 的最小值为 f ( 2) a 2 1 ，解得 a 3 ．（Ⅱ）由于 f ( x) | 2x 4 | | x a | | (2 x 4) (x a) | | x a 4 |，当且仅当 (2 x 4)( x a) 0 时， f ( x) | x a 4 |成立，因此，当 a 2 时，x的取值范围是x | a x 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是x | 2 x a ．河北省石家庄市2017届高三一模考试文数试题Word版含答案21 / 21。