八年级上册数学期末考试试卷
八年级上册数学期末考试试卷
【篇一】
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()
A.，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42
2.在(﹣)0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1
个0)中，无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列计算正确的是()
A.=2B.•=C.﹣=D.=﹣3
4.已知+(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是()
A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015
5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是()
A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)
6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是()
A.B.﹣C.D.﹣
8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成
的三角形的面积为()
A.B.或C.或D.或
9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最
终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()
A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数
10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大
致图象是()
A.B.C.D.
二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)
11.=a，=b，则=.
12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.
13.﹣3+=.
14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2=.
15.若x、y都是实数，且y=，x+y=.
16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=，n=.
17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k=，b=.
18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流
的速度是.
19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.
20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.
三、解答题(共7小题，满分50分)
21.(1)计算：
(2)解下列方程组：.
22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.
23.如图：
24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下
列问题：
(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?
(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的
速度;
(3)图中交点的实际意义是什么?
25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如
果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.
26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这
两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：
次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)
19.69.5
29.79.9
310.510.3
410.09.7
59.710.5
69.910.3
710.010.0
810.69.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更
好?为什么?
27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
【篇二】
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是()
A.x2-2x=4
B.x=0
C.x+3y=7
D.x-1=
2.下列计算正确的是()
A.4x-9x+6x=-x
B.a-a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.数据1460000000用科学记数法表示应是()
A.1.46×107
B.1.46×109
C.1.46×1010
D.0.146×1010
4.用科学计算器求35的值,按键顺序是()
A.3,x■,5,=B.3,5,x■
C.5,3,x■D.5,x■,3,=
5.
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则
∠AOB的大小为()
A.69°B.111°
C.159°D.141°
6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为()
A.aB.a
C.aD.a
7.下列各式中,与x2y是同类项的是()
A.xy2B.2xy
C.-x2yD.3x2y2
8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为()
A.3m+n
B.2m+2n
C.2m-n
D.m+3n
9.已知∠A=37°,则∠A的余角等于()
A.37°B.53°
C.63°D.143°
10.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是()
A.孝B.感
C.动D.天
11.若规定:[a]表示小于a的整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是()
A.7B.-7
12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有20条,则构成的线段共有()
A.10条B.20条
C.45条D.90条
二、填空题(每小题4分,共20分)
13.已知多项式2mxm+2+4x-7是关于x的三次多项式,则m=.
14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,
内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔
的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.
15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长
是.
16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的
大门.请你按这种规律写出第七个数据是.
17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出ab
cd4个数,则
(1)a,c的关系是;
(2)当a+b+c+d=32时,a=.
三、解答题(共64分)
18.(24分)(1)计算:-12016-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:=1;
(3)先化简,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD
的度数.
21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以
后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
22.(8分)一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2000元,然后每
月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元.
(1)这位商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?
(2)这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?
23.(8分)阅读下面的材料:
高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同
学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给
出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100,①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以2S=100×101,
S=×100×101.③
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101.
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:
1+2+3+…+n=.
(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1999.
八年级上册数学期末考试试卷
八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x = 7 + 3D. 2x = 7 - 32. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 7) 的结果是：A. 4x^2 - 6x + 8B. 4x^2 - 2x + 8C. 4x^2 - 6x + 6D. 4x^2 - 6x + 75. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长可能是：B. 13cmC. 16cmD. 19cm6. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1，-1和07. 以下哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 2x - 3y = 6C. 3x + 2y = 6D. 3x - 2y = 68. 一个数的倒数是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-19. 计算下列表达式的结果：(2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2) 的结果是：A. x^2 + 8x - 6B. x^2 + 2x - 6C. x^2 + 8x + 2D. x^2 + 2x + 210. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
13. 一个三角形的内角和是________度。
14. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是________度。
15. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
八年级数学上册期末考试卷(含答案)
八年级数学上册期末考试卷(含答案)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （﹣2，﹣3）B. （﹣2，3）C. （2，3）D. （2，﹣3） 2. 下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A. 3y x =B. 12y x =+C. 1y x =-+D. 12y x =- 3. 下列命题中，假命题是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 等腰三角形的两底角相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形 4. 已知一次函数6y kx =+的图象经过(2,2)A -，则k 的值为（ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45. 下列条件中，不能确定ABC 的形状和大小的是（ ）A. 5AB =，6BC =，7AC =B. 5AB =，6BC =，45B ∠=︒C. 5AB =，4AC =，45B ∠=︒D. 5AB =，4AC =，90C ∠=︒6. 小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm7. 如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A. 55︒B. 75︒C. 105︒D. 115︒8. 如图，P 是ABC 的三条角平分线的交点，连接PA 、PB 、PC ，若PAB △、PBC 、PAC △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）A. 1S <23S S +B. 1S =23S S +C. 1S >23S S +D. 无法确定1S 与（23S S +）的大小9. 若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为（ ） A. 23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =-⎧⎨=-⎩ C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =⎧⎨=-⎩ 10. 如图，PBC 的面积为215cm ，PB 为ABC ∠的角平分线，过点A 作AP BP ⊥于P ，则ABC 的面积为（ ）A. 225cmB. 230cmC. 232.5cmD. 2 35cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卷的相应位置．11. 在函数y =x 的取值范围是_________．12. 如图，在平面直角坐标系中，AB 平行于x 轴，点A 坐标为(5,3)，B 在A 点的左侧，AB a ，若B 点在第二象限，则a 的取值范围是_______．13. 如图，AD 垂直平分BC 于点D ，EF 垂直平分AB 于点F ，点E 在AC 上，若20BE CE +=，则AB =_______．14. 如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．15. 已知一次函数132y x =-+，当34x -≤≤时，y 的最大值是_______． 16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中(2,0)A ，(0,1)B ，则点C 的坐标为_______．17. 如图，AD 是等边ABC 底边上的中线，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，若9AD =，则DF 长为_______．18. 如图，四边形ABCD 中，AC BC ⊥，AD //BC ，若AB a ，2AD BC b ==，M 为BD 的中点，则CM 的长为_______．三、解答题：本大题共6题，共46分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内．19. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥．若40BAD ∠=︒，70C ∠=︒，求DAE ∠的度数．20. 在同一平面直角坐标系内画出一次函数14y x =-+和225y x =-的图象，根据图象回答下列问题： （1）求出方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解； （2）当x 取何值时，12y y >？当x 取何值时，10y >且20y <？21. 如图，已知在ABC 中，AC BC AD ==，CDE B ∠=∠，求证：ADE BCD △≌△．22. 如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠且C E D 、、三点共线，作AM CD ⊥于M ，求证：BD DM CM +=．23. 如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．24. 已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在ABC 中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AE AF =，解答下列问题： （1）证明：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，8AB =，7BC =，5AC =，求EF 的长．参考答案与解析 一、1~5：ADCAC 6~10：BDADB二、11.32x ≥- 12. 5a >13.20 14.45︒ 15.9216.(3,2) 17.3 18.12a三、19.【详解】解：如图：AD 平分BAC ∠224080BAC BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒70C ∠=︒30B ∴∠=︒AE BC ⊥于点E90AED ∴∠=︒903060BAE ∴∠=︒-︒=︒604020DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．20.【详解】解：（1）如图所示：一次函数14y x =-+和225y x =-的图象相交于点(3,1)∴方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）由图可知，当3x <时，12y y >当 2.5x <时，10y >且20y <；21.【详解】证明：ADE CDE B BCD ∠+∠=∠+∠，CDE B ∠=∠，ADE BCD ∴∠=∠，AC BC =，A B ∴∠=∠，在ADE 和BCD △中A B AD BCADE BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ADE ∴≌BCD △(ASA) ．22.【详解】证明：BAC DAE ∠=∠CAE BAD ∴∠=∠在△AEC 和△ADB 中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ADBBD CE ∴=在等腰ADE 中，AM DE ⊥DM EM ∴=BD DM CE EM CM ∴+=+=．23.【详解】（1）∵3OF =，∴点()0,3F ，将点()6,0E -，点()0,3F 分别代入到3y kx =+中，得：3b =，60k b -+=，解得：12k =，3b =， （2）∵12k =， ∴直线EF 的解析式为：132y x =+． ∵点E 的坐标为()6,0-， ∴6OE =， ∴116622OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△， ∴2p y =． 令132y x =+中2y =，则1232x =+， 解得：2x =-．∴点P 的坐标为()2,2-， 令132y x =+中2y =-，则1232x -=+， 解得：10x =-．∴点P 的坐标为()2,2-，()10,2--．24.【详解】（1）证明：连接AD ，AE AF =，∴AEF 是等腰三角形，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，∴AD 平分BAC ∠，∴DE DF =；（2）解：在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，60A AE AF ∠=︒=， ，∴AEF 为等边三角形，∴2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，在BED 和BMD 中，BE BM EBD MBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BED ≌BMD （SAS ），∴DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠，60DMN AEF ∴∠=∠=︒，在CND △和CFD △中，CN CFBM NCD FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCD ≌FCD （SAS ），∴ ,52DN DF CN CF x ===-，又DE DF =，∴DM DN DE x ===， 又60DMN ∠=︒，∴DMN 为等边三角形，∴MN DM x ==，∴(82)(52)7BC BM MN NC x x x =++=-++-=， 即2x =，∴24EF x ==．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各运算中，正确的是（）A ．a³·a²=a 6B ．（-4a³）²=16a 6C ．a 6÷a²=a³D ．（a －1）²=a²－13．若分式23xx +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B ＝220°，则∠1+∠2+∠3＝()A ．140°B ．180°C ．220°D ．320°5．如果229x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°7．已知11x y-=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（）A ．72-B ．112-C ．92D ．348．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ma+mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a+4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x+1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）+169．如图，35AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，M ，N 分别为射线OA 、OB 上的动点．当CM MN +的值最小时，OCM ∠的度数为（）A ．35︒B ．20︒C ．45︒D ．55︒10．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．83{74y x y x -=-=B ．83{74y x y y -=-=C ．83{74y x y x -=--=-D ．83{74y x y x -=-=-二、填空题11．当=a ____________时，分式44a a --的值为零．12．若点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），则m+n 的值是_____．13．如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________.14．1301(2)(3.14)|1|2π-⎛⎫-++--+= ⎪⎝⎭_________．15．如图，ABC ADE △≌△，点D 落在BC 上，且70EDC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于_________．16．若关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是_______．17．把长方形OABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点F 、E 分别在边OA 和AB 上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC ＝90°，EF ＝EC ，则点E 的坐标为_____．18．若85,a bab +==-，则()2a b -＝___________.19．已知：如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm = ，则阴影部分的面积为____2cm．20．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．三、解答题21．计算题：（1）因式分解：229()4()a x y b y x -+-；（2）计算：203)(2)---+-；（3）解分式方程：23193xx x +=--；（4）先化简-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭223a 2a 11a 2a 4，然后从2-，1-，1，2中选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．22．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．23．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？24．如图，直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,1),(1,3),(3,2)--．（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ，并写出点A '的坐标为________，点B '的坐标为_______，点C '的坐标为_______；（2）求ABC 的面积；25．如图：已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，点D 是AB 上任意一点，AE AB ⊥，且AE BD =，DE 与AC 相交于点F ．试判断CDE 的形状，并说明理由．26．已知：如图，点C 、D ，在线段AB 上，且AC =BD ，AE=BF ，ED ⊥AB ，FC ⊥AB ．求证：AE ∥BF ．27．如图1，2OA =，4OB =，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC △．（1）求C 点的坐标．（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【详解】a3·a2=a5，故A选项错误；（－4a3）2=16a6，故B选项正确；a6÷a2=a4，故C选项错误；（a－1）2=a2－2a+1，故D选项错误.故选：B.【点睛】掌握同底数幂的运算法则.3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据∠A+∠B＝220°，可求∠A、∠B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．故选C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．5．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．6．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．7．D【分析】由113x y -=得出3y xxy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得.【详解】113x y-=，∴3y xxy-=，∴3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xyxy xy xy -+-+-====-----.故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．B【分析】作点C 关于OA 的对称点E ，作EN ⊥OC 交OA 于点M ，此时CM+MN=EM+MN=EN 最短，进而根据∠AOB=35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】解：如图：作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，∴ME=MC，∴CM+MN=EM+MN=EN，根据垂线段最短，EN最短，∵∠AOB=35°，∠ENO=CFM=90°，∴∠OMN=55°，∠OCF=55°，∴∠EMF=∠OMN=55°，∴∠E=∠MCE=35°，∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键．10．D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．-4【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=3．故答案为：3．13．5【详解】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故答案为：5．14．4--【分析】根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、零次幂运算法则和绝对值运算进行计算求值即可．【详解】解：原式=﹣8+2+1﹣1）=﹣4故答案为：4--．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的运算，熟练掌握和运算法则是解答的关键．15．70︒【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB=AD ，∠B=∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠B=∠ADE ，∴∠B=∠ADB ，∴∠BDA=∠ADE ，∵∠EDC=70°，∴∠BDA=∠ADE=12×（180°-70°）=55°．∴∠BAD=180°-55°-55°=70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．16．6m <且0m ≠【分析】根据分式方程的解法，解出x ，再根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：∵2222x mx x ++=--去分母得：2()2(2)x m x -+=-解得：63mx -=因为方程的解为正数，∴603m->∴6m <，又∵2x ≠，∴623m-≠∴0m ≠，∴m 的取值范围为：6m <且0m ≠故答案为：6m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．17．（6，6）【分析】根据矩形的性质得到AB ＝OC ＝9，∠FAE ＝∠B ＝90°，根据余角的性质得到∠AFE ＝∠CEB ，根据全等三角形的性质得到AF ＝BE ，AE ＝BC ，设AF ＝BE ＝x ，列方程即可得到结论．【详解】解：∵点F （0，3），点C （9，0），∴OF ＝3，OC ＝9，∵四边形ABCO 是矩形，∴AB ＝OC ＝9，∠FAE ＝∠B ＝90°，∵∠FEC ＝90°，∴∠AEF+∠AFE ＝∠AEF+∠CEB ＝90°，∴∠AFE ＝∠CEB ，∵EF ＝EC ，∴△AEF ≌△BCE （AAS ），∴AF ＝BE ，AE ＝BC ，设AF ＝BE ＝x ，∴AO ＝BC ＝AE ＝x+3，∴x+3+x ＝9，∴x ＝3，∴AE ＝BC ＝6，∴点E 的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形性质，证全等三角形是本题的关键，也是本题的难点.18．84【详解】解：把8a b +=两边平方得：222264a b a b ab +=++=（），将5ab =-代入得：2274a b +=，则原式=222741084a b ab +-=+=，故答案为：84.19．1【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出11,22ABD ABC ACD ABC S S S S == ，11,22BDE ABD CDE ACD S S S S == ，进而求得11,22BCE ABC BEF BCE S S S S == ，然后代入数据进行计算求解即可【详解】解：∵点D 、E 分别是边BC 、AD 的中点∴11,22ABD ABC ACD ABC S S S S == ，11,22BDE ABD CDE ACD S S S S == ，∴1122BCE BDE CDE ABD ACD S S S S S =+==+ 12ABC S =△∵点F 是CE 的中点111222BEF BCE ABC S S S ∴==⨯ 14ABC S =△24cm ABC S = 2141cm 4BEF S ∴=⨯= 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．20．11752n -⎛⎫⨯︒⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C=1802B ︒-∠=75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°；同理可得，∠EA 3A 2=（12）2×75°，∠FA 4A 3=（12）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．21．（1）()()()3232x y a b a b -+-；（2）（3）4x =-；（4）21a a --，a=-1时，原式=32【分析】（1）先提公因式（x ﹣y ），再利用平方差公式分解因式即可；（2）分别利用平方差公式、完全平方公式、零指数幂运算法则进行计算即可解答；（3）根据分式方程的解法步骤：化为整式方程、解方程、检验、写结论进行求解即可；（4）先通分化简括号内分式，再将除法算式化为乘法，同时分子、分母因式分解，约分化简原式，再代入使分式有意义的数值计算即可解答．【详解】（1）解：原式229()4()a x yb x y =---()(32)(32)x y a b a b =-+-解：原式207(141=---+=（3）解：方程两边都乘以()(33)x x +-，去分母得：23(3)9x x x ++=-去括号得：22339x x x ++=-移项、合并同类项得：312x =-化系数为1得：4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以4x =-是原分式方程的解（4）解：原式223(2)(2)2(1)a a a a a +-+-=⋅+-21a a -=-当2a =-，2，1时，分式无意义当1a =-时，原式123112--=--．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．(1)12;(2)见解析.【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，甲乙一天的工作效率分别为1x ，12x ，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为6(1x +12x )，甲又单独干了3天表示为3x，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程6(1x +12x )+3x＝1；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．【详解】（1）设规定时间是x 天，根据题意得6（1x +12x ）+3x =1，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解．答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（112+124）=8（天），所需工程工资款为（5+3）×8=64万＞63万，故该县准备的工程工资款不够用．24．（1）见解析，'(2,1)A -，'(1,3)B --，'(3,2)C --；（2）3.5【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '的坐标，再描点顺次连接即可；（2）根据网格特点和割补法求图形的面积的方法求解即可．【详解】解：（1）如图，A B C ''' 为所作，'(2,1),'(1,3),'(3,2)A B C -----，故答案为：（2，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣2）；（2）如图，ABC ADB BEC CFAADEF S S S S S ∆∆=--- 矩形11125231215222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3.5=．【点睛】本题考查轴对称与坐标变换、三角形面积公式，解答的关键是掌握平面直角坐标系内轴对称与坐标变换规律，会利用割补法求解不规则图形的面积．25．等腰直角三角形，理由见解析【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE ，再利用“边角边”证明△ACE 和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE ，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD ，再求出∠DCE=90°，从而得解．【详解】证明：CDE 是等腰直角三角形．理由如下：90ACB ︒∠=，AC BC =，45B BAC ∴∠=∠=︒，AE AB ⊥ ，904545CAE ∴∠=︒-︒=︒，B CAE ∴∠=∠，在ACE △和BCD △中，AE BD B CAE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴≅ CD CE ∴=，ACE BCD ∠=∠，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒ ，90DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠=︒，CDE ∴ 是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26．答案见解析．【分析】先由HL 证明两直角三角形全等，对应角相等，再由内错角相等两直线平行即可得证.【详解】∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴∠DEA ＝∠FCB ＝90°，又∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，在Rt △AED 和Rt △BFC 中，AE BF AD BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △BFC （HL ）∴∠A ＝∠B ，∴AE ∥BF.27．（1）点C 的坐标为(6,2)--；（2）OP DE 2-=【分析】（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点，则可以求出△MAC ≌△OBA ，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到结论；（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE=OQ ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP ≌△PQD ，进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．【详解】解：（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点．∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA ．在△MAC 和△OBA 中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA ，AC=AB ，∴△MAC ≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C 的坐标为(-6，-2)．（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE=OQ ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ ．∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP ．在△AOP 和△PQD 中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD ，AP=PD ，∴△AOP ≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．。
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)最新人教版八年级上册数学期末考试试题（附答案）考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷。
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上。
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.使分式x-1有意义的x的取值范围是（）A.x=1.B.x≠1.C.x=-1.D.x≠-1.3.计算：(-x)3·2x的结果是（）A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x34.化简：=（）-x-1x-1A.1.B.0.C.x。
D.-x5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11.B.12.C.13.D.11或136.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A.p=5，q=6.B.p=1，q=-6.C.p=1，q=6.D.p=5，q=-6.7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240D.300°8.下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2-y2-1x y x-y-1②x3x xx2 1③x-y x2-2xy y2④x2-9y2x3y x-3y 2A.1个B.2个C.3个D.4个.9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A、10.B、15.C、20.D、30.10.XXX准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00000004米用科学记数法表示为（）A ．8410-⨯B ．9410-⨯C ．90.410⨯D ．74010-⨯3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠-B ．0x ≠C ．2x >-D ．2x <-5．下列计算正确的是（）A ．336()x x =B ．6424a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．2232a a a-=6．下列选项中最简分式是（）A ．211x +B ．224x C ．211x x +-D ．23x x x+7．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．如图，CE ∥BF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ．需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC 、将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 的度数为（）A ．28°B ．50°C ．56°D ．65°10．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min ｛a ，b ｝表示a 、b 中较小的值，如Min ｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min ｛13,x x ｝=41x-的解为（）A ．1或3B ．1或-3C ．1D ．3二、填空题11．（-2021）0＝_________．12．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．13．已知三角形的两边分别为2和 7，则第三边c 的取值范围是_______．14．若46x =，412y =，则24x y -=________．15．分解因式：﹣x 2+2x ﹣1=_____．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于F 点，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AB=8，AC=9，则△ADE 的周长为_______．17．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．18．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记1a ，第2个等边三角形的边长记2a ，以此类推，若1OA =1，则2021=a ___．19．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_____．20．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ，若PC=10，则PD=________．三、解答题21．计算：2(3)(6)x x x ---22．先化简，再求值：211()(4)22x x x +⋅--+，其中13x =．23．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．(1)尺规作图：作出点E的位置（保留作图痕迹）；(2)连接AE，求证：AB=AE．24．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是24000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利44%，求每辆山地自行车的进价是多少元?25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．(1)判断△CBE的形状，并说明理由；(2)求证：AE=DC；(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．26．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．27．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．28．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A ．339()xx =，故该选项不正确；B ．6410a a a = ，故该选项不正确；C ．325a a a +=，故该选项正确；D ．22232a a a -=，故该选项不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．6．A【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x +,是最简分式；B.222142x x =，不是最简分式；C.211x x +-=1x 1-,不是最简分式；D.23x x x+=3x+1,不是最简分式.故选A【点睛】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.7．D【分析】根据作图过程可知：OC=OD ，PC=PD ，又OP=OP ，从而利用SSS 判断出△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB ，从而得出答案.【详解】解：由画法得OC=OD ，PC=PD ，而OP=OP ，所以△OCP ≌△ODP （SSS ），所以∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB.故答案为：D.【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键．8．C【分析】由平行线的性质可得ACE DBF ∠=∠，结合AE DF =，则还需要一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵CE BF ∥，ACE DBF ∴∠=∠．AE DF = ，∴要使EAC FDB ≌，利用判定三角形全等的”AAS “还需要A D ∠=∠或E F ∠=∠．故选：C .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ，然后根据AC=AE+EC ，AB+BD=AC 证得DE=EC ，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ．∵AB+BD=AC ，AC=AE+EC ，∴AB+BD=AE+EC ，∴DE=EC ，∴∠EDC=∠C=28︒，∴28+28=56AED EDC C ∠=∠+∠=︒︒︒．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10．D【分析】分类讨论1x与3x的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当13x x>时，x<0，方程变形为341x x=-，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当13x x<时，x>0，方程变形得：141x x=-，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选：D．11．1【分析】根据零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零次幂，掌握非零实数的零次幂为1是解题的关键．12．(1,2)--【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，(1,2)A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)--．故答案是：(1,2)--．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．13．59c<<【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c 的取值范围为5＜c ＜9．故答案为：5＜c ＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．14．3【分析】由同底数幂的除法，可知222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，再把46x =，412y =代入，即可求得其值【详解】解：222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，46x = ，412y =，224612=3x y -∴=÷．故答案为：3．15．﹣（x ﹣1）2【详解】试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可解：﹣x 2+2x ﹣1=﹣（x 2﹣2x+1）=﹣（x ﹣1）2．故答案为﹣（x ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．17【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠CBF ，根据平行线的性质，可得∠CBF=∠BFD ，等量代换可得∠DBF=∠BFD ，根据等角对等边可得BD=FD ，同理可得CE=FE ，可求得△ADE 的周长为AB+AC ，据此即可求得．【详解】解：∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠CBF ，∵DE//BC ，∴∠CBF=∠BFD ，∴∠DBF=∠BFD ，∴BD=FD ，同理可得CE=FE ，∵DE=FD+FE ，∴DE=BD+CE ，∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE =AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+9=17．故答案为：17．17．36【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．18．20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233A B A B A B ∥∥，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，…，依此类推进而得出答案.【详解】解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，即△A 1B 1A 2的边长为0112a ==；∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴112233A B A B A B ∥∥，1223B A B A ∥，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2=21，即△A 2B 2A 3的边长为122a =同理得B 3A 3=2B 2A 3=4=22，即△A 3B 3A 4的边长为232a =，…，∴1n n n A B A + 的边长为12n n a -=，∴202120212022A B A △的边长为202020212a =．故答案为：20202．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键．19．9cm【详解】试题分析：先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB ≌△DCB ，故DE=CD ，EB=BC ，故可得出结论．解：∵△DEB 由△DCB 翻折而成，∴△DEB ≌△DCB ，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，∴△AED 的周长=AD+DE+AE=（AD+CD ）+（AB ﹣BE ）=AC+AB ﹣BC=7+8﹣6=9cm ．故答案为9cm考点：翻折变换（折叠问题）．20．5【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=∠BOP ，∵PC ∥OB ，∴∠CPO=∠BOP ，∴∠CPO=∠AOP ，∴PC=OC ．∵PC=10，∴OC=PC=10，过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PD ⊥OB ，OP 平分∠AOB ，∴PD=PE ，∵PC ∥OB ，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt △ECP 中，PE=12PC=5，∴PD=PE=5，故答案为5．21．9【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x=-+-+9=22．2x ；23【分析】先将x 2-4根据平方差公式分解为(x+2)(x-2)，再进行乘法运算，可得最简的式子2x ，最后将13x =代入计算即可．【详解】解：211((4)22x x x +⋅--+11=()(2)(2)22x x x x +⋅+--+=x+2+x-2=2x ．把13x =代入最简式子，得原式12233=⨯=．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】作线段AC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点E 即为所求的点；(2)根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，再根据三角形外角的性质，可证得∠AEB=2∠C ，由∠B=2∠C ，可得∠AEB=∠B ，据此即可证得结论．(1)解：如图：作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于点E ，点E 即为所求的点．(2)解：∵MN 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴∠EAC=∠C ，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∵∠B=2∠C ，∴∠AEB=∠B ，∴AB=AE ．24．(1)800元；(2)500元．【分析】(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意得：27002400100x x=+解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，故二月份每辆车售价为800元；(2)解：设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：800(110%)44%y y ⨯--=，解得：y=500，故每辆山地自行车的进价为500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验．25．(1)等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)60°.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得EC=EB ，再算出∠CBE=60°，可判定△CBE 是等边三角形；(2)根据SAS 可证明△ABE ≌△DBC ，即可得出结论；(3)由(2)中全等可得∠EAB=∠CDB ，再根据三角形内角和可得∠AFD 的度数．（1）解：△CBE 是等边三角形．理由如下：∵点E 在BC 垂直平分线上，∴EC=EB ，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形．（2）解：∵△ABD 是等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=60°，∵∠ABC=30°，∴∠DBC=90°，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DBC ，由(1)可知：△CBE 是等边三角形，∴EB=CB ，在△ABE 与△DBC 中，===AB DBABE DBC EB CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DBC(SAS)，∴AE=DC ；（3）解：如图，∵△ABE ≌△DBC ，∴∠EAB=∠CDB ，又∵∠AGC=∠BGD ，∴∠AFD=∠ABD=60°.26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD 是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD 中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO 的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC ﹣∠CAO=∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC=∠OAB ，在△AOB 与△ADC 中，AB AC OAB DAC AO AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△ADC ，∴OB=DC ；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD=1801804022DCO︒-∠︒-︒==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．27．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．28．证明见解析【详解】试题分析：（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且AD=BC，AE=AB，由此即可证明△ABC≌△EAD．证明：（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷有答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式211a a --的值为0，则a 的值为（）A ．±1B ．0C ．﹣1D ．13．如图，ABC BAD ≌，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．不能确定4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣3x+1＝x （x ﹣3）+1C ．x 2﹣4＝（x+2）（x ﹣2）D ．m+1＝x （1+1m ）5．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 5＝a 10B ．a 2+a 2＝a 4C ．（a 2b ）3＝a 5b 3D ．（﹣a 2）4＝a 86．已知4x 2＋2kx ＋9是完全平方式，则k 的值为（）A ．12B ．±6C ．±12D ．67．如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABCS =△，则DEF 的面积等于（）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°10．分式方程21x-＝1x的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解二、填空题11．因式分解：ax2﹣4ay2＝____．12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=________．13．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：m★n=3m-2n，若2★x=0，则x=______．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为_____．15．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于______．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=____．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．18．化简：1xy x y ++＝_____．19．若（x+2）（x ﹣6）＝x 2+px+q ，则p+q ＝_____．20．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过点B 的垂线BC ，使BC ＝BA ，则点C 坐标是_____．三、解答题21．因式分解：x 3﹣16x ．22．解分式方程：3211x x x +=--23．先化简，再求值：（31x -–11x +）÷211x -，其中x=2．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）作∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．25．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本，求A 和B 两种图书的单价分别为多少元？26．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：AE DE =；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．27．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．28．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．参考答案1．B【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解：根据题意得：210a -=且10a -≠，解得：1a =-．故选：C【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分子为0，分母不为0是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：∵ABC BAD ≌，AD=4厘米，∴4cm BC AD ==；故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确，符合题意；D 、等号左右两边式子不相等，故D 错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．5．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和加法、积的乘方的计算方法逐项计算，即可判断．【详解】22575a a a a +=⋅=，故A 选项错误，不符合题意；2222a a a +=，故B 选项错误，不符合题意；2323363()a b a b a b ⨯==，故C 选项错误，不符合题意；244248()(1)a a a ⨯-=-⋅=，故D 选项正确，符合题意；故选D ．6．B【分析】先将4x 2+2kx+9变为(2x±3)2，可得2kx=±12即可求得k 的值．【详解】解：∵4x 2+2kx+9是完全平方式，∴4x 2+2kx+9=(2x±3)2,∴4x 2+2kx+9=4x 2±12x+9,∴2kx=±12x,即k=±6．故选B ．7．A【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．【详解】解：∵S △ABC=16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB=S △ADC=12S △ABC=8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △CED=12S △ADC=4cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △DEF=12S △DEC=2cm 2；故选：A ．8．C【详解】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选不符合题意；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意．故选C ．9．B【分析】由AB ＝BD ，∠B ＝40°得到∠ADB ＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB ＝BD ，∠B ＝40°，∴∠ADB ＝70°，∵∠C ＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB ﹣∠C ＝34°．故选：B ．10．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.11．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式即可进行因式分解．【详解】解：原式＝a （x 2﹣4y 2）＝a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为：a （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．6【分析】n 边形的内角的和等于()2180n -⋅︒（3n ≥且n 为整数），外角和为360︒，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，可列出关于n 的方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意，得：()21802360n -⨯︒=⨯︒，解得：6n =．故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：6-2x=0，解得：x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质，可知AD DC =，进而可知△ADC 为等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知4EC AE ==，可求出△ADC 的周长．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =（线段的垂直平分线上一点，到线段的两个端点的距离相等）∴△ADC 为等腰三角形，∴4EC AE ==，∴22252418ADC S AD DC AC AD AE =++=+=⨯+⨯=，故答案为：18．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，能够熟练掌握等腰三角形，以及垂直平分线的性质是解决本题的关键．15．30°##30度【分析】根据作图可知OAC 为等边三角形，即得出60AOC ∠=︒，从而由BOC AOB AOC ∠=∠-∠即可求出BOC ∠的大小．【详解】由作图可知OA OC AC ==，∴OAC 为等边三角形，∴60AOC ∠=︒，∴906030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：30°．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质．根据题意判断出OAC 为等边三角形是解题关键．16．80︒##80度【分析】根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由三角形的外角性质得：ACD A B ∠=∠+∠，40,120B ACD ∠=︒∠=︒Q ，40120A ∴∠+︒=︒，解得80A ∠=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．17．16或17．【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．∴这个等腰三角形的周长是16或17．18．x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.19．-16【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x ﹣6）＝x 2﹣4x ﹣12＝x 2+px+q ，可得p ＝﹣4，q ＝﹣12，p+q ＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.20．C （1，﹣4）【分析】过点作CE ⊥y 轴于E ，证明△AOB ≌△BEC （AAS ），得出OA ＝BE ，OB ＝CE ，再求出OA ＝3，OB ＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE ⊥y 轴于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABO+∠CBE ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，在△AOB 和△BEC 中，90AOB BEC ABO BCE AB BC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴OA ＝BE ，OB ＝CE ，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴OA ＝3，OB ＝1，∴CE ＝1，BE ＝3，∴OE ＝OB+BE ＝4，∴C （1，﹣4）．21．x(x+4)(x-4)．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：x 3﹣16x=x(x 2-16)=x(x+4)(x-4)．22．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．24x +；8【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：211(1113x x x -÷-+-，3(1)11[](1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +-=-÷+-+-+-，331(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=⋅+-+-，24x =+，当2x =时，原式2248=⨯+=．24．（1）见解析；（2）104°【分析】（1）直接根据角平分线的作图方法进行作图即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，再由角平分线的定义求出1==142BAD BAC o ∠∠，最后根据三角形内角和定理得到∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．【详解】解：（1）以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于MN 长的一半为半径画弧，两者交于点P ，连接AP 并延长与BC 交于D ，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴1==142BAD BAC o ∠∠，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．25．A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．【分析】设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A 种图书比用1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（1）见解析；（2）65°【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE ，即可利用SAS 证明△ABE ≌△DBE得到AE=DE ；（2）先由三角形内角和定理求出∠ABC=30°，再由角平分线的定义求出∠ABE=15°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，==AB DB ABE DBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （SAS ），∴AE=DE ；（2）∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°，∵BE 平分∠ABC ，∴1==152ABE CBE ABE =︒∠∠，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．27．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF △≌△，即可得AB CD =；（2）易证得ABE DCF △≌△，即可得AB CD =,又由AB=CF ，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．28．（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM总成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF 即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等边三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM总成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如图③即为所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF，作直线AH⊥BC交BC于H，同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P与F关于AH对称，∴所做图形是轴对称图形.。
八年级数学(上册)期末试卷及答案(最新)
八年级数学(上册)期末试卷及答案（最新） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5) 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A ．115B ．120C ．125D ．13010．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4a<2、60 13324、135、26、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、112x-；15.3、①54m>-，②m的值为53．4、（1）略；（2）．5、CD的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列图形中是轴对称图形的是()A BC D2．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A ．OE 平分∠AOB B ．点C ，D 到OE 的距离不一定相等C ．OC ＝ODD ．点E 到OA ，OB 的距离一定相等3．如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A ＝43°，则∠BDC 的度数为()A ．90°B ．60°C ．86°D ．43°4．若分式11x －有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ＞1D ．x ＜15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线．如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，那么∠A ＋∠P 的度数为()A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简a －3＋a －7的结果为()A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－47．在算式(x ＋m )(x －n )的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定满足()A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．mn ＝08．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a bc b＋－的值是()A ．2B ．－2C ．3D ．－39．若分式方程31x x ＋＝1mx ＋＋2无解，则m 的值是()A ．－1B ．－3C ．0D ．－210．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是()A ．4800x ＝500020x -B ．4800x ＝500020x +C ．480020x -＝5000xD ．480020x +＝5000x二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)11．若a 2－b 2＝4，则(a －b )2(a ＋b )2＝．12．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝11cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，DF ⊥CE ，则∠CDF ＝．14．设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是．三、(本大题共9小题，满分78分)15．(8分)(1)计算：1－2a b a b －＋÷222244a b a ab b －＋＋；(2)解分式方程：269x －＋13x-＝0.16．(8分)先化简，再求值：22211x x x ＋＋－－1x x -，其中x ＝－2．17．(8分)对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗?写出你的解题过程．18．(8分)如图，已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．(8分)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1h．求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度．21．(10分)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．22．(10分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?23．(10分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A，D)上一动点，EF⊥BC于点F．(1)若∠B ＝40°，∠DEF ＝10°，求∠C 的度数．(2)当E 在AD 上移动时，∠B ，∠C ，∠DEF 之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由．参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．C6．C7．C8．B9．B10．B11．1612．613．74°14．a ＜c ＜b15．解：(1)原式＝1－2a b a b -＋·2()2()()a b a b a b ＋＋－＝1－2a b b a +＋＝2()a b a b a b ＋－＋＋＝－b a b＋．(2)去分母，得6－x －3＝0．解得x ＝3．经检验x ＝3是增根，分式方程无解．16．解：原式＝2()(1)(1)1x x x ＋＋－－1x x －＝11x x +－－1x x －＝11x －．当x ＝－2时，原式＝121-－＝－13．17．解：能．根据题意，令12x －＝321x +，则有2x ＋1＝3(x －2)．解得x ＝7．经检验，x ＝7是12x －＝321x +的解．即当x ＝7时，两代数式的值相等．18．证明：连接BD ．∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°．∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E ．∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°．∴BD ＝FD ，△BDE 为等腰三角形．又∵DM ⊥BC ，∴M 是BF 的中点．19．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求，点A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．20．解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为x km/h ，由题意，得180x －1801()50x＋％＝1，解得x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的解．∴高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h ．21．解：(1)∠ABE ＝∠ACD ．理由：在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝，∴△ABE ≌△ACD (SAS )．∴∠ABE ＝∠ACD ．(2)证明：连接AF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ．∴FB ＝FC ．∴点F 在线段BC 的垂直平分线上．∵AB ＝AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上．∴过点A ，F 的直线垂直平分线段BC ．22．解：(1)设乙队单独做需要a 天才能完成任务，由题意，得30a ＋(140＋1a)×20＝1．解得a ＝100．经检验，a ＝100是原方程的解，且符合题意．∴乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得40x ＋100y ＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，y ＝100－52x ＜70，则x ＞12．∴x ＝13或14．当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天．23．解：(1)∵EF ⊥BC ，∠DEF ＝10°，∴∠EDF ＝80°．∴∠B ＝40°，∴∠BAD ＝∠EDF －∠B ＝80°－40°＝40°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝80°．∴∠C ＝180°－40°－80°＝60°．(2)∠C －∠B ＝2∠DEF ．理由如下：∵EF ⊥BC ，∴∠EDF ＝90°－∠DEF ．∵∠EDF ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠BAD ＝90°－∠DEF －∠B ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝180°－2∠DEF －2∠B ．∴∠B ＋180°－2∠DEF －2∠B ＋∠C ＝180°．∴∠C －∠B ＝2∠DEF ．。
初中八年级数学(上册)期末试卷及答案(A4打印版)
初中八年级数学(上册)期末试卷及答案（A4打印版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．因式分解：24x -=__________． 4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、D7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、03、(x+2)(x-2)4、2≤a+2b ≤5．5、56、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、-53、（1）见解析；（2）k =84、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x 3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a34．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1 7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD 9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±610．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．1011．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF 12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝．14．化简：＝．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．24．（9分）某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A 作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共36分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．2．在代数式中，字母x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、+，故此选项错误；C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．4．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，只有5有可能，故选：B．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．9．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故选：D．11．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．12．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．5【分析】把已知条件变形得到x﹣2＝，两边平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．14．化简：＝x．【分析】根据同分母的分式相加减法的法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案为：x．15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝4cm．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝4cm．故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为3．【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB，根据角平分线的性质即可得结论．【解答】解：根据作图过程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴点E到AB的距离为3．故答案为：3．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为40或75．【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．三、（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求三角形面积即可．【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12＝1.5．（3）S△ABC22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝4x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1是增根，所以原分式方程无解．23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．24．（9分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标；（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．【分析】（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB（SAS），由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB（SAS），由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，则得出c＝a+b，结论得证．【解答】解：（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD为等边三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN为等腰直角三角形，∴∠FBN＝45°，∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，又∵BF＝BF，∴△FBP≌△FMB（SAS），∴FP＝FM＝b，∴AF＝FP+AP，即c＝a+b．∴．26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA ＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB 的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：M1，M3；是线段AB的“文明点”为M1．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标．【分析】（1）根据“富强点”，“文明点”的定义判断即可．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．求出点E，F的坐标，根据“民主点”的定义解决问题即可．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，由题意TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标，再根据对称性，求出S的坐标即可．【解答】解：（1）如图中，，根据定义可知：线段AB“富强点”为M1，M3，线段AB的“文明点”为M1．故答案为：M1，M3；M1．（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵EA＝EB，∴△ABE是等边三角形，同理可证△ABF也是等边三角形，∴∠AEB＝∠AFB＝60°，由图可知，E的横坐标为﹣3，F的横坐标为0，当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0°＜∠AMB＜60°，∴M的横坐标m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，∵T为线段AB的“富强点”，∴TA＝TB，∴TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标．在Rt△ACT′中，∠CAT′＝30°，AC＝，∴AT′＝＝2，∴OT′＝OA﹣AT′＝1，∴T′（﹣1，0），在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝，作T′个关于直线AB的对称点S，过点S作SM⊥OA于M，根据对称性，∠SAB＝∠OAB ＝30°，∴∠SAT′＝60°，∵∠AT′S＝60°，∴△SAT′是等边三角形，∵SM⊥AT′，∴AM＝T′M＝1，∴SM＝＝，∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为：（﹣2，）．。