2012年考研数三真题及答案解析(完整版)
2012考研数三真题答案
2012考研数三真题答案2012年考研数学三真题答案2012年的考研数学三真题是许多考生备考过程中关注的焦点。
在这篇文章中，我们将为大家提供2012年考研数学三真题的详细解析和答案，希望对考生们的备考有所帮助。
一、选择题部分1. 解析：选择题是考试中的常见题型，需要考生们对知识点的掌握程度有一定的了解。
在2012年考研数学三真题中，选择题占据了一定的比重。
解答选择题时，考生应该注意题目的要求和选项的差异，避免因为粗心而选择错误答案。
2. 解析：选择题的解答过程中，考生需要注意题目中的关键词和条件，结合自己的知识储备进行分析和判断。
在解答选择题时，考生应该注重思维的灵活性和逻辑推理的能力，以便更好地选择正确答案。
二、填空题部分1. 解析：填空题是考察考生对知识点的掌握和应用能力的重要题型。
在填空题中，考生需要根据题目的要求，运用所学的知识进行计算和推理。
在解答填空题时，考生应该注意题目中的关键词和条件，避免因为疏忽而填写错误答案。
2. 解析：填空题的解答过程中，考生需要注意题目中的关键信息和条件，结合自己的知识储备进行分析和推理。
在解答填空题时，考生应该注重思维的灵活性和逻辑推理的能力，以便更好地填写正确答案。
三、解答题部分1. 解析：解答题是考察考生对知识点的理解和应用能力的重要题型。
在解答题中，考生需要根据题目的要求，运用所学的知识进行分析和推理。
在解答题时，考生应该注意题目中的关键信息和条件，合理运用所学的方法和技巧进行解答。
2. 解析：解答题的解答过程中，考生需要注意题目中的关键信息和条件，结合自己的知识储备进行分析和推理。
在解答题时，考生应该注重思维的灵活性和逻辑推理的能力，以便更好地解答出正确答案。
四、总结与建议通过对2012年考研数学三真题的解析，我们可以看出，备考过程中的重点应该放在对知识点的掌握和应用能力的培养上。
在解答选择题、填空题和解答题时，考生应该注重对题目的理解和分析能力的培养，提高解题的准确性和效率。
2012年考研数学三真题
2012年考研数学三真题2012年考研数学三真题一、选择题1.已知当x→0时，函数A k=1,c=4B k=a, c=-4C k=3,c=4D k=3,c=-42.A B C D03.设是数列，则下列命题正确的是A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若收敛，则收敛D若收敛，则收敛4.设A I<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。
记则A=A B C D6.设A为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为A BC D7.设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是A B C D8.设总体X服从参数泊松分布为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量A BC D二、填空题9.设，则10.设函数，11.曲线在点（0，0）处的切线方程为_______________12.曲线，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为______________13.设二次型的秩为1，A中行元素之和为3，则在正交变换下的标准为_____________求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成。
（1）求边缘密度；（2）求。
答案：一选择题CBABBCDD二填空题9. 10. 11.2x+y=012. 13. 14.三解答题15.解：原式=16.解：由于是的极值，可知故18.证明：19.解：21.解：1)22.解：Y-101X01/301/3 01/301/31/3 11/31/31/3Z-101P1/31/31/3 23.解：如图。
2012考研数学三真题及答案
2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题是考研数学科目中的一道重要题目。
这道题目的出现考察了考生对于数学知识的掌握程度，也是对考生解决实际问题的能力的一种考察。
下面将对2012年考研数学三真题及答案进行详细的分析。
首先，让我们来看一下2012年考研数学三真题的具体内容。
这道题目是一个关于概率论和数理统计的问题。
题目要求考生根据给定的数据，计算出相关的概率和统计量。
通过这道题目，考生需要运用概率论和数理统计的知识，进行数据分析和计算。
接下来，我们来看一下这道题目的答案。
根据题目的要求，考生需要计算出一系列的概率和统计量。
通过对给定的数据进行分析，考生可以得出相应的答案。
在计算过程中，考生需要运用概率论和数理统计的相关公式和方法，进行数据的处理和计算。
在解答这道题目的过程中，考生需要注意以下几点。
首先，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
其次，要对给定的数据进行合理的处理和分析，找出相应的规律和关系。
然后，要运用概率论和数理统计的知识，进行计算和推导。
最后，要对计算结果进行合理的解释和说明，确保答案的准确性和可靠性。
通过解答这道题目，考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。
同时，也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。
这对于考生在考试中取得好成绩具有重要的意义。
除了解答这道题目，考生还可以通过其他方式来提高对概率论和数理统计的掌握程度。
可以通过阅读相关的教材和参考书籍，深入学习和理解概率论和数理统计的基本概念和方法。
可以通过做一些相关的习题和例题，加强对概率论和数理统计的实践操作能力。
可以参加一些相关的学习班和培训课程，提高对概率论和数理统计的学习效果。
总之，2012年考研数学三真题及答案是考生备考过程中的一道重要题目。
通过解答这道题目，考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。
同时，也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。
希望考生能够认真对待这道题目，做好相应的准备工作，取得好成绩。
2012年考研数学三真题
2012年考研数学三真题2012年考研数学三真题一、选择题1.已知当x→0时，函数A k=1,c=4B k=a, c=-4C k=3,c=4D k=3,c=-42.A B C D03.设是数列，则下列命题正确的是A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若收敛，则收敛D若收敛，则收敛4.设A I<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。
记则A=A B C D14.设二维随机变量（X，Y）服从，则三、解答题15.求极限16.已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。
求17.求18.证明恰有2实根。
19.在有连续的导数，，且，，求的表达式。
20.，，不能由，，线性表出， 求；‚将，，由，，线性表出。
21.A为三阶实矩阵，，且（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。
22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成。
（1）求边缘密度；（2）求。
答案：一选择题CBABBCDD二填空题9. 10. 11.2x+y=012. 13. 14.三解答题15.解：原式=16.解：由于是的极值，可知故18.证明：19.解：21.解：1)22.解：Y-101X01/301/3 01/301/31/3 11/31/31/3Z-101P1/31/31/323.解：如图。
2012真题数三全
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】解析：211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线. 1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线.无斜渐近线，故选C.（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f =（ ） （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★解析：方法一、由导数定义知：200()(0)(1)(2)()0(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→-----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选A.方法二、22()(1)[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx f x e e e n e e e n '''=---+---L L 22[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx e e e n e e e n '=--+---L L20(0)(12)(1)(1)[(2)()]x x nx x f n e e e n =''=--+---L L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选（A ）.（3）设函数()f t 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰（ ）（A ） 222422222d ()d x x xx x y f x y y --++⎰⎰（B ） 22242202d ()d x x xx f x y y --+⎰⎰（C ） 2224222211d ()d y yy x y f x y x -+-++⎰⎰（D ） 222422011d ()d y yy f x y x -+-+⎰⎰【答案】B【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★ 【详解】解析：2cos r θ=，对应过原点且圆心在)0,1(点的圆 即221(1)x y =-+；2r =对应圆心在原点，半径为2的圆， 即224x y +=及0x =， 区域D 如图，因此22242202d ()d x x x I x f x y y --=+⎰⎰.故选（B ）.（4）已知级数11(1)sin nn n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n n nα∞-=-∑条件收敛，则（ ）（A ）102α<≤（B ）112α<≤ （C ）312α<≤ （D ）322α<< 【答案】D【考点】p 级数及其收敛性 【难易度】★★★ 【详解】解析：因为11(1)sinn n n n α∞=-∑绝对收敛 所以11sinn n nα∞=∑收敛 等价于111211n n n n n αα∞∞-===∑∑收敛所以112α->即32α>又因为21(1) n n n α∞-=-∑条件收敛，即21(1) nn nα∞-=-∑收敛，211 n n α∞-=∑发散 所以021α<-≤，即12α≤< 综上，322α<<.故选（D ）.（5）设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）（A ）123,,ααα （B ） 124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）234,,ααα 【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★ 【详解】解析：（A ）1231123001,,011c c c c ααα=-=-不恒为零， （B ）1241124001,,011c c c c ααα-==不恒为零，（C ）13412311,,0110c c c ααα-=-=， （D ）23443342342341101111,,111100c c c c c c c c c c ααα--=-==-=-不恒为零，所以134,,ααα必线性相关.故选（C ）.（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若123(,,)P ααα=，1223(,,)Q αααα=+，则1Q AQ -= （ ）（A ） 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ） 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵 【难易度】★★★ 【详解】解析：12100110(1)001Q P PE ⎛⎫ ⎪== ⎪⎪⎝⎭，又⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-100011001)1(112E故111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B. （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤=（ ）（A ）14 （B ） 12 （C ） 8π （D ）4π【答案】D【考点】常见二维随机变量的分布 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一：因为随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布所以(,)X Y 服从{}(,)01,01x y x y <<<<上的二维均匀分布， 所以根据面积之比得{}2214P X Y π+≤=故选D.方法二：因为随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布故1,01,01,(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<<<⎧=⋅=⎨⎩其他从而{}222222111(,)14D x y x y P X Y f x y dxdy dxdy S π+≤+≤+≤====⎰⎰⎰⎰.故选D.（8）设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(0)σ>的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为（ ）（A ）N （0,1） （B ）t （1） （C ）2(1)χ （D ）(1,1F ） 【答案】B【考点】2χ分布；t 分布【难易度】★★★★ 【详解】解析：方法一：关于统计量四大抽样分布，其定义形式各有特点，（A ）正态分布自然不必多作说明，（C ）222212(),~(0,1),1,2,,n i n x x x x N i n χ=+++=L L ；分布形式上的重点在于是平方和的形式，（D ）nn m m n m F )()(),(22χχ=分布形式上的重点在于平方和的比，（B ）nn N n t )()1,0()(2χ=分布形式上的重点在于开方后的比；由于统计量1234|2|X X X X -+-符合t 分布的形式，而不符合其他分布，故选（B ）方法二：因为2(1,)i X N σ:，所以212(0,2)X X N σ-:(0,1)N :， 234(2,2)X X N σ+:(0,1)N :，22342(2)(1)2X X χσ+-:. 又1234,,,X X X X与2342(2)2X X σ+-也相互独立，于是(1)t :，即1234(1)|2|X X t X X -+-:. 故选B.二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=【答案】e【考点】两个重要极限 【难易度】★★★ 【详解】解析：求1∞型极限441cos sin 411(tan 1)tan 1cos sin 4tan 1limcos sin (sin cos )cos limcos sin lim(tan )lim(1tan 1)x x x xx x x x xx x x x x x xx xx x e ee ππππ→→-→---→----=+-===（10）设函数()ln ,121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， ()()y f f x =，则x e dy dx ==【答案】1e【考点】复合函数；复合函数求导 【难易度】★★★ 【详解】解析：复合函数求导，[()]()[()]()x ex ey f f x f x f f e f e =='''''==因为1()2f e ==，11()(ln )22x ef e x e =''==，121()(21)22x f x =''=-=所以111()()222x edyf f e dxe e=''==⋅=.（11）设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =【答案】2dx dy -【考点】无穷小量的比较；全微分存在的必要条件和充分条件 【难易度】★★★★ 【详解】解析：根据全微分的定义，若当0,0→∆→∆y x 时()()22y x o y B x A z ∆+∆+∆+∆=∆，即()()0lim220=∆+∆∆+∆-∆→∆→∆y x yB x A z y x 或()()0)()(),(),(lim2020000000=-+--+---→→y y x x y y B x x A y x f y x f y y x x ，则),(y x f z =可微，并有yz B x z A ∂∂=∂∂=,。
2012真题数三全
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
（ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞=，b 为常数）、垂直渐近线（0lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞-+=，,a b 为常数）。
（iii ）注意：如果（1）()limx f x x→∞不存在；（2）()lim x f x a x→∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。
在本题中，函数221x x y x +=-的间断点只有1x =±.由于1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.（而11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）.又211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C.(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点：00000()()()limlimx x f x x f x yf x x x→→+-'==V V V V V V . 在本题中，按定义200()(0)(1)(2)()(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L .故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点：()[()()]()()()()f x u x v x u x v x u x v x ''''==+.在本题中，用乘积求导公式.含因子1xe -项在0x =为0，故只留下一项.于是20(0)[(2)()]x x nx x f e e e n ='=--L 1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L故选（A ）.(3)设函数()f t 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)222d ()d x x y y +⎰ (B) 2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰ (D) 22201d ()d y f x y x +⎰【答案】B【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：(,)(cos ,sin )DDf x y d f d d σρθρθρρθ=⎰⎰⎰⎰在本题中，这是把极坐标变换下的累次积分转换为直角坐标系的累次积分.2222202cos d ()d ()DI f r r r f x y dxdy πθθ==+⎰⎰⎰⎰，D 的极坐标表示：02πθ≤≤，2cos 2r θ≤≤，02πθ⇒≤≤，22cos r r θ≤，2r ≤现转换成D 的直角坐标表示，因222x x y ≤+，224x y +≤区域D 由221(1)x y =-+，224x y +=及0x =围成，因此2220d ()d I x f x y y =+⎰.故选（B ）.(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n n n α∞-=-∑条件收敛，则 ( ) (A) 102α<≤(B) 112α<≤ (C) 312α<≤ (D)3 22α<< 【答案】D【考点】p 级数及其收敛性 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：p 级数11p n n ∞=∑：当1p >时收敛；当1p ≤时发散.在本题中，由11(1)n n α∞=-∑绝对收敛11121 n n nα∞∞-==⇔=∑收敛⇔112α->即32α>，1211()n n nαα-→∞:又21(1) n n n α∞-=-∑条件收敛，即21(1) n n n α∞-=-∑收敛，211n n α∞-=∑发散021α⇔<-≤，即12α≤< 综上，3 22α<<.故选（D ）.(5)设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：n 个n 维向量相关12,,,0n ααα⇔=L在本题中，显然134123011,,0110c c c ααα-=-=， 所以134,,ααα必线性相关.故选（C ）.(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若123(,,)P ααα=，1223(,,)Q αααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： 设A 是一个m n ⨯矩阵，对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵；对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵. 在本题中，由于P 经列变换为Q ，有12100110(1)001Q P PE ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故选B.(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤= ( )(A)14 (B) 12 (C) 8π (D)4π【答案】D【考点】常见二维随机变量的分布 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设G 是平面上的有界区域，其面积为A .若二维随机变量(,)X Y 具有概率密度1,(,),(,)0,x y G f x y A ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他则称(,)X Y 在G 上服从均匀分布.方法一：由条件知(,)X Y 在区域{}(,)01,01D x y x y =<<<<上服从二维均匀分布，要计算相应概率只需利用面积之比，易求得{}2214P X Y π+≤=（14圆的面积除以正方形的面积） 故选D.方法二：由条件知(,)X Y 的联合概率密度1,01,01,(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<<<⎧=⋅=⎨⎩其他 从而{}222222111(,)14D x y x y P X Y f x y dxdy dxdy S π+≤+≤+≤====⎰⎰⎰⎰.故选D.(8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(0)σ>的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为 ( )(A) N （0,1） (B) t(1) (C) 2(1)χ (D)(1,1F ） 【答案】B【考点】2χ分布；t 分布【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设随机变量(0,1)X N :，2()Y n χ:，且X 与Y独立，则随机变量T =所服从的分布称为自由度为n 的t 分布，记为()T t n :.在本题中，因为2(1,)i X N σ:，所以212(0,2)X X N σ-:(0,1)N :， 234(2,2)X X N σ+:(0,1)N :，22342(2)(1)2X X χσ+-:. 又1234,,,X X X X与2342(2)2X X σ+-也相互独立，于是(1)t :，即1234(1)|2|X X t X X -+-:. 故选B.二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=【答案】e【考点】两个重要极限 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：1lim(1)xx e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=在本题中，用求1∞型极限的方法.由于111(tan 1)cos sin tan 1cos sin (tan )(1tan 1)x x xx x xx x ----=+-，而44tan 11sin cos limlim()cos sin cos cos sin x x x x xx x x x xππ→→--==--因此1cos sin 4lim(tan )x xx I x e π-→== (10)设函数(),121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， ()()y f f x =，则x edy dx ==【答案】1e【考点】复合函数；复合函数求导 【难易度】★★★【详解】不必求出[()]f f x 的表达式.注意1()2f e ==，11()(ln )22x ef e x e =''==，121()(21)22x f x =''=-=于是由复合函数求导法得111[()]()()222x ex edyd f f x f fe dxdx e e ==''===⋅=(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =【答案】2dx dy -【考点】无穷小量的比较；全微分存在的必要条件和充分条件 【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）如果lim0βα=，就说β是比α高阶的无穷小，记作()o βα=. （ii ）全微分存在的必要条件 如果函数(,)z f x y =在点(,)x y 可微分，则该函数在点(,)x y 的偏导数z x ∂∂、zy∂∂必定存在，且函数(,)z f x y =在点(,)x y 的全微分为z z dz x y x y ∂∂=+∂∂V V .在本题中，由于0x y →→=0011lim[(,)22]0lim (,)1x x y y f x y x y f x y →→→→⇒-+-=⇒=由连续性得(0,1)1f =.已知条件可改写成0x y →→=，由此可知(,)z f x y =在点(0,1)处可微，且()0,1d |2z dx dy =- (12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 【答案】4ln 2【考点】定积分的应用 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设()f x ，()g x 在[,]a b 连续，则由曲线()y f x =，()y g x =及直线x a =，()x b a b =<所围成的区域D 的面积为()()ba S f x g x dx =-⎰，其中曲线()y f x =，()y g x =([,])x ab ∈可以由有限个交点. 在本题中，曲线4y x=与y x =，4y x =分别交于点(2,2)，(1,4). 故所围成平面图形的面积为1201431(4)()4ln 224ln 222S x x dx x dx x =-+-=+-+=⎰⎰. (13)设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵。
2012-2014年数三(三年)真题,附2014答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）档0→x 时，用)(x o 表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）A 、)()(32x o x o x =⋅B 、)()()(32x o x o x o =⋅C 、)()()(222x o x o x o =+D 、)()()(22x o x o x o =+ （2）设函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点个数为( )A.0B.1C.2D.3（3）设k D 是圆域{}1),(22≤+=y x y x D 位于第K 象限的部分,记),4,3,2,1()(=-=⎰⎰k dxdy x y I KD k 则( )A.01>IB.02>IC.03>ID. 04>I （4）设{}n a 为正项数列,下列选项正确的是( )A.若1+>n n a a ，则n n n a ∑∞=--11)1(收敛 B.若n n n a ∑∞=--11)1(收敛，则1+>n n a aC.若∑∞=1n na收敛，则存在常数1>P ,使n p n a n ∞→lim 存在D.若存在常数1>P ,使n pn a n ∞→lim 存在,则∑∞=1n na收敛（5）设矩阵A.B.C 均为n 阶矩阵，若AB=C,则B 可逆，则（ ）A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价B.矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价C.矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D.矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111a a b a a 和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000002b 相似的充分必要条件为（ ）A.2,0==b aB.b a ,0=为任意数C.0,2==b aD.2=a ，b 为任意数（7）设321,,X X X 是随机变量，且)3,5(~),2,0(~),1,0(~23221N X N X N X ,则{}(),3,2,122=≤≤-=j X P P j j 则（ ）A.1P >2P >3PB.2P >1P >3PC.3P >1P >2PD.1P >3P >2P (8)设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为：则{}==+2Y X P ( )A.121 B.81 C.61 D.21 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设曲线)(x f y =和x x y -=2在点（0,1）处有公共的切线，则)2(lim +∞→n nnf n =______. (10)设函数()y x z z ,=由方程xy y z x=+)(确定，则)2,1(x z∂∂=________. (11)求dx x x⎰+∞+12)1(ln =______.(12) 微分方程041=+'-''y y y 的通解为_____=y （13）设A=（ij a ）是三阶非零矩阵，A 为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子势，若ij A +ij a =0)3,2,1,(0==+j i a A ij ij ，则A =_________.(14)设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(~N X ,则____)(2=XXeE 。
【免费下载】全国研究生考试数学三真题及答案解析
（D） 3 2 2
【答案】：（D）
【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的 p 级数的收敛性结论.
(1) n
i1
（5）设 1
关的是（ ）
（A）1,2 ,3
（C） 1 , 3 , 4
【答案】：（C）
1 n sin n
x2 x2
x 1
x 1
渐近线的条数为（）
，所以
x
1 为垂直的
lim x2 x 1，所以 y 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选 C x x2 1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f ' (0)
）
（A） N 0,1
（B） t 1
（C） 2 1
（D） F 1,1
D
X 2 Y 2 1
=
4
，故选（D）.
1, 2
1
P
1
0
，
1
0 x 1, 0 y 1, 其它.
0的简单随机样本，则统计量
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2004-2012历年考研数学三真题及答案解析模板
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xyx+=-渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)x x nxf x e e e n=--…（-），其中n为正整数，则(0)f'=（）（A）1(1)(1)!n n---（B）(1)(1)!n n--（C）1(1)!n n--（D）(1)!n n-（3）设函数()f t连续，则二次积分22202cos()d f r rdrπθθ⎰⎰=（）（A）222() dx x y dy+⎰（B）222() dx f x y dy+⎰（C）2221() dx x y dy+⎰⎰（D）2221() dx x y dy+⎰⎰（4）已知级数11(1)ninα∞=-∑绝对收敛，21(1)ninα∞-=-∑条件收敛，则α范围为（）（A）0<α12≤（B）12< α≤1（C ）1<α≤32（D ）32<α<2（5）设1234123400110,1,1,1c c cc αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中123c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123ααα，，（B ）124ααα，， （C ）134ααα，，（D ）234ααα，，（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1=Q AQ -（）（A ）121⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cos sin 4lim(tan )x xx x π-→（10）设函数ln 1(),(()),21,1x dy x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求___________.（11）函数(,)z f x y =满足10,x y →→=则(0,1)dz =_______.（12）由曲线4y x =和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23P AB P C ==则C P AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算222cos 40lim x xx e e x -→-（16）（本题满分10分）计算二重积分xD e xydxdy⎰⎰，其中D为由曲线y y ==所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21ln cos1,1 1.12x xx x xx++≥+-<< -（19）（本题满分10分）已知函数()f x满足方程()()2()0f x f x f x"'+-=及()()2xf x f x e'+=1）求表达式()f x（20）（本题满分10分）设1001010100100010aaA baa⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（I）求|A|（II）已知线性方程组Ax b=有无穷多解，求a，并求Ax b=的通解.(21)（本题满分10分）已知1010111001Aaa⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()f x x x x xT T=A A的秩为2，求实数a的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）() E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。