陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版,无答案)
2015-2016年陕西省西安市铁一中学高一(上)数学期中试卷和答案
2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题只有一个正确选项．（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．163．（4.00分）设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．（4.00分）在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（4.00分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）6．（4.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．7．（4.00分）今有一组实验数据，如表：现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．C．D．y=﹣2x﹣28．（4.00分）给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4.00分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，）10．（4.00分）设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．011．（4.00分）函数f（x）=3x|log x|﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4.00分）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）若集合为时，则a﹣b=．14．（4.00分）函数g（x）=ln（a x﹣b x）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为，值域为．15．（4.00分）函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点．16．（4.00分）已知函数，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6个小题，17、18每题8分，19、20、21、22题每题10分，共56分）17．（8.00分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R （1）当a=1时，求（∁u A）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（8.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知函数．（1）求证：．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．20．（10.00分）2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是元．（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？21．（10.00分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．22．（10.00分）已知函数的定义域为[m，n]，值域为[log a a（n ﹣1），log a a（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2（2）求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有一个正确选项．（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集个数n=22=4．故选：C．2．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．3．（4.00分）设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．4．（4.00分）在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．5．（4.00分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．6．（4.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=a x+b的图象如下图所示：故选：A．7．（4.00分）今有一组实验数据，如表：现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．C．D．y=﹣2x﹣2【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．8．（4.00分）给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函数，正确．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，正确．故选：C．9．（4.00分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，）【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化为f（|2x﹣1|）＜f（1），则有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范围是（0，1），故选：B．10．（4.00分）设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．11．（4.00分）函数f（x）=3x|log x|﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=3x|log x|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|log x|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|log x|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|log x|的图象交点的个数为2，故选：B．12．（4.00分）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．故选：C．二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）若集合为时，则a﹣b=﹣1．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．14．（4.00分）函数g（x）=ln（a x﹣b x）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为（0，+∞），值域为R．【解答】解：要使函数有意义，必有a x﹣b x＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函数的定义域为：（0，+∞），值域是R．故答案为：（0，+∞），R．15．（4.00分）函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2）．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2），16．（4.00分）已知函数，则=2．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6个小题，17、18每题8分，19、20、21、22题每题10分，共56分）17．（8.00分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R （1）当a=1时，求（∁u A）∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（∁u A）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A⊆B，则①A=∅，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠∅，则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．综上所述，a＜﹣4或0≤a≤．18．（8.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．19．（10.00分）已知函数．（1）求证：．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．【解答】（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．20．（10.00分）2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是元．（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？【解答】解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6时取得最大利润9×104×=457500元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．21．（10.00分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．【解答】解：（1）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[0，+∞）上的增函数．（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函数在[2t，2t+1]上单调递减，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函数在[2t，2t+1]上单调递增，g（t）=2t+∴g（t）=．22．（10.00分）已知函数的定义域为[m，n]，值域为[log a a（n ﹣1），log a a（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2（2）求a的取值范围．【解答】解：（1）按题意，得log a=f（x）max=log a a（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由题意，log a=f min（x）=log a a（n﹣1）∴关于x的方程log a =log a a（x﹣1），在（2，+∞）内有二不等实根x=m、n，⇔关于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）内有二异根m、⇔⇔0＜a＜．故0＜a＜．。
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文
长安一中2015--2016学年度第二学期期末考试高二数学试题(文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集*{|15,}U x x x N =<<∈，集合{2,3},U A C A =则=（ ） A ．{2，3，4} B ．{2，3} C ．{4} D ．{1，4} 2.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( ) A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+> B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得20240x x -+≤ D.存在0x ∈R ，使得20240x x -+> 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. y =0.4x+2.3B.y =2x - 2.4C. y =-2x+9.5D. y =-0.3x+4.44.已知向量→a =(1，3)，向量→a ，→c 的夹角是3π，→→⋅c a =2， 则|→c |等于( )A ． -2B ． 4C ． 2D ．-4 5.如图，若4N =时，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.566．已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ．16 7.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示 （单位长度：cm 图中水平线与竖线垂直），则制作该工 件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略 不计）( )A.2100(35)cm +B.2200(35)cm +C.2300(35)cm +D.3002cm8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -≤的x 取值范围是（ ）A ．（13，23） B.［13，23] C.（12， 23） D.［12，23）9. 设函数3()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．4 B ．14-C ．5D ．15- 10.下图是函数sin()y A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<，在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需要sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.11.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r （其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆12．已知,x y R ∈，且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则存在R θ∈，使得()4cos sin 20x y θθ-+=的概率为（ ）A ．4π B ．18π- C ．24π- D ．8π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣3＜x＜3} 2．（4分）如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．（4分）在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．4．（4分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±25．（4分）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd6．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+7．（4分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．98．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．（4分）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．10．（4分）在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．411．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是．（用区间表示）14．（4分）在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为．15．（4分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．16．（4分）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19．（12分）已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．20．（12分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2017春•碑林区校级期中）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x ﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣3＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．（4分）（2017春•碑林区校级期中）如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．（4分）（2017春•碑林区校级期中）在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．4．（4分）（2013•北京校级模拟）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．5．（4分）（2017春•碑林区校级期中）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6．（4分）（2017春•碑林区校级期中）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．7．（4分）（2017春•碑林区校级期中）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：a n=，（n∈N*），前n项的和S n=（）+（）+…（）=1﹣=当S n=时解得n=10故选C．8．（4分）（2014秋•濮阳期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C9．（4分）（2017春•碑林区校级期中）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．10．（4分）（2017春•碑林区校级期中）在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．11．（4分）（2012•惠州模拟）公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B12．（4分）（2013秋•深圳期末）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2017春•碑林区校级期中）函数的定义域是（1，2] ．（用区间表示）【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（4分）（2013•镇江一模）在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为3．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315．（4分）（2017春•碑林区校级期中）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15m．16．（4分）（2013•陕西一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为6．【解答】解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．（10分）（2017春•碑林区校级期中）已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．18．（10分）（2017春•碑林区校级期中）如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD 的面积S=S△ABD +S△BCD =+=2．19．（12分）（2017春•碑林区校级期中）已知a ＞b ＞c 且恒成立，求实数m 的最大值．【解答】解：法一：由题意，a ＞b ＞c ，a ﹣b=p ＞0，b ﹣c=q ＞0，则a ﹣c=p +q ＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p 时取等号）∴实数m 的最大值为．法二：由题意，a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，a ﹣c ＞0， ∴转化为：．可得：．分离：3+2．（当且仅当（a ﹣b ）=（b ﹣c ）时取等号）∴实数m 的最大值为3．20．（12分）（2017春•碑林区校级期中）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6． （1）求正四棱台的表面积； （2）求正四棱台的体积． 【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A 1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．21．（12分）（2017春•碑林区校级期中）设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴a n=．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，可得b n=2b n﹣2b n﹣1，化为：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，T n=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴T n=﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；742048；左杰；吕静；whgcn；zwx097；豫汝王世崇；zhczcb；陈高数；zhwsd；sxs123；刘长柏；wdnah；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月30日。
陕西省西安市高新第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题无答案
2015-2016学年度第一学期期末考试2017届高二理科数学（理科)试题一、选择题:1。
下列曲线中，离心率为2的是() A.2213yx -= B 。
2215yx += C.2213y x += D.2215y x -= 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个腰为1的等腰直角三角形，那么原平面图形的面积是()ABC3.已知m ，n 表示两条不同直线,α表示平面，下列说法正确的是（)A.若m α∥，n α∥，则m n ∥B.若m α⊥，n α⊂,则m n ⊥C 。
若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D 。
若m α∥，m n ⊥，则n α⊥4。
曲线21y x =-与直线22y x =+轴围成的封闭部分的面积为(） A.173 B 。
223 C 。
323 D.353 5.函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A 。
()()()()0'2'332f f f f <<<-B 。
()()()()0'332'2f f f f <<-<C 。
()()()()0'3'232f f f f <<<-D 。
()()()()032'2'3f f f f <-<<6.某几何体的三视图(单位：cm )如图所示,则此几何体的表面积是（）A.290cm B 。
2129cm C.2132cmD.2138cm7。
设R a ∈,若函数e x y ax =+，x ∈R 没有极值点，则（）A.1a >B.01a <<C.0a ≥ D 。
0a >8。
如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥",四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中，假命题是(）A.等腰四棱锥的腰与底面所成角都相等B 。
等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9.已知椭圆E 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且斜率为2的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若120PF PF ⋅=,则椭圆E 的离心率为()AB.23D.13 10.在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的面积是（）AD. 二、填空题11.已知正方形ABCD 的面积为8，沿对角线AC 把ACD △折起，则三棱锥D ABC -的外接圆的表面积等于(）.12.若曲线()sin 1f x x x =+在π2x =处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（）.13.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ,B 两点，且6AB =，则圆C 的标准方程为（）.14.已知函数()e ln xf x a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题: ①对于任意()0,a ∈+∞，函数()f x 是D 上的增函数；②对于任意(),0a ∈-∞,函数()f x 存在最小值；③存在()0,a ∈+∞,使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(),0a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点。
第一中学高二数学下学期期中试题理
陕西省西安市长安区第一中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）．1.设集合2{|430}A x xx =-+<，{|230}B x x =->，则=AB ( )A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(,3)2D ．3(1,)22.在复平面内，复数11i+的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3。
已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4)．若λ为实数， ()λ+∥a b c，则λ=( )A ． 14B ．12 C ．1 D ．24。
某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5。
下列叙述中正确的是（ ) A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"bac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""abcb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有2x≥”的否定是“存在x R ∈，有2x≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ6. 设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，()2a b q f +=,1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A 。
q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>7。
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二下学期期中考试地理试题Word版含答案
命题人：辛愿昌校对人：李航时间：90分钟满分：100分一、单项选择题（共30小题，每小题只有一项正确选项，每题2分，计60分）北京时间2015年3月30日21时52分，中国在西昌（28°N，102°E）卫星发射中心成功将首科新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入预定轨道。
据此，回答第1-2题。
1.北斗导航卫星发射升空时（）A．旧金山（37°N，122°W）区时为29日5时52分B. 东京（36°N，141°E）区时为30日15时52分C．国际标准时间为30日8时52分D. 世界时为30日13时52分2.3月30日至31日（）A．地球公转速度变快B．南极大陆极夜范围扩大C．西昌正午人影变长D．太阳直射点向赤道移动图1示意我国某区域年雾日数分布，读图完成3-4题。
3.导致该区域西南部年雾日数等值线密集的主要因素是（）A．纬度位置B．海陆位置 C．大气环流D．地形地势4.与甲市相比，乙市（）A．年雾日数较多B．太阳辐射量较大C．城市等级较高D．气温年较差较大图2中实线为一月平均气温（单位：℃），虚线为七月平均气温（单位：℃），完成5-6题。
5．下列四地中，气温年较差最大的是（）A.50°N，120°WB.40°N，120°WC．50°N，80°W D.40°N,80°W6．导致图中①、②两地七月等温线分别向北、向南凸出的主要因素是（）A.地形B.纬度位置 C．洋流 D．海陆位置图3位我国某区域简图，读图，回答7-8题。
7.图中最大的山脉走向大致为（）A.东西走向B.南北走向C.东北—西南走向D.西北—东南走向8.在该天气系统影响下（）A.甲地处背风坡，降水概率较小B.乙地吹偏西风，气温较高C.丙地处迎风坡，降水概率较大D.丁地吹偏西风，晴朗少云图4是“某水库调洪蓄洪功能示意图”，完成9-10题。
陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题文(含解析)
陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题文（含解析）高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U=R,,,则=A. {x|x≥l}B. {x|1≤x2}C. {x|0≤x l}D. {x| O x≤l}【答案】B【解析】试题分析：，，全集，，，故选B.考点：集合的基本运算及性质.2. 复数，，则A. 1B.C.D.【答案】A本题选择A选项.3. 如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，该流程图计算的函数为分段函数：，据此可得指数不等式：，求解不等式可得输入的实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．4. 若，是第三象限的角，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．5. 某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为,在侧视图中的投影长度为,则该长方体的全面积为A. B. C. 6 D. 10【答案】B【解析】试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.6. 已知对于正项数列满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正项数列{a n}满足a m+n=a m⋅a n(m,n∈N∗)，a2=9，∴a1=3，∴a1+n=a1⋅a n=3a n，∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n，本题选择C选项.7. 点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为( )A. B. C. D. π【答案】C【解析】由几何概型计算公式可得：点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为 .本题选择C选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.8. 已知，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：函数的零点即方程的根，即的根，设，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数有4个零点考点：函数零点点评：本题中将函数零点的个数问题转化为方程的根，进而将方程分解为两个函数图像交点个数，函数题目中这种方程的根与函数零点，函数交点的互相转化是常用的思路9. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm.A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】设水位下降hcm，则，解得 .本题选择B选项.10. 函数，的图像可能是下列图形中的A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数为偶函数，排除A选项；且当时：，函数单调递增，排除D选项；，排除B选项；本题选择C选项.11. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，由得，令，则，所以函数在上为减函数，则，即，即，故选D.考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12. 已知条件条件且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解得−3⩽x<1，不等式x2+x<a2−a变成：(x+a)(x+1−a)<0；根据已知条件知，￢p是￢q的充分不必要条件，即若￢p，则￢q；∴该命题的逆否命题为：若q，则p；∴若−a>a−1，则：不等式(x+a)(x+1−a)<0的解是a−1<x<−a；∴，解得：a⩾−1；若−a<a−1，则：不等式(x+a)(x+1−a)<0的解是−a<x<a−1；∴，解得：a⩽2；∴a的取值范围是[−1,2].本题选择A选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为_________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，作出约束条件的可行域，如图，三角形的面积为，则，到直线的距离为，，或(舍) ，答案为.考点：1、二元一次不等式的几何意义及可行域；2、三角形面积公式.14. 在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=____．【答案】【解析】试题分析：因为，根据向量共线的坐标运算得：即，因为是三角形的内角，所以=.考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.15. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率为，则=____；【答案】【解析】F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入得|PF|=|PA|=8.16. 已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】试题分析：当时，，当时，，综上所述，，故答案为.考点：数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17. 已知的面积为，且满足,设的夹角是，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】本试题主要是借助于向量的数量积公式表示三角不等式，求解三角不等式的运用，以及三角函数给定区间的最值问题。
西安交通大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试(理)数学试题 含答案
交大附中2015—2016学年第一学期高二数学期中考试(理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二项式9)1(x-展开式中的常数项是（)xA．36-B．36C．84-D．842.设命题p:存在n,2>n2∈，则p⌝为(）NnA．对任意nn2∈n,2≤NnNn2,2>∈B．存在nC．对任意nNn2n,2=∈n2nN,2≤∈D．存在n3。
已知随机变量X服从正态分布)1,3(N，且6826>)4(Xp,则=P（）)4.02(=≤≤XA．1588.0B．1585.0D．1587.0.0C．15864。
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[,)90,80[，)[加以统计，得到90100,如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1205。
某程序框图如图,该程序运行后输出的k的值是（)A ．7B ．6C ．5D ．46.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率)(A B p 的值是（） A ．103 B ．101 C ．21 D ．53 7。
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得：8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K参照附表，得到的正确结论是(）A ．在犯错误的概率不超过%1的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过%1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C ．有%9.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关"；D ．有%9.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。
2015-2016年陕西省西安一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．（3分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．7D．53．（3分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞04．（3分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=1 5．（3分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）6．（3分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（3分）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1B．C．2D．9．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣10．（3分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A．（0，1，1）B．（1，﹣1，1）C．（0，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，1）12．（3分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．14．（4分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于．15．（4分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．16．（4分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．17．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（共4小题，满分44分）18．（11分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．19．（11分）已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆+=1的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．（11分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．2．（3分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a=3+d⇒d=2a ﹣3=7．故选：C．3．（3分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．4．（3分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=1【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选：C．5．（3分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选：B．6．（3分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选：D．7．（3分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选：C．8．（3分）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1B．C．2D．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．9．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣【解答】解：===﹣．故选：B．10．（3分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选：B．11．（3分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A．（0，1，1）B．（1，﹣1，1）C．（0，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，1）【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA 1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴•=x=0，•=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，结合选项可知，当y=1时，z=﹣1，故选：C．12．（3分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．3【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选：A．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．14．（4分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于9．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．15．（4分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是60°．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°16．（4分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D∵C1A=C1B，M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：17．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：三、解答题（共4小题，满分44分）18．（11分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．19．（11分）已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆+=1的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：椭圆+=1的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，若“p或q”为真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，p假q真时：，解得：≤m＜3，故m的范围是（﹣，2）∪[，3）．20．（11分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．21．（11分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E 的方程为+=1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2015-2016年陕西省西安市长安一中高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
20． （12 分）如图，已知⊙O 的半径为 1，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC=1， 点 P 是半圆上的一个动点，以 PC 为边作正三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 两侧． （1）若∠POB=θ，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成 θ 的函数； （2）求四边形 OPDC 面积的最大值？
C．若| |≠| |，则
D．若| |=| |，则 ） D．16 ） C．{x|1＜x＜2}
3． （5 分）数列 1，3，6，10，x，21，…中，x 的值是 （ A．12 B．13 C．15
4． （5 分）不等式（x﹣1） （2﹣x）≥0 的解集为（ A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1 或 x≥2} D．{x|x＜1 或 x＞2}
23． （12 分）已知点 F 是椭圆 n）分别是 x 轴、y 轴上的动点，且满足 （1）求 P 点的轨迹 C 的方程；
右焦点，点 M（m，0） 、N（0， ，若点 P 满足 ．
（2）设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹 C 交于 A、B 两点，直线 OA、OB 与直线 x=﹣a 分别交于点 S、T（其中 O 为坐标原点） ，试判断 是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 是否为定值？若
5． （5 分）命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 6． （5 分）如果﹣1，a，b，c，﹣9 成等比数列，那么（ A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 ）
11． （5 分）设 x、y 是满足 2x+y=20 的正数，则 lgx+lgy 的最大值是（ A．50 B．2 C．1+lg5 D．1