运营管理计算题

运营管理计算题

设施网络中的新址选择方法之一：运输量法

例题：现有工厂A ，A 工厂给三个配送中心送货。A 工厂的最大生产能力是400单位，现在三个配送中心的需求都在增长，预计需求分别是200，400，300。因此，公司考虑再建一个工厂，初步选在B 地，B 工厂的设计生产能力是500单位。这两个工厂的产品运往三个配送中心的单位分别是：A1为元，A2为元，A3为元，B1为元，B2为元，B3为元。用运输量法，总运输成本最小的运输方式是什么这时的运输成本是多少

选择的运输方式如下：

运输成本为：200×5＋400×＋200×＋100×＝4580（元）

例题：某公司现有3个工厂，A 、B 和C ，它们在3个城市。有2个仓库P 和Q ，它们位于不同的城市，仓库用来存放工厂生产的产品，随时供应用户，每个仓库每月需供应市场2100吨产品。为了更好地为顾客服务，该公司决定再设置一个新仓库。经调查研究和评价，确定X 和Y 两个点可建仓库。有关资料如表所示：

27

9

24

45

1800

C

152412272400B 104827152400A Y X Q P 到各仓库单位运费（元）生产能力（吨/月）工厂

27

9

24

45

1800

C

152412272400B 104827152400A Y X Q P 到各仓库单位运费（元）生产能力（吨/月）工厂

解：假设在X 地建立仓库，则如上图。

运输费用＝2100×15＋2100×12＋1800×9＋300×24 ＝80100（元）

27

9

24

45

1800

C

152412272400B 104827152400A Y X Q P 到各仓库单位运费（元）生产能力（吨/月）工厂

假设在Y 地建立仓库，则如上图。

运输费用＝2100×15＋2100×12＋300×10＋300×15＋ 1500 ×27＝83700（元） 与在X 地建仓库的运输费用相比较，所以应该在X 地建仓库。

课堂练习：A 、B 、C 、D 四个城市的需求量分别是50、60、25、30，现有X 和Y 两个工厂，

产量分别为50、40，从X 到四个城市的运输成本是9、8、6、5，从Y 到四个城市的运输成本是9、8、8、0，现准备在Z 地建厂，Z 地到四个城市的运输成本是5、3、3、10，运输方式该如何安排Z 地的产量是多少

例题：一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成6个部门，计划布置在一个2×3的区域内。已知这6个部门的作业关系密切程度，如下页图所示。请根据图作出合理布置。

A A A

E X X A X

A

A

U O

O I U 部门1部门2部门3部门4部门5部门6

解：第一步，列出关系密切程度（只考虑A 和X ）：

A ：1 — 2 1 — 3 2 — 6 3 — 5 4 — 6 5 — 6 X ：1 — 4

3 — 6 3 — 4

第二步，根据列表编制主联系簇，如图1所示。原则是，从关系“A ”出现最多的部门开始，如本例的部门6出现3次，首先确定部门6，然后将与部门6的关系密切程度为A 的一一联系在一起。如图1。

2

6

4

5

图1 联系簇

1

2

3

6

4

5

图2 联系簇

第三步，考虑其它“A ”关系部门，如能加在主联系簇上就尽量加上去，否则画出分离的子联系簇。本例中，所有的部门都能加到主联系簇上去，如图2所示。 第四步，画出“X ”关系联系图，如图3所示。

6

图3 X 关系联系簇

4

5

3

621图4 最后结果

第五步，根据联系蔟图和可供使用的区域，用实验法安置所有部门，如图4所示。 注意：（1）方案不唯一；（2）仅反映部门间的相对位置。

例题 ：

某公司生产热水瓶，需求预测和成本数据如下表。该公司现有库存12万只，希望期末库存是15万只。该公司每季度的最大加班能力为该季度正常生产能力的20%。外协厂家可以使季度生产能力增加10%，根据公司表中的生产能力，用图表法确定综合计划。不允许任务积压和库存缺货。

季度 1 2 3 4 合计 需求 15 18 17 22 72

单位产品的库存成本是元/季度，单位产品的正常生产成本是元，单位产品通过加班的生产成本元，单位产品通过外协增加生产的成本元。由于第一季度外来务工人员回家过春节，春节后部分老员工的回归以及新的员工的到来，生产能力迅速增加，经过培训和逐渐熟练，生产能力进一步增加，预计各季度的正常生产能力是5、15、21、27。 解：第一步，将全部的生产能力和各季度的需求填入表格。

37

17

18

15

需求

2.7

外协

5.4加班生产27正常生产4

2.1外协

4.2加班生产21正常生产3

1.5外协

3加班生产15正常生产2

0.5外协

1加班生产5正常生产1

12起初库存计划期全部生产能力未用生产能力

计 划 期

1 2 3 4

计划方案

37

17

18

15

需求

2.7

8.5

外协

5.4

6.9加班生产276.7正常生产4 2.18.5

外协

4.26.9加班生产216.7正常生产3 1.58.5

外协

36.9加班生产156.7正常生产20.5

8.5

外协

16.9加班生产56.7正常生产1

12 3.2

2.4

1.6

0.8起初库存计划期全部生产能力未用生产能力

计 划 期

1 2 3 4

计划方案第二步，将成本填入表格右上角

37

17

18

15

需求

2.7

8.5

外协

5.4

6.9加班生产276.7正常生产4 2.19.38.5

外协

4.27.76.9加班生产217.56.7正常生产3 1.510.19.38.5

外协

38.57.76.9加班生产158.37.56.7正常生产20.510.910.19.3 8.5

外协

19.38.57.7 6.9加班生产59.18.37.5 6.7正常生产1

123.22.41.6 0.8起初库存计划期全部生产能力未用生产能力

计 划 期

1 2 3 4

计划方案第二步，将成本填入表格右（上）角

第二步，将成本填入表格右（上）角

第二步，将成本填入表格右（上）角

第二步，将成本填入表格右（上）角

第二步，将成本填入表格右（上）角

5.4

加班生产

27正常生产

40.6加班生产

21正常生产

33加班生产

15正常生产

20加班生产

3正常生产

1 计划方案

独立需求库存管理

图示：

Q

字母含义：

最大库存量

定货提前期

定货点

平均库存

从图示中，可以知道两次定货的时间间隔，库存消耗速度等。

总成本＝年库存成本＋年订购成本＝平均库存×单位库存成本＋订货次数×每次订货成本C＝(Q/2)H＋(D/Q)S

经济订货批量（EOQ）：就是使总成本最小的订货批量。

根据总成本公式，求该公式的最小值。即对Q求导，令导数为0，可得到：

EOQ＝Q*＝(2DS)/H

例题：某公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济定货批量、最低年成本、年订购次数和订购点。

（H＝10×12%＋10×18%＝3元/件年）

p=10元/件，D=8000件/年，S=30元，LT=2周

由资金利息和仓储费用组成，所以H=10×12﹪+10×18﹪=3元/件·年，因此

EOQ=(2DS/H)=(2×8000×30)/3=400(件)

最低年费用为C=p*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H=8000×10+(8000/400)×30+(400/2)×3=81200(元)

年订货次数为n=D/EOQ=8000/400=20

订货点为ROP=(D/52)*LT=8000/52×2=(件)

例题：已知A产品的产品结构和产品出产计划（第9周需要80件A产品）现有A产品库存为10件，B元件26件，D元件45件。

LT=3周 2B 3C LT=2周

LT=3周 1B 2D LT=2周

求出对B、D元件的定货（生产）安排。

365

计划发出定货量

365

净需要量4545现有数预计到货量

420

总需求量2周D 2层

184

计划发出定货量184

净需要量2626现有数预计到货量

210

总需求量3周B 2层

210计划发出定货量210

净需要量0

现有数预计到货量

210总需求量2周C 1层

140

计划发出定货量140

净需要量现有数预计到货量

140

总需求量3周

B 1层

70计划发出定货量70

净需要量1010现有数预计到货量

80

总需求量2周A 0层

98

7

6

5

4

3

2

1

周 次

项目

提前期

产品项目

70

计划发出定货量

70

净需要量

1010现有数预计到货量

80总需求量

2周A

0层98

7

6

5

4

3

2

1

周 次项目

提前期

产品项目

210

计划发出定货量

210

净需要量

现有数预计到货量

210

总需求量

2

周

C 1层

140

计划发出定货量

140

净需要量

现有数预计到货量

140

总需求量

3

周

B 1层

375

计划发出定货量

375

净需要量

4545现有数预计到货量420总需求量

2

周D 2层184

计划发出定货量184

净需要量

2626现有数预计到货量210总需求量

3

周B 2层210

第二周B 的定货量是184，第三周D 的定货量是375，第四周B 的定货量是140

课堂练习：已知A 产品的产品结构和产品出产计划（第9周需要100件A 产品）现有A 产品库存为25件，B 元件42件，C 元件18件。

LT=3周 2B 3C LT=2周

A

LT=2周

LT=3周 1B 2D LT=2周

求出对B 、D 元件的定货（生产）安排。

流水作业排序问题 例题：有一个6/4/p/Fmax 问题，其加工时间如下表，当按顺序S ＝（6，

1，5，2，4，3）加工时，求Fmax 。

1

3

3

4

2

4

p i4

555785p i3547654p i2241324p i1654321i

解法如下：1、列出在加工顺序S 下的时间矩阵

4

3

2

3

4

1

p i4

758555p i3675445p i2312442p i1342516i

2、将每个工件的的完工时间标在右上角

446

3

2

3

4

113

p i4

75855512p i36754457p i23161132124104622p i1342516i 即：Fmax ＝46

Johnson 算法：

1、从加工矩阵中找出最短的加工时间

2、若最短的加工时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往前排；若最短加工时间出现在M2上，则对应的工件尽可能往后排。

然后，将已排的划掉，如果最短加工时间有多个，则任选一个。 3、若所有的工件都已排序，停止。否则，转步骤1。 4、按排好的序求解Fmax 。

例题 ：根据下表中的加工时间，求解n/2/F/Fmax 问题的解。

4

7

4

2

2

7

b i

435815a i 654321i

最优排序为（2，5，6，1，4，3） Fmax ＝28

零件在加工过程中的移动方式

1、顺序移动方式:一批零件在上道工序全部加工完毕后,才整批转移到

∑=?=m

i i

t n T 1

顺序n ——加工批量；m ——工序数目；

t i ——工件在第i 工序的单件工时；

已知： t 时间

零件在加工过程中的移动方式

2、平行移动方式：每个零件在前道工序加工完毕后，立即转移到后道

工序去继续加工，形成前后工序交叉作业。

L

t n )1(-+时间

零件在加工过程中的移动方式

2、平行移动方式

L

i i

t n t

T )1(1

-+=

∑=平行时间

t L ——各工序中最长工序的单件工时

= 5； = 12；t 5 = 3

零件在加工过程中的移动方式

3、平行顺序移动方式：要求每道工序连续进行，但又要求各道工序尽

∑∑==--?=1

1

)1(i is

i i t n t n T 平顺时间

零件在加工过程中的移动方式3、平行顺序移动方式

时间第1种情况：t

i

< t i+1考虑平行性，实现交叉作业

零件在加工过程中的移动方式

3、平行顺序移动方式

时间第2种情况：t i≥ t i+1考虑设备加工的连续性

零件在加工过程中的移动方式

3、平行顺序移动方式

∑

∑-

=

=

-

-

?

=

1

1

1

)1

(

m

i

is

m

i

i

t

n

t

n

T

平顺

时间加

工

周

期

的

计

算

t iS——前后相邻两工序中

单件工时之较小者

零件在加工过程中的移动方式

3、平行顺序移动方式

∑∑-==--?=11

1

)1(m i is

m

i i t n t n T 平顺

时间

加工周期的计算

t iS ——前后相邻两工序中单

件工时之较小者

已知： t 1 = 15； t 2 = 5；； t 5 = 3

练习：已知：n=4，t1=10分钟，t2=5分钟，t3=15分钟，t4=10分钟，求T 顺，T 平，T 平顺。

∑=?=m

i i t n T 1

顺序=4×（10+5+15+10）=160分钟

L

m

i i t n t T )1(1

-+=∑=平行∑∑-==--?=11

1

)1(m i is m

i i t n t n T 平顺=（10+5+15+10）+（4－1）×15=85分钟

=4×（10+5+15+10）

－（4－1）×（5+5+10）=100分钟

常用到的符号有i ，j ，R(I,j)，N ，W 。 所需要的劳动力下限是W N 为正常需要的劳动力人数 n 为周末需要的劳动力人数 每周需要的总劳动力为5N+2n (2N ＋2n)/3

每周休2天的单班次计划的步骤

1、所需劳动力下限为：W1＝max{n ，N ＋[2n/5]}

2、安排[W1－n]名员工在周末休息；

3、对余下的n 名员工从1到n 编号，1号至[W1－N]号员工周一休息；

4、安排紧接着的[W1－N]名员工第二天休息，这里，员工1紧接着员工n ；

5、如果5W1＞5N ＋2n ，则有多余的休息日供分配，此时可按需要调整班次计划，只需要保证每人一周休息2天，平日有N 人当班即可。

例题 例题：设N ＝5，n ＝8，求每周休2天的单班次安排。 解：W1＝max{n ，N ＋[2n/5]}＝9

W1－n ，9－8＝1，也就是安排1人周六周日休息，将余下的人员排号，1～8。

W1－N ，9－5＝4，也就是安排1～4号周一休息。紧接着的9－5＝4名员工周二休息，也就是5～8号周二休息。5W1＝45，5N ＋2n ＝41，45＞41，说明有更多的休息日可以安排，可以安排1～4号周四休息，5～8号周五休息。

班次表如下：

1、所需劳动力下限为：W2＝max{n，N＋[2n/5]，[(2N＋2n)/3]}

2、给W2名员工编号；

3、取k＝max{0，2N＋n－2W2}；

4、1至k号员工（五、六）休息，（k＋1）至2k号员工（日、一）休息，接下来的[W2―n―k]名员工在周末（六、日）休息；

5、对于余下的员工，按（一、二），（二、三），（三、四），（四、五）的顺序安排连休，保证有N名工人在平常日当班。

例题设N＝6，n＝5，求每周连休2天的单班次安排。

解：W2＝max{n，N＋[2n/5]，[(2N＋2n)/3]}＝8 k＝1

班次表如下：

网络图

例题画出箭线式网络图，并标出关键路径

活动 A B C D E F G H I

紧前活动- - A A B B C DG F 工期估计 3 10 2 5 8 4 7 3 5箭线式网络图

关键路径为：BFI，时间：19