初二下学期数学练习题 含答案及解析
初二下學期數學練習題
一、選擇題（每小題3分）
1．下列各數是無理數的是（）
A ．
B ．﹣C．πD ．﹣
2．下列關于四邊形的說法，正確的是（）
A．四個角相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形D．兩條對角線相等的四邊形是菱形
3．使代數式有意義的x的取值范圍（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，
∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（）
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．55°B．75°C．95°D．110°
5．已知點（﹣3，y
1），（1，y
2
）都在直線y=kx+2（k＜0）上，則y
1
，
y
2
大小關系是（）
A．y
1＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比較
6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）
A．6 B．12 C．20 D．24
7．不等式組的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
8．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（）
A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
9．如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（）
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）
①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
11．如圖，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 邊于點E ，則BE 等于（ ） A. 2cm B. 4cm
C. 6 cm
D. 8cm
12．一果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系．小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（ ）A ．1.5
B ．2
C ．2.5
D ．3
13．如圖，在?ABCD 中，對角線AC 與BD 相交于點O ，過點O 作EF ⊥AC 交BC 于點E ，交AD 于點F ，連接AE 、CF ．則四邊形AECF 是（ ）
A B C
D 第11
E
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
14．已知xy＞0，化簡二次根式x的正確結果為（）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
15．某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
16．已知2+的整數部分是a，小數部分是b，則a2+b2=（）
A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4
17．某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用時間x（分）之間的函數關系，下列說法中錯誤的是（）
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．小強乘公共汽車用了20分鐘B．小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘
C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強從家到公共汽車站步行了2公里
17．如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
19．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A ．
B ．C．12 D．24
20．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂
直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S
△AEC =S
△ABC
，其中正確結論有（）個．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（本大題共4小題，滿分12分）
21．已知直線y=2x+（3﹣a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間
（包括A、B兩點），則a的取值范圍是
．
22．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
23．在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B，C兩點的坐標分被為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞著點C順時針旋轉90°，則點A的對應點的坐標
為．
24．若關于x的不等式組有4個整數解，則a 的取值范圍是．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
25．（1）計算
（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解不等式組，并在數軸上表示它的解集
解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
26．如圖，直線l
1的解析式為y=﹣x+2，l
1
與x軸交于點B，直線l
2
經過
點D（0，5），與直線l
1
交于點
C（﹣1，m），且與x軸交于點A
（1）求點C的坐標及直線l
2
的解析式；
（2）求△ABC的面積．
27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）證明：BD=CD；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
28．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC 相交于點Q．
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
29．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，計劃購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙．
（1）若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進多少雙？
（2）在（1）條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節”當天對甲種運動鞋以每雙優惠a（0＜a＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數關系式，若甲種運動鞋每雙優惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
2015-2016學年山東省泰安市新泰市八年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分）
1．下列各數是無理數的是（）
A ．
B ．﹣C．πD ．﹣
【考點】無理數．
【分析】根據無理數的判定條件判斷即可．
【解答】解： =2，是有理數，﹣ =﹣2是有理數，
∴只有π是無理數，
故選C．
【點評】此題是無理數題，熟記無理數的判斷條件是解本題的關鍵．
2．下列關于四邊形的說法，正確的是（）
A．四個角相等的菱形是正方形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
D．兩條對角線相等的四邊形是菱形
【考點】多邊形．
【分析】根據菱形的判斷方法、正方形的判斷方法逐項分析即可．
【解答】解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確；
B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；
C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；
D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；
故選A
【點評】本題考查了對菱形、正方形性質與判定的綜合運用，特殊四邊形之間的相互關系是考查重點．
3．使代數式有意義的x的取值范圍（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．
【分析】分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．
【解答】解：根據題意，得
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
，
解得，x≥2且x≠3．
故選D．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．
4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，若∠
A=45°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
【考點】旋轉的性質．
【分析】根據旋轉的性質可得∠B=∠B′，然后利用三角形內角和定理列式求出∠ACB，再根據對應邊AC、A′C的夾角為旋轉角求出∠ACA′，然后根據∠BCA′=∠ACB+∠ACA′計算即可得解．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
【解答】解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，
在△ABC中，∠AC B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．
故選B．
【點評】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，熟記旋轉變換的對應的角相等，以及旋轉角的確定是解題的關鍵．
5．已知點（﹣3，y
1），（1，y
2
）都在直線y=kx+2（k＜0）上，則y
1
，
y
2
大小關系是（）
A．y
1＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比較
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．
【分析】直線系數k＜0，可知y隨x的增大而減小，﹣3＜1，則y
1＞y
2
．
【解答】解：∵直線y=kx+2中k＜0，
∴函數y隨x的增大而減小，
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
∵﹣3＜1，
∴y
1＞y
2
．
故選A．
【點評】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）
A．6 B．12 C．20 D．24
【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．
【分析】根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
四邊形ABCD的面積為BCBD=4×（3+3）=24，
故選：D．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出CE 的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式．
7．不等式組的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式．
【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，根據不等式組的解集得到2≥m+1，求出即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
由②得：x＞m+1，
∵不等式組的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故選C．
【點評】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此題的關鍵．
8．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（）
A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值．
【分析】首先根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個非負數等于0列方程組求得a和b的值，然后代入求解．
【解答】解：根據題意得：，
解得：，
則（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
故選B．
【點評】本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個非負數等于0，正確解方程組求得a和b的值是關鍵．
9．如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（）
A．①B．②C．③D．④
【考點】中心對稱圖形．
【分析】根據中心對稱圖形的特點進行判斷即可．
【解答】解：應該將②涂黑．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
10．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中
滿足條件的是（）
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
【考點】中點四邊形．
【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．
【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中點，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四邊形EFGH是矩形．
所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．
而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意．
故選：D．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
【點評】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解．
11．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，則它的形狀為（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【考點】等腰直角三角形．
【分析】首先根據題意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，進而得到a2+b2=c2，或a=b，根據勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，
∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，或a=b，
∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
八年级上学期数学压轴题复习(学生)
八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？
上海初二下学期数学函数压轴题
1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2 ）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交 于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样 的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． C B P （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B
3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数421 +-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； 为常数，且 （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b k <0）的图像上，求这个一次函数的解析 式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． 6．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF//BC 交线段DE 的延长线相交于F 点， 取AF 的中点G ，如果BC = 2 AB ． 求证：（1）四边形ABDF 是菱形； （2）AC = 2DG ． A B C D O E F （第3题图） （第4题图） A B F D E G 第6题图
初二数学上册压轴题
初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . (1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图 ??? GM=BF=A=2. (1 ??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分） C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 一、选择题压轴 1.（2015·硚口区期末）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是 A. 2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 2．（2015·洪山区期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ） P E D C B A A ．43 B ．32 C ．223+．222+ 3．（2015·江岸区期末）如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝34，点E 是折线段ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．（2015·二中期末）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AB ＝AD ，连CD 交AB 于E ，若EC ＝2DE ，AE ＝4，则BC 的长是（ ） A ．34 B ．24 C ．26 D ．64 5．（2015·青山区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，AE＝BC，DH ⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，OE＝2，OB的长度为（） A．4 B．2 3 2+D．2 6-C．2 6．（3分）（2015春?武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE 交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG 于H，连接DH，则DH的长为（） A．2﹣B．C．D． 7．（3分）（2014春·硚口区期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．（3分）（2014?洪山区期末）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．B．2 C．3 D．2 １ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③ ２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B 1. 在梯形ABCD中， AD∥BC，cm AD CD AB5 = = =，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G． (1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG的长为 2 5，求点C到直线DE的距离． 3 AC，F是AE的中点，OF （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B G D A 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上， 求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC A B F D E G 第6题图 （第4题图） A B C D O E F （第3题图） 2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点 G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B B 3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ， （1）求证：AE 平分∠BAO ； （2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式． （第4题图） A B C D O E F （第3题图） 八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H． （1）若BF=BD=，求BE的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD． 1在梯形中， ∥，5，11，点P 从点D 开始沿边以每秒1的速度移动，点Q 从点B 开始沿边以每秒2的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 及点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形的面积为y （2 ）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形的面积及四边形的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形中，点E 在边上（点E 及点A 、B 不重合），过点E 作⊥，及 边相交于点F ，及边的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量、、的长，从中你能发现、、的数量之间具 有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结，如果正方形的边长为 2，设，△的面积为y ，求y 及x 之间的函数 解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，的长为2 5 ，求点C 到直线的距离． C B P （供操作实验用） （供证明计算用） D A B B 3．如图，已知在矩形中，对角线、交于点O ，，F 是的中点， = 4， = 8．求线 段的长． 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像及x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形的边 = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数（k 、b 为常数， 且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面中，点A 在x 轴上，点C 且E 为中点，轴，且⊥，联结， （1）求证：平分∠； （2）当6， 4时，求直线的解析式． A B C D O E F （第3题图） （第4题图） 1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D． 2.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作 射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长． 3．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为． 5．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换： （1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S 的关系 四边形AFBD （2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系． 八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离． 2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF． 初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集 1.?ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点A A (与点B、C 不重合)， ?ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC 的平行线,交射线AC于点F,连接BE((1)如图F E ? B D C D在线段BC上运动时( ? 求证:13.1，当点? B C D ???;? 探究四边形是怎样特殊AEBADCBCFE E F 图13.1 的四边形,并说明理由; (2)如图,图 l 13.2 13.2，当点在的延长线上运动时，请直接写出(1)中的两个结论是否仍DBCE C 然成立; O (3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形,并 B A D 说明理由( BC,2OAC2(如图，在中，，(点是的Rt?ABC，，,ACB,90??，B60C ABDEllOC中点，过点的直线与边相交于点(过点作交直线于点，CEAB?O ，AOD设=( , ADEDBC(1)当等于多少度时，四边形是等腰梯形,并求此时的长; ,B A EDBC(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由( ,,90?(备用图) -1-13.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2，)，且 P(，,2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B( (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (( (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使 得?OBQ与?OAP面积相等,若存在，请求出点Q的坐标，若不存 在，请说明理由; (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为 邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ第3题图1 其最小值( 周长(周长用n的代数式表示)，并写出(( 4(如图，在等腰Rt?ABC与等腰Rt?DBE中, ?BDE=?ACB=90?,且BE在AB边上, 取AE的中点F,CD的中点G,连结GF. (1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ; (2)若将?BDE绕B点逆时针旋转180?，其它条件不变,请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. 2013年上海初二数学函数压轴题 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ， cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始 沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B P ! 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． ! （供操作实验用） （供证明计算用） （第2题图） D A B D A B ' 3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线 段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标； （2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． ； 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点， （第4题图） A B C D O E F ? D C B A A C B D N 图2 C B O M A 八年级第一学期数学压轴题测试 (本卷满分５00分，完成时间5小时) 1．（14分)已知,在△ABC 中,CA=C Ｂ,C Ａ、CB 的垂直平分线的交点O 在ＡB 上，M 、N 分别在直线ＡＣ、BC 上，∠MO Ｎ=∠A=45° （1)如图1，若点M 、Ｎ分别在边A Ｃ、BC 上，求证:ＣN+MN ＝ＡM; （2）如图2，若点M 在边ＡC 上,点N 在BC 边的延长线上,试猜想C Ｎ、MN 、ＡM 之间的数量关系,请写出你的结论（不要求证明). 2．（１5分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线,AB=ＡC ， (1)若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明； (２）若ＢC ＝BA ＋CD ，求∠Ａ的度数 (３）若∠A ＝100°,求证：BC ＝BD+DA 图3E D C B A 图2 E C B A 图1D C B A 3.（18分)如图,△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点,满足∠ＡＤB=600， （1)当D 点在AC 的垂直平分线上时,求证： DA ＋ＤC=DB; (2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时,(1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3)当D 点在如图的位置时,直接写出DA,DC ，ＤB 的数量关系,不必证明。 D C B A D C B A D C B A 4.(15分） 如图，已知:点D 是△ＡＢC 的边BC 上一动点,且ＡＢ=AC ，ＤA =DE ，∠ＢＡＣ=∠AD Ｅ=α． ⑴如图1，当α=6０°时,∠B ＣＥ= ； （图1） (图2) （图３） ⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化,请求出其值，并给出证明； ⑶如图3，当α=１2０°时，则∠ＢＣＥ= ; ５．（18分)(1）如图1,等边△ABC 中，点Ｄ为AC 的中点,若∠E ＤF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延长 线交于Ｆ点，则D Ｅ与ＤＦ数量关系为 ;ＢE+ＢＦ与BC 的等量关系为 .（直接写出结论,不必证明) 八年级上学期数学压轴 题复习学生 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三 块，然后拼成一个正方形，如何拼 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的 剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的 点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有 （）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． 5.（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； 6.（2）当点F 、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位 长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的 面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； 7.（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继 续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化 5.M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC周长 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=DB，CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90° （1）求证：△ACD≌△BCE （2）若AC=3cm，则BE = ________ cm . 7.已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系 8.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA 图一图二 1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值． 解：（1）设正比例函数解析式为y kx =，将点M （2-，1-）坐标代入得1 2 k ，所以正 比例函数解析式为1 2 y x 同样可得，反比例函数解析式为2y x （2）当点Q 在直线DO 上运动时， 设点Q 的坐标为1()2 Q m m ，， 于是2 1 11 12224 OBQ S OB BQ m m m △， 而1 (1)(2)12 OAP S △， 所以有， 2114 m ，解得2m =± 所以点Q 的坐标为1(21)Q ， 和2(21)Q ， （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ， 而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值． 因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q n n ，， 由勾股定理可得2 2 22 42()4OQ n n n n ， 图 所以当22()0n n 即20n n 时，2OQ 有最小值4， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与2 OQ 同时取得最小值， 所以OQ 有最小值2． 由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是 2()2(52)254OP OQ ． 2.已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数x k y 的图象交于点A (3，2)． (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交 y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交y 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由． 解答：解：（1）将A （3，2）分别代入y=，y=ax 中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分） ∴反比例函数的表达式为：y=（3分） 正比例函数的表达式为y=x （4分） （2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分） （3）BM=DM （7分） 理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴， ∴四边形OCDB 是平行四边形， ∵x 轴⊥y 轴， ∴?OCDB 是矩形． 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式 表示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G 26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . …………………………………………………………（1 分） 90. 90,. AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠o o Q 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于 M .连接 HF . …………………………………………（1分） //,. //,. AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠Q Q .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分） 上海初二下学期数学函 数压轴题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作 FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、 AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） （3） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （4） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5，求点C 到直线DE 的距离． 3 AC AB = 4， 4x 轴、的边 AC = 5（1（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上， 求这个一次函数的解析式． （供证明计算用） （第2G D A B A B （第4题图）八年级数学期末难题压轴题汇总
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