√3是无理数的证明方法

√3是无理数，即不能表示为两个整数的比。下面介绍一种证明方法：

假设√3可以表示为两个整数的比，即√3=p/q，其中p和q是互质的整数。则有3q^2=p^2。

由于3是素数，所以p一定可以被3整除，即p=3k，其中k是整数。代入上式得到：

3q^2=(3k)^2

即

q^2=3k^2

由于3k^2是3的倍数，所以q^2也是3的倍数。因此，q也必须是3的倍数，即q=3m，其中m是整数。

代入原式得到

√3=p/q=3k/3m=k/m

因此，p和q不是互质的，与假设矛盾。因此，假设不成立，√3是无理数。

- 1 -

无理数的存在性证明及应用毕业论文

无理数e的存在性证明及应用毕业论文目录 1 引言 (1) 2 文献综述 (1) 2.1 国外研究状况现状 (1) 2.2 国研究状况现状评价 (1) 3 e的发现及定义 (1) 3.1 e的发现及符号表示 (1) 3.2 e的定义 (5) 3.2.1收敛级数定义 (5) 3.2.2极限定义 (6) 3.3 e的意义 (7) 4 e的存在性与无理性证明 (8) 4.1 e的存在性证明 (8) 4.2 e的无理性证明 (11) 5 e的应用 (11) 5.1 e在求极限中的应用 (11) 5.2 正态分布——概率论中的e (13) 5.3 生活实际问题 (13) 5.4 银行复利率问题 (14) 6 结论 (16) 6.1 主要发现 (16) 6.2 启示 (16) 6.3 局限性 (16) 6.4 努力方向 (16) 参考文献 (17)

1 引言一位著名的学者曾说过：“如果没有数和数的性质，世界上任何事物本身或其与别的事物的关系都不能为人所清楚了解”. 确实，人类文明的发展与进步得益于人们对数的研究与实践. 甚至有些数极为重要，譬如大家所熟悉的0和1，还有其它更加重要的常数，如π，i ，ω，e ，人们习惯分别称它们为圆周率、虚数单位、黄金分割数、纳皮尔常数. 关于前三者的论述文章非常多，而e 似乎是一个习以为常的数,不被人们所重视. 它随着科技发展越来越多地出现在微积分、概率统计等学科中；它是今天银行业中对银行家最有帮助的一个数，此外在考古学中古生物年限的鉴定中也有涉及. 目前，初等数学教材以及理工科相关教材中对于e 通常作如下定义：“在科学技术中常常使用无理数e ，它的前十位小数是2.7182818284……，以其为底的对数叫做自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 记为N ln ，以e 为底的指数函数x e 和自然对数函数x ln 在高等数学中占有极重要地位”.那么，常数e 到底是一个怎样的一个数呢？其值是如何而来的？在十进制的数系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底的常用对数更自然吗？它还有哪些方面的应用？ 2 文献综述 2.1 国外研究状况现状在所查阅到的国外参考文献[1-15]中，文献[1]论述了对数与e 的起源之间的关系、表示形式、无理性与超越性；文献[2]论述了无理数e 的极限表示形式；文献[3]简单介绍了数e 的近似计算及超越性证明；文献[4-7]介绍了数e 的对数表的编制及发展过程；文献[8]论述了无理数e 在科学技术中占有重要地位及其应用并给出了e 的无理性简洁证明；文献[9-15]介绍了e 的发现历史过程和性质. 2.2 国研究状况现状评价在所查阅到的国外参考文献[1-15]中，大多是针对e 的无理性证明进行研究，研究比较分散，没有系统地归纳和研究，对e 的产生背景及应用的研究不多.

(完整word版)证明根号2是无理数的八种方法

怎样证明2是一个无理数 2是一个非常著名的无理数，第一个发现并坚持这个结果的希帕索斯因此付出了生命的代价——后世的数学史家所说的“第一次数学危机”盖源于此.风暴过去后，唤醒的却是数学家们对数的重新认识，实数的概念开始确立，在此意义上讲，2的发现是人们对真理的追求、探索以致明朗的一个极好例证. 换一个角度来看这个数，我们可以把它看作一根“晾衣绳”，上面挂着许多有趣的方法，值得你仔细玩味.我们准备从不同的角度来证明2是一个无理数，从而体会这一点. 证法1：尾数证明法.假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式2=b a .其中(a,b )=1，且a 与b 都是正整数.则222b a =.由于完全平方数2b 的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此22b 的尾数只能是0、2、8中的一个.因为222b a =，所以2a 与22b 的尾数都是0，因此2b 的尾数只能是0或5，因此a 与b 有公因数5，与(a,b )=1矛盾！因此2是无理数. 这个证法可以证明被开方数的尾数是2、3、7、8的平方根都是无理数. 证法2：奇偶分析法.假设2=b a .其中(a, b )=1，且a 与b 都是正整数.则222b a =.可知a 是偶数，设a =2 c ,则2224b c =，222c b =，可知b 也是偶数，因此a 、b 都是偶数，这与(a,b )=1矛盾！因此2是无理数. 希帕索斯就是用这种方法证明了2不是有理数，动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数(任何数都可表示成整数之比)”的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌，希帕索斯因此葬身海底. 证法3：仿上，得到222b a =，易见b >1，否则b=1，则2=a 是一个整数,这是不行的.222b a =改写成a a b ?=22.因为b >1，因此b 有素因子p ，因此p 整除2 a 或a ，总之，p 整除a ，因此p 同时整除a 与 b ，这与(a,b )=1矛盾. 证法4：仿上，得到222b a =，等式变形为))((222b a b a b a b -+=-=，因为b >1，因此存在素因子p ，p 整除a+b 或a-b 之一，则同时整除a+b 与a-b ，因此p 整除a ，因此p 是a 、b 的公因数，与(a,b )=1矛盾. 证法5：利用代数基本定理，如果不考虑素因子的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成素数幂的积的形式，因此m r m r r p p p a Λ2121=，n s n s s q q q b Λ2121=，其中m p p ,,1Λ与n q q ,,1Λ

证明√2是无理数反证法

证明√2是无理数反证法反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题为真。在证明√2是无理数时，我们也可以运用反证法来进行证明。首先，我们假设√2是有理数，即可以表示为两个整数的比值，且这两个整数没有公因数。假设√2可以表示为a/b，其中a和b是整数，且 a和b没有公因数。根据这个假设，我们可以得到以下等式：√2 = a/b。将等式两边平方，得到2 = (a/b)²，即2b² = a²。由此可知，a²是2的倍数，因此a也是2的倍数。假设a = 2c，其中 c是整数，代入上述等式，得到2b²= (2c)²，即2b²= 4c²。进一步简化，得到b² = 2c²。同样地，根据上述等式，我们可以得出结论，b也是2的倍数。这意味着a和b都是2的倍数，与我们一开始的假设矛盾。因此，我们可以得出结论，假设√2是有理数的假设是错误的。√2 不是有理数，即√2是无理数。通过反证法，我们证明了√2是无理数。这个证明方法的关键在于假设√2是有理数，然后通过推导得到矛盾的结论，从而证明了假设的错误。这种方法在数学证明中非常常用，可以用来证明很多数学命题。

在实际应用中，√2的无理性证明有着重要的意义。它不仅仅是一个数学问题，更是对我们思维方式的挑战。通过这个证明，我们可以看到数学的严谨性和逻辑性，也可以培养我们的逻辑思维能力。总之，通过反证法，我们成功地证明了√2是无理数。这个证明方法不仅仅适用于√2，还可以应用于其他数学问题的证明中。通过不断运用这种方法，我们可以更好地理解数学的本质，提高我们的数学思维能力。

初中的数学证明方法总结

初中的数学证明方法总结数学证明是数学学科中重要的一部分，它既是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要手段，又是深入理解数学概念和理论的有效途径。在初中阶段，学生开始接触更加抽象、复杂的数学知识，因此掌握一些基本的数学证明方法对于学生的数学学习和发展至关重要。本文将总结几种常见的初中数学证明方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。 1. 直接证明法直接证明法是最常用的证明方法之一。它的基本思想是根据已知条件和数学定义，通过逻辑推理来得出结论。具体步骤包括：（1）根据已知条件列出假设；（2）利用已知条件和数学定义进行推理；（3）根据推理得出结论。例如，要证明“两条互相垂直的直线斜率的乘积等于-1”，我们可以通过直接证明法进行证明。假设两条直线分别为y = k1x 和 y = k2x，且斜率乘积为k1 * k2。根据两直线垂直的定义，可以知道k1 * k2 = -1。通过这种逻辑推理，我们可以得出结论。 2. 反证法反证法是一种常用的证明方法，也被称为间接证明法。它的基本思想是通过假设所要证明的结论不成立，然后推导出导致矛盾的结论，从而证明原先的假设是正确的。具体步骤包括：（1）假设所要证明的结论不成立；（2）通过逻辑推理得出导致矛盾的结论；

（3）由此可知原先的假设是正确的。例如，要证明“根号2是无理数”，可以使用反证法进行证明。假设根号2是有理数，即可表示为a/b（a，b互素，b≠0）。根据根号2的定义，我们有（a/b）^2 = 2，化简得a^2 = 2b^2。由此可知，a^2为偶数，那么a也为偶数。设a = 2c（c为整数），代入上式得到4c^2 = 2b^2，进一步化简得到b^2 = 2c^2。同理可知，b也为偶数。但这与a，b互素相矛盾，因此假设不成立，所以根号2是无理数。 3. 数学归纳法数学归纳法是一种用来证明对于所有自然数成立的命题的方法。它的基本思想是先证明命题对于最小的自然数成立，然后再证明对于任意给定的自然数成立的情况下，命题对于下一个自然数也成立，由此可推导出命题对于所有自然数成立。具体步骤包括：（1）证明命题对于最小的自然数成立，通常是n = 1；（2）假设对于任意给定的自然数n成立，即假设命题在n处成立；（3）证明对于n + 1成立，即证明命题在n + 1处也成立。例如，要证明“1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2”，可以使用数学归纳法进行证明。首先，当n = 1时，等式左边为1，右边为1(1 + 1)/2，两边相等。假设当n = k时，等式成立，即1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2。那么当n = k + 1时，等式左边为1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)，可以化简为(k + 1)(k + 2)/2，右边也为(k + 1)(k + 2)/2。由此可知，命题对于任意自然数成立。 4. 可逆性证明法可逆性证明法是一种证明等式恒等成立的方法。它的基本思想是将等式两边做相同的操作，并保证操作的可逆性，从而使等式保持不变。具体步骤包括：（1）根据等式性质，对等式两边进行相同的操作；

初二数学无理数知识点总结

初二数学无理数知识点总结关于初二数学无理数知识点总结初二数学无理数知识点总结知识要领：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数概念无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数); 也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。无理数与有理数的区别区别1 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。区别2 无理数不能写成两整数之比。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180度;能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满;还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：直角三角形两

证明根号3是无理数的5种方法

证明根号3是无理数的5种方法根号3是一个十分重要的无理数，它不仅在传统数学中有着非常重要的意义，而且，在现今的先进数学理论中也是至关重要的一个概念。鉴于其重要性，这里提出了五种不同的方法来证明根号3是无理数。首先，我们可以按照判断无理数根据：即当一个数字不可以表示为永远不可循环的有限小数来证明根号3是无理数。显然，根号3Α是一个不可循环的数，因此它只能表示为无限长小数。而无限长小数也正是无理数的定义基础。其次，我们可以根据结构界定法来证明该数字的无理性。显然，根据现存的数论定义，根号3Α大于任何可表达的有理数的四次方，且四次方之前没有一个实数能够近似根号3Α。第三，我们可以采用数学归纳法来证明根号3是无理数。简单来讲，归纳法就是对已知结论进行推导，然后再把推导出的结论进行校验，并最终从结果中得出结论。因此，我们可以基于有理数的四次方不能够大于根号3的原理，把所有的实数进行纳入归纳，以至于可以证明根号3是一个无理数。第四，采用数学归纳法并更进一步可以得出根号3的近似值，从而证明它的无理性。需要说明的是，无理数的近似值是指，使用限定精度的有理数来近似无理数，以致于在某一精度极限内，其误差可以忽略不计。也就是说，我们可以使用近似方法来证明无理数的存在，而近似到根号3Α也是一个很好的例子。最后，我们也可以利用数论语言论法来证明根号3Α无理数的性质。根据数论语言论操作和发明的事实上无限的概念，我们可以证明根号3Α大于实数和有理数的所有四次方的值，因此，我们可以说，该数字是一个无理数。综上所述，本文提出了五种不同的方法以证明根号3是无理数。根据判断无理数的标准，基于结构界定法，数学归纳法以及数论语言论法，我们可以证明根号 3Α不能被有理数表示，因此它是一个无理数。

数学的证明技巧

数学的证明技巧数学作为一门严谨而又精确的学科，证明是其核心内容之一。无论是在高中数学教学中还是在科学研究中，证明技巧都扮演着重要的角色。以下将介绍一些常用的数学证明技巧，帮助读者更好地理解和运用数学。一、直接证明法直接证明法是数学证明中最常见和最简单的一种方法。它通过逻辑推理和数学运算，直接从已知条件推导出所要证明的结论。例如，要证明一个数是偶数，我们可以直接使用定义，通过将该数表示为2的倍数的形式来证明。首先假设该数为2的倍数，然后利用数学运算和逻辑推理，展示该数可以被2整除，从而得出结论。二、归纳法归纳法是一种常用于证明数学命题的方法，特别适用于证明与自然数相关的性质和公式。它的基本思想是通过证明一个初始条件成立，并且如果某个命题对某个特定的数成立，那么它对该数的下一个相邻数也成立，从而推导出该命题对所有自然数都成立。例如，要证明所有正整数之和的公式：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2，我们可以使用归纳法。首先证明当n=1时，等式成立；然后假设当n=k 时等式成立，即1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2；接着证明当n=k+1时等式也成立，即1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k+1)(k+2)/2。通过这种方式，我们可以得出结论：对于所有正整数n，等式都成立。

三、反证法反证法是一种常用的数学证明方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一种矛盾，从而得出原命题成立的结论。例如，要证明根号2是一个无理数，我们可以使用反证法。首先假设根号2是一个有理数，即可以写成两个整数的比值。然后，通过对这两个整数的性质进行分析推论，可以得出根号2既不是有理数也不是无理数的矛盾。因此，我们可以得出结论：根号2是一个无理数。四、假设法假设法是一种常用于证明含有“若...则...”结构的命题的方法。它通过假设若命题的条件成立，然后利用逻辑推理和数学运算推导出结论的方法。例如，要证明若两条平行线被一条横截线所截，则所得的对应角相等，我们可以使用假设法。假设两条平行线L1和L2被横截线T所截，且通过逻辑推理可以得出两个角相等。通过这种假设，并进行逻辑推理和数学运算，我们可以得出结论：若两条平行线被一条横截线所截，则所得的对应角相等。五、数学归纳法数学归纳法是一种常用于证明某些关于自然数的性质的方法。它通过证明一个初始条件成立，并且如果某个命题对任意正整数n成立，那么它对n+1也成立，从而推导出该命题对所有正整数都成立。

数论中的证明方法与技巧

数论中的证明方法与技巧数论作为数学的一个重要分支，主要研究整数及其性质。在数论中，证明是一项重要的工作，通过证明可以推导出一系列的结论，揭示整数之间的奇妙关系。本文将介绍数论中一些常用的证明方法和技巧。 I. 直接证明法直接证明法是数论中最基本的证明方法之一。该方法借助逻辑推理直接证明数论命题的真实性。示例1：证明一个数是偶数定理：如果整数n是偶数，则存在整数k，使得n = 2k。证明：由于n是偶数，根据偶数的定义，n可以写成2的倍数。设 k为某个整数，使得n = 2k，则： n = 2k 该等式说明n可以被2整除，即n是偶数。 II. 反证法反证法是数论中常用的证明方法之一。该方法通过假设命题的否定，推导出与已知事实或条件矛盾的结论，从而证明原命题为真。示例2：证明根号2是无理数定理：根号2是无理数，即根号2不能被表示为两个整数的比例。

证明：假设根号2是有理数，则可以表示为p/q，其中p和q为互质的整数，并且q ≠ 0。我们可以假设p和q的最小公因数为d，则p = dx，q = dy（其中x和y互质）。将p/q带入根号2的表达式中得：根号2 = p/q 即 2 = (p^2)/(q^2) 则 p^2 = 2q^2 根据等式左边的p^2为偶数可知，p必为偶数。设p = 2k，则： (2k)^2 = 2q^2 4k^2 = 2q^2 2k^2 = q^2 根据等式右边的q^2为偶数可知，q也必为偶数。然而，这与我们一开始的假设矛盾，因为我们假设p和q是互质的。所以，假设根号2是有理数的假设不成立，根号2是无理数。 III. 数学归纳法数学归纳法是数论中常用的证明方法之一。该方法基于当命题在某个特定的整数上成立，并证明在连续的整数上也成立，从而证明命题在所有正整数上成立。示例3：证明所有正整数的和公式

数的证明方法

数的证明方法在数学中，证明是一种重要的方法，用于验证一个数学理论或命题是否成立。数的证明方法可以帮助我们深入理解数字的特性和性质，同时也可以培养我们的逻辑思维和分析能力。本文将介绍几种常见的数的证明方法。 1. 直接证明法直接证明法是最常见也是最基本的证明方法之一。它的思路是基于几个已知的真实命题，通过一系列逻辑推理，推导出需要证明的命题成立。例如，我们要证明“对于任意整数n，如果n是奇数，则n²也是奇数。”我们可以假设n是奇数，那么n可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。根据奇数的定义，我们可以得知n²=4k²+4k+1，由此可知 n²也是奇数。这样我们通过直接证明法证明了该命题的正确性。 2. 反证法反证法是一种常用的证明方法，它的基本思路是假设所要证明的命题不成立，从而推导出一个矛盾的结论，由此得出假设是错误的，所要证明的命题是成立的。例如，我们要证明“根号2是一个无理数。”我们可以采用反证法。假设根号2是一个有理数，即可以表示为p/q的形式，其中p和q是互质的整数。那么我们有（p/q）²=2，即p²=2q²。这时我们可以得知p²是偶数，从而p也是偶数，那么p可以表示为2k的形式，其中k是整数。代入原式，我们有（2k）²=2q²，即4k²=2q²，进一步简化得到2k²=q²。这时我们可以得知q²是偶数，从而q也是偶数。

但是这与假设p和q是互质的矛盾，因此我们得出假设是错误的，根号2是一个无理数。 3. 数学归纳法数学归纳法是一种通过证明基础情况成立，再证明递推情况成立的证明方法。它适用于证明一些关于正整数的命题。其基本思想是：首先证明命题对于最小的值成立，通常是1；然后假设命题对于某个正整数k成立，通过这个假设推导出命题对于k+1也成立；最后通过数学归纳法的原理，得出命题对于所有正整数成立。例如，我们要证明“1+2+3+...+n=n(n+1)/2”。我们首先证明当n=1时命题成立，即 1=1(1+1)/2成立。然后假设当n=k时命题成立，即 1+2+3+...+k=k(k+1)/2成立。接下来我们就要证明当n=k+1时命题也成立。我们可以利用归纳假设，将1+2+3+...+k+(k+1)转化为 k(k+1)/2+(k+1)，合并同类项，化简得到(k+1)(k+2)/2，即n(n+1)/2。这样我们通过数学归纳法证明了该命题的正确性。 4. 方法讨论法方法讨论法是一种通过逐个检验各种可能的情况，从而寻找并证明结论的方法。它适用于一些复杂的问题，需要考虑多种情况。例如，我们要证明“任意两个正整数的和是偶数或奇数。”我们可以通过讨论这两个正整数的奇偶性来论证。如果两个正整数都是偶数，那么它们的和也是偶数；如果两个正整数都是奇数，那么它们的和也是偶数；如果一个正整数是偶数，另一个是奇数，那么它们的和是奇数。通过

反证法

反证法从前,有个名叫王戎的小孩和小朋友在路边玩,他们发现一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上去摘李子,独有王戎没动,等到小朋友们摘了李子一尝,原来是苦的!他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的呢?”王戎说:“假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.”这是很著名的“道旁苦李”的故事.如果用数学的眼光品味这个故事,我们应当可以领悟到其中所蕴含的反证法的思想. 对于一个待证的命题“若p则q”,由该命题的条件出发,以定义、公理、定理等等为依据,通过一系列的计算和推理,最后得到结论,这样的证明方法称为直接证法.而由“p且非q”为出发点,由此进行推理并获得一个矛盾的结论,从而得到“p 且非q”为假,亦即“若p则q”为真,这样来证明命题“若p 则q”为真的证明方法,叫做反证法.与直接证法相对应,反证法是一种间接证明方法. 反证法的理论依据是逻辑学中的两个基本规律——矛盾律和排中律.所谓“矛盾律”,是指在同一论证过程中,两个互相反对或互相否定的论断,其中至少有一个是假的;而所谓“排中律”则是说,任何一个判断或者为真或者为假,二者必居其一.也就是说结论“q真”与“非q真”中有且只有一个是正确的.因此,在运用反证法时,假设命题的结论不正确,在正确的逻辑推证下导致逻辑矛盾,由矛盾律知道该相反判断的错误性,再由排中律进而知道判断本身的正确性. 反证法通常由三个基本步骤构成:首先假设要求证的结论的反面成立,即先根据原命题需要推证的结论作出一个“反设”;接着由已知条件及假设出发,推出一个矛盾的结果;最后肯定原来需要求证的结论正确. 牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.反证法不是一种只适于于某些特定数学知识范畴的数学方法,它能够在许多数学问题的研究过程中发挥作用.特别地,当数学命题的结论以“否定形式”(如“不是”、“不可能”、“不存在”)、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”等形式出现时,用反证法处理这些问题通常应当是值得考虑的.还有,对于某个数学知识领域中的一些“起始性”命题,如“2是无理数”,再如平面几何、立体几何等知识,它们是按照公理化方法建立起来科学体系,最初只提出了很少量的定义、公理,因此,起始阶段的一些性质和定理很难直接推证,由于反证法中的“反设”实质上是给要证明的问题增加了一个已知条件,因此,许多用直接证法较难处理的“起始性”命题都可以考虑尝试用反证法处理.