最全高中数学数列练习题_附答案解析

数列

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于( )．

A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．

A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．方程(*2－2*＋m )(*2－2*＋n )＝0的四个根组成一个首项为

41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．

A ．1

B ．43

C ．21

D ． 8

3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192

6．假设数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．

A ．4005

B ．4006

C ．4007

D ．4008

7．等差数列{a n }的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设

35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1C ．2 D ．2

1 9．数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则

212b a a -的值是( )． A ．21B ．－21C ．－21或2

1D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，假设S 2n －1＝38，则n ＝( )．

A ．38

B ．20

C ．10

D ．9 二、填空题

11．设f (*)＝221

+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…

＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为.

12．等比数列{a n }中，

(1)假设a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝．

(2)假设a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝．

(3)假设S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝.

13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为． 14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为.

15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝.

16．设平面有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．假设用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．三、解答题

17．(1)数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.

(2)a 1，b 1，c 1成等差数列，求证a c b +，b a c +，c

b a +也成等差数列. 18．设{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．

(1)求q 的值；

(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比拟S n 与b n 的大小，并说明理由．

19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝

n n 2+S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{n

S n }是等比数列． 20．数列{a n }是首项为a 且公比不等于1的等比数列，S n 为其前n 项和，a 1，2a 7，3a 4成等差数列，求证：12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列.

数列

参考答案

一、选择题

1．C

解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699．

2．C

解析：此题考察等比数列的相关概念，及其有关计算能力．

设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，

即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．

解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，

∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84．

3．B ．

解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．

又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，

∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8．

4．C

解析：

解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝4

1＋3d ，而方程*2－2*＋m ＝0中两根之和为2，*2－2*＋n ＝0中两根之和也为2，

∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4，

∴d ＝

21，a 1＝41，a 4＝47是一个方程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另一个方程的两个根． ∴167，16

15分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝

21，应选C ．解法2：设方程的四个根为*1，*2，*3，*4，且*1＋*2＝*3＋*4＝2，*1·*2＝m ，*3·*4＝n ．

由等差数列的性质：假设＋s ＝p ＋q ，则a ＋a s ＝a p ＋a q ，假设设*1为第一项，*2必为第四项，则*2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，4

7， ∴m ＝167，n ＝16

15， ∴｜m －n ｜＝

21． 5．B

解析：∵a 2＝9，a 5＝243，

25a a ＝q 3＝9

243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3， ∴S 4＝3－13－35＝2

240＝120． 6．B

解析：

解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为

负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.

∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)

(a a ＞0，

∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝2

0074·2a 2 004＜0，故4006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．

解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，

∴S 2003为S n 中的最大值．

∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，

∴2003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，

∴20074在对称轴的右侧．根据条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B

的左侧，4007，

4008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4006．

7．B

解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，

又由a 1，a 3，a 4成等比数列，

∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，

∴a 2＝－8＋2＝－6．

8．A

解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·9

5＝1，∴选A ． 9．A

解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4

，

∴d ＝－1，q 2＝2，

∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C

解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，

又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，

(第6题)

而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，

∴n ＝10．

二、填空题

11．23．

解析：∵f (*)＝2

21+x ， ∴f (1－*)＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝x x 2

2221+， ∴f (*)＋f (1－*)＝x 221+＋x

22221+⋅＝x x 222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，

则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，

∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62，

∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32．

12．〔1〕32；〔2〕4；〔3〕32．

解析：〔1〕由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，

∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．

〔2〕9136

)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4

＝4．〔3〕2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q

S S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16

＝32．

13．216．解析：此题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与3

8，227同号，由等比中项的中间数为

22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×2

27×6＝216． 14．26．

解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10，

∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4，

∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2

413 ＝26． 15．－49．

解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5，

∴a 4＋a 5＋…＋a 10 ＝

2＋7104)(a a ＝2

5＋＋－755)(d a d a ＝7(a 5＋2d )

＝－49．

16．5，2

1(n ＋1)(n －2)．解析：同一平面两条直线假设不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．

由f (3)＝2，

f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5，

f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9，

……

f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，

相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝

1(n ＋1)(n －2)．三、解答题

17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开场每项与其前一项差为常数．证明：〔1〕n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．

首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)，

∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．

〔2〕∵a 1，b 1，c

1成等差数列，

∴b 2＝a 1＋c

1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2

＋＋2)()(c a b c a ＝2·b

c a ＋， ∴a c b ＋，b

a c ＋，c

b a ＋也成等差数列． 18．解：〔1〕由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，

∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，

∴q ＝1或－2

1．〔2〕假设q ＝1，则S n ＝2n ＋2

1－)(n n ＝23＋2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝2

2＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．假设q ＝－21，则S n ＝2n ＋2

1－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4

－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．

19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n

n 2＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以

1＋1＋n S n ＝n S n 2．故{n

S n }是以2为公比的等比数列． 20．证明：由a 1，2a 7，3a 4成等差数列，得4a 7＝a 1＋3a 4，即4 a 1q 6＝a 1＋3a 1q 3，

变形得(4q 3＋1)(q 3－1)＝0，

∴q 3＝－4

1或q 3＝1(舍)．由3612S S ＝q

q a q q a ----1)1(121)

1(3161＝1213q +＝16

1； 6612S S S -＝612S S －1＝q

q a q q a ----1)1(1)

1(61121－1＝1＋q 6－1＝16

1；得3

612S S ＝6612S S S -．

∴12S3，S6，S12－S6成等比数列．

高二数学数列专题练习题(含答案)

高二数学数列专题练习题(含答案) 高中数学《数列》专题练 1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。 2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。 3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1. 另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n} 构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、 S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。 4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式： a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n， a_n=k*n+b。

5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明 2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。 1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。常用的数列有等差数列和等比数列。等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项， q为公比。 2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。常用的求和公式有：

高中数学数列综合训练题(带答案)

高中数学数列综合训练题(带答案) 1.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（） A。66 B。99 C。144 D。297 2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（） A。4 B。2 C。-2 D。-4 3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（） A。81 B。120 C。168 D。192 4.2+1与2-1，两数的等比中项是（） A。1 B。-1 C。±1 D. 5.若lg2，XXX(2-1)，XXX(2+3)成等差数列，则x的值等于（） A。1 B。or 32 C。32 D。log25 6.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（） A。(0.1+5) B。(,1] C。[1,1+5) D。(−1+5,1+5)

7.在ΔABC中，XXX是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（） A。钝角三角形 B。锐角三角形 C。等腰直角三角形 D。以上都不对 8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则XXX（） A。12 B。10 C。1+log35 D。2+log35 9.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则 a17+a18+a19+a20的值为（） A。9 B。12 C。16 D。17 10.在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（） A。6 B。6(-1)n-2 C。6·2n-2 D。6或6(-1)n-2或6·2n-2 11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am- 1+am+1-am=Sn-1=38，则m等于（） A。38 B。20 C。10 D。9 12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn/an=Tn/(3n+1)bn，则n=（） 1.22n-12n-12n+1 should be written as (22n-1)/(3n+1).

高中数学数列题目总结及答案

高中数学数列题目总结及答案考点1 数列的通项公式类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是: (1) 0, ,, ,…；(2) 1, ,, ,…；(3) 9, 99,999, 9999,…；(4) 6, 1, 6,1,…. 解析：（1）将数列改写为，，，，…，故. （2）此数列奇数项为正，偶数项为负，可用来表示；其绝对值中分子为奇数数列，分母是自然数的平方数列，故. （3）将数列改写为 , , , ，…，故. （4）将数列每一项减去6与1的平均值得新数列 , -,, -,…，故或 . 举一反三：【变式】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,…；（2）1，21-，31，4 1 -，…； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…；（4）－ 312?，534?，－758?，9716?， …；变式训练1 某数列{a n }的前四项为0，2，0，2，则以下各式： ①a n ＝ 22[1＋(－1)n ] ②a n ＝n )(11-+ ③a n ＝? ? ?)(0)(2为奇数为偶数n n 其中可作为{a n }的通项公式的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 题型2 已知数列的前n 项和，求通项公式【例2】已知下列数列{}n a 的前n 项和n S ，分别求它们的通项公式n a . ⑴n n S n 322+=； ⑵13+=n n S . 【解题思路】利用???≥-==-)2() 111n S S n S a n n n （，这是求数列通项的一个重要公式. 【解析】⑴当1=n 时，513122 11=?+?==S a ，当2≥n 时，[])1(3)1(2)32(2 21-+--+=-=-n n n n S S a n n n 14+=n .

高中数学数列练习题(含答案)

新高考题型：解答题开放性问题（条件3选1）《数列》 1．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和是n S ，且____（①1a ，3a ，7a 成等比数列，①(3) 2 n n n S +=，①816a =，任选一个条件填入上空），设12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．在①35a =，2526a a b +=；①22b =，3433a a b +=；①39S =，4528a a b +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b =，d q =，．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记n n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 3．在等差数列{}n a 中，已知612a =，1836a =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若____，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①1 4 n n n b a a += ，①(1)n n n b a =-，①2n a n n b a =这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 4．在①414S =-，①515S =-，①615S =-三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：，*n N ∈．（1）求n S 的最小值；

（2）设数列67 1 {}n n a a ++的前n 项和n T ，证明：1n T <． 5．从条件①2(1)n n S n a =+， (2)n a n =，①0n a >，2 2n n n a a S +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，_____．若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求k 的值． 6．在①355a a +=，47S =；①243n S n n =+；①42514S S =，5a 是3a 与9 2 的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若____．（1）求n a ；（2）记222 1 n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 7．已知{}n a 为等差数列，1a ，2a ，3a 分别是表第一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数都不在表的同一列．请从①12a =，①11a =，①13a =的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{}n a 存在；并在此存在的数列{}n a 中，试解答下列两个问题（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足12 (1)n n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

高一数学数列试题答案及解析

高一数学数列试题答案及解析 1.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 【答案】（1），（2）【解析】（1）先利用化简关系式得：再利用叠加得，又，所以.经验证和也满足该式，故（2）因为数列通项是一个等比加一个等差，所以用“分组求和法”求和，即. 试题解析：（1）即这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得【考点】由求，叠加法求，分组求数列和. 2.数列{ a n }为等差数列，a 2 与a 6 的等差中项为5，a 3 与a 7 的等差中项为7，则数列的通项a n 等于 __ _.【答案】2n-3【解析】略 3.已知数列{a n }满足：a n =，且S n =，则n的值为（） A．7B．8C．9D．10 【答案】C 【解析】，前项和采用裂项向消法求和，，解得:．【考点】裂项向消法求和 4.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论： ①； ②为偶函数； ③数列为等比数列； ④数列为等差数列．其中正确的结论是（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【答案】D 【解析】当时，，当时，所以相等，①正确；令时，，又当时，得到，所以得到上式是，所以原函数是奇函数，所以②不正确；因为，两边同时除以，整理得到，所以数列是公差为1的等差数列，所以④正确，，所以数列，所以，那么，可以判断是等比数列，所以③正确．故选D．【考点】1．函数与数列的综合问题；2．等差数列的判定；3．等比数列的判定． 5.等差数列满足，公差，若，则（） A．B．C．D．【答案】B 【解析】．故B正确．【考点】等差数列的通项公式． }中，已知，则． 6.在等差数列{a n 【答案】10 【解析】由等差数列的性质得，则，所以，解得10．【考点】1．等差数列的性质； 7.已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A．B．C．D．【答案】D 【解析】由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D．【考点】1．裂项相消法求和；2．等比数列求和； 8.在数列{}中，，则（） A．B．C．D．

高中数学数列试题及答案

高中数学数列试题及答案数列在高中数学的学习中占据着重要的地位，它是数学中最基础、最重要的内容之一。下面将为大家提供一些高中数学数列的试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握数列的概念和应用。 1. 等差数列的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d. 2. 等比数列的试题及答案：试题：已知等比数列的首项为a，公比为r，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。答案：第n项的表达式为an = a * (r^(n-1)). 3. 递推公式的试题及答案：试题：已知等差数列的递推关系为an = an-1 + d，其中a1 = a，求第n项的表达式。答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d. 4. 数列求和的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求Sn的表达式。

答案：前n项和的表达式为Sn = (n/2)(2a + (n-1)d). 5. 数列相关性质的试题及答案：试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若an和an+1的和为S，则求a1、S和n的关系。答案：a1 = (2S - n(d+1))/(2n). 以上是一些高中数学数列的常见试题及答案，我们可以通过解答这些问题来加深对数列的理解和运用。希望同学们在复习和应用数列知识时多加练习，提高数学水平。总结：数列是高中数学中重要的内容，掌握数列的概念、性质和应用是学好高中数学的基础。在解决数列相关问题时，需要熟练掌握等差数列、等比数列的递归关系、通项公式以及数列求和公式等内容。通过大量的练习和应用，相信大家一定能够掌握数列的知识，并在数学学习中更上一层楼。加油！

高中数学：数列经典题目集锦及答案经典及题型精选

数列经典题目集锦一一、构造法证明等差、等比类型一：按已有目标构造 1、数列{a n }，{b n }，{c n }满足：b n ＝a n －2a n ＋1，c n ＝a n ＋1＋2a n ＋2－2，n ∈N *. (1) 若数列{a n }是等差数列，求证：数列{b n }是等差数列； (2) 若数列{b n }，{c n }都是等差数列，求证：数列{a n }从第二项起为等差数列； (3) 若数列{b n }是等差数列，试判断当b 1＋a 3＝0时，数列{a n }是否成等差数列？证明你的结论．类型二：整体构造 2、设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且(S n ＋1＋λ)a n ＝(S n ＋1)a n ＋1对一切n ∈N *都成立． (1) 若λ＝1，求数列{a n }的通项公式； (2) 求λ的值，使数列{a n }是等差数列．二、两次作差法证明等差数列 3、设数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，已知11,6,1321===a a a ，且* 1,)25()85(N n B An S n S n n n ∈+=+--+，（其中A ,B 为常数）． (1)求A 与B 的值；(2)求数列{}n a 为通项公式；三、数列的单调性 4.已知常数0λ≥，设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足：11a =，() 1 1131n n n n n n a S S a a λ+++= +?+（*n ∈N ）．（1）若0λ=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若11 2 n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围． 5.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348S S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数,,k m l （k m l <<），求证：“1m k =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有121321n n n n a b a b a b a b --+++ +13246n n +=?--，且集合*| ,n n b M n n N a λ??=≥∈???? 中有且仅有3个元素，求λ的取值范围.

高中数学数列试题精选及答案

高中数学数列试题精选以及详细答案【例1】求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4)12--13181151242928252 ，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n －1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n ，所以，已知数列的通项公式为：．a =2n 12n n+1 - (2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n ，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n 的(2n －1)与2n ＋1的积，也即(2n －1)(2n ＋1)，因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+22121()() ． (3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n 与n ＋2的积，也即n(n ＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+()() 112·． (4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为124292162252 1，4，9，16，25，…是序号n 的平方即n 2，分母均为2．因此所给数列的通项公式为．a =n n 2 2

【例2】求出下列各数列的一个通项公式． (1)2，0，2，0，2，… (2)10000，，，，，，，， (131517) (3)7，77，777，7777，77777，… (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，… 解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式a n ＝(－1)n+1＋1．所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的通项公式为奇数为偶数这一题说明了数列的通项公式不唯一．a =2(n )0(n )n ??? (2)100012345所给数列，，，，，，，…可以改写成，，，，，，…分母组成的数列为，，，，，，，…是自然13151711021304150617 67 数列n ，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看作是2， 02020，，，，，…的每一项的构成为，因此所给数列的通项公式为．1211211211()()-+=-+++n n n a n (3)7777777777777779所给数列，，，，，…可以改写成×，79 7979797979 79797979 79 ×，×，×，×…，可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通项公式为－．99999999999999(101)(1001)(10001)(100001)(1000001)a = (101)n n (4)所给数列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…可以改写成×，×，×，×，×，…可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通式公式为．2929292929 2929292929 291110 0.90.990.9990.99990.99999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0001)(10.00001)a =n ()-n

高中数学数列专题训练6套含答案

目录第一套：等比数列例题精讲第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展

等比数列·例题解析【例1】已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }． [ ] A ．是等比数列 B ．当p ≠0时是等比数列 C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列 D ．不是等比数列分析由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1 但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ．说明数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注【例2】已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ．解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1 x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2) 式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10 (p 1)p 2n n 1 ⇔--=-⎧⎨⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪--()()p p p p p n 212 意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a n n -1 =q 2n(1+2n) 2 ==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公1 2 解 (1)a =a q q =5252-∴－1 2

高中数学数列复习题集附答案

高中数学数列复习题集附答案高中数学数列复习题集附答案一、选择题 1. 设数列 {an} 的通项公式为 an = 3n + 2，则 {an} 的首项是： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 2. 数列 {an} 的通项公式为 an = 2^n，则 {an} 的前5项分别是： A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 8, 16, 32 C. 1, 4, 9, 16, 25 D. 2, 3, 4, 5, 6 答案：B 3. 已知数列 {an} 的首项是 a1 = -5，公差是 d = 3，求 {an} 的通项公式。 A. an = -5 + 3n

B. an = -5 - 3n C. an = -5n + 3 D. an = -5 - 3^n 答案：A 二、填空题 1. 求等差数列 {an} 的前5项和，已知首项 a1 = 3，公差 d = 4。答案：S5 = 75 2. 求等差数列 {an} 的第10项，已知首项 a1 = 2，公差 d = -3。答案：a10 = -25 3. 若等差数列 {an} 的第7项是 20，末项是 74，求首项和公差。答案：a1 = -16，d = 6 三、解答题 1. 求等差数列 {an} 的通项公式，已知前三项分别是：a1 = 3，a2 = 7，a3 = 11。解答：设通项公式为 an = a + (n-1)d，代入前三项得到以下等式： 3 = a + 0d 7 = a + 1d 11 = a + 2d

解上述方程组可得，a = 3，d = 4。因此，该数列的通项公式为an = 3 + 4(n-1)。 2. 若等差数列 {bn} 的前5项的和为 40，已知首项 b1 = 1，公差 d = 2，求数列的前n项和 Sn。解答：首先确定数列的通项公式为 bn = 1 + (n-1)2 = 2n-1。因此，前n项和 Sn = (b1 + bn) * n / 2 = (1 + (2n-1)) * n / 2 = n^2。四、综合题 1. 求等比数列 {an} 的通项公式，已知首项 a1 = 2，公比 q = 3。解答：设通项公式为an = a * q^(n-1)，代入已知值得到以下等式： 2 = a * 3^0 an = a * 3^(n-1) 解得 a = 2，q = 3。因此，该数列的通项公式为 an = 2 * 3^(n-1)。 2. 若等比数列 {bn} 的前3项的和为 21，已知首项 b1 = 2，公比 q = 0.5，求数列的前n项和 Sn。解答：首先确定数列的通项公式为 bn = 2 * (0.5)^(n-1)。前n项和 Sn = b1 * (1-q^n) / (1-q) = 2 * (1-0.5^n) / (1-0.5) = 4 - 2^n。

高中数学数列习题

高中数学数列习题篇一：高中数学数列基础练习及参考答案基础练习一、选择题 1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A. 12 B. C. 22 2 2 D.2 ，则等于 2.已知为等差数列， A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于A. 18B. 24 C. 60 D. 90 . 4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于 A．13B．35C．49 D．635.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（A）－2 （B）－ 11

（C）（D）2 22 6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{ ?1?15?1 }，[], 222 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 1 2 9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m? （A）38 （B）20（C）10 （D）9 . 10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn= n27nn25nn23n

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，那么序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，那么a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，那么｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，那么{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．假设数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，那么使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．等差数列{a n }的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列, 那么a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设35a a ＝9 5 ，那么59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，假设S 2n －1＝38，那么n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…

高中数学数列试题及答案

高中数学数列试题及答案第二章数列如果 a 1，a 2，⋯， a 8为各项都大于零的等差数列，公差 d ≠ 0，则( ) 等比数列 {a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前 4项和为( ). 和 S n >0 成立的最大自然数 n 是( ) 7．已知等差数列 {a n } 的公差为 2，若 a 1，a 3，a 4 成等比数列 , 则 a 2＝( ) A ．－ 4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设 S n 是等差数列 { a n }的前 n 项和，若 a5 ＝ 5，则 S9 ＝( ) ． a 3 9 S 5 A ．1 B ．－ 1 C ．2 D ． 1 2 A ．4 005 B ．4 006 C ． 4 007 D ．4 008 1． {a n } 是首项 a 1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 a n ＝ 2 005，则序号 n 等于 A ． 667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列 {a n } 中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋ a 5＝ A ． 33 B ．72 C ．84 D ．189 3． A ． a 1a 8> a 4a 5 B ． a 1a 80， a 2 003＋ a 2 004 > 0，a 2 003·a 2 004< 0，则使前 n 项