高中数学基础题精选

高中数学基础训练题

一、集合与简易逻辑

1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题 ( )

(A)一定是假命题 (B)一定是真命题

(C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题

2、巳知命题p:a -|x|-a

1

>0(a >1)，命题q:2

lg 1(01)x b b ><<，那么q 是p 的

( )

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件

3、设集合A={(x ，y)|4x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=7}，则满足C ⊂A ⋂B 的集合C 的个数是 (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

( )

4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使对任意的x ∈M ，都有x+f(x)是奇数，这样的映射f 的个数为 ( )

(A)10

(B)11

(C)12

(D)13

5、设集合A={x| x 2

+2x-a=0，x ∈R}，若Φ≠⊂A ，则实数a 的取值范围是

( )

(A)a ≤-1

(B)a ≥-1

(C)a ≤1

(D)a ≥1

6、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC 是以C 为直角顶点的三角形；条件乙：C 的坐标是方程x 2

+y 2

=1的解，则甲是乙的 ( )

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件

7、巳知全集I={x|x ∈R}，集合A={x|x ≤1或x ≥3}，集合B={x|k

( )

(A)k <0或k >3 (B)2

(C)0

(D)-1

8、给定集合M={θ|θ=4

k π

，k ∈Z}，N={x|cos2x=0}，p={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是(A)P ⊂N ⊂M

(B)P=N ⊂M

(C)P ⊂N=M

(D)P=N=M

( )

9、巳知集合E={θ|cos θ

2π，π) (B)(4π，43π) (C)(π，23π) (D)( 43π，4

5π) ( )

10、设集合A ={(x ，y )|y =a |x |}，B={(x ，y)|y=x+a}，C=A ⋂B ，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围为 (A)|a|≤1

(B)|a|>1或0<|a|<1 (C)a >1

(D)a >1或a <0 ( )

11、集合A ⊂B ，A ⊂C ，B={0，1，2，3，4，7，8}，C={0，3，4，7，9}，则A 的个数有 (A)8个

(B)12个

(C)16个 (D)24个

( ) 12、若a 、b ∈(0，+∞)，则“a 2

+b 2

<1”是“ab+1>a+b ”成立的

( )

(A) 必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充要条件

(D)即不充分也非必要条件

13、巳知集合A={(x ，y)|x+y=1}，映射f ：A →B ，在f 作用下，点(x ，y)的象为(2x ，2y

)，则集合B 为 (A){(x ，y)|x+y=2，x >0，y >0}

(B){(x ，y)|xy=1，x >0，y >0} ( )

(C){(x ，y)|xy=2，x <0，y >0}

(D){(x ，y)|xy=2，x >0，y >0}

14．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且，

∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N 等于

（ ） (A)[－3，1] (B)[－3，0） (C)[0，1] (D)[－3，0]

15.下面六个关系式①a ⊆{a}②Φ⊆{a}③{a}∈{a ，b}④{a}⊆{a}⑤Φ∈{a ，b}⑥a ∈{a ，b ，c}中正确的是: (A)②④⑤ (B)②③④⑤ (C)②④⑥ (D)①⑤⑥ ( ) 16．已知集合}01|{},2,1{=+=-=mx x B A ，若A B A = ，则实数m 的取值所成的集合是(A)}2

1,1{-

(B)}1,2

1{-

(C)}2

1,0,1{-

(D)}1,0,2

1

{-

( ) 17.如果命题“P 且q ”是真命题且“非P ”是假命题，那么 ( ) (A)P 一定是假命题 (B)q 一定是假命题 (C) q 一定是真命题 (D)P 是真命题或假命题

18.在命题“若抛物线y=ax 2

+bx+c 的开口向下，则{02

<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命

题、逆否命题中结论成立的是 ( ） （A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真

19、巳知集合M={x|-1≤x <2}，N={x|x-a ≤0}，若M ⋂N ≠Φ，则a 的取值范围是 . 20、在△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 成立的 条件. 21、设集合A={x|x 2

-x=0}，B={x|x 2

+2x-3<0}，全集I=Z ，则A 到B 的映射共有 个 22、巳知全集I=R ，集合A={x|

0x

32

x ≥-+}，B={x|x 2-3x-4≤0}，则C I A ⋂B= . 23、设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1；②a+b=2；③a+b >2；④a 2

+b 2

>2; ⑤ab >1.其中能推出“a ，b 中到少有一个数大于1”的条件的序号是 .

24.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A 不在修指甲，也不在看书 ②B 不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A 不在听音乐，那么C 不在修指甲④D 既不在看书，也不在修指甲 ⑤C 不在看书，也不在听音乐,若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A 在 ；

B 在 ；

C 在 ；

D 在 .

25．如果不等式|x-a|<1成立的充分条件是

2

3

21<

+1},若A ⋂B={-3}，则实数a=___ __.

二、函数

1、对于任意函数y=f(x)，在同一坐标系里y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象

( )

(A)关于x 轴对称 (B)关于直线x+1=0对称 (C)关于y 轴对称 (D)关于直线x-1=0对称

2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k 次(k ≥1)时共倒出纯酒精x 升，倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式是

( )

(A)x 20

19

)x (f =

(B) 1x x f +=

2019)( (C) x x f 201

)(= (D) 120

1)(+=x x f 3、设ax )110lg()x (f ++=是偶函数，2b

4)x (g -=是奇函数，那么a+b 的值为 ( )

(A)1 (B)-1 (C)-21 (D) 2

1

4、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在 [-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是 ( )

(A)增函数

(B)减函数

(C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数

5、函数y=f(x)存在反函数y=f -1

(x)，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转900

后得到另一个函数的图象，这个图象的函数是

( )

(A)y=f -1

(-x)

(B)y=-f -1

(x)

(C)y=f -1

(x)

(D) y=-f -1

(-x) 6、巳知函数f(x)=|lgx|，若1b a c

1

>>>，则

( )

(A)f(a)>f(b)>f(c)

(B)f(c)>f(a)>f(b) (C)f(c)>f(b)>f(a) (D)f(b)>f(a)>f(c)

7、巳知y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f(3)=6，那么a 的值是 (A)5 (B)1 (C)-1 (D)-3 ( ) 8、设()

f x =

,a 、b ∈(0，+∞)，且a ≠b ，则

( )

(A)2a b f +⎛⎫

⎪

⎝⎭

>f >2()ab f a b + (B) 2a b f +⎛⎫

⎪

⎝⎭

>2()ab f a b +>f

(C) 2()ab f a b +>f >2a b f +⎛⎫

⎪⎝⎭

(C) f >2()ab f a b +>2a b f +⎛⎫

⎪⎝⎭

9、函数()f x =

( )

(A)13

(B)32

(C)2+5 (D)3

10、巳知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=1()3

x ，那么f -1

(-9)的值为

(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3 ( )

11、巳知1(2)2

x f x x ++=+，则f -1

(x +2)等于 ( )

(A)

12x x -+ (B)-11x + (C)211x x --- (D)1

1x x +-+ 12、巳知函数f(x)是R 上的增函数，对于实数a 、b ，若a+b >0，则有 ( )

(A)f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) (B) f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)

(D)f(a)-f(b)

13、设f(x)=|lgx|，若0f(c)>f(b)，则下列结论中正确的是 ( )

(A)ac <1

(B)bc <1

(C)(a-1)(b-1)>0

(D)ac >1 14、设f(x)(x ∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1，f(2)=a ，则

( )

(A)a >2

(B)a <-2

(C)a >1

(D)a <-1

15、巳知函数)5ax x 3(log y +-=在[-1，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为

(A)a ≤-6

(B)-60

(C)-8

16.若x ∈R,n ∈N *

，定义：n x M =x(x+1)(x+2)…(x+n －1)，

例如:55-M =(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120，则函数f(x)=x 199-x M 的奇偶性为

( )

(A)是偶函数而不是奇函数 (B)是奇函数而不是偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数

17.已知方程2×0.1x

=3x-16的解为x 0,则x 0属于 ( ) (A)(3,4) (B)(4,5) (C)(5,6) (D)(6,7)

18.对于函数f(x)=ax 2

+bx+c （a ≠0）作代换x=g （t ），则不改变函数f(x)的值域的代换是

(A)g （t ）=2t

(B)g(t)=|t | (C)g(t)=sint (D)g(t)=log 2t 19.已知a >0且()1,1,)(,12-∈-=≠x a x x f a x 当时，均有2

1)(

(A)[)+∞,2]2

1,0(

(B)(]4,1)1,41[ (C)(]2,1)1,21[ (D)[)+∞,4]41

,0( ( )

20、巳知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p ，f(3)=q ，则f(36)= .

21.若函数y =f (x ) (x ∈R )满足f (x +2)=f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )=|x |．则函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为 . 22、对于给定的函数f(x)=2x

-2-x

,有下列四个结论：

①f(x)的图象关于原点对称；②f -1

(2)=3log ；③f(x)在R 上是增函数；④f(|x|)有最小值0.其中正确结论的序号是 .

23、巳知f(x)=ax 2

+bx+c ，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= . 24、设f(x)=log a x(a >0，且a ≠1)，若f(3)-f(2)=1，则f(3.75)+f(0.9)= . 25.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x))=f(x+2)-3,又f(1)=4,f(4)=3, 则f(5)=______.

三、数列

1、等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 98+a 99=20，则S 100等于

( )

(A)200 (B)400 (C)500 (D)300

2、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是 ( )

(A)d >

3

8 (B)d <3 (C)

3

8

≤d <3 (D)

3

8

( )

(A)a

b

(B))a

b (

(C)910

a

b

(D) 10

)(a

b 4、等比数列{a n }中，S n =2n

+c

，则a a a +++ =

( )

(A)2n -1 (B)2n-1

-1 (C))14(3

1-

(D)4n

-1 5、设数列{a n }中，a n =c nb na

+，且a 、b 、c 都是正数，则

( )

(A)a n >a n+1

(B)a n

(C) a n =a n+1

(D)不确定

6、巳知数列{a n }为21，3231+，434241++，54535251+++，…那么数列{b n }=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧+a a 1的前n 项之和为

( )

(A)4(1-1n 1+) (B) 4(21-1n 1+) (C)1-1n 1

+

(D)

21- 1

n 1+ 7、巳知等差数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2

-3n ，若a 1，a 3，a 5，…a 2n-1，…构成一个新数列{b n }，则{b n }的通项公式为 ( ) (A)b n =8n-9 (B)b n =8n-1 (C)b n =4n-5 (D)b n =4n-3

8、一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n-1=90，a 2+a 4+…a 2n =72，且a 1-a 2n =-33，则该数列的公差是 ( ) (A)3 (B)-3 (C)-2 (D)1 9、一直角三角形边长成等比数列，则 ( ) (A)三边长之比为3:4:5

(B)三边长之比为3:3:1 (C)较大锐角的正弦为

21

5- (D)较小锐角的正弦为

2

1

5- 10、巳知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|,公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是 (A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)不存在 ( )

11、正项等比数列{a n }的首项a 1=2-5，其前11项的几何平均数为25

，若前11项中抽去一项后的

几何平均数仍为25

，则抽去一项的项数是 ( ) (A)6 (B)7 (C)9 (D)11

12、巳知1是a 2

与b 2

的等比中项，又是

a 1与

b 1的等差中项，则b

a b

a ++的值是 ( ) (A)1或21 (B)1或-21 (C)1或31 (D)1或-3

1

13、等比数列{a n }中，a n ∈(0，+∞)，a 4·a 5=32

，则a log a log a log +++ 等于

(A)10 (B)20 (C)36 (D)128 ( ) 14、巳知数列{a n }的通项公式a n =11-2n ，设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，则T 10的值为 (A)25 (B)50 (C)100 (D)150 ( )

15.探索以下规律：

1 2

5

6

7 9

11 …… 0 3 4

8

则根据规律，

从2002到2004，箭头的方向依次是 （A ） （B ） （C ） （D ）

16.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第 ( ) (A)15层 (B)14层 (C)13层 (D)12层

17.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进

制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20

=13，那么将二进制数2

16)111(

位

转换成十进制数是

( )

(A)217

－2

(B)216

－1

(C)216

－2 (D)215

－1

18.数列{}n a 的前n 项和Sn =3n －2n 2

(n ∈N ), 当2≤n 时, 下列不等式中成立 ( )

(A)n n na na S >>1 (B)1na na S n n >> (C)n n na S na >>1 (D) 1na S na n n >> 19、数列{a n }中，a 1=100，a n+1=a n +2n ，则a 100= .

20、{a n }是等比数列，a 4a 7=-512，a 3+a 8=124，且公比q 为整数，则a 10= . 21、设x ≠y ，且两数列x ，a 1，a 2，a 3，y 和b 1，x ，b 2，b 3，y ，b 4都是等差数列， 则

1

23

4a a b b --= .

22、等差数列{a n }中，S n =324，S 6=36，S n-6=144(n >6)，则n= .

23．若首项为a 1，公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a 1，公比q 的一组取值可以是（a 1，q ）= .

24.知等比数列{a n }的前n 项的和为S n =k3n

+b （n ∈N ，k 、b 为常数），则k+b= .

四、三角函数

1、下列函数中，在区间(0，2

π

)上为增函数且以π为周期的是 ( )

(A)2

x sin

y = (B) x y 2sin = (C) x y tan -=

(D) x 2cos y -=

2、函数)2

5x sin(y π

+

=2的图象的一条对称轴方程是 ( )

(A)2x π-= (B)4π-=x (C)8

π

=x

(D)4

π=5x 3、函数x cos x sin 1x

cos x sin y +=的值域为

( )

(A)[-1，31] (B)[ 3

1

，1] (C)[0，1]

(D)[-1，1] 4、若3π

x

cos 12x cos 1-+

+等于

( )

(A)2 cos(4π-2x ) (B)-2 cos(4π-2x )(C)2sin(4π-2

x

)

(D)-2sin(4π-2

x ) 5、若0<α<π，且sin α+cos α=-3

1

，则cos2α的值是

( )

(A)±917 (B)-917 (C)9

17

(D)- 9

8 6、△ABC 中，sin 2

B=sinA ·sinC ，则cos2B+cosB+cos(A-C)的值为

( ) (A)-1 (B)1 (C)-23

(D)23 7、巳知sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC=0，则cos(B-C)等于

( )

(A)-2

1

(B)

2

1 (C)-1 (D)1

8、若α是锐角，且sin(α-6π)=3

1

，则cos α的值是 ( ) (A)6162+ (B)6162- (C) 4132+ (D)3

132-

9、巳知函数)(ϕ+ω=x sin 2y 为偶函数(ω>0，0<ϕ<π)，其中图象与直线y=2相邻的两个交点

的横坐标为x 1，x 2，且|x 1-x 2|=π，则

( )

(A)ω=2，ϕ=

2π (B)ω=2

1

，ϕ=2π (C)ω=

2

1

，ϕ=4π

(D)ω=2，ϕ=4

π

10、若方程sin 2

x+cosx+m=0有实数解，则m 的取值范围是

( )

(A)[-

4

5

，1] (B)[-1，1] (C)[0，1]

(D)[-1，

4

5] 11、把函数)x 3sin x 3(cos 2

2

y -=的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变换可以是

( )

(A)向右平移

4π

单位 (B)向左平移

4

π

单位 (C)向右平移

12

π单位 (D)向左平移12

π单位 12、△ABC 中，sinB ·sinC=2

A

cos

，则△ABC 的形状为

( )

(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 13、在△ABC 中，AB=3，AC=1，∠B=300

，则△ABC 的面积为

( )

(A)

43或2

3 (B)

2

3

(C)

2

3

或3 (D)

4

3 14、对任意实数x ，不等式asinx+bcosx+c >0(a 、b 、c ∈R)都成立的充要条件是 ( )

(A)a=b=0且c >0 (B)b a +=c (C)b a +c

165、△ABC 中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a= . 16、函数)x 24

sin(

y -π

=的单调增区间是 . 17、若sin θ-cos θ=

2

1

，则θ-θcos sin = . 18、有长100米的斜坡，坡角为450

，现要把坡角改为300

，则坡底要伸长 . 19、△ABC 中，AB=1，BC=2，则∠C 的取值范围是 .

20.设函数)2

12,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ,给出以下四个论断： ①()f x 的周期为π；

②()f x 在区间（-6π,0）上是增函数；③()f x 的图象关于点（3

π,0）对称；④()f x 的图象关

于直线12

π=

x 对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命

题： ⇒ （只需将命题的序号填在横线上）． 6．给出下列六种图像变换方法：

(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

;21（2）图像向右平移3

π

个单位； (3)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（4）图像向左平移3

π

个单位； (5)图像向右平移

32π个单位；（6）图像向左平移3

2π个单位；用上述变换中的两种，将y=sin x 的图像变换到y=sin （3

2π

+x ）的图象，那么正确的标号是 （按先后顺序填）.

五、向量

1．下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=

②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③3||||a a a a =⋅⋅；

④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 其中正确命题的序号是 ( )

(A)①⑤ (B)②③ (C)②③④ (D)①④⑤

2、设a ，b 为非零向量，则下列命题中，①|a +b |=|a -b |⇔a 与b

有相等的模；

②|a +b |=|a |+|b |⇔a 与b 的方向相同；③|a +b |≤|a -b |⇔a 与b

的夹角为钝角；④

|a +b |=|a |-|b |⇔|a |≥|b |且a 与b

方向相反.真命题的个数是 ( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3、设1l 、2l

是基底向量，巳知向量=l -k 2l ，=2l +2l ，=3l -2l ，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)-2 (D)-3

4、设空间两个不同的单位向量a =(x 1，y 1，0)，b =(x 2，y 2，0)与向量c

(1，1，1)的夹角都等于

4π，则y x y x ++等于 ( )

(A)-

21 (B)-1 (C)2

1

(D)1 5、巳知a =(λ+1，0，2λ)，b =(6，2μ-1，2)，且a ∥b

，则λ与μ的值分别为

( )

(A)51，21 (B)-51，-2

1 (C)5，

2 (D)-5，-2

6、巳知A ，B ，C 三点不共线，点O 是ABC 平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M 与A ，B ，C 一定共面的条件为 ( ) (A)2

1

2121++=

(B)2--= (C)++=

(D)+-=

3

1

31 7、设点O(0，0，0)，A(1，-2，3)，B(-1，2，3)，C(1，2，-3)，若与的夹角为θ，则

θ等于 ( )

(A)35354arccos (B)-35354arccos (C)π- 35354arccos (D)π+3535

4arccos 8、若c ⊥a ，c ⊥b ，d =λa

+μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则 ( )

(A)c ∥d (B)c ⊥d (C)c

与d 不垂直也不平行 (D)以上三种情况均有可能

9、巳知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且=a

，=b ，则是

(A)34a +32b (B)32a +34b (C)34a -32b (D)32a -34b 10、与l =(1，3)的夹角为300

的单位向量是 ( )

(A)21(1，3) (B)21(3，1) (C)(0，1) (D) (0，1)或2

1(3，1)

11、巳知a =(3，4，-3)，b =(5，-3，1)，则a 与b

的夹角为

( ) (A)00

(B)450

(C)900

(D)1350

12、下列命题中，错误的是

( )

(A)在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形；

(B)巳知a ，b ，a +b 为非零向量，且a +b 平分a 与b 的夹角，则|a

|=|b |

(C)巳知a 与b 不共线，则a +b 与a -b

不共线；

(D)对实数λ1,λ2,λ3,则λ1a -λ2b ，λ2b -λ3c ，λ3c -λ1a 不一定在同一平面上.

13、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，则EF 与DA 1所成的角 ( )

(A)300 (B)450 (C)600 (D)900

14、在四边形ABCD 中，如果向量与共线，则四边形ABCD 是 ( )

(A)平行四边形 (B)梯形 (C)平行四边形或梯形 (D)不是平行四边形也不是梯形 15、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A =a ，D A 1=b ，A 1=c

，

则下列向量中与B 1相等的向量是

( )

(A)-21a +2

1b +c

(B)21a +21b +c (C)21a -2

1b +c

(D)-21a -2

1b +c

16.ΔABC 中A ＝600

,b ＝1,面积为 3，则其外接圆的直径是

( )

(A)3 3

(B)

3

3

26 (C)

239

3 (D)

3

39

2 17、巳知点A 、B 、C 的坐标分别为(0，1，0)，(-1，0，1)，(2，1，1)，点P 的坐标 为(x ，0，z)，若⊥，⊥，则P 点的坐标为 .

18、巳知|a |=1，|b |=2，且(λa +b )⊥(2a -λb )，a 与b 的夹角为600

，则λ= .

19、巳知点A 、B 、C ∈平面α，P ∉α，·=0且·=0，是·=0的

条件.

20、巳知a ，b 满足|a |=3

1，|b |=6，a 与b 的夹角为3π

，则3|a |-2(a ·

b )+4|b |= . 21、巳知A 、B 、C 、D 四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P 是线段CD 上的任意一点，则·的最小值是 .

22.有两个向量1(1,0)e = ，2(0,1)e = ，今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量12e e +

相同的方向

作匀速直线运动，速度为12||e e + ；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +

相同的方

向作匀速直线运动，速度为12|32|e e +

．设P 、Q 在时刻0t =秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQ P Q ⊥

时，t = 秒．

23.ABC ∆内一点O 满足→

→

→

→

→

→

⋅=⋅=⋅OA OC OC OB OB OA ，则O 点是ABC ∆的___ _心.

六、不等式

1、不等式

1x

21

x 3≥--的解集是 ( )

(A)[

43

，2]

(B) [

43，2) (C)(-∞，4

3

]⋃(2，+∞) (D)(-∞，2)

2、下列函数中最小值为2的是 (A)x

x y 1+

= (B))2

,

0(,csc sin π

θθθ∈+=y

(C))2

,

0(,cot tan π

θθθ∈+=y

(D)2

3++=

x x y ( )

3、若不等式ax 2

+bx+c <0的解集为{x|x <-

21或x >31}，则a

b a -的值为 ( )

(A)

6

1

(B)-

6

1 (C)

65

(D)-

6

5 4、下列不等式中，与

0x

23

x ≥--同解的是

( )

(A)(x-3)(2-x)≥0 (B)(x-3)(2-x)>0

(C)

0x

-2≥-3

x (D)lg(x-2)≤0 5、若a <0，则关于x 的不等式x 2

-4ax-5a 2

>0的解是

( )

(A)x >4a 或x <-a

(B)x >-a 或x <5a (C)-a

(D)5a

+2(a-2)x-4<0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是

( )

(A)(-∞，-2]

(B)(-2，2] (C)(-2，2)

(D)(-∞，-2)

7、巳知不等式ax 2

-5x+b >0的解集是{x|-3

-5x+a >0的解是 ( )

(A)x <-3或x >-2

(B)x <-

21或x >-3

1 (C)-

21

1

(D)-3

( )

(A)|a+b|+|a-b|>2

(B)|a+b|+|a-b|<2

(C)|a+b|+|a-b|=2

(D)不能确定 9、设x >0，y >0，且x+y ≤4，则下列不等式中恒成立的是

( )

(A)

4

1

y x 1≤+ (B)

1y

1

x 1≥+ (C)2xy ≥

(D)

1xy

1

≥ 10、不等式0x

x x 4≥+

-的解集是

( )

(A)[-2，2] (B)[-3，0)⋃(0，2] (C)[-2，0)⋃(0，2] (D)[-3,0)⋃(0,3]

11、设a 、b 为满足ab <0的实数，那么

( )

(A)|a+b|>|a-b|

(B)|a+b|<|a-b|

(C)|a+b|<||a|-|b||(D)|a-b|<|a|+|b| 12、若0

( )

(A))a 1()a 1(->- (B)0)a 1(log

>+

-

(C)(1-a)3>(1-a)2 (D)(1-a)1+a >1

13、不等式

a x

1

ax >-的解集为M ，且2∉ M ，则a 的取值范围为 ( )

(A)(

41

，+∞) (B)[

4

1

，+∞) (C)(0，

2

1) (D)(0，

2

1] 14、设a 、b 、c ∈(0，+∞)，则三个数a+b 1，b+c 1，c+a

1

的值

( )

(A)都大于2

(B)都小于2

(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2

15、设集合M={x|x 2

+4x+a <0}，N={x|x 2

-x-2>0}，若M ⊂N ，则实数a 的取值范围为 ( )

(A)3

(B)a >3

(C)a ≥4

(D)a ≥3

16.已知42=+y x 且21,0≥

≥y x ，则满足4

132

2>+y x 的x 的取值范围是 (A)5301<≤>x x 或 (B)5103<≤>x x 或 (C)53031<≤≤

1

031<≤≤

17. 已知真命题：“a ≥b ⇒c>d ”和“a

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又必要条件

18、不等式|x 2

-2x|>3的解集是 . 19、不等式3)

3

1(--

>的解集是 .

20、若关于x 的不等式

11

x ax

<-的解集是{x|x <1或x >2}，则a 的值是 . 21、设a >b >0，m >0，n >0，将

n

b n a ,m a m b ,b a ,a b ++++从小到大的顺序是 . 22、对于满足0≤p ≤4的实数p ，使x 2

+px >4x+p-3恒成立的x 的取值范围是 . 23.关于x 的不等式：)1(0)1

2)()(2(>>--

--a a

a x a x x 解集是 .

七、直线与圆

1、点P(2，5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是 ( )

(A)(5，2)

(B)(2，-5)

(C)(-5，-2) (D)(-2，-5)

2、点M(2，0)，N 是圆x 2

+y 2

=1上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是

( )

(A)椭圆

(B)直线

(C)圆

(D)抛物线

3、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a 的值为 ( )

(A)-3

(B)-6

(D)23-

(D)3

2-

4、如果直线l 将圆x 2

+y 2

-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l 斜率的取值范围是 (A)[0，2]

(B)[0，1]

(C)[0，2

1] (D)[0，-

2

1

] ( ) 5、在直角坐标系中，方程x 2

+y 2

+kx+2y+k 2

=0表示的圆中，面积最大的圆的方程是 ( )

(A)x 2

+y 2

+2y=0 (B)x 2

+y 2

-x+2y+1=0

(C)x 2+y 2

+x+2y+1=0

(D)x 2+y 2

-2y=0

6、巳知直线x+3y-7=0，kx-y-2=0与x 轴，y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是 (A)-3

(B)3

(C)-6 (D)6 ( ) 7、直线3x+y-23=0截圆x 2

+y 2

=4得的劣弧所对的圆心角为

( )

(A)

6

π

(B)

4

π (C)

3

π

(D)

2

π 8、直线l 1：y=-ax+1，直线l 2：y=ax-1，圆C ：x 2

+y 2

=1，巳知l 1，l 2，C 共有三个交点，则a 的值为

( )

(A)1

(B)0

(C)-1

(D)±1

9、从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2

+(y+2)2

=1引切线，则切线长的最小值是 ( )

(A)

2

2

3 (B)

2

14 (C)

4

2

3 (D)

12

2

3- 10、如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆 x 2

+y 2

+2x-4y=0相切，则实数λ的值是

( )

(A)13或3

(B)-13或3 (C)13或-3

(D)-13或-3 11、圆x 2

+y 2

=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是

( )

(A)1

(B)4 (C)5

(D)6

12、直线l 将圆x 2

+y 2

-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l 的方程为 (A)y=2x (B)y=2x-2

(C)2

3x 21y +-

= (D) 2

3

21+=

x y ( )

13、与圆x 2

+y 2

-4x+6y-3=0同心，一过点(-1，-1)的圆的方程为

( )

(A)(x-2)2

+(y-3)2

=11 (B)(x-2)2

+(y+3)2

=11 (C)(x-2)2

+(y+3)2

=13 (D)(x+2)2

+(y-3)2

=13 14、与圆x 2

+(y-2)2

=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( )

(A)2条

(B)3条

(C)4条

(D)6条

15、如果直线y=ax+2与直线y=3x-b 关于直线y=x 对称，那么a 、b 的值分别为

(A)

3

1

，6 (B)

3

1

，-6 (C)3，-2 (D)3，6 ( )

16.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，

F ，

G ，

H ，

I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图

所示（单位：万元).请观察图形可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）.则最小的建网费用（万元）是 ( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)16

17.一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打字，每次都将

文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛最上面

的文件取来打。若经理将某5份文件在不同时刻按①→②→③→④→⑤的顺序交来，则秘书的打字顺序不可能．．． ( ) (A)①→②→③→④→⑤ (B)⑤→④→③→②→① (C)②→③→④→①→⑤ (D)④→⑤→②→③→①

18、由圆x 2+y 2

=1上任一点向x 轴作垂线，则垂线夹在圆周和轴间的线段中点的轨迹方程是 .

19、给定三点A(1，0)，B(-1，0)，C(1，2)，那么过A 且与直线BC 垂直的直线l 的方程是 .

20、圆C 与圆x 2

+y 2

-2x+4y=0关于直线y=-x+3对称，则圆C 的方程是 . 21、圆B 的圆心在y 轴上，且与直线l ：x-6y-10=0相切于点A(4，-1)，则圆B 的方程为 .

22、圆心为(2，1)，且与巳知圆x 2

+y 2

-3x=0的公共弦所在直线过点(5，-2)，这个圆的方程为 .

23.直线2ax-by+2=0(a,b ∈R)始终平分圆x 2

+y 2

+2x-4y+1=0的周长,则ab 的取值范围是__ _.

八、圆锥曲线

1、如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( )

(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)

2、直线y-kx-1=0(k ∈R)与椭圆1m

y 5

x =+恒有公共点，则m 的取值范围是 ( )

(A)m >5

(B)0

(C)m >1

(D)m ≥1且m ≠5

B A

C

D F E

G H I

1 2 3 5

2 3 1 3 2 4 1

1 3 4

3 2

3、F 1，F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|=8，P 是椭圆上的点，|PF 1|+|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ( )

4、椭圆⎩⎨⎧ϕ

=ϕ

=sin 3y cos 2x (ϕ为参数)的离心率为

( )

(A)

3

2

(B)

13

5 (C)

3

5 (D)

13

2 5、巳知椭圆142

2=+3

y x 内一点P(1，-1)，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M 使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M 的坐标为

( )

(A)(

3

6

2，-1) (B)(1，2

3±

) (C)(1，2

3-

) (D)(3

6

2±

，-1) 6、设双曲线的半焦距为c ，两条准线之间的距离为d ，且c=d ，那么双曲线的离心率e 等于 (A)2

(B)3

(C)2

(D)3

( )

7、焦点为(0，6)，且与双曲线122

=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是 ( )

(A) 1241222=-y x (B) 1241222=-x y (C) 1242=-12x y (D) 112

242

2=-y x 8、过双曲线14

22

=-y x 的左焦点F 的直线交双曲线于点P 1，P 2，则满足|P 1P 2|=4的直线有 (A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条

( )

9、设连接双曲线1b a 22

22=-y x 与1b 22=-

a

x y 的四个顶点组成的四边形的面积为S 1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为S 2，则S 1:S 2的最大值是

( )

(A)

4

1

(B)

2

1 (C)1

(D)2

10、若椭圆221x y a b +=(a >b >0)和双曲线22

1x y m n

-=(m >0，n >0)有相同的焦点F 1和F 2，P 是两条

曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 ( )

(A)a-m

(B))m a (4

1

-

(C)a 2-m 2

(D)m a -

11、一个正三角形的三个顶点都在曲线y 2

=4x 上.其中一个顶点为坐标原点,则该三角形的面积为 (A)483

(B)243

(C)

27

3

16 (D)

9

3

16 ( )

12、动点到点(3，0)的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是

( )

(A)椭圆

(B)双曲线

(C)双曲线的一支 (D)抛物线

13、若直线l ：y=kx-2交抛物线y 2

=8x 于A ，B 两点，且AB 中点的横坐标为2，则l 与直线3x-y+2=0的夹角正切是

( )

(A)

7

1 (B)7

(C)

247

(D)

7

24

14、抛物线y 2

=2px(p >0)的斜率为2的平行弦中点轨迹是 ( )

(A)抛物线

(B)双曲线

(C)直线

(D)射线

15、若抛物线y 2

=2px 与y 2

=2q(x+h)有共同的焦点，则p 、q 、h 的关系是

( )

(A)2h=p-q

(B)2h=p+q

(C)2h=-p-q

(D)2h=-p+q

16、点P 是椭圆

164

1002

2=+y x 上的一点，F 1，F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=600，则△F 1PF 2的面积为 .

17、与圆A ：(x+5)2

+y 2

=49和圆B ：(x-5)2

+y 2

=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 . 18、巳知抛物线y 2=2px 的过焦点的弦为AB ，且|AB|=5，x A +x B =3，则p= .

19、过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1，B 1，则∠A 1FB 1= .

20、设椭圆

13

y 12x =+的两焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点Q 恰好在y 轴上，那么PF

PF = .

21.P 为等轴双曲线)0(222>=-a a y x 上的点，则

PO

PF PF 2

1+的取值范围是 ．

22.以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116

92

2=-y x 的渐近线相切的圆的

方程为 ．

23.设抛物线0(22

>=p px y 为常数）的焦点为F ，准线为l .过F 任作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为原点，给出下列四个结论：①|AB|的最小值为2p ；②△AOB 的面积为定值

2

2

p ；③OA ⊥OB ；④以线段AB 为直径的圆与l 相切，其中正确结论的序号是 ．

九、立体几何

1.用“斜二测画法”作正三角形ABC 的水平放置的直观图得C B A '''∆，则C B A '''∆与

ABC ∆的面积之比为 (A)

8

2 (B)

4

2 (C)

2

2 (D)

2

1 ( )

2、设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α，②l ∥β，③α⊥β，若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为 ( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个

3、如图，有一块长方体木料，想沿图中平面EFGH 所示位置截长方体，若AB ⊥CD ，则截面是

( )

4、巳知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面B —AC —D 等于 ( )

(A)1200 (B)900 (C)600 (D)450

5、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的两个对角面ACC 1A 1与BDD 1B 1都是距形，则这个平行六面体是 (A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱 ( )

6、下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是

( )

7、空间两直线l 、m 在平面α、β上的射影分别为a 1、b 1与a 2、b 2，若a 1∥b 1，a 2与b 2交于一点，则l 和m 的位置关系为 ( ) (A)一定异面 (B)一定平行 (C)异面或相交 (D)平行或异面

8、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是

(A)0<α<

6π

(B)

6π<α<4

π (C)

4π<α<3π (D)3π<α<2

π ( ) 9、三棱锥D —ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面

BCA 为面的二面角的大小为

( )

(A)3

1

arccos

(B)3

3arccos

(C)

2π (D)3

2π

10、巳知a =(λ+1，0，2λ)，b =(6，2μ-1，2)，且a ∥b

，则λ与μ的值分别为

(A)51，21 (B)-51，-2

1 (C)5，

2 (D)-5，-2 ( )

11、巳知异面直线a 与b 所成的角为500

，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是300

的直线有且仅有 ( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

12、在同一平面内射影等长的两条斜线段 ( ) (A)如果有一个公共端点，则它们必等长 (B)如果等长，则它们必有公共点 (C)如果平行，则它们必等长 (D)如果等长，则它们必平行

13、如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为 ( )

(A)1800 (B)1200

(C)600 (D)450

14、设空间两个不同的单位向量a

=(x 1，y 1，0)

D A

B C D

1

A

b

=(x 2

，

y2，0)与向量c

=(1，1，1)的夹角都等于

4

π

,则

y

x

y

x

+

+

等于

(A)-

2

1

(B)-1 (C)

2

1

(D)1 ( )

15、如图，ABC—A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=900，点D1、F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BD1与AF1所成角的余弦值是( )

(A)

10

30

(B)

2

1

(C)

15

30

(D)

10

15

16、如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三

条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1， ( )

若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

(A)

29

23

(B)

27

23

(C)

27

19

(D)

55

31

17、正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为D1C1

的中点，则NB1与A1M所成的角等于( )

(A)

6

π

(B)

4

π

(C)

3

π

(D)

2

π

18、长方体三相邻边之和为14，对角线长为8，那么( )

(A)全面积为66 (B)全面积为132 (C)全面积不确定 (D)这样的长方体不存在

19、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，

则这个平面图形的面积为( )

(A)1+

2

2

(B)1+2(C)2+2(D)

2

2

2

1

+

20、设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面ADC的

的射影是( )

21、巳知直线a，若直线b同时满足条件：①a与b异面；②a与b成定角θ；

③a与b距离为定值d，则这样的直线b ( )

(A)唯一确定(B)有两条(C)有四条(D)有无数条

22、有三个平面α、β、γ，下列命题中正确的是( )

(A)若α、β、γ两两相交，则有三条交线 (B)若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ

(C)若α⊥γ，β⋂α=a，β⋂γ=b，则a⊥b (D)若α∥β，β⋂γ=Φ，则α⋂γ=Φ

23、如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边

形AGFE在该正方体的面上的射影不可能是( )

D D

1

A B C D

24、三棱锥甲的一个侧面与三棱锥乙的一个侧面是全等的的三角形，将这两个全等三角形重合，所得新多面体的面数是 ( ) (A)6 (B)6或4 (C)6或5 (D)6或4或5

25、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；

③NC 与BM 成600

角；④DM 与BN 垂 (A)①②③ (B)②④ ( ) (C)③④ (D)②③④

26、巳知矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ，PA ⊥平面AC.若BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥DQ ，则a 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C)2 (D)5

27、巳知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 ( ) (A)m ∥α (B)m ⊥α，n ⊥α (C)m ∥α，且n ⊂α (D)m 、n 与α成等角 28、在下列命题中，真命题是 ( ) (A)若直线m 、n 都平行于平面α，则m ∥n

(B)设α—l —β是直二面角，若m ⊥l ，则m ⊥β

(C)若直线m 、n 在面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m ⊥n,则n 在α内或n 与α平行 (D)设m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交.

29、巳知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是棱BB 1中点，G 为BC 上的一点，若C 1F ⊥FG ，则∠D 1FG 为 ( )

(A)600 (B)900 (C)1200 (D)1500

30、长方体的三个相邻面的面积分别为2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 ( ) (A)

π2

7

(B)56π (C)14π (D)64π

31、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是 ( ) (A)线段B 1C (B)BB 1中点与CC 1中点连成的线段 (C)线段BC 1 (D)BC 中点与B 1C 1中点连成的线段 32.如图，已知多面体ABC —DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两 ( ) 互相垂直，平面ABC//平面DEFG ，平面BEF//平面ADGC ， AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

33、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 . 34.设A 、B 两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB 的中点到平面α的距离为 .

35、在六棱锥P —ABCDEF 中，底面ABCDEF 是正六边形，PA ⊥底面

ABCDEF ，给出下列四个命题：①线段PC 的长是点P 到直线CD 的距离；②异面直线PB 与EF 所成角是∠PBC ；③线段AD 的长是直线CD 与平面PAF 的距离；④∠PEA 是二面角P —DE —A 的平面角.其中真命题的序号是 .

36、a 、b 为异面直线，a ⊂平面α，b ⊂平面β，α∥β，又A ∈α，B ∈β，AB=12cm ，AB=12cm ，AB 与β成600

角，则a 、b 间的距离为 .

37、半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，A 和B 间的球面距离为

2

π

，A 和C ，B 和C 间的球面距离都为

3

π

，则球心O 到平面ABC 的距离是 . 38、正方体的表面积是a 2

，它的顶点都在球面上，这个球的体积为 .

39、巳知△ABC 和平面α，A ∈α，BC ∥α，BC=6，∠BAC=900

，AB ，AC 与平面α分别成300

，450

角，则BC 到平面α的距离为 .

40、三棱锥每条棱长均为1，作与它的一组对棱平行的截面，则截面面积的最大值为 . 41、将一个西瓜切三刀，最多可切面a 块，最少可切成b 块，则a-b 等于 .

42、如图，∠BAD=900

的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 为BC 的中点，则AE 与平面BCD 所成角的大小为 .

43、在正三棱锥S —ABC 中，SA=1，∠ASB=300

，过点A 作三棱锥的截面AMN ，则截面AMN 周长的最小值为 .

44.已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶体有三角形和八边形两种晶

铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别为 和 。

45.把地球当作半径为R 的球,地球上有A,B 两地,A 在西径100

,北纬450

处,B 地在东经1250

的赤道上,求A,B 两地的球面距离 .

十、排列、组合与二项式定理

1、从甲地到乙地有3条路可行，从乙地到丙地也有3条路可行，而从甲地不经过乙地到丙地有空中和水上2种方式可行，那么，从甲地到丙地不同的走法共有

( )

(A)5种

(B)9种

(C)11种

(D)18种