高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则2x y -的最小值是（ ）
A ．-4
B ．
12
7
C ．0
D ．6 2．定义,m a x {,},a a b
a b b a b
≥⎧=⎨
<⎩，设实数x ，y 满足约束条件
2
2
x y ⎧≤⎪⎨
≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y
=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-
3．若x y ，满足约束条件221
{
21
x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取
值范围是（ ）
A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．5,54
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a
的值是（ ） A ．
211 B ．14 C ．12 D ．112
5．已知变量x ，y 满足约束条件
，则 的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
6．设,x y 满足约束条件220840
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大
值为2，则a b +的最小值为（ ）
A ．92
B ．14
C ．2
9
D ．4
7．设y x ,满足不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≤--≤-+0230120
6y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为
1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．]2,1[-
B ．]1,2[-
C ．]2,3[--
D ．]1,3[-
8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的
最优解为（ ）
A ．（2，﹣2）
B ．（﹣4，0）
C ．（4，0）
D ．（7，3）
9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y x
x y R x y y ≤⎧⎪
∈+≤⎨⎪≥-⎩
，z ax y =+，若z 的最大值为3，
则实数a 的值为（ ）
A ．2或5
B ．-4或2
C ．2
D ．5 10．不等式
表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知 是不等式组
的表示的平面区域内的一点， ，
为坐标原点，则
的最大值（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
12．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其
最大值为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．15
13．已知(),P x y 为区域22
40
0y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩
内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y
=+的最大值是( )
A ．5
B ．0
C ．2
D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直
线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）
A ．
34 B ．1 C ．7
4
D ．2 15．过平面区域
内一点 作圆 的两条切线，切点分别为
，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，
则的值
是（ ） （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）
A ．－4
B ．0
C ．
D ．4
18．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程
()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）
A ．7， 4-
B ．8， 8-
C ．4， 7-
D ．6， 6-
19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
20．已知变量满足： 的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．4
21．若y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
2
3
D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则2
22
-+=
a b z 的取值范围是（ ）
A ．{}|11z z -≤≤
B ．{}
|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}
|11z z ->>或z
24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值
为，最小值为，则实数
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2-
D ．3-
26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数
（ ）的最大
值为 ，则
的图象向右平移
后的表达式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
28．在平面直角坐标系中，不等式组20
200x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，表示的平面区域的面积是（ ）
A
．．4 C
．．2
29．已知正数,x y 满足20
350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩
，则2z x y =--的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-4
30．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数
m ＝（ ）． A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
31．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪
+-≥=+⎨⎪+-≤⎩
()1,2b =，且a ∥b ，则m 的
最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、
12 D 、13
32．已知实数,x y 满足约束条件0
0220
y x y x y ≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）
A ．11,3⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．1,12⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2x y +的最大值为（ ）
A ．
95 B ．25- C ．0 D ．53
34．若实数x ，y 满足不等式0
24010x y x y x y +≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
，且x y +的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
35．已知实数满足：，，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）
A ．-1
B ．
1
2
C ．1
D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，
则⋅的最大值为（ ）
A ．0
B ．3
C ．-6
D ．6
38．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 39．如果直线12:220,
:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的
四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求
a b +的最小值（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、0
40．设变量,x y 满足约束条件：3123
x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是
[3,5]，则a =（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
41．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2
- D ．[2,1]- 42
．
已
知
点
集
}
0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，
}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，
则N M 所构成平面区域的面积为（ ）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．π4
43．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）
A ．-1
B ．
1
2
C ．1
D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组
，且x+y 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
45．设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值
是最大值为12，则
b
a 3
2+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．3
11 D ．4
46．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个
动点，
则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）
A ．[]0,1-
B ．[]1,0
C ．[]2,0
D ．[]2,1-
47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．3
D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式
的点
的集合(用阴影表示)正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
49．设x ，y 满足1
0x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
，则4z x y =+的最大值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
50． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）
A ．[13,15]-
B ．[13,17]-
C ．[11,15]-
D ．[11,17]-
51．设的最大值为（ ）
A ．80
B ．
C ．25
D ．
52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）
A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的
最大值为12，则
的最小值为 （ ）
． A ．4 B ． C ． D ．
55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2x y -的最大值为
（A ）12-
（B ）0 （C ）1 （D ）12
56．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-02010
2y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）
A ． 1-
B ．0
C ．1
D ．2
57．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪
--⎨⎪-+⎩
x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）
A ．11
B ．24
C ．36
D ．49
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,0020
63y x y x y x 23
a b +383116
25
58．已知 ， 满足约束条件
则目标函数 的最大值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．
D ．
59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
，，，则z x y =+的取值范围为（ ）
A ．[]1,2-
B ．[]13，
C ．[]1,3-
D ．[]2,4
60．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧
⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
则z ＝3x －2y 的最大值为
A ．4
B ．2
C ．0
D ．6
61．已知实数x 、y 满足约束条件1,
1,2 2.
x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则目标函数25y z x +-=的最大值为
A ．3
B ．4
C ．3-
D ．-12
62．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(
二、填空题
63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点
P 落在圆221x y +=内的概率为 ．
64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最大值为 ．
65．已知方程2
20x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则
3
1
b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足
， ，若 ，则m 的最大
值为 ．
67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．
68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩
表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．
69．已知变量x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．
70．设变量x ，y 满足则x ＋2y
的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．
72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩
，则2x y +的最小值是 ．
73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围
是 ．
74．已知实数y x ,则 222
22)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．
76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =
______．
77．设2z x y =-+，
实数,x y 满足2,
{1, 2.
x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．
78．给出平面区域如图所示，其中
若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．
79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩
，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1
x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩
向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数
m 的最大值为 ．
82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩
则z xy =的最大值为 ．
83．已知变量,x y 满足240
{2 20
x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩
y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最
大值为35， 则a b +的最小值为 ．
85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，，则2z x y =+的最大值为____________．
86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，，则3x y +的最大值为___ ____．
87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．
88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩
，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整
数，则k =____________．
89．已知不等式
表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有
公共点，则 的范围是_________
90．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．
91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．
92．设变量x ，y 满足约束条件3
{ 1 1
x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为
93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，则y x z 23+-=的最大值为 ．
94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．
95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
则目标函数33z x y =-+的最大值
是 ．
96．已知实数x ，y 满足约束条件
则 的最大值等于______．
97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值
为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．
三、解答题
98．画出不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域
99．（本小题12分）已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520
40
2y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=
x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．
100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，
求（1）y x z 2+=的最大值；
（2）251022+-+=y y x z 的最小值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．
考点：简单的线性规划问题．
2．A ．
【解析】
试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，
∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若
432x y x y x y
+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，
min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．
考点：线性规划的运用．
3．D
【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·
32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=3x+2y ，则322z y x =-
+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322
z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，
由{ 21x y
x y =-=，解得1
{ 1x y ==，即B （1，1）
，此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322
z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得1
4{ 14x y =
=，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划
4．B
【解析】
试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得4
1=a ，故选B ．
考点：线性规划．
5．C
【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .
考点：线性规划．
6．A
【解析】
试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩
，当目标函数11(0,0)z x y a b a b
=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b
+=>>．
()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，当且仅当4b a a b =，即322
a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．
7．B
【解析】
试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．
考点：简单的线性规划
8．C
【解析】
试题分析：由题意作出其平面区域
将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；
考点：简单线性规划问题
9．B
【解析】
试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；
当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．
考点：线性规划的应用．
10．B
【解析】
试题分析：可用特殊值法．代入点
可知满足不等式，故点所在区域即为所求．
考点：二元一次不等式表示平面区域．
11．D
【解析】
试题分析：由题意可知，
，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．
考点：简单的线性规划问题．
12．A
【解析】
试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、
C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线
在y 轴上的截距，显然当直线
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x
9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为 －3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪ ≥⎨⎪+≤⎩ ，则2x y -的最小值是（ ） A ．-4 B ． 12 7 C ．0 D ．6 2．定义,m a x {,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨ <⎩，设实数x ，y 满足约束条件 2 2 x y ⎧≤⎪⎨ ≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y =+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]- 3．若x y ，满足约束条件221 { 21 x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取 值范围是（ ） A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,54 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪ ≥⎨⎪+≤⎩ （1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A ． 211 B ．14 C ．12 D ．112 5．已知变量x ，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A ． B ． C ．1 D ．2 6．设,x y 满足约束条件220840 x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪ ⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大 值为2，则a b +的最小值为（ ）
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题 1.若实数满足则的最大值为； 【答案】9 【解析】先在平面直角坐标系中画出实数的可行解范围，将目标函数化为，在直角坐标系中作出函数的图像，考虑到前的符号是“”，所以将函数的图像向上平移至可行解范围的最上顶点，此时函数的图像在轴上的截距为所求的最大值（另解：可将可 行解范围的最上顶点的坐标代入目标函数可得解）.如下图所示. 【考点】简单线性规划问题. 2.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）： 因为，所以，故选A. 【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组） 3.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）
A．B．C．12D．－12 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值. 【考点】线性规划求最值. 4.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则． 【答案】． 【解析】由得，故是直线的纵截距，因此当直线向上平移时增加，要使得最优解有无数个，从图可知必有直线平移到与直线AC 重合，因此，． 【考点】线性规划． 5.设,满足若目标函数的最大值为14，则 （） A．1B．2C．23D． 【答案】B 【解析】根据题意作出可行域 如图所示，目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a＞0）在3x-y-6≤0与x-y+2≥0的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2． 故选B 【考点】本试题主要是考查了线性规划区域的最优解的问题。研究二元一次目标函数的最大值问题。 点评：解决这类问题的核心就是准确作图，表示出目标区域，并利用直线的截距的平移得到过哪个点时，得到最优解的问题。
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案 一、选择题 1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+??≥+??≥? 所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为 A ．－1 B D ．1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ?的面积为2, AOC ?的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1 故选B 。 2．定义()()max{,}a a b a b b a b ≥??=???， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0 z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右
3．若实数x ，y 满足?? ???≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则 ） A ． B C D 【答案】D P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，3,,4PA k =应选D 4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥??-+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9 【答案】B 【解析】解：因为设,x y ∈ R 且满足满足1230 x x y y x ≥??-+≥??≥? 故其可行域为 当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B 5．若实数，满足条件则的最大值为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） x y 0,30,03,x y x y x +≥??-+≥??≤≤? 2x y -9303-
线性规划题及答案
线性规划题及答案 引言概述： 线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。 一、生产规划问题 1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？ 1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。 二、资源分配问题 2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？ 2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。 三、运输问题
3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？ 3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。 四、投资组合问题 4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。投资者希翼在风险不超过20%的情况下，获得最大的预期收益率，问如何选择投资组合？ 4.2 投资组合问题答案：设投资标的i的投资金额为xi，预期收益率为ri，风险为σi，则目标函数为Max Z=∑ri*xi，约束条件为∑xi=1，∑(σi*xi)≤0.2。通过线性规划方法求解，得出最优的投资组合方案，使得预期收益率最大。 五、资源优化问题 5.1 资源优化问题描述：某公司有多个项目需要分配资源，每一个项目需要的资源量和产出利润如下表所示。公司希翼在资源有限的情况下，获得最大的总利润，问如何分配资源才干实现？ 5.2 资源优化问题答案：设项目i的资源分配量为xi，产出利润为pi，则目标函数为Max Z=∑pi*xi，约束条件为∑xi≤R，xi≥0。通过线性规划方法求解，得出最优的资源分配方案，使得总利润最大。 结论： 线性规划是一种有效的数学方法，可以匡助解决各种实际问题。通过建立数学模型和求解最优解，可以得到最佳的决策方案。在实际应用中，线性规划可以匡助企业优化资源分配、提高效益，实现可持续发展。
高考数学专题练 简单的线性规划问题(附解析答案)
高考数学专题练 简单的线性规划问题 一、选择题 1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,3) C ．(－1,1) D ．(2，－3) 2．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ≤2，x ≥1， y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( ) A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0 3．设正数x ，y 满足－1
A.12 B.23 C ．－23 D.56 7．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)时，z ＝x ＋3y 有最大值12，则实数k 的值是( ) A ．－12 B ．－9 C ．9 D ．12 8．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( ) A.12万元 C ．17万元 D ．18万元 二、填空题 9．不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0， 0≤x ≤2 表示的平面区域的面积为________． 10．一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的约束条件是________． 11．已知实数x ，y 满足⎩ ⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1≥0， |x |－y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________． 12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为______．
高考数学习题 简单的线性规划
7.2 简单的线性规划 基础篇 固本夯基 考点 简单的线性规划 1.(2019天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +y -2≤0, x -y +2≥0,x ≥−1, y ≥−1, 则目标函数z=-4x+y 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 答案 C 2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +1≤0,x +y -3≥0, 则z=x+2y 的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.(-∞,+∞) 答案 B 3.(2021四川南充二模,6)已知实数x,y 满足{x +2≥y, x ≤2,y -1≥0. 若z=x+my(m>0)的最大值为10,则m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 4.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x,y 满足约束条件{x -y +2≥0, x +2y -6≤0,x -2y ≤0, 若z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( ) A.12 B.-1 C.12或-1 D.-12或1 答案 C 5.(2021南昌一模,7)已知直线l 的方程是2x+y+m=0,则“原点O 在直线l 的右上方”是“点A(2,-1)在直线l 的右上方”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
6.(2020课标Ⅰ,13,5分)若x,y 满足约束条件{2x +y -2≤0, x -y -1≥0,y +1≥0, 则z=x+7y 的最大值为 . 答案 1 7.(2020课标Ⅲ,13,5分)若x,y 满足约束条件{x +y ≥0, 2x -y ≥0,x ≤1, 则z=3x+2y 的最大值为 . 答案 7 8.(2018北京,12,5分)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 . 答案 3 9.(2022届山西长治第二中学月考,13)若x,y 满足{x +y -1≤0, x -y +1≥0,y +1≥0, 则2x+y 的最大值为 . 答案 3 10.(2022届河南期中联考,14)若x,y 满足约束条件{x -2y -4≤0, x -y -2≥0,y ≤0, 则z=3x-2y 的最小值为 . 答案 4 11.(2022届云南师大附中月考,13)若x,y 满足{x -1≥0,x +y -3≤0,x -2y -3≤0, 则z=x+y x 的取值范围是 . 答案 [0,3] 12.(2021河南名校联盟3月联考,14)不等式组{x +y -2≤0, x -2y -2≤0,x ≥0 表示的区域为M,一圆面可将区域M 完全覆盖,则 该圆半径的最小值为 . 答案 √102 综合篇 知能转换 考法 目标函数最值(范围)问题的求法 1.(2019北京,5,5分)若x,y 满足|x|≤1-y,且y ≥-1,则3x+y 的最大值为( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 答案 C 2.(2021贵阳适应性测试,8)已知x,y 满足{x -2y +4≥0,3x -y -3≤0,2x +ay -2≥0(a >0), 且z=x 2+y 2,若z 的最大值是最小值的654倍,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题 1.若点满足线性约束条件，则的取值范围是． 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图： 作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，Z取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，Z取得最小值-2，所以Z的取值范围为[-2，0）．故答案为：[-2， 0）． 【考点】简单线性规划. 2.已知点、的坐标满足不等式组，若，则的 取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示， 假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点，时，在方向上的投影最大，此时，且取最大值，此时；同理当点，，此时，此时取最小值，，故的取值范围是，故选D.
【考点】线性规划 3.已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则 的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数 仅在点处取得最大值， 【考点】线性规划、最值问题. 4.已知实数满足：，，则的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴， 故选． 【考点】线性规划. 5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是 【答案】(9,49) 【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得， ..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49. 【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.
线性规划高考试题精选
线性规划高考试题精选一 一．选择题共15小题 1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是 A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 2．若x,y满足,则x+2y的最大值为 A．1 B．3 C．5 D．9 3．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是 A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是 A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞ 6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是 A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3 7．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A．0 B．2 C．5 D．6 8．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3
9．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是 A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12 10．不等式组,表示的平面区域的面积为 A．48 B．24 C．16 D．12 11．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为 A．B．C．5 D． 12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n 等于 A．8 B．7 C．6 D．5 13．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a 的取值范围是 A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞ 14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 15．平面区域的面积是 A．B．C．D． 二．选择题共25小题 16．设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为．
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案） 一、单选题 1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪ --⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ） A ．-6 B ．-5 C ．-4 D ．1 2．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪ --≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ） A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．325,5 2⎡⎤ --⎢⎥⎣⎦ C ．[)6,-+∞ D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 3．设变量,x y 满足约束条件10 0240x y x y x y --≤⎧⎪ +≥⎨⎪+-≥⎩ ，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．0 B ．32 C ．3 D ．4 4．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪ +-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ． 112 B ．5 C ．52 D ．3 5．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪ -≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪ -≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方
8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪ +-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ） A ．5 B ．52 C ．0 D ．-1 9．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪ --≤⎨⎪+≥⎩ ，则3z x y =-的最大值是（ ） A ．6- B ．2 C ．4 D ．6 10．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则 3 5 n z m -= -的最小值（ ） A ．4 B ．13 C ．53 D ．3 11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ． 11 16 B ． 916 C ． 716 D ． 516 12．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪ -≤⎨⎪++≥⎩ ，则z ） A ．1 B C D 二、填空题 13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪ -≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________． 14．已知x 、y 满足20 25020 x y x y y --≤⎧⎪ +-≥⎨⎪-≤⎩ ，则21x y z x ++=+的最小值是__________．
线性规划练习题
作业 1．第7题 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 2．第8题 下列不满足线性规划问题的典式要求的是（）。 A. 线性规划模型必须是标准形 B. 基必须是单位矩阵。 C. 基变量可以出现在目标函数中 D. 非基变量可以出现在目标函数中。 A.A B.B C.C D.D 答案:C 标准答案：C 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0
3．第13题 A.A B.B C.C D.D 答案:B 标准答案：B 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 4．第14题 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0
此题得分：0.0 5．第15题 A.A B.B C.C D.D 答案:A 标准答案：A 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 6．第16题 A.A B.B C.C D.D 答案:B 标准答案：B 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0
7．第17题 A.A B.B C.C D.D 答案:A 标准答案：A 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 8．第18题 若用二阶段法求没有可行解的线性规划问题，则在最后一张单纯表上（）。 A. 人工变量的检验数没有正数 B. 人工变量的检验数没有负数 C. 非基变量中有人工变量 D. 基变量中有人工变量 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 9．第19题
A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 10．第20题 若目标函数求极小值的线性规划问题没有最优解，则在最后一张单纯表上（）。 A. 对应非基变量的列上的系数没有正数 B. 基变量的取值有负数 C. 检验数没有负数 D. 检验数为负的非基变量对应的列上的系数没有正数 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 11．第21题 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案：
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题 1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 . 【答案】 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距 最大，此时取最大值，即. 【考点】线性规划. 2.设，满足约束条件且的最小值为7，则 A．-5B．3C．-5或3D．5或-3 【答案】B 【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得： ;当时，z无最小值．故选B 【考点】线性规划的应用 3.若、满足和，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得， 解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当
直线经过点使得取得最小值，即， 故的取值范围是. 【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题. 4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（） A．2B．4C．7D．8 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C. 【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题. 5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S. 【答案】 【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得， f′(x)＝x2＋ax＋2b， 由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，
且α∈(0,1)，β∈(1,2)， 因此得到可行域 即，画出可行域如图． ∴动点(a，b)所在的区域面积S＝. 6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若 （为实数），则的最大值为（） A．4B．3C．-1D．-2 【答案】A 【解析】解：设点的坐标为，则， 所以 所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示： 设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的 截距最小，从面取得最大值
线性规划习题
线性规划习题 线性规划是一种优化问题的数学建模方法，可以用来求解一系列线性约束条件下的最优解。本文将为您提供一些线性规划习题，帮助您更好地理解和掌握线性规划的应用。 1. 买卖问题： 某商店有两种商品A和B，每单位商品A的成本为100元，每单位商品B的成本为150元。商店预计销售商品A的价格为200元，商品B的价格为250元。商店有2000元的资金用于购买商品，且仅能购买商品A和商品B的整数单位。商店希望最大化利润，请问商店应该购买多少单位的商品A和商品B？ 解答： 设购买商品A的单位数为x，购买商品B的单位数为y。根据题目中的条件，可以列出以下线性规划模型： 目标函数：maximize 200x + 250y 约束条件： 1. 成本约束：100x + 150y ≤ 2000 2. 商品单位数非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0 2. 生产问题： 某工厂生产两种产品，产品X和产品Y。生产一个单位的产品X需要2个单位的原材料A和1个单位的原材料B，生产一个单位的产品Y需要1个单位的原材料A和3个单位的原材料B。工厂每天有10个单位的原材料A和12个单位的原材料B可供使用。产品X的售价为5元，产品Y的售价为4元。工厂希望最大化每天的总收入，请问工厂应该生产多少单位的产品X和产品Y？
解答： 设生产产品X的单位数为x，生产产品Y的单位数为y。根据题目中的条件，可以列出以下线性规划模型： 目标函数：maximize 5x + 4y 约束条件： 1. 原材料A约束：2x + y ≤ 10 2. 原材料B约束：x + 3y ≤ 12 3. 产品单位数非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0 3. 资金投资问题： 某人有5000元的资金，希望将资金投资于两种投资项目A和B。项目A的预期年收益率为10%，项目B的预期年收益率为8%。由于风险管理的考虑，不得将全部资金投资于同一项目。另外，项目A的投资额不能超过总投资额的60%。请问该人应该如何分配投资资金，以获得最大的年收益？ 解答： 设投资项目A的金额为x元，投资项目B的金额为y元。根据题目中的条件，可以列出以下线性规划模型： 目标函数：maximize 0.1x + 0.08y 约束条件： 1. 资金约束：x + y ≤ 5000 2. 项目A投资额约束：x ≤ 0.6(x + y) 3. 项目B投资额约束：y ≤ 0.4(x + y)
高中数学线性规划各类习题精选
线性规划 基础知识： 一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识： 一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。 例题： 1. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC ∆内部及 边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -= 或23 1y z x +=+几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？ 2. 如图1所示，已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -， 点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： ①z x y = +在 处有最大值 ，在 处有最小值 ；
高中数学线性规划各类习题精选
高中数学线性规划各类习题精选 LT
5. 已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求2 2 y x +的最大、最小 值 6. 已知 2040250x y x y x y -+⎧⎪ +-⎨⎪--⎩ ，，，≥≥≤求2 21025 z x y y =+-+的最小值 7. 给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的 最优解有无穷多个，则a 的值为（ A.41 B.5 3 D.3 5 8.已知变量,x y 满足约束条件2 41y x y x y ≤⎧⎪ +≥⎨⎪-≤⎩ ，则3z x y =+的最大值为( ) ()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1 9.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪ ≤≤⎨⎪≤≤⎩ ，则2+3x y 的最大值为 A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 10.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪ +-≤⎨⎪ +-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。 11.设函数 ln ,0 ()21,0x x f x x x >⎧=⎨ --≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ． 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的
利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元 13.若,x y 满足约束条件：02323 x x y x y ≥⎧⎪ +≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____. 14．设,x y 满足约束条件： ,0 13x y x y x y ≥⎧⎪ -≥-⎨⎪+≤⎩ ；则2z x y =-的取值范围为 . 15.设不等式组 x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ 所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线 3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小 值等于( ) A.285 B.4 C. 12 5 D.2 16. 设不等式组⎩⎨ ⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A 4π B 22π- C 6π D 44π- 17.若实数x 、y 满足10 ,0x y x -+≤⎧⎨ >⎩则y x 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.( ] 0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞ 18.已知正数a b c ， ，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a 的取值范围是 ． 19.设平面点集{} 221(,)()()0,(,)(1)(1)1 A x y y x y B x y x y x ⎧⎫ =--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则 A B 所表示的平面图形的面积为
高中数学线性规划题库
高中数学线性规划题库 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共26小题） 1.已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为（） A．12B．11C．3D．-1 2.若满足则的最大值为（） A．2B．-2C．1D．-1 3.设变量x, y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（）A．B．C．[-1,6]D． 4.设变量x, y满足则2x+3y的最大值为（） A．20B．35C．45D．55 5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D． 6.设变量x，y满足的最大值为（） A．3B．8C．D． 7.已知满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．9B．10C．15D．20
8.若变量x, y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为（） A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0 9.已知函数为常数), 当时取得极大值, 当时取极小值, 则 的取值范围是（） A．B．C．D． 10.设变量ｘ，ｙ满足约束条件,则目标函数的最小值为（） A．-5B．-4C．-2D．3 11.设x, y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是（） A．-7B．-6C．-5D．-3 12.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为（） A．1B．C．D． 13.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（） A．8B．7C．2D．1 14.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（） A．2B．3C．4D．5
15.若满足且的最小值为-4，则的值为（） A．B．C．D． 16.设，满足约束条件且的最小值为7，则（） A．-5B．3C．-5或3D．5或-3 17.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（） A ．B．C．2或1D． 18.若变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m，则M-m=（） A．8B．7C．6D．5 19.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（） A．2B．3C．4D．5 20.设x,y满足（） A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题 1.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（） A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5] 【答案】A 【解析】作出可行域如图：，并作出，然后平移到过点A （2，0）时z取最小值为：，平移到过点C（2，2）时z取最大值为：，所以z的取值范围为：[2，6]；故选A． 【考点】线性规划． 2.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( ). A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2] 【答案】C 【解析】设，即，作出可行域和目标函数基准线；当直线过点时， 最大，即取得最小值为-1；当直线过点时，最小，即取得最大值为2；即x－y的取值范围是. 【考点】简单的线性规划. 3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为． 【答案】5 【解析】约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线 过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5. 【考点】线性规划
4.已知实数满足条件，则的最大值为． 【答案】10 【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示． 由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为． 【考点】简单的线性规划． 5.若实数满足不等式组，则的最小值为。 【答案】 【解析】由不等式组作可行域如图， 可行域内点的横纵坐标均为非负值，且不同时为0，可知在点C（0,1）处去最小值，将点C 代入，可知最小值为-1． 【考点】简单线性规划．． 6.若变量、满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】1 【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界） 则 【考点】线性规划问题 7.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排
线性规划练习题
线性规划练习题 1．已知实数满足，则的最小值为（） A．B．C．D． 2．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 3．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（） A．B．C．1D．2 4．设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为（） A．B．C．D．4 5．当实数满不等式组：时，xx有成立，则实数的取值范围是________． 6．设实数，满足则的取值范围是． 7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_________． 8．已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为．
9．已知实数,满足条件则的最小值为. 10．若满足条件，则z = x+3y的最大值为． 11．如图，直三棱柱的底面是边长为正三角形，，为的中点． P M B1 C1 A C B A1 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 12．如图，在三棱锥P－ABCxx，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、ACxx点． （1）求证：DE∥平面PBC； （2）求证：AB⊥PE； 试卷第2页，总4页
线性规划练习题 （3）求二面角A －PB －E 的大小． 13．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为边长为2对的 菱形，PA⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由； （2）若PA=2，求二面角E ﹣AF ﹣C 的xx 值． 14．如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平 面与棱交于点． F D C P E （Ⅰ）求证：∥； （Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请 说明理由）