高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是店铺为大家收集的高中数学练习题及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学练习题及答案1
1.3 交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？
基础巩固
1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{1,2}
D.{0}
答案：A
2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()
A. B.{x|－33}
C.{x|－32}
D.{x|23}
答案：C
3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()
A.{1,3}
B.{3,7,9}
C.{3,5,9}
D.{3,9}
答案：D
4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()
A.{x＝1，或y＝2}
B.{1,2}
C.{(1,2)}
D.(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}.
答案：C
5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR 且x＋y＝1，则AB的元素个数为()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}.
答案：C
6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B 为()
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}
答案：C
7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的'解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.
解析：∵MS＝{3}，
3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.
答案：43
8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.
解析：SA＝{x|x1}.
答案：{x|15}
9.设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________.
解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.
答案：{a|a0或a6}
10.设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________.
答案：{1,3,7,8}
11.满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个.
答案：4
能力提升
12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为()
A.{x|－11}
B.{x|x0}
C.{x|01}
D.
解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}
AB＝{x|01}.
答案：C
13.若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()
A.AC
B.CA
C.A
D.A＝
答案：A
14.设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________
解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，
UAUB＝{a，c，d}.
答案：{a，c，d}
15.(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________.
解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，
要使AB＝R，则a1，a－112；
当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1.
综上，a
答案：{a|a2}
16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值.
解析：|x＋2|－3x＋2－51，
A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，
－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.
17.设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
(1)AP；
(2)若xA，则2xA；
(3)若xPA，则2xPA.
解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}.
18.设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}.
(1)若A，求实数a的取值范围；
(2)若AB＝B，求实数a的取值范围.
解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，
∵A，
2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.
a＝2或a－12.
综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.
(2)∵AB＝B，BA.
①B＝时，满足BA，则2aa＋22，
②B时，则
2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.
即a－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}.
高中数学练习题及答案2
1.1 集合的含义及其表示
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
基础巩固
1.下列说法正确的是()
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D.数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素
答案：C
2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案：C
3.下列四个关系中，正确的是()
A.a{a，b}
B.{a}{a，b}
C.a{a}
D.a{a，b}
答案：A
4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A.第一象限内的点集
B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集
D.第二、四象限内的点集
解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集.
答案：D
5.若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
6.集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，
{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个.
答案：B
7.下列集合中为空集的是()
A.{xN|x2
B.{xR|x2－1＝0}
C.{xR|x2＋x＋1＝0}
D.{0}
答案：C
8.设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()
A.－3或－1或2 B－3或－1
C.－3或2
D.－1或2
解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}.a＝－3或2.
答案：C
9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k ＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()
A.a＋bP
B.a＋bQ
C.a＋bM
D.a＋b不属于P、Q、M中任意一个
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.
答案：B
10.由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号).
①不超过2的正整数；
②高一数学课本中的所有难题；
③中国的高山；
④平方后等于自身的实数；
⑤高一(2)班中考500分以上的学生.
答案：①④⑤
11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的
关系是________.
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.
答案：aA
12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______.
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.
答案：－3
13.一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M 的元素个数最多为________.
答案：7个
14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).
①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}.
答案：③
能力提升
15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值.
解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意.
(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意.综上所述，a＝1或53.
16.若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值.
解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1.
17.设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”.
(1)试写出只有一个元素的集合A；
(2)试写出只有两个元素的集合A；
(3)这样的集合A至多有多少个元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}.
(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中.同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.
(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}.
18.若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.
【高中数学练习题及答案】
高二数学数列专题练习题(含答案)
高二数学数列专题练习题(含答案) 高中数学《数列》专题练 1.数列基本概念 已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。 2.等差数列和等比数列 等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。 对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的 等差中项。 3.求和公式 对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1. 另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n} 构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、 S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。 4.数列的函数看法 数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式： a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n， a_n=k*n+b。
5.判定方法 对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明 2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。最后，对于数列的通项公式，可以使 用数学归纳法证明。 1.数列基本概念和通项公式 数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。常用的数列有等 差数列和等比数列。 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。 等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项， q为公比。 2.数列求和公式 数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。常用的求和公式有：
高中数学练习题大全
高中数学练习题大全 1、（本小题满分14分）在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2 ++= （1）试判断△AB C 的形状； （2）若9,3=⋅-=⋅AC AB BC AB ，求角B 的大小. 2、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。 （1）求甲获胜且编号和为6且的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
A 3、如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （Ⅲ）求四棱锥F ABCD -的体积． 4、根据如图所示的程序框图，将输出的x 值依次记为122008,,,x x x ；输出的y 值依次记为122008,,,y y y 。 （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅱ）写出1234,,,y y y y ，由此猜想出数列{}n y 的通项公式； （Ⅲ）若1122(2008)n n n z x y x y x y n =+++≤ ，求n z .
5、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在,求出直线l 的方程;若不存在说明理由。 6、已知f (x )在(－1，1)上有定义，f ( 21 )＝－1，且满足x ，y ∈(－1，1)有f (x )＋f (y )＝f (xy y x ++1) ⑴证明：f (x )在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x 1＝21 ，x n ＋1＝212n n x x +，求f (x n ); ⑶求证：2 5 2)(1)(1)(121++- >+++n n x f x f x f n
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案 高一数学练习题及答案 数学是一门重要的学科，对于高中生来说，数学的学习尤为关键。高一学年是数学知识的基础阶段，掌握好这个阶段的知识对于后续学习的顺利进行至关重要。为了帮助同学们更好地复习和巩固高一数学知识，下面将给出一些高一数学练习题及答案。 一、函数与方程 1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值。 答案：f(5) = 2(5) + 3 = 13。 2. 解方程 2x + 5 = 17。 答案：2x + 5 = 17 2x = 17 - 5 2x = 12 x = 6。 二、平面几何 1. 已知三角形 ABC，其中∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求 AC 的长度。 答案：根据勾股定理，AC² = AB² + BC² AC² = 5² + 12² AC² = 25 + 144 AC² = 169 AC = √169
AC = 13 cm。 2. 已知正方形 ABCD，边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。 答案：对角线 AC 的长度等于正方形边长的平方根的两倍。 AC = 6√2 cm。 三、概率与统计 1. 一枚硬币抛掷十次，求正面朝上的次数。 答案：由于硬币只有正反两面，所以正面朝上的次数只能是 0 到 10 之间的整数。 可以用组合数学的方法计算正面朝上的次数： 正面朝上的次数 = C(10, 0) + C(10, 1) + C(10, 2) + C(10, 3) + C(10, 4) + C(10, 5) + C(10, 6) + C(10, 7) + C(10, 8) + C(10, 9) + C(10, 10) 正面朝上的次数 = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 正面朝上的次数 = 1024。 2. 一班学生的身高数据如下：160 cm，165 cm，170 cm，175 cm，180 cm，185 cm，190 cm。求平均身高。 答案：平均身高等于所有身高之和除以学生人数。 平均身高 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 平均身高 = 1225 / 7 平均身高≈ 175 cm。 四、解析几何 1. 已知直线 L1 的方程为 y = 2x + 3，直线 L2 过点 (1, -1) 且与直线 L1 垂直，求
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案 高中数学练习题及答案1 1.3 交集、并集 若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？ 两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？ 基础巩固 1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝() A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0} 答案：A 2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝() A. B.{x|－33} C.{x|－32} D.{x|23} 答案：C 3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案：D
4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为() A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2} C.{(1,2)} D.(1,2) 解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}. 答案：C 5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x ＋y＝1，则AB的元素个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1， 即AB＝{(1,0)，(0,1)}. 答案：C 6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为() A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 答案：C 7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________. 解析：∵MS＝{3}， 3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q. 答案：43 8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.
高中解方程练习题及答案
高中解方程练习题及答案 一、一元一次方程 1. 解方程 5x + 3 = 18 - 2x。 解： 将含有未知数x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到5x + 2x = 18 - 3， 化简可得 7x = 15， 再将x的系数移到等号右边，得到 x = 15/7。 答案：x = 15/7。 2. 解方程 2(3x + 4) = 5(x - 1) + 6。 解： 先进行分配律的展开，得到 6x + 8 = 5x - 5 + 6， 再将含有未知数x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到6x - 5x = -5 + 6 - 8，
化简可得 x = -7。 答案：x = -7。 二、一元二次方程 1. 解方程 x^2 - 5x + 6 = 0。 解： 利用因式分解法，将方程进行因式分解，得到 (x - 2)(x - 3) = 0， 由零乘积法则可知 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0， 解得 x = 2 或 x = 3。 答案：x = 2 或 x = 3。 2. 解方程 3x^2 - 4x - 4 = 0。 解： 利用求根公式，对一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，
代入 a = 3, b = -4, c = -4，可得 x = (4 ± √((-4)^2 - 4(3)(-4))) / (2(3))， 化简可得 x = (4 ± √(16 + 48)) / 6， 再化简可得 x = (4 ± √64) / 6， 最终解得 x = (4 ± 8) / 6。 答案：x = -2 或 x = 2/3。 三、应用题 某商场在促销活动中对衣物进行打折销售。其中一条裙子原价200元，打折后售价为原价的四分之三。求打折后的售价。 解： 设打折后的售价为x元，根据题意可得 x = 200 * (3/4)， 化简可得 x = 150。 答案：打折后的售价为150元。
高三数学练习题的参考答案大全
高三数学练习题的参考答案大全 高中的教学内容与其之前的初等教育(小学)、中等教育初级阶段(初中)相比，具有更强的理论色彩。下面是小编为大家整理的关于高三数学练习题的参考答案，希望对您有所帮助! 高三数学练习题的答案 一、选择题 1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案D 2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案B 解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC， ∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C. 3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是() A.152，+∞ B.(10，+∞) C.(0,10) D.0，403 答案D 解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC. ∴0 4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 答案A 解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC， ∴sin(B+C)=2sinBcosC， ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin(B-C)=0，∴B=C. 5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A.6∶5∶4 B.7∶5∶3 C.3∶5∶7 D.4∶5∶6 答案B 解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6， ∴b+c4=c+a5=a+b6. 令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)， 则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k. ∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3. 6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为() A.1 B.2 C.12 D.4 答案A 解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π， 得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1. 二、填空题 7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________. 答案23 解析∵cosC=13，∴sinC=223， ∴12absinC=43，∴b=23. 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________. 答案2 解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB， ∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b， 得A>B，∴B=30°，故C=90°，
高中数学必修课后习题答案
人教版高中数学必修5课后习题解答 第一章 解三角形 1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =︒； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =︒. 2、（1）65A ≈︒，85C ≈︒，22c ≈；或115A ≈︒，35C ≈︒，13c ≈； （2）41B ≈︒，24A ≈︒，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈︒≈︒≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈︒≈︒≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈︒≈︒≈︒. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈︒； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=︒ 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈ （2）35,85,17B C c cm ≈︒≈︒≈； （3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈︒≈︒≈； （2）59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈； （3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒； （2）48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒； 习题1.1 A 组（P10） 1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是R ， ①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时， ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上. 在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC B AB = 即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin 902sin c R R R C ==⋅︒= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C === ②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2）， 作过O B 、的直径1A B ，连接1 AC ， 则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，1 BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ∆中， 11sin BC BAC A B =∠， 即 1sin sin 2a BAC A R =∠=， 所以2sin a R A =， 同理：2sin b R B =，2sin c R C = ③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3） 作过O B 、的直径1A B ，连接1 AC . 则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1 180BAC ∠=︒-∠在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠， （第1题图1） （第1题图2）
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案 高二数学练习题及答案 数学作为一门基础学科，对于学生来说是非常重要的。在高中阶段，数学的学习内容变得更加深入和复杂，因此练习题的重要性也日益凸显。本文将为大家提供一些高二数学练习题及其答案，希望能够对同学们的学习有所帮助。 一、函数与方程 1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。 解答：将 x = 4 代入函数 f(x) 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。 2. 求方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解。 解答：将方程化简为 (x - 2)(x - 3) = 0，得到 x = 2 或 x = 3。 二、三角函数 1. 已知sin α = 3/5，求cos α 的值。 解答：根据三角函数的定义，我们知道sin α = 对边/斜边，所以我们可以得到对边为 3，斜边为 5。根据勾股定理，可以求得邻边为 4。那么cos α = 邻边/斜边 = 4/5。 2. 已知tan β = 4/3，求cot β 的值。 解答：根据三角函数的定义，我们知道tan β = 对边/邻边，所以我们可以得到对边为 4，邻边为 3。那么cot β = 邻边/对边 = 3/4。 三、导数与微分 1. 求函数 y = x^2 的导数。 解答：根据导数的定义，我们可以使用求导法则来求解。对于 y = x^2，使用幂函数的导数公式可得到 y' = 2x。
2. 求函数 y = e^x 的导数。 解答：根据导数的定义，我们可以使用求导法则来求解。对于 y = e^x，使用指数函数的导数公式可得到 y' = e^x。 四、概率与统计 1. 一枚硬币抛掷三次，求至少出现一次正面的概率。 解答：设事件 A 为至少出现一次正面，事件 B 为出现三次反面。则事件 A 的对立事件为事件 B。根据概率的性质，我们可以得到 P(A) = 1 - P(B) = 1 - (1/2)^3 = 7/8。 2. 一批产品中有 10% 的次品，从中随机抽取 5 个产品，求恰好有 2 个次品的概率。 解答：设事件 A 为恰好有 2 个次品，事件 B 为抽取的 5 个产品中没有次品。根 据概率的性质，我们可以得到 P(A) = P(抽取 2 个次品) × P(抽取 3 个良品) = (0.1)^2 × (0.9)^3 = 0.0729。 通过以上练习题的训练，同学们可以加深对高二数学知识的理解和掌握。同时，通过解答练习题，同学们也能够提升自己的解题能力和思维逻辑能力。在学习 数学的过程中，多做练习题是非常重要的，希望同学们能够积极参与练习，提 高自己的数学水平。
高二数学数列专题练习题含答案
高中数学数列专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨ ->⎪⎩ ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列
3.数列通项公式求法：1定义法利用等差、等比数列的定义；2累加法；3累乘法 n n n c a a =+1 型；4利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；5构造法b ka a n n +=+1型；6倒数法等 4.数列求和 1公式法；2分组求和法；3错位相减法；4裂项求和法；5倒序相加法; 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： 1当0,01<>d a 时,满足⎩⎨ ⎧≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. 2当 0,01> 目录 第一套：等比数列例题精讲 第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展 等比数列·例题解析 【例1】 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }． [ ] A ．是等比数列 B ．当p ≠0时是等比数列 C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列 D ．不是等比数列 分析 由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1 但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ． 说明 数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注 【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ． 解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1 x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2) 式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值． 故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10 (p 1)p 2n n 1 ⇔--=-⎧⎨⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪--()()p p p p p n 212 意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a n n -1 =q 2n(1+2n) 2 ==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公1 2 解 (1)a =a q q =5252-∴－1 2 ➢•高中数学必修一基础练习题 班号姓名 ❖❖集合的含义与表示 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． ➢•集合间的基本关系 1．下列关系中正确的个数为() ①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝{x|－1高中数学数列专题训练6套含答案
高中数学必修1基础练习题(附详细答案)