高中数学每日一练
——不等式性质应用
1.已知0<
1 1 B.10<< b a C.ab >2b D.a b >b a 2.已知c b a ,,R ∈，则（ ） A. b a >⇒2ac >2bc B.b a c b c a >⇒> C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>> D.b a ab b a 11022< ⇒⎭ ⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（ ） A.b a > B.b a 11> C. b a < D.b a 11< 4.已知0 A.0c >c )2 1( B.2c >c )2 1( C.2c 1( D.c )2 1(>(3 1)c 5.已知b a ,R ∈,则（ ） A.“b a >”是“22b a >”的必要条件 B.“b a >”是“b a -<-11”的充要条件 C.“b a >”是b a >的充分条件 D.“b a >”是22b a >的必要条件 6.若0< A.02< B. 22y xy x >> C. 022< D. xy y x >>22 7.已知0=++z y x ，且z y x >>，则（ ） A.yz xy > B. yz xz > C. xz xy > D. y z y x > 8.已知0,0>>>>d c b a 则（ ） A.0>-cd ab B.0>-ad bc C.0>-ab cd D.0>-bd ac —— 一元二次不等式解法 1.不等式222x x +<的解集是（ ） A.),1(+∞ B.)0,(-∞ C. ),(+∞-∞ D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（ ） A.R B.空集 C.}213|{<<-x x D.}2 13|{>- 12<++bx x 的解集为φ，则（ ） A.1b b 或 C.11≤≤-b D.11>- 4.不等式1 1 622++--x x x x <0的解集为（ ） A.（+∞-,31） B.（21,∞-） C.（21,31-） D.（3 1,-∞-） 5.若函数()x f =12++mx mx 的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 。 6.若不等式012<-+bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则b a += 7.若03 1log >a ，试解不等式0)1(2<++-a x a x ——含绝对值不等式 1.不等式339<-x 的解集是（ ） A.}24|{<>x x x 或 B.}42|{< C. }4|{>x x D. }2|{ 1,1()5 3,3[--- B.)3 1,1[]5 3,3(--- C.)3 1,3(- D.]3 1,3[- 3.设b a ,满足0 A.}20|{< B.}22|{<<-x x C.}0,22|{≠<<-x x x 且 D.}02|{<<-x x 5.若313<-x ，则41291624922++++-x x x x = 6.不等式x x ≥+2的解集是 7.若不等式0123>---x 的解集为A ，则C R A= 8.不等式10832<-+x x 的解集是 9.不等式0232<+-x x 的解集是 ——分式不等式 1.设全集为R +，集合}03 1 | {≤--=x x x M ，集合}13|{≤-=x x N ，则N C M R + 是（ ） A.}10|{≤ B.}21|{<≤x x C.}32|{≤ D.}53|{≤ 2.不等式12+ 的解集是 3.不等式04 1 622<++--x x x x 的解集是 4.不等式 0| 2|2 ≥-+x x x 的解集是 5.不等式023 ≥--x x 的解集是 6.不等式)(1 +∈>-R a a x ax 的解集是 ——简单指、对数不等式解法 1.函数1-=x a y 的定义域为(]0,∞-，则a 的取值范围是（ ） ()+∞,0.A ()+∞,1.B ()1,0.C ()()+∞∞-,11,. D 2.不等式()2 222 x x >的解集为____________________。 3.不等式x x 56)3 1(32 >-的解集为____________________。 4.函数1log 3 1-=x y 的定义域为____________________。 5.不等式()()32log 14log 2 12 1+>-x x 的解集为__________________。 6.若1,0< a 的解集为____________________。 7.已知集合}1)2 1(|{6 2>=--x x x A ，B=(){}2log |3<-a x x ，根据下列条件 求a 的取值范围。 ①B A ⊆ ②φ=B A ——函数定义（1） 1.对于从集合A 到集合B 的映射，下述四个命题 ①B 中任何一个元素在A 中必有原象 ②A 中不同的元素在B 中的象不同 ③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的 ④A 中一个元素在B 中可以有不同的象，其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.设集合A=B=N ，对于映射B A f →:是把A 中元素x 映到B 中元素x x +2，则在f 作用下，20的原象是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.设()()0≠+=x m x m x f ，若()21=f ，则()=2f （ ） A.0 B.1 C.23 D.2 4.设函数()()78log 223+=x x f ，则()=1f （ ） A.2 B.39log 3 C.1 D. 15log 3 5.若()22-=ax x f ()0>a ，且2)]2([-=f f ，则=a （ ） A. 22 B.22- C. 222- D. 2 22+ 6.设()x x f =3log ，则()=2f （ ） A.32 B.23 C. 2log 3 D. 3log 2 7.若()⎩⎨⎧-=x e x f x 21()() 00≥ 8.若()3212++=+x x x f ，则()=x f _______________。 9.若()x x x f 2122-=+，则()=2f _______________。 ——函数定义域（2） 1.函数y= x 111+的定义域为（ ） A.（0，+∞） B.(]),0(1,+∞-∞- C.（0，1） D.),0()1,(+∞--∞ 2.函数()= x f ) 3(log log 22x x -的定义域为（ ） A.[))3,2(2,1 B.[)3,1 C.)3,2()2,1( D.)3,1( 3.若函数()x f 定义域为[]2,1-，则函数()2x f 的定义域为（ ） A.]2,1[- B.]2,2[- C.]2,0[ D.]4,1[ 4.若()x f 定义域是]1,0[，则)()(a x f a x f -++的定义域是（ ） A.]1,[a a - B.]1,[a a + C.]1,0[ D.不确定 5.函数()x f =x 2+4x+2，x [)2,1-∈的值域是（ ） A.[)14,2 B.[)14,1- C.]14,2[ D.)14,1(- 6.值域为),0(+∞的函数是（ ） A.1 51+= -x y B. x y -=)31( C. 1)21(-=x y D.x y )21(1+= 7.函数)176(log 22 1+-=x x y 的值域是（ ） A.R B.(]3,-∞- C.[)+∞,3 D.[)+∞,8 8.函数1cos 4sin 2++=x x y 的值域为 ——函数定义（3） 1.已知)(x f = ⎩⎨⎧+x x 212() ()0 0>≤x x , 若10)(=x f ，则=x 2.已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，则)(x f = 3.已知)(x f ,x ]2,1[-∈的图 象（如图），则其解析式为 。 4.若1)2(2--=x x x f ，则)(x f = 5.若)(x f = 3 21 -+x x ，则)]([x f f = 6.设)(x f ，)(x g 分别为指数函数和对数函数，()()x g x f x F +=)(，若 8)3(=-f ，2)9 1 (-=g ，则=)3(F 7.在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点） 移动，设P 点移动的路程为x ， 求△ABP 的面积,y 与x 之间的 函数关系式。 ——单调性（1） 1.如果二次函数()b x a x y +-+=1232在区间(]1,∞-上是减函数，那么（ ） A.2-=a B.2=a C.2-≤a D.2≥a 2.函数()22 12log x x y -=的单调增区间是（ ） A.()+∞,1 B.()1,∞- C.()1,0 D.()2,1 3.如果函数()c bx x x f ++=2对任意实数t 都有()()t f t f -=+22，那么（ ） A.()2f <()1f <()4f B. ()1f <()2f <()4f C.()2f <()4f <()1f D. ()4f <()2f <()1f 4.在区间()+∞,0上是减函数的是（ ） A. 12+=x y B.32-=x y C.x y 1= D.x x y 232+= 5.函数5 222 +-=x x y 的单调增区间是（ ） A.(]1,∞- B.[)+∞,1 C.[]4,1 D.[)+∞,4 6.若1>>y x ，且10< B.y x a a log log > C.1>a a D.a a y x > 7.若2)2 1(21a a -+<，则a 的取值范围是____________________。 8.函数() 32log 22 1--=x x y 的单调增区间是__________________。 ——单调性（2） 1.下列命题中属于真命题的是（ ） A.函数x y 2=，当0 C.函数x y )21 (=，当0>x 时，10< D.函数x y )2 1 (=，当0>x 时，1>y 2.若函数()x f 是区间(]b a ,上的增函数，也是区间()c b ,上的增函数，则函数 ()x f 在区间()c a ,上是（ ） A.必是增函数 B.必是减函数 C.是增函数或减函数 D.无法确定增减性 3.函数①()()4222 +-=x x f ②()()3222 -+=x x f ③()x x x f 42-=④ ()142-+=x x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数的有（ ） A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 4.函数322++=x x y 的值域为_____________________。 5.若3log 2log a a >，则a 的取值范围是_____________________。 6.已知3log ,2 3 log ,4189=== c b a ，则c b a ,,的大小关系是____________。 7.用定义法证明：3x y =在R 上是增函数。 ——不等式性质应用 1.已知0<2b D.a b >b a 2.已知c b a ,,R ∈，则（ ） A. b a >⇒2ac >2bc B.b a c b c a >⇒> C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>> D.b a ab b a 11022< ⇒⎭ ⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（ ） A.b a > B.b a 11> C. b a < D.b a 11< 4.已知0 —— 一元二次不等式解法 1.不等式222x x +<的解集是（ ） A.),1(+∞ B.)0,(-∞ C. ),(+∞-∞ D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（ ） A.R B.空集 C.}213|{<<-x x D.}2 13|{>- 2022年高中数学选择性必修第二册：第2课时函数的最大(小)值 基础过关练 题组一函数最大(小)值的概念及其求解 1.设f(x)是区间[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是() A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a,b]上可能没有极值点 D.f(x)在区间[a,b]上可能没有最值点 2.(2020北京清华附中高二下期末)函数f(x)=x·e x的最小值是() A.-1 B.-e C.-1 e D.不存在 3.(2020浙江杭州六校高二下期中)已知函数f(x)=x3-12x,x∈[-3,3],则f(x)的最大值为() A.-9 B.-16 C.16 D.9 4.如图是函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象,写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值. 5.(2020黑龙江佳木斯一中高二上期末)求函数f(x)=x3-12x+6,x∈[-3,3]的单调区间,并求函数f(x)的最值. 题组二 含参函数的最大(小)值问题 6.若函数f(x)=asin x+1 3 sin 3x 在x=π 3 处有最大(小)值,则a 等于( ) A.2 B .1 C . 2√3 3 D.0 7.若函数f(x)=-x 3+mx 2+1(m ≠0)在区间(0,2)上的极大值为最大值,则m 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.(-3,0) C.(-∞,-3) D.(3,+∞) 8.已知函数y= ax 2x -1 (x>1)有最大值-4,则a 的值为( ) A.1 B .-1 C.4 D .-4 9.(2020浙江杭州高二下期中)函数f(x)=x 3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则a 的取值范围为 . 10.已知a 是实数,函数f(x)=x 2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最大值. 高中数学三角函数练习题及答案解析（附答案） 一、选择题 1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期， 则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】 B 2．－330是() A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A 3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是() A．45－4360 B．－45－4360 C．－45－5360 D．315－5360 【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D. 【答案】 D 4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ， －k360＋180180－－k360＋270，kZ， 180－是第三象限的角． 【答案】 C 5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90 B．＝90 C．＝＋90－k360 D．＝90＋k360 【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D 二、填空题 6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同， ＝k360＋60，kZ. 【答案】k360＋60，kZ 7．是第三象限角，则2是第________象限角． 【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ k180＋90k180＋135，kZ 当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ 高中数学关于双曲线的经典试题（含答案）高中数学经典试题：已知双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）与其渐进线的距离为（根号10）／5，过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项． ⑴求双曲线C的渐进线方程 ⑵求双曲线C的方程 高中数学经典试题答案 第一问设渐近线方程为y=kx，利用点到直线的距离，求出k=1/3，可求得渐近线方程为y=1/3x， 第二问解答如下 设：A(x1，y1)B（x2，y2） 直线为y=(1/6)*(x+2)，与y轴相交，即x=0时y=1/3 所以M(0，1/3) |PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB| 画个图可知他们是相似三角形 所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2| 由于A、B必在x轴的两侧，所以y1，y2其中的一个必是负的 因此上式整理为：1/9=-y1*y2 再把直线和双曲线联立解方程组，要消x留y 其中双曲线的a=3b 得到一个关于y的一元二次方程 过程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0 则y1*y2=(4-b^2)/27 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 因此b^2=5 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记， 数学每日一题高考热点问题 全文共四篇示例，供读者参考 第一篇示例： 数学是一门被广泛认可为机械学科的学科。它是人类思维的一项 技能，但它又不是一门科学。数学是实现工科技术，经济、商业、金融、统计、数理逻辑、天文学、物理学等等的辅助工具。其中的问题 在中文翻译中被称为“每日一题数学”。这些问题是一系列的难度逐 渐增加的练习，作为对学生日常学习的检测和摸底。在高考的时候， 数学题目是必考科目，所以每个考生都要认真对待。 高考数学考试是每个高中学生毕业的重要一环。从初中开始，学 生就每天要做一些数学练习来提升自己的解题能力。而这种练习方法 在高考之前被称为“每日一题数学”，用来检测学生的潜力和掌握的 程度。正是这种日积月累、扎扎实实的练习，才能在高考中取得优异 的成绩。 在高考数学考试中，有一些题目是非常热门的，也是考生最为头 疼的。下面就来列举一些高考热点问题： 1. 高考数学中的代数问题 代数作为高考数学的一个重要组成部分，经常出现在高考试卷上。方程式和不等式问题是进阶代数的基础。代数问题解决的方法有很多种，其中常用的方法包括代换、因式分解、等式转化等等。 2. 高考数学中的几何问题 几何题目是高考数学试卷中的另一个关键部分。高考数学几何问 题要求学生熟练运用几何知识，解决实际问题。几何问题需要学生熟 悉各种几何形状的性质，如三角形、四边形等等。 3. 高考数学中的概率与统计问题 高考数学试卷中的概率与统计问题需要考生熟练掌握概率论和统 计学的基本知识，解决一些实际问题。通常概率与统计的问题需要考 生掌握的知识有：样本空间、事件、概率、随机变量、概率分布、数 据整理和分析等等。 4. 高考数学中的函数问题 函数问题在高考数学试卷中也是一个重要的部分。高考数学中的 函数问题要求考生掌握函数的性质及其运算法则，解决一些实际问题。学生需要熟悉常用函数的图像、性质和应用，如常见的线性函数、二 次函数、指数函数、对数函数等。 5. 高考数学中的解题方法 在高考数学试卷中，解题方法是至关重要的，考生需要灵活运用 各种解题方法，快速解决问题。一些常见的解题方法包括：化简、整理、变形，引入新的变量，引入新的定义，构造表格、图形，建模、 分析等等。 1.已知向量e a ，1|| e ，对任意R t ，恒有||||e a e t a ，则（ ） A.e a B.)(e a a C.)(e a e D.))((e a e a 2.在边长为1的正三角形ABC 中，设2 ，3 ，则 3.已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3 sin(cos 2)(2 ，则函数)(x f 的单调递减区间为 。 4.已知21)4tan( ，求 tan 1) cos (sin cos 2 的值。 5.设坐标原点为0，已知过)21,0(的直线交函数22 1 x y 的图象于A 、B 两点，求 。 1.设函数)cos()sin()( x x x f )2 ||,0( 的最小正周期为 ， 且)()(x f x f ，则（ ） A.)(x f 在)2, 0( 单调递减 B.)(x f 在),4( ４ ３ 单调递减 C.)(x f 在)2, 0( 单调递增 D.)(x f 在)4 3 ,4( 单调递增 5.是否存在锐角 ， ，使得① 322 ；②32tan 2 tan 同时成立？若存在，求出锐角 ， 的值，若不存在，请说明理由。 高一数学每日一练 2013.7.4 1.若1sin sin ，则 )cos( （ ） A.1 B.21 C.2 1 D.1 2.若 20 ， cos 3sin ，则 的取值范围是（ ） A.)2,3( B.),3( C.)3 4,3( D.)23,3( 3.已知35 4sin )6cos( ，则)67 sin( 的值是 5.已知向量)sin ,(cos m 和向量)cos ,sin 2( n ，)2,( ，且25 8 || n m ，求)8 2cos( 高中数学函数的概念课堂练习题（附解析）必修一人教A版函数的概念课堂练习题（附答案） 一、选择题: 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）. 2．已知函数,则（）. A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3．已知函数的值为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是（）. 5．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()． A．x＝y2＋1 B．y ＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y 6．函数y＝1－x＋x的定义域是()． A ．{x|x B．{x |x1} C．{x|x{0} D ．{x|01} 二、填空题: 7．函数的定义域为. 8．函数的值域是. 三、解答题： 9.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？ （1）f(x)=x-1,g(x)= ； （2）f(x)=x2,g(x)= ； 10*. 若f(1)=f(2)=0， （1）求f（-2）的值；（2）若f(x)=6，求x的值. 1 .2.1（1）函数的概念（课时练）答案 一、选择题: 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 二、填空题: 7. 8. 三、解答题： 9.(2) 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。 10.(1)12, “教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。 (2) 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助 2023年2023中学数学统考每日一练10-21- 中学数学(统考) 1、有矩A3*2，B2*3，C3*3下列运算正确的是（）。 A. AC B. ABC C. AB-BC D. AC+BC 2、设则必有（）。 A. AP1P2=B B. AP2P1=B C. P1P2A=B D. P2P1A=B 3、，（1）求An；（2）求（A+2E）n。 4、函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）。 A. ex+1 B. ex-1 C. e-x+1 D. e-x-1 5、已知A、B、C是椭圆上的三个点，O是坐标原点。（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。 6、给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。 7、三次函数y=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图l．则此三次函数的图象是（）。 A. A B. B C. C D. D 8、x=p/q是整系数方程3x3+bx2+cx+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4"平面向量"第一章第一节"平面向量的实际背景及基本概念"的部分教材内容。阅读教材，回答下列问题：（1）谈谈"向量"在高中数学课程中的作用；（2）分析上面教材的设计思路；（3）确定"平面向量概念"的教学目 标和教学重难点；（4）根据教材，设计一个"平面向量概念"引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程. 10、在空间直角坐标系中，由参数方程确定的曲线的一般方程是（）。 A. A B. B C. C D. D 周一练习 1．1、如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1 的点，若a PQ = 2，则三棱锥P BDQ -的体积为（ ）。 A 3 B 3 C 3 D ．不确定 1.2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1 的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ． 1.3．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为4 5 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16 625 B. 96 625 C. 192 625 D. 256625 1.4．（安徽文18） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”. （Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。 （Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。 1.5．已知 为第三象限角，则 2α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 1.6.已知函数2 2 π ()cos ()sin 6 f x x x =--．（Ⅰ）求π ( )12 f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2 x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 1.7、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A 、89 B 、 -101 C 、101 D 、-89 D A D 1 B 1 第一周 [周一] 1．(2022·长沙模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c )sin C ＝a sin A －b sin B . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝5，c ＝2，D 为边BC 的中点，求cos 2∠ADC 的值． 解 (1)在△ABC 中，由(a －c )sin C ＝a sin A －b sin B 及正弦定理得(a －c )c ＝a 2－b 2， 即a 2＋c 2－b 2＝ac ， 由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12 ， 而0 [周二] 2．某高中高一新生共有1 500名，其中男生800名，女生700名，为全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，促进学生健康成长．学校准备调查高一新生每周日常运动情况，学校通过问卷调查，采用分层随机抽样的方法，收集了300名学生每周平均运动时间的样本数据(单位：小时)，并根据这300个样本数据，得到学生每周平均运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]． (1)求这300个样本数据中女生人数，并估计样本数据的85%分位数与方差； (2)在调查的300名学生中按每周运动时间采用分层随机抽样的方法抽取20人参加校园“我运动我快乐”活动，再从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“每周平均运动时间超过8小时”的人数为X ，求X 的分布列及均值． 解 (1)依题意，样本数据中女生人数为7001 500 ×300＝140. 因为样本中每周平均运动时间在8小时以下的学生人数所占比例为0.05＋0.20＋0.30＋0.25＝ 0.80，则85%分位数为8＋0.85－0.800.075＝263 . 平均数为1×0.05＋3×0.20＋5×0.30＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8， 所以样本数据的方差为(1－5.8)2×0.05＋(3－5.8)2×0.20＋(5－5.8)2×0.30＋(7－5.8)2×0.25＋(9－5.8)2×0.15＋(11－5.8)2×0.05＝6.16， 所以样本数据中女生人数为140，样本数据的85%分位数为263 ，方差为6.16. (2)用分层随机抽样的方法，从中选取20人，则其中“每周平均运动时间超过8小时”的有4人，“每周平均运动时间不超过8小时”的有16人． 由题意知，X 的可能取值为0,1,2， 且P (X ＝0)＝C 216C 220＝1219 ； 第七周 [周一] 1．(2022·广州模拟)从①S 1010－S 5 5＝－5；②S 8＝S 4－8；③a 5＝1这三个条件中任选一个，补充 在下面的问题中，并作答． 问题：已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 1＝9，且________，求数列{|a n |}的前n 项和T n . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解 设数列{a n }的公差为d . 选①S 1010－S 5 5 ＝－5. 因为S 1010－S 55＝a 1＋a 102－a 1＋a 52＝a 10－a 52＝5d 2， 所以5d 2＝－5，解得d ＝－2， 又a 1＝S 1＝9，所以a n ＝－2n ＋11， S n ＝n (9＋11－2n )2 ＝－n 2＋10n . 当1≤n ≤5时，a n >0，T n ＝S n ＝－n 2＋10n ； 当n ≥6时，a n <0， T n ＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝n 2－10n ＋50. 综上所述，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －n 2＋10n ，1≤n ≤5， n 2－10n ＋50，n ≥6. 选②S 8＝S 4－8， 因为a 1＝S 1＝9，S 8＝8a 1＋28d ，S 4＝4a 1＋6d ， 所以S 8－S 4＝4a 1＋22d ＝－8， 解得d ＝－2. 下同①. 选③a 5＝1， 因为a 1＝S 1＝9，a 5＝a 1＋4d ＝1， 所以d ＝－2. 下同①. [周二] 2.(2022·广州模拟)如图，已知△ABC 内有一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α. (1)证明：PB ·sin ∠ABC ＝AB ·sin α； (2)若∠ABC ＝π 2，AB ＝BC ＝1，求PC . (1)证明 在△ABP 中， 由正弦定理得PB sin α＝AB sin ∠APB ， 即PB ·sin ∠APB ＝AB ·sin α， 要证明PB ·sin ∠ABC ＝AB ·sin α， 只需证明sin ∠ABC ＝sin ∠APB ， 在△ABP 中，∠APB ＝π－(α＋∠ABP )， 在△ABC 中，∠ABC ＝α＋∠ABP ， 所以∠APB ＝π－∠ABC ， 所以sin ∠APB ＝sin(π－∠ABC )＝sin ∠ABC ， 所以PB ·sin ∠ABC ＝AB ·sin α. (2)解 由(1)知PB ·sin ∠ABC ＝AB ·sin α， 又因为∠ABC ＝π 2，AB ＝1， 所以PB ＝sin α， 由已知得△ABC 为等腰直角三角形， 第二周 [周一] 1．(2022·聊城模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b －c a ＝cos C cos A ，a ＝3. (1)求角A ； (2)若点D 在边AC 上，且BD →＝13BA →＋23 BC →，求△BCD 面积的最大值． 解 (1)在△ABC 中，因为2b －c a ＝cos C cos A ， 所以(2b －c )cos A ＝a cos C ， 由正弦定理得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin(A ＋C )＝sin B ， 因为sin B >0，所以cos A ＝12 ， 因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3 . (2)因为BD →＝13BA →＋23 BC →， 所以CD →＝BD →－BC →＝13 CA →， 所以S △BCD ＝13S △ABC ＝16bc sin A ＝312 bc ， 因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 所以9＝b 2＋c 2－bc ≥bc ，当且仅当b ＝c ＝3时，等号成立，所以S △BCD ＝ 312bc ≤334 ， 所以△BCD 面积的最大值为334. [周二] 2．(2022·南通模拟)已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球．现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回地摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分． (1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率； (2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列． 解 (1)连续取3个球有A 36种方法， 从中连续取3个球，红、白、黑各取一个有 C 12C 12C 12A 33 种方法， 则恰好取到3种颜色球的概率 P ＝C 12×C 12×C 12×A 33A 36 ＝48120＝25. (2)由题意得，随机变量ξ的所有可能取值为4,5,6,7,8.当取到两个红球和一个白球时，ξ＝4， 则P (ξ＝4)＝C 22C 12C 36＝220＝110 ， 当取到两个红球和一个黑球或两个白球和一个红球时，ξ＝5， 则P (ξ＝5)＝C 22C 12＋C 22C 12C 36＝420＝15 ， 当取到一个红球、一个白球和一个黑球时，ξ＝6， 则P (ξ＝6)＝C 12C 12C 12C 36＝820＝25 ， 当取到一个红球和两个黑球或两个白球和一个黑球时，ξ＝7， 则P (ξ＝7)＝C 22C 12＋C 22C 12C 36＝420＝15 ， 当取到两个黑球和一个白球时，ξ＝8， 则P (ξ＝8)＝C 22C 12C 36＝220＝110 . ∴随机变量ξ的分布列为 [周三] 3．(2022·济南模拟)如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，将△ACD 沿AC 折起，使得点D 到达点P 的位置，如图2，PB ＝ 3. 第四周 [周一] 1．(2022·菏泽模拟)在①3a cos A ＋B 2 ＝c sin A ；②3a ＝3c cos B ＋b sin C ；③cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，c ＝3，________，求a ＋2b 的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解 若选①：3a cos A ＋B 2 ＝c sin A ， ∵A ＋B ＋C ＝π， ∴由已知条件得3sin A sin C 2 ＝sin C sin A ， 由sin A ≠0， 得3sin C 2＝2sin C 2cos C 2 ， 由sin C 2≠0，得cos C 2＝32 ， ∵C ∈(0，π)， ∴C 2＝π6，即C ＝π3 ， 在△ABC 中， 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2， ∴a ＝2sin A ，b ＝2sin B ， ∴a ＋2b ＝2sin A ＋4sin B ＝2sin A ＋4sin ⎝⎛⎭ ⎫A ＋π3 ＝2sin A ＋4⎝⎛⎭⎫12sin A ＋32cos A ＝4sin A ＋23cos A ＝27sin(A ＋φ)⎝ ⎛⎭ ⎪⎫其中sin φ＝ 37，cos φ＝27， ∵A ∈⎝ ⎛⎭⎫0，2π3， ∴存在A ，使得A ＋φ＝π2， 此时a ＋2b 取得最大值为27. 若选②：3sin A ＝3sin C cos B ＋sin B sin C ， ∵A ＋B ＋C ＝π， ∴3sin(B ＋C )＝3sin C cos B ＋sin B sin C ， 即3(sin B cos C ＋cos B sin C ) ＝3sin C cos B ＋sin B sin C ， 化简得3sin B cos C ＝sin B sin C ， 由sin B ≠0，得tan C ＝3， ∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3 . 下同①. 若选③：cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ， 即1－sin 2A －(1－sin 2C ) ＝sin 2B －sin A sin B ， 即sin 2C －sin 2A ＝sin 2B －sin A sin B ， 由正弦定理得c 2－a 2＝b 2－ab ， ∴由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12 ， ∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3 . 下同①. [周二] 2．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，n ∈N *，且a 1＝1，a 5＋a 7＝22. 高中趣味数学题及答案 趣味数学题及答案1 1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里(1英里合1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里? 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼(john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。 冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道 2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩!” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候? 高三数学每日一练（29）——奇偶性（2） 1．下列函数中既是奇函数又存在极值的是( ) A ．3 x y = B ．)ln(x y -= C ．x xe y = D ．x x y 2+= 2．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则=-)1(f （ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．(2014·某某理，3)已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3 ＋x 2 ＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若g (1)＝2，则f (2014)的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．±2 5．已知函数()1log 1 a mx f x x -=-是奇函数()01a a <≠且 （1）求m 的值 （2）判断()f x 在区间()1,+∞上的单调性并加以证明 （3）当1,a >(x ∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 的值 高三数学每日一练（30）——奇偶性（3） 1．(2014·某某某某灵宝实验高中月考)f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝( ) A ．0 B ．3 C ．－1 D ．－2 2．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是( ) A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- 数学每日一练1 1.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0, b a,b}，则b-a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 3.设集合 {} |12 A x x =<< ， {} | B x x a => ，若A B ⊆，则a的取值范围是（）． A．(－∞,2]B．(－∞,1]C．[1,+∞)D．[2,+∞) 4．设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}. 求：A∪B，(A∩B)∩C，(C U A)∩(C U B). 5.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a≤x≤2a-1}．全集为实数集R （1）求A∪B；A∩B。（2）求（∁R A）∩B．（3）若A⊆C，求a的取值范围． 数学每日一练1 1.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0, b a,b}，则b-a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案及解析：.C 2.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 答案及解析： B 3.设集合 {} |12 A x x =<< ， {} | B x x a => ，若A B ⊆，则a的取值范围是（）． A．(－∞,2]B．(－∞,1]C．[1,+∞)D．[2,+∞) 答案及解析：.B 4．设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}. 求：A∪B，(A∩B)∩C，(C U A)∩(C U B). 【答案】A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，(A∩B)∩C=ϕ，(C U A)∩(C U B)=，0,3，. 5.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a≤x≤2a-1}．全集为实数集R （1）求A∪B；A∩B。（2）求（∁R A）∩B．（3）若A⊆C，求a的取值范围．答案及解析：解：（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， 所以A∪B={x|2＜x＜10}．A∩B={x|3≤x＜7} （2）∁R A={x|x≥7或x＜3}， 则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}． （3）空集 2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力每 日一练试卷B卷含答案 单选题（共45题） 1、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10 A.慢性中性粒细胞白血病 B.骨髓增生性疾病 C.原发性血小板增多症 D.慢性粒细胞白血病 E.继发性血小板增多症 【答案】 C 2、动物免疫中最常用的佐剂是 A.卡介苗 B.明矾 C.弗氏佐剂 D.脂多糖 E.吐温-20 【答案】 C 3、新课程标准将义务教育阶段的数学课程目标分为（）。 A.过程性目标和结果性目标 B.总体目标和学段目标 C.学段目标和过程性目标 D.总体目标和结果性目标 【答案】 B 4、干细胞培养中常将50个或大于50个的细胞团称为 A.集落 B.微丛 C.小丛 D.大丛 E.集团 【答案】 A 5、柯萨奇病毒感染引起糖尿病 A.隐蔽抗原的释放 B.自身成分改变 C.与抗体特异结合 D.共同抗原引发的交叉反应 E.淋巴细胞异常增殖 【答案】 D 6、设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（） A.|A|=|B| B.|A|≠|B| C.若|A|=0，则一定有|B|=0 D.若|A|>0，则一定有|B|>0 【答案】 C 7、人体内最不稳定的凝血因子是 A.因子Ⅲ B.因子Ⅴ C.因子Ⅰ D.因子Ⅹ E.因子Ⅸ 【答案】 B 8、特种蛋白免疫分析仪是基于抗原-抗体反应原理，不溶性免疫复合物可使溶液浊度改变，再通过浊度检测标本中微量物质的分析方法。影响免疫浊度分析的重要因素 A.温育系统故障 B.伪浊度 C.边缘效应 D.携带污染 E.比色系统故障 【答案】 B 9、数学的三个基本思想不包括（）。 A.建模 B.抽象 C.猜想 2023年-2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力每日一练试卷A卷含答案 单选题（共45题） 1、Ⅳ型超敏反应 A.由IgE抗体介导 B.单核细胞增高 C.以细胞溶解和组织损伤为主 D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应 E.可溶性免疫复合物沉积 【答案】 D 2、下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。 A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆 C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点 D.平面与圆柱面的截线是椭圆 【答案】 C 3、证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是（）。 A.分析法 B.综合法 C.反证法 D.比较法 【答案】 C 4、特种蛋白免疫分析仪是基于抗原-抗体反应原理，不溶性免疫复合物可使溶液浊度改变，再通过浊度检测标本中微量物质的分析方法。影响免疫浊度分析的重要因素 A.温育系统故障 B.伪浊度 C.边缘效应 D.携带污染 E.比色系统故障 【答案】 B 5、骨髓病态造血最常出现于下列哪种疾病 A.缺铁性贫血 B.再生障碍性贫血 C.骨髓增生异常综合征 D.传染性单核细胞增多症 E.地中海贫血 【答案】 C 6、使用口服抗凝剂时PT应维持在 A.正常对照的1.0～1.5倍 B.正常对照的1.5～2.0倍 C.正常对照的2.0～2.5倍 D.正常对照的2.5～3.0倍 E.正常对照的3倍以上 【答案】 B 7、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（） A.间接血凝试验 B.双向琼脂扩散 C.单向琼脂扩散 D.外斐试验 E.ELISA 【答案】 C 8、男性，29岁，发热半个月。体检：两侧颈部淋巴结肿大(约3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨压痛，CT显示后腹膜淋巴结肿大。检验：血红蛋白量85g／L，白细胞数3．5×10 A.多发性骨髓瘤 B.急性白血病 C.恶性淋巴瘤 D.传染性单核细胞增多症 E.骨髓增生异常综合征 【答案】 C 9、定量检测病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（） A.间接血凝试验 B.双向琼脂扩散 C.单向琼脂扩散 D.外斐试验 2016-2017学年高中数学每日一题（3月6日-3月12日）文新人教A版选修1-2 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学每日一题（3月6日-3月12日）文新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学每日一题（3月6日-3月12日）文新人教A版选修1-2的全部内容。 3月6日 复数代数形式的加减运算及其几何意义 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆ 已知复数13i z b =-，22i z a =-+，其中a ，b ∈R ,若复数12z z z =+，且复数z 对应的点在第二象限，则b a -的取值范围为____________． 【参考答案】(,1)-∞- 【试题解析】因为13i z b =-,22i z a =-+,所以12(2)(3)i z z b a z =+=-+-，又复数z 对应的点在第二象限，所以20 30b a -<⎧⎨->⎩ ，所以2b <且3a -<-,所以1b a -<-，所以b a -的取值范围为(,1)-∞-． 【解题必备】（1）把复数的代数形式看成关于“i ”的多项式，则复数的加法、减法运算类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项"就可以了．复数的加法可以推广到多个复数相加的情形:各复数的实部分别相加,虚部分别相加．实数加法、减法的运算性质对复数的加法、减法仍然成立．但应注意：两个实数的差是实数，但是两个虚数的差不一定是虚数,例如 (34i)4i 3+-=，3为实数． (2）在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减"的方法确定． （3)设复数1z ,2z 在复平面内对应的点之间的距离为d ，则由复数的几何意义，可得复平面内两点间的距离公式为12||d z z =-． 1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+,若复数12z z z =-，则复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．(25i)(3i)-+-+=____________;(4i)(23i)---=____________． 3．如图所示,平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0，32i +，24i -+，则向量 AO ,CA ，OB 对应的复数分别为____________、____________、____________．高中数学每日一练
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