05 含参二元一次方程组之已知解中两未知数的关系求参数
1、若关于x,y 的方程组 ⎩⎨
⎧=+=-m y x y x 233 的解中y=1,能否求出对应x 的值及m 的值?若能,试求出x ,m 的值.
解答：
2、方程组43235
x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） 解答：B
3、 若方程组⎩⎨
⎧=-+=+3
)1(134y a ax y x 的解 x 与 y 相等,求 a 的值. 解答：
4、二元一次方程组437(1)3
x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ． 解答： 由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k －1）y=3中得k+k －1=3，
∴k=2
解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
5、求满足方程组⎩⎨
⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍，求m 的值，并求y x xy + 的值。 解答：3
6、如果方程组()43713
x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2-
解答：
7、若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧
⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________. 解答：
8、若方程组⎩⎨⎧+=+=+3
45223k y x k y x 的解x 、y 之和为－5，求k 的值，并解此方程组. 解答：
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题 1.解：设方程组为ax+by=k，-ax-by=k，由于解互为相反数，所以k=0.若x=y，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2，所以k=2a。 2.解：将x-y=-1代入方程组得到ax+(a-1)y=k，-ax-(a-1)y=-k，由于有一个解相同，所以k=0.若x+y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a，所以k=4a。 3.解：将x-3y=6代入方程组得到ax+(a-3)y=k，-ax+(3- a)y=-k，由于解相同，所以k=0.若x-y=2，则方程组为 2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a+1，所以k=2a-2. 4.解：将x+y=1代入方程组得到a/2x-a/2y=1/2-k/2，- a/2x+a/2y=1/2-k/2，两式相加得到a/2(x+y)=1-k，代入x+y=1得到k=1-a/2.若3x-2y+k=0，则方程组为3x+3y=6-k，解为 x+y=2-k/3，所以k=6-2m。 5.解：将x+y=1代入方程得到2x^2=1，所以x=±1/√2.代入方程得到y=±1/√2，所以解为(1/√2.-1/√2)和(-1/√2.1/√2)。 6.解：设方程组为ax+by=ab，bx+ay=ab，则(a-b)x+(b- a)y=0，即x-y=0，所以a=b。代入方程组得到2ax=ab，解为x=y=b/2，所以a=b=2.
7.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于解都是正整数，所以a、b、c、d、k、m都是正整数。由于ad-bc≠0，所 以解唯一，所以k和m都是正整数。若x+y=k/a，则方程组为(a+c)x+(b+d)y=k+m，解为x+y=(k+m)/(a+c)，所以a+c=k+m。 8.解：将x-y=10代入方程组得到ax+(a-10)y=k，-ax+(10- a)y=-k，由于解唯一，所以a≠5.若x-y=m，则方程组为 2ax+(2a-2m)y=k，解为x+y=(k+m)/(a+a-m)，所以a+a-m=10. 9.解：将方程组化为矩阵形式Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。已知另一个方程5x+8y=38， 将其也化为矩阵形式Cx=d，其中C为系数矩阵，d为常数向量。由于解相同，所以A和C的行列式相等且A和C的秩相等，即ad-bc=5a-8(2)=0且rank(A)=rank(C)=2.解得a=16/7， m=2/7. 10.解：设方程组为ax+ay=k，-ax-ay=-k，由于x=y，所以 k=0.若x+y=k/a，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2a，所以 k=2a。 11.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于x+y=1，所 以a+c=k，b+d=m。又因为x+y=1/2(a+b+c+d)，所以 k+m=1/2(a+b+c+d)。解得k=(a+b)/2，即k=1/2.
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题 类型一：方程组的同解问题 【例1】已知关于x ，y 的方程组{ 4x −y =53x +y =9和{ax +by =−13x +4by =18有相同的解． (1)求出它们的相同的解； (2)求(2a ＋3b)2019的值． 【练习】 若关于x ，y 的方程组{ 3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5有相同的解，求a ，b 的值． 类型二：方程组的错解问题 【例2】在解方程组{ax +4y =213x −by =6 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3.乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4 . (1)求正确的a ，b 的值； (2)求原方程组的解． 【练习】甲、乙两人同时解关于x ，y 的方程组{ax +by =8cx −3y =−2 ，甲正确解得{x =1y =2，乙因为抄错c 的值，解得{x =2y =−6 ，求a ，b ，c 的值． 类型三：方程组的解 【例3】若方程组{2x +y =1−3k ① x +2y =2 ②的解满足x +y =0,则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定
【变式1】若方程组{x +2y =k −1 ①2x +y =5k +4② 的解满足x +y =5,则k 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.不能确定 【变式2】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x >0,y >0,求k 的范围。 【变式3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x +y =k ,求k 的范围。 【例4】k 、b 为何值时，关于x 、y 的方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无数个解 变式1、当a 为何值时，关于x 、y 的方程组 有唯一解？ 变式2、当m 为何值时，关于x 、y 的方程组 有无数个解？ 类型四：方程的整数解 【例5】求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解。 【练习】为了丰富学生课外小组的活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 【例6】m 为正整数，已知关于x 、y 的二元一次方程组 有整数解，且x 、y 均为整数，求m 2 变式、要使关于x 、y 的二元一次方程组 有正整数解，求整数a 的值 ⎩⎨⎧=+++=+3 2)12(1 2y x k b y kx ⎩⎨⎧=+=+3 312y x y ax ⎩⎨⎧=-=+0 23102y x y mx ⎩⎨⎧=-=+1 3162y x ay x ⎩⎨⎧=+=+2212my x y x
含参二元一次方程组的解
含参二元一次方程组的解 上一篇我们介绍过一元一次方程的解有三种情况，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解 对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。二元一次方程组的解的三种情况: (1)a1x+b1y=c1 (2)a2x+b2y=c2 ①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。 ②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。 ③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。 如果学过一次函数，可知(1)与(2)是两条直线， ①两个直线有一个交点时,方程组有唯一解 ②两个直线重合时,方程组有无数组解 ③两个直线平行但不重合时,方程组无解 讨论二元一次方程组的解可以根据上面三种情况，或者通过消元转化成一元一次方程再讨论。 题1:已知下面的二元一次方程组有无数组解，求k+b²的值。 (1)y+kx=b (2)y+3(k-1)x=2 根据②可知当k:3(k-1)=1:1=b:2时方程组有无数组解。 得出k=1.5，b=2，所以k+b²=5.5。 或者消元(2)-(1)得到2(k-1.5)x=2-b根据前一篇讲的一元一次方程解的情 况:2(k-1.5)=0，2-b=0时方程有无数个解，得出k=1.5，b=2。 题2:已知下面的二元一次方程组无解，求k的值。 (1)y+kx=2 (2)2y+3(k-1)x=5 根据③当k:3(k-1)=1:2 (≠2:5)时,方程组无解，得到k=3 或者消元(2)-(1)×2得到(k-3)x=1 根据k-3=0时方程无解，得出k=3。 掌握上面的方法后可以试一试下面的题 题3:关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。("希望杯"邀请赛试题)
历年中考数学真题汇编 05 二元一次方程(含答案解析)
二元一次方程(组)及其应用 一、选择题 1．（?新疆，第8题5分）“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（） 由题意得，． 2．（?温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（） B 3.（?毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）
，解得 4.（?襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（） ，中，得：， 5.（?襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为（） 6.（?孝感，第5题3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
代入方程组得： 7．（·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式?????5x －y ＝5， y ＝15 x 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？( ) A ．54 B ．7513 C ．3125 D ．2925 分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值． 解答：解方程组?????5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：? ??x ＝2524，y ＝524． 则a ＝2524，b ＝524，则a ＋b ＝3024＝54．故选A ． 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键． 8.（?滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ） 9．（年山东泰安，第7题3分）方程5x +2y =﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A ．x +2y =1 B ． 3x +2y =﹣8 C ． 5x +4y =﹣3 D ． 3x ﹣4y =﹣8 分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果． 解答：方程5x +2y =﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y =﹣8．故选D
02 含参二元一次方程组之已知解的个数求参数
1、如果方程组⎩⎨ ⎧=-=+1 293y x y ax 无解，则a 为（ ） A.6 B.－6 C.9 D.－9 解答： 2、已知方程组⎩⎨ ⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组： （1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解 解答： 3、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3与方程组⎩⎨⎧-=-=-5 231b y x y ax 都无解； 解答：2 3=a ，b =±3 4、已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ， 分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? 解答： 5、当a 、b 满足什么条件时，关于x 、y 的方程(22 b -18)x=3①与方程组 都无解？请说明理由. 解答：当方程①无解时，2b 2-18=0，解得3±=b ．由②得1+=ax y ，代入③得
5)1(23-=+-b ax x ，整理得3)23(-=-b x a ④，当方程④无解时，必有⎩⎨⎧≠-=-0 3023b a ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧-≠=323b a ，综上所述，a 、b 应满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧-==3 23b a . 6、 (第19届希望杯数学邀请赛初二试题)关于x ，y 的方程组10210 x ay bx y ++=⎧⎨-+ =⎩有无数组 解，则a ，b 的值为( ) A ．0=a ,0b = B ．2-=a ，1b = C ．2=a ，1b =- D ．2=a ，1b = 分析：要讨论二元一次方程组的解，我们可以将它通过消元转化为讨论只含有一个未知数的方程的解的问题来解决. ①-⨯b ② ，得b y ab -=+1)2(，根据题意知这个关于y 的方程有无数个解，所以可得012=-=+b ab ，所以可得2-=a ，1b =. 答案：B .有无数组解，则要求 112 1 a b ==-，故2a =-，1b =. 技巧提升：对二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+0 02211y b x a y b x a ，通过探究我们能发现：若2 121b b a a ≠， 则方程组有唯一解；若 2 12 12 1c c b b a a ≠ = ，则方程组无解；若 2 12 12 1c c b b a a = = ，则方程组有无 穷多个解．
二元一次方程组含参问题解析版
二元一次方程组含参问题解析版 基本要求： 了解二元一次方程组的解法 知道代入消元法和加减消元法的意义 较高要求： 掌握代入消元法和加减消元法 例题精讲： 例如，解下列方程组： ① 3x - y + z = 4，x - y + z = 2 ② 2x + 3y - z = 12，2x + 4y - z = 10
答案： ⑴①+②得，5x+2y=16④；②+③得，3x+4y=18⑤； ④×2-⑤得，7x=14，x=2，代入④式得y=3，代入③得 z=1. 原方程组的解为{x=2，y=3，z=1}。 含参数方程组： 例如，求解方程组： 4x - 3y = k 如果要求解x与y的值相等，可以使用以下两种方法： 1.将方程组求解得到x与y的值，再判断它们是否相等，最后解出k的值。
巩固： 已知有理数x、y、z满足(x-z-2)²+3x-6y-7+3y+3z-4=0，求x、y、z的值。 解法：由非负数的性质可得3x-6y-7=0，解得y=3， 3y+3z-4=0，解得z=1，代入原式得(x-3)²=0，解得x=3. 若方程组ax+(a-1)y=3，x与y相等，则a的值等于多少？ 解法：由x与y相等得到x=y，将其代入方程组得到 ax+ay=3，化简得到a(x+y)=3，代入x=y得到2ax=3，解得 a=3/2. a=3/2. 解析】由题意得 begin{cases}3x-2y=4\\2mx-3ny=19\end{cases} \qquad \begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$
有相同的解，可以将原问题转化为 begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \qquad \begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$ 可由方程组①④，先进行求解，再将所得的结果代入②③求解$m$、$n$的值。 begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入 $\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$得 begin{cases}4m-3n=19\\5-2m=n\end{cases}$$ 答案】$m=4$，$n=-1$。 1.解方程组： begin{cases} x+y-z=11 \\ y+z-x=3 \\ z+x-y=1 end{cases}
含参的二元一次方程组训练题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组⎩⎨ ⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3 321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组⎩ ⎨ ⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨ ⎧==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组⎩ ⎨⎧+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
06 含参二元一次方程组之已知方程组的解是另一二元一次方程的解
1、已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值. 【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法. （1）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值. （2）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值. （3）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k 的值. 把代入①，得，解得k=-4. 解法二：①×3－②×２，得17y=k-22， 解法三：①+②，得5x-y=2k+11. 又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4. 【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.
2、关于x,y 的方程组⎩⎨ ⎧+=+=-1 23m y x m y x 的解,也是方程 2x-y=3的解,求m 的值 解答： 3、已知关于x,y 的方程组⎩ ⎨⎧=++=+m y x m y x 32253 的未知数 x,y 的和等于2,求m 的值及方程组的解. 解答： 4、（2009年山东省中考试题）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是 二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ） A ．43- B ．43 C ．34 D ．3 4- 分析：将k 看作常数，解关于x 、y 的方程组，即可用k 的代数式分别表示出x 、y ， 再代入后面的二元一次方程便可求解．由方程组得2x ＝14k ，y ＝－2k ．代入632=+y x ，得14k －6k ＝6，解得k ＝ 43 答案：B ． 技巧提升：若将问题换成“关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎨⎧=+=+6325y x k y x 的解也是二元一 次方程k y x 9=- 的解，求k 的值．”则应注意考虑解题顺序，仍然先解由方程k y x 5=+、k y x 9=-组成的方程组比较简便． 5、关于关于y x 、的方程组⎩ ⎨⎧-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 解答：
含参的二元一次方程组训练题 二元一次方程组题100道
含参的二元一次方程组训练题二元一次方程 组题100道 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。 变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=．变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那
么a的值为多少？5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣ y=10，求该方程组的解。 7．关于x，y的方程组的解满足2x+3y=6，求m的值。 8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求m的值。 9．已知关于x，y的方程组的解满足方程5x+8y=38时，求m的值。 10．若方程组的解中x与y的值相等，求k的值。 11．若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，求k的值。 12．已知方程组，若a≠0，求。 13．若方程组的解满足x+y=1，求a的值。 14．如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y=﹣1，求k的值15．已知关于x，y的方程组的解适合方程2x+6y=9，求k的值．16．若方程组的解x，y满足x+y＜0，求k的取值范围．17．当m=时，关于x、y的方程组有无穷多解．18．如果满足二元一次方程组，求19.已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题07 二元一次方程组中含参数问题(含答案及解析)(人教
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版） 专题07 二元一次方程组中含参数问题 【典型例题】 1．已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩ ，其中a 是实数， （1）当1a =-，求出方程组的解； （2）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）． 【答案】（1）43x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x a y a =-⎧⎨=-⎩ 【分析】 （1）将a =-1代入方程组，利用加减消元法求解； （2）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可； 【详解】 解：（1）当a =-1时， 12317x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ ①②， ①×3+②得：5x =-20， 解得：x =-4， 把x =-4代入①得：y =-3， 则方程组的解为43 x y =-⎧⎨=-⎩； （2）212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ， ①×3+②得：5x =15a -5， 解得：x =3a -1， 把x =3a -1代入①得：y =a -2， 则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩ ．
【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 【专题训练】 一、选择题 1．已知方程组 2 421 mx y n x ny m += ⎧ ⎨ -=- ⎩ 的解是 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，那么m、n的值为（） A． 1 1 m n = ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 2 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 3 2 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 3 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ 【答案】D 【解析】 把 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ 代入方程组 2 421 mx y n x ny m += ⎧ ⎨ -=- ⎩ ，得： 2 421 m n n m -= ⎧ ⎨ +=- ⎩ ，解得 3 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ ．故选D． 2．若关于x，y的二元一次方程组 24 23 x y k x y k += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解，也是二元一次方程345 x y +=的解，则k的值为（） A．-2B．2C．1 2 D． 1 2 - 【答案】C 【分析】 先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】 解： 24 23 x y k x y k += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② ， ①+②×2，得5x=10k， ∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3．方程组和方程组的解 （1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。 （2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法 二、典例剖析 题型一1．二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成 0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一 般形式。 练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 12).().(711) (6526)(=++-=++=-y x xy D y x C y x B x z x A 练习2、若方程的值。 的二元一次方程，求、是关于）（n n m m y x y x m 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． 专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 例1 解方程组② ①y x x y ⎩⎨ ⎧=--=. 134, 32
专题9 含参的二元一次方程组教学设计
专题9：含参的二元一次方程组教学设计 学习目标： 1.会求二元一次方程组的解. 2.会解决与二元一次方程组有关的含参问题. 一、课前热身 1. 已知方程组{4x +y =−2ax −by =3和方程组{3x −y =16bx −ay =5 的解相同，求(a +b)2的值. 解：由题得{4x +y =−23x −y =16 解得：{x =2y =−10 则{2a +10b =3①2b +10a =5② ①+②得：12a +12b =8 即 a +b=23 ∴(a +b)2=49 以题的形式对知识点进行回顾.这节课，我们将解决几类含参的二元一次方程组. 二、考题讲解 例1 {x =2y =3是方程组{ax +by =4−2ax −3by =−5 的解，则a =__72___；b =___-1_____。 变式：1@y {x =1y =−2是{mx +ny =5mx −2ny =−3 的解，则m+n=( C ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 归纳：当含有字母参数的方程组的解已经给出时，可先把解直接带入原方程组，构造出关于字母的方程，进而求得其值． 例2 方程组{2x +y =8mx −y =n 与{x −ny =2m 2x −y =8 同解，则m=__2_______，n=___8_________. 变式：已知关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =53ax +4by =−12 和{ax −by +4=0x −y =3有相同的解，则a =____-1____，b=__0____. 归纳：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参数的值． 例3 若关于x ,y 的方程组{−3x +2y =a −44x −y =a −2 的解满足x +y=0，则a =___4_____.
初一数学(人教版)含参二元一次方程组探究1教案
教案
若关于x ,y 的方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的未知数x,y 的值互为相反数，则a 的值为______. 练习.如果 的解也是 的解，则a 的值为 . 探究.已知m 是整数，若关于x,y 的方程组 436 626 x y x my -=⎧⎨ +=⎩的解x,y 的值均为整数，则m 的值为_____________. 探究问题也是一个含有参数的二元一次方程组的问题。但是参数只在方程2中出现，并且是未知数y 的系数.而且方程组的解的x,y 的值没有新的等量关系，但描述了其属性，是整数. 拓展： 1.若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0, 则x+y-z 的值为_________. 观察、归纳、分析上面讲到的这些内容，从中你能提炼出哪些自己的认识呢？ 练习.已知3a + b + 2c = 3 且a + 3b + 2c = 1，求 2a + c 的值． 在探究基础上继续变化的问题拓展，不断引导学生思考将未知数由多化少，逐步解决的消元思想. 思考 题.0,xyz ≠已知2338x y x y z +=-=且-22x y z x y z +-+则 的值是多少？ 复习巩固及加深理 解. 分析问题探究与例 题的异同，启发学生的对比思考，把握核心知识、灵活应对. 引领学生的认识逐步从特殊到一般. 提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。 复习巩固、熟练掌握 总结 从含参数的二元一次方程组问题探究中拓展延申, 观察、归纳、分析领会化归的思想方法、体会面对多 元问题的可以采用消元的思想方法解决问题.
作业1.已知关于x、y的方程组 若x、y的解满足， 求a的值． 2.关于x,y的方程组 3 21 x y m x y m -= ⎧ ⎨ +=+ ⎩ 的解,也是方程2x-y=3的解,求m的值. 必要的练习帮助学 生打好基础掌握基 本方法、灵活运用、 提高基本能力
七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组含参数方程组的解题策略素材(新版)冀教版
含参数方程组的解题策略 如何求二元一次方程组中所含未知数的系数？解这类问题常根据题意及其方程组解的意义，把原方程组转化为关于未知数系数的方程组来解．现举几例分析，望能提高同学们的作业质量和考试成绩． 例1. 方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩ ，，则a b +的值是_____． 分析：根据已知条件把方程组的解代入方程中，即可以转化得到一个关于a ，b 的新方程组，此时，有两种思路： 先算出,a b 的值，再求a b +： 可根据系数特点，用变换系数的方法直接可求出a b +的值． 解法一：把21x y =⎧⎨=⎩，代入45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，中，得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩ ， 解这个关于a ，b 的方程组得12.a b =⎧⎨=⎩ ， 故a b +=1+2=3． 解法二： 把21.x y =⎧⎨=⎩，代入45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ ，中， 得242 5.a b b a +=⎧⎨+=⎩，①② （1）+（2）得339a b +=，即3a b +=． 例2. 如果关于,x y 的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩， 的解是71x y =⎧⎨=⎩，，那么关于,x y 的方 程组()()()()316215x y a x y x y b x y +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩ 的解是多少？ 解析：如果用一般解法，先求,a b 的值，再代入第二个方程组求,x y 的值，显然比较麻烦．若仔细观察两个方程组，比较它们的异同，发现x 被x y +取代，y 被x y -取代，其他完全
百度__第五讲_二元一次方程组解法及其简单应用辅导专题含答案
第五讲 二元一次方程组解法及其简单应用培优辅导 【要点梳理】 1、二元一次方程： 含有 未知数（x 和y ），并且含有未知数的 次数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地， ，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有 个解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元 基础夯实 一．选择题： 1、方程72=+y x 在自然数范围内的解( ) A.有无数对 B.只有3对 C.只有4对 D.以上都不对 2、若方程组()⎩⎨⎧=+=-+14 346 1y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．2 D ．1 3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有 A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法 4、定义新运算“※”：ab y b a x b a +-= *，已知,821=* 432=*，则=*43（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.3 5、如果⎩ ⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么 =-+-+3962242y x y x ( ) A. 2 B. 2 1 C. 1 D. 1- 二．填空题： 1、单项式8323y x n m +与n m y x 2322+-是同类项，则m+n= 2、已知关于,x y 的方程组26 47x ay x y -=⎧⎨+=⎩ 的解是正整数，那么正整数a =________。 3、若 1233215,7++=++=，则111 ++=
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例 题 二元一次方程组小结与复 一、知识梳理 一）二元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3.方程组和方程组的解 1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4.二元一次方程组和二元一次方程组的解 1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 二）二元一次方程组的解法： 1.代入消元法 2.加减消元法 二、典例剖析 题型一
1.二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。 练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ A) 6x-2=5z+6x B) m/11+yx=7 C) x-y D) xy+2x+y=1 练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________． 专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 一）代入消元法： 1.直接代入 例1：解方程组 y=2x-3。 4x-3y=1. 2.变形代入 例2：解方程组
专题15 解二元一次方程组(知识点串讲)(解析版)
专题15 解二元一次方程组 知识网络 重难突破 知识点一消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 基本思路：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。 6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 5.写解：写出方程组的解。 6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。 例 (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n，带入原方程求解未知数 原方程可写为 m+n=8 解得m=6,n=2 所以 x=1 m-n=4 所以x+5=6,y-4=2 y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 解二元一次方程的基本步骤： 1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验 解三元一次方程的基本步骤 1.变形（变三元一次为二元一次） 2.求解：解二元一次方程组 3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数 5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。 【典型例题】 题型一用代入法解二元一次方程组 典例1（2018·长沙市期末）由方程组 6 3 x m y m += ⎧ ⎨ -= ⎩ 可得出x与y的关系式是() A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9