【初一数学专题】求含参数的二元一次方程组中的参数的值
我的名字叫参数
很多人都很惧怕我，觉得我是数学学习道路上的一头洪水猛兽！其实我也可以很温柔，也并不可怕！掌握好了方法，只要勇敢的跨出第一步，勇敢的抛开偏见尝试解决我，你就会发现其实含有我的问题套路都是一致的，绝对有方法可循！而且我还会成为你日后解决很多解析几何问题的好帮手！今天我们就借助二元一次方程组来认识我吧！相信我会成为你的好朋友！
视频讲解
01
已知方程的解求参数值
方法指导
将告诉的方程的解直接代入方程中，得到有关参数的方程，解这个方程即
可求出原方程中参数的值。
02
根据方程组的错解求参数值
方法指导
看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解。
03
已知二元一次方程组解的关系求参数值
方法指导
把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值。
04
根据两个方程组同解求参数值
方法指导
两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值。
初一数学二元一次方程组试题答案及解析
初一数学二元一次方程组试题答案及解析 1.方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是 A．5B．－5C．3D．－3 【答案】A． 【解析】 把①代入②得：y=-5， 把y=-5代入①得：x=0， 把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5； 故选A． 【考点】1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解． 2.解方程组（1）（2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可. 试题解析：（1） 由①得：x="3y-7" ③ 把③代入②得：6y-14=5y 整理解得：y=14 把y=14代入①得：x=35 所以方程组的解为：； （2）方程组可变形为： 由①得：x="300-y" ③ 把③代入②得：1500-5y+53y=7500 整理解得：x=125. 把x=125代入①得：y=175. 所以方程组的解为：. 【考点】解二元一次方程组. 3.为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有种。 【答案】5 【解析】分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可． 解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则 45x+30y=360，即3x+2y=24， 当x=0时，y=12，符合题意； 当x=2时，y=9，符合题意； 当x=4时，y=6，符合题意； 当x=6时，y=3，符合题意；
当x=8时，y=0，符合题意． 故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种． 故选C． 【考点】二元一次方程的应用. 4.已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ . 【答案】. 【解析】要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式. 试题解析：∵3x-2y+6=0 ∴2y=3x+6 即：. 【考点】解二元一次方程． 5.若是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】3 【解析】根据方程组解的定义，将代入得到关于的二元一次方程组，二式相 减即可求得的值． 把代入方程组得：， （1）（2），得． 【考点】1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用． 6.方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（） A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠2 【答案】B 【解析】原方程移项，得mx-x-2y=5， 合并同类项，得（m-1）x-2y=5， 根据二元一次方程的定义，得 m-1≠0，即m≠1． 故选B． 【考点】二元一次方程的定义 7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数 （单位：公里）如下： 设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。 （1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为。（用x表示） （2）小明13：00时看到的两位数为；14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）。 (3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看。 【答案】（1）10x+y；（2）（10y+x）-（10x+y）；（100x+y）-（10y+x）；（3）36． 【解析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方
含参二元一次方程组的解
含参二元一次方程组的解 上一篇我们介绍过一元一次方程的解有三种情况，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解 对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。二元一次方程组的解的三种情况: (1)a1x+b1y=c1 (2)a2x+b2y=c2 ①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。 ②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。 ③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。 如果学过一次函数，可知(1)与(2)是两条直线， ①两个直线有一个交点时,方程组有唯一解 ②两个直线重合时,方程组有无数组解 ③两个直线平行但不重合时,方程组无解 讨论二元一次方程组的解可以根据上面三种情况，或者通过消元转化成一元一次方程再讨论。 题1:已知下面的二元一次方程组有无数组解，求k+b²的值。 (1)y+kx=b (2)y+3(k-1)x=2 根据②可知当k:3(k-1)=1:1=b:2时方程组有无数组解。 得出k=1.5，b=2，所以k+b²=5.5。 或者消元(2)-(1)得到2(k-1.5)x=2-b根据前一篇讲的一元一次方程解的情 况:2(k-1.5)=0，2-b=0时方程有无数个解，得出k=1.5，b=2。 题2:已知下面的二元一次方程组无解，求k的值。 (1)y+kx=2 (2)2y+3(k-1)x=5 根据③当k:3(k-1)=1:2 (≠2:5)时,方程组无解，得到k=3 或者消元(2)-(1)×2得到(k-3)x=1 根据k-3=0时方程无解，得出k=3。 掌握上面的方法后可以试一试下面的题 题3:关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。("希望杯"邀请赛试题)
解含参二元一次方程组
解含参二元一次方程组 类型1 已知二元一次方程组解的关系求参数值 方法指导：把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值． 1．【整体思想】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值为（ ）． 2．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是二元一次方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值． 类型2 根据两个方程组同解求参数值 方法指导：两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值． 3．当m ，n 分别取何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，mx ＋ny ＝7与⎩ ⎪⎨⎪⎧2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3的解相同？
类型3 根据方程组的错解求参数值 方法指导：看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解． 4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－3，cx －4y ＝－6时，小明把c 写错，得到错解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1，而正确的解是⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.求a ，b ，c 的值． 5．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13，②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎪ ⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2， 乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－7.试求原方程组的解．
初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)
初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解 析） 一、单选题 1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（） A.- 3 B.3 C.± 3 D. 2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（） A.4 B.4 9 C.4或4 9 D.1或49 3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（） A. B. C. D. 4.一元一次方程组的解的情形是（）
A. B. C. D. 5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（） A.m=2，n= 2 B.m=4，n= 1 C.m=4，n= 2 D.m=2，n=3 7.方程组的解是（） A. B. C. D. 8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（） A.x B.y C.两个中的任何一个都一
样 D.无法确定 9.解方程组比较简便的方法为（） A.代入 法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（） A.﹣ B.﹣ C. D.﹣3 11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（） A.加， 加 B.加， 减 C.减， 加 D.减，减 12.已知a、b满足方程组则a-b的值 是（）
A.- 1 B.0 C.1 D.2 13.二元一次方程组的解为（） A. B. C. D. 14.解方程组，用加减法消去y，需要（） A.①×2﹣② B.①×3﹣②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 二、填空题 15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________． 16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数． 17.方程组的解是________． 三、运算题 18.解下列方程组① ②． 19.解下列方程组 （1）
【七下数学】二元一次方程（组）典型例题全解—整体思想设参代入
【七下数学】二元一次方程（组）典型例题全解—整体思想设 参代入 二元一次方程组的典型例题接近尾声，本讲，我们针对整体思想和设参代入再作一个归纳，下一讲，重点对本讲的一些提高题进行分析． ——写在前面 一、整体思想 一、整体思想 例1： 分析： 本题若是把x，y的值代入原方程，求出m，n的值，再把m，n 的值代入第二个方程求a，b，就显得十分繁琐，仔细观察第二个方程，各未知项的系数均与原方程的相同，因此，把a＋b看作一个整体，a －b也看作一个整体，不难发现，它们的值应该分别和x，y相等，从而很快就能求出a，b． 解答： 一、整体思想
变式： 分析： (1)与上题类似，系数均未变，x＋y即看作原来的x，x－y看作原来的y． (2)本题稍复杂些，表面看似系数有变，但仔细观察，不难发现，只要稍作变形，就完全可以视作不变． 解答： 一、整体思想
例2： 三个同学对问题提出各自的想法． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．” 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．” 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”． 参考上面他们的讨论，请写出解答过程． 分析： 本题又是整体思想，但注意到新方程组等号右边的系数变为了原先的5倍，因此，的确应该按照丙所说，两边都除以5，同时，保证前面的系数不变，将未知项相应调整． 解答： 原创文章， 未经允许， 不得转载！ 违者追责！ 二、设参代入 二、设参代入
例1： 分析： 本题中，三个未知数，两个方程，我们没有办法求出x，y，z的具体值，但是，z在等号右边，我们可以把它设为参数，通过加减消元，用含z的代数式表示x，y，从而求代数式的值． 解答： 二、设参代入 变式： 分析： 本题与上例如出一辙，只需要把z看作参数，移到等式右边，用含z的代数式表示x，y即可． 解答：
初一含参方程组专项练习
初一含参方程组专项练习 二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中,除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考： 一 变参为主法： 即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法. 例1：关于x 与y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程 632=+y x 的解，则k 的值是______ 例2：若二元一次方程组 1 23 23=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______ 例3：若二元一次方程组 12354=-=+y x y x 和 1 3 =-=+ny mx ny mx 有相同的解，则 =m ______,=n ______ 例4:若二元一次方程组 4 2652-=--=+by ax y x 和 8 36 53-=+=-ay bx y x 有相同的解，求 2010)2(b a +的值。 例5：甲乙两个学生解二元一次方程组 32 16 =-=+by cx by ax ，甲正确地解出 2 16- ==y x ,乙因为把c 看错而得到的解是 7 .16 .7-==y x ，求c b a ,,的值。 小结:变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具.像例1——例3结合题意,直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题,从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组,并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。 二 整体化参法： 即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方 程 3 x y 3的解，求 a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 例 2 ：已知二元一次方程组 m,n 的值。 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3 分析：将解代入没看错的方程 看错了方程②中的b，得到方程组的解为 x y 5 4.试计算a2017 ( 110b)2018的值. 变式3：已知方程组y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数， 求 k 的取值范 围。 变式5：甲、乙两人共同解方程组ax 4x 5y by 15 2 ①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙 1 ，乙看错 了 a，求得
含参数的二元一次方程组的解法攻略
含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数⇒y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数⇒y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展
初中数学《含参数方程组》同步练习(含答案)
含参数方程组 一 、填空题（本大题共3小题） 1.已知4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩，则22222226__________53x y z x y z +-=++ 2.若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨ +-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于_________ 3.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩ 的解x 与y 的值相等，则k 等于________ 二 、解答题（本大题共12小题） 4.若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩ 的解x 、y 的值和为2，试求k 的值 5.若方程组435(1)8x y kx k y +=⎧⎨ --=⎩ 的解中x 比y 的相反数大1，求k 的值. 6.若关于x 、y 的二元一次方程组2351x y m x y m +=⎧⎨ +=-⎩ 的解x 与y 的差是7，求m 的值。 7.如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨ -=⎩ 的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是？ 8.若方程组322543x y k x y k +=⎧⎨ +=+⎩ 的解之和5x y +=-，求k 的值 9.若联立方程式31023x ay x y +=⎧⎨ -=⎩ 的解x 与y 之和是3，试求出此联立方程的解与a 的值 10.某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生 产的成品也一样多，有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员，他们先用两天将第一，第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完
毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品。如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品 ⑴试用a、b表示B组检验员检验的成品总数 ⑵求B组检验员的人数 11.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日 记本需58元，则买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本需要多少元？ 12.某一次考试共需做20个小题，做对一个小题得8分，做错一个扣5分，不做的 得0分，某学生共得13分，问这个学生没做的题有多少个？ 13.有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根共长23米； 甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米。问甲种1根，乙种2根，丙种3根共长多少米？ 14.有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天，最近库区降雨，流入 库区的水量增加20%，如果放水量增加10%，仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？ 15.在车站开始检票时，有a（0 a ）名乘客在候车室排队等候检票进站，检票 开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定速度增加，检票口的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需要30分钟才可排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需要10分钟便可将排队等候检票的旅客检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组⎩ ⎨⎧=-=+5235y x y x 的解是 ⎩ ⎨⎧-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==2 3y x 由于看错了系数c, 从而得到解⎩ ⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-⨯-⨯）（c 2-=c 把⎩⎨⎧-==23y x 和⎩⎨⎧=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x
专题7 二元一次方程组及其解法-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题2.1 二元一次方程组及其解法-重难点题型 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 【例1】（2021春•常德期末）若方程（n ﹣1）x |n |﹣3y m ﹣2025＝5是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝ ． 【变式1-1】（2021春•平凉期末）方程组{y −(a −1)x =5y |a|+(b −5)xy =3 是关于x ，y 的二元一次方程组，则a b 的值是 ． 【变式1-2】（2017春•长宁县月考）已知方程组{3x −(m −3)y |m−2|−2=1(m +1)x =−2 是二元一次方程组，求m 的值． 【变式1-3】（2021春•自贡期末）已知关于x 、y 的方程（k 2﹣4）x 2+（k +2）x +（k ﹣6）y ＝k +8， 试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？ 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 3、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 【题型2 二元一次方程（组）的解】 【例2】（2021春•开福区月考）已知关于x ，y 的二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =0 的解中x ，y 均为整数，且m 为正整数，则m 2﹣1的值为（ ） A ．3或48 B ．3 C ．4或49 D ．48 【变式2-1】（2021春•嵊州市期末）关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =9k x −y =5k 的解也是二元一次方程2x +y ＝16的解，则k 的值为 ． 【变式2-2】（2021春•遂宁期末）关于x ，y 的二元一次方程2x +3y ＝12的非负整数解有 组． 【变式2-3】（2020春•永定区期中）若{x =2y =1 是二元一次方程ax ﹣by ＝5和ax +2by ＝8的公共解，求b ﹣2a 的值．
【期末复习】人教版 2018年七年级数学下册 期末复习专题 含参数问题(含答案)
人教版 2018年七年级数学下册期末复习专题含参数问题 一、选择题： 1、已知是方程组的解，则间的关系是（）. A. B. C. D. 2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( ) A. B. － C. D. － 3、若不等式组无解，则m的取值范围是（） A.m＞3 B.m＜3 C.m≥3 D.m≤3 4、已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（） A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5 5、若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 6、若方程组的解满足，则a的取值是（） A. B. C. D.不能确定 7、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 8、二元一次方程组的解满足不等式x<0，y>0，则k的取值范围是（） A.－7 10、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（） A. B. C. D. 11、如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解 集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（） A.﹣3 B.0 C.3 D.9 12、若方程组的解是，则方程组的解是（） A. B. C. D. 二、填空题: 13、若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 14、若不等式组的解集是＜＜，则 . 15、已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________. 16、已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 . 17、已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围 . 18、对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= . （完整版）含参数的一元一次方程 初一部分知识点拓展 ◆含参数的一元一次方程复习： 解方程：（1）2 1 5123+= --x x （2）)4(x -40%+60%x =2 （3）14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）)1(3 2 12121-=--x x x ）（ 一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论） 1、讨论关于x 的方程b ax =的解的情况. 2、已知a 是有理数，有下面5个命题： （1）方程0=ax 的解是0=x ；（2）方程1==x a ax 的解是；（3）方程a x ax 1 1= =的解是；（4）方程a x a =的解是1±=x （5）方程1)1(+=+a x a 的解是1=x 中，结论正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 二、含参数的一元一次方程中参数的确定①根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x 的方程32 3+=+ax x a 的解为4=x 变式训练： 1、已知方程 )1(42 2-=+x a x 的解为3=x ，则=a ； 2、已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足方程02 1 =- x ，则=m ； 3、如果方程20)1(3)1(2+=--+a x x 的解为，求方程：[]a a x x 3)(3)3(22=--+的解. ②根据方程解的个数情况来确定 例：关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解. 变式训练： 1、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a ，=b . 2、若关于x 的方程512)2(+=+x b x a 有无穷多个解，求b a ，值. 3、已知关于x 的方程)12(6 1 23--=+x x m x 有无数多个解，试求m 的值. 4、已知关于x 的方程5)12()2(3+-=+x b x a 有无数多个解，求a 与b 的值. 5、x b ax x b a 是关于0)23(2=+++的一元一次方程，且x 有唯一解，求x 的值. ③根据方程定解的情况来确定 例：若b a ，为定值，关于x 的一元一次方程26 32=--bx x ka ，无论k 为何值时，它的解总是1=x ，求b a 和的值. 变式训练: 1、如果b a 、为定值，关于x 的方程6 专题训练十 求不等式(组)中参数的取值范围 类型一 求不等式中参数的取值范围 1．(2022·射洪期中)如果关于x 的不等式(1－a)x ＞a －1的解集是x ＜－1，那么a 的取值范围是( ) A ．a≤1 B．a≥1 C．a ＞1 D ．a ＜0 2．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是 . 3．已知不等式x ＋8>4x ＋m(m 是常数)的解集是x<3，则m 的值为 . 4．如果关于x 的不等式(m －2)x ＞n 的解集是x ＞1，那么m ，n 满足的数量关系是______________，m 的取值范围是____________． 5．已知不等式(a ＋1)x ＞2的解集为x ＜2 a ＋1 ，则a 的取值范围为__________． 6．解关于x 的不等式ax －x －2＞0. 7．(1)解关于x 的不等式ax －x －2＜0； (2)若关于x 的不等式a(x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，求a 的取值范围． 类型二 求不等式组中参数的取值范围 8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1 x ＞m 的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎨ ⎪⎧2－x 2＞2x －43 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ＜－2 C ．a ＞2 D ．a ≤2 10．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2 x ＜a －4 的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________． 11．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2 x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________． 12．已知不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1 x －k ＞1 的解集为x ＞－1，求k 的取值范围． 13．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨ ⎪⎧y ＋23－y 2>1， 2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和． 类型三 已知有解、无解的情况求参数的取值范围 14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3 x ＞a 无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜－4 B ．a ＝－4 C ．a ≥－4 D ．a ＞－4 15．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧2x －a ＞0 3x －4＜5 有解，求a 的取值范围． 16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ② 有解，求实数a 的取值范围． 七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题复习题(及答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题 1．已知关于、的方程组 （1）若是方程组的解时，求的值； （2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：． 2．已知关于x，y的方程满足方程组． （1）若x﹣y=2，求m的值； （2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|； （3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值． 3．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗 手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算． 4．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）． （1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值． （2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解． ①探究实数a，b满足的关系式． ②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值． 5．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问： （1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算． 6．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）． （1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________； （2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标； （3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度 一、选择题 1．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（） A．1支笔，4本本子B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子D．4支笔，1本本子 2．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为() A．1 5 B． 1 6 C． 1 7 D． 1 8 3．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a， b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（） A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0) 4．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2321 3219 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ ．类似地，图2所 示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（） A． 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 6 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 8 13 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 5．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（） A．60 B．52 C．70 D．66 6．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面（完整版）含参数的一元一次方程
2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练十——求不等式(组)中参数的取值范围
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题复习题(及答案)
人教版初一数学下册二元一次方程组卷含解析(2)