二元一次方程组含参问题解析版

二元一次方程组含参问题解析版

基本要求：

了解二元一次方程组的解法

知道代入消元法和加减消元法的意义

较高要求：

掌握代入消元法和加减消元法

例题精讲：

例如，解下列方程组：

① 3x - y + z = 4，x - y + z = 2

② 2x + 3y - z = 12，2x + 4y - z = 10

答案：

⑴①+②得，5x+2y=16④；②+③得，3x+4y=18⑤；

④×2-⑤得，7x=14，x=2，代入④式得y=3，代入③得

z=1.

原方程组的解为{x=2，y=3，z=1}。

含参数方程组：

例如，求解方程组：

4x - 3y = k

如果要求解x与y的值相等，可以使用以下两种方法：

1.将方程组求解得到x与y的值，再判断它们是否相等，最后解出k的值。

巩固：

已知有理数x、y、z满足(x-z-2)²+3x-6y-7+3y+3z-4=0，求x、y、z的值。

解法：由非负数的性质可得3x-6y-7=0，解得y=3，

3y+3z-4=0，解得z=1，代入原式得(x-3)²=0，解得x=3.

若方程组ax+(a-1)y=3，x与y相等，则a的值等于多少？

解法：由x与y相等得到x=y，将其代入方程组得到

ax+ay=3，化简得到a(x+y)=3，代入x=y得到2ax=3，解得

a=3/2.

a=3/2.

解析】由题意得

begin{cases}3x-2y=4\\2mx-3ny=19\end{cases} \qquad

\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$

有相同的解，可以将原问题转化为

begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \qquad

\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$

可由方程组①④，先进行求解，再将所得的结果代入②③求解$m$、$n$的值。

begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \Rightarrow

\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$

将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入

$\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$得

begin{cases}4m-3n=19\\5-2m=n\end{cases}$$

答案】$m=4$，$n=-1$。

1.解方程组：

begin{cases}

x+y-z=11 \\

y+z-x=3 \\

z+x-y=1

end{cases}

解析：将第一式加到第二式上，得到$2y=14$，即$y=7$。将 $y=7$ 代入第二式，得到 $z=4$。将 $y=7$ 代入第三式，得到 $x=6$。因此，方程组的解为：

begin{cases}

x=6 \\

y=7 \\

z=4

end{cases}

2.若方程组

begin{cases}

2(x+2)-3(y-1)=13 \\

3(x+2)+5(y-1)=30.9

end{cases}

3.若方程组

begin{cases}

4x+3y=5 \\

kx-(k-1)y=8

end{cases}

4.若关于 $x$、$y$ 的二元一次方程组

begin{cases} x+2y=m \\

3x+5y=m-1 end{cases}