二元一次方程组的解法复习课以及含参问题
解二元一次方程组
(1)⎩⎨⎧-==+1
25
32x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x
(3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+8
25
23y x y x
(5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩
⎨⎧-=-=+52534t s t s
姓名：
(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-5
479
65y x y x
(9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-3
436
65y x y x
(11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪
⎨⎧=--+-=+--3
223121432y x y x y
x y x
二元一次方程组含参问题
例1 若⎩⎨
⎧==1
2y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2
523by ax by ax 的解，求b a 2+的值.
例2 若方程组 ⎩⎨
⎧=+=+1
22y x m
y x 的解满足5=-y x ，求m 的值.
巩固：已知方程组 ⎩
⎨
⎧=+=-823
2ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值.
例3 若方程组 ⎩⎨
⎧=-=-3
547
y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值.
姓名：
巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3
3211
23by ax y x 的解相同，求a 、b 的
值.
例4 小亮在解方程组 ⎩⎨
⎧=-=+②
dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨
⎧==1
5
y x ，而方程组正确的解是
⎩
⎨⎧-==13
y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值.
巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+②
by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程
组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩
⎨⎧==45
y x ，试计算代数式
2003
2002)10
1(b a -
+的值.
整合训练
1．⎩⎨
⎧==2
1
y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,11by ax by ax 的解，则b a ,的值是 （ ）
A ．⎩
⎨
⎧=-=27
b a B ．⎩⎨⎧-==72b a C ．⎩⎨⎧=-=72b a D ．⎩⎨⎧-==27b a
2．已知：实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+1
35
3y x y x ，求代数式y x -的值.
3.已知方程组⎩⎨
⎧=+=-5
4
2y kx y x 的解满足关系式2=+y x ，求k 的值.
4．关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x k
y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求
k 的值.
5．已知满足方程组⎩⎨
⎧=++=+m
y x m y x 32253的x 、y 值的和等于2,求122
+-m m 的平方根.
6．两位同学在解方程组⎩⎨
⎧=-=+12
410
5by x y ax 时，由于粗心，小明看错了方程组中的a ，而得解为
⎩⎨⎧==11y x ，小玲看错了方程组中的b ,而得解为⎩⎨
⎧-=-=1
1
y x ．你知道原来的方程组是什么吗？你知道正确的解吗？
7．已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨
+=⎩与356
4x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则a 、b 的值为
8.若⎩⎨⎧==2
1y x 是关于x 、y 的方程01)12(2
=+-+-+bx ay by ax 的一组解，求a 、b 的
值.
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题 类型一：方程组的同解问题 【例1】已知关于x ，y 的方程组{ 4x −y =53x +y =9和{ax +by =−13x +4by =18有相同的解． (1)求出它们的相同的解； (2)求(2a ＋3b)2019的值． 【练习】 若关于x ，y 的方程组{ 3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5有相同的解，求a ，b 的值． 类型二：方程组的错解问题 【例2】在解方程组{ax +4y =213x −by =6 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3.乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4 . (1)求正确的a ，b 的值； (2)求原方程组的解． 【练习】甲、乙两人同时解关于x ，y 的方程组{ax +by =8cx −3y =−2 ，甲正确解得{x =1y =2，乙因为抄错c 的值，解得{x =2y =−6 ，求a ，b ，c 的值． 类型三：方程组的解 【例3】若方程组{2x +y =1−3k ① x +2y =2 ②的解满足x +y =0,则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定
【变式1】若方程组{x +2y =k −1 ①2x +y =5k +4② 的解满足x +y =5,则k 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.不能确定 【变式2】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x >0,y >0,求k 的范围。 【变式3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x +y =k ,求k 的范围。 【例4】k 、b 为何值时，关于x 、y 的方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无数个解 变式1、当a 为何值时，关于x 、y 的方程组 有唯一解？ 变式2、当m 为何值时，关于x 、y 的方程组 有无数个解？ 类型四：方程的整数解 【例5】求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解。 【练习】为了丰富学生课外小组的活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 【例6】m 为正整数，已知关于x 、y 的二元一次方程组 有整数解，且x 、y 均为整数，求m 2 变式、要使关于x 、y 的二元一次方程组 有正整数解，求整数a 的值 ⎩⎨⎧=+++=+3 2)12(1 2y x k b y kx ⎩⎨⎧=+=+3 312y x y ax ⎩⎨⎧=-=+0 23102y x y mx ⎩⎨⎧=-=+1 3162y x ay x ⎩⎨⎧=+=+2212my x y x
二元一次方程组含参问题教学设计
二元一次方程组含参问题教学设计 今天我要和你聊的是关于二元一次方程组含参问题的教学设计。这是 一个非常重要的数学概念，也是中学阶段数学教学中的重点之一。通 过深入的理解和掌握，学生可以更好地应用这一概念解决实际问题， 培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。在本篇文章中，我将从 深度和广度两个方面对二元一次方程组含参问题的教学进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 一、理论基础 在进行教学设计之前，首先要对二元一次方程组含参问题的理论基础 有一个清晰的认识。二元一次方程组含参问题是指方程组中的系数或 常数是未知数的函数的问题。在初中数学中，一般是用代数方法来解 决这类题目。学生需要掌握代数方法的基本原理和运用技巧，包括解 方程、消元、代入等。还需要了解二元一次方程组的图像解释和几何 意义，从而更好地理解和应用这一概念。 二、教学目标 针对二元一次方程组含参问题，我们的教学目标应该是帮助学生： 1. 理解含参常数的概念，掌握含参一次方程的解法； 2. 掌握解二元一次方程组的方法，并能熟练运用代数方法解决含参问题； 3. 了解二元一次方程组的图像解释和几何意义；
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 三、教学内容 在教学过程中，我们应该注重以下几个方面的内容： 1. 含参常数的概念：通过具体的例子，引导学生理解含参常数的概念，明确含参常数与未知数的关系，为后续解题打下基础； 2. 含参一次方程的解法：结合实际问题，引导学生掌握含参一次方程 的解法，重点培养学生的应用能力； 3. 解二元一次方程组的方法：通过实例详细讲解解二元一次方程组的 方法，并且通过实际问题的应用，培养学生解决实际问题的能力； 4. 图像解释和几何意义：引导学生理解二元一次方程组的图像解释和 几何意义，加深对这一概念的理解。 四、教学方法 在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，包括： 1. 讲授法：通过讲解基本原理和解题方法，帮助学生理解和掌握知识点； 2. 实例分析法：通过具体的例子，引导学生熟练应用知识，培养解决 实际问题的能力； 3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的 交流和合作，提高学习效果； 4. 案例教学法：以真实案例为背景，引导学生深入理解知识点，加强 对知识点的实际运用能力。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 一． 解下列方程组 : 二．含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。 1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。 例：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解???=-=2 2y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。 3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。 例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ? ??=-=-0362y x my x
方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 4、根据所给的不定方程组,求比值。 2、求适合方程组?? ?=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。 练习： 2.已知关于x y 、的方程组210320 mx y x y +=??-=?有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值
3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=??+=? 有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值. 4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-??=-? ;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54 x y =??=?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=??-=? 的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？ 6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222 222522310x y z x y z +---的值. 7、先阅读,再做题: 1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a =; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ?=,则方程ax b =有无数多个解; a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
二元一次方程组的解法复习课以及含参问题
解二元一次方程组 (1)⎩⎨⎧-==+1 25 32x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+8 25 23y x y x (5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩ ⎨⎧-=-=+52534t s t s 姓名：
(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-5 479 65y x y x (9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-3 436 65y x y x (11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪ ⎨⎧=--+-=+--3 223121432y x y x y x y x
二元一次方程组含参问题 例1 若⎩⎨ ⎧==1 2y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2 523by ax by ax 的解，求b a 2+的值. 例2 若方程组 ⎩⎨ ⎧=+=+1 22y x m y x 的解满足5=-y x ，求m 的值. 巩固：已知方程组 ⎩ ⎨ ⎧=+=-823 2ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值. 例3 若方程组 ⎩⎨ ⎧=-=-3 547 y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值. 姓名：
巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3 3211 23by ax y x 的解相同，求a 、b 的 值. 例4 小亮在解方程组 ⎩⎨ ⎧=-=+② dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨ ⎧==1 5 y x ，而方程组正确的解是 ⎩ ⎨⎧-==13 y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值. 巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨ ⎧-=-=+② by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程 组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩ ⎨⎧==45 y x ，试计算代数式 2003 2002)10 1(b a - +的值.
第二章 二元一次方程组专题复习一：二元一次方程组的解和解法
专题复习一 二元一次方程组的解和解法 重点提示 方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法. 1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是( ). 2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么 x 和y 的值分别是( ). 3.已知⎩⎨⎧==1,2y x 是二元一次方程组⎩ ⎨⎧==+1,7ax-by by ax 的解，则a b 的值为( ). A.8 B.9 C. 81 D.19 4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a 的值为( ). A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.若关于x ，y 的方程组⎩⎨ ⎧==+m x-y m y x 9,32的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m 的值为( ). A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= . 7.已知⎩⎨⎧==4,3y x 和⎩ ⎨⎧==21y ,-x 都是关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k= ，b= . 8.已知t 满足方程组⎩ ⎨ ⎧==,23, 532x t y-t -x 则x 和y 之间满足的关系是x= . 9.已知⎩⎨⎧==3,2y x 和⎩ ⎨⎧==2,4y -x 是关于x ，y 的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a ，b 的值. 10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m ，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组⎩⎨ ⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3 321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组⎩ ⎨ ⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨ ⎧==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组⎩ ⎨⎧+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
二元一次方程组含参问题解析版
二元一次方程组含参问题 考试要求： 例题精讲： 板块一 三元一次方程组 ☞三元一次方程组 解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解 【例1】 解下列方程组 ⑴3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ ①②③ ⑵2 24104x y z x y z x y z -+=⎧⎪ +-=⎨⎪++=⎩ ①②③ 【解析】代入消元法或加减消元法 【答案】⑴ ①+②得，5216x y += ④ ②+③得，3418x y += ⑤ ④2⨯-⑤得，714x =，2x =，把2x =代入④式得3y = 把2x =，3y =代入③得1z = ∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ ⑵310x y z =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ 【巩固】已知有理数x 、y 、z 满足2(2)3673340x z x y y z --+--++-=，求x 、y 、z 的值 【解析】考查了非负数性质的应用 【答案】由非负数的性质可得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解得3 131 x y z =⎧⎪⎪ =⎨⎪ ⎪=⎩ 板块二 含参数方程组
☞方程组解x 与y 之间数量关系 【例2】 方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩ 的解x 与y 的值相等，则k 等于________ 【解析】方法一：将求解得，56 109k x k y +⎧ =⎪⎪⎨-⎪= ⎪⎩ ，∵x 与y 的值相等，∴51069k k +-= ∴1k = 此方法为通用解法，很多同学都会采用这种方法，但是我们发现这种方法虽然正确，但是解题效率比较低，因此我们可以考虑其他方法 方法二：∵x 与y 的值相等，∴x y = 我们可以降原问题转化为解关于x 、y 、k 的三元一次方程组43235x y k x y x y -=⎧⎪ +=⎨⎪=⎩ ①②③，只 需要求出k 的值即可，将③代入①、②得，∴1x =，1k = 【答案】1k = 【巩固】若方程组431 (1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于_________ 【解析】转化为关于x 、y 、a 的三元方程组，求解即可 【答案】11a = 【巩固】若联立方程式310 23x ay x y +=⎧⎨-=⎩ 的解x 与y 之和是3，试求出此联立方程的解与a 的值 【解析】转化为①②③，可以先将②③组合求出x 、y ，再代入方程①，略 【答案】2 1x y =⎧⎨=⎩ ，4a = 【巩固】若方程组322543x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解之和5x y +=-，求k 的值 【解析】方法一：解方程组，然后代入，略 方法二：转化为解三元方程组3225435x y k x y k x y +=⎧⎪ +=+⎨⎪+=-⎩ ，略 43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩55x k x =⎧⎨=⎩ 431 (1)3x y ax a y x y +=⎧⎪ +-=⎨⎪=⎩ 310233x ay x y x y +=⎧⎪ -=⎨⎪+=⎩322543x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩ 5x y +=-
初一数学下册二元一次方程组含参问题3种解题思路
初一数学下册二元一次方程组含参问题3种解题思路 初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路_参数_方法_不等式 01用参数表未知数 二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。 分析：本题将方程组含参问题与不等式组相结合，主要考查的就是对含参问题的处理，将参数a当作常数，利用加减消元法求出x和y的值，然后再根据“x为非正数，y为负数”得到不等式组，求出a的取值范围。 在解这类题目时一定要分清未知数与参数的区别，应该是用参数分别表示两个未知数。 比如本题应该用a表示x与y，不能用a表示x，然后用y再表示x或者用x再表示y，这些都是不可取的。 02消去参数得新方程组 有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。 比如本题，计算量不是很大，可以选择第一种方法进行求解。
本题也可以先将（1）式扩大2倍，然后两式相减消去参数a，与x-2y=4得到二元一次方程组，解出x、y的值，代入方程（1）即可求出参数的值。 两种方法各有优缺点，在解题时根据题目的特征，灵活选择合适的方法进行解题。 03整体思想解决含参问题 解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。 分析：利用参数m表示x、y，然后代入不等式组中求解，肯定能够做，但是计算量大，并且容易出错。因此，在解这类题目时，我们首先想一下能不能使用整体思想，一般就是将两式相加或相减，有时也需要稍作变形。 如果不能使用整体思想，再利用上述两种方法进行考虑。比如本题，将两式相加即可得到3x+y=3m+4，将两式相减即可得到x+5y=m+4，代入不等式中得到关于m的不等式组，可求出m的取值范围，然后再取其中的整数。 这三种思路、方法在方程组含参问题中都会使用得到，选择正确的方法不仅能节省时间，还能保证准确率。 end
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方 程 3 x y 3的解，求 a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 例 2 ：已知二元一次方程组 m,n 的值。 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3 分析：将解代入没看错的方程 看错了方程②中的b，得到方程组的解为 x y 5 4.试计算a2017 ( 110b)2018的值. 变式3：已知方程组y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数， 求 k 的取值范 围。 变式5：甲、乙两人共同解方程组ax 4x 5y by 15 2 ①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙 1 ，乙看错 了 a，求得
中考数学冲刺复习二元一次方程组02二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法 一、相关概念 1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做 2．二元一次方程组：像⎧ ⎨ ⎩ x+y=138 3x+5y=540 这样，把两个二元一次方程合 在一起，就组成了一个。 3．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的。 4．二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。二、二元一次方程组解法 我们必须熟练使用二元一次方程组这个工具，才能解决更多的问题。那么我们究竟怎么解决一个二元一次方程组呢？它的解法是怎样的？归根究底，我们要把二元一次方程组回归到以前会处理的一元一次方程问题。二元一次方程组→一元一次方程. 那么现在的问题就是二元怎样变为一元问题？这就是要大家去掌握“消元”的办法。 1．像回顾的问题当中，由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用2．含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进3．而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。 一般步骤： a、求表达式，代入消元，回代求解 b、把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组 的方法叫做加减消元法，简称加减法． 三、例题 例1．方程m+13n 2x+5y=1是二元一次方程，则m=______，n=______。例2．写出二元一次方程组x+2y=5的所有正整数解。 例3．与方程组⎧ ⎨ ⎩ x+y-2=0 x+2y=0 有完全相同的解的是（） A．x+y－2=0 B．x+2y=0 C．(x+y－2)(x+2y)=0 D．2 x+y-2+(x+2y)=0 例4．已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y。 例5．解方程组⎧ ⎨ ⎩ x+2y=9(1) 3x-2y=-1(2) 例6. 解方程组：⎧ ⎨ ⎩ 2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2) 例7．解方程：
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题07 二元一次方程组中含参数问题(含答案及解析)(人教
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版） 专题07 二元一次方程组中含参数问题 【典型例题】 1．已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩ ，其中a 是实数， （1）当1a =-，求出方程组的解； （2）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）． 【答案】（1）43x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x a y a =-⎧⎨=-⎩ 【分析】 （1）将a =-1代入方程组，利用加减消元法求解； （2）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可； 【详解】 解：（1）当a =-1时， 12317x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ ①②， ①×3+②得：5x =-20， 解得：x =-4， 把x =-4代入①得：y =-3， 则方程组的解为43 x y =-⎧⎨=-⎩； （2）212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ， ①×3+②得：5x =15a -5， 解得：x =3a -1， 把x =3a -1代入①得：y =a -2， 则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩ ．
【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 【专题训练】 一、选择题 1．已知方程组 2 421 mx y n x ny m += ⎧ ⎨ -=- ⎩ 的解是 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，那么m、n的值为（） A． 1 1 m n = ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 2 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 3 2 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 3 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ 【答案】D 【解析】 把 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ 代入方程组 2 421 mx y n x ny m += ⎧ ⎨ -=- ⎩ ，得： 2 421 m n n m -= ⎧ ⎨ +=- ⎩ ，解得 3 1 m n = ⎧ ⎨ = ⎩ ．故选D． 2．若关于x，y的二元一次方程组 24 23 x y k x y k += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解，也是二元一次方程345 x y +=的解，则k的值为（） A．-2B．2C．1 2 D． 1 2 - 【答案】C 【分析】 先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】 解： 24 23 x y k x y k += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② ， ①+②×2，得5x=10k， ∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，
含参数的二元一次方程组的解法
1 / 2 含参数二元一次方程组解法 二元一次方程组是方程组基础，是学习一次函数基础，是中考和竞赛常见题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同解，求参数值。 例：已知方程 及 有相同解， 则a 、b 值为 。 略解：由（1）和（3）组成方程组 解是 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数方程组成新方程组，得到解，即是相同解，再代入另一个方程，从而求出参数解。 二、根据方程组解性质，求参数值。 例2：m 取什么整数时，方程组解是正整数？ 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y= 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 值为1、2、3、6；m 值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程解，再根据已知条件求出参数值。 三、由方程组错解问题，示参数值。 例3：解方程组 时，本应解出 由于看错了系数c,从而得到解 试求a+b+c 值。 方法：是正确解代入任何一个方程当中都对，再把看错解代入没有看错方程中去从而，求出参数值。8273=-⨯-⨯）（c 2-=c 把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 方程组。 ，解得 所以7254=-+=++c b a 四、根据所给不定方程组,求比值。 例4：求适合方程组 求 值。 略解：把z 看作已知数。 解之得 所以 13 2528528==--=+-++z z z y x z y x 方法：把某个未知数，看做已知数，其它未知数都用这个字母表示，代入所求关（1） （2） （3） （4） ① ②
2 / 2 系式，从而达到求解目。 五、据所给作件，求方程组解。 例5：已知 解方程组 略解：因为 所以 03=-b 2=a 3=b 原方程组 解得 方法：根据所给予条件，求得参数值，从而求出参数方程组解。
二元一次方程组复习课堂实录
二元一次方程组复习（一）课堂实录 实验中学 汤青河 学习目标 1、复习巩固二元一次方程和二元一次方程组的概念及解法 2、掌握二元一次方程组相关类型题目 3、体验二元一次方程组的应用，学会分析，学会思考，提高数学 学习思维 重点：巩固二元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，掌握二元 一次方程组相关类型题目 难点：学会分析，学会思考，提高数学学习思维 一、 创设情境、激发情趣 师：同学们，前面我们学过了二元一次方程组。那么你在本章学习中有关二元一次方程组的解法有何收获？哪些问题对你的印象最深？ 通过提问学生学习过本章后，有哪些收获？有哪些对你印象比较深刻？依次有两个学生发了言。 此环节意在勾起学生对二元一次方程组的回顾，调动起学生的积极性。 接着，提问到两个学生分别举出一个二元一次方程，我给组成了二元一次方程组。进而问大家用什么方法来解？此环节意在复习二元一次方程组的概念及解法，让学生随意举例，巧的是一个学生举的方程中一个未知数的系数是1，学生回答的解法就灵活了。进而总结何时用代入法，何时用加减法。 二、基本概念及解法训练 1．已知11331=+-y x m 是关于x,y 的二元一次方程，则m= 2.在方程52=+y x 中，用含x 的代数式表示y 为 ，用含y 的代数式表示x 为 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是_______ 4．若2x 5a y b+4与－x 1-2b y 2a 是同类项，则b=________． 5.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩ 的二元一次方程组__________．
6.如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值分别为_______ 7.用适当方法解下列方程组 ⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x ⎩ ⎨⎧=-=+15234932y x y x 此环节，学生进行练习巩固，教师巡视，注意观察学生的做题情况，并及时纠正收集信息。另外派了两名学生上台进行演示。 接着进行小组讨论，提出任务和要求。 通过学生探究以及小组交流，深感学生合作的巨大潜能，小组合作的必要性，他调动了每个学生的积极性，全体学生都参与其中，快乐合作，快乐成长。此环节不可缺，自己也看到学生全活动起来了，内心有一种成功感。 学生代表讲解，作为教师鼓励他，并教他如何讲解，不断与学生沟通，融洽与学生的关系。 三、典型题目训练 （一）、看错系数问题 8.甲、乙两人同解方程组51542 ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，200620075()4 10x b a y =⎧+-⎨=⎩试求的值． 教师：大家不要急于解题，先分析解题思路，突破口在什么地方? 学生开始积极思考 讲解此例题前，我设计了审题的环节，提出不要急于解题，大家
课题二元一次方程组的同解错解参数等问题
课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 一. 解以下方程组： 变式题、巳知二元一次方程组为二[,那么 [X十z—O x-y=(x+y=<) 7.己知x+2y+3z=54,3x+y+2z=4712x+3y+z=31,那么代数式 x+v+z的值是() 二. 含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的根底,是学习一次函数的根底,是中考和竞赛的常见的题目,所以这一局部知识非常重要. 1.、同解两个二元一次方程组有相同的解,求参数值. 例：方程5xy3(1)与x2y5(3)有相同的解, ax5y4(2)5xby1(4) 贝Ua、b的值为. 2、错解由方程组的错解问题,求参数的值. 例：解方程组axby2时,本应解出x3由于看错了系数c,从而得到解x2试求a+b+c的值. cx7y8y2y2 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对,再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值. 3、参数问题根据方程组解的性质,求参数的值. 例：1、m取什么整数时,方程组的解是正整数？
2xmy6① x3y0② 方法：是把参数当作数求出方程的解,再根据条件求出参数的值. 2.己如关于*,"的二元一次方程坦｝的解满足二元一次方程言?=4,求m的ffU 4、根据所给的不定方程组,求比值. 14.假设3x-4y=0,llxv主.・那么;二：：=〔〕 2、求适合方程组2X3y4Z0的XyZ的值. 3x4y5z0xyz 练习： 13.假设4x+5y=10,且5x+4y=8测^^=() 2.关丁x、y的方程组mX2y10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数,求m的值3x2y0
2022-2023学年七年级数学下学期复习二元一次方程精讲精练
2022-2023学年七年级数学下学期复习 二元一次方程组精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.二元一次方程： （1）二元一次方程的定义 含有未知数，并且含有未知数的，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是方程．②方程中共含有未知数．③所有未知．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （3）二元一次方程有解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2.二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义： 由两个方程组成，并含有未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是． ②方程组中共含有未知数． ③每个方程都是方程． 3.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较的方程，将这个方程组中的一个未知数用表示出来．②将变形后的关系式另一个方程，一个
未知数，得到一个方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数．②把两个方程的两边分别，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示． 4.二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）． （5）：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【典例剖析】 【考点1】二元一次方程（组）的有关定义 【例1】方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3D．m＝﹣1009，n＝3 【变式训练】 1．（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（） A．x+2＝2x﹣1B．2xy﹣1＝3C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y 2．（2022春•拱墅区期中）如果3x m+1+5y n﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（） A．{m=0 n=1B．{ m=1 n=1C．{ m=0 n=3D．{ m=1 n=3 3．（2022春•富阳区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）
新版北师大数学第五章《二元一次方程组》复习课学案
第五章 二元一次方程组复习课学案 一、本章知识结构图 二、知识回顾 1、重点知识阐述与剖析 （1）二元一次方程： ； （2）二元一次方程组： ； （3）二元一次方程的解： ； （4）二元一次方程组的解： ； （5）解二元一次方程组的基本思想是 。 法和 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 使方程组转化为 方程，只是 的方法不同，当方程组中某一个未知数的系数 时，用代入法较简单；当两个方程中，同一个未知数的系数 或 时，用加减法较简便。解方程组时应根据方程组的具体情况选择更适合的解法。 （6）代入法，加减法解二元一次方程组的一般步骤： （7）、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是 。 。 （8）解三元一次方程组的思路与解 。 三、考点分解 【考点一】二元一次方程（组）的概念 例1：在下列各式中：①;35+-y x ②;8=+y xy ③;052=+x ④ ;21 =+y x ⑤;y x = ⑥;2432x y x +=+ ⑦)(23222y x x x x +-=++是二元一次方程的有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 例2：已知,40)13(3=--+xy a y x 当a 为何值是，它是二元一次方程？ 变式训练 例1：下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 例2：下列不是二元一次方程组的是( ) A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1 4 1 y x y x B.⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C. ⎩⎨⎧=-=+14y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x
第1章二元一次方程组 全章考点复习 -2020-2021学年湘教版七年级数学下册(含解析)
《二元一次方程组》全章考点复习 二元一次方程组的定义考查 1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ) A ．21 13 a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．325 210x y y z -=⎧⎨-=⎩ C ．1321 x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ D ．27 1.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．53, { 258 x y x z +=-= B ．1 1, 3 {1 452 m n m n +=+= C ．4, { 6 x y xy y +=+= D ． 3．下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A ．125 y -5-71x x y ⎧ +=⎪⎨⎪=⎩ B ．2 -3 xy y x =⎧⎨ =⎩
C ．3-2027x y y z =⎧⎨+=⎩ D ．3 4x y =⎧⎨=⎩ 4．下列是二元一次方程组的是（ ） A ．21 342y x x z =+⎧⎨-=⎩ B ．56 321x xy x y -=⎧⎨+=⎩ C ．73232 x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．3 2x y xy +=⎧⎨=⎩ 参数含参不等式组的考查 5．解关于x ，y 的方程组9{32ay by x cy +=-=-时，甲正确地解出2 {4 x y ==，乙因为把c 抄错了，误解为4 1x y ==-⎧⎨⎩ ，求a ，b ，c 的值． 6．已知关于x 的二元一次方程组3 31 x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩ 的解是一对正数， （1）求k 的取值范围； （2）化简2122k k +--+ 7．已知，关于x ，y 的方程组3 25x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩ 的解满足0x ≥，0y ＜. (1)求a 的取值范围； (2)化简21a a --+； (3)若393x y m ⋅=，求m 的取值范围.
二元一次方程组复习课教学设计
二元一次方程组复习课教学设计 第一篇：二元一次方程组复习课教学设计 二元一次方程组复习课教学设计1 1、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。 2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化归思想”。 3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。 4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。 5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。教学过程： 一、目标解读,知识梳理 师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。 两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。（用多媒体展示） 二、错例辨析，反思内化 三、合作探究，形成技能师：现在我们来看下面的一个例子：解方程组： 大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。 评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。 （学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）
师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。 生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解； 生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为。（全班自发地鼓掌） 师：太棒了！还有没有其他解法？（学生都积极进入思考） 生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。生8（四组）：换元后用图像法解。 评：生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。 师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。 评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。 生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。 生9（六组）：我认为，四组的解法更好。虽然一组和三组的解法是常用的解法，但计算较繁。四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。 生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！