二元一次方程含参问题
二元一次方程含参问题
摘要：
1.二元一次方程的定义和基本概念
2.含参问题的分类和解决方法
3.求解二元一次方程含参问题的具体步骤
4.实际应用案例分析
正文：
二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程，它的形式一般为
ax+by=c。在解决这类问题时，我们通常使用代入法、消元法等方法。然而，当问题中含有参数时，情况就会变得更加复杂。
含参问题可以分为两类：一是参数在方程中直接出现，例如ax+b=c，其中a、b、c 都是已知数，x 是未知数；二是参数在方程的系数中出现，例如a(x-b)=c，其中a、c 是已知数，x 和b 是未知数。对于这两种情况，我们可以采用不同的解决方法。
对于第一类问题，我们可以通过代入法或消元法求解。例如，对于方程ax+b=c，我们可以先将b 移到等式右边，得到ax=c-b，然后再将a 除以等式左边的系数，得到x=(c-b)/a。对于第二类问题，我们可以先将参数b 移到等式右边，得到a(x-b)=c，然后再将等式左边的括号展开，得到ax-
ab=c，接着将ab 移到等式右边，得到ax=c+ab，最后再将a 除以等式左边的系数，得到x=(c+ab)/a。
在实际应用中，二元一次方程含参问题也非常常见。例如，一家公司想要
购买一批商品，已知商品的单价是a 元，数量是b 个，总价是c 元，那么我们可以通过求解二元一次方程ab=c，来确定商品的单价和数量。
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题 类型一：方程组的同解问题 【例1】已知关于x ，y 的方程组{ 4x −y =53x +y =9和{ax +by =−13x +4by =18有相同的解． (1)求出它们的相同的解； (2)求(2a ＋3b)2019的值． 【练习】 若关于x ，y 的方程组{ 3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5有相同的解，求a ，b 的值． 类型二：方程组的错解问题 【例2】在解方程组{ax +4y =213x −by =6 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3.乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4 . (1)求正确的a ，b 的值； (2)求原方程组的解． 【练习】甲、乙两人同时解关于x ，y 的方程组{ax +by =8cx −3y =−2 ，甲正确解得{x =1y =2，乙因为抄错c 的值，解得{x =2y =−6 ，求a ，b ，c 的值． 类型三：方程组的解 【例3】若方程组{2x +y =1−3k ① x +2y =2 ②的解满足x +y =0,则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定
【变式1】若方程组{x +2y =k −1 ①2x +y =5k +4② 的解满足x +y =5,则k 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.不能确定 【变式2】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x >0,y >0,求k 的范围。 【变式3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ② 的解满足x +y =k ,求k 的范围。 【例4】k 、b 为何值时，关于x 、y 的方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无数个解 变式1、当a 为何值时，关于x 、y 的方程组 有唯一解？ 变式2、当m 为何值时，关于x 、y 的方程组 有无数个解？ 类型四：方程的整数解 【例5】求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解。 【练习】为了丰富学生课外小组的活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 【例6】m 为正整数，已知关于x 、y 的二元一次方程组 有整数解，且x 、y 均为整数，求m 2 变式、要使关于x 、y 的二元一次方程组 有正整数解，求整数a 的值 ⎩⎨⎧=+++=+3 2)12(1 2y x k b y kx ⎩⎨⎧=+=+3 312y x y ax ⎩⎨⎧=-=+0 23102y x y mx ⎩⎨⎧=-=+1 3162y x ay x ⎩⎨⎧=+=+2212my x y x
含参的二元一次方程组训练题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
第02讲_含参的二元一次方程组(学生版)A4-精品文档资料整理
高斯教育学科教师辅导讲义 学员姓名：年级： 辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间 授课主题第02讲_含参的二元一次方程组 含参的二元一次方程组 一．解含参数的二元一次方程组 对于关于x、y的二元一次方程组：111 222 a x b y c a x b y c += ⎧ ⎨ += ⎩ （ 1 a、 1 b、 2 a、 2 b为已知数，且 1 a与 1 b、 2 a 与 2 b、 1 a与 2 a、 1 b与 2 b都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下： 1．当11 22 a b a b ≠时，方程组有唯一解，为 2112 1221 1221 1221 b c b c x a b a b a c a c y a b a b - ⎧ = ⎪- ⎪ ⎨ - ⎪= ⎪- ⎩ ； 2．111 222 a b c a b c ==时，原方程组有无数多组解； 知识图谱 错题回顾 知识精讲
3． 当 111 222 a b c a b c =≠时，原方程组无解． 一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题． 二．重难点： 1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围． 三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论． 题模一：解含参数的二元一次方程组 例1.1.1关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1 1x y =⎧⎨=⎩ ，则|m ﹣n|的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 例1.1.2关于x 、y 的方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩ 的解x 与y 的值相等，则k 等于________ 例 1.1.3小明在解关于x 、y 的二元一次方程组x y 33x y 1+=⎧⎨-⊕=⎩ ⓧ时得到了正确结果x n y 1=⎧⎨=⎩后来发现 “ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____ A ．ⓧ=1，⊕=1 B ．ⓧ=2，⊕=1 C ．ⓧ=1，⊕=2 D ．ⓧ=2，⊕=2 例1.1.4求关于x 、y 的方程组2113x y ax y +=⎧⎨-=⎩ 的解． 题模二：参数与解的关系 例1.2.1由方程组21 3x m y m ⎧+=⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是（ ） A ．2x+y=4 B ．2x-y=4 C ．2x+y=-4 D ．2x-y=-4 例1.2.2m 取何整数值时，关于x 、y 的方程组24 41x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解x 和y 都是整数？ 题模三：同解问题 三点剖析 题模精讲
二元一次方程组含参问题教学设计
二元一次方程组含参问题教学设计 今天我要和你聊的是关于二元一次方程组含参问题的教学设计。这是 一个非常重要的数学概念，也是中学阶段数学教学中的重点之一。通 过深入的理解和掌握，学生可以更好地应用这一概念解决实际问题， 培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。在本篇文章中，我将从 深度和广度两个方面对二元一次方程组含参问题的教学进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 一、理论基础 在进行教学设计之前，首先要对二元一次方程组含参问题的理论基础 有一个清晰的认识。二元一次方程组含参问题是指方程组中的系数或 常数是未知数的函数的问题。在初中数学中，一般是用代数方法来解 决这类题目。学生需要掌握代数方法的基本原理和运用技巧，包括解 方程、消元、代入等。还需要了解二元一次方程组的图像解释和几何 意义，从而更好地理解和应用这一概念。 二、教学目标 针对二元一次方程组含参问题，我们的教学目标应该是帮助学生： 1. 理解含参常数的概念，掌握含参一次方程的解法； 2. 掌握解二元一次方程组的方法，并能熟练运用代数方法解决含参问题； 3. 了解二元一次方程组的图像解释和几何意义；
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 三、教学内容 在教学过程中，我们应该注重以下几个方面的内容： 1. 含参常数的概念：通过具体的例子，引导学生理解含参常数的概念，明确含参常数与未知数的关系，为后续解题打下基础； 2. 含参一次方程的解法：结合实际问题，引导学生掌握含参一次方程 的解法，重点培养学生的应用能力； 3. 解二元一次方程组的方法：通过实例详细讲解解二元一次方程组的 方法，并且通过实际问题的应用，培养学生解决实际问题的能力； 4. 图像解释和几何意义：引导学生理解二元一次方程组的图像解释和 几何意义，加深对这一概念的理解。 四、教学方法 在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，包括： 1. 讲授法：通过讲解基本原理和解题方法，帮助学生理解和掌握知识点； 2. 实例分析法：通过具体的例子，引导学生熟练应用知识，培养解决 实际问题的能力； 3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的 交流和合作，提高学习效果； 4. 案例教学法：以真实案例为背景，引导学生深入理解知识点，加强 对知识点的实际运用能力。
含参二元一次方程组的解
含参二元一次方程组的解 上一篇我们介绍过一元一次方程的解有三种情况，二元一次方程组的解同样也有三种情况：①唯一的一组解②无数组解③无解 对于这三种情况，我们需要对它们的基本特征掌握熟练后，才能轻松应对含参的二元一次方程组解的讨论(或者通过消元转化成一元一次方程再讨论)。二元一次方程组的解的三种情况: (1)a1x+b1y=c1 (2)a2x+b2y=c2 ①当a1:a2 ≠ b1:b2 时,方程组有唯一解。 ②当a1:a2 = b1:b2 = c1:c2时,方程组有无数组解。 ③当a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2时,方程组无解。 如果学过一次函数，可知(1)与(2)是两条直线， ①两个直线有一个交点时,方程组有唯一解 ②两个直线重合时,方程组有无数组解 ③两个直线平行但不重合时,方程组无解 讨论二元一次方程组的解可以根据上面三种情况，或者通过消元转化成一元一次方程再讨论。 题1:已知下面的二元一次方程组有无数组解，求k+b²的值。 (1)y+kx=b (2)y+3(k-1)x=2 根据②可知当k:3(k-1)=1:1=b:2时方程组有无数组解。 得出k=1.5，b=2，所以k+b²=5.5。 或者消元(2)-(1)得到2(k-1.5)x=2-b根据前一篇讲的一元一次方程解的情 况:2(k-1.5)=0，2-b=0时方程有无数个解，得出k=1.5，b=2。 题2:已知下面的二元一次方程组无解，求k的值。 (1)y+kx=2 (2)2y+3(k-1)x=5 根据③当k:3(k-1)=1:2 (≠2:5)时,方程组无解，得到k=3 或者消元(2)-(1)×2得到(k-3)x=1 根据k-3=0时方程无解，得出k=3。 掌握上面的方法后可以试一试下面的题 题3:关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。("希望杯"邀请赛试题)
(完整版)聚焦二元一次方程组中参数问题的求解
适用栏目：解法总结 适用年级：八年级 聚焦二元一次方程组中参数问题的求解 李培华 广东省化州市文楼中学 525136 二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考： 一 变参为主法： 即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。 例1：关于x 与y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程 632=+y x 的解，则k 的值是______ 解：由 k y x k y x 95=-=+得 k y k x 27-== ∵ k y k x 27-==是二元一次方程632=+y x 的解 ∴68)2(372==-?+?k k k 解得4 3= k 例2：若二元一次方程组 1 23 23=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______ 解:∵x 与y 互为相反数 ∴0=+y x 即x y -= 从而有32323==-=+x x x y x 则3-=y 把 33-==y x 代入12=+ay x 得3 5 =a 例3：若二元一次方程组 12354=-=+y x y x 和 1 3 =-=+ny mx ny mx 有相同的解，则 =m ______，=n ______ 解：由 12354=-=+y x y x 得 1 1==y x
∵12354=-=+y x y x 和 1 3=-=+ ny mx ny mx 有相同的解 ∴ 11==y x 也是 13=-=+ny mx ny mx 的解，从而有 ) 2(1) 1(3ΛΛΛΛ=-=+n m n m 由⑴+⑵得2=m 把2=m 代入⑴得1=n 故2=m ，1=n 例4：若二元一次方程组 4 2652-=--=+by ax y x 和 8 36 53-=+=-ay bx y x 有相同的解，求 2010)2(b a +的值。 解：∵ 42652-=--=+by ax y x 和 8 36 53-=+=-ay bx y x 有相同的解 ∴设 0y y x x ==是 42652-=--=+by ax y x 和 8 36 5-=+=-ay y x 的公共解，则有 426520000-=--=+by ax y x 和 8 36530000-=+=-ay bx y x ，从而知 0y y x x ==也是 36 5326520000=--=+y x y x 和 8 40000-=+-=-ay bx by ax 的公共解 由 365326520000=--=+y x y x 得 6 200-==y x 把 6 200-==y x 代入 8 40000-=+-=-ay bx by ax 得 ) 2(862) 1(462ΛΛΛΛ-=--=+a b b a 由⑴×3+⑵得2020-=b 解得1-=b 把1-=b 代入⑴得1=a ∴1)112() 2(20102010 =-?=+b a 例5：甲乙两个学生解二元一次方程组 32 16 =-=+by cx by ax ，甲正确地解出 2 16- ==y x ，乙因为把c 看错而得到的解是 7 .16 .7-==y x ，求c b a ,,的值。 解：依题意知， 2 16 - ==y x 和 7 .16 .7-==y x 都是16=+by ax 的解
心头有数｜含参二元一次方程组的解相关问题
心头有数｜含参二元一次方程组的解相关问题 展开全文 前面总结了一篇含参不等式（组）整数解问题（心头有数｜含参不等式组的整数解问题（易错点）），今天将二元一次方程组的含参问题总结如下。 一、同解方程 因为是同解方程，所以先解不含参数的两个二元一次方程组，再把解出来的x、y代入另外两个方程，解关于a、b的方程。 二、整数解问题 先解出方程组，得到x、y的值，然后根据m为正整数，x、y为整数，求出m的值。在这里，涉及m的整除问题，在讲一元一次方程的含参问题时，已经讲到。
三、二元一次方程组有唯一解 解方程组，消去y，得到关于x的一元一次方程，当x有唯一解的时候，则方程组有唯一解。 四、二元一次方程组有无数解
解方程组，消去x，得到关于y的一元一次方程，当y有无数个解的时候，则方程组有无数个解。 五、二元一次方程组无解 解方程组，得到关于x、 y的值，当分母无意义的时候，方程组无解。但是本题特别注意，当上下两个方程化简后一模一样的时候，方程组有无数个解。 关于二元一次方程组有唯一解、无解、无数个解的总结思考：
将方程组化简成一般形式，相同未知数前面的系数存在一定的关系，则方程组存在不同的解的情况，详解见下： 历史精彩文章 心头有数｜含参不等式组的整数解问题（易错点） 心头有数｜杨辉三角 心头有数｜负数的整数部分和小数部分（盲区） 心头有数 | 二次函数中相似三角形存在性问题 心头有数｜增量巧设，妙解“每每型”一元二次方程应用题 心中有数｜一元二次方程整数根 心头有数｜反比例函数常用固定结论 心中有数｜如何在平面直角坐标系中求对称点的坐标 心中有数｜二次根式大小比较的十种方法 心中有数 | 二次根式运算的八种技巧 心中有数｜不定方程 心头有数｜平面直角坐标系中平移问题解决方案
二元一次方程常见含参题型解法
二元一次方程常见含参题型解法 一、常见的含参二元一次方程题型有哪些？ 在解题时，我们常常会遇到含参的二元一次方程题型，这些题型可能涉及到不同的参数取值范围，需要采用不同的方法进行求解。常见的含参二元一次方程题型包括但不限于以下几种： 1. 一元二次方程的参数问题：如给定参数a，求方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0的解； 2. 参数范围问题：如对于方程(x+2)(x-a) = 0，a取什么值时方程有两个相异的实根； 3. 参数性质问题：如对于方程ax^2 + (a-1)x + 1 = 0，若a>0，求x 的取值范围； 4. 参数关系问题：如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0，若方程有两个相反数根，求a的取值范围。 以上仅为一些常见的含参二元一次方程题型，实际上在解题过程中还会遇到更多类型的题目，需要根据具体情况进行灵活求解。
二、常见的含参二元一次方程解法有哪些？ 对于含参的二元一次方程题型，我们通常可以采用以下几种解法： 1. 代数法：对于一些直接的参数问题，可以采用代数的方法进行求解。通过将参数代入方程中，列出相关方程式，进而求得方程的解。例如 对于方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0，我们可以直接代入参数a，然后利用求根公式求得方程的解。 2. 几何法：对于一些参数范围或参数性质问题，可以采用几何的方法 进行求解。通过在坐标平面上绘制函数图像、直线或抛物线等，来分 析参数的取值范围或者特定性质。例如对于方程(x+2)(x-a) = 0，我们可以通过绘制函数图像得出a的取值范围。 3. 参数化求解法：对于一些参数关系问题，可以采用参数化的方法进 行求解。通过设定参数的具体取值，然后根据参数的性质进行讨论， 并最终得出方程的解。例如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0， 我们可以对a进行参数化，然后讨论参数的取值范围。 以上是常见的含参二元一次方程解法，实际应用中还可能会有其他求 解方法，需要根据具体题目进行灵活选择。 三、个人观点和理解
二元一次方程组的解法复习课以及含参问题
解二元一次方程组 (1)⎩⎨⎧-==+1 25 32x y y x （2）⎩⎨⎧-=-=-13542y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-104302y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+8 25 23y x y x (5)⎩⎨⎧=+=-162142y x y x （6）⎩ ⎨⎧-=-=+52534t s t s 姓名：
(7)⎩⎨⎧=-=+17431232y x y x （8）⎩⎨⎧-=-=-5 479 65y x y x (9)⎩⎨⎧=+=-323754y x y x （10）⎩⎨⎧-=-=-3 436 65y x y x (11)⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x (12)()()()⎪⎩⎪ ⎨⎧=--+-=+--3 223121432y x y x y x y x
二元一次方程组含参问题 例1 若⎩⎨ ⎧==1 2y x 是二元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2 523by ax by ax 的解，求b a 2+的值. 例2 若方程组 ⎩⎨ ⎧=+=+1 22y x m y x 的解满足5=-y x ，求m 的值. 巩固：已知方程组 ⎩ ⎨ ⎧=+=-823 2ky x y x 的解x +2y =5相等，求k 的值. 例3 若方程组 ⎩⎨ ⎧=-=-3 547 y x by ax 与 ⎩⎨⎧=+=+7323y x by ax 有相同的值，求a 、b 的值. 姓名：
巩固：已知关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与 ⎩⎨⎧=+=+3 3211 23by ax y x 的解相同，求a 、b 的 值. 例4 小亮在解方程组 ⎩⎨ ⎧=-=+② dy cx ①y ax 472时，看错了a 而得到⎩⎨ ⎧==1 5 y x ，而方程组正确的解是 ⎩ ⎨⎧-==13 y x ，请你探究一下a 、c 、d 的值. 巩固：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨ ⎧-=-=+② by x ①y ax 24155 由于甲看错了方程①中的a ，得方程 组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b ，得到方程的解为⎩ ⎨⎧==45 y x ，试计算代数式 2003 2002)10 1(b a - +的值.
二元一次方程含参问题
二元一次方程〔组〕含参问题 二元一次方程〔组〕中经常会出现含有参数的题目,在解决这类问题之前,我们首先要搞清楚什么是未知 数什么是参数 二元一次方程〔组〕中的“元〞就是未知数的意思,所谓的“二元〞就是两个未知数,我们常用x 、y 、z 来表示.一般来说,初中阶段提及的整式方程或分式方程中, 除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数 〔即 参数〕,我们常用 m k 等表示. 在二元一次方程〔组〕中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程.即同时满足以下几个条件的方程就是二元 一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1;③等号的左边和右边都是整式. 3和方程组3x 2y 11的解相同,求a 、b 值. 12ax 3by 3 3.用参数表示方程组的解类问题 x 2y 3k 方程组y 的解满足x+y=2,那么k= x 2y k m 例题1、假设方程2x 2n m y 1 2是二元一次方程,那么 mn= 例题2、关于x 、y 的二元一次方程2 m n l 2 n 3 y 6, 那么 m= 备注：除了要满足次数为 1 ,还要满足系数不能为0. 2.同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个 元二次方程,这四个方程的解相同. 例：x 、y 的方程组 2x 3y ax by
4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里,代入另外一个方程中去. 例：小明和小红同解一个二L次方程组ax b y 16⑴,小明把方程〔1〕抄错,求得解为x 1,小红 bx ay 1〔2〕y 3 把方程〔2〕抄错,求得解为x 3 ,求a、b的值. y 2 5.整体思想类 在做一元二次方程组的题目前,先要观察方程组的特点,不要急于直接用参数表示未知数,看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论. x 2y k 5 例：方程组y的解互为相反数,求k的值. 2x y 5k 1
初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路
初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路 #初一数学 用参数表未知数 二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。 分析：本题将方程组含参问题与不等式组相结合，主要考查的就是对含参问题的处理，将参数a当作常数，利用加减消元法求出x和y的值，然后再根据“x为非正数，y为负数”得到不等式组，求出a的取值范围。 在解这类题目时一定要分清未知数与参数的区别，应该是用参数分别表示两个未知数。 比如本题应该用a表示x与y，不能用a表示x，然后用y再表示x 或者用x再表示y，这些都是不可取的。 消去参数得新方程组 有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。 比如本题，计算量不是很大，可以选择第一种方法进行求解。 本题也可以先将（1）式扩大2倍，然后两式相减消去参数a，与x- 2y=4得到二元一次方程组，解出x、y的值，代入方程（1）即可求出参数的值。 两种方法各有优缺点，在解题时根据题目的特征，灵活选择合适的方法进行解题。
整体思想解决含参问题 解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。 分析：利用参数m表示x、y，然后代入不等式组中求解，肯定能够做，但是计算量大，并且容易出错。因此，在解这类题目时，我们首先想一下能不能使用整体思想，一般就是将两式相加或相减，有时也需要稍作变形。 如果不能使用整体思想，再利用上述两种方法进行考虑。比如本题，将两式相加即可得到3x+y=3m+4，将两式相减即可得到x+5y=m+4，代入不等式中得到关于m的不等式组，可求出m的取值范围，然后再取其中的整数。 这三种思路、方法在方程组含参问题中都会使用得到，选择正确的方法不仅能节省时间，还能保证准确率。
解含参二元一次方程组
解含参二元一次方程组 类型1 已知二元一次方程组解的关系求参数值 方法指导：把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值． 1．【整体思想】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值为（ ）． 2．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是二元一次方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值． 类型2 根据两个方程组同解求参数值 方法指导：两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值． 3．当m ，n 分别取何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，mx ＋ny ＝7与⎩ ⎪⎨⎪⎧2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3的解相同？
类型3 根据方程组的错解求参数值 方法指导：看错方程组中某个未知数的系数，所得的解既是方程组中含此系数的方程的解，也是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解． 4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－3，cx －4y ＝－6时，小明把c 写错，得到错解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1，而正确的解是⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.求a ，b ，c 的值． 5．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13，②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎪ ⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2， 乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－7.试求原方程组的解．
二元一次方程组中的含参问题的常见题型
二元一次方程组中的含参问题题型归类 题型一：解含参方程组，变参为主 例1：关于x 与y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k =______ 练1：关于x 、y 的方程组⎩ ⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是 练2：m 取什么整数时，方程组 的解是正整数？ 题型二：同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例2：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。 练1：若二元一次方程组 4 2652-=--=+by ax y x 和 83653-=+=-ay bx y x 有相同的解，求2010)2(b a +的值。 练2：若二元一次方程组 1 2323=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______ （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x
题型三：错解 由方程组的错解问题，求参数的值。 例3：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=2 2y x 试求a+b+c 的值。 练1：甲、乙两人同时解方程组{mx +ny =−8 ①mx −ny =5 ②由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程②的n ，得到的解是25 x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值。 练2：甲乙两个学生解二元一次方程组 3216=-=+by cx by ax ，甲正确地解出 216-==y x ，乙因为把c 看错而得到 的解是 7.16.7-==y x ，求c b a ,,的值。 题型四：分析解的数量 例4：已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试讨论c a 、的取值，使方程组： （1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解 练1：已知方程组⎩ ⎨⎧-=+=++4b 264-3b 2a y x y a x ）（有无数多解，则a =______，b=______； 练2：当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3与方程组⎩ ⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解；
含参的二元一次方程组训练题 二元一次方程组题100道
含参的二元一次方程组训练题二元一次方程 组题100道 1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。 变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=．变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那
么a的值为多少？5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣ y=10，求该方程组的解。 7．关于x，y的方程组的解满足2x+3y=6，求m的值。 8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求m的值。 9．已知关于x，y的方程组的解满足方程5x+8y=38时，求m的值。 10．若方程组的解中x与y的值相等，求k的值。 11．若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，求k的值。 12．已知方程组，若a≠0，求。 13．若方程组的解满足x+y=1，求a的值。 14．如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y=﹣1，求k的值15．已知关于x，y的方程组的解适合方程2x+6y=9，求k的值．16．若方程组的解x，y满足x+y＜0，求k的取值范围．17．当m=时，关于x、y的方程组有无穷多解．18．如果满足二元一次方程组，求19.已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题 1．已知关于，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中和y值相等，求k的值。 2．若方程﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值变式练习：若关于，y的二元一次方程组的解满足+y=2，求k的值 3．若关于，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程﹣3y=6的解，求k的值。 变式练习：若方程组的解满足﹣y=2，求m的值 4、若关于、y的方程组的解满足+y=1，则k= ．变式练习：1、方程组的解满足方程3﹣ 2y+k=0，k的值 2、已知关于、y的方程组的解满足+y=2，求m的值 5、对于方程，求的值 6．关于，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值课后练习： 1、已知，y满足方程组，求+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于，y的方程组的解满足+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于，y的方程组的解满足﹣y=10，求该方程组的解。 7．关于，y的方程组的解满足2+3y=6，求m的值。 8．若关于，y的方程组的解满足﹣y=10，求m的值。 9．已知关于，y的方程组的解满足方程5+8y=38时，求m的值。 10．若方程组的解中与y的值相等，求k的值。 11．若方程组的解中的值与y的值之和等于1，求k的值。 12．已知方程组，若a≠0，求。 13．若方程组的解满足+y=1，求a的值。 14．如果关于、y的方程组的解满足﹣2y=﹣1，求k的值 15．已知关于，y的方程组的解适合方程2+6y=9，求k的值． 16．若方程组的解，y满足+y＜0，求k的取值范围． 17．当m= 时，关于、y的方程组有无穷多
(详细版)含参二元一次方程解法
(详细版)含参二元一次方程解法 1. 问题描述 我们面对的问题是求解含参的二元一次方程。该方程的一般形式为： ax + by = c 其中a、b、c为已知的参数，x、y为未知变量。 2. 解法步骤 为了解决这个问题，我们可以采取如下的步骤来求解含参的二元一次方程： 步骤1: 化简方程 通过移项和合并同类项的方法，将方程化简为标准形式：
ax + by = c 步骤2: 求解x 通过将y看作常数，求解关于x的一元一次方程，得到x的表达式。 步骤3: 求解y 将得到的x的表达式代入原方程中，得到关于y的一元一次方程，求解得到y的表达式。 步骤4: 得出解 将得到的x和y的表达式合并，即可得到含参二元一次方程的解。 3. 示例 下面我们通过一个示例来演示含参二元一次方程的解法：
假设我们要求解方程2x + ay = 6，其中a为一个未知参数。 步骤1: 化简方程 方程已经是标准形式，无需化简。 步骤2: 求解x 将y看作常数，我们可以将方程2x + ay = 6中的y消去，得到关于x的一元一次方程： 2x + ay = 6 2x = 6 - ay x = (6 - ay) / 2 步骤3: 求解y
将得到的x的表达式代入原方程中，得到关于y的一元一次方程： 2((6 - ay) / 2) + ay = 6 (6 - ay) + ay = 6 6 - ay + ay = 6 6 = 6 得到的等式恒成立，代表该一元一次方程有无穷解。 步骤4: 得出解 由于方程有无穷解，我们无法得到具体的x和y的值，而是可以表示为通解的形式。 通解表达式为: