五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题
以下每题6分，共120分 1、计算：
(2015201.520.15)
________.2.015
--=
2、9个13相乘，积的个位数字是________.
3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______.
4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.
5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.
图1
6、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个.
7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.
8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14）
9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 .
10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体.
11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组.
12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.
13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个.
14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e =
15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .
16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.
17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.
18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.
19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.
①
②
③
20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在
岁.
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题
一．填空题（每小题5分，共60分）
1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .
【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.
2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____. 【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， 因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.
3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).
【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；
方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.
4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.
【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）.
5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.
【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）.
6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.
【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别
是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.
7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.
【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=.
8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】33636A ⨯=（个）.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.
【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.
10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.
【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得： 3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.
11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).
【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.
12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______. 【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，
12k （11007k ≤）
位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；
第n 次删除
后剩余第2,22,23
n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字
（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.
二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
【解析】设甲船顺水航行x 小时，则逆水航行()3-x 小时，根据题意列方程得：
()843x x =-，解得：1x =，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.
14．图中有多少个三角形？
图1
【解析】设最小的三角形面积为1， 图中面积为1的三角形有16个； 面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）； 面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）； 面积为8的三角形4+4=8（个）； 面积为16的三角形有4个；
所以共有16+24+20+8+4=72（个）.
cm 和5cm . 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm 和2cm .求图中阴影部分的面积.
图2
【解析】如下图所示，延长CP 与DF 垂直于F ，DF 与AH 交于E ，由于ABCD 为平行四边形，则直角三角形CFD 与甲三角形相等，直角三角形AED 与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD 与直角三角形AED 面积之和减去长方形EFPH ，可得EF =5-2=3cm ,EH =8-6=2cm ,则阴影部分的面积为
8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).
16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个
苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数. 【答案】52人
【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则苹果 1 0 1 0 1 0 香蕉 0 0 1 0 0 1
2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题
一．填空题（每小题5分，共60分）
1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .
2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.
3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).
4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.
5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.
6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.
7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.
8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.
10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.
11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).
12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.
二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
14．图中有多少个三角形？
图1
cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.
图2
16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.
2014第十二届希望杯五年级试题
1.201403165
÷，余数是________。
2.用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是_________。
3．10个2014相乘，积的末位数是___________。
4．有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，
每个数n都写了n次．当写到20的时候，数字“1”出现了____________次。
5．一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是______。
6．已知三位数abc与cba的差198
abc cba
-=，则abc最大是__________。
7．若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有___________种。
（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法．如1+19 与19+1 算作同一种表示方法．）
8．A，B两家面包店销售的面包，售价相同．某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的_________倍。9．如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13 升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3 倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是_________升。
10．如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟．若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高________米。
11．如图3，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是__________平方厘米。
图3
E
A
B
D
C
O4
4
4
44
12．一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________份。
13．如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，
相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树__________颗。
图4
98米84米
63米
70米
14．小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回
合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分就是40分，则小红赢了_______个回合。
15．如图5，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD 的三
等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作就顶点构成三角形，其中，面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有__________个。
图5
16．一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体
积是2772，2380，3261，
4145这四个数中的一个，则这个长方体的长是__________。
17．如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是
_________。
18．若115，200，268 被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到
的余数是__________。
19．如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，
则将比原计划甲到1小时。那么，甲、乙两地的距离是_________千米。
20．若算式()11
10001001100220132014111111m ⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯
⨯个的得数是整数，m 的值最大是__________。
2014第十二届希望杯五年级答案
1．【解析】看个位，651
÷
【答案】1
2．【解析】用1，5，7能组成的最小三位数是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均不能整除．且2
13169
=，大于157，可知157 是质数．
【答案】157
3．【解析】从简单情况入手，找规律．
2014末位是4，2
2014末位是6，3
2014末位是4，4
2014末位是6，…，可知10
2014末位是6．【答案】6
4．【解析】1是1次，10个10共10次，11个11共112
⨯次，12个12共12次，13个13共13次，…，19个19共19次，合起来“1”共出现：
1101121219
++⨯+++
()
1111019102
=+++⨯÷
157
=次
【答案】157
5．【解析】设原数为a，若a是一位小数，则去掉小数点后得到的数为10a，10201.3
a a
+=，18.3
a=．若a是两位小数，去掉小数点变为100a，100201.3
a a
+=，无解．同理可知a也不能是三位小数，只有18.3一个．
【答案】18.3
6．
【解析】198
abc cba
-=，
()()
1001010010198
a b c c b a
++-++=
()
99198
a c
-=
2
a cd
-=
a最大为9，此时7
c=，b最大为9．
【答案】997
7．【解析】偶数个奇数的和是偶数
若两个奇数和为20，可以是119
+，317
+，515
+，713
+，911
+，有5种．
若四个奇数和为20，可以是13511
+++，1379
+++，有2种．共7种表示方法．
【答案】7
8．【解析】直接假设面包原价都是1元，A店营业额1.2元，B店营业额元，则A店卖出1.20.8 1.5
÷=个，B店卖出111
÷=个，A店售出数量是B店的1.5倍．
【答案】1.5
9．【解析】差倍问题，加同样多的水，两桶水差不变，仍是1349
-=升，此时乙桶是甲桶的3倍，则甲桶
有水()931 4.5÷-=升．加水4.540.5-=升． 【答案】0.5
10．【解析】设蚂蚁第1分钟爬a 米，第2分钟爬1a +米，第3分钟爬2a +米，…，依此类，上去再下来，
路程相等，可列方程：123456a a a a a a a ++++++=+++++，解得9a =．
墙高：910111242+++=分米．
【答案】4.2
11．【解析】以前出现过的题， O 点分别连接A 、B 、C 、D 、E 五边形面积等于五个三角形面积之和:
4242424242AB BC CD DE EA ⨯÷+⨯÷+⨯÷+⨯÷+⨯÷
()42AB BC CD DE EA =++++⨯÷ 3042=⨯÷
()260cm =
【答案】60
12．【解析】每两户人家有5个窗户，那么35个窗户共有355214÷⨯=户人家．
15层共有1514210⨯=户人家，要210份问卷．
【答案】210
13．【解析】要植树少，则间隔尽量大，并且间隔不是各边长的因数（63，70，84，98）7=．
周长被分成()63708498745+++÷=段，封闭图形，棵数与段数相等．
【答案】45
14．【解析】鸡免同笼问题，假设小红全胜，应得2031050+⨯=分，每负一局，会比50少325+=分，所
以小红共负()()5040322-÷+=局，胜1028-=局． 【答案】8
15．【解析】几何计数，分类枚举，注意不含CFE △．
三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在AB 上，一定有一个或两个点 在CD 上．
只含C 点：CAE △、CFG △、CGB △ 3个 只含H 点：1HAF △、HEG △、HFB △ 3个 只含D 点：DAF △、DEG △、DFB △ 3个 含C 、H 点：CHG △
1个 含H 、D 点：AHD △、FHD △
2个
共有3331212++++=个．
【答案】12
16.【解析】和是偶数，长、宽、高可能是全偶或者两奇一偶，所以体积必为偶数，排除3261，4125．分解
质因数，22277223711=⨯⨯⨯，长、宽、高可以分别是21，12，11；2238025717=⨯⨯⨯，写成三个两位数的积只能是101417⨯⨯，此时和是奇数，不满足条件． 【答案】21
17．【解析】三视图法．
主视图有14个面，俯视图15个面，侧视图16个面． 表面积：()14151621190++⨯⨯⨯=．
另：此立体图形没有凹进去的部分，可以直接数看到的面有45个，那么看不到的面也有45个，表面共有90个小正方形．
【答案】90
18．【解析】设这个大于1的除数为a ，因为115，200除以a 余数相同．所以20011585-=能被a 整除（余
数被减掉了）．同理26820068-=也能被a 整除．a 是85和68的公因数，a 大于1．可知
17a =．2014171188÷=．
【答案】8
19．【解析】若都按计划时间行驶，则每小时45千米，还差45千米；每小时60千米，会多行6 千米．盈亏
问题，计划时间为()()456060457+÷-=小时．甲、乙距离是()4571360⨯+=千米，也可列方程解． 【答案】360
20．【解析】1~2014中因数11的个数23201420140142001111112⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
1~999中因数11的个数2999999981111⎡⎤⎡⎤
+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
所以m 的值最大是20098102-=．
注：[]为取整符号，99911⎡⎤⎢⎥⎣⎦
表示不大于99911的最大整数． 【答案】102
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
一、填空题
1．能被2，3，7整除的最小的三位数是．
2．在1~100自然数中，数字和是5的倍数的数有个．
3．如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有
种．
4．如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第层的第个．
…… ……
5．有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍．在这10个偶数中，最小的是．
6．小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍．那么，最初小明和小红的故事书至少共有本．7．如图，长方形ABCD由35
×个边长为1的小正方形拼成，线段MN过点P（P是其中一个小正方形的顶点），两端分别在AB、DC上，它将长方形ABCD分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是．
P
M
N
D C
B
A
8．小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8．那么，这个被看错的数原来是．
9．如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是．
10．有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，…，9，10．将这些正方体都锯成棱长是1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有个．
11．有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值，不同的币值有种．
12．图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数．若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x ．
x
11
15二、解答题
每题都要写出推算过程．
13．如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：
⑴此时圆周上有多少个数？
⑵此时圆周上的所有数的和是多少？
…
11
1
14．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米．
⑴出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？
⑵出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？
⑶出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？15．甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分．本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数．）
16．甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
一、填空题 17． 能被2，3，7整除的最小的三位数是 ．
【解析】由于2,3,7是互质的，所以[]2,3,723742==⨯⨯，所以最小的三位数是342126=⨯ 【答案】126
18．
在1~100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个．
【解析】把这100个数进行分类，一位数5，1个，两位数50,14,41,23,32，5个，一共是1+5=6个 【答案】6
19．
如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有
种．
【解析】砝码放一边10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75，10+25+50=85
砝码放两边251015,501040502525,=-=-=-，
50102535,50251065,50251015+-=+-=-+=（）
一共是10种 【答案】10
20．
如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球第一次比黑球
多2013个时，恰好排完第 层的第 个．
…… ……
【解析】黑球个数依次为1,5,9,……,43n -,总个数为()1n n - 白球的个数依次为3,7,11，……41n -,总个数为()1n n +
层数为2n ，白球比黑球多()()112--=n n n n n +。当白球比黑球多2013个时，显然该层没有排完。我们发现，当层数22014n =且都排完时，白球比黑球多2014个。因此此时恰好排完第2014层的第4026个。 【答案】2014，4026
21．
有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍．在这10个偶数中，最小的是 ． 【解析】设最小的偶数为a 最大的偶数是18a +，由题意可知418a a =+解得6a = 【答案】6
22． 小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍．那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本．
【解析】小红和小明的故事书的本书的差不变差依次是6,5,4的倍数，[]6,5,460=，所以他们的差
最小是60所以原来一共有()6067180÷⨯+= 【答案】80
23．
如图，长方形ABCD 由35×个边长为1的小正方形拼成，线段MN 过点P （P 是其中一个小正方
形的顶点），两端分别在AB 、DC 上，它将长方形ABCD 分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是 ．
P
M
N
D
C
B
A
【解析】
显然当点N 与点D 重合时，右边部分的面积最大。23
,, 4.55 4.50.53DE AD AM BM PE AM AM
=
===-=，此时，50.5CN CD BM ===，，所以右边部分的面积为()1
50.538.252
=⨯+⨯
24．
小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8．那么，这个被看错的数原来是 ．
【解析】7.818140.4=⨯，即被看错的原数与看错后的新数之差为140.4.显然原数为一个三位数，设为abc ,则新数为.ab c ，列竖式相减，得6,5,1c b a ===所以原数为156 【答案】156
25．
如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片．先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形．此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 ．
【解析】一层的面积和是22312⨯⨯=，两层重叠的面积和是()120.50.52 2.5+-⨯⨯=三层重叠的面积和是0.50.50.25=⨯所以总面积和是122.50.259.75-=+。
26．
有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，…，9，10．将这些正方体都锯成棱长是
1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个．
【解析】从反面考虑，至少有一个面是红色的正方体的个数=总数-无色的。每个正方体中央的正方体每个面才不会有红色，中央正方体的个数为：正方体棱长减去2的立方数。所以
3331281296=++⋯⋯+个。共有小正方体的个数为33312103024=++⋯⋯+。所以符合条件的个数
是302412961728=-个 【答案】1728
27．
有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值，不同的币值
有 种．
【解析】0.5元=50分，1分到50分共有50种不同的币值取法，由于5分以上的多有币值可以通过2分和5分的硬币组合取到，只有1分和3分无法取到，所以不同的币值有50-2=48种 【答案】48
28．
图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数．若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x = ．
x
1115
【解析】
11与15中间的数是13，1122x x ++=解得13x = 【答案】13
二、解答题
每题都要写出推算过程． 29． 如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次
操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：
⑴此时圆周上有多少个数？
⑵此时圆周上的所有数的和是多少？
…
11
1
a)⑴最初，圆周上有３个数．
第１次操作后，圆周上有336
+=（个）数；
第２次操作后，圆周上有6612
+=（个）数；
第３次操作后，圆周上有121224
+=（个）数．
⑵每次操作，新增的数是原来相邻的两个数的和，而原来的数各被加了２次，则新增的数的和
是原来的数的和的２倍，即操作后圆周上的数的和是原来的３倍．
最初，圆周上的3个数的和是133=
×．
第1次操作后，圆周上的数的和是339=
×；
第2次操作后，圆周上的数的和是3927
=
×；
第3次操作后，圆周上的数的和是32781
=
×．
30．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米．
⑴出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？
⑵出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？
⑶出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？
a)⑴甲走一圈用3603012
=
÷（分），
丙走一圈用360904=
÷（分）．
12和4的最小公倍数是12，所以，12分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点．
⑵丙走一圈用360507.2
=
÷（分）．
被12，7.2，4除，商都是大于零的整数，满足此条件的被除数最小是36．所以，36分钟后，
三人第一次同时回到出发点．
⑶当三人第一次同时到达同一地点时，他们各自走过的路程除以360所得的余数相同．
设三人走了x分钟，根据同余性质，有
()
360503018
x x x
-，；
()
36090509
x x x
-，；
()
36090306
x x x
-，．
18，9，6的最小公倍数是18．所以，18分钟后三人第一次同时到达同一地点．
31．甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分．本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数．）
a)解法1
因为胜者加分，负者减同样的分，所以两队积分的和不变．
若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍，可知两队的积分和是4的倍数；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍，可知两队的积分和也是3的倍数．所以，两队的积分和是3412
=
×的倍数，即可能是21，24，36，48分．讨论如下：
⑴两队的积分和是12分
在甲队胜的情况下，甲队的积分是12439=
÷×（分）；
在乙队胜的情况下，甲队的积分是12328=
÷×（分），
那么，本场比赛加分或减分的分值是()
9820.5
-=
÷（分），不符合题意．
⑵ 两队的积分和是24分
在甲队胜的情况下，甲队的积分是244318=÷×（分）； 在乙队胜的情况下，甲队的积分是243216=÷×（分）， 那么，本场比赛加分或减分的分值是()181621-=÷（分）， 赛前甲队的积分是18117-=（分）， 乙队的积分是24177-=（分）． ⑶ 两队的积分和是36分
在甲队胜的情况下，甲队的积分是364327=÷×（分）， 在乙队胜的情况下，甲队的积分是363224=÷×（分）， 那么，本场比赛加分或减分的分值是()27242 1.5-=÷（分）， 不符合题意． ⑷ 两队的积分和是48分
在乙队胜的情况下，甲队的积分是483232=÷×（分）， 甲队赛前积分大于32分，不符合题意．
综上可知，赛前甲队、乙队的积分分别是17分和7分． 解法2
设甲队赛前积分为x 分，乙队赛前积分为y 分，本场比赛加分或减分的分值为n 分（x y n ，，都是整数）．
根据题设条件，得 ()3x n y n +=-，
①
()2x n y n -=+，
②
①-②，得
23322n y n y n =---，
解得7y n =，17x n =．
因为赛前两队的积分都少于25分，所以n 只能取1．即赛前甲队积分为17分，乙队积分为7分．
32．
甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来
回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？
a) 甲每秒游1002000.5=÷（米），
乙每秒游1001600.625=÷（米）， 乙每秒比甲多游0.6250.50.125-=（米）， 乙第1次追上甲，用400.125320=÷（秒）， 在这个时间内，甲游了3200.5160=×（米）， 还剩100016040800--=（米）；
乙第2次追上甲（距离差是100米），用1000.125800=÷（秒）， 在这个时间内，甲游了8000.5400=×（米）， 此时，甲还剩800400400-=（米）， 到此，可知乙还可再追上甲1次． 综上可知，甲被乙追上3次．
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试
1. 计算：5.6249 5.623943.8⨯-⨯+= ．
2. 规定a △b ()a a b =÷+，那么1
25
△1.8= ．
3. 若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 ．
4. 如果三位数32是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数是 ．
5. 观察下图，？代表的数是 ．
1 3 5 7 9 8 6 4
2 2 4 6 8 7 5
3 3 5 7 6 4
4 6 5
？
6. 小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商
是 ．
7. 将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖 块，最多的一份有糖
块．
8. 一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是 元．
9. 有26个连续的自然数，如果前13个数的和247，那么，后13个数的和是 ．
10. 在三位数253，257，523，527中，质数是 ．
11. 14个棱长为1的正方体在地面上堆成如下图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成
红色，那么红色部分的面积是 ．
12. 如图，若梯形ABCD 的上底AD 长16厘米，高BD 长21厘米，并且BD =3DE ，则三角形ADE 的面积
是 平方厘米，梯形的下底BC 长 厘米．
13. 小丽将一些巧克力装入大、小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10
块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块．
14. 从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1小时，如果小张和小李同时从甲地出发
去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟．
15. 有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干．
16. 编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练．第1轮由编号(1，2，3)的队员训练，然后，依
次是编号(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，…的队员训练，当再次轮到编号(1，2，3)的队员时，将要进行的是第________轮训练．
17. 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方
体的棱长是原正方体棱长的________倍，体积是原正方体体积的_____倍．
18. 将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔
种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示．那么，每份杜鹃有________株，每份月季有________
株．
杜鹃 月季 杜鹃 月季 月季 杜鹃 月季 杜鹃
21
16
E
D C
B
A
……
19.从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法________种．
20.将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下(每个
括号为一组)：
（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
则最后一括号内的各数之和是________．
附加题
1.将1，2，3，4，5，6随意填入下图的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到
的和最小是________．
2.如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜
边长是4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试 1. 【答案】100
【分析】原式 5.62(4939)43.856.243.8100=⨯-+=+= 2. 【答案】0.55
【分析】原式11
2(2 1.8) 2.240.55
55=÷+=÷=
3. 【答案】2013
【分析】新增的数如果比平均数大(或小)，新平均数就会相应变大(或小)，平均数不变则增加的就是原平均数
4. 【答案】1、9
【分析】后两位是4的倍数，可以填1、3、5、7、9，最小填1，最大填9． 5. 【答案】5
【分析】每一列都是逐个数递减1． 6. 【答案】20
【分析】先求出被除数，再求正确的商，15241820⨯÷=
7. 【答案】16、24
【分析】5份糖的糖数从小到大成等差数列，那么中间一份就是平均数100520÷=，最少的一份是202216-⨯=，最多的一份是202224+⨯= 8. 【答案】27
【分析】原价的两折就是5.4元，原价是5.40.227÷=元
9. 【答案】416
【分析】实际上后十三个数中的第一个比前十三个数中的第一个大13，第二个比前十三个数中的第二个大13……所以后十三个数的和为2471313416+⨯= 10. 【答案】257、523
【分析】2532311=⨯，5271731=⨯ 11. 【答案】42
【分析】三视图法，主视图、俯视图、左视图的面积分别为6、9、6，(696)242++⨯=
12. 【答案】56、32 【分析】DE =7，167256ADE
S
=⨯÷=，由蝴蝶模型，::1:2AD BC DE BE ==，BC =32
13. 【答案】70
【分析】先把大小礼盒转化成一样多，使小礼盒减少3个，那么小礼盒装应剩103525+⨯=块，此时大、小礼盒数(252)(85)9+÷-=，糖数98270⨯-=；
或者直接用方程，设大礼盒数为x ，825(3)10x x -=++，解出x =9，糖数98270⨯-=．
14. 【答案】40
【分析】小张走全程的时间是小李的2倍，所以小李的速度是小张的2倍，那么在某一时刻，小李已走路程是小张已走路程的2倍，设小张已走1份，则小李已走2份，差1份，而小张未走路程是小李未走路程
的2倍，说明小张未走路程为2份，小李未走路程为1份，全程3份．也就是说小张走了全程的1
3
，需要
1
260403
⨯⨯=分钟．
15. 【答案】3 【分析】把物品三等分是最省次数的方法，即3个物品1次称出，9个物品2次称出，27个物品3次称出．本题给了16个物品，2次不够，最小需要3次．
具体方案有很多种，比如第一次先把1-6和7-12称一下，如果平衡下一步分13-14和15-16称，第三次肯定称出；如果不平衡把轻的6个拿出来分成两组称一下，第三次把轻的三个中拿出两个称，平衡就是第三个，不平衡就是轻的那个，也能称出．
16. 【答案】11 【分析】[3，10]=30，那么每30个球员顺序为一周期，所以一周期有10轮，第二周期第一轮为第11轮．另：实际上由于本题数据简单，完全可以通过枚举数出第11组．
17. 【答案】2，8
【分析】26S a =，所以棱长变为2倍，3V a =，所以体积变为8倍．
18. 【答案】11，8
【分析】两端都是杜鹃，所以杜鹃比月季多一份，杜鹃和月季的分数应该分别是55和32的因数，55155511=⨯=⨯，只有514-=是32的因数，所以杜鹃分5份，每份11株，月季分4份，每份8株．
19. 【答案】7
【分析】注意每种一共5个，不能多用．分类计数，两个5分：一种；1个5分：5221、52111、511111三种；不用5分：22222、222211、2221111三种，共7种．
20. 【答案】6030
【分析】1到2013中共有1006个偶数，把每10个当一周期，最后一个周期为最后六个数按1、2、3个分组，所以最后一组为最后三个偶数2012、2010、2008，其和为6030
附加题
1. 【答案】58
【分析】要让乘积最小，就得让大数和大数隔开，大数和小数尽量相乘，那么6旁边放上1和2，1旁边再放上5，2旁边放上4，5和4中间放3，这样算出乘积之和为58
2. 【答案】60
【分析】五个三角形的斜边长分别是4、8、12、16、20，等腰直角三角形的面积等于斜边除以2再平方，所以五个三角形的面积分别是4、16、36、64、100，阴影部分面积为100643616460-+-+=平方厘米
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
一、填空题（每题5分，共60分）
1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：54⨯÷ 0.8=．
2. 两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 ．
3. 180的约数共有 个．
4. 数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如123654789．按此取法取得的数中，最小的是________，最大的是 ．
9
8
7
456321
5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子．
6. 包含数字0的四位自然数共有 个．
7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．则这批鸡蛋有_________枚．
8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿．如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有________只．
9. 甲、乙两个桶中共装有26升水，先将乙桶中一半的水倒入甲桶，再将甲桶中一半的水倒入乙桶．然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶．整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升．则最初甲桶中有水__________升．
10. 如图，若ABC △的面积是24，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、AB 的中点，则BEF △的面积是_______________．
F E
D C
B
A
11. 数一堆贝壳的个数，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个．由以上情况可推知，这堆贝壳至少有__________个．
12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，
缸内水深12厘米．将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是__________立方厘米．
二、解答题（每题15分，共60分）
每题都要写出推算过程．
13. 小明绕操场跳一圈用5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？ （3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？
14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车
都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共多少吨？
15. 如图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：
（1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积．
16. 两个不同的三位自然数0x y 和0y x 除以7都余3．求0x y 与0y x 的和．
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试
一、填空题
1. 【答案】【解析】4
200.820255
÷=÷=
2. 【答案】【解析】()()37137a b a b +-==⨯，(137)219a =+÷=，19118b =-= 1918342a b ⨯=⨯=
3. 【答案】18【解析】22180235=⨯⨯，因数个数等于指数加1再连乘，(21)(21)(11)18+⨯+⨯+=个
4. 【答案】123547896；987563214
5. 【答案】【解析】简单等量代换．5438480⨯⨯⨯=只
6. 【答案【解析】排除法．四位数共有9000个，不含0有99996561⨯⨯⨯=个，9000-6561=2439个
7. 【答案】4320
【解析】方法一：节约的24个包装盒里的鸡蛋分给其他包装盒，每个包装盒多装36306-=个，说明后来装了24306120⨯÷=个包装盒，鸡蛋有120364320⨯=个； 方法二：盈亏问题，按照原来的盒子装，每盒30枚正好，每盒36枚少2436⨯个，则原有2436(3630)144⨯÷-=盒，鸡蛋有144304320⨯=枚 8. 【答案】45
【解析】设蜻蜓x 只，蜘蛛3x 只，列方程836450x x ⨯+=，解得15x =，蜘蛛15345⨯=只 9. 【答案】10
【解析】先求出最后甲乙桶中各有多少水，再倒推．根据和差，甲桶最后有水(262)214+÷=升，乙桶最后有水261412-=升．可倒推知最初甲桶中有水10升．
10. 【答案】3【解析】由等高模型，BEF S 是ABC S 一半的一半的一半．242223÷÷÷=
11. 【答案】57【解析】设贝壳数为a ，则3a +为4、5、6的最小公倍数，[]34,5,660a +==，则57a = 12. 【答案】5832【解析】水中浸物问题．石块在水中的体积为(1612)54245184-⨯⨯=立方厘米，若完全
浸没，则石块体积不超过1616164096⨯⨯=立方厘米，所以石块没有完全浸没．底面积为251841632418÷==平方厘米，石块棱长为18厘米，体积为1818185832⨯⨯=立方厘米．
二、解答题
13. （1）3和5的最小公倍数是15，所以15分钟后两人再次同时到达起点．此时妈妈跑了1535÷=圈，小明跑了1553÷=圈．
（2）当妈妈第一次追上小明时，小明比妈妈少跑1圈；当妈妈第二次追上小明时，小明比妈妈少跑2圈．由（1）知，小明和妈妈出发后15分钟，妈妈第二次追上小明，所以妈妈第一次追上小明用1527.5÷=分．
（3）在同样的时间内，小明和妈妈所行路程之比是3:5．每合跑1圈，小明跑38圈，妈妈跑5
8
圈；两
人第四次相遇时，路程和是4圈，妈妈共跑548⨯圈，跑1圈用3分钟，则共用5
437.58
⨯⨯=分．
14. 方法一：设载重8吨的货车有x 辆，则载重5吨的货车有()28x -辆．
由题设，得()85283x x --=，11x =，2817x -=， 所以这批货物的总重量是118175173⨯+⨯=吨．
方法二：假设载重8吨的货车和载重5吨的货车数量相等，即各14辆，那么前者共多运()851442-⨯=，实际只多3吨．把一辆载重8吨的货车换成载重5吨的货车，差会减少8513+=吨，可知把()423133-÷=辆载重8吨的货车换成了载重5吨的货车，即载重8吨的货车有11辆，载重5吨的货车有17辆，这批货物的总重量是118175173⨯+⨯=吨．
方法三：每辆载重8吨的货车比每辆载重5吨的货车多运3吨，而题中载重8吨的货车比载重5吨的货车总重量恰好多3吨，由此可知，除了这1辆载重8吨的货车和1辆载重5吨的货车外，其余货车中，载重8吨的货车有5n 辆，载重5吨的货车有8n 辆（n 是自然数）．
由于()2811582=+++⨯，所以载重8吨的货车有52111⨯+=辆，载重5吨的货车有82117⨯+=辆，这批货物的总重量是118175173⨯+⨯=吨．
15. （1）方法一：左、右两侧各边的总长是()201012284m ++⨯=，
上、下两侧各边的总长是()4020206262160m ++-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦，
所以这块宅基地的周长是84160244m +=．
方法二：每两条相邻的线段互相垂直，如果从图上某一点出发绕行一周回到原出发点，则往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．
从右上角出发，往下的路程是20101242m ++=， 从左下角出发，往右的路程是40202080m ++=， 所以这块宅基地的周长是()42802244m +⨯=．
（2）将宅基地补成一个大长方形，如下图所示，大长方形的长是()402062074m +-+=，宽是
20101242m ++=，面积是42743108m ⨯=．
利用大长方形的长和宽求出未知小线段的长度，进而求出图形①的面积是228261619424m ⨯-⨯=；图形②的面积是24407280m ⨯=；图形③的面积是22022126368m ⨯-⨯=；所求图形④的面积是231084242803682036m ---=．
【解析】不妨设x ＞y ．xoy 和yox 除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即xoy yox -能被7整
五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题 以下每题6分，共120分 1、计算： (2015201.520.15) ________.2.015 --= 2、9个13相乘，积的个位数字是________. 3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______. 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个. 5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米. 图1 6、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个. 7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米. 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14） 9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 . 10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体. 11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组. 12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个. 13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个. 14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e = 15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 . 16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个. 17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个. 18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分. 19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏. ① ② ③
2021希望杯五年级1-2试 参考答案
2021希望杯五年级1-2试参考答案 1 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 1. 202103165?，余数是 . 【考点】数论，整除特征【答案】1 【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2. 【考点】数论，质数判别，最值【答案】157 【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7 在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2021相乘，积的末位数是 3. 【考点】数论，余数性质【答案】6 【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性， 101025520214(4)66(mod10)oooo， 4. 有一列数： 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、?? 每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、??、 19（19个），共有1101121213 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 . 【考点】数论，位值原理【答案】18.3 【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10 倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 .
全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第二试)
希望杯5年级2试 一、填空题（每题5分，共计60分） （2010年第8届希望杯5年级2试第1题,5分）计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（ ）。 【分析】 58726.819 2.6858.7 1.9÷??÷? 58719 2.68 1.9 26.858.7 19 1.936.1???= ?=?= （2010年第8届希望杯5年级2试第2题）在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。 0.285〈 27 〈0.285 【分析】由于20.2857147=，因此有两种答案：20.2850.2857<<或20.2850.2857<< （2010年第8届希望杯5年级2试第3题） 3、如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动。 【分析】封闭图形上的植树问题，棵树与间隔数相等。 由于周长为(500300)21600+?=米， 从而原先的摆了1600 2.5640÷=盆，后来摆了16002800÷= 盆， 需要增加800640160-=盆。 2与2.5的最小公倍数为10，因此不需要移动的有160010160÷=盆。 （2010年第8届希望杯5年级2试第4题） 4、一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n 次跳n 步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置。 6 54 3 21 分析：共跳了123...1005050++++=次，每6次跳回原地，
2021第十四届希望杯五年级100题-(含答案)
2⨯016 培训题 1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值． 2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ． 3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11． 4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2． 5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值． 6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ． 7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值． 8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小． 300□9□7□5□3 9． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积． 10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字． 11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值． 12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和． 13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数． 14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数． 15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数． 16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数． 17．2016 的约数中，偶数有多少个？ 18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数． 19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数． 20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数． 21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘） 22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和． 23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和． 24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字． 25．888888÷999 的余数是多少？ 26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值． 27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数． 28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？
第十一届小学五年级希望杯2试题及解析
第十一届小学五年级希望杯2试题及解析 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 2021年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??【答案】25 【解析】5?4?20，20?0.8?25。 2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。【答案】 342 【解析】（1）37?1?37，两个数的和是37，差是1。（2）较大数是：?37?1??2?19，较小数是：?37?1??2?18。（3）两个数的乘积是：19?18?342 3. 180的因数共有个。【答案】18 【解析】（1）180分解质因数：180?22?32?5 （2）180的因数个数是：?2?1???2?1???1?1??18（个）。 4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数 字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的 是。最大的是。 ??0.8。 【答案】123547896；987563214 【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择 数字，即：123547896 （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214 5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛 可换只兔子。【答案】480 【解析】（1）5头牛可以换猪： 8?2?5?20（头）。（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只） 6. 包含数字0的四位自然数共有个。【答案】2439 【解析】（1） 四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；（2）不含有0的四位自然数共有： 9?9?9?9?6561（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。
2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案
2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案 2021年第14届希望杯五年级第2试试题 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。 2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a―1.41的整数部分 是。 4、定义：m?n＝m×m―n×n，则2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝。 5、从1――100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG 于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。 7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。 8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。 9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。 10、根据图3所示的规律，推知M＝。 11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b ＝。 12、若是A质数，并且A―4，A―6，A―12，A―18也是质数，则A ＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。 15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。若[5a―0.9]＝3a＋0.7，求a的值。 16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？ 2021年第14届希望杯五年级第2试参考答案 一、填空题。 1、答案：0.25 解析：【考查目标】去括号法则。括号前是“÷”号，去掉括号要变号。 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ 10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05 ＝10÷2×0.05 ＝5×0.05 ＝0.25 2、答案：2.2 解析：【考查目标】消去法解应用题。 3橡＋5铅＝10.6 ×4 12橡＋20铅＝42.4 4橡＋4铅＝12 ×3 12橡＋12铅＝36 铅笔：（42.4―36）÷（20―12）＝0.8（元）橡皮：（12―4×0.8）÷4＝2.2（元） 3、答案：139 解析：【考查目标】小数点的移动 a＝141，a―1.41＝141―1.41＝139.59 所以 a―1.41的整数部分是139。 4、答案：9972 解析：【考查目标】代入型定义新运算。2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝2―4―4＋6―6＋8―8＋10―??―98＋100 ＝22―42―42＋1002 ＝9972 5、答案：5624 解析：【考查目标】平均数、和差问题。 和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和―差）÷2＝较大数。 2 2 2
第十届希望杯五年级二试真题及答案
第十届希望杯五年级二试真题及答案第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试 一、填空题(每题5分，共60分) 1.计算：3.6某（ 2.45-1.9）÷0.4=. 2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是，乙数是. 3.如图1，当n=1时，图中有1个圆，当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；……。按此规律，当n=5，图中有个圆. 4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到对位。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏. 5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100.将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有个连续的零. 6.公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365，每个闰年有366天，2022年时闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是年. 7.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到条线段，以这些线段为边，最多能构成个三角形.
8.如图2，在一个圆周上放1枚黑色的围棋子和2022枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩枚白字. 图2 9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部 分最多有个角，最少有个角. 10.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ACB与三角形△EDF的面 积都是10c㎡，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形 的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形 ABEF的面积是c㎡. 11.某次数学竞赛由52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计 如下： 题号1做错人数 234546102039如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么 做对4道题的有人. 12.如图3，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中 盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深 变为cm. 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程13.将 图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形.
第十届希望杯五年级二试真题及答案
第十届希望杯五年级二试真题及答案
第十届希望杯五年级二试真题及答案
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试 一、填空题(每题5分，共60分) 1.计算： 3.6×（ 2.45-1.9）÷0.4 = . 2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是，乙数 是 . 3.如图1，当n=1时，图中有1个圆，当n =2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；……。按此规律，当n=5，图中有 个圆. 4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到对位。如果游戏开始时，小
亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏. 5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是1 00.将这些数相乘，则在计算结果的末尾中 有个连续的零. 6.公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365，每个闰年有366天，2012年时闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是年. 7.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到条线段，以这些线段为边，最多能构成个三角形. 8.如图2，在一个圆周上放1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩枚白字.
图2 9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有 个角，最少有个角. 10.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ACB与三角形△EDF的面积都是10c㎡，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角 三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积 是 c㎡. 11.某次数学竞赛由52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：
2023年第十届希望杯五年级二试真题及答案
第十届小学“但愿杯”全国数学邀请赛 五年级第2试 一、填空题(每题5分，共60分) 1.计算：3.6×（ 2.45-1.9）÷0.4= . 2.甲、乙两数旳和是231，已知甲数旳末位数字是0，假如把甲数末位旳0去掉，恰好等于乙数，那么，甲数是，乙数是 . 3.如图1，当n=1时，图中有1个圆，当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有1 9个圆；……。按此规律，当n=5，图中有个圆. 4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参与，游戏结束后，这12个小朋友按本来旳先后次序排到对位。假如游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏. 5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻旳数大3，最终一种数是100.将这些数相乘，则在计算成果旳末尾中有个持续旳零.
6.公元纪年法中，每四年含一种闰年，每个平年有365，每个闰年有366天，2023年时闰年，元旦是星期日，那么，下一种元旦也是星期日旳年份是年. 7.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，假如连接这7个点中旳每两个点，那么最多可以得到条线段，以这些线段为边，最多能构 成个三角形. 8.如图2，在一种圆周上放1枚黑色旳围棋子和2023枚白色旳围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩枚白字. 图2 9.正方体木块被砍掉一种角（这里旳角，指三条线相交处），剩余部分最多 有个角，至少有个角. 10.如图3，两个形状和大小都相似旳直角△ACB与三角形△EDF旳面积都是10c㎡，每个直角三角形旳直角顶点都恰好落在另一种直角三角形旳斜边上，这两个直角三角形旳重叠部分是一种长方形，那么四边形ABEF旳面积是 c㎡.
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是4 7. 则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。 15.小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共储藏了个松果。 16.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折。 17. A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛.第三天B与比赛。 18.有白球和红球共300个，纸盒100个。每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同。那么，白球共有个。 19.用长5厘米、宽4煺米、髙3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要个这样的长方体木块。 20.如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，髙BD长18厘米,BE=2DE, 则下底BC长 厘米。 2011年第九届复赛
第七届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试(含答案)
2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．四个数其中最大的数是，最小的数 是。 2．若，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是和。 3．100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。 4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。 5．如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。 6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。 7. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项 运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人。 8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图 3是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）
9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到 终点0.5秒。则跑道长米。 10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面 看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成。 11.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。 若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=，b=。 12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯 车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块□。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。
希望杯第1-13届五年级数学1试和2试试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试 2003年3月30日上午8：30至10：00 一、填空题 1．计算＝_______ 。 2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。 3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。 4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表： 其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。 6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。 7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。 8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：
在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。 9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。 11．右边的除法算式中，商数是。 12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。 13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。 14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。 15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。 16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，得分高的可能性最大。 17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。 18．如图所示的四边形的面积等于。 19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。 20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。 21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。 22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式
第十四届五年级希望杯复赛真题解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试真题解析 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）= 。 【答案】：0.25 【解析】 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05） =10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05 =10÷2×0.05 =0.25 2.小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 【答案】：2.2 【解析】 根据扩倍法， 12块橡皮和20支铅笔的价格：10.6×4=42.4元， 20块橡皮和20支铅笔的价格：12×5=60元， 橡皮的价格是：(60－42.4)÷（20－12）=2.2元。
3.将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a－1.41的整数部分是。 【答案】：139 【解析】 141－1.41=139.59，整数部分是139。 4.定义：m⊗n=m×m－n×n，则2⊗4－4⊗6－6⊗8－……－98⊗100= 。【答案】：9972 【解析】 2⊗4－4⊗6－6⊗8－……－98⊗100 =（2×2－4×4）－（4×4－6×6）－（6×6－8×8）－……－（98×98－100×100） =2×2－4×4－4×4＋6×6－6×6＋8×8－……－98×98＋100×100 =2×2－4×4－4×4＋100×100 =9972 5.从1~100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 【答案】：5624 【解析】 1+2+3+……+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50×（100-2）=4900， 去掉的两个相邻偶数的和是：5050－4900=150，
第七届希望杯-五年级-第2试试卷及解析
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试 一、填空题(每小题5分,共60分) 1．四个数20082007 ,20072008 ,20092008 ,2008 2009 ,其中最大的数是 ,最小的数是 . 2．若A=• •42.0＋• •418.2,则循环小数A 的每个循环节有 位数字,循环节的首位数字和末位数字分别是 和 . 3．100以内的自然数中.所有是3的倍数的数的平均数是 . 4．一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍. 5．如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数.如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是 . 图1 6．如图2所示,4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里,3秒后,上下的灯互换图案,又过了3秒,左右的等互换图案,……,重复这样的变化规律.请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案. 01:00 00:0600:0300:00.......1分钟后 又过3秒3秒后 图2 7. 五(1)班共有学生40人,其中,既会轮滑又会游泳的学生有8人,这两项运动都不会的学生有12人,只会轮滑与只会游泳的人数之比是3:2.那么,五(1)班会轮滑的而又 人,会游泳的有 人. 8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花,从中选出6朵串成花环(图3是其中的一种情况),可以得到不同的花环 种.(通过旋转和翻转能重合的算同一种花环) 9. 如图4,李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发,结果李明比王亮晚到终点0.5秒.则跑道长 米.
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级一试)试题及其答案
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（五年级一试） 以下每题5分，共120分 1.2006+200.6+20.06+ 2.006+994+99.4+9.94+0.994= 1 1 2.2006X 2008X 1----- 1--- +----- 1 --- |= 2006 2007 2007 2008 3.0.3+0.8+0.2=.（结果写成分数形式） 4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3 乂 4+2X 5,那么,B*A=. 5.如果a=2005 ,b= 型,那么a,b中较大的数是^ 2006 2007 1.1+2+3+…+2006被7除，余数是. 7.口、。分别代表两个数，并且口 -。=107=,那么口 = 8.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18° C,冷藏室比冷冻室的温度高22 C,则冷 藏室的温度是° C. 1 9.如果某商品涨价20%销售量将减少1,那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比 6 较，.（填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”） 10.小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球个。 11.和为15的两个非零自然数共有______________ 对。 12.大小两个数的和是2026.06,将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小 13.用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有___________________________ 个 14.如图1,三个图形的周长相等，则a： b: c=
第八届全国小学五年级希望杯”奥数试题解析(邀请赛第二试)
20XX年第8届希望杯5年级2试 一、填空题(何题5分，共计60分) (20XX年第8届希望杯5年级2试第1题,5分)计算：587 + 26. 8X 19X2. 68-r58. 7X 1. 9= 【分析】 587 + 26.8 x 19 x 2.68+58.7 x 1.9 = 19x1.9 = 36.1 <20XX年第8届希望杯5年级2试第2题〉在下面两个小数的小数局部数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。 0. 285 (- (0. 285 7 【分析】由于y = 0.285714,因此有两种答案：0.诵杰$或0.285<号<0杰5 (20XX年第8届希望杯5年级2试第3题) 3、如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，井FL广场的4个顶点处的花盆不动，那么缶增加—盆花；在重新摆放花盆时，共有—盆花不用挪动。 【分析】封闭图形上的植树问题.棵树与间隔数相等。 由于周长为(5(X)+3(X)) x2 = ] 6(X)米， 从而原先的摆了1600于2.5 = 640盆，后来摆了1600 + 2 = 80()盆, 需要增加800 — 640=160盆， 2与2.5的最小公倍数为10.因此不需要移动的有160070 = 160盆。 <20XX年第8届希望杯5年级2试第4题) •1、一只妈蚊站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置：第2次跳2步，到达1号位置：第3次跳3步，到达1号位置…..第〃次跳〃步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达—号位置。 分析：共跳了 1 + 2 + 3 +...+100 = 5050次,每6次跳回原地,
小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析
小学“希望杯” 全国数学邀请赛 五年级一试 试卷解析 1、计算： 2015201.520.152.015 --＝ 2、9个13相乘，积的个位数字是 。 3、如果自然数a 、b 、c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是 。 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个。 5、如图l ，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方 形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方 形②长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。 6．字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字，若a ＋b ＋ c ＝c ＋ d ＋ e ＝e ＋ f ＋ g ，则c 可取的值有 个。 7、用64个体积为l 立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方 体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是____平方米。 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 。（π取3.14） 9、循环小数0.0142857 的小数部分的前2015位数字之和是 10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少需要 个 小正方体。 11、已知a 和b 的最大公约数是4，a 与c 及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于
等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有组。 12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。 因此，不能被3整除的共有：6×6＝36（个）。 13、两位数ab和ba都是质数，则ab有个。 14、ab和cde分别表示两位数和三位数，如果ab＋cde＝1079，则a＋b＋c＋d＋e＝。 15、已知三位数abc，并且a（b＋c）＝33，b（a＋c）＝40，则这个三位数是。 16、若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。 17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。 18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。 19、有编号为1，2，3，…，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。 20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。
第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案.docx
笫九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1> 计算：0・ 15 —2.1X56二___________ o 2、15 + 115 + 11154- ........... +1111111115= ___________ o 3、一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3。 若用这个自然数除以6,得余数_________________ o 4、数一数，图1中共有 5、有一些自然数（0除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。女口： 1 = 1X1=1X1X1, 64 = 8X8二4X4X4。那么在1000 以内的自然数中，这样的数有_____________ 个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4,最大的两个约 数的差是308,则这个自然数是 ________________ o 7、如图2,先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然 后在同色的两了之间放入一个白了，在异色的两子之间放 入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如 此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 __________ 个白子。 8、屮、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，屮的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过__________ 分钟，乙到达______ A地。 9、如图3,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三 个方向锯开1, 2, 3次，得到24个长方体木块。这24块长方 体木块的表面积的和是________________ 平方米。(18)
第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、计算：0.15÷2.1×56=___________。 2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。 3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，得余数____________。 4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。 5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。 7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆 圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的 两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如 此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。 8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。 9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。(18)