“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册(-精品)[1]

“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册

第一讲消去问题（一）

在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？

第二讲消去问题（二）

1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。

2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？

第三讲一般应用题

1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？

2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？

3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？

4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？

5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？

例 6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？

第4讲盈亏问题（一）

1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？

2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？

3、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？

第五讲盈亏问题（二）

上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。

1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？

2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。有多少辆车？去参观的学生多少人？

3、学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

第6讲流水问题

一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？

一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？

甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？

第7讲等差数列

1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？

2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是

几？

3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=？

5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。

6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？

第八讲找规律

1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？

一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？

有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？

第9讲加法原理

书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？

一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？

在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？

第10讲乘法原理

书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？

从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？

用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？

如图，A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？

如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？

小明家

学校

第11讲周期问题（一）

有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？

国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？

7 1998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？

下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？

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第12讲周期问题（二）

有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？

紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72 。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？

把自然数按下表规律排列后，可分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，3在C 类，10在B 类。那么985在哪一行，哪一类？

把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1

号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？

下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？

在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？

第13讲巧算（一）

计算（1+3+3+...+1999）-（2+4+6+ (1998)

计算99999×77778+33333×66666

计算654321×123456-654322×123455

计算1234562-1234552

9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？

第14讲巧算（二）

计算578.47-4.62-78.47-3.38

计算0.9999×1.3-0.1111×2.7

计算3.6×31.4+43.9×6.4

7.37×12.5×0.15×16

计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99

计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）

第15讲数阵问题（一）

把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。

传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵

列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。

数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。

将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使

得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。

用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶

幻方。

下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一

列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每

列以及每条对角线上三个数的和为30。

把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。

将1～7分别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

6 7

把1～9九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。

第16讲数阵问题（二）

上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。

将1～6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内的数字之和相等。

将5～14这十个自然数填入右图中的○内，使每个大圆上六个数的和是55。

．将1～10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。

把0～9这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。

第17讲平面图形的计算（一）到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

计算右图的面积。（单位：厘米）

如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。

右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）

下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考

1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。

4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。

8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。

9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

第18讲平面图形的计算（二）

一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米？

右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积。

1 3

2 4

5 6

右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。

右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米。把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）。求图中阴影部分的面积。

把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块？

练习与思考

1．有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。把它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积。

第2题

2．上右图中，大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积。

3．求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

4．上右图中，长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）

5．下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？（单位：厘米）

6．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

7．如图，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米，那么，a+b的长度是多少厘米？

8．一个正方形，面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份（如图）。图中线段AB、CD各长多少厘米？

9．如图，在梯形ABCD中，BO的长度等于DO长度的2倍，阴影

部分的面积是4平方分米。求梯形ABCD的面积。