2021五年级希望杯100题
级考前 100 题
1. 计算：3.14×67＋8.2×31.4－90×0.314
2. 计算：12.65÷12.5÷0.8
3. 计算：16.92÷[2.64×(5.6－2.1)＋0.16]
4. 计算：(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9)
5.用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示的a小数部分，即｛a｝=a—[a],定义一种运
算“*”：a*b=(a＋b)÷(b－1),求[4.1]＋{2.6}*[3.5]的值。
6.数 a 的2 倍加 5，等于数 b；数 b 的2 倍加5，等于数 c；数 c 的2 倍加 5，等于数 d；
数d 的2 倍加5，等于 107.那么数 a 是几？
7.如果计算符号*表示 a*b = a－3b，则 20*(6*2)的值是多少？
8. 算式(20122012+20132013)×20142014 的得数的尾数是几？
9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出 50 个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一
1
没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。王乐乐在第 30 次吹半破了，经过两分钟还有
10
出 50 个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？
10.将1，2，3，···，n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状（如图1所示），如果恰有100
行则 n 是几？
5
11.将分数13 化成小数，求小数点后第1 为到第1000 位的所有数字的和。
12.在651 后面添加一个三位数，得到的六位数能被595 整除，求所添加的三位数。
13.在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原来的三位数的和是201.3，求这个三位数。
14.有两位盲人，他们都各自买了三对黑袜和三对白袜，十二只袜子的布质、大小完全相同，而每对
袜子都有一张商标纸连着，两位盲人不小心将12 只袜子混在一起，他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢？
15.有100个数排成一排：0，2，6，16，42，110，288，······，前两个数分别是0和2，
从第二个数开始，每个数的3 倍恰好是与他相邻的两个数之和，求最后一个数除以4 的余数。
16. 一个自然数有15 个因数，它乘以2006 后至少可能有多少个因数？最多可能有多少个因
数？
17.如果n!=1×2×3×···×(n-1)×n，那么1!+2!+3!+···+2013！的个位数字是多少？
18.小芳买一支铅笔和两支圆珠笔花了 5.5 元，小刚买两支铅笔和一支圆珠笔花了 5 元，若
买6 支铅笔和 6 支圆珠笔，要花多少钱？
19.美羊羊跳绳可以跳单摇，也可以跳双摇，如果美羊羊一共摇了5 下，则他可以跳出多多
少花样？
20.115,200,319 被某个大于1 的自然数除，所得余数都相同。求2014 除以这个自然数的余
数。
21.两个数只和等于1078，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0 去掉，就与另一个数
相同，求这两个数中较大的数？
22.会计结账时，发现账面多出了623.25 元。后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，则
这笔钱原来是多少元？
23.在一次数学竞赛中，前5 名的平均成绩比前三名的平均成绩少1 分，前7 名的平均成绩
比前5 名的平均成绩少3 分。若第四名到第七名的平均成绩是84 分，则前三名的平均成绩是多少分？
24.有9 个数，平均数是16，如果把其中一个数改为30，那么这9 个数的平均数是18，则
改动的这个数原来多少？
25.一列数组排列如下：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），···，则第2013组的三个数
的和的个位数是多少？
26.在101~299 这199 个自然数任意取出81 个偶数相乘，则积的个位数是多少？
27.有49 个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的5 倍，则这49 个连续偶数的和是
多少？
28.有一个自然数，它的最小的因数与第二小的因数之和是4，最大的因数与第二大的因数
只和是180，求这个自然数。
29.有504 个苹果，630 个桃子，462 个香蕉，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？
(三种水果均无剩余)
30.和是1463 的三个自然数的最大公因数是多少？
31.长方形操场四周种了一圈数，每相邻两棵树相隔5 米，且长方形的长是宽的2 倍，四个
顶点处均种有树，甲乙两人同时从同一个顶点出发，向不同的方向走去（如图2），甲的速度是乙的3 倍，乙在拐了第一个弯之后的第5 棵树与甲相遇，问操场四周一共种了多少棵树？
32.小明按1~5 报数，小红按1~4 报数，两人以同样的速度同属开始报数，则当两人都报了
150 个数时，有多少次两人报的数相同？
33.一本书的页码里共含有25个数字“8”，则这本书至少有多少页？至多有多少页？
34.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定如果赢了就上三级台阶，输了就下三级台阶，他们从
第12 级台阶开始玩，完了20 次，小红站在第30 级台阶上，则小红共赢了多少次？
35.有的数可用2 个或2 和以上的连续整数的和来表示，如9=4+5.9=2+3+4，9 有两种用2
个或2 个以上的连续证书的和来表示的方法。问：只有4 种这样的表示方法的最小的数是多少？
36.96 根火柴分成3 堆，现从第一堆里取出与第二堆同样多的火柴并入第二堆，再从第二堆
取出与第三堆同样多的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里取出与第一堆同样多的火柴并入第一堆，此时三堆火柴一样多. 则原来三堆各有多少根火柴？
37.7 个互不相等的自然数按照从小到大的顺序排列，前三个数的平均数是16，后三个数
的平均数是20，求中间三个数的平均数.
38.文文在计算一列数的平均数时，错把117 写成了171，得到的结果为127，发现错误
后重新计算得到正确结果是125. 请问这一列数共有多少个？
39.一个两位质数，它的个位数字比十位数字大3，求这个质数.
40.三个互不相等的质数的和是40，求这三个质数的乘积.
41.有一个三位数，被11 除余7，被7 除余3，被5 除余1，这个数最小是多少？
42.一个五位数中有一个数字是6，若把6 移到万位，构成一个新的五位数，则新数比原
数大28116，求原五位数.
43.若x 和y 互不相等，且五位数4x6y2 能被72 整除，求这个五位数。
44.计算从1 到200 的自然数中，数字“1”出现的次数.
45.甲、乙、丙、丁、戊5 人排成一排，要求甲和乙互不相邻，共有多少种排列方式？
46.甲、乙两人在铁路边的小道上相向而行，一列长为130 米的火车以27 千米/时的速度
与甲同向前进，从追上到超过甲仅用了20 秒钟. 这列火车与乙从相遇到离开仅用15 秒.
从火车追上甲到火车遇到乙，相隔5 分钟. 则乙遇到火车后再经过多少分钟与甲相遇？
47.乔治在某篮球赛季最后一场比赛之前共获得88 分，最后一场比赛他获得了23 分，使
得他本赛季的平均分为18.5 分. 本赛季乔治一共打了多少场的比赛？
48.一个不大于10000 的自然数各位数字的乘积为20，这样的数字最小是多少？最大是多
少？
49.一位数a,b,c 满足a 50.甲、乙、丙三人各有一盒相同的巧克力，若甲吃了5 天，乙吃了7 天，丙吃了2 天， 都刚好吃完（每天吃巧克力的数量不变），则一盒巧克力至少有多少颗？ 51.某款水杯原价每个5元，A商场打九五折；B商场“买十送一”；C商场规定：凡是购 买50 个以上的，超过部分打九折. 若要买220 个水杯，要求只能在一家商场购买，你认为到哪家购买划算些？ 52.当甲的年龄和乙现在的年龄相同时，乙刚刚5 岁，而当乙的年龄和甲现在的年龄相同 时，甲已经65 岁了，求甲乙现在的年龄各是多少岁？ 53.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行45 千米，就要比原计划晚半个小时到达；如果 每小时行50 千米，就比原计划提前半个小时到达. 求甲乙两地的距离. 54.甲乙两车同时从A、B 两地相向出发，5小时后，两车相距120 千米；又行驶2 小时， 两车又相距120 千米. 问：A、B 两地相距多米？ 55.A、B 两地相距1000 千米，甲车从A 地出发去B 地，两小时后，乙车从B 地开往A 地， 经过4 小时后与甲车相遇.已知甲车比乙车每小时多行驶10 千米，那么甲车每小时行多少千米？ 56.小明下山的速度是1 米/秒，小刚从A 点骑车上山，在距离A 点3 千米处遇到小明. 小刚又骑了7 千米到达山顶，然后以上山速度的 2 倍下山并和小明同时到达 A 点. 则小刚下山的速度是多少？ 57.王老师开车上下班，上班时因为堵车时速只有30 千米/时，下班时不堵车时速为60 千米 /时，则王老师上下班往返的平均速度是多少？ 58.李伟的年龄是王方的3 倍，李强的年龄是王方的2 倍，李刚的年龄是李伟和李强年龄 和的四分之一，李伟，李强，李刚的年龄和是75 岁. 问：王方多少岁？ 59.甲、乙两名运动员在长为25 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是1 米/秒，乙的速度 是0.6 米/秒，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内甲、乙共相遇（包括追及）多少次？ 60.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的3 倍，如果从两个容器中都倒出4 升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的 5 倍，则盛水较少的容器中原有水多少升？ 61.一批零件需要在规定日期内完成，如果由师傅去做，恰好能在规定日期内完成；如果由徒 弟去做，要超过规定日期3 天才能完成；如果由师徒二人合作2 天，再由徒弟单独做，也恰好能在规定日期内完成. 问规定完成的时间为几天？ 62.有2 可、3 克、5 克砝码各一个，在已调节平衡的天平是哪个能称出多少种不同重量的 物体？ 63.李叔叔从家去甲、乙、丙三地，有两种行车方案，一种是骑自行车，另一种是乘公共汽车. 虽然公共汽车比自行车的速度快，但是乘公共汽车有等候时间（候车时间可以看做是相同的）. 下表中表示他到甲、乙、丙三地所需的最短时间. 64.甲、乙、丙三人同时同向从同一地点出发，沿周长是300 米的环形跑道行走，甲每分 钟走120 米，乙每分钟走90 米，丙每分钟走80 米. 那么出发几分钟后，三人再次相聚？ 65.李叔叔开车从A 地到B 地，原计划以56 千米/时的速度行完全程. 后因感觉疲劳在途中 休息半小时，然后他把速度增加到70 千米/时，恰好按原计划到达B 地. 若A、B 两地相距200 千米，则李叔叔休息的地点距离A 地多少千米？ 66.甲、乙两车同时从同一地点出发，沿周长为6 千米的环形跑道以相反的方向行驶. 甲车 每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶55 千米. 若两车迎面相撞，则乙车立刻掉头； 若甲车从后面追上乙车，则甲车立刻掉头，那么两车出发后第11 次相遇的地点距离出发点多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇） 67.父亲和儿子在同一所学校工作和学习. 一天，父子二人同时从家出发步行去学校，父亲 每分钟比儿子多走20 米，30 分钟后父亲到学校，到校后发现忘了带手机，就立即按原路返回，在离学校350 米的地方遇上儿子. 问儿子到校需要多少分钟？ 68.商店按原价销售大衣，每件获利60 元；现在降价销售，结果大衣销量增加了1 倍， 获得的利润增加了0.5 倍，则每件大衣降价多少元？ 69.如图3，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水. 5 分钟时水面恰 好与圆柱体的顶面相平，再过12 分钟水灌满容器. 已知长方体容器的高是50 厘米，圆柱体铁块的高是20 厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的几倍？ 70.长方形的周长是22 厘米，面积是24 平方厘米. 已知长和宽都是整数厘米，求宽（较 短的边）. 71.用一根铁丝刚好围成长8 厘米，宽6 厘米的长方形，如果用它围成一个底边长为6 厘米 的平行四边形，则面积减少了6 平方厘米，求围成的平行四边形的高. 72.如图4，阴影部分的面积为53，求外侧的正方形的面积. 73.一个正方形水池的四周有一条宽1 米的小路，若小路的面积为52 平方米，求水池的 面积. 74.一个大长方形被分成四个较小的长方形，其中三个小长方形的面积如图5 所示，求第 四个小长方形的面积. 75.将一个长、宽、高分别是4,2,1 的长方体分成四个小长方体，求这四个小长方体的表面 积和的最小值. 76.一个长方体的长、宽、高是互不相同的整数，若所有棱长的和是28，求这个长方体的 表面积. 77.将个棱长度均为质数的长方体ABCD-EFGH 切成两个长方体，若切面与面ABCD 平行， 则切开后的两个长方体表面积之和比原来的长方体多21342cm ；若切面与面ADHE 平行，则切开后的两个长方体表面积之和比原来的长方体多2366cm .求原长方体的表面积. 78.如图7，在四边形ABCD 内，AE=2EH ，BF=2FE ，CG=2FG ，DH=2HG ，已知四边形 EFGH 的面积是1，求四边形ABCD 的面积. 79.一张长方形纸片，较长的边为8 厘米，剪去一个最大的正方形，求余下的小长方形的 周长. 80.已知图8中的每个角都是直角，各边的长如图所示（单位：厘米），求图中多边形的周 长和面积. 81.在图9 中不包含阴影的长方形有多少个？ 82.图10 中一共有几个长方形（含正方形）？ 83.周长为18 的三角形的三条边长均为合数，求这样的三角形的个数. 84.从1 到2013 这2013 个自然数中，共有多少个数与四位数8866 相加时，至少发生一 次进位？ 85.张明同学参加智力比赛，一共参加了10 次. 他在第6、7、8、9 次比赛中分别得了23 分、14 分、11 分和20 分. 他的前9 次比赛的平均分比前5 次的平均分要高. 如果他 10 次比赛的平均分超过18 分，那么他在第10 次比赛中至少得多少分？（每次比赛的 得分都是整数. ） 86. 第 1 行123456 第 2 行78910 11 12 第 3 行13 14 15 16 17 18 第 4 行19 20 21 22 23 24 ··· 第n 行X 第n+1 行y 若表中的两个数x 和y 的和是421，则n 的值是几？ 87.在一个圆周上写上数1,2,3，然后在相邻的两个数之间写上它们的和，于是得到6 个数： 1,3,2,5,3,4，如此操作6 次，圆周上共出现192 个数，则这192 个数的和是多少？ 88.不大于100 的自然数，因数最多的自然数是哪几个？ 89.图书馆有文学、科普、经济、技术四种图书，每个学生任意借两本. 那么，在几个学生 中必然有两人所借的图书种类都相同？ 90.将1～10 的自然数随意排成一排，如果相邻两个数中，前面的数大于后面的数，那么 就交换它们的位置.如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止，当这十个数的排列顺序为8,5,2,6,10,7,9,1,4,3 时，需要交换多少次？ 91.有1007个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1,3,5,7,9…2011,2013（单位：cm）， 将这些正方体都锯成棱长为1cm 的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个？ 92.有长度不同的7 根木棍，最短是1 厘米，最长的是21 厘米，用这7 根木棍中的任意 3 根都不能组成三角形，则这7 根的总长度是多少厘米？ 93.奶奶准备了若干张面值为1 元、2 元、5 元和10 元的纸币，.春节她共分出12 个红包， 每个红包内的金额都不相同，共用了83 元，则她至少分出多少张纸币？ 94.班长利用周末时间把同学们的44 张手抄报粘贴到教室的展板上，他用胶水涂好一张手 抄报需要2 分钟，涂好后至少要等待2 分钟才可以往展板上粘贴，但是如果等待时间超过6 分钟，胶水就因为变干而失去作用.如果将手抄报粘贴到展板上还需要1 分钟时间，那么，班长把这些手抄报全部粘贴好最少要多少分钟？ 95.“希”“望”“杯”“数”“学”“竞”“赛”7个字顺次排列，现在将这7个字填入图11中， 要求相连的两个圆圈中，下层所填的字在上述排列中位于上层所填字的前面，则有多少种不同的填字方法？ 96.小明将偶数2,4,6，…顺次相加，直到某个数为止，由于计算时漏加了一个而得到错误 的结果2014.求漏加的数最小是几？正确的结果应该是多少？ 97.将28,30,35,45,55,66 这六个数分成个数相同的两组，使两组中的三个数的乘积相等. 98. 99.从1 米长的木棒上锯下长6 毫米和长9 毫米的两种短木棒，每锯一次要损耗1 毫米， 那么，为了使损耗最少，这两种短木棒各锯多少段？ 100.五个人按照年龄大小依次排列，较小的3 个人平均年龄为18 岁，较大的2 个人年龄之差为5 岁，又较大的3 人平均年龄为26 岁，较小的2 人年龄之差为7 岁，最大的与最小的两人平均年龄为22 岁.问这五个人各多少岁？ 2021希望杯五年级1-2试参考答案 1 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 1. 202103165?，余数是 . 【考点】数论，整除特征【答案】1 【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2. 【考点】数论，质数判别，最值【答案】157 【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7 在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2021相乘，积的末位数是 3. 【考点】数论，余数性质【答案】6 【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性， 101025520214(4)66(mod10)oooo， 4. 有一列数： 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、?? 每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、??、 19（19个），共有1101121213 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 . 【考点】数论，位值原理【答案】18.3 【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10 倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 . “希望杯”全国数学邀请赛 模拟练习专题 专题1 四则运算 1.2.7+7.2+2.8+8.2 2.2280÷34－648÷34＋476÷34 3.1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙5÷6﹚ 4.0.2008+2.008+20.08+200.8+2008 5.7.5×23＋3.1×25 6.19+199+1999+19999 7.﹙12.34+23.41+34.12+41.23﹚÷﹙1+2+3+4﹚ 8.﹙1+3+5+...+99﹚-﹙2+4+6+ (98) 9.41.2×8.1＋537×0.19 10.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 11.﹙8.5×13.3×7.2﹚÷﹙1.7×1.8×1.9﹚ 12.99＋99×99＋99×99×99 13.2009.2009＋99.99×20.09 14.1÷0.0625－1÷0.125－1÷0.25－1÷0.5 15.如果12345679×a＝66666666, 12345679×b=555555555，那么a+b=____. 专题2 自然数的性质 1.用0,1,2,3这四个数字可以组成___个无重复的四位数。 2.有七张卡片：1,1,2,3,9,9,9，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片9旋转后可看做6，则排列成偶数有___个。 3.有两组数，A组：1,3,5,7,9，B组：2,4,6,8,10.分别从A组和B组中任意选出一个数相加，能得到___个不同的和。 4.能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除的最小五位数是____。 5.p,q均为质数，且5p+7q=29，则p+q=___。 6.有一个不等于0的自然数，它的是一个立方体，它的是一个平方数，则这个数最小是____。 7.在五位数15□8 □的□内填上数字，使得到的五位数既能被3整除又能被5整除，则满足条件的五位数共有___个。 8.在1~2007的所有自然数中，至多选出___个数，使它们中每一个都不是另一个的倍数，而且不会出现对称数（例如33,202,1001） 9.桌子上放着6包糖，分别装糖3,4,5, 7,9,13粒，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的粒数是小华的2倍，那么剩下的那包糖有___粒。 10.三个数：23,51,72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是___。 希望杯数学竞赛五年级培训题2 31.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么ABCDEF的可能情况有_____种。 32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则 a+b= ____ 。 33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。 34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。 35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位 数□44,那么a=_____。 36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。 37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。 38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。 39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。 40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。 41.图中包含*的正方形有____个。 42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。 43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。 44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。 45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。 46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。 47.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车送货.若用9辆车送货，12小时可以送完；若用8辆车送货，15小时可以送完.如果先用8辆车送货，3小时后再增加_____辆车，再过4小时可以送完。 级考前 100 题 1. 计算：3.14×67＋8.2×31.4－90×0.314 2. 计算：12.65÷12.5÷0.8 3. 计算：16.92÷[2.64×(5.6－2.1)＋0.16] 4. 计算：(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9) 5.用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示的a小数部分，即｛a｝=a—[a],定义一种运 算“*”：a*b=(a＋b)÷(b－1),求[4.1]＋{2.6}*[3.5]的值。 6.数 a 的2 倍加 5，等于数 b；数 b 的2 倍加5，等于数 c；数 c 的2 倍加 5，等于数 d； 数d 的2 倍加5，等于 107.那么数 a 是几？ 7.如果计算符号*表示 a*b = a－3b，则 20*(6*2)的值是多少？ 8. 算式(20122012+20132013)×20142014 的得数的尾数是几？ 9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出 50 个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一 1 没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。王乐乐在第 30 次吹半破了，经过两分钟还有 10 出 50 个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？ 10.将1，2，3，···，n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状（如图1所示），如果恰有100 行则 n 是几？ 5 11.将分数13 化成小数，求小数点后第1 为到第1000 位的所有数字的和。 12.在651 后面添加一个三位数，得到的六位数能被595 整除，求所添加的三位数。 13.在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原来的三位数的和是201.3，求这个三位数。 14.有两位盲人，他们都各自买了三对黑袜和三对白袜，十二只袜子的布质、大小完全相同，而每对 袜子都有一张商标纸连着，两位盲人不小心将12 只袜子混在一起，他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢？ 2⨯016 培训题 1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值． 2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ． 3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11． 4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2． 5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值． 6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ． 7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值． 8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小． 300□9□7□5□3 9． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积． 10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字． 11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值． 12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和． 13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数． 14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数． 15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数． 16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数． 17．2016 的约数中，偶数有多少个？ 18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数． 19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数． 20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数． 21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘） 22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和． 23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和． 24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字． 25．888888÷999 的余数是多少？ 26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值． 27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数． 28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？ 第十一届小学五年级希望杯2试题及解析 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 2021年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??【答案】25 【解析】5?4?20，20?0.8?25。 2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。【答案】 342 【解析】（1）37?1?37，两个数的和是37，差是1。（2）较大数是：?37?1??2?19，较小数是：?37?1??2?18。（3）两个数的乘积是：19?18?342 3. 180的因数共有个。【答案】18 【解析】（1）180分解质因数：180?22?32?5 （2）180的因数个数是：?2?1???2?1???1?1??18（个）。 4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数 字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的 是。最大的是。 ??0.8。 【答案】123547896；987563214 【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择 数字，即：123547896 （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214 5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛 可换只兔子。【答案】480 【解析】（1）5头牛可以换猪： 8?2?5?20（头）。（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只） 6. 包含数字0的四位自然数共有个。【答案】2439 【解析】（1） 四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；（2）不含有0的四位自然数共有： 9?9?9?9?6561（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。 宇神数学讲堂希望杯五年级2021个人战 一、选择题 1.小亮和小兰背靠背站立，小亮面向东北方向，小兰面向（） A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 2.要使□49÷8的商是三位数，□最小应该填（）。 A. 7 B. 9 C. 8 3.两位数乘两位数，积最小是（）。 A. 100 B. 110 C. 121 4.至少要（）完全一样的正方形才能拼成一个新的正方形。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 5.姐姐去年出差一次，正好是两个月共62天。姐姐出差的是（）月。 A. 3月和4月 B. 7月和8月 C. 11月和12月 二、判断题 6.大于0.4而小于0.6的小数只有一个。（） 7.明明家去超市有4条路，从超市去图书馆有3条路。明明家经过超市去图书馆，一共有7种不同的走法。（） 8.早晨面对太阳时，你的右面是北方，你的后面是西方。（） 9.面积相等的两个长方形，周长一定相等。（） 10.复式统计表是把两个（或多个）统计项目的数据合并在一张表上。（） 三、填空题 11.□25÷4，如果商是三位数，□里最小填________如果商是两位数，□里最大填________。 12.用24时记时法表示下列时刻。下午3时_______傍晚6时30分________早晨7时________ 。 13.________月________日是国庆节，中华人民共和国是1949年成立的，到2020年10月1日成立________周年。 14.一个数除以7，商100余5，这个数是________。 15.横线上最大能填几？________×6＜243 7×________＜352 456＞80×________。 16.李叔叔上班时间是上午9 ：00，下班时间是下午5：00。用24时计时法表示李叔叔的下班时间是________时。他每天的工作时间是________时。 17.小红有2件上衣，2条裙子，要搭成一套衣服，有_______种不同的搭配方法。 四、计算题 18.直接写出得数 40×30= 64×10= 14×3= 20×50= 0×76= 2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案 2021年第14届希望杯五年级第2试试题 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。 2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a―1.41的整数部分 是。 4、定义：m?n＝m×m―n×n，则2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝。 5、从1――100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG 于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。 7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。 8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。 9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。 10、根据图3所示的规律，推知M＝。 11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b ＝。 12、若是A质数，并且A―4，A―6，A―12，A―18也是质数，则A ＝。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。 15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。若[5a―0.9]＝3a＋0.7，求a的值。 16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？ 2021年第14届希望杯五年级第2试参考答案 一、填空题。 1、答案：0.25 解析：【考查目标】去括号法则。括号前是“÷”号，去掉括号要变号。 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ 10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05 ＝10÷2×0.05 ＝5×0.05 ＝0.25 2、答案：2.2 解析：【考查目标】消去法解应用题。 3橡＋5铅＝10.6 ×4 12橡＋20铅＝42.4 4橡＋4铅＝12 ×3 12橡＋12铅＝36 铅笔：（42.4―36）÷（20―12）＝0.8（元）橡皮：（12―4×0.8）÷4＝2.2（元） 3、答案：139 解析：【考查目标】小数点的移动 a＝141，a―1.41＝141―1.41＝139.59 所以 a―1.41的整数部分是139。 4、答案：9972 解析：【考查目标】代入型定义新运算。2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝2―4―4＋6―6＋8―8＋10―??―98＋100 ＝22―42―42＋1002 ＝9972 5、答案：5624 解析：【考查目标】平均数、和差问题。 和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和―差）÷2＝较大数。 2 2 2 2021年第十三届希望杯五年级培训题100 2021年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685 2、排序：2021-2021+2021-2021+……+3-2+1 3、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2021 4、排序：2021×20212021-2021×20212021 5、五个连续奇数的和是2021，求其中最大的奇数。 6、若将2021分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。 8、1,3,8,23,229,2021的和就是奇数还是偶数？ 9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？ 10、由2,0,1,1可以共同组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？ 11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？ 12、根据表的x，y的对应规律，谋a的值。 13、10010÷99的余数是多少。 14、存有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，谋原来四 个数的平均数。 15、20212021÷2021的余数就是多少？ 16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数 字，谋这列数的第150个数。 17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？ 18、如果a，b都就是质数，并且3a+7b=47，谋a+b。 19、将2021人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可 以分成 20、规定：a△b=a×（a+b），谋（2△3）△4。 ab42a b 21、规定：ad bc,a b,谋6。 cd3a b 22、未知12个数的平均数就是10，将其中一个换成它的一半后，这12个数的平均数变为了8， 求被改变的数。 23、在四位数2021的后面迎一位数，并使这个五位数能够被7相乘，则加之的这个 数就是多少？ 24、图1中有多少个三角形？ 25、例如图2，未知o为直线ab上一点，经过o点作射线oc和od，且od平分∠boc，问：互 补的角（度数之和为180度的两个角）有几对？ 26、ab，cd分别代表一个两位数，若ab cd179，谋a b c d。 27、冬季的某日，海南的温度是3/20℃,北京的温度是-2/8℃,问：这一天，海南的最高气温 比北京的最低气温低多少度？ 28、哥哥和妹妹共有50只铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥 哥原来 存有多少支铅笔？ 29、有48个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2x个，第三个小朋友 拿了3x 个，还剩(13x)个，谋x的值。 30、将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多 2021年小学数学希望杯31 100题----51d9d9d2-6ea2-11ec- 8039-7cb59b590d7d 2021年小学数学希望杯31-100题 31.如果素数m，n满足m 2021希望杯模拟100题1 第十五届(2021年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题 1. 计算：2021×20212021－2021×20212021. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“��”：a��b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]��{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，? 7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，?则输出的 数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，?，(2n-1)个，求最大的 n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y× y，求x+y. 12. 20212021+20212021+20212021的个位数字是多少?(定义：xn表示n个 x相乘) 13. 1×2×3×4×?×2021×2021 的积的末尾有多少个连续的 0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 2021年小学数学希望杯31 100题 2021年小学数学希望杯31-100题 31．若质数m，n满足m 2021希望杯培训题5年级-含答案【Word 版】 2021希望数学少年俱乐部——五年级培训100题 1.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*： a b a(a1)(a2)(a b 1)．如果(x3)23660，那么x=． 2.33333 3...33...3的末三位数字是 2007个3 ． 3.我们知道，2013，2014，2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数 个数相同）的三个连续自然数n，n+1，n+2中，n最小是．4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2 4个数之和相等．那么，这个和最小是的正方形中的． 5.3333×5555+6×4444×2222=． 16.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同 20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收学平均每人收集 233个废旧电池，则这三个小组共有学生集了人． 7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2，3，5，7元，现从中选购6件， 36元，其中至少包含3种商品，则购买了共花费件丁商品．8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等．如果每辆汽车乘 30人，坐那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均 40人，分到各辆汽车上．每辆汽车最多包容那末游客共有人．9.在12，22，32，…，952这95个数中，十位数字是奇数的数共有 个． 10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人．甲 6分钟，乙车追上骑车人用10分钟．已知甲车速度是24千车追上骑车人用 20千米/时．米/时，乙车速度是那么，两车出发时距离骑车人千米．11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途中相遇．如果 甲车提前24分钟动身，那末乙车动身3小时后两车还需行14千米才干相 遇；假如乙车提前36分钟动身，那末甲车动身3小时后两车还需行9千米 才干相遇．两座城市相距千米． 212.对于自然数n，如果能找到非零自然数a和b，使得n=a+b+a×b，那么 n就称为“好数”．例如3 = 1 + 1 + 1×1，所以3是“好数”．在1~100 100个天然数中，有这个“好数”． 13.边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1 厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，如图．桌面上被这些方框盖 住的面积是平方厘米． 14.有个六位数11□□11，它能被17和19整除，“□□”里的两位数是 【奥数真题】2021年第十五届小学五年级希望杯全国数学邀 请赛试题（第一试） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、其他计算 1．计算：1.25×6.21×16+5.8=_______. 二、填空题 2．非零数字a ， b ， c 能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都______________被9整除.（填“能”或“不能”） 3．6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是_______. 4．A ，B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍，那么B 桶原来有水_______千克. 5．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有_______人。 6．6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有_______个． 7．松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C 原有松果________颗. 8．已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中有可能正确的是_______ . 9．诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x ]表示小数x 的整数部分，则[m ]等于_______ . 10．如图，长方形ABCD 的面积是60，若2BE AE =，AF FD =，则四边形AEOF 的面积是_______. 11．22017÷7的余数是________ .（注：x n 表示n 个x 相乘） 12．A ，B ，C ，D ，E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. 五年级数学下册-希望杯培训题(无答案)粤教版 Lt D 五年级数学下册 希望杯培训题 班级 姓名 分数 1.计算：11.725－8.17＋ 5.275－ 6.83= 。 2.计算：2×(18.5－ 3.15)＋6.6÷(0.75－ 0.2)= 。 3. 计算：201×2021.2021－201.1×2021.201= 。 4.计算 ：=++++++++9.08.07.06.05.04.03.02.01.0 。 5.不用计算，试比拟下面两个乘积的大小：〔填表示大小关 系的符号〕 1234567×8765432 2345678×7654321 6.5个数：0.571，175.0 ，175.0 ，5 3，74，它们由小到大排列的顺序是： ＜ ＜ ＜ 。 7.两个相邻自然数的乘积是1111122222，那么这 两个自然数是 和 。 8.在方框中填上适当的数，使等式成立： 95.716－[81.9－(3.77+15.477÷□)]×1.2=10 9.把＋，－，×，÷四个运算符号分别填入下面等式的○内，使等式成立〔每个运算符号只能使用一次〕： 〔13○7○11〕○〔15○6〕=10 10.定义新运算※，它的运算规那么是：x※ y÷ ⨯ =，按此规那么计算- x x y y 4※2.5=，2.5※4= 。 3化成小数后，小数点后面第2021位 11.将分数 7 上的数字是，从小数点后第1位到第2021位的所有数字之和是。 12.3种图形○，□，△的排列规律如下： ○□□△△△○□□△△△○□□△△△……那么，从左到右排列的第2021个图形是，前2021个图形中，○共有个。 13.观察以下的一串算式： 第1个算式：1＋2， 第2个算式：3＋4＋5，2021希望杯五年级1-2试 参考答案
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