希望杯小学五年级数学竞赛《巧算》专题辅导培训资料导学讲义
巧算（一）
德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+…+99+100的和是多少？
老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。
同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。
例题与方法
例1．计算（1+3+3+...+1999）-（2+4+6+ (1998)
例2．计算99999×77778+33333×66666
例3．计算654321×123456-654322×123455
例4．计算1234562-1234552
例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？
练习与思考
1．计算1+2+3+…+199+200
2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1
3．计算1961+1971+1981+1991+2001
4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5
5．计算999+99+9+9999+99999
6．计算33333×66666
7．计算9999×2222+3333×3334
8．计算1989×1999-1988×2000
9．计算1999+999×999
10．计算3333332
11．已知数列1，4，7，10，…
（1）这列数的第21项是多少？
（2）118是这列数中的第几个数？
12．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
13．计算2974×3026
14．计算202-192+182-172+…+22-12
15．计算1997×19981998-1998×19971997
巧算（二）
上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38
例2．计算0.9999×1.3-0.1111×2.7
例3．计算3.6×31.4+43.9×6.4
例4．7.37×12.5×0.15×16
例5．计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
例6．计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）
练习与思考
用简便方法计算下面各题。
1． 15.4-2.17-3.83+4.6
2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7
3. 146.95-48.3-6.95-51.7
4. 12.5×0.64×2.5
5. 3
6.3×4.5+6.37×45
6. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5
7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432
8. 36×2.54+1.8×49.2
9. 5.76×1.1+57.7×0.89
10. (22944-22.944) ÷(45888-45.888)
11. 16.15÷1.8+1.85÷1.8
12.(4.8+3.6+2.4+1.2) ÷1.8
13.2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.1
14.0.7777×0.7+0.1111×2
15.(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)
“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册(-精品)[1]
“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册 第一讲消去问题（一） 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 第二讲消去问题（二） 1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。 2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？ 第三讲一般应用题
1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？ 2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？ 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？ 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？ 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？ 例 6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？
【精品】五年级奥数培优教程讲义第20讲最小公倍数(教师版)
第20讲最小公倍数 團教学目标掌握倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法; 圈会利用最小公倍数解决实际问题 知识梳理 、约数和倍数的定义 整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数(在自然数的范围内)。 女口：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数； 18 的约数有1、18、2、9、3、6。 注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。 ②任何数都有最小的约数1,最大的约数本身，最小的倍数也是本身。 ③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小 的倍数是3，没有最大的倍数。 ④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。 二、2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8,是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 三、质数与合数 (1)只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数) (2)除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
(3)1既不是质数，也不是合数
(4)100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97。 (5)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，女口 2 的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。记作[2,3]=6。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 注意：最大公约数X最小公倍数=两数的乘积， 典例分析 即(a, b) x[a, b]=a xb。 考点一：最小公倍数的求法 例1、列举法：求6和10的最小公倍数。 【解析】先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 6 的倍数：6 , 12 , 18 , 24 , 30, 36, 42, 48 … 10 的倍数：10 , 20, 30, 40, 50 … 所以6和10的最小公倍数是30。 例2、短除法：求56和24的最小公倍数。 【解析】 2 56 24 2 |_28 12 2 14 6 7 3
五年级数学下册 希望杯培训题(无答案)粤教版
五年级数学下册 希望杯培训题 班级 姓名 分数 1.计算：11.725－8.17＋5.275－6.83= 。 2.计算：2×(18.5－ 3.15)＋6.6÷(0.75－0.2)= 。 3.计算：201×2011.2011－201.1×2010.201= 。 4.计算：=++++++++9.08.07.06.0 5.04.03.02.01 .0 。 5.不用计算，试比较下面两个乘积的大小：（填表示大小关系的符号） 1234567×8765432 2345678×7654321 6.5个数：0.571，175.0 ，175.0 ，53，74 ，它们由小到大排列的顺序是： ＜ ＜ ＜ 。 7.已知两个相邻自然数的乘积是1111122222，那么这两个自然数是 和 。 8.在方框中填上适当的数，使等式成立： 95.716－[81.9－(3.77+15.477÷□)]×1.2=10 9.把＋，－，×，÷四个运算符号分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只能 使用一次）： （13○7○11）○（15○6）=10 10.定义新运算※，它的运算规则是：x ※y x y x y ÷-?=，按此规则计算 4※2.5= ，2.5※4= 。 11.将分数73 化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是 ，从小数点后第1位到第2011 位的所有数字之和是 。 12.3种图形○，□，△的排列规律如下： ○□□△△△○□□△△△○□□△△△…… 那么，从左到右排列的第2011个图形是 ，前2011个图形中，○共有 个。 13.观察以下的一串算式： 第1个算式：1＋2， 第2个算式：3＋4＋5， 第3个算式：6＋7＋8＋9， …… 可推知第100个算式的计算结果是 。
希望杯数学竞赛五年级培训题 2
希望杯数学竞赛五年级培训题2 31.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么ABCDEF的可能情况有_____种。 32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则 a+b= ____ 。 33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。 34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。 35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位 数□44,那么a=_____。
36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。 37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。 38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。 39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。 40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。 41.图中包含*的正方形有____个。 42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。
43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。 44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。 45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。 46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。 47.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车送货.若用9辆车送货，12小时可以送完；若用8辆车送货，15小时可以送完.如果先用8辆车送货，3小时后再增加_____辆车，再过4小时可以送完。
希望杯小学五年级数学竞赛《巧算》专题辅导培训资料导学讲义
巧算（一） 德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+…+99+100的和是多少？ 老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。 同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。 例题与方法 例1．计算（1+3+3+...+1999）-（2+4+6+ (1998) 例2．计算99999×77778+33333×66666 例3．计算654321×123456-654322×123455 例4．计算1234562-1234552 例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？ 练习与思考 1．计算1+2+3+…+199+200 2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1
3．计算1961+1971+1981+1991+2001 4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5 5．计算999+99+9+9999+99999 6．计算33333×66666 7．计算9999×2222+3333×3334 8．计算1989×1999-1988×2000 9．计算1999+999×999 10．计算3333332 11．已知数列1，4，7，10，… （1）这列数的第21项是多少？ （2）118是这列数中的第几个数？ 12．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
五年级下册数学试题培优专题讲练：第12讲巧算面积(二)人教版
第12讲巧算面积（二） 巧点晴——方法与技巧 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）两个三角形如果有相等的底（或高），且其中一个三角形的高（或底）是另一个三角形高（或底）的若干倍，那么，这个三角形的面积是另一个三角形面积的若干倍。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】边长为8厘米和4厘米的两个正方形拼在一起，如下图1，求阴影部分。 分析与解1 图中阴影部分的面积可以转化成两个正方形面积的各减去两个三角形的面积来计算。即 S阴影= S正方形ABFG+ S正方形BCDE- S△ACG- S△CDE=4×4+8×8-（4+8）4÷2-8×8÷2=16+64-24-32=24（厘米2） 分析与解2 连接CE、GB，GB平行于EC，S△EGC=S△EBC（等底等高的三角形的面积相等，如图2）。 S阴影= S△EGC- S△EGF= S△EBC- S△EGF=82÷2-42÷2=24 分析与解3 连接CF（如图3）。 S△GFC=42÷2=8（厘米2）， S△EFC=（8-4）×8÷2=24（厘米2）
S阴影= S△GFC+ S =8+16=24（厘米2）。 分析与解4 延长GF，则GH与EC交于点O（如图4）。 易知S△FEO= S△CHO，把△EFO沿O点旋转，阴影面积转化为△GHC的面积。 S阴影= S△GHC=（8+4）×4÷2=24（厘米2）。 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 做一做2 如右图，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米。求阴影部分的面积。 【例2】在下图中，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知△AFH的面积为6平方厘米，求△CDH的面积。 分析与解由于这道题没有一条线段的长度是已知 的，所以我们只能通过创造“等积”来求出问题的解。 从图形中可以看出，把两个阴影三角形分别补上一个 梯形DEFH得到梯形DEFA和△ECF，它们的面积相等， 从而可知△CDH和△AFH的面积相等。因此，△CDH 的面积也是6平方厘米。
上海(沪教版)五年级下数学辅导讲义——-第2讲-简便计算教师版
学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题简便计算 教学内容 1．复习各种简便计算的方法，加强计算能力。 （以提问的形式回顾） 1. 在上面递等式计算中，你有没有用简便的方法计算？是怎样用的？ 通过学生用的简便方法，总结出以下简便方法。 加减法凑整： 注意观察算式中数之间的关系。 加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同。 乘除法凑整： 乘法：25 ′；熟悉5、25、125的倍数 ′、425 ′、8125 除法：熟悉简单的倍数关系。 四则运算简算： 添/脱括号：注意是否可以添/脱，注意变号。 乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。 （本节课计算类题目可采用竞赛形式，进行积分激励） 例1. 简便计算： (1) 23.4－0.8－13.4－7.2 (2)12.78－(4.97＋2.78)
例3. 简便计算： (1) 68×25 (2) 800÷25 (3) 794＋198 (4) 794－198 答案：1700；32；992；596 试一试： (1) 52×2.5 (2) 374－99 答案：130；275 例4. 计算(能简算的要简算)： (1) 4.9＋0.8－4.9＋0.8 (2) 2235－(1500－765) (3) 1.8×1.25 (4)2.6＋1.4×2.5 答案：1.6；1500； 2.25； 6.1 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1．巧算： (1) 34.7－5.8－14.2－4.7＝________；(2)27.58－(13.87＋7.58)＝________；
希望杯数学竞赛五年级培训题
希望杯数学竞赛五年级培训题 1.对于任意的两个自然数 a 和 b, 规定新运算 *:a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。 如果(x*3)*2=3660, 那么 x= （）。 2.3+33+333+..+3 3..3的末三位数字是（）。 2007个3 3.我们知道，2013,2014,2015的因数个数相同，那么具有这样性质(因数个数相同)的三个连续自然数 n,n+1,n+2 中，n 最小是 （）。 4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2的正方形中的4个数之和相等.那么，这个和最小是（）。 5.3333×5555+6×4444×2222=（）。 6.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学（）人。 7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2,3,5,7元，现从中选购6件，共花费36元，其中至少包含3种商品，则购买了________件丁商品。
8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等。如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所 有游客正好能平均分到各辆汽车上。已知每辆汽车最多容纳40人， 那么游客共有（）人。 9.在12,22,32,…,952这95个数中，十位数字是奇数的数共有（）个。 10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个 骑车人。甲车追上骑车人用6分钟，乙车追上骑车人用10分钟。已 知甲车速度是24千米/时，乙车速度是20千米/时。那么，两车出发时距离骑车人（）千米。 11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途 中相遇。如果甲车提前24分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还 需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。两座城市相距（）千米。12.对于自然数n, 如果能找到非零自然数 a 和 b, 使得 n=a+b+a×b, 那么n 就称为"好数"。例如3=1+1+1×1,所以3是“好数”。在 1~100 这100个自然数中，有（）个“好数”。 13.边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，如图。桌面上被这些方框盖住的面积是（）平方厘米。
希望杯小学五年级数学竞赛《数阵问题》专题辅导培训资料导学讲义
数阵问题（一） 把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数 阵图。 传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌 这幅图用现在的数字表示，即为 1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每 一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是 15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图! 我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图” ，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这 一讲学习的数 阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。 数阵问题的题型主要有三种： （1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。 这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。 例题与方法 例1.将1〜9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使 得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。 例 2 .用 7、9、11、13、15、17、19、21、23 构制一个三阶 幻方。 6 龟，龟驮着一本书，称为“洛书” ，书上有一幅奇特的图案（见下左图） 4 9 2 3 5 7 8 1 6
例3 •下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第 列上的数是7请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的 和为30o 例4•把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14o 例5•将1〜7分别填入右图中的O内，使每条线段上三个O内数的和相等。 例6.把113o 练习与思考 1•按四个填数步骤把 4〜12这9个数填在右图3X 3的格内，制成三阶幻方。 2 .用“杨辉法”，将9〜17这9个数制成三阶幻方。 3 .用11, 13, 15…，25 , 27这9个数制一个三阶幻方。 4.用4,6,8,14,16,18,24,26,28 制一个三阶幻方。
五年级数学思维小数巧算专题训练
五年级数学思维小数巧算专题训练 1.凑整巧算 (1) 27.27 - 0.22 + 6.34 - 1.27 + 0.66 - 12.78 (2)30.2 + 29.7 + 30.8 + 29.4 + 30.3 + 29.4 + 29.9 (3)2996 + 299.6 + 29.96 + 2.996 ( 4 ) 216.17 + 236.17 + 256.17 + 276.17 + 296.17 2.分拆巧算 (1) 0.025 × 125 ×0.32 (2)2.017 × 480 + 20.17× 42 + 201.7 (3)31.07 × 1.25 + 33 = 8 + 0.125 ×56.3
(4)63.4×4.2 +75.9× 5.8 +42.5×2.2 3.换元巧算 (1)(1+6.78 +67.8) ×(0.678 +6.78 +67.8)-(6.78 +67.8) ×(1+0.678+6.78 + 67.8) (2)(4.66 +5.77 + 6.88 × (6.44 + 5.33 + 100 )-(4.66 +5.77 + 6.88 + 100)( 6.44 + 5.33) 4.分组巧算 (1) 5+ 4.99- 4.98 - 4.97 + 4.96 + 4.95 - 4.94 - 4.93 +...... + 0.04 +0.03 - 0.02 -0.01 (2)10²-9.9²+9.8²-9.7²+9.6²-9.5²+...... + 0.4²'- 0.3²+ 0.2²-0.1²
竞赛真题 1.（“走美杯”决赛)223 × 7.5 + 2 2.3 × 12.5 + 2304 -07 × 2.5 +1 2.（“希望杯”复赛)200.9×200.8 - 200.5 × 201.2
小学五年级数学巧算训练教案
小学五年级数学巧算训练教案 一、教学目标 通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解巧算的概念，并掌握巧算的基本方法； 2. 运用巧算方法解决简单的数学题目； 3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力； 4. 提高学生的计算速度和准确性。 二、教学准备 1. 教学材料：教科书、练习册、计算工具（如计算器或计数棒等）； 2. 教学环境：课堂黑板和教学投影仪。 三、教学步骤 1. 导入（5分钟） 将一道巧算题投影到黑板上，让学生观察并思考解题思路。引导学 生明白巧算是通过思考和发现规律来快速计算的方法。 2. 讲解巧算方法（15分钟） 在黑板上逐步教学巧算方法，重点介绍以下几个巧算技巧： （1）近似法：
- 遇到较长的数字时，可以四舍五入或忽略末尾几位数进行近似计算； - 例如：398 + 274 ≈ 400 + 270 = 670。 （2）分步法： - 将较长的计算题分步完成，逐步推进计算； - 例如：478 + 246 + 135 = (478 + 246) + 135 = 724 + 135 = 859。 （3）借位法： - 在减法计算中，当个位数不够减时，可以向十位、百位等借位进行计算； - 例如：784 - 536 = (700 - 500) + (80 - 30) + (4 - 6) = 200 - 2 = 198。 （4）结合法： - 利用数字间的关系，灵活运算； - 例如：60 × 4 = 6 × 40 = 240。 3. 练习巩固（20分钟） 让学生在课堂上完成一些巧算练习题，既巩固了刚才讲解的方法，又提高了计算速度和准确度。 4. 拓展运用（10分钟）
小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想强化篇
乘除法巧算之提取公因数与组合思想 计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。 常用的提取公因式的方法有三种： ⑴直接提取公因数 例如：35⨯8-35+3⨯35 ⑵逐步提取公因数 例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994 ⑶利用和、差、积和商不变性质 和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变； 差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变； 积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外) 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。(零除外) 例如：81⨯15+57⨯5 【例1】计算：(2⨯5-9)+(2⨯6-8)+…+(2⨯9-5) 【拓展】计算：7816⨯145+314⨯2184+169⨯7816=_________。 【例2】计算：⑴(873⨯477-198)÷(476⨯874+199) ⑵512⨯81+11⨯925+537⨯19
【拓展】计算：314⨯36+64⨯439 【例3】计算：⑴(迎春杯初赛)53⨯57-47⨯43 ⑵19945⨯79+12⨯158+2449 【拓展】计算：197⨯63+4792+409⨯21+9521⨯479【例4】计算：2008⨯20072006-2006⨯20072008 【拓展】计算：2008⨯20072006-2006⨯20072008
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积 专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。长方体和正方体的物体都占一定的空间。长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？ 分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。 方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。 随堂练习： 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？ 分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水
面上升的高度了。 方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。 随堂练习： 一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方 分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了 哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了， 但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。 方法总结：键是看截去一个小长方体后，表面积是少了哪些面，一般会认为少了5个小面，其实上面并没有少，只少了4个，而少的这4个面本题是有关系的，因为剩下的为一个正方体，所以先求出一个面积，从而打开解决问题的入口。 随堂练习：
第一讲计算综合提高班教师版(带完整答案)_5年级奥数讲义与课件
第一讲计算问题 在历届的小升初选拔、迎春杯和希望杯中.考察学生的计算能力是必不可少的。这部分的题目难度不大，但是方法很巧妙，目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。要做好这些题目，就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题，从而锻炼自己的运算能力.在计算的过程中也有许多巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。 知识说明：计算中的提取公因数法是近几年来迎春杯、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题，这类题目往往是同积不变的规律、商不变的规律等结合着出的综合题。和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一 个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】(05 年希望杯2 试)计算(1) 2. 005X390+20. 05X41+200。5X2 (2) 2000X 1999-1999X1998 + 1998X 1997-1997X 1996+1996X1995-1995X 1994 分析：(1)根据提取公因数的方法和积不变的规律知道， 原式=200. 5X3. 9+200. 5X4.1+2=200. 5X (X 9+4.1+2) =200.5X10=2005 (2)题目是六项乘积的和差运算，其中，每两项中都有公因数，于是，我们先分组简算・ 原式=1999X (2000-1998) +1997X (1998-1996) +1995X (1996-1994) =1999 X 2+1997 X 2+1995 X 2 =2X (1999+1997+1995) =2X(2000+2000+2000-9) =2X (6000-9) =2X6000-2X9 =12000-18 =11982 【例2】计算(1) (04年希望杯2试)12.5十3.6-7+9 + 8.3 + 3.6 (2) 2003x2001 -r 111+2003x73-r37 分析：(1)原式=125036-28+36+83 + 36= (125-28+83) +36=5 一125 7 83 125-28 + 83 180 或12.5十3.6 — 7十9 + 8.3 + 3.6 = - - — + 一 = ------------- = ----- = 5 36 9 36 36 36
小学数学奥赛参考资料
小学数学奥赛参考资料 篇一：2016年经典小学奥数资料 2016年经典小学奥数实用教材 第一讲巧算 1.1加减法的巧算 引子 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是 （93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+ （3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解答：①式=（36＋64）＋87 ②式=（99＋101）＋136 =100+87=187 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 第二题：拆数补数 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 ① 解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 第三题：减法中的巧算 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解答：①式= 300-（73＋ 27）
希望杯五年级培资料
五年级希望杯培训资料 希望杯全国数学邀请赛五年级考查内容 1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。 2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。 3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。 4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。 5.简易方程。 6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。 7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。 8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。
五年级培训（一） 主要内容： 小数的四则运算，巧算与估算，小数近似。 例1：除法分配性质（a＋b）÷c= a÷c＋b÷c 计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23 例2：拆分因数 计算：200.9 × 200.8 - 200.5 × 201.2 例3：乘法分配律（a＋b）×c= a×c＋b×c 计算：7.81 × 49 - 78.1 × 3.8 + 0.78 × 90 例4：巧去（加）括号a÷（b×c）=a÷b÷c a×（b×c）= a×b×c 计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷……÷（2013÷2014） 例5：分解因数 计算：2013×201420142014－2014×201320132013
例6：整体代换 计算：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98） 例7：比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）： 20122012 × 20132013（）20112011 × 20142014 例8：定义新运算 规定运算“⊗”：a是b的倍数时，a ⊗ b = a ÷ b + 1；b是a的倍数时，a⊗b = b ÷ a + 1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a⊗b = 13。 根据上面的规定，计算14 ⊗ 266 ⊗ 26 ⊗ 296 ⊗ 286 =（）。 例9：等差数列 小明练习打算盘，他从1开始依次对整数求和，当加到某个数时和是2007，但他发现计算时少加了一个数，小明少加的这个数是（）
五年级下册数学试题-竞赛专题：第1讲-速算巧算(含答案)人教版
知识概述 一、运用运算律简化运算： （1）乘法交换律：a b b a ⨯⨯ ＝ （2）乘法结合律：()() a b c a b c a b c ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝＝ （3）乘法分配律：() a b c a c b c +⨯=⨯+⨯,() a b c a c b c -⨯=⨯⨯ － （4）除法分配性质：() a b c a c b c +÷=÷+÷,()- a b c a c b c -÷=÷÷ 二、计算中变换的规律： （1）和不变的规律：如果一个加数增加,另一个加数减少同一个数,它们的和不变。（2）差不变的规律：如果减数和被减数同时增加或减少相同的数,差不变。 （3）积不变的规律：如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。（4）商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。 三、常用的技巧和方法：拆分、凑整和分组。 四、在小数计算中,可利用小数点位置的变化简化运算。 速算巧算 历届杯赛考试中,对学生的计算能力的考察是必不可少的。这部分的题目难度不大,但是方法很巧妙,目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。 要做好这些题目,就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题,从而锻炼自己的运算能力。在计算的过程中也有许多技巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。 名师点题
计算： （1）67×200+254×33+54×67 （2）9999×8+1111×28 【解析】（1）67×200+254×33+54×67 （2）9999×8+1111×28 =（67×200+54×67）+254×33 =1111×72+1111×28 =67×（200+54）+254×33 =1111×（72+28） =67×254+254×33 =1111×100 =254×（67+33）=111100 =25400 计算： （1）37÷36+105÷36+146÷36 （2）11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17 【解析】（1）37÷36+105÷36+146÷36 （2）11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17 =（37+105+146）÷36 =（11÷17+20÷17+37÷17）+（17÷19+40÷19） =288÷36 =（11+20+37）÷17+（17+40）÷19 =8 =7 计算：2008×20022002-2002×20082008 【解析】2008×20022002-2002×20082008 =2008×2002×10001-2002×2008×10001 =0 【巩固拓展】 计算： （1）9999×2222+3333×3334 （2）1994×19931993-1992×19941994 例3 例2 例1
小学数学竞赛学习材料(五年级上期)
小学数学竞赛学习材料 五年级上期 第一讲速算与巧算(一) 例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。 解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。于是： 72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62 ＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62) ＝100＋1－2 ＝99 例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。 解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。于是： 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375 ＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375 ＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375) ＝1.25×800 ＝1000 例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。 解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是： 1999＋199.9＋19.99＋1.999 ＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001) ＝1999×1.111 ＝(2000－1)×1.111 ＝2222－1.111 ＝2220.889 解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999
＝2000＋200＋20＋2－1.111 ＝2220.889 例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。 解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。设a＝0.33＋0.44，b＝0.33＋0.44＋0.55，于是： 原式＝(1＋a)×b－(1＋b)×a ＝b＋ab－a－ab ＝b－a ＝(0.33＋0.44＋0.55)－(0.33＋0.44) ＝0.55 练习一 1．计算下面各题： (1)2.5＋3.2＋7.5＋2.8＝？ (2)18.2＋6.5－6.2－3.5＝？ (3)2.328＋(5.342＋3.672)＝？ (4)18.6－9.3－1.6－2.7＝？ (5)2.19＋6.48＋0.51－1.38－5.48－0.62＝？ (6)8.16－1.26÷0.3×1.5＝？ 2．计算.0.268×(48.2＋20.7＋51.8＋4.3)×8.88÷268＝？ 3．计算：4.03＋4.06＋4.09＋4.12＋4.15＋4.18＋4.21＋4.24＝？ 4．计算：2004.789－2003.123＋2002.211－2001.877＝？(2004年四川省小学数学竞赛题) 5．计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1＝？(2004年四川省小学数学竞赛题) 6．计算 1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5。 7．计算 5.6×16.5÷0.7÷1.1。 8．计算378.63－5.72－78.63－4.28。 9．计算15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.12。 10．计算 (111×58－148×16)÷37。(1994 年小学数学奥林匹克决赛题)