2021第十四届希望杯五年级100题-(含答案)
2⨯016 培训题
1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值．
2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ．
3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11．
4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2．
5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值．
6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ．
7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值．
8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小．
300□9□7□5□3
9． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积．
10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字．
11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值．
12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和．
13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数．
14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数．
15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数．
16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数．
17．2016 的约数中，偶数有多少个？
18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数．
19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数．
20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数．
21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘）
22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和．
23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和．
24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求
1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字．
25．888888÷999 的余数是多少？
26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值．
27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数．
28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？
29．若被28 整除的最小三位数是a，最大三位数是b，求a+b．
30．在1～50 的自然数中所有不能被3 整除的数的和是多少？
31．在1～100 的自然数中，不是3 或7 的倍数的数有多少个？
32．一个三位数自然数abc 减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表一个数字，求a 的值．
33．每合学习机的价格是a 元（a 是整数，且a≤800），若24 个小朋友买了同一款学习机共花了A387B 万元，求a．
34．用300 元买单价分别是8 元，12 元的两种商品，若钱恰好用完，则最多可以买多少件商品．
35．有7 个自然数，它们的平均数介于17.5 和17.7 之间，求这7 个数的和．
36．有7 个排成一列的数，它们的平均数是19，前3 个数的平均数是15，后5 个数的
平均数是23．求第3 个数．
37．用数字1，2，3 可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平
均数．
38．15 个小于10 的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是8.3，求这15 个数
中的最大数．
39．有3 张上面分别写有2，3，5 的卡片，随意从中取出至少1 张组成一个数．问：组
成的数中，共有多少个质数？
40．王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛，此次竞赛共有A、B、C、D 四题，每人只能答一题．如果A 题只有甲和乙会做，丁不会做B 题，那么有多少种不同的安排方法．
41．一个小数的整数部分是两个相邻的不为零的数字m 和n，且m n ，小数部分是由两个大于m 的不同数字构成的，则满足条件的小数有多少个？
42．数一数，图1 中有多少个三角形？
43．在图2 适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种
方法？
44．如图3，正方形ABCD 的边长为2，M，E，N，F 分别为DA、AB、BC、CD 的中点．求图中所有三角形面积的和．
45．两个相同的直角三角形如图4 重叠在一起，求阴影部分的面积．
46．求图5 中甲和乙两部分的面积差．
47．如图6，长方形ABCD 的长是12cm，直角∆AED 的直角边ED 的长是8cm．若∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大12cm2 ．求长方形的宽．
48．如图7，长方形面积是72 平方厘米，A 是长的三等分点，B 是宽的中点，求阴影部
分的面积．
49．如图8，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，B M延长线交AD 于点F．若
∆ABM 的面积是3cm2 ，∆BCM 的面积是5cm2 ．求∆BCF 的面积．
50．如图9，在梯形ABCD 中，上底BC=3，下底AD=9，梯形的高是4，点N 在AB 上．若
∆NBC 的面积是四边形ANCM 面积的一半且与∆MCD 的面积相等，求DM．
51．如图10，把小正方形ABCD 放在大正方形EFGH 的上面，已知小正方形的面积为
4 平方厘米，大正方形的面积是36 平方厘米，求梯形ABGH 的面积．
52．如图11，已知∆ABC ，延长BC 到F，使得FC=BC，延长CA 到D，使得DA=2AC，
延长AB 到E，使得BE=3AB．若∆ABC 的面积为112，求∆DFE 的面积．
53．如图12，把三角形DEF 的各边向外延长1 倍后得到三角形ABC．若三角形DEF
的面积为201.6 平方米．求∆ABE
54．一个长方形围墙，长是宽的4 倍．改建后，长减少了3m，宽增加了2m，面积增
加了14m2 ，求围墙原来的面积．
55 ．如图13 ，已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四边的中点，点
A'、B '、C '、D '是四边形A'B'C'D'四边的中点，若正方形ABCD 的面积为20，求四边形
A'B 'C 'D '的面积．
56．如图14，梯形ABCD 中，上底AB 是6 厘米，梯形的高BE 是4 厘米，且E 是CD 的中点，BF 将梯形分面面积相等的两部分．求∆BEF 的面积．
57．如图 15，三角形 ABC 中， AC = 17 ， S ∆ABO = 10.5 ， S ∆BCO = 25.2 ．求 DC ．
58．如图 16，Rt ∆ABC 中，点 D 、E 为边 CB 的三等分点，点 F 为边 AB 的中点，若 AC =3， CB =6，求图中所有三角形的面积．
59．如图 17，某模型的平面图是由 10 个相同的小长方形组成，若该模型的平面图的面积为 20，求小长方形的周长．
60．图 18 中的数据表示的是所在长方形的面积，根据数据求阴影部分的面积．
61．如图 19，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 8， 10，10，16，63．求阴影部分的面积．
62．如图 20，四边形 ABCD 的面积为 59.5，被分成四个小三角形，其中的两个小三角形的面积标在图中．求阴影三角形的面积．
63．如围21，1 个大正六边形内部有7 个同样的小正六边形，求大正六边形面积是空白
部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的几倍．
= 14 ，求四边形64．如图22，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是a, S
∆ABC
DEFG 的面积．
65．如图33，正方体的三个侧面上分别写着“上、前、右”，与这三个侧面相对的侧面上
分别写着“下、后、左”，右面的四个图中，有多少个图是正方体的展开图．
66．把一个长、宽、高分别是15、10、5 的长方体木块分割成3 块小长方体后，表面积
最多增加多少？
67．正方体的八个顶点上分别写有1~8 这8 个数字，而每条边的中点上的数字是这条边
端点上的两个数字的平均数．如果上底面的四个中点处数字和是a，下底面的四个中点处的数
字和是b，且b-a=14，求这个正方体的上底面的四个顶点上的数字．
68．小明参加玩一个游戏，游戏规定：在一张纸上写有多个5 和7，将纸上的任意两个
数的和也写在纸上．若出现23，就获得胜利．问：小明能获胜吗？
69．甲、乙、丙、丁、戊五个盒子中依次装有1，3，5，7，9 块糖．第一位小朋友从装
糖最多的盒子中取4 块糖放入其它盒子中各一块．第二位小朋友也从装糖最多的盒子中取4
块糖放入其它盒子中各一块糖，如此继续下去，…，当第100 个小朋友放完糖后，丁盒中有
多少块糖．
70．小丽用60 元买了8 个盒子，其中圆盒子5 元1 个，内有3 张卡片；方盒子9 元1 个，内有5 张卡片．求打开盒子后可得到多少张卡片？
71．某种瓶子每瓶最多可盛水1.8 千克，若用它向同一规格的水桶中装水，则45 瓶水
刚好装满10 个水桶，求一个水桶可盛水多少千克．
72．甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛，在25 道赛题中，甲答对了23 道，乙答对了
21 道，丙答对了20 道，三人都答对的题至少有多少道？
73．某电影院有26 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有45 个座位，求这
个影院一共有多少个座位．
74．一本书共有N 页，从第一页到第N 页按顺序编了页码后，共945 个数字，求这本
书共有多少页．
75．甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书，甲同学计划前10 天每天读15 页，以后每
天读20 页，在开学前正好读完．而乙同学计划前10 天每天读18 页，以后每天读25 页，在
开学前9 天就能读完．那么假期共有多少天．（假期多于20 天）
76．现有面值1 元、5 元、10 元的人民币共33 张，共计187 元，若5 元的人民币比1
元的人民币少5 张，求3 种面值的人民币各有多少张．
77．要完成一个项目，甲单独做21 天后再由乙单独做12 天．如果甲、乙两人合作14 天，也可以完成该项目．则乙单独完成这个项目需多少天．
78．水果店将2 千克苹果，3 千克梨，5 千克桔子拼成水果拼盘．已知苹果每千克11.45 元，梨每千克11.20 元，水果拼盘每千克11.60 元，那么桔子每千克多少元．79．甲、乙两超市的某种货品的定价相同．甲超市按定价销售这种货品，销售额是10800 元；乙超市按定价的八折销售，比甲超市多售出40 件，销售额比甲超市多2000 元，则该货
品的定价是多少元．
80．五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50 本笔记本作为奖品．利民、益民、
惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5 元．其中各个商店采取了不同的优惠办法：利民店：购买满10 本免费赠送2 本，不足10 本不赠送；
益民店：每本优惠0.5 元；
惠民店：购物满10 元，返还现金2 元．
为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？
81．某班有20 人参加踢毽子比赛，22 人参加跳绳比赛，25 人参加跳高比赛，其中12
人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛，13 人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛，15 人既参加
跳高比赛又参加踢毽子比赛，7 人三个比赛都参加，若这个班人人都参加比赛，则该班有多
少人？
82．某糖果店为了促进某种糖果的销售，规定：每交五张该糖果的糖纸，即可换一颗同样
的糖果．若小明买了40 块糖，在不再花钱的情况下（可向朋友借糖纸，但需归还），问：小
明最后最多能得到几块糖？
83．一包少于200 块的糖果，平均分给5 个小朋友，则余2 块．若平均分给7 个小朋友，则余6 块．若平均分给11 个小朋友，则刚好分完，则这包糖果有多少块？
84．A、B 两人进行投篮比赛，规定每投中一次记3 分，若没投中则扣1 分．A、B 两人
各投篮8 次，共得22 分，其中A 比B 多得10 分．问：A 投中几次？
85．有篮球、排球共27 个，若将3 个篮球换成排球，再将5 个篮球入库，则排球数比
篮球数的2 倍多1，问：原有篮球多少个？
86．在一个长525 米、宽462 米的长方形草坪四周等距离的栽一些树，要求四个角和每
边中点都要栽一棵，并使栽的棵数尽可能的少，那么最少需要多少棵树苗．
87．一个停车场停了小轿车、三轮摩托车共36 辆车，共有130 个轮子，则小轿车比三
轮摩托车多多少辆．
88．建筑工地需沙石70 吨，用3 辆载重4 吨的汽车运了4 次，余下的要1 次运完，还
需要载重3 吨的汽车多少辆？
89．某时种每小时比标准时间慢1 分钟，若上午8：00 对好时间，使其与标准时间相同，
求下午该时钟显示5:50 时的标准时间．
，那么，从8 时到10 时这段时间里，90．一种电子表在7 时32 分15 秒时显示为7 : 32
15
此表所显示的 5 个数字都不相同的时刻共有多少个．
91．有黑白两个不透明的箱子，每个箱中都装有若干黑球白球，若从黑箱中取出白球， 则加 1 分，若从白箱中取出黑球，则加 2 分，其他情况不加分．如果小刚从两个箱中取了 10 次球后的得分是 15，那么小刚从两个箱中取出的黑球最多有多少个？
92．两根同样长的绳子，第一根对折 1 次，然后从中间剪开；第二根对折 3 次，然后也 从中剪开．已知剪断后的绳子中，最长的与最短的两段绳子相差 7.7 米，求原来每根绳子的长度．
93．如果用四个数字来表示这天的日期，如 2 月 13 日可表示为 0213，这四个数字正好 是四个连续数字．求 2016 年中，能用四个连续数字表示的天数．
94．东东和乐乐两人沿周长是 1500 米的环形跑道跑步，东东的速度是 5 米/秒，乐乐的 速度是 3 米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第 4 次在出发点相遇时共用多少秒．
95．小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发．小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑．小明每分钟跑 150 米，小奇每分钟跑 110 米．若小朵出发 10 分钟后先遇上小明，再过 2 分钟遇上小奇．求环形跑道的周长．
96．一辆长 1550 米的火车完全通过 3 千米的大桥用了 3 分钟，则火车的速度为多少千米/小时．
97．甲、乙两站间的铁路长 1000 千米，两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行 125 千米，乙车每小时行 150 千米，要使两车恰好在铁路中点相遇，甲车需要提前行驶多少千米？（结果保留两位小数）
98．列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒．又知列车的前方有 一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，列车与货车从相遇到相离共经过 190 秒，求货车的速度．
99．已知码头 A 在 B 的上游，一艘船从 A 出发不停的在 A ，B 间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头 B 用 5.5 小时，从出发到第 3 次返回码头 A 用 12 小时，问：船从码头 B 行驶到 A 需要几小时？
100．两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从 A 地到 B 地用了 4.5 小时，返回时用了 3.5 小时，若上坡时每小时行 12 千米，下坡时每小时行 20 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？
答·提示
1．原式=（2015+985）+（201.5+98.5）+（20.15+9.85）
=3000+300+30
=3330．
2．原式=0.1×2015×2016×1.0001-0.1×2016×2015×1.0001
=0． 3．原式= ⎛ 45 + 0.2⎫ ⨯11 ÷1.2
99 ⎪ ⎝ ⎭
=⎛45
⨯11 + 0.2 ⨯11
⎫
÷1.2 99 ⎪
⎝⎭
=(5 + 2.2)÷1.2
= 6 ．
4．原式=0.4×（0.875×2+0.75）+0.1
=0.4×（1.75+0.75）+0.1
=0.4×2.5+0.1
=1+0.1
=1.1．
5．3&（2&1）=3&（2×2÷1 ）
=3×3÷4
=2.25．
6．2.5 ⊕ 9.6=2.5×（10-0.4）+2.5×2
=2.5×10-2.5×0.4+5
=25-1+5
=29．
7．5△（4□3）=5△（4×3-4+3）
=5△11
=（11-0.2×5）×（5-0.2×11）
=10×2.8
=28．
8．300÷9-7×5+3．
9．因为所以
因为
所以
于是a,b 为质数，且a +b 是奇数，
a = 2 或
b = 2 ．
b +
c = 28 ，且b, c 均为质数，
b ≠ 2 ，
a = 2,
b = 11,
c = 17 ，
故a,b, c的乘积是2⨯11⨯17 =374 ．
10．因为75=1×75=3×25=5×15，
且这两个自然数的差小于15，
所以只有75=5×15 时，符合题意，
于是这两个自然数的和是15+5=20，个位数字是0．
11．因为A⨯B = 2016 ，
所以A、B 都是2016 的约数，要使它们的差最大，则B 应最小，
故B=1，A=2016 时，A-B 最大，此时A-B=2015．
12．连续的6 个奇数中，后一个奇数要比前一个大2，那么最大的奇数比最小的奇数大
5×2=10．
又因为最大的奇数是最小的奇数的3 倍，
所以最小的奇数是10÷（3-1）=5，
可知这连续的6 介奇数是：5，7，9，11，13，15．
故这6 个奇数的和是5+7+9+11+13+15=60．
13．设原来的这个两位数是ab ，则由题可知
a00b = 56ab ，
即1000a +b = 56(10a +b)，
整理，得1000a +b = 560a + 56b ，
440a = 56b ，
即
由于
所以只能是
即
故原来的两位数是18．
b = 8a ，
a,b 均为一位自然数，
a = 1,
b = 8 ，
ab = 18 ，
14．因为2036.16 有两位小数，
所以加上的数也有两位小数，它是这个四位数的0.01 倍、2036.16 是这个四位数的1.01 倍，故这个四位数是2036.16÷1.01=2016．
15．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的最大公约数是
2016÷168=12，
显然，当这两个数是12 和168 时，它们的最大公约数和最小公倍数分别是12 和168，它们
的乘积是2016，符合题意．
16．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的乘积是
4×80=320，
4 是它们共同的因子，所以它们不同的因子的乘积是
320÷4÷4=20，
因为20=1×20=2×10=4×5，
所以这两个数可能是4 和80，8 和40（这时两个数的最大公约数和最小公倍数分别是8 和40，不和题意，舍去），16 和20，
故这两个数是4 和80，或16 和20．
17．因为2016 = 25 ⨯32 ⨯7 ，
要使2016 的约数是偶数，这个约数中至少含有 1 个2，
所以2 的取法有 5 种，分别是取2，4，8，16，32 个；3 的取法有3 种，分别是取1，3，9 个；7 的取法有2 种，分别是取1，7
个．根据乘法原理，可知2016 的约数中，
偶数有
5×3×2=30（个）．
18．依题意，第2 个数是第1 个数的2 倍，第3 个数是第1 个数的4 倍，第4 个数是第
1 个数的8 倍，第5 个数是第1 个数的16 倍，第6 个数是第1 个数的3
2 倍，所以这6 个数
的和是第1 个数的
1+2+4+8+16+32=63（倍），
因为这6 个数的和是78.75，
所以第1 个数是78.75÷63=1.25，
于是第2 个数是 1.25×2=2.5．
19．假设第16 个数（即最大的数）是a，则
(a -15⨯3)+(a -14 ⨯3)++(a -3)+a +(a - 4)+(a - 4⨯2)++(a - 4⨯15)= 2012 ，
即 31a = 2012 + 840 = 2852 ，
解得
因此，第 16 个数是 92．
a = 92 ，
20．因为除 2 以外所有的质数都是奇数，它们任意两个数的和一定是偶数，而 105 是一个奇数，所以
b 和
c 中一定有一个是 2，
不妨令b = 2 因为 105 = 3⨯ 5⨯ 7 ， 所以 a 一定是 3，5，7 中的一个． 若 a = 3 ，则2 + c = 35 ， c = 33 ，不合题意； 若 a = 5 ，则2 + c = 21， c = 19 ，符合题意； 若 a = 7 ，则2 + c = 15 ， c = 13 ，符合题意．
若 a = 5 ， b = 2 ， c = 19 或a = 7 ， b = 2 ， c = 13 ， 所以 a ，b ，c 三个数中最大的一个数可能是 19 或 13．
21．因为
所以 p , q 均为质数， 3p + 5q = 31 ，
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数， 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，
p , q 中必有一个是 2． 当 p = 2 时， 3⨯ 2 + 5q = 31，
解得 q = 5 ，
则
p q = 25 = 32 ． 当 q = 2 时， 3p + 5⨯ 2 = 31，
解得 p = 7 ， 则
p q = 72 = 49 ，
所以
p q 的最大值是 49．
22．这列数依次为
共 13 项，
2.41，41.3，
3.51，51.4，
4.4，61，61.5，
5.71，71.6，
6.81，81.7，
7.91，91.8，9.01， 由于
奇数项的每一项都比前一项大 1.1， 偶数项的第一项都比前一项大 10.1，
7 ⨯ (2.41 + 9.01)
所以 所有奇数项的和为
所有偶数项的和为
2
6 ⨯ (41.3 + 91.8)
2
= 39.97 ， = 399.3 ， 故这列数的和为 39.97+399.3=439.27．
23．把这个数列从第一个开始依次记为：
a 1, a 2 , a 3 ,
则有
a 3 = a 1 + a 2 ,
a 4 = a 2 + a 3 ,
将上面 8 个式子相加，得
…
a 10 = a 8 + a 9 ,
a 3 + a 4 + a 5 +
= (a 1 + a 2 +
+ a 8 ) + (a 2 + a 3 +
+ a 9 ) ，
将左右两边相同的数消去，则有
a 10 = a 2 + (a 1 + a 2 +
+ a 8 ) ，
所以
a 1 + a 2 + + a 8 = a 10 - a 2 = 201.6 - 20.16 = 181.44 ．
24．因为 5! =1⨯ 2⨯ 3⨯ 4⨯ 5， 所以当自然数 n 大于 4 时，
n ！都含有约数 2 和 5，此时，n ！的个位数字是 0，
因此，计算 1！+2！+3！+4！+…+2015！+2016！的个位数字，可转化为计算 1！+2！+3！ +4！的个位数字，根据 n ！的定义，得
1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24，
又 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33， 即 1！+2！+3！+4！的个位数字是 3，
所以
1！+2！+3！+4！+…2015！+2016！的个位数字是 3 25．因为
888888=999999-111111
=999×1001-999×112+777 =999×（1001-112）+777，
所以 888888÷999 的余数是 777．
26．因为 3 不能整除 103， 则所求的自然数至少是四位数，记为a 103 ，
由能被 3 整除的数的特征（各位数上数字的和是 3 的倍数）知，
3|a +1+0+3，
即 3|a +4， 所以 a 的最小值是 2， 故 b 的最小值是 2013÷3=701．
27．由于 3，5，7 互质，若一个数能同时被 3，5，7 整除，则这个数一定能被 3×5×7=105 整除．
因为最小的三位数是 1000，则 1000÷105=9……55， 可知满足题目条件的四位数是 1000+（105-55）=1050．
28．这个数加 2 能同时被 4，6，9 整除，因为
+ a 10
(1 +16) 4，6，9 的最小公倍数是 36， 所以
这个数最小是 36-2=34． 29．因为 100÷28=3……16， 所以
a =28×（3+1）=112．
因为 999÷28=35……19，
所以 b =28×35=980， 于是 a +b =112+980=1092．
30．在 1~50 的自然数中能被 3 整除的数的和是
3⨯ (1 + 2 + 3 + +16) = 3⨯ ⨯16 = 408 ． 2 在 1~50 中所有自然数的和是
(1 + 2 + 3 +
(1 + 50) 2
⨯ 50 = 1275 ． 所以在 1~50 的自然数中所有不能被 3 整除的数的和是
1275-408=867．
31．因为 100÷3=33……1，所以 3 的倍数有 33 个， 又因为 100÷7=14……2，所以 7 的倍数有 14 个， 又因为 100÷21=4……16，所以既是 3 的倍数又是 7 的倍数的有 4 个， 所以不是 3 也不是 7 的倍数有
32．因为
100-33-14+4=57（个）．
abc - (a + b + c ) =100a +10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9 ⨯ (11a + b )
所以 □58 是 9 的倍数，
而
能被 9 整除的数的各位数字的和是 9 的倍数，
由此可知□代表的数字是 5，则 11a + b = 558 ÷ 9 = 62 ，
因为
a 和
b 都是一位自然数， 所以
a =5．
33．由题可知， A 387B 能被 24 整除，
则
A 387
B 能同时被 3，8 整除，
由（当一个数的末三位数是 8 的倍数时，则这个数能被 8 整除），知
87B 能被 8 整除
所以
B =2
因为
A 3872 能被 3 整除，
由（当一个数的各数位上的数字和是 3 的倍数时，则这个数能被 3 整除），知
= 58 ． + 50) =
A+3+8+7+2 能被3 整除，
所以A=1，4，7 时满足条件．
又因为A3872 ≤800 ⨯ 24 = 19200 ，
所以只有A=1 时，符合题意，
于是A387B =13872，
所以 a =13872 ÷ 24 = 578 ．
34．由题可知，便宜的商品是8 元，而
300÷8=37……4，
剩余4 元不够再买1 件商品，若将多出的4 元补到一件8 元的商品中，则恰好可买1 件12 元的商品即
300=8×36+12×1，
所以若钱恰好用完，最多可以买36+1=37 件商品．
35．因为17.5×7=122.5,
17.7×7=123.9，
所以这七个数的和比122.5 大，比123.9 小，
因为自然数的和一定是自然数，
所以这7 个数的和是123．
36．7 个数的和是19×7=133，
前3 个数的和是15×3=45，
后5 个数的和是23×5=115，
把前3 个数和后5 个数加在一起，和是
45+115=160，
恰好把第3 个数多加了一次，所以第3 个数是
160-133=27．
37．用数字1，2，3 所组成的三位数有6 个，分别是：
123，132，213，231，312，321，
在所组成的这些三位数中1，2，3 分别在百位上出现2 次，在十位上出现2 次，在个位上出
现2 次，所以所组成的三位数的和是
⎡⎣(1+2+3)⨯100+(1+2+3)⨯10(1+2+3)⎤⎦⨯2
=(600 + 60 + 6)⨯ 2
= 1332.
故所组成三位数的平均数是1332÷6=222．
38．因为15 个小于10 的数的平均数是8.4，
所以这15 个数的和是8.4×15，
又去掉最大的数后，平均数是8.3，
所以去掉最大的数后的14 个数的和是
8.3×14．故这15 个数中最大的数是
8.4×15-8.3×14
=8.4×(14+1)-8.3×14
=14×(8.4-8.3)+8.4
=9.8.
39．至少取1 张组成一个数的意思是：可以取1 张组成一位数；取2 张组成两位数；取3 张组成三位数．
取1 张组成的一位数分别是：2，3，5，有 3 个质数；
取2 张组成的两位数分别是：23，32，25，52，35，53，其中质数有 2 个；
取3 张组成的三位数分别是：235，253，325，352，523，532，其中质数有2 个；
所以组成的数中，共有3+2+2=7 个质数．
40．因为 A 题只有甲和乙会做，
所以只能安排甲或乙做A 题，有2 种选择；
又因为丁不会做B 题，
所以丁只能做C 或D 题，有2 种选择；
那么剩下两人做余下的两题，有2 种选
择．因此不同的安排方法共有2×2×2=8（种）．
41．由题得m 可取2，3，4，5，6，7，共6 个数，
n 可取1，2，3，4，5，6，共6 个
数．若m=2，则该数有2×7×6=84（个），
若m=3，则该数有2×6×5=60（个），
若m=4，则该数有2×5×4=40（个），
若m=5，则该数有2×4×3=24（个），
若m=6，则该数有2×3×2=12（个），
若m=7，则该数有2×2×1=4（个），
所以满足条件的小数有
2×2×1+2×3×2+2×4×3+2×5×4+2×6×5+2×7×6
=4+12+24+40+60+84
=244（个）．
42．由1 个三角形构成的有10 个；
由2 个三角形构成的有9 个；
有3 个三角形构成的有2 个；
由4 个三角形构成的有2 个，
共10+9+2+2=23（个）．
43．如图24，以下4 种方法可以折成正方体．
44．由题可知，面积为1
的三角形有8 个；2
面积为1 的三角形有4 个；
面积为2 的三角形有4 个．所以图中所有三角形的面积和为
1
⨯ 8 + 1⨯ 4 + 2 ⨯ 4 = 16 ． 2
45．阴影部分由两个梯形组成，每个梯形和空白三角形面积的和都等于一个完整的三角形的面积，所以两个梯形的面积相等，只需要求得其中一个梯形的面积即可． 右侧梯形的下底和高已知，分别是 10 和 2， 根据两个三角形完全相等的条件，可知 AC =DF ， 所以梯形的上底长是 10-4=6， 梯形的面积是 （10+6）×2÷2=16， 所以阴影部分的面积是 16×2=32．
46．如图 25，甲和乙分别加上中间的∆ECD ，此时甲、乙的面积差不变，于是 S 甲 - S 乙 = (S 甲 + S ∆ECD )- (S 乙 + S ∆ECD )
= S ∆BCD - S ∆ACD
= 8⨯ 6 ÷ 2 - 8⨯ 4 ÷ 2
= 8 （平方厘米）．
47．由题可知，
S ∆AED
= 1 ⋅ AD ⋅ ED = 1 ⨯12 ⨯ 8 = 48cm 2
．
2 2
因为 ∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大 12cm 2， 所以
S 长方形ABCD = S 四边形AFCD + S ∆ABF
= S 四边形AFCD + S ∆FEC +12 = S ∆AED + 12
= 1
⨯12 ⨯ 8 + 12 2
= 60cm 2 .
故长方形的宽是 60÷12=5cm.
48．空白的小三角形的面积占矩形面积的
1 ⨯ 1 ⨯ 1 = 1 ，
2 2
3 12
空白大三角形的面积占矩形面积的 1
．
2
∆ABC ∆ABM ∆BCM S = ．S
= 8cm 所以阴影部分的面积是72 ⨯ ⎛
1 - 1 - 1 ⎫ = 30 （平方厘米）．
12 2 ⎪
⎝ ⎭
49．因为 S = S + S = 3
+ 5 = 8cm 2 ，
所以
50．由题可知， 2
∆BCM ∆ABC
S 梯形ABCD = S ∆NBC + S 四边形ANCM + S ∆MCD = 4S ∆MCD ，
因为
S 梯形ABCD = (BC + AD )⨯ 4 ÷ 2 = (3 + 9)⨯ 4 ÷ 2 = 24 ，
所以
4S ∆MCD = 24 ，
于是
又因为
S ∆MCD = 6 ． S
= 1
⨯ 4 ⨯ MD ， ∆MCD
2
所以 MD = 3 ．
51．由小正方形 ABCD 面积为 4 平方厘米，知道
小正方形 ABCD 的边长是 2 厘
米． 由正方形 EFGH 的面积是 36 平方厘米，知道 正方形 EFGH 的边长是 6 厘
米． 由图可知，在梯形 ABGH 中，
上底 AB =2，下底 GH =6，高等于 AD +FG =2+6=8， 所以梯形 ABGH 的面积是（2+6）×8÷2=32（平方厘米）．
52．如图 26，连接 BD ，CE ．
因为 BE = 3AB ， 所以
S ∆BCE = 3⨯ 1 1 =2 3 ．
因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CEF = S ∆BCE = 336 ． 因为
AD = 2AC ，
故
S ∆ABD = 2 ⨯112 = 224 ．
因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CDF = S ∆CBD = 336 ． 因为 BE = 3AB ，
所以
S ∆BED = 3⨯ S ∆ABD = 3⨯ 224 = 672 ．
这样， S ∆DEF = S ∆CBE + S ∆CEF + S ∆CDF + S ∆CBD + S ∆BED = 2016 ．
53．因为三角形 ABC 是由三角形 DEF 的各边向外延长 1 倍后得到．
如图 27，连接 DB ，则有
S ∆ABE = 2S ∆DBE , S ∆DBE = S ∆DEF , S ∆ABE = 2S ∆DEF ，
又
S ∆DEF = 201.6 （平方米），
所以
S ∆ABE = 201.6 ⨯ 2 = 403.2 （平方米）．
54．如图 28 所示，EB =3，DH =2，
设长方形 BCFE 的面积是 x ，则 DFGH 的面积为 14+x ，
原长方形的长为
DF + FC = S 长方形DFGH ÷ DH + EB
= (14 + x ) ÷ 2 + 3 ，
原长方形的宽为
D F + F C = 长S 方形B C F
E ÷ E B = 3÷，
又因为 原长方形的长是宽的 4 倍，
所以 (14 + x ) ÷ 2 + 3 = 4 ⨯ (x ÷ 3)，
解得
x = 12 ，
于是原长方形的宽为12 ÷3 = 4
原长方形的长为 4 ⨯ 4 =16 ，
16 ⨯ 4 = 64 ，
故围墙内原来的面积是64m2 ．
另解设原长方形的围墙宽为a m，则长为4a m．
由题可知，4a ⨯a =(4a - 3)(a + 2)-14 ，
整理，得5a = 20 ，
解得 a = 4 ．
则4a = 4⨯4 =16 ，
所以围墙原来的面积是16 ⨯ 4 = 64m2 ．
55．如图29，连接A'C'、B'D'，
则易得四边形A'B'C'D'为正方形，
且面积为正方形ABCD 的一半，即为10，
同理，四边形A'B 'C 'D '的面积为四边形A'B'C'D'的一半，即为5．
56．如图30，取AB 中点G，连接
GE．因为 E 是CD 的中点，
所以GE 将梯形ABCD 分面面积相等的两部
分．又因为BF 将梯形分成面积相等的两部分，
所以
则S
∆BEF =S
∆BEG
S
∆BOG
=S
∆EOF
，
=
1
⋅BG ⋅BE =
1
⋅
1
AB ⋅BE
2 2 2
=
1
⨯3⨯ 4 = 6 （平方厘米）．
2
57．由等底（或等高）的三角形面积比=高（或底）的比，得
S
∆ABO : S
∆CBO
=AD : DC ，
即DC : AD = 25.2 ÷10.5 = 2.4 ，
又已知所以
AD +DC =AC =17 ，DC = 17 ÷(1+ 2.4)⨯ 2.4 = 12 ．
58．图中，三角形有∆ABC ，∆BEF ，∆FED ，∆BDF ，共4 个，如图31 连接CF，则
易得S
∆BCF =
1
S
2 ∆ABC
，
S
∆BEF =S
∆FED
=
1
S
2 ∆BDF
=
1
S
3 ∆BCF
，
因为Rt∆ABC 中，AC = 3,CB = 6 ，
所以S
∆ABC =
1
⨯ 3⨯ 6 = 9 ，2
S
∆BDF = 2 ⨯
1
S
3∆BCF
= 2 ⨯
1
⨯
1
S
3 2∆ABC
=
1
S
3∆ABC
= 3 ，
S
∆BEF
=S
∆FED
=
1
S
2 ∆BDF
=
3
，
2
故S
∆BEF +S
∆FED
+S
∆BDF
+S
∆ABC
=
3
+
3
+ 3 + 9 = 15 ，
2 2
即图中所有三角形面积的和为15．
59．因为该模型的平面图由10 个相同的长方形组成，
所以每一个小长方形面积为20 ÷10 = 2 ，
如图32，该模型又可看作由一大一小两个正方形构成，并且大正方形的面积为16，所以大正方形的边长为4，
所以小长方形的长为4 ÷ 2 = 2 ，
宽为(4 - 2) ÷ 2 = 1，
故小长方形的周长为2 ⨯(2 +1) = 6 ．
60．阴影部分的面积为36 ÷ 48⨯14 =10.5 ．
61．如图33，根据长方形的面积公式，易得
第十四届希望杯数学竞赛培训题
第十四届希望杯数学竞 赛培训题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第十四届”希望杯”初中数学竞赛培训题（初中二年级） 一． 选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的括号里） 1．已知实数a 满足：a a a =-+-20022001，那么22001-a 的值等于（ ） A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 2．若x ，y 均为整数，则满足2<+y x 的实数对（x ，y ）共有（ ）对。 A 3 B 5 C 7 D 9 3．若1=+y x ，则23222234621026y xy xy y x y x y x x ++-+-+的值等于（ ） A 0 B 1- C 1 D 3 4．已知a ，b 为正整数，设[] 1)(23-+++++=b b b ab b a a a a A ，A 是一个质数，则 a+b 的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．若x ，y 是非负数，那么满足方程2225x y =+的解有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 6．已知x 是实数，()x x x x y -?-+-=31 62323，那么（ _ A 0>y B 0≥y C 0≤y D 0 2015年希望杯五年级赛前100题 欧阳光明（2021.03.07） 【1-4，简便计算】 1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。 =0.685×（5.6+3.4+1） =0.685×10 =6.85 2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008 3)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。 =21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15 =20.15×(21+35+41+3) =20.15×100 =2015 4)计算：2015×20142015-2014×20152014。 =2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1) =2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014 =4029 5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷5=403 最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。 7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。 【质数与合数】 答：ab为合数。 8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？ 【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？ 【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？ 【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以 级考前 100 题 1. 计算：3.14×67＋8.2×31.4－90×0.314 2. 计算：12.65÷12.5÷0.8 3. 计算：16.92÷[2.64×(5.6－2.1)＋0.16] 4. 计算：(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9) 5.用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示的a小数部分，即｛a｝=a—[a],定义一种运 算“*”：a*b=(a＋b)÷(b－1),求[4.1]＋{2.6}*[3.5]的值。 6.数 a 的2 倍加 5，等于数 b；数 b 的2 倍加5，等于数 c；数 c 的2 倍加 5，等于数 d； 数d 的2 倍加5，等于 107.那么数 a 是几？ 7.如果计算符号*表示 a*b = a－3b，则 20*(6*2)的值是多少？ 8. 算式(20122012+20132013)×20142014 的得数的尾数是几？ 9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出 50 个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一 1 没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。王乐乐在第 30 次吹半破了，经过两分钟还有 10 出 50 个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？ 10.将1，2，3，···，n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状（如图1所示），如果恰有100 行则 n 是几？ 5 11.将分数13 化成小数，求小数点后第1 为到第1000 位的所有数字的和。 12.在651 后面添加一个三位数，得到的六位数能被595 整除，求所添加的三位数。 13.在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原来的三位数的和是201.3，求这个三位数。 14.有两位盲人，他们都各自买了三对黑袜和三对白袜，十二只袜子的布质、大小完全相同，而每对 袜子都有一张商标纸连着，两位盲人不小心将12 只袜子混在一起，他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢？ 2⨯016 培训题 1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值． 2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ． 3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11． 4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2． 5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值． 6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ． 7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值． 8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小． 300□9□7□5□3 9． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积． 10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字． 11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值． 12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和． 13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数． 14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数． 15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数． 16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数． 17．2016 的约数中，偶数有多少个？ 18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数． 19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数． 20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数． 21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘） 22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和． 23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和． 24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字． 25．888888÷999 的余数是多少？ 26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值． 27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数． 28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？ 2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案 2021年第14届希望杯五年级第2试试题 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。 2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a―1.41的整数部分 是。 4、定义：m?n＝m×m―n×n，则2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝。 5、从1――100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG 于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。 7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。 8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。 9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。 10、根据图3所示的规律，推知M＝。 11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b ＝。 12、若是A质数，并且A―4，A―6，A―12，A―18也是质数，则A ＝。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。 15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。若[5a―0.9]＝3a＋0.7，求a的值。 16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？ 2021年第14届希望杯五年级第2试参考答案 一、填空题。 1、答案：0.25 解析：【考查目标】去括号法则。括号前是“÷”号，去掉括号要变号。 10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ 10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05 ＝10÷2×0.05 ＝5×0.05 ＝0.25 2、答案：2.2 解析：【考查目标】消去法解应用题。 3橡＋5铅＝10.6 ×4 12橡＋20铅＝42.4 4橡＋4铅＝12 ×3 12橡＋12铅＝36 铅笔：（42.4―36）÷（20―12）＝0.8（元）橡皮：（12―4×0.8）÷4＝2.2（元） 3、答案：139 解析：【考查目标】小数点的移动 a＝141，a―1.41＝141―1.41＝139.59 所以 a―1.41的整数部分是139。 4、答案：9972 解析：【考查目标】代入型定义新运算。2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100 ＝2―4―4＋6―6＋8―8＋10―??―98＋100 ＝22―42―42＋1002 ＝9972 5、答案：5624 解析：【考查目标】平均数、和差问题。 和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和―差）÷2＝较大数。 2 2 2 2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是4 7.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a 的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。 15.小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共储藏了个松果。 16.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折。 17. A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛.第三天B与比赛。 2021年小学数学希望杯31 100题----51d9d9d2-6ea2-11ec- 8039-7cb59b590d7d 2021年小学数学希望杯31-100题 31.如果素数m，n满足m 2021年第十三届希望杯五年级培训题100 2021年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685 2、排序：2021-2021+2021-2021+……+3-2+1 3、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2021 4、排序：2021×20212021-2021×20212021 5、五个连续奇数的和是2021，求其中最大的奇数。 6、若将2021分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？ 7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。 8、1,3,8,23,229,2021的和就是奇数还是偶数？ 9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？ 10、由2,0,1,1可以共同组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？ 11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？ 12、根据表的x，y的对应规律，谋a的值。 13、10010÷99的余数是多少。 14、存有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，谋原来四 个数的平均数。 15、20212021÷2021的余数就是多少？ 16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数 字，谋这列数的第150个数。 17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？ 18、如果a，b都就是质数，并且3a+7b=47，谋a+b。 19、将2021人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可 以分成 20、规定：a△b=a×（a+b），谋（2△3）△4。 ab42a b 21、规定：ad bc,a b,谋6。 cd3a b 22、未知12个数的平均数就是10，将其中一个换成它的一半后，这12个数的平均数变为了8， 求被改变的数。 23、在四位数2021的后面迎一位数，并使这个五位数能够被7相乘，则加之的这个 数就是多少？ 24、图1中有多少个三角形？ 25、例如图2，未知o为直线ab上一点，经过o点作射线oc和od，且od平分∠boc，问：互 补的角（度数之和为180度的两个角）有几对？ 26、ab，cd分别代表一个两位数，若ab cd179，谋a b c d。 27、冬季的某日，海南的温度是3/20℃,北京的温度是-2/8℃,问：这一天，海南的最高气温 比北京的最低气温低多少度？ 28、哥哥和妹妹共有50只铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥 哥原来 存有多少支铅笔？ 29、有48个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2x个，第三个小朋友 拿了3x 个，还剩(13x)个，谋x的值。 30、将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多 2021希望杯模拟100题1 第十五届(2021年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题 1. 计算：2021×20212021－2021×20212021. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“��”：a��b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]��{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，? 7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，?则输出的 数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，?，(2n-1)个，求最大的 n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y× y，求x+y. 12. 20212021+20212021+20212021的个位数字是多少?(定义：xn表示n个 x相乘) 13. 1×2×3×4×?×2021×2021 的积的末尾有多少个连续的 0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 2021希望杯培训题5年级-含答案【Word 版】 2021希望数学少年俱乐部——五年级培训100题 1.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*： a b a(a1)(a2)(a b 1)．如果(x3)23660，那么x=． 2.33333 3...33...3的末三位数字是 2007个3 ． 3.我们知道，2013，2014，2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数 个数相同）的三个连续自然数n，n+1，n+2中，n最小是．4.把2～11这10个数填到下图的10个方格中，每格填一个数，要求3个2×2 4个数之和相等．那么，这个和最小是的正方形中的． 5.3333×5555+6×4444×2222=． 16.同学们参加收集废电池的公益活动，甲组同学平均每人收集17个，乙组同 20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收学平均每人收集 233个废旧电池，则这三个小组共有学生集了人． 7.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2，3，5，7元，现从中选购6件， 36元，其中至少包含3种商品，则购买了共花费件丁商品．8.旅游团的游客乘坐汽车出游，要求每辆汽车坐的人数相等．如果每辆汽车乘 30人，坐那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均 40人，分到各辆汽车上．每辆汽车最多包容那末游客共有人．9.在12，22，32，…，952这95个数中，十位数字是奇数的数共有 个． 10.甲乙两车从同一地点同时出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人．甲 6分钟，乙车追上骑车人用10分钟．已知甲车速度是24千车追上骑车人用 20千米/时．米/时，乙车速度是那么，两车出发时距离骑车人千米．11.两列火车分别从两座城市同时出发，相向而行，3.3小时后在途中相遇．如果 甲车提前24分钟动身，那末乙车动身3小时后两车还需行14千米才干相 遇；假如乙车提前36分钟动身，那末甲车动身3小时后两车还需行9千米 才干相遇．两座城市相距千米． 212.对于自然数n，如果能找到非零自然数a和b，使得n=a+b+a×b，那么 n就称为“好数”．例如3 = 1 + 1 + 1×1，所以3是“好数”．在1~100 100个天然数中，有这个“好数”． 13.边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1 厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，如图．桌面上被这些方框盖 住的面积是平方厘米． 14.有个六位数11□□11，它能被17和19整除，“□□”里的两位数是 2021希望杯答案 篇一：2021年六年级希望杯赛前100题 篇二：2021年新希望杯八年级数学试题及答案 八年级试题（A卷） （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若A? m 2 ?2021，则A的算术平方根是（） 4 A.(m2+2021)4 B.(m2+2021)2 C.m2+2021 D.m+2021 2.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且3a?b??a?3b?24?0，则此三角形的周长是（） A.13 B.17 C.13或17 D.14或16 3.将一副三角板如下图叠放在一起，则∠1的度数是（） A.105° B.110° C.115° D.120° 4.如图，在3×4的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知31n?2021是整数，若n是正整数，则n的最小值是（） A.31 B.59 C.65 D.124 6.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（） A.43.4元 B.43.1元 C.42.8元 D.42.5元 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且BO=DO，点P在△BCD内部，下列说法：①S△AOD=S△AOB；②BC＋CD＞PB＋PD；③AC＋BD＞AB＋CD；④AC＋BD＞AD＞CD，其中正确的有（） A.1个 B.2个C.3个 D.4个 8.如图，等边三角形ABC边长为6，点P从B点开始在BC上向点C运动，运动到点C 停止，以AP为边在直线BC的同侧作等边三角形APQ，得到点Q，则点Q的运动路径长（） A.6 B.C.42D.二、填空题：（每小题5分，共40分） 29.化简：（x?2021）?(x?2021)2?________________. 3? 2 10.已知正n边形的一个内角是一个外角的5倍，则n=____________. 11.如图，△ABC是格点三角形，点D是异于点A的一个格点，则使△DBC和△ABC全等的D点共有__________个 . 12.方程 x?12x?1x ???3的解是___________________. 100720211008 13.如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n＞2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k时，锯齿图形的周长为___________.(用含k的代数式表示 ). 14.将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有 _____________种. 15.对于实数m、n，定义运算m※n=m(1-n)，下面是关于这种运算的几个结论： ①2※3=-4；②若m※n=0，则n=0；③m※n=（1-n）※(1-m)；④若m+n=1，则（m※n）-(n※n)=0.其中正确的是___________. 16.如图，已知点A(1，1)，点B（7,3），点P为x 轴上一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 _______________. 2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛 五年级第2试试题 一、填空题〔每题5分，共60分〕 1、计算：〔＋2021×—×〔＋2021〕＝。 2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，假设3*m＝17，那么m＝。 3、在表1中，8位于第3行第2列，2021位于第a行第b列，那么a—b ＝。 4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，那么∠1＝。 5、张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了2021找回元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，那么练习本每个元。 6、数a，b，c，d的平均数是，且×a＝b—＝c＋＝×d，那么a×b×c×d ＝。 7、如图2，小正方形的面积是1，那么图中阴影局部的面积是。 8、将2021，2021，2021，2021，2021这五个数分别填在图3中写有“D，O，G，C，W〞的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，那么共有种不同的填法。 9、不为0的自然数a满足以下两个条件： 〔1〕＝m×m；〔2〕＝n×n×n，其中m，n为自然数，那么a的最小值 是。 10、如图4是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转9圈，假设开始时两针重合，那么当两针下次重合时，时针转过的度数是。 11、假设六位数能被11和13整除，那么两位数＝。 12、甲、乙、丙三人相互比拟各自的糖果数。 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗。〞 乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有11颗。〞 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗。〞 如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果。 二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。 13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高的值，假设两位数，，满足＋＝79，求这长方体的体积的最大值？ 14、李老师带着学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数，共付了1599元，问：〔1〕这个班有多少名学生？ 〔2〕规定的票价是每人多少元？ 15、如下列图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，假设AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？ 宇神数学讲堂希望杯五年级2021个人战 一、选择题 1.小亮和小兰背靠背站立，小亮面向东北方向，小兰面向（） A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 2.要使□49÷8的商是三位数，□最小应该填（）。 A. 7 B. 9 C. 8 3.两位数乘两位数，积最小是（）。 A. 100 B. 110 C. 121 4.至少要（）完全一样的正方形才能拼成一个新的正方形。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 5.姐姐去年出差一次，正好是两个月共62天。姐姐出差的是（）月。 A. 3月和4月 B. 7月和8月 C. 11月和12月 二、判断题 6.大于0.4而小于0.6的小数只有一个。（） 7.明明家去超市有4条路，从超市去图书馆有3条路。明明家经过超市去图书馆，一共有7种不同的走法。（） 8.早晨面对太阳时，你的右面是北方，你的后面是西方。（） 9.面积相等的两个长方形，周长一定相等。（） 10.复式统计表是把两个（或多个）统计项目的数据合并在一张表上。（） 三、填空题 11.□25÷4，如果商是三位数，□里最小填________如果商是两位数，□里最大填________。 12.用24时记时法表示下列时刻。下午3时_______傍晚6时30分________早晨7时________ 。 13.________月________日是国庆节，中华人民共和国是1949年成立的，到2020年10月1日成立________周年。 14.一个数除以7，商100余5，这个数是________。 15.横线上最大能填几？________×6＜243 7×________＜352 456＞80×________。 16.李叔叔上班时间是上午9 ：00，下班时间是下午5：00。用24时计时法表示李叔叔的下班时间是________时。他每天的工作时间是________时。 17.小红有2件上衣，2条裙子，要搭成一套衣服，有_______种不同的搭配方法。 四、计算题 18.直接写出得数 40×30= 64×10= 14×3= 20×50= 0×76= 2016年第14届希望杯五年级第2试试题 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。 2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。 3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是。 4、定义：m⊗n＝m×m—n×n，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝。 5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。 7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。 8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。 9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足 S A ＝S B ＋S C ＋S D ，则b＋d＝。 10、根据图3所示的规律，推知M＝。 11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b ＝。 12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A＝。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。 15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。若[5a—0.9]＝3a＋0.7，求a的值。 16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？ 2016年第14届希望杯五年级第2试参考答案 一、填空题。 1、答案：0.25 解析：【考查目标】去括号法则。 括号前是“÷”号，去掉括号要变号。 2021“盼望杯”全国数学邀请赛试题 A B C E D 图1 2020最新“盼望杯”全国数学邀请赛试题 初一第1试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.若 2015236 x x x ++=- ，则x =（）（A ）-2015 （B ）-403 （C ）-1 （D ）1 2.下面有4个推断 ①互为相反数的两个数的肯定值相等；②假如n 的肯定值等于，则肯定为正数； ③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3； ④两个数相加，它们的和肯定大于其中一个加数. 其中，正确推断的个数为（）（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的1 4 ，然后他又用剩下的钱数的 1 2买了把尺子.这时小明还剩（）（A ）12a 元（B ）13a 元（C ）14 a 元 （D ） 2 5 a 元 4.已知a ， b 是整数，且121a b -++=，则()()2 4 12a b -?+=（）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）1 5.如图1，在△ABC 中，AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，则∠A 的度数为（）（A ）18° （B ）20° （C ）26° （D ） 1807 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若2 2 2 2 8x y m n +=+=，则xy mn +（）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值8 7.下列推断中正确的是（） （A ）在同一平面内假如有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么同旁内角互补. （C ）等腰△ABC 中，假如连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC . （D ）假如等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50. 8.当x =2时，多项式3 53mx x m -++的值是118，则多项式2 67m m --的值为（）（A ）-16 （B ）-7 …………外………… 内… … … … ○ … … …… 装 … 绝密★启用前 2016年第十四届小学五年级希望杯全国数学邀请赛试题（第二试） 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝________________． 2．将1.41的小数点向右移动两位，得a ，则a—1.41的整数部分是________________． 3．定义：m ⊗n ＝m×m—n×n ，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝________________． 4．从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是________________． 5．如下图，四边形ABCD 是正方形，ABGF 和FGCD 是长方形，点E 在AB 上，EC 交FG 于点M ，若AB ＝6，△ECF 的面积是12，则△BCM 的面积是________________． 6．在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的 …订…………○…线…………__ __考号：______ __ __ … … …… … … … …○ …………○…………装……7．图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是________________． 8．正方形A 、B 、C 、D 的边长依次是15，b ，10，d （b ，d 都是自然数），若它们的面积满足SA ＝SB ＋SC ＋SD ，则b ＋d ＝________________． 9．根据图3所示的规律，推知M ＝________________． 10．一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a 种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b 种，则a ＋b ＝________________． 11．若是A 质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A ＝________________． 二、解答题 12．小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是________________元． 13．张强骑车从公交车的A 站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A 站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？ 14．如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m ，若四边形ABCD 的面积是23，求五边形EFGHI 的面积． 第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题 1. 计算：2016×20172017－2017×20162016. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，… 7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y. 12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若是四位数，并且－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值? 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?2021年五年级希望杯100题(完整答案)
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