(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)-集合与简易逻辑(含全部答案解析)
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--立体几何
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--立体几何一、选择填空题1(2008)．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C ．3D ．232(2009)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4 (D) 343(2009)（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P ，Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C)4(2009)(15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠BAC =120，则此球的表面积等于 .5(2010)（7）正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B （C ）236(2010)（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值()3A ()3B (C ()3D7(2011)（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8(2011)（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。
9（2012）（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）110（2012）（16）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为____________。
(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)--平面解析几何初步(含全部答案解析)
D．190 cm
12 (2020) 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示. O 为圆孔
及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心， A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的 切点，四边形 DEFG 为矩形， BC DG ，垂足为 C ， tan ∠ ODC 3 ， BH / / DG , EF 12cm, DE 2cm, A 到直线 DE 和 EF 的距离均为
交于 A, B 两点， | AB | 4 3 ，则 C 的
实轴长为
（A） 2
（B） 2 2
（C）4
（D）8
x 1 0,
8（2015）（15）若
x,
y
满足约束条件
x
x
y y
0,值为
.
x 2y 1 9（2017）14．设 x，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为
|
PA
|
|
PB
|
cos
2
=
x2 (1
2 sin2
)
=
x2 (x2 1) x2 1
=
B
x4 x2 x2 1
x y 0
x 2 y 2 ≤ 0,
10（2018）13．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1≥
0,
则 z 3x 2y 的最大值
y ≤ 0,
为
.
11（2019）4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足
底的长度之比是 5 1（ 5 1 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维
C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ）
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题 参数方程和极坐标
2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--选考题参数方程和极坐标1（2011）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .2(2014)23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.3(2015)（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系O χγ中。
直线1C :χ=-2，圆2C ：()()22121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积4（2016）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．5(2017)22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.6（2018）22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.x7 (2019) 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．2221141t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ+=。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.2简易逻辑
第一章 集合与简易逻辑二 简易逻辑【考点阐述】逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．【考试要求】（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．【考题分类】（一）选择题（共21题）1、（安徽卷理7文4）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：当0422>-=∆a ，得a<1时方程有根。
a<0时，0121<=ax x ，方程有负根，又a=1时，方程根为1-=x ，所以选B2、（北京卷理3） “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【标准答案】: B【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。
【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚【备考提示】: 平时注意数形结合训练。
3、（北京卷文3） “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为221916x y -=”⇒是“双曲线的准线方程为95x =±” “95x =±” ⇒ “221916x y -=”,如反例: 2211882x y -=. 4、（福建卷理2）设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件 5、（福建卷文2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：若00x y x ay +=-=与互相垂直，则0x ay -=的斜率必定为1，1a =，反之显然6、（广东卷理6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题7、（广东卷文8）命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.8、（湖北卷理2）若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件解：x A x C ∈⇒∈,但是x C x A ∈⇒∈不能, 所以B 正确。
2008年高考全国卷1(理科数学)
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 只中的 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 只中任取 只化验．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值．
18．（本小题满分 分）
四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小．
19．（本小题满分 分）
已知函数 ， ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围．
20．（本小题满分 分）
15．在 中， ， ．若以 ， 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ．
16．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， ， 分别是 ， 的中点，则 ， 所成角的余弦值等于．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 分）
设 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， .且 ．
（Ⅱ）设 被双曲线所截得的线段的长为 ，求双曲线的方程．
22．（本小题满分 分）
设函数 ．数列 满足 ， ．
（Ⅰ）证明：函数 在区间 是增函数；
（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）设 ，整数 ．证明： ．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望．
21．（本小题满分 分）
双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ， ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 ， 于 ， 两点．已知 ， ， 成等差数列，且 与 同向．
(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)--不等式(含全部答案解析)
（2008-2020）高考数学分类汇编全国1卷（理）--不等式一、选择填空题1（2008）函数y =的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤x ≤1的解集是。
3（2014）9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P 二、解答题1（2011）(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值。
2（2014）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.3(2015)（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围4（2016）（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．5(2017)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6(2018)23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.7(2019)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；xyO 11（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．8（2020）（多选）11.已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.2212a b +≥B.122a b ->C.22log log 2a b +≥-2≤答案与解析：一、选择填空题1.C.【解析】由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2.【解析】解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x≤2.3.B【解析】略二、解答题1.【解析】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。
2008年高考试题——数学理(全国卷1)(有答案解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，， 一、选择题 1．函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =A ．B ．C ．D ．年级 班别： 姓名： 考场； 考号（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，， 10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3CDE AB只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）答案与解析：1.C. 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2.A.根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知. 3. A.2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+= c +b ,1233AD = c +b4. D 222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5.C ．243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得6. B.2(1)2(1)21,(1),()y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==7. D.3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==- 8.A ． π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB，棱柱的高13AO a ==（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为113AO AB =. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =-- ,11AB AB AA =+211112,33OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅= .12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,1()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 2故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则31131(,,(,,2222222AN EM AN EM ==-⋅= 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥， 则CGE ∠即为所求二面角的平面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在3a ⎛--∞ ⎪⎝⎭，递增，33a a ⎛--+ ⎪⎝⎭，递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增（2）2313--，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431bab a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b=--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-= 将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=． 22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<； （Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a <211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤ 那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==，121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑ 1， 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥02， 若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln ki i i a b a a ==--∑11ln ki i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。
高考试卷分类汇编01----集合与简易逻辑
高考试卷分类汇编集合与简易逻辑一、选择题•（安徽理）集合A -R|y=lgx,x 1, B =「-2, -1,1,2?则下列结论正确的是（）•AnB-「-2,—1? •G R A）U B=（」：,0）•A[JB =（0, =）•（e R A）n B・._2,-1解：A m y R y0 ?, 6 A） = { y | y 岂0}，又B—-2,-1,1,2}••• （e R A）PlB J—2,-1 ?,选。
.（安徽理文）a ：0是方程ax2 2x ^0至少有一个负数根的（）•必要不充分条件•充分不必要条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件2 1解：当,=2…4a_0，得a_1时方程有根。
<时，X1X2 0，方程有负根，又时，方程根为ax = -1，所以选•（安徽文）若A为位全体正实数的集合，B_-2,-1,1,2?则下列结论正确的是（）APl B = ：-2，-1 f •G R A） U B =（-〜0）•AUB =（0,二）•（e R A）n^f.-2^1 /解：e R A是全体非正数的集合即负数和，所以（€R A）p]B =「-2,-1•（北京理）已知全集U = R，集合A，x| -2 < x< 3 , B=「x|x ：：：-1或x - 4，那么集合A「| $B 等于（）•'x| -2 < x 4• x | x < 3或x > 4』•「x| -2 < x ：-1 • 1x|—1W x < 3?解: U [, ], AR e u B = 'x| -1 < x < 3?•（北京理）“函数f（x）（x・R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）•充分而不必要条件•必要而不充分条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件解：函数f（x）（x・R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在R上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
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（2008-2020）高考数学分类汇编全国 1 卷（理）--集合与简易逻辑
一、选择填空题
1(2009)设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 [u （A B）中的元素共有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
详解：解不等式
th得 ঠ 或 t ，
所以 t t ঠ 或 t ，
所以可以求得 t t
，故选 B.
10.C【解析】由题意得， M x 4 x 2, N x 2 x 3 ，则
M N x 2 x 2 ．故选 C．
11.C【解析】画数轴，求全体部分。
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3
个
3.B【解析】A=(- ,0)∪(2,+ ), ∴A∪B=R,故选 B. 4.①②③【解析】①不等式性质②函数单调递增③原式判别式小于 0，无解
5.A【解析】解不等式，画数轴，求公共部分即可 6.A【解析】根据原命题，逆命题，否命题，逆否命题之间的关系求解
7.C【解析】 p : n N , n2 2n ，故选 C. 8.A【解析】
8(2016)（1）设集合 A {x x 2 4x 3 0} ， B {x 2x 3 0} ，则 A B
（A） (3, 3) 2
（B） (3, 3) 2
（C） (1, 3) 2
（D） ( 3 ,3) 2
9（2017）1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则
A． A B {x | x 0}
A. A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A
D.A⊆B
4（2013）16.给出下列命题：
①已知
a
,b都, m是正数，且
a b
1 1
a b
，则
a
b
；
②已知 f (x) 是 f (x) 的导函数，若 x R , f (x) 0 ，则 f (1) f (2) 一定成立；
③命题“ x R ，使得 x2 2x 1 0 ”的否定是真命题； ④“ x 1,且y 1”是“ x y 2 ”的充要条件.
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2
高考真题分类汇编
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答案与解析：
一、选择填空题：
1. A【解析】(1)解： A B {3, 4,5, 7,8,9} ， A B {4, 7,9}CU (A B) {3,5,8} 故
选 A。
2.D【解析】选 x 5, y 1, 2,3, 4 ， x 4, y 1, 2,3 ， x 3, y 1, 2 ， x 2, y 1共 10
2（2012）已知集合 A {1, 2,3, 4,5} ， B {(x, y) | x A, y A, x y A} ，则 B 中所含
元素的个数为 （A） 3
（B） 6
（C） 8
（D） 10
3(2013)1.已知集合 A x | x2 2x 0 , B x | 5 x 5 ，则 ( )
B． A B R
C． A B {x | x 1}
D． A B
10（2018）2．已知集合 A {x | x2 x 2 0}，则 ðR A A．{x | 1 x 2} B．{x | 1≤ x ≤ 2} C{x | x 1} U {x | x 2} D．{x | x ≤ 1} {x | x ≥2}
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
5(2014)1. 已知集合 A={ x | x2 2x 3 0 }，B={ x |－2≤ x ＜2＝，则 A B = A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）
6(2014) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我
由3x 1可得3x 30，则x 0，即B x | x 0，所以A B x | x 1 x | x 0 x | x 0，
A B x | x 1 x | x 0 x | x 1
故选 A.
9.B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出
t h 的解集，从而求得
集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人
去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为
.
李老师数学1高考来自题分类汇编高三数学强化训练最佳资料
7(2015)（3）设命题 P： nN， n2 > 2n ，则 P 为 （A） n N, n2 > 2n （B） n N, n2 ≤ 2n （C） n N, n2 ≤ 2n （D） nN, n2 = 2n
11（2019）1．已知集合 M {x 4 x 2}，N {x x 2 x 6 0 ，则 M N = A．{x 4 x 3 B．{x 4 x 2 C．{x 2 x 2 D．{x 2 x 3
12（2020）1.设集合 A x |1 x 3 ， B x | 2 x 4 ，则 A B A．x | 2 x 3 B．x | 2 x 3 C．x |1 x 4 D．x |1 x 4