4.3菱形(2)
八年级数学课件—4.3 菱形
给你一张长方形的纸, 给你一张长方形的纸,怎样作可以 剪出一个菱形?说明你的理由. 剪出一个菱形?说明你的理由.
菱形是轴对称图形吗?如果是, 菱形是轴对称图形吗?如果是, 它有几条对称轴? 它有几条对称轴?
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菱形
给你四根相同的火柴棍, 给你四根相同的火柴棍,你能 拼出平行四边形吗? 拼出平行四边形吗?
生活中有哪些常见的菱形图案? 生活中有哪些常见的菱殊性,利用三角 形全等和平行四边形知识, 形全等和平行四边形知识,你能得 到菱形的哪些特征? 到菱形的哪些特征?怎样判别一个 四边形是菱形? 四边形是菱形?
初三数学上册《菱形》知识讲解及例题演练（含解析）
初三数学上册《菱形》知识讲解及例题演练（含解析）
菱形
【学习目标】
1. 理解菱形的概念.
2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．
【要点梳理】
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.
要点诠释：
（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.
（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.。
初中九年级数学菱形知识点
初中九年级数学菱形知识点菱形是初中数学中常见的几何图形之一，它具有独特的性质和特点。
本文将带领读者深入了解九年级数学中与菱形相关的知识点。
一、菱形的定义和性质1. 菱形的定义：一个平行四边形，四条边相等的四边形称为菱形。
2. 菱形的性质：2.1 对角线相等：菱形的对角线交于一点，且对角线相等。
2.2 对边平行：菱形的对边是平行的。
2.3 对角线垂直：菱形的对角线互相垂直。
2.4 内角和：菱形的内角和为360度的四分之一，即90度。
二、菱形的构造和判定1. 构造菱形的方法：1.1 已知对角线：菱形的一种构造方式是已知两个对角线的长度，通过尺规作图的方法可以构造出菱形。
1.2 已知边长：如果已知菱形的一条边的长度，可以通过边长和内角和的关系来确定菱形的其他性质和边长。
1.3 已知角度：在菱形中，如果已知一个角的大小，可以利用菱形内角和为360度的四分之一的性质来确定其他未知角的大小。
2. 判定菱形的条件：2.1 条件一：菱形的两条对角线相等。
2.2 条件二：菱形的四条边相等。
2.3 条件三：菱形的一个角为直角。
三、菱形的周长和面积计算1. 周长计算：菱形的周长等于四条边的长度之和。
2. 面积计算：菱形的面积可以通过菱形的对角线长度计算得出。
设菱形的两条对角线的长度分别为d1和d2，则菱形的面积等于对角线长度之积的一半，即（d1 * d2）/ 2。
四、菱形的应用实例1. 建筑设计：菱形在建筑设计中常被用于空间划分和装饰，具有美观和独特的效果。
2. 网络图形：在网络图形中，菱形常被用作表示决策点或分支点，起到直观清晰的作用。
3. 菱形饰品：以菱形为基础的首饰或装饰品，能够展示出时尚和个性。
五、习题练习1. 已知菱形的一条边长为6cm，计算菱形的面积和周长。
2. 已知菱形的两条对角线长度分别为8cm和10cm，计算菱形的面积和周长。
3. 在平面直角坐标系中，坐标为(-3, 0), (0, 5), (3, 0), (0, -5)的四个点能够构成菱形吗？说明理由。
北师大版-数学-八年级上册-数学4.3菱形 导学案
4.3菱形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用．2、灵活运用判定方法进行有关的证明和计算．【重点难点】1、掌握并会应用菱形的判定方法．2、菱形判定方法的应用．知识概览图定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形新课导引【问题链接】如右图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，四边形ABCD一定是平行四边形吗?它与一般平行四边形比较有什么区别?教材精华知识点1 菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图4－37所示．拓展菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”．菱形的定义既是它的性质，也是它的差别方法．如果已知一个四边形是菱形，那么它一定是平行四边形并且有一组邻边相等；反之，如果已知一个四边形是平行四边形且有一组邻边相等，那么它一定是菱形．知识点2 菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质．(2)菱形的四条边都相等．(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．(4)菱形是轴对称图形．有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线．如图4－38所示，在菱形ABCD中，有如下结论：(1)AB＝BC＝CD＝AD→四条边都相等．(2)OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD一对角线互相垂直平分．(3)∠l＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8→每一条对角线平分一组对角．菱形拓展菱形性质的作用是：利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、两直线平行、两直线垂直及有关计算．知识点3 菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．拓展菱形的判定方法(1)和(3)是以平行四边形为基础的，而判定方法(2)和(4)是以四边形为基础的，这两点一定要区别清楚．菱形的判别方法可用图4－39表示．探究交流(1)有一组邻边相等的四边形是菱形吗?(2)对角线互相垂直的四边形是菱形吗?点拨(1)如图4－40所示，AB＝AD，显然它不是菱形，所以四边形若只有一组邻边相等，则它不一定是菱形(只有当四边形是平行四边形且有一组邻边相等时，它才是菱形)．(2)对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．如图4－41所示，AC⊥BD，但显然四边形ABCD不是菱形．只有当四边形对角线互相垂直平分时，它才是菱形．知识点4 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．如图4－42所示，菱形ABCD中，AC⊥BD，S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD=12BD·OA＋12BD·OC＝12BD(OA＋OC)＝12BD·AC．拓展(1)菱形的面积除了用对角线长求以外，也可以用底乘高来求，这取决于已知条件．(2)凡是对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线长的积的一半．课堂检测基础知识应用题1、已知菱形的两条对角线AC，BC的长分别为6 cm和8 cm，则边长为cm，周长为cm，面积为cm2，高为cm．2、如图4－44所示，在菱形ABCD中，正是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．(1)求∠ABC的度数；(2)求对角线AC的长；(3)求菱形ABCD的面积．综合应用题3、如图4－46所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B试说明△ABC是等边三角形．4、如图4－47所示，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为16 cm和12cm，DE⊥BC于E，求DE的长．探索创新题5、先阅读下面的题目及解题过程，再根据要求回答问题．如图4－48所示，在ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，①∴AD∥BC，②∴∠ABE＋∠BAF＝180°．③∵AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，④∴∠1=∠2=12∠BAF，∠3＝∠4＝12∠ABE．⑤∴∠1＋∠3＝12(∠BAF＋∠AB E)＝90°．⑥∴∠AOB＝90°．⑦∴AE⊥BF．⑧∴四边形ABEF是菱形．⑨(1)上述解题过程是否正确? ；(2)如有错误，在第步到第步推理错误，应在第步后添加如下步骤：．体验中考1、如图4－49所示，将一个长为10 cm、宽为8 cm的长方形纸片对折两次后，沿所得矩形的两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形(如图4－50所示)的面积为 ( )A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 22、如图4－51所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm ，若墙上钉子间距离AB ＝BC ＝16 cm ，则∠l ＝ 度．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 如图4－43所示，由菱形对角线互相垂直平分可知OA ＝12AC ＝3 cm ，OB ＝12BD ＝4 cm ，由对角线互相垂直和勾股定理可求出边长AB ＝22OA OB +，由于菱形四条边都相等，所以周长是边长的4倍，即周长为20 cm ，由于菱形面积等于两条对角线长的积的一半，所以它的面积为12AC ·BD ＝12×6×8＝24(cm 2)，又因为S 菱形＝边长×高＝24，所以高＝24245=边长＝4.8(cm)． 答案：5 20 24 4．8【解题策略】 此题运用了菱形的性质，应重点掌握，灵活运用．2、分析 本题考查菱形的性质，解题的关键是作辅助线，将菱形问题转化为三角形问题进行求解．解：(1)连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB∵E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，∴AD ＝BD ．∴△ABD 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°×2＝120°．(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴OB =12BD =12AB =12a∴OA ,=∴AC ＝2AO ．(3)S 菱形ABCD =12AC ·BD =12·a 2． 【解题策略】 有一内角为60°的菱形，已知边长，便可求出对角线长、高、面积3、分析 要说明△ABC 是等边三角形，已知中给出了∠BAD ＝2∠B ，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠B ＝60°，因为菱形的邻边相等，可知△ABC 是等腰三角形，从而得出△ABC 是等边三角形．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB ＝BC ，∠BAD ＋∠B=180°．又∠BAD ＝2∠B ，所以∠B ＝60°．所以△ABC 是等边三角形．4、分析 已知菱形的两条对角线长，便可由勾股定理求出边长，然后再利用菱形面积的两种计算方法便可求出DE 的长．解：在菱形ABCD 中， BO ＝12BD =6cm ，CO ＝12AC ＝8cm ，BO ⊥CO ． 在Rt △BOC 中，BC 2=BO 2＋CO 2＝62＋82＝102，∴BC ＝10．∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝BC ·DE ， ∴12×16×12＝10·DE ，∴DE ＝9.6(cm)． 【解题策略】 菱形两条对角线分菱形为4个直角三角形，勾股定理常用于菱形的有关计算，另外菱形的面积的两种计算方法可以用来列方程，求出未知量．5、分析 要说明四边形ABEF 是菱形，只得到对角线互相垂直是不够的，还需要说明此四边形是平行四边形，此题主要考查逻辑推理能力．答案：(1)不正确(2)⑧ ⑨ ⑧ ∵∠4＝∠AFB ，∠4＝∠3，∴∠3＝∠AF B ，∴AF =AB .同理BE ＝AB ．∴AF ＝BE ，又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形体验中考1、分析 由题意可知所得菱形两条对角线AC ，BD 的长分别为4 cm ，5 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×5＝10(cm 2)．故选A. 【解题策略】 利用轴对称性质解题也是常用的方法．2、分析 连接AB ，则AB ＝AD ＝BD ＝16 cm ，因此△ABD 为等边三角形，所以∠ADB ＝60°，这就不难求出∠1＝120°．故填120。
初中菱形的知识点总结归纳
初中菱形的知识点总结归纳初中数学学习中，菱形是一个常见的几何形状。
菱形具有独特的性质和特点，掌握了菱形的知识点，对于解决与菱形相关的问题将会很有帮助。
本文将对初中菱形的知识点进行总结归纳，以便同学们更好地掌握。
1. 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的几何形状。
它具有以下特点：- 两条对角线相等：菱形的两条对角线相等，且相交于一点。
- 相邻角相等：菱形的相邻角是相等的，每个内角是90度。
2. 菱形的性质菱形具有以下性质：- 对角线互相垂直：菱形的对角线相互垂直，即两条对角线的交点是直角。
- 对角线平分角度：菱形的两条对角线相交的点将角度平分为两个相等的角。
- 对角线平分边长：菱形的两条对角线将菱形的边长分为两段，每段长度相等。
- 内角性质：菱形的每个内角都是90度，即直角。
3. 菱形的面积计算公式菱形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = 对角线1长度 ×对角线2长度 ÷ 24. 菱形的周长计算方法菱形的周长可以通过以下方法计算：周长 = 4 ×边长5. 菱形的变式在菱形的基础上，还有一些常见的变式，如正方形和长方形：- 正方形：正方形是一种特殊的菱形，它的四条边长度相等，每个内角是90度。
- 长方形：长方形也可以看作是一种菱形的变式，它的相邻两边长度相等，每个内角是90度。
通过学习上述菱形的知识点，我们可以更好地解决与菱形相关的问题，并在几何学习中应用它们。
掌握菱形的性质和计算公式，可以帮助我们更准确地计算菱形的面积和周长，而了解菱形的变式则有助于扩展我们对几何形状的认识。
总结：初中菱形的知识点包括菱形的定义、性质、面积计算公式、周长计算方法，以及与菱形相关的变式如正方形和长方形。
掌握这些知识点，可以提高我们对菱形的理解和应用能力，为解决几何问题提供帮助。
4.3~4.4矩形,菱形的性质及判定练习
4.3~4.4矩形，菱形的性质及判定练习1．菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3．菱形、矩形的判定矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再找一个角为直角或对角线相等。
很多同学容易忽视这个问题。
（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。
（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。
5．面积、角度、线段等计算问题S 菱形＝12l l ·l 2(l 1、l 2为菱形对角线长) 连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。
利用全等三角形解决问题。
跟踪训练：一、填空题：1.矩形的定义：____________________________的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质；矩形的四个角______________； 矩形的对角线______________； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是______________。
菱形知识点总结
菱形知识点总结菱形是一种几何形状，它具有独特的性质和特征，是数学学科中重要的一个概念。
在几何学中，菱形是一种四边形，具有特定的属性和角度。
在这篇总结中，我们将深入探讨菱形的定义、性质、公式、定理以及相关的解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握菱形的知识。
一、菱形的定义和性质1. 定义：菱形是指四边形的一种，具有以下特征：四条边相等，对角线相等，相对角相等。
2. 性质：菱形具有以下性质a. 4条边相等：菱形的四条边相等，因此四个角也相等。
b. 对角线相等：菱形的对角线相等，即对角线的长度相等。
c. 相对角相等：菱形的相对角相等，即角A=角C，角B=角D。
二、菱形的公式1. 周长：菱形的周长可以用公式计算：P=4a，其中a为菱形的边长。
2. 面积：菱形的面积可以用公式计算：A= d1*d2/2，其中d1和d2分别为菱形的两条对角线的长度。
三、菱形的相关定理1. 菱形的对角线垂直平分定理：菱形的对角线互相垂直平分。
2. 菱形的对角线平行定理：菱形的对角线互相平行。
3. 菱形的内角和定理：菱形的内角和等于360°。
四、菱形的应用1. 地理学：在地图绘制中，菱形可以代表某些地理特征或资源分布。
2. 工程学：在建筑设计和结构设计中，菱形形状常常被运用到。
3. 数学解题：在数学题目中，菱形的性质和公式常常用于解题。
五、解题技巧1. 利用菱形的对角线性质：当题目给出菱形的对角线长度时，可以利用对角线相等的性质求菱形的面积和周长。
2. 利用菱形的周长公式：当题目给出菱形的周长时，可以利用周长公式计算菱形的边长。
3. 利用菱形的内角和公式：当题目给出菱形的某些内角时，可以利用内角和等于360°的性质求其他角度。
综上所述，菱形是一个重要的几何形状，具有独特的性质和特点。
掌握菱形的定义、性质、公式、定理以及解题技巧，有助于帮助我们更好地理解和应用菱形的知识。
在日常生活和学习中，我们可以通过应用菱形的知识，解决各种实际问题，提高数学素养和解题能力。
九年级数学上菱形知识点
九年级数学上菱形知识点在九年级数学学习中，菱形是一个重要的几何形状。
菱形具有特殊的性质和定理，学好菱形的知识将有助于我们更好地理解几何的相关概念和应用。
本文将介绍九年级数学上与菱形相关的重要知识点。
一、菱形的定义与性质菱形是一个四边形，它有以下两个特点：1. 所有边相等：菱形的四个边长度相等，可以表示为AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相互垂直且平分：菱形的对角线互相垂直，并且平分对方的对角线，即AC和BD互为对方的平分线。
二、菱形的面积计算菱形的面积计算公式为：面积 = 对角线1 ×对角线2 ÷ 2，即S = d1 × d2 ÷ 2，其中d1和d2分别表示对角线的长度。
三、菱形的周长计算菱形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长，即P = 4 × a，其中a 表示菱形的边长。
四、菱形的定理1. 菱形内角定理：菱形的内角都是锐角，且相邻内角的和为180度。
2. 菱形的对角线垂直定理：菱形的对角线相互垂直。
3. 菱形的对角线长度关系定理：菱形的对角线长度满足d1² + d2² = 4a²，其中d1和d2分别表示对角线的长度，a表示边长。
五、菱形的应用1. 建筑设计：菱形作为一种美观、稳定的几何形状，常被应用于建筑设计中，如屋顶、玻璃幕墙等。
2. 电子产品：许多电子产品的外观和按键都采用了菱形设计，例如手机屏幕、电视遥控器等。
3. 菱形区域划分：在地理勘探、城市规划等领域，菱形常被用来划分区域，以实现一定的空间分隔和布局。
六、菱形的例题解析例题1：已知菱形ABCD，AD=10cm，BD=24cm，计算菱形的面积和周长。
解析：先计算菱形的边长a，由于BD互为对角线的平分线，因此可以将菱形分为两个等腰三角形。
根据勾股定理可得，(AD/2)² + (BD/2)² = a²，代入已知数据计算得a=14cm。
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B
G A B D E
D
E
F
C
A
2.如图，Rt△ABC中， ∠ACB=900，∠BAC=600， DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长 线上，且AF=CE，求证：四边 形ACEF是菱形。
操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成 4个等腰三角形.
D
A
）72°
C B
义务教育八年级（上）数学（北师大 版）
课件编制：周效世
教学目标： 1.通过例题和练习，灵活运用菱形的特性和判别条件； 2.在探索性质和判别中，培养探究习惯 审美意识 说理能力； 3.在操作活动过程中加深师生情感 并提高学生的学习兴趣。 教学重点：菱形的性质及判定方法的综合运用. 教学难点：菱形的性质及判定方法的综合运用.
90
A
O
C
B (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∴四边形ABCD是菱形.
6.如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定 是菱形吗？若是，请说明理由。 D A
┐
O B
C
7.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高， ∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．
求证：四边形EGFC为菱形．
8.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB 上，且AE=AB=BF， D C 证明:CE⊥DF.
M
N
BLeabharlann 9.如图，菱形花坛ABCD的周 长为80m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条 小路的长和花坛的面积 （分别精确到0.01m和0.1m2 ）
E
F C
5.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线 OB=OD=3 互相平分) ∵ AB=5
∴
AB
2
OA
2
OB
0
2
D
∴ ∠AOB= ∴AC⊥BD
E
A
F
10.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E 是AD上异于A、D两点的动点，F是CD上异于C、D 两点的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角 形。
D E A
F
C
B
小结：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
作业：
1.已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB= 900,BF平分 ∠ ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.求证：CE和FG互相垂直平分。 C
一、温故知新
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 ③菱形既是 图形，又是 图形. 3.菱形的面积公式:① 4.菱形的判别方法: ① ③ ② .
对角
② ④
二、活学活用
1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ╳
√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； ╳
╳ (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． D C 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， O （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A A B
3.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？