2019年届中考数学复习方案浙教版第单元时二次函数的应用.ppt
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二次函数的应用 浙教版(PPT)4-3
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
复习思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范 围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值 或最小值。
➢注意：有此求得的最大值或最小值对应的
。 字变量的值必须在自变量的取值范围内
属于第一类污染物,其最高允许排放浓度为.mg/L。 欧盟将锑列为高危害有毒物质和可致癌物质并予以规管。 美国环境保护署限制排入湖、河、弃置场和农田 的镉量并禁止杀虫剂中含有锑。美国环境保护署允许饮用水含有ppb的锑，并打算把限制减到ppb。美国食品和药物管理局规定食用色素的含锑量为不得多于 ppm。美国职业安全卫生署规；杭州知识产权代理 https:/// 杭州知识产权代理 ；定工作环境空气中镉含量在烟雾为微克/立方米，在镉尘为 微克/ 立方米。美国职业安全卫生署计划将空气中所有镉化合物含量限制在到微克/ 立方米美国国家职业安全和卫生研究所希望让工人尽量少呼吸到锑以防止 膀胱癌。 [4] 管制信息 锑该品根据《危险化学品安全管理条例》受公安部门管制。 安全措施 密封包装，并贮于干燥通风处。远离火种、热源，防止阳光直 射。切忌与氧化剂、食用化学品、酸类等共储混运。 灭火：干粉、砂土。禁止CO和酸碱灭火剂。碲(tellurium)是一种准金属。其名源自tellus，意为“土地”， 7年米勒·冯·赖兴施泰因(F.J.Müller von Reichenstein)发现。碲为斜方晶系银白色结晶。 溶于硫酸、硝酸、王水、氰化钾、氢氧化钾；不溶于冷水和热水、二 硫化碳。高纯碲以碲粉为原料，用多硫化钠抽提精制而得，纯度为 . %。供半导体器件、合金、化工原料及铸铁、橡胶、玻璃等工业作添加剂用。 中文名 碲 英文名 tellurium 分子量 7.() 熔 点 4℃ 沸 点 ℃ 水溶性 不溶于水 密 度 .×kg/m 外 观 银白色固体 应 用 做半导体材料，催化剂等 安全性描述 有一定毒性 危险性描述 有一定毒性 发现人 米勒·冯·赖兴施泰因 原子序数 所在周期 第五周期 所在族 VIA族（氧族） 类 型 非金属（类金属） 氧化态 -，，+4，+ 元素 符号 方法 应用领域 发现简史编辑 米勒·冯·赖兴施泰因 米勒·冯·赖兴施泰因 由德国矿物 学家米勒·冯·赖兴施泰因（F.J.Müller von Reichenstein）于7年在研究德国金矿石时发现。7年奥地利首都维也纳一家矿场监督牟勒从这种矿石中提取出碲， 最初误认为是锑，后来发现它的性质与锑不同，因而确定是一种新元素。为了获得其他人的证实，牟勒曾将少许样品寄交瑞典化学家柏格曼，请他鉴定。由 于样品数量太少，柏格曼只能证明它不是锑而已。 7年，由Franz Joseph Müller von Reichenstein
二次函数的应用 浙教版(PPT)5-3
反）：他知道吗？——～，他不知道。④〈方〉用在句末表示疑问，跟反复问句的作用相等：他现在身体好～？⑤用在动补结构中间，表示不可能达到某种
结果：拿～动｜做～好｜装～下｜看～出。⑥“不”字的前后叠用相同的词，表示不在乎或不相干（常在前边加“什么”）：什么累～累的，有工作就得
做｜什么钱～钱的，你喜欢就拿去。⑦跟“就”搭用，表示选择：晚上他～是看书，就是写文章。⑧不用；不要（限用于某些客套话）：～谢｜～送｜～客
务｜海南～塞北，一年四季树木葱茏，花果飘香。 【不必】副表示事理上或情理上不需要：～去得太早｜慢慢商议，～着急。 【不变价格】计算或比较各年
工、农业产品总产值时，用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，这种平均价格叫不变价格。也叫比较价格、可比价格或固定价格。 【不便】①
形不方便：行动～｜边远山区，交通～。②动不适宜（做某事）：他不愿意说，我也～再问｜他有些不情愿，又～马上回绝。③形指缺钱用：你如果一时手
头～，我可以先垫上。 【不辨菽麦】分不清豆子和麦子，形容缺乏实际知识。 【不…不…】……①用在意思相同或相近的词或词素的前面，表示否定（稍强
调）：～干～净｜～明～白｜～清～楚｜～偏～倚｜～慌～忙｜～痛～痒｜～知～觉｜～言～语｜～声～响｜～理～睬｜～闻～问｜～依～饶｜～屈～
挠｜～折～扣。②用在同
归纳小结：
①喂养：～婴儿。②比喻培养：祖国和人民～了我们。
【堡】堡子（多用于地名）：吴～（在陕西）｜柴沟～（在河北）。
【堡子】?名①围有土；短信群发 短信群发 ；墙的城镇或乡村。②泛指村庄。 【不】副①用在动词、形容词和其他副词前面表示否定：～
去｜～能｜～多｜～经济｜～一定｜～很好。②加在名词或名词性词素前面，构成形容词：～法｜～规则。③单用，做否定性的回答（答话的意思跟问题相
九年级上浙教版二次函数的应用课件
01
根据运动物体的速度、加速度、位移等因素，建立时
间与相关变量之间的二次函数关系。
最小值求解
02 通过配方或公式法，求出时间函数的最小值及对应的
变量值。
03
案例分析
结合具体案例，如刹车距离最短、小球落地时间最短
等，进行时间最小化问题的建模与求解。
浙 教 及版 技特 巧色 指题 导型 解 析
填空题和选择题答题技巧
经典例题剖析与思路拓展
经典例题
01
选取具有代表性的二次函数应用问题，进行深入剖析，展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示解题思路和技巧。
思路拓展
02
通过一题多解、多题一解等方式，拓展解题思路，提高解
题能力。
举一反三
03
引导学生将所学知识应用到类似问题中，培养迁移能力和
创新思维。
生
活
案 例 分 享
中 二 次 函 数
应
用
体育比赛中成绩预测模型建立
股票投资收益预测 通过分析股票历史价格数据，建立二次函数模型，预测未来股票价格走 势及投资收益。
期货交易策略制定 利用二次函数模型分析期货市场价格波动规律，制定相应的交易策略。
风险评估与管理 在金融市场中，利用二次函数模型对投资组合进行风险评估和管理，以降 低潜在损失。
其他领域（如物理、化学等）应用举例
二次函数性质总结
对称性
二次函数的图像关于对称轴对称。
顶点性
二次函数的图像有一个最高点或最低点，即 顶点。
增减性
与坐标轴交点
当抛物线开口向上时，在对称轴左侧函数值 减小，右侧增大；当抛物线开口向下时，在 对称轴左侧函数值增大，右侧减小。
二次函数图像与$x$轴的交点即为方程的根， 与$y$轴的交点为$(0, c)$。
二次函数的应用 PPT课件 3 浙教版
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
浙江省中考数学总复习第17讲二次函数的应用课件
123
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考点突破
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考点一 利用二次函数解决抛物线型问题
例 1 (2016·丽水)如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂 一根近似成抛物线 y＝110x2－45x＋3 的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
答案
解 ∵a＝110＞0，∴抛物线顶点为最低点， ∵y＝110x2－45x＋3＝110(x－4)2＋75， ∴绳子最低点离地面的距离为75米．
答案
规律方法
∴k 是关于 m 的二次函数， 又∵m＜8，在对称轴的左侧， ∴k 随 m 的增大而增大， ∴当 k＝2 时，－116(m－8)2＋3＝2， 解得：m1＝4，m2＝12(不符合题意，舍去)， 当 k＝2.5 时，－116(m－8)2＋3＝2.5， 解得：m1＝8－2 2，m2＝8＋2 2(不符合题意，舍去)， ∴m 的取值范围是：4≤m≤8－2 2.
练习1
(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面 0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与 飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
当x＝8m时，y最大＝64m2， 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.
123
2.(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，
以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可 以近似看成抛物线y＝－ 1 (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好
(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对
中考复习浙教版数学课件：第17讲 二次函数的应用(共65张PPT)
即飞机着陆后滑行 600 米才能停止．
解
答案
6. 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首 个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线 (如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之 2 2 8 10 间满足关系 y＝－9x ＋9x＋ 9 ，则羽毛球飞出的水平距离为
100 b ∴当 x＝－2a＝－ ＝10(棵)时，橘子总个数最多． 2×－5
∴AD＝2x，AP＝ 5x，
1 1 4 5 ∴S1＋S2＝2· 2x· x＋2(2 5－1－ 5x)· 5
2 5 2 5 2 ＝x －2x＋4－ 5 ＝(x－1) ＋3－ 5 ，
2
∴当 0＜x＜1 时，S1＋S2 的值随 x 的增大而减小； 当 1≤x＜2 时，S1＋S2 的值随 x 的增大而增大．
5 米．
解
2 2 8 10 当 y＝0 时，0＝－9x去)，x2＝5， 故羽毛球飞出的水平距离为 5 米．
解 答案
7. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计， 每多种一颗树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子． 设果园增种 x 棵橘子树， 果园橘子总个数为 y 个， 则果园里增种 10 棵橘子树， 橘子总个数最多．
二、填空题(每小题 6 分，满分 18 分) 5. 某飞机着陆滑行的路程 S(米)与时间 t(秒)的关系式为： S＝60t－1.5t2， 那 么飞机着陆后滑行 600 米才能停止．
解
∵－1.5＜0，∴函数有最大值．
2 － 60 60 当 t＝－ ＝20 时，S 最大值＝ ＝600， 2×－1.5 4×－1.5
3. 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近 1 似看成抛物线 y＝－400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在 水面，有 AC⊥x 轴. 若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( B )
最新2019-浙教版九年级数学 上1.1二次函数课件 (2)(共28张PPT)-PPT课件
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
合作交流
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
一次项系数: 0 常数项: 0
例2、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，ห้องสมุดไป่ตู้函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正
比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函
数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
想一想：
例３、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的 房价为每天180元时，房间会全部住满．当每 个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个 房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天 支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每 天的房价不得高于340元．设每个房间的房价 每天增加x元（x为10的整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与 x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的 函数关系式；
相同两顶点的对角线是同一条对 M
N
角线,所以多边形的对角线总数
d 1nn3
2
即 d1n2 3n②
22
②式表示了多边形的 对角线数d与边数n之 间的关系,对于n的每一 个值,d都有唯一的对应 值,即d是n的函数。
(浙教版)九年级数学上册《二次函数的应用》PPT课件
1教学目标：1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用.●本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112; ⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，所以：当x=29时，y 达到最大值为729⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x 2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
⑵又若0≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
55 555 13求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。
练习总结⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。
在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。
用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；关于函数建模问题？设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2-x ），又设斜边长为y ，则2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.21244222222+−=+−=−+=)()(x x x x x y ∴当x =1时，斜边上有最小值.2此时两条直角边的长均为1.2.已知二次函数的图象（）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A ）有最大值2，无最小值.（B ）有最大值2，有最小值1.5.（C ）有最大值2，有最小值－2.（D ）有最大值1.5，有最小值－2.C 221x 0+≤≤4.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S （m 2）关于底部宽x(m)的函数表达式.当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到0.01m ）？x x x x x S 882428822++−=+−+=πππ)(,其中2320+<<πx .m 48.4432有最大值）时，（当S x ≈+=∴π5.有一张边长为10cm 的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？如图，设矩形的一条边长为x （cm ），面积为y （cm ）2则.23255-x 23-x 23-1023x y 2+=⨯=）（）（.cm 2325有最大值y 时，5cm =x ∴当2.cm 2325cm 235，5cm ∴2，最大面积为所得的矩形的面积最大时，另一边长为当矩形的一边为x cm102教学目标：1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.●本节例3情境比较复杂，是本节教学的难点.-202462-4xy⑴若－3≤x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
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·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切
的等圆，其圆心分别为 O1 和 O2，且 O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、 BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中 S 取得最大值时，
第17课时 │ 浙考探究
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请求出球飞行的最大水平距离； (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚 好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．
图 17－1
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
[解析] (1)由飞行路线满足抛物线，结合抛物线的性质，容易得到开 口方向、顶点坐标、对称轴；(2)要想求出球飞行的最大水平距离，实际
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
(2)令 y＝0，得－15x2＋85x＝0，解得 x1＝0，x2＝8.
故球飞行的最大水平距离是 8 m. (3)∵要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离 为 10 m.
∴抛物线的对称轴为 x＝5，顶点为5，156. 设此时对应的抛物线解析式为 y＝a(x－5)2＋156，
就是求出抛物线与 x 轴的另外一个交点的坐标；对于(3)需要重新建立一 个解析式，但此已经知道了抛物线和 x 轴的两个交点和顶点坐标．
解：∵(1)y＝－15x2＋85x＝－15(x－4)2＋156. ∴抛物线 y＝－15x2＋85x 开口向下，顶点坐标为4，156，对称轴为 x
＝4.
乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下， 当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利
润最大？每天的最大利润是多少？
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
[解析] (1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利润＝(售价－进 价)×件数．
第17课时 │考点聚焦
考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充 分运用三角函数，解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问 题．充分运用几何知识、求解析式是解题关键．
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 二次函数解决抛物线形问题
命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题
王强在一次高尔夫球的练习中，从点 O 处击球，其飞行路线满 足抛物线 y＝－15x2＋85x，其中 y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水
平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2 m.
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第17课时 │二次函数的应用
第17课时 二次函数的应用
·浙教版
第17课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 用二次函数的性质解决实际问题
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认 真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，常见的是根据二次 函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．
·浙教版
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
► 类型之二 二次函数在销售问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用
[2011·盐城] 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
图 17－2
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第17课时 │ 浙考探究
请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查 发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天 可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 s＝(3－2－m)500＋100×0m.1＋(5－3－m)300＋100×0.m1. 即 s＝－2000m2＋2200m＋1100 ＝－2000(m－0.55)2＋1705. ∴当 m＝0.55 元时，s 有最大值，最大值为 1705. 答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的
总利润最大，每天的最大利润是 1705 元．
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是 先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二 次函数的最值
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
► 类型之三 二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合，往往是涉及最大面积、最小 距离等 2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围
请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理 由．
图 17－3
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
[解析] (1)长方形的面积＝长×宽．(2)根据条件计算出所需要的宽 度与实际宽度进行对比判断．
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
解：(1)S＝x(120－2x)＝－2(x－30)2＋1800. 当 x＝30 时，S 取得最大值为 1800.
[2011·成都] 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习 苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为
如图 17－3 所示的长方形 ABCD.已知木栏总长为 120 米，设平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)．当 x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值；
又∵点(0,0)在此抛物线上，
∴25a＋156＝0，a＝－11265， ∴解析式为 y＝－11265(x－5)2＋156.
·浙教版
第17课时 │ 浙考探究
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点 建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已 知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为 实际问题的答案．
第17课时 │ 浙考探究
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切
的等圆，其圆心分别为 O1 和 O2，且 O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、 BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中 S 取得最大值时，
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(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请求出球飞行的最大水平距离； (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚 好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．
图 17－1
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[解析] (1)由飞行路线满足抛物线，结合抛物线的性质，容易得到开 口方向、顶点坐标、对称轴；(2)要想求出球飞行的最大水平距离，实际
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(2)令 y＝0，得－15x2＋85x＝0，解得 x1＝0，x2＝8.
故球飞行的最大水平距离是 8 m. (3)∵要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离 为 10 m.
∴抛物线的对称轴为 x＝5，顶点为5，156. 设此时对应的抛物线解析式为 y＝a(x－5)2＋156，
就是求出抛物线与 x 轴的另外一个交点的坐标；对于(3)需要重新建立一 个解析式，但此已经知道了抛物线和 x 轴的两个交点和顶点坐标．
解：∵(1)y＝－15x2＋85x＝－15(x－4)2＋156. ∴抛物线 y＝－15x2＋85x 开口向下，顶点坐标为4，156，对称轴为 x
＝4.
乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下， 当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利
润最大？每天的最大利润是多少？
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[解析] (1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利润＝(售价－进 价)×件数．
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考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充 分运用三角函数，解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问 题．充分运用几何知识、求解析式是解题关键．
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► 类型之一 二次函数解决抛物线形问题
命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题
王强在一次高尔夫球的练习中，从点 O 处击球，其飞行路线满 足抛物线 y＝－15x2＋85x，其中 y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水
平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2 m.
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第17课时 │二次函数的应用
第17课时 二次函数的应用
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考点1 用二次函数的性质解决实际问题
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认 真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，常见的是根据二次 函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．
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► 类型之二 二次函数在销售问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用
[2011·盐城] 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
图 17－2
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请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查 发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天 可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、
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(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 s＝(3－2－m)500＋100×0m.1＋(5－3－m)300＋100×0.m1. 即 s＝－2000m2＋2200m＋1100 ＝－2000(m－0.55)2＋1705. ∴当 m＝0.55 元时，s 有最大值，最大值为 1705. 答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的
总利润最大，每天的最大利润是 1705 元．
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二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是 先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二 次函数的最值
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► 类型之三 二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合，往往是涉及最大面积、最小 距离等 2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围
请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理 由．
图 17－3
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[解析] (1)长方形的面积＝长×宽．(2)根据条件计算出所需要的宽 度与实际宽度进行对比判断．
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解：(1)S＝x(120－2x)＝－2(x－30)2＋1800. 当 x＝30 时，S 取得最大值为 1800.
[2011·成都] 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习 苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为
如图 17－3 所示的长方形 ABCD.已知木栏总长为 120 米，设平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)．当 x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值；
又∵点(0,0)在此抛物线上，
∴25a＋156＝0，a＝－11265， ∴解析式为 y＝－11265(x－5)2＋156.
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利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点 建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已 知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为 实际问题的答案．