2016年秋季学期新版人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试含答案

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第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)

第二十二章二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数223y x x =--，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d ．设d d d =+，下列结论中：①④231(x 4点B C ．52D ．535．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有三个点()11,y -）、()21,y 、()33,y ，若13y y =，则（）.A ．21y c y >>B ．12c y y <<C ．12c y y >>D ．21y c y <<6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0；其中正确的个数为（）78①93的“特征数”为[1,2,3]-．若“特征数”为12,2,2m m m --⎢⎥⎣⎦的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为（）A ．2-或2B ．12-C ．2-D ．210．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为()21349y x =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即OA 的长度)是（）A ．4mB ．6mC ．8mD ．9m11．已知函数223y x x =-+，当0x m ≤≤时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．2m ≤12．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（）A ．281255x y x =+B ．218255y x x =-+C ．251825y x x =--D ．25125168y x x +=+ 二、填空题13．已知抛物线22161y x x =-+，则这条抛物线的对称轴是直线．14．已知抛物线()21433y x =--的部分图象如图所示，则图象再次与x 轴相交时的坐标是．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为()2,3P -，且过()3,0A -，则抛物线的关系式为．16．已知222b c c a a bk a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当25x ……时，y 的取值范围是．17．设关于x 的方程()2440x k x k +--=有两个不相等的实数根12,x x ，且1202x x ＜＜＜，那么k 的取值范围是．三、解答题18．己知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．(1)若该函数图象过点(1,0)A -，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：(2)若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．20．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？21．珊珊度假村共有客房50间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，度假村住宿每天的利润为w元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求w与x的函数关系式，并求客房收入每天的最大利润是多少？(3)当x为何值时，客房收入每天的利润不低于10350元？22．篮球是一项广受喜爱的运动．学习了二次函数后，小江同学打篮球时发现，篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线，于是建立模型，展开如下研究：如图，篮框距离地面3m，某同学身高2m，站在距离篮球架4mL 处，从靠近头部的O点将球正对篮框投出，球经过最高点时恰好进入篮框，球全程在同一水平面内运动，轨迹可看作一条抛物线C．不计篮框和球的大小、篮板厚度等．(1)求抛物线C的表达式；(2)研究发现，当球击在篮框上方0.2m及以内范围的篮板上时，球会打板进框．若该同学正对篮框，改用跳投的方式，出手点O位置升高了0.5m，要能保证进球，求L的取值范围．（计算结果保留小数点后一位）23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是，的度数是度（2）如图2，当，连接①求证：四边形是平行四边形；②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.24．如图，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .在线段OA 上有一动点(m,0)E （不与,O A 重合），过点E 作x 轴的垂线交AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M .（1）求直线AB的函数解析式；（参考答案：题号12345678910答案B D B A D A C D C D 题号1112 答案CB1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．4x =14．（7，0）15．23129y x x =---16．22(1)2y x =+-1670x ……17．-2＜k ＜0 18．(1)223y x x =-++(2)()0,2，()2,0-19．(1)221y x =-；(2)17；(3)略；(4)2288y x x =-+．20．（1）y=-110x+30；（2）z=-110x 2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.21．(1)5010x y =-(2)(3)22(2)2312 24。

九年级数学上第22章二次函数单元测试题含答案.doc

河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学人教版上册第22章二次函数单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=1 4、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

【初三数学】贵阳市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试题(含答案)

人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________．三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式（2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- A B C △5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________．三．解答题19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式（2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，A B C△⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1．（1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务：（尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1．（1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务：（尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第 1 页共40 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第 2 页共40 页交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．第 3 页共40 页23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线第 4 页共40 页的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴FG=2 DQ，求点F的坐标．的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM第 5 页共40 页（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．第 6 页共40 页参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：第7 页共40 页当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD =AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；第8 页共40 页当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .第9 页共40 页由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C，A，∴，∴，∴，∴当时，，∴D，第10 页共40 页∴F；易得∴当时，y=5，∴D，∴F；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，整理得：=0，解得：，∴F或II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，第11 页共40 页第 12 页共 40 页根据勾股定理得，整理得：，解得：(舍去)，∴F，综上所述，点F 的坐标分别为：，，，，.25.（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1）， ∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称， ∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3）， ∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1， ∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= ×（﹣2+3）×1= ；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4）， ∴DQ== ， ∴FG=2DQ=2×=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+ x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为米27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= ×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）= x2﹣3x+8第13 页共40 页= （x﹣3）2+ ，故y的最小值为：第14 页共40 页人教新版九年级数学上册第22章二次函数单元练习试题一．选择题（共11小题）1．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在2．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+33．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1）B．（5，1）C．（6，1）D．（7，1）5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2第15 页共40 页6．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣247．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A ．B．2 C ．D ．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．19．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）第16 页共40 页A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）12．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．13．抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是．14．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y ＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为．16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；第17 页共40 页③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三．解答题（共6小题）18．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？20．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；第18 页共40 页（2）设y＝﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．21．已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．22．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．23．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．第19 页共40 页参考答案一．选择题（共11小题）1解：令m2﹣m＝2，解得m＝2或m＝﹣1，且m﹣2≠0，m≠2，因此m＝﹣1，故选：A．2．解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y＝a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0＝a+3解得a＝﹣3．故二次函数的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+3．故选：A．3．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．4．解：由二次函数y＝x2﹣8x+m可知对称轴为x ＝﹣＝﹣＝4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），第20 页共40 页5．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．6．解：∵抛物线y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x＝2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m＝﹣10时，则y＝2x2﹣8x﹣10，令y＝0，则2x2﹣8x﹣10＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；当m＝﹣42时，则y＝2x2﹣8x﹣42，令y＝0，则2x2﹣8x﹣42＝0，解得x1＝﹣3，x2＝7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m＝﹣24时，则y＝2x2﹣8x﹣24，令y＝0，则2x2﹣8x﹣24＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，第21 页共40 页7．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n ＝，∴m ＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：D．8．解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；第22 页共40 页在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．9．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．10．解：当x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x＝0和x＝1时，y＝6，∴对称轴为x ＝，故C错误；当x ＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；第23 页共40 页故选：C．11．解：∵x ＝﹣＝2，∴4a+b＝0，故①正确．由函数图象可知：当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0又∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1＝y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．第24 页共40 页二．填空题（共6小题）12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．13．解：∵当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+8×（﹣4）﹣4＝﹣20，∴抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是（﹣4，﹣20）．14．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．15．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．16．解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．17．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；第25 页共40 页∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三．解答题（共6小题）18．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．19．解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．20．解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c＝﹣x2﹣2x+5，第26 页共40 页当x＝﹣1时，﹣x2﹣2x+5＝6，即n＝6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．21．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6＝9﹣3m+m﹣2，∴m ＝，∴y＝x2﹣x ﹣．当x＝0时，y ＝﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）．当y＝0时，x2﹣x ﹣＝2（x+1）（2x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．综上所述，m 的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．22．解：设此抛物线所对应的函数表达式为：y＝ax2，∵AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，∴A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），把A点代入得：﹣2.4＝（﹣0.8）2×a，解得：a ＝﹣，故涵洞所在抛物线的函数表达式y ＝﹣x2．23．解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，第27 页共40 页∴y＝x •＝﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a ＝﹣＜0，∴函数有最大值，当x ＝﹣时，y最大＝m2．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．第28 页共40 页第 29 页共 40 页人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的函数2(2)y a x x =--是二次函数，则a 的取值范围是( ) A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a <D ．2a >2．函数243y x x =---图象顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)3．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y ax b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是( ) A ．函数有最小值 B ．当12x -<<时，0y >C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小第 30 页共 40 页5．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( ) A ．1(2，0)B ．(1,0)C ．(2,0)D ．(3,0)6．已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为( ) A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-7．已知抛物线28y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A ．4B ．8C ．4-D ．168．已知二次函数2(1)(3)y x x m =---（其中m 为常数），该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围正确的是( ) A ．3m >B ．3m >-C ．3m <D ．3m <-9．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度()y m 与水平距离()x m 满足2(2)6y x =--+，则水柱的最大高度是( ) A ．2B ．4C ．6D．2+10．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．(40)(50010)y x x =-- B ．(40)(10500)y x x =--C ．(40)[50010(50)]y x x =---D ．(40)[50010(50)]y x x =---二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数27(3)m y m x-=-是二次函数，则m 的值为．第4题图第5题图第9题图第 31 页共 40 页12．抛物线284y x x =+-与直线4x =-的交点坐标是．13．抛物线2(1)(3)y x x =+-的对称轴是．14．将223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，则y = ．15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且过点(3,0)P ，则a b c ++= ．16．已知函数21y x x =--的图象与x 轴的一个交点为(,0)a ，则代数式22019a a -+的值为．17．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(3,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是．18．拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线21(80)16400y x =--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC x ⊥轴，若10OA =米，则桥面离水面的高度AC 为米．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20、21题每小题7分，22题9分，23、24每小题8分）19．如图，抛物线经过(4,0)A ，(1,0)B ，(0,2)C -三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴．第17题图第18题图第 32 页共 40 页20．直线1y x m =+与抛物线22y ax bx c =++交于P 、(2,3)Q 两点，其中P 在x 轴上，(2,3)Q 是抛物线2y 的顶点．（1）求1y 与2y 的函数解析式；（2）求函数值12y y <时x 的取值范围．21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．22．美廉客超市以 30 元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以 35 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售，那么每天可售出 200 千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元)(30)x …存在一次函数关系．（1）请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w 元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的第 33 页共 40 页利润不低于 1500 元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x 的范围．23．如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点(1,0)A ，交y 轴于点B ，对称轴是2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．第 34 页共 40 页2019—2020学年人教版九年级数学上册第22章《二次函数》综合测试参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．B ． 4．B ． 5．B ． 6．D ． 8．B ．9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3- ． 12． (4,20)-- ． 14． 2(1)2x -+ ． 15． 0 ．16． 2020 ． 17． 3x <-或1x > ． 18． 4.25 ．三．解答题（共6小题）19．如图，抛物线经过(4,0)A ，(1,0)B ，(0,2)C -三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴．【解】：（1）根据题意设抛物线解析式为(4)(1)y a x x =--，将(0,2)C -代入得：42a =-，即12a =-，则抛物线解析式为2115(4)(1)2222y x x x x =---=-+-；（2）抛物线对称轴为直线5521222()2b x a =-=-=⨯-，顶点坐标为5(2，9)8． 20．直线1y x m =+与抛物线22y ax bx c =++交于P 、(2,3)Q 两点，其中P 在x 轴上，(2,3)Q 是抛物线2y 的顶点．第 35 页共 40 页（1）求1y 与2y 的函数解析式；（2）求函数值12y y <时x 的取值范围．【解】：（1）把点(2,3)Q 代入y x m =+，32m ∴=+，1m ∴=，11y x ∴=+，∴令0y =，10x +=，1x ∴=-，(1,0)P ∴-，∴顶点为(2,3)，∴设抛物线2(2)3y a x =-+，把(1,0)P -代入得：20(12)3a =--+，解得：13a =-， ∴221(3)33y x =--+，即2145333y x x =-++；（2）直线11y x =+与抛物线221(3)33y x =--+交于(1,0)P -、(2,3)Q 两点， ∴函数值12y y <时x 的取值范围是12x -<<．21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．第 36 页共 40 页【解】：（1）选择方案二，根据题意知点B 的坐标为(10,0)，由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,5)，且经过点(0,0)O ，(10,0)B ，设抛物线解析式为2(5)5y a x =-+，把点(0,0)代入得：20(05)5a =-+，即15a =-， ∴抛物线解析式为21(5)55y x =--+，故答案为：方案二，(10,0)；（2）由题意知，当532x =-=时，2116(5)555x --+=，所以水面上涨的高度为165米． 22．美廉客超市以 30 元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以 35 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售，那么每天可售出 200 千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元)(30)x …存在一次函数关系．（1）请你求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w 元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于 1500 元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x 的范围．【解】：（1）设y kx b =+，将(35,300)、(40,200)代入，得3530040200k b k b +=⎧⎨+=⎩，第 37 页共 40 页解得：201000k b =-⎧⎨=⎩．故可得201000y x =-+；（2）22(30)(201000)2016003000020(40)2000w x x x x x =--+=-+-=---， 200-<，∴当40x =时，w 取得最大，2000w =最大元．（3）由题意得，2201600300001500x x -+-…，解得：3545x 剟，又物价局规定商品的利润率不能高于40%， (30)3040%x ∴-÷…，42x ∴…，综上可得：3542x 剟．答：销售这种枣的销售单价x 的范围为3542x 剟．23．如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点(1,0)A ，交y 轴于点B ，对称轴是2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）由题意得，1022b c b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4b =，3c =，第 38 页共 40 页∴抛物线的解析式为．243y x x =-+；（2）点A 与点C 关于2x =对称，∴连接BC 与2x =交于点P ，则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3,0)， 243y x x =-+与y 轴的交点为(0,3)，∴设直线BC 的解析式为：y kx b =+，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得，1k =-，3b =，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，则直线BC 与2x =的交点坐标为：(2,1) ∴点P 的坐标为：(2,1)．24．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．第 39 页共 40 页【解】：（1）依题意：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为245y x x =-++（2）令0y =，得(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-， (5,0)B ∴．由2245(2)9y x x x =-++=--+，得(2,9)M 作ME y ⊥轴于点E ，可得()111259425515222MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形．第40 页共40 页。

人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶点坐标是 ;④与轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P 的横坐标为，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试含答案

人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试一、选择题1、函数y＝－2x2，当x＞0时图象位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是()A．①②③ B．①③②C．②③① D．②①③3、已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y14、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)5、若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是( )A．m＞2 B．m＜2C．m≠2 D．m为任意实数6、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C. y=(x-1)2-2D. y=(x+1)2-27、二次函数y＝2(x－3)2－4的顶点为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)8、函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3D．当﹣1＜x＜3时，y＜010、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米二、填空题12、在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6)．若抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是___________________13、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．14、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为 .16、如图，P是抛物线y=﹣x2+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为____．17、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线______ ．18、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac-b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m(am+b)+b＜a（m≠-1）.其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）19、已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c ＞2a＞时，a的取值范围是20、在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为．21、已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m= ．22、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．三、简答题23、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．24、已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.25、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．26、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．27、已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元.⑴.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2分）⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4分）⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.28、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？29、已知二次函数的解析式为y＝－x2＋4x，该二次函数交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P为二次函数上一动点，过P作x轴垂线，垂足为D(a，0)(a>0)，并与直线OA交于点C.(1)求A、B两点的坐标；(2)当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与线段OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标；(3)当PC＝CO时，求P点坐标．30、如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标．31、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，顶点为M.(1)求B、C的值；(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；(3)设(2)中平移所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．32、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋Bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、A8、C【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣＜0，故选项错误．故选C．【点评】应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9、D【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴直线为：x==1，故A正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，故C正确；∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．10、C【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴x==﹣1，∴2a=b，2a+b=4a，∵a≠0，∴2a+b≠0，②错误；∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，2a=b，∴9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正确；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，④正确．故选：C．11、A【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题；数形结合．【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．二、填空题12、13、 114、m≥-115、y=(x-1)2+316、4;17、X=-1；18、②,④,⑤19、﹣1＜a＜0或a＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程组，得，．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程组，得，．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．20、－1；21、0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值．【解答】解：当m=0，y=﹣2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，当m≠0，若函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，故b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得：m=1，故m的值为：0或1．故答案为：0或1．22、解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，三、简答题23、【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值；（2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得△ABC的面积，设点P（a，a2﹣4a+3），从而表示出△PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴点B（1，0）、C（3，0），则S△ABC=×2×3=3，设点P（a，a2﹣4a+3），则S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，解得：a=2，∴点P的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）．24、25、【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k∵B、C的纵坐标都是﹣4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴y=a（x﹣1）2+k，将A（4，0）和B（0，﹣4）代入上式，解得：∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，﹣）（3）令y=0代入y=（x﹣1）2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（﹣2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=1226、【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．27、解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（没写出范围的得1分，“x为整数”没标出的也视为得1分）（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，∵-20（x-）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（最大利润正确，但x的取值不对的或价不对的只得2分）（3）根据题意得：-20（x-）2+6125＝6000，解得： x=5,由x≤4，且x为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．28、【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+6，再有条件求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y=ax2+8（a≠0），把B（﹣8，6）代入64a+8=6解得：a=﹣．抛物线的解析式为y=﹣x2+8．（2）根据题意，把x=±4代入解析式，得y=7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．29、解：(1)令y＝0，则－x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝4.∴点B坐标为(4，0)，设点A坐标为(x，x)，把A(x，x)代入y＝－x2＋4x得，x＝－x2＋4x，解得x1＝3，x2＝0(舍去)，∴点A的坐标为(3，3);（2）如解图①，设点P的坐标为(x，－x2＋4x)，第3题解图①∵点A坐标为(3，3)；∴∠AOB＝45°，∴OD＝CD＝x，∴PC＝PD－CD＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，∵PE∥x轴，∴△PCE是等腰直角三角形，∴当PC取最大值时，△PCE周长最大．∵PE与线段OA相交，∴0≤x≤1，由PC＝－x2＋3x＝－(x－)2＋可知，抛物线的对称轴为直线x＝，且在对称轴左侧PC随x的增大而增大，∴当x＝1时，PC最大，PC的最大值为－1＋3＝2，∴PE＝2，CE＝2，∴△PCE的周长为CP＋PE＋CE＝4＋2，∴△PCE周长的最大值为4＋2，把x＝1代入y＝－x2＋4x，得y＝－1＋4＝3，∴点P的坐标为(1，3)；（3）设点P坐标为(x，－x2＋4x)，则点C坐标为(x，x)，如解图②，①当点P在点C上方时，P1C1＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，OC1＝x，∵P1C1＝OC1，∴－x2＋3x＝x，解得x1＝3－，x2＝0(舍去)．把x＝3－代入y＝－x2＋4x得，y＝－(3－)2＋4(3－)＝1＋2，∴P1(3－，1＋2)，②当点P在点C下方时，P2C2＝x－(－x2＋4x)＝x2－3x，OC2＝x，∵P2C2＝OC2，∴x2－3x＝x，解得x1＝3＋，x2＝0(舍去)，把x＝3＋代入y＝－x2＋4x，得y＝－(3＋)2＋4(3＋)＝1－2，∴P2(3＋，1－2)．综上所述，P点坐标为(3－，1＋2)或(3＋，1－2)．30、解：(1)∵直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A(－1，0)，C(0，5)，∵二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋5；(2)如解图①，第2题解图①∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋5得，点B的坐标B(5，0)，设直线BC解析式为y＝kx＋b，∵直线BC过点B(5，0)，C(0，5)，∴，解得，∴直线BC解析式为y＝－x＋5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的坐标为(n，－n＋5)，D点的坐标为(n，－n2＋4n＋5)，则d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，由题意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴当n＝时，线段ND长度的最大值是；（3）∵点M(4，m)在抛物线y＝－x2＋4x＋5上，∴m＝5，∴M(4，5)．∵抛物线y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴顶点坐标为H(2，9)，如解图②，作点H(2，9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(－2，9)；作点M(4，5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4，－5)，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，∴H1M1＋HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求的点．设直线H1M1的函数表达式为y＝mx＋n，∵直线H1M1过点H1(－2，9)，M1(4，－5)，∴，解得，∴y＝－x＋，∴当x＝0时，y＝，即点E坐标为(0，)，当y＝0时，x＝，即点F坐标为(，0)，故所求点F，E的坐标分别为(，0)，(0，)．31、解：(1)∵抛物线y＝x2＋Bx＋C经过A(0，3)，B(1，0)两点，∴，解得；(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.∵A(0，3)，B(1，0)∴OA＝3，OB＝1，∴C点坐标为(4，1)，当x＝4时，由y＝x2－4x＋3得y＝3，则抛物线y＝x2－4x＋3经过点(4，3)，∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－4x＋1；(3)∵点P在y＝x2－4x＋1上，可设P点的坐标为(x0，x－4x0＋1)，将y＝x2－4x＋1配方得y＝(x－2)2－3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵S△PMM1＝|x0－2|·MM1，S△PAA1＝|x0|·AA1，S△PMM1＝3S△PAA1，MM1＝AA1＝2，∴x0<2，|x0－2|＝3|x0|.分情况讨论：①当0<x0<2时，则有2－x0＝3x0，解得x0＝，则x－4x0＋1＝－，∴点P的坐标为(，－)；②当x0<0时，则有2－x0＝－3x0，解得x0＝－1，则x－4x0＋1＝6，∴点P的坐标为(－1，6)．故满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍时，点P的坐标为(，－)或(－1，6)．32、解：(1)∵二次函数y＝－x2＋Bx＋C过A(0，8)、B(－4，0)两点，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋8，当y＝0时，解得x1＝－4，x2＝8，∴C点坐标为(8，0)；（2）①如解图，连接DF，OF，设F(M，－M2＋M＋8)，第5题解图∵S四边形OCFD＝S△CDF＋S△OCD＝S△ODF＋S△OCF，∴S△CDF＝S△ODF＋S△OCF－S△OCD，＝×4×M＋×8×(－M2＋M＋8)－×8×4＝2M－M2＋4M＋32－16＝－M2＋6M＋16＝－(M－3)2＋25，当M＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S四边形CDEF＝2S△CDF＝50，∴S的最大值为50；②S＝18.【解法提示】∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(M－8，－M2＋M＋12)，∵E(M－8，－M2＋M＋12)在抛物线上，∴－(M－8)2＋(M－8)＋8＝－M2＋M＋12，解得M＝7，当M＝7时，S△CDF＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S＝2S△CDF＝18.。

人教版初中数学九年级上册第22章二次函数单元测试题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22章 <二次函数>单元测试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（） A.21y x =+ B. 21y x x =+（）C.22y x= D.2y x =- 2.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（） A ．直线x=-1B ．直线x=5C ．直线x=2D ．直线x=03.如图是二次函数224y x x =-++的图象，使4y ≤成立的x 的取值范围是（） A ．0≤x ≤2 B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤0或x ≥24.抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣65.若函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（） A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜16.在同一平面直角坐标系中，函数2y kx k =+和函数242y kx x =-++（k 是常数，且k ≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示：若点A (11,y x )，B (22,y x )在此函数图象上，且121<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y ≤B.21y y <C.21y y ≥D.21y y >8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣，y 1），（﹣，y 2），（﹣，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9.如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋(0a ≠)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜010.如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A .（2，2）B .（2,2）C .（2，2）D .（2，2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y ＝__________12.二次函数y=x 2+4x-3中，当x=-1时，y 的值是______．13.若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB =36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m .15.若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝______ 16.有意义，则双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第象限．17.已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是18.如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x 2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（共66分）19.（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20.如图,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.21.（8分）在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x 2-2mx+m 2-9. (1)求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点;(2)该抛物线与x 轴交于A,B 两点,点A 在点B 的左侧,且OA<OB,与y 轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式.22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y =a (x －4)2＋h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．(1)当a ＝－241时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为512m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．23.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （-2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积．24．（8分）已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．元/件()26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA ＝4，OC ＝3．若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1) （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.D4.A 解：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．5.解：∵函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点， ∴，解得b ＜1且b ≠0．故选：A ．6.D7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (11,y x )，B (22,y x )在抛物线上，且121<<x x ， ∴点A ，B 都在对称轴的左侧.∵抛物线c bx x y ++-=2的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大， ∴21y y <.8.解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a ﹣b=0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y ＞0，且b=4a ，即a ﹣b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a ﹣2b+c ≥at 2+bt+c ，即4a ﹣2b ≥at 2+bt （t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．9.A 解析: ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a ＋b ＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a ＋b ＝2．∴b ＝2－ a ．∴P ＝a －b ＋c ＝ a －(2－ a )－2＝2a －4． ∵抛物线开口向上，∴ a ＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2ba＜0． ∴－22aa＜0． ∴－(2－a )＜0． ∴a ＜2．②由①②得0＜a ＜2． ∴－4＜2a －4＜0．即－4＜P ＜0．故选A ．10.C 解析：将A （-2,4）代入y=ax 2解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2.∵A （-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D 点坐标为（0,2）.∵CD ∥x轴，∴P 点的纵坐标与D 点纵坐标相同，即P 点的纵坐标为2.∵点P 在抛物线y=x 2上，∴2=x 2解得x=±2.又∵点P 在第一象限，所以x=2，∴P 点的坐标为（2，2），故选C.11.答案不惟一，如x 2＋1 12. -613.1或0解析：分两种情况：（1）当m ＝0时，题目中的函数即为一次函数y ＝2x ＋1，该函数的图象与x 轴只有一个公共点；（2）当m ≠0时，由抛物线y ＝mx 2＋2x ＋1与x 轴只有一个公共点，得△＝22－4×m ×1＝0，解得m ＝1．综上所述，常数m 的值是1或0． 14.4815.9解析：抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，则关于x 的方程x 2＋bx ＋c=0有两个相等的实数根，△=b 2－4ac=0，a=1，b 2－4c=0，c=24b ，因此方程抛物线解析式为y ＝x 2＋bx ＋24b =（x ＋2b ）2，抛物线经过点A(m ，n)，B(m ＋6，n)，由于这两点的纵坐标相同，因此抛物线的对称轴是直线x=m ＋3，由于抛物线对称轴是x=－2b，则b=－2m －6，所以抛物线为y=（x －m －3）2，把点A(m ，n)坐标代入解析式，则n=9.16.一、∴2－2k ＞0，k ＜1．y =x 2+2x +2－2k =(x +1)2+1－2k ，则其顶点坐标为(－1，1－2k )．当x =－1时，y =21k x-=1－2k ，故抛物线的顶点一定在双曲线y =21k x-上．又抛物线的对称轴为直线x =－1，由k ＜1，知1－2k ＞0，或1－2k ＜0(由双曲线解析式可知1－2k ≠0，同理，2k －1＞0，或2k －1＜0，即双曲线可在任意象限内)，故抛物线的顶点可在第二象限与第三象限，又抛物线开口向上，有：当抛物线的顶点在第二象限时，它们的交点只能在第二象限；当抛物线的顶点在第三象限时，它们的交点在第三象限与第一象限．综上可知，双曲线y =21k x-与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点可在第一、二、三象限．17.解：y=x 2﹣2mx=（x ﹣m ）2﹣m 2，①若m ＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣； ②若m ＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m ≤2，当x=m 时，y=﹣m 2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m 的值为﹣或18.解：由A （﹣1，0），B （0，﹣2），得b=a ﹣2，∵开口向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a ﹣2＜0，∴a ＜2；∴0＜a ＜2；∴①正确；∵抛物线与y 轴交于点B （0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b ﹣2=0，无法得到0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0，故①②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，∴二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为y=，∴x 2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④． 19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）.(2) （-3，0），（1，0）.20.解:(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴∴a=,b=-,c=-1,∴二次函数的解析式为y=x 2-x-1;(2)当y=0时,得x 2-x-1=0,解得x 1=2,x 2=-1,∴点D 坐标为(-1,0).(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是-1<x<4.21. (1)证明:令y=0,则x 2-2mx+m 2-9=0,∵Δ=(-2m)2-4m 2+36>0,∴无论m 为何值时方程x 2-2mx+m 2-9=0总有两个不相等的实数根,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9的开口向上,顶点在x 轴的下方, ∴该抛物线与x 轴总有两个交点.(2)解:∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与y 轴交点坐标为(0,-5),∴-5=m 2-9.解得m=±2.当m=-2,y=0时,x 2+4x-5=0 解得x 1=-5,x 2=1,∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧,且OA<OB), ∴m=-2不符合题意,舍去.∴m=2.∴抛物线的解析式为y=x 2-4x-5.22.解：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h ，得1＝－241×16＋h ，解得h ＝35． ②把x ＝5代入y ＝－241(x －4)2＋35，得y ＝－241(5－4)2＋35＝1.625．∵1.625>1.55，∴此球能过网．(2)把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5129,116h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.521,51h a ∴a ＝－51． 23.解：（1）由题意得42264222a b a b -++⎩+⎧⎨＝＝，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为2122y x x =-+. （2）∵2122y x x =-+=213(1)22x -+，∴顶点坐标为（1，32） ∵直线BC 为y=-x+4，∴对称轴与BC 的交点H 的坐标为（1，3）， ∴13133132222BDC BDH DHC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. 24.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴△=22+4m ＞0. ∴m ＞-1.（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=-9+6+m. ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=-x 2+2x+3，令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：3y x =+﹣，∵抛物线223y x x =++﹣，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=-x+3得y=2， ∴P （1，2）．25.解：（1）当48x 剟时，设ky x=，将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160． ∴y 与x 之间的函数关系式为：160y x=．当8＜x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，820,280.k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得：1,28.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28． ∴综上所述得：()()1604882828x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＜剟…．（2）当48x 剟时，z ＝(x －4)·y －160＝(x －4)·160x －160＝640x-． ∵z 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，z max ＝6408-＝－80．当8＜x ≤28时，z ＝(x －4)·y －160 ＝(x －4)·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x－272＝－(x －16) 2－16．∴当x ＝16时，z max ＝－16．∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元．（3）∵第一年的年利润为－16万元．∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润z ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令z ＝103，则－x 2＋32x －128＝103．解得：x 1＝11，x 2＝21．在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图，观察示意图可知： z ≥103时，11≤x ≤21．∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润z 不低于103万元．26.解：(1)由题意可知矩形OABC 中，OC ＝3，OA ＝4，∴A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)∴点O ，A 在怕抛物线上且关于直线x ＝2成轴对称，直线x ＝2交CB 于点H ，H(2，3)是抛物线的顶点，设抛物线解析式为)0(3)2(2≠+-=a x a y ，当x ＝4时，y ＝0，∴4a+3＝0，∴a ＝43- ∴抛物线的解析式为3)2(432+--=x y （2）△EDB 为等腰直角三角形，证明如下：∵D ，E 两点坐标分别为(3，0)和(0，1)∴OE ＝AD ＝1 ，OD ＝AB ＝3又∵∠EOD ＝∠DAB ＝90°，在△EOD 和△DAB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB OD DAB EOD OD OE∴△EOD ≌△DAB(SAS)∴∠EDO ＝∠DBAED ＝DB∵∠BDA+∠DBA ＝90°，∴∠EDO+∠BDA ＝90°∴∠EDB ＝90°，∴△EDB 为等腰直角三角形（3）存在．理由如下：设BE 所在直线的函数解析式为y ＝kx+b(k ≠0)∴⎩⎨⎧=+=b b k 143，∴⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ，∴y ＝121+x 当x ＝2时，y ＝2，∴F 点的坐标为(2，2)①过F 作FM ∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 1，点N 在x 轴上得到平行四边形FN 1AM 1和平行四边形FAN 2M 1，形把y ＝2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=x ，解得：3326±=x ，∵x>2，∴3326+=x ，∴M 1的坐标为(3326+，2) ②在直线x ＝2上作点F 关于x 轴对称的点F 1(2，－2) 过点F 1作F 1M 2∥x 轴交直线x ＝2右侧抛物线于点M 2得到平行四边形N 3M 2AF ，把y ＝－2代入3)2(432+--=x y ，得：3)2(4322+--=-x ，解得：31526±=x ，∵x>2，∴31526+=x ，∴M 2的坐标为(31526+，－2) 综上，符合条件的M 的坐标为：(3326+，2)，(31526+，－2)。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷(含解析)

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.2.已知二次函数的最小值是，那么m的值等于A. 10B. 4C. 5D. 63.抛物线上两点、，则a、b的大小关系是A. B. C. D. 无法比较大小4.已知a、b、c是的三边长，且关于x的方程的两根相等，则为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为A. B.C. D.7.若、为方程的两个实数根，则的值为A. B. 12 C. 14 D. 158.已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.9.抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是．A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.如果函数是二次函数，那么m的值一定是______．12.已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．13.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是__________．14.如果抛物线的对称轴是y轴，那么m的值是______ ．15.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______．16.如图，在中，，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿方向以的速度向点D运动，过P点作交AC于点E，过E点作于点F，设的面积为，四边形PDFE的面积为，则点P在运动过程中，的最大值为______．17.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；的两根分别为和1；．其中正确的命题是________填写正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共49分）18.已知二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点求这个二次函数的解析式．当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？19.已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，抛物线的顶点记为C．分别求出点A、B、C的坐标；计算的面积．20.二次函数a，b，c为常数图象如图所示，根据图象解答问题．直接写出过程的两个根．直接写出不等式的解集．若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，是某座抛物线型的隧道示意图．已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．22.某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．求二次函数的解析式；是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：，函数的最小值是，，，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．由题意，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】方程的两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．的三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．【解答】解：原方程整理得，因为两根相等，所以，即，所以是直角三角形．故选C．5.【答案】D【解析】解：由图象开口向上可知，对称轴，得．所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，属于基础题．本题可先由二次函数图象得到字母a的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：由二次函数的图象可知，此时直线不可能在二、三、四象限，故D可排除；A中，二次函数的对称轴是y轴，可知，此时直线应该经过原点，故A可排除；因为对于，当时，，即抛物线一定经过原点，故B可排除．正确的只有C．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式求值的有关知识，属于中档题．根据一元二次方程的解得到，即，则可表示为，根据题意得到，，然后整体代入求值即可．【解答】解：为的实数根，，即，，、为方程的两个实数根，，，．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由一次函数的性质解答．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数，当时，抛物线开口向上；抛物线与y轴交于，当时，与y轴交于正半轴；当，时，一次函数的图象在一、二、三象限．【解答】解：抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．【解答】解：抛物线可以看成是抛物线向上平移3个单位得到的，所以对称轴为y轴，即．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转，可得顶点相同，开口方向相反，即可得出答案．【解答】解：将y配方得．此抛物线开口向上，顶点为，因为绕的顶点旋转后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为，故新抛物线的解析式为，即．故选D．11.【答案】2【解析】解：函数是二次函数，，且，解得：．故答案为：2．直接利用二次函数的定义计算得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出，求出即可．【解答】解：二次函数中，图象的开口向上，又二次函数的图象的顶点在x轴下方，1，解得．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律，点经过平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为，所以平移后得到的抛物线的解析式为．故答案为．14.【答案】1【解析】解：的对称轴是y轴，，解得，故答案为：1．由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数的关系得到，，然后求出b、c即可．【解答】解：根据题意得，，解得，，所以正确的一元二次方程为．故答案为．16.【答案】72【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出和是关键．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后确定最值即可．【解答】解：中，，，AD为BC边上的高，，又，则，，，∽，，，，．的最大值为72，故答案为：72．17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查对二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键由图象可知过，代入得到；根据，推出；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是，；由，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过，代入得：，正确；，，错误；根据图象关于对称轴对称，抛物线与x轴的交点是，，的两根分别为和1，正确；，，，，，错误．故答案为．18.【答案】解：二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点二次函数的顶点为，将和分别代入和，得，解得，，二次函数的解析式为；二次函数的解析式为，对称轴为，又，当时，y随x的增大而减小．【解析】二次函数的顶点为，将和分别代入和，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．19.【答案】解：当时，，解得，，点坐标为，B点坐标为；，顶点C的坐标为；的面积．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；利用三角形面积公式计算即可．20.【答案】解：由图象得：的两个根为；由图象得：不等式的解集为；设抛物线解析式为；把代入得：；解得：，抛物线解析式为；方程有两个不相等的实数根；二次函数与有两个交点；可得：k的范围为【解析】此题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；利用待定系数法确定出抛物线解析式，设设抛物线解析式为，把代入得：，得到解析式，确定出顶点坐标，方程有两个不相等的实数根，二次函数与有两个交点，即可求出所求k的范围．21.【答案】解：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，，，，设过点A，B，C的抛物线解析式为：，把点的坐标代入，得，解得：，则该抛物线的解析式为：，把代入，得，解得，，所以两盏警示灯之间的水平距离为：．【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，注意利用函数对称的性质来解决问题利用待定系数法求得抛物线的解析式，已知抛物线上距水面AB高为6米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为6，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．22.【答案】解：，w与x之间的函数解析式；根据题意得：，，当时，w有最大值，最大值是225．当时，，解得，，，不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；根据配方法，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．23.【答案】解：当时，有，解得：，点A的坐标为；当时，，点C的坐标为．将、代入，得：解得：二次函数的解析式为．设点P的坐标为，则点E的坐标为，．，当时，PE取最大值，最大值为．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值以及待定系数法求二次函数解析式；解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；用含m的代数式表示出PE的值．根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把，代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．。

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第1页（共16页）《第22章二次函数》一、选择题 1．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（） A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0 2．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 3．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A．4 B．8 C．﹣4 D．16 4．若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴 5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）

A． B．

C． D． 6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（） A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0 7．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1 8．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（） A．一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点第2页（共16页）

9．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对 10．对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）

二、填空题 11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向 ______，对称轴是 ______，顶点是 ______． 12．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=______． 13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是______． 14．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是______． 15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是______． 16．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是______． 17．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______． 18．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______． 19．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为______． 20．已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是______．

三、解答题 21．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式． 22．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值． 23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；第3页（共16页）

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．

24．对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述： ①它的对称轴为x=2； ②它与x轴有两个交点为A、B； ③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围． 25．分别写出函数y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示） 26．已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G． ①求折痕AF所在直线的解析式； ②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．第4页（共16页）

《第22章二次函数》参考答案

一、选择题 1．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（） A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0

【解答】解：A、2xy+x2=1当x≠0时，可化为y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； B、y2﹣ax+2=0可化为y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； C、y+x2﹣2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确； D、x2﹣y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．

2．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 【解答】解：作出BC边上的高AD． ∵△ABC是等边三角形，边长为x， ∴CD=x， ∴高为h=x， ∴y=x×h=x2．故选：D．第5页（共16页）

3．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A．4 B．8 C．﹣4 D．16

【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．

4．若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴【解答】解：∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0．故选A．

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）

A． B． C．

D．第6页（共16页）

【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误； B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误； C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确． D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．

6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（） A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0 【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为： =﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为： =﹣3，解得n=﹣4．故选B．

7．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1 【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1， a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1， ∴当x≤1时，y随x的增大而增大，故只有选项C，D这两个范围符合要求，又因为C选项范围包括选项D的范围，故选：C．

8．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（） A．一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点第7页（共16页）

【解答】解：根据题意，得 △=b2﹣4ac=＜﹣（m+2）＞2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2 （1）当m=4时，△=0，即与x轴有一个交点；（2）当m≠4时，△＞0，即与x轴有两个交点；所以，原函数与x轴有一个交点或两个交点，故选C．

9．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．

10．对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）【解答】解：把y=x2+（2﹣t）x+t变形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x， ∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点， ∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0， ∴x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为（1，3）．故选D．

二、填空题 11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向上，对称轴是 x=1 ，顶点是（1，6）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6， ∴二次项系数a=1＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1．故答案为：上，x=1，（1，6）．