2017必修4平面向量复习课件6

2017高考理科数学(新课标)一轮复习课件：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1讲

第十八页，编辑于星期六：二十二点十分。
1.设 a0 为单位向量，①若 a 为平面内的某个向
量，则 a＝|a|a0；②若 a 与 a0 平行，则 a＝|a|a0；③若 a 与
a0 平行且|a|＝1，则 a＝ a0.上述命题中，假命题的个数是
(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
第十九页，编辑于星期六：二十二点十分。
所以O→C＝ 2O→A－O→B.
(2)如图所示，过点 D 分别作 AC，BC 的平行线，分别交 BC， AC 于点 F，E，
所以C→D＝C→E＋C→F.
因为A→D＝2 D→B，所以C→E＝13C→A，C→F＝23C→B，故C→D＝13C→A＋ 23C→B，所以 λ＝23.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点十分。
→ OA
－O→B＝－a－b.
第十五页，编辑于星期六：二十二点十分。
考点一平面向量的有关概念
给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③向量A→B与向量C→D共线，则 A、B、C、D 四点共线；
④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 其中正确命题的个数为( D ) A．1 C．3
第十页，编辑于星期六：二十二点十分。
2．三点共线的等价关系 A，P，B 三点共线⇔A→P＝λA→B(λ≠0)⇔O→P＝(1－t)·O→A＋tO→B
(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，t∈R)⇔O→P＝xO→A＋
→ yOB(O
为平面内异于
A，P，B 的任一点，x∈R，y∈R，x
＋y＝1)．
第十一页，编辑于星期六：二十二点十分。
＝1C→A＋λC→B，则 λ 等于( A ) 3

高中数学必修4平面向量复习6平面向量全章回顾

平面向量全章回顾知识整合一．重点知识网络：二、命题规律研析本章主要内容有两部分，其一是向量及其运算，要求理解向量的有关概念，掌握向量的各种运算的几何意义及坐标表达形式，掌握向量平行、垂直的充要条件；其二向量的应用，要求掌握线段的定比分点，平移，正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用．本章是试验教材新增加的内容，考查热点在两个方面，一是对向量的基本概念、基本运算的考查；二是突出考查向量的工具作用，即运用向量知识解决解析几何、立体几何等中的问题．由于新教材增加这部分内容，而且大纲要求重在基础，加之教学中师生还有一个逐步适应的过程，所以预计2005年单独考查平面向量的题目应属基本运算之类，将会以填空题或选择题的形式出现，或以向量为工具与数列、三角、不等式、解析几何等结合的题目出现在解答题上，正、余弦定理主要作为工具出现在解决问题的过程中．向量是数学中的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学科提供了工具，解斜三角形这部分内容是以正弦定理、余弦定理为工具的一种求三角形的边、角的方法，由于这部分内容与实际密切结合，所以应通过这部分的复习，提高解决实际问题的能力，同时要注重加强基本概念、基础知识的复习．创新拓展例1．设两个非零向量1e ，2e 不共线，|1e |＝2，|2e |＝3，1e ，2e 的夹角为60°．（1）如果AB ＝1e ＋2e ，BC ＝21e ＋82e ，CD ＝3(1e －2e )，求证A ，B ，D共线；（2）试确定实数k 的值，使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 共线；（3）试确定实数k 的值，使得k 1e +2e ，1e +k 2e 垂直．要点解析：本题主要考查学生对共线向量的理解以及对向量共线与向量垂直的充要条件的掌握．解：（1）因为 BC ＋CD ＝BD ＝51e ＋52e =5(1e ＋2e )＝5AB ，所以A ，B ，D 共线．（2）要使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 共线，只需要存在实数λ，使k 1e ＋2e =λ(1e +k 2e )，即k 1e ＋2e =λ1e +λk 2e ，所以 k =λ且k λ＝1，解得 k =±1．（3）要使得k 1e ＋2e , 1e +k 2e 垂直，只需要 (k 1e ＋2e )(1e +k 2e )＝0，即 k |1e |2+(k 2+1) 1e ·2e +| 2e |2=0，又|1e |2=2，|2e |2=3． 1e ·2e ＝2×3×cos60°=3，所以3k 2＋13k ＋3＝0所以k ．思维延伸：证明向量共线和向量垂直是高考考点之一，一定要理解掌握向量共线和向量垂直的充要条件．例2．如图所示，已知四边形ABCD 为梯形，且AD 与BC 共线，()()0BA CD BD AC ++= ，试证四边形 ABCD 为等腰梯形．要点解析：这是一道典型向量题，主要在于通过向量的转化充分利用已知条件()()0BA CD BD AC ++= 。

2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应用举例课件北师大版必修4

1
2
3
名师点拨平面几何中的向量方法: (1)几何法: ①证明线段相等常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则. ②证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b⇔a=λb(b≠0)(或x1y2-x2y1=0). ③证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断两直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b⇔a· b=0(或 x1x2+y1y2=0).
1
2
3
3.向量在物理中的应用 (1)力是具有大小、方向和作用点的向量,它与向量有所不同.大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,它们就不相等.但是在不计作用点的情况下,可用平行四边形法则计算两个力的合力. (2)速度是具有大小和方向的向量,因此,可用三角形法则和平行四边形法则求两个速度的合速度.
答案:菱形
1
2
3
2.向量在解析几何中的应用因为平面向量在坐标平面内有相应的坐标,能进行坐标运算,所以它与平面解析几何存在着密切的联系.根据向量的线性运算和数量积运算,可以方便地处理平行、垂直、距离、角度、方向等问题.
1
2
3
【做一做2】已知▱ABCD的三个顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标. 分析:先将平行四边形的性质“对边平行且相等”转化为向量之间的关系,然后由向量相等求解. 解�� = �� , 即(3,-1)-(-1,-2)=(5,6)-(x,y), 即(4,1)=(5-x,6-y), 5-�� = 4, �� = 1, ∴ ∴ �� = 5. 6-�� = 1. ∴顶点 D 的坐标为(1,5).

2017届高考数学一轮复习课件：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-4

52＋22＋322＝2 10， ∴a＝ 10，b＝ 10－4＝ 6，故椭圆方程为1x02 ＋y62＝1.
第二十四页，编辑于星期六：一点二十一分。
考点多维探究
第二十五页，编辑于星期六：一点二十一分。
考点 3 向量在三角函数中的应用
利用向量的共线与垂直和数量积之间的关系建立三角方程或三角函数式，从而解决三角函数中的求值、
求角或求最值等问题是高考考查的热点，以选择题、填空题或解答题的形式呈现，且主要有以下几种命题
设直角三角形内切圆与 AB 边切于点 E，与 CB 边切于点 F，则由圆的切线长定理可得 BE＝BF，AD ＝AE＝2，设 BE＝BF＝x，在 Rt△ABC 中，可得 CB2＋CA2＝AB2，即(x＋1)2＋9＝(x＋2)2，解得 x＝3，故 B(0,4)．
∴B→O·A→C＝(1，－3)·(－3,0)＝－3. 故答案为－3.
(1)[E，F 分别在边 BC，DC
上，BE＝λBC，DF＝μDC.若A→E·A→F＝1，C→E·C→F＝－23，则 λ＋μ＝(
)
1
2
A.2
B.3
5
7
C.6
D.12
(2)已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个动点，若动点 P 满足O→P＝O→A＋λ(A→B＋
第六页，编辑于星期六：一点二十一分。
小题快做 1.思考辨析 (1)已知△ABC 中，BC 边最长，A→B＝a，A→C＝b，且 a·b>0，则△ABC 的形状为锐角三角形．( √ ) (2)设定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足O→P·O→A＝4，则点 P 的轨迹方程是 x＋2y－4＝0.( √ ) (3)作用于同一点的两个力 F1 和 F2 的夹角为23π，且|F1|＝3，|F2|＝5，则 F1＋F2 的大小为 19.( √ )

苏教版高中数学必修四课件6平面向量基本定理

例２.如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线
相交与点M,且
用
表示
D
C
M
A
B
例3 ：
课本第69页例2
练习：
６．回顾小结：
１）平面向量基本定理内容
２）对定理的理解与拓展
实数对
的存在性和唯一性
基底的不唯一性定理的拓展性３）平面向量基本定理的应用
7.作业：课本第70页第3、4题
高中数学课件
灿若寒星整理制作
课题：
平面向量基本定理
１．问题情景：
♦问题：回忆向量的三种线性运算以及
共线向量定理．
回顾
一、①λ 的定义及运算律 ②向量共线定理(≠0) 向量与共线
二、定理的应用：
1.证明向量共线 2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线 3.证明两直线平行:
AB=λCDAB∥CD AB与CD不在同一直线上
无数对
♦探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的
实数
是否相同？可以相同,也可不同
F
C
AB
O
N
E
E
（1）平面向量的基底有多少对？（有无数对）
M
CF
Aa
M
C
a
O
N BO
N
E
４．数学应用
例１１）已知向量
求作向量
２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若
是平面内所有向量的一组基底，
则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（B）
４．数学应用
是否唯一？
３．数学建构
２）平面向量基本定理的理解
⑴若
有且只有
使若与
共线，则
使 ⑵ 基底：把不共线的向量

人教A版高中数学必修四课件：第二章2.3.1平面向量基本定理 (共16张PPT)

x
e2
O
a 3e1 2e2
3 a x 4y 2
yn
A
a 3m 2n
当a 0时, 有且只有1 2 0时可使 0 1 e1 2 e2 , (e1 , e2不共线).
若1与2中只有一个为零 , 情况会是怎样?
若2 0, 则a 1 e1 ,即a与e1共线, 若1 0, 则a 2 e2 ,即a与e2共线,
本题在解决过程中用到了两向量共线的等价条件这一定理，并用基向量表示有关向量,用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。
课堂总结 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在
同一平面内任一向量都可以表示为不共
线向量的线性组合，该定理是平面向量
D
A
N M B
C
例2.用向量的方法证明: 1 平行四边形OACB中, BD BC , OD与BA 3 1 相交于E , 求证 : BE BA. 4 D B C E
O
A
例3.证明: 向量OA, OB, OC的终点A, B, C共线的等价条件是存在实数、且 1，使得 OC OA OB.

问题 3 : 设 e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, a是这一平面内的任一向量, 我们来通过作图研究a与e1 , e2 之间的关系?
平面向量基本定理: 如果e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, 那么对于平面内的任一向量a , 有且只有一对实数
1 , 2 , 使得a 1 e1 2 e2 .
坐标表示的基础，其本质是一个向量在
其他两个向量上的分解。
2. 在实际问题中的指导意义在于

《平面向量的运算》平面向量及其应用 PPT教学课件 (向量的加法运算)

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探究三向量加法的实际应用
[例 3] 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长
江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为
向东 6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
解析：设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km，从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km，则飞机飞行的路程指的是|A→B|＋|B→C|；两次飞行的位移的和指的是A→B＋B→C＝A→C. 依题意，有|A→B|＋|B→C|＝800＋800＝1 600 (km)，又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
→ 因为 tan ∠CAB＝|B→C|＝52，所以利用计算工具可得∠CAB≈68°.
|AB| 因此，船实际航行速度的大小约为 16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约ห้องสมุดไป่ตู้ 68°.
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向量加法应用的关键及技巧 (1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量． (2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．
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1．如图，已知 a、b，求作 a＋b. 解析： ①A→C＝a＋b ②A→C＝a＋b
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探究二向量加法的运算律 [例 2] (1)化简下列各式： ①A→B＋B→C＋C→D＋D→A； ②(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M. (2)如图，四边形 ABDC 为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD， CD＝2AB，E 为 CD 的中点．试求： ①A→B＋A→E；②A→B＋A→C＋E→C； ③C→D＋A→C＋D→B＋E→C.

2016-2017学年高中数学第二章平面向量章末整合课件北师大版必修4

=|��|2+�� ·�� + �� ·�� + �� ·��
=32+��·(�� + ��)+|��||��|cos 180°
①求向量 a 与 b 的夹角;
②求|3a+b|的值.
专题一
专题二
专三题三
(1)解析:方法一:由已知可得 PO=��2��=3,OM=ON=2.
�� ·��=(�� + ��)·(�� + ��)
=9+��·0-2×2=9+0-4=5,故选 C.
方法二:以 O 为原点,OB 所在直线为 x 轴,建立坐标系(如图). 则 O(0,0),M(-2,0),N(2,0). 圆 O 的方程为 x2+y2=9. 设 P(x,y),则��=(-2-x,-y),��=(2-x,-y),于是�� ·
当点 D 的坐标为(2,1)时,设��=p��+q��,
则(-2,1)=p(1,2)+q(3,1),
所以 -2 = �� + 3��,所以 �� = 1,
1 = 2�� + ��,

2017届高考数学一轮复习课件：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1

3．理解向量的几何表示．
面向量的线性运算是高考考查的一个热点内容，常
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，属
几何意义．
中低档题．在求解过程中注意突出向量的几何性，
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理
解两个向量共线的含义．
向量的线性运算结合图形进行求解.
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.
故P→A＋P→C＝2P→O＝(－4,0)(O 为坐标原点)．
设
B(cosα，
sinα)
， ∴ P→B ＝
(cosα
－2
， sinα)
，∴
→ PA
＋ P→B ＋ P→C
＝ (cosα － 6
， sinα) ， |
P→A ＋ P→B ＋
→ PC
|＝
cosα－62＋sin2α＝ 37－12cosα≤ 37＋12＝7，当且仅当 cosα＝－1 时取等号，此时 B(－1,0)，故|P→A＋P→B
第十四页，编辑于星期六：一点二十一分。
【跟踪训练】
1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是( )
A．一条线段
B．一段圆弧
C．两个孤立点
D．一个圆
解析因为单位向量的模均为 1，把所有单位向量的起点放在一起，则终点构成的图形为圆．
第十五页，编辑于星期六：一点二十一分。
第三页，编辑于星期六：一点二十一分。
考点多维探究
第四页，编辑于星期六：一点二十一分。
回扣教材向量的有关概念
考点 1 平面向量的基本概念
第五页，编辑于星期六：一点二十一分。
第六页，编辑于星期六：一点二十一分。

2017年高考数学一轮复习课件：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1

答案：D
第二十一页，编辑于星期六：二点四十三分。
考点二平面向量的线性运算【典例 2】(1)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，A→B＋A→D＝λA→O，则 λ＝__________。
(2)已知 P，A，B，C 是平面内四点，且P→A＋P→B＋P→C＝A→C，那么一定有( )
第一页，编辑于星期六：二点四十三分。
考纲要求 1.了解向量的实际背景。 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 3.理解向量的几何表示。 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。
第十八页，编辑于星期六：二点四十三分。
③正确。∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同， ∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c。 ④不正确。当 a∥b 且方向相反时，要使|a|＝|b|，也不能得到 a＝b，故|a|＝|b|且 a∥b 不是 a＝b 的充要条件，而是必要不充分条件。综上所述，正确命题的序号是②③。
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形
解析：由D→C＝12A→B知四边形 ABCD 是梯形，又|A→D|＝|B→C|，所以四边形 ABCD 是等腰梯形，故选 C。
答案：C
第十页，编辑于星期六：二点四十三分。
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．向量的有关概念
名称
定义
备注
既有①_大__小___又有②_方__向___
第十九页，编辑于星期六：二点四十三分。
悟·技法平面向量中常用的几个结论
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。 (2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量。 (3)|aa|是与 a 同向的单位向量，－|aa|是与 a 反向的单位向量。