初一数学概率测试题与答案
初一数学概率试题答案及解析
初一数学概率试题答案及解析1.用10个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的机会是。
（2）摸到红球的机会是，摸到黄球的机会是。
（3）你还能设计一个符合下列条件的游戏吗？为什么？摸到红球的机会是，摸到黄球的机会是，摸到绿球的机会是。
【答案】（1）设计的摸球游戏为：5个红球，5个其他颜色的球；（2）设计的摸球游戏为：5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球；（3）不能设计．【解析】（1）（2）利用设计球的个数=球的总数×摸到该球的概率直接计算即可；（3）利用同一个实验中所有概率之和为1进行验证即可．试题解析：（1）红球的个数为：10×=5，故设计的摸球游戏为：5个红球，5个其他颜色的球；（2）红球的个数为：10×=5，黄球的个数为：10×=4，其他颜色的球的个数为：10-5-4=1，故设计的摸球游戏为：5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球；（3）∵++＞1，∴不能设计．【考点】概率公式．2.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）树状图如下：（2）【解析】解：（1）树状图如下：所有等可能的结果有16种：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D）（B，A），（B，B），（B，C），（B，D）（C，A），（C，B），（C，C），（C，D）（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）列表如下：所有等可能的结果有16种；（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）故所求概率是．本题涉及了概率的计算，该题是常考题，主要考查学生对概率、事件的概念以及事件发生的概率的计算。
初中数学概率统计练习题及参考答案
初中数学概率统计练习题及参考答案初中数学概率统计练习题及参考答案：一、选择题1、某班级三年级有男生35人，女生40人。
从这些人中任选一个人，下列说法中，正确的是（）A．女生的概率是 35/75B．女生的概率是 40/75C．男生的概率是 35/75D．男生的概率是 40/752、从 1、2、3、4、5 中任取一个数字，问所得数的个位数为 3 的概率是多少？A．2/5B．1/5C．1/10D．2/103、小明每次买两个鸡蛋，有80%的概率一个鸡蛋没碎，20%的概率两个鸡蛋都碎了。
问题一：小明买8个鸡蛋，不会是全部碎了吧？问题二：小明买8个鸡蛋，不需要赔偿多少个鸡蛋？A．不会全部碎，赔偿两个B．不会全部碎，赔偿四个C．不会全部碎，赔偿六个D．会全部碎二、填空题1、小明从 1、2、3、4、5 中任取一个数，他猜测所得数小于 4 的概率是 ______。
2、小港每小时按外卖订单分别有30%、25%、20%、15%、10%的概率接到0、1、2、3、4个外卖订单。
求小港接到的订单数的期望值是 ______。
3、有 15 条石子 5 个人轮流取，每次只能取 1-3 条，最后取光石子的人失败。
第一个取石子的人应该取几颗才能保证享有取胜的策略？三、解答题1、小明做课外辅导班的概率是 3/4，小华做课外辅导班的概率是1/2。
两人都不做辅导课的概率是多少？解：小明不做辅导班的概率为 1-3/4=1/4，小华不做辅导班的概率为1-1/2=1/2。
根据“都不”的概率公式：P(A且B)=P(A)×P(B)，两人都不做辅导班的概率为 1/4×1/2=1/8。
2、有 10 个球，其中有 4 个黑球。
每次抽出 1 个球，观察它的颜色后再放回去。
问需要抽多少次，才可使得抽到 1 个白球的概率大于 0.5？解：这是个典型的随机事件重复试验问题，符合二项分布的模型。
假定抽到白球的次数为 X，则 P(X=i)=(6/10)^i*(4/10)^(10-i)*C(10,i)。
初一数学概率试题
初一数学概率试题1.将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）A．12B．13C．14D．15【答案】D．【解析】根据表格，得第六组的频数x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15．故选D．【考点】频数与频率．2.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，不可能事件是．（将事件的序号填上即可）【答案】④；③；【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别，即可解答．试题解析：这4个事件中，必然事件是④；不可能事件是③；【考点】随机事件．3.有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．【答案】．【解析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率试题解析：抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有平行四边形、矩形、菱形、正方形，所以概率为．【考点】1．概率公式；2．中心对称图形．4.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【答案】C【解析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．可知本题选C。
【考点】抽样调查点评：本题难度较低，主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．5.今年清明节，小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地。
他们把3张分别写着“上海”、“杭州”、“宁波”的卡片放入不透明的A口袋，把2张分别写着“苏州”、“南京”的卡片放入不透明的B口袋。
初一数学《概率》复习检测题及答案
初一数学《概率》复习检测题及答案1.抛掷一枚伍角的硬币，印有国徽一面朝上的概率是;2.12瓶装的啤酒中有2瓶有奖，那么P(摸出有奖)=;3.盒子里放有2个黑球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余都相同.甲、乙、丙三人规定每人摸出一球，摸到红球者算胜.如果摸球顺序按先甲，后乙，最后轮到丙进展，那么这种游戏公平吗?答：(填公平或不公平);4.在第3题中，三人中有一人摸到红球是事件(填必然或不可能或不确定);5.如图是商场里为了招揽生意，设立的有奖转盘，转盘被分成相同的四局部.当转动的盘子静止后，顾客就可以得到指针所指的奖品.凡购置5元的商品，便有一次转盘的时机，小颖购置了20元的商品，获得了一次转盘的时机，那么P(获得铅笔)1(填“<”或“=”);6.小明从一副扑克牌中随意抽出一张，那么P(抽到老K)=;7.抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是;8.小猫在如下图的地板砖上随意地走来走去，然后随意停留在某块砖上，那么P(停在三角形砖上)=;9.随意抛掷两个均匀的骰子，P(朝上面的点数之和为1)=;10.为迎接新年，学校准备了外观一样的80个红包，里边装有100元的20个，50元的60个，那么P(摸到50元)比P(摸到100元)多;11.三双白色的袜子和1双黑色的袜子均混合在一起，随机摸出三只能够配成同色的一双是( )A.不可能事件;B.不确定事件;C.必然事件;D.以上都不是.12.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从1到K的牌，并规定如果甲抽到10到K的牌，那么算甲胜;如果抽到是10以下的牌，那么算乙胜.这种游戏对甲、乙来说，正确的说法是( )A.是公平的;B.不公平，甲胜的时机大些;C.不公平，乙胜的时机大些;D.无法确定.13.某农夫在如图甲，乙，丙，丁四块田里插秧时，不慎将手表丢入土里，直到收工时才发现，那么手表丢在哪一块田里的可能性大些?( )A.甲;B.乙;C.丙;D.丁.14.袋子里装有红球15个，黑球假设干个.经测验知道摸出红球的概率为，那么黑球的个数是( )A.35;B.40;C.45;D.50.15.小明和小颖玩抛掷硬币游戏，他们在硬币的正面涂上红色，反面涂上白色，每次抛掷三枚，如果面朝上的是2枚或3枚红色的，那么算小明输，小颖赢;如果面朝上的是2枚或3枚白色的，那么算小明赢，小颖输.这种游戏对小明和小颖来说，正确的说法是( )A.是公平的;B.不公平，小明输的时机较大;C.不公平，小颖输的时机较大;D.不能确定.16.一种转盘游戏，每转一次赢得奖品的概率是，小明转了2次，他获得奖品的概率是( )A.1;B.;C.;D..17.一种彩票每发行1百万张设特等奖1名，小新的爸爸中了特等奖，人们对他购置彩票的张数说三道四，其中说法正确的选项是( )A.起码买了几十万张;B.起码买了几万张;C.起码买了几千张;D.有可能只买一张.18.甲乙两人在玩抛掷硬币游戏，每次抛出2枚，规定如果两枚硬币都是正面朝上，那么甲得3分，否那么乙得1分，最后以得分多的为胜.如此游戏对两人来说，正确的选项是( )A.是公平的;B.甲获胜的时机大;C.乙获胜的时机大;D.不能确定.19.以下事件为必然事件的是( )A.28日的明天是29日;B.冬天哈尔滨会下雪;C.星期天没人在读书;D.老师不会做错题.20.抛掷一颗正方体骰子朝上一面出现数字“1”的概率是，那么同时抛掷2颗这样相同的骰子，朝上一面至少有一个出现数字“1”的概率是( )A.;B.;C.;D..21.一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求将这个骰子掷出后：(1)“2”朝上的概率;(2)朝上概率最大的数;(3)如果规定朝上的数为1或2时，甲胜;朝上的数为3时乙胜，那么甲、乙谁获胜的时机大些?22.袋子里装有红球42个，黑球假设干个.经测验知道摸出黑球的概率为，求黑球的个数.23.甲、乙两人玩一种，他们设置大小一样，编号依次从1到37的37个小球，由甲随意摇出一球，然后让乙猜想.如果乙猜对了，甲付给乙30元;如果乙猜错了，那么乙输给甲1元.请你用学过的概率知识，分析一下甲、乙两人谁获胜的时机大些?24.小明、小亮和小新三人在玩摸球游戏，他们轮流从一只口袋里各摸出一个球，结果发现摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是，摸出白球的概率是.口袋里红球的个数是6个，为了使摸出各色球的概率相同，小明建议说应再分别放入不等的各色球才能使摸出各色球的概率相同;小亮说能再放入的红球只有10只;小新说蓝球虽然还有很多，但白球却只剩3个.请你设计一个满足他们三人要求的方案，并且使口袋里的球尽可能多.25.阅读以下故事，答复后面问题：话说某村子里有一座关帝庙，庙里供奉着一樽关二爷雕像，据老人们说关二爷非常灵验，有求必应.因此，慕名而来抽签卜挂的善男信女络绎不绝，村子里凡难于决断的大事小事，人们也总是喜欢到庙里烧上三拄香，请关二爷定夺.话说这一日，为了人们赶庙会时出入的方便，有人建议在庙宇的围墙北面再放一个偏门，但同时也有人担忧这样会破坏庙宇的风水，一时间公说公有理，婆说婆有理，双方争执不下，大家自然一致想到请关二爷定夺.按照习惯，争议双方到关二爷面前，请村里的长辈点上三根香，拿出两块一模一样、十分精致的竹板，竹板只有正面和反面之分，然后口中念道：关二爷在上，弟子今有一事不明，恭请关二爷定夺.如果可以放个北门请关二爷连允三次(如果竹板落地后一个正面朝上反面朝上，那么称为允，否那么称为不允).(1)请你先算一算：关二爷允许的概率有多大?(2)由于村里大多数人都认为放这个北门十分必要的，但老人们还是坚持要让关二爷定夺，你有方法能提高关二爷允许的概率?一、填空题1.;2.;3.公平;4.不确定;5.<;6.;7.;8.;9.0;10.0.5;二、选择题11.C;12.C;13.D;14.A;15.A;D.17.D;18.A; 19.B;20.C;三、解答题21.(1);(2)3;(3)甲、乙一样大;22.设黑球的个数为x，那么球的总数为x+42，由题意，得，解得x=18.23.甲每次猜对的概率为，赢钱×30=(元);乙每次获胜的概率为，赢钱×1=(元)，故乙获胜的时机大些.24.原来口袋里的球共有36个，其中红球6个，蓝球18个，白球12个，为了使摸出的各色球的概率相同，三色球的数量应相等，为了使口袋里的球尽量多，各色球也应尽量多，但红球最多只能达16个，白球只能达15个，因此，唯一的方案是再放入白球3个，红球9个，然后取出蓝球3个.25.(1)抛掷一正一反两块竹板，面朝上的可能性有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种情况，每次“允”的概率为，故P(连允三次)=××=;(2)可以发动长辈向关二爷这样说：如果不可以放个北门，请关二爷连允三次.这样，关二不允许放北门的概率是，而允许放北门的概率是.。
初中数学统计与概率测试题(含答案)
初中数学统计与概率测试题(含答案)初中数学统计与概率测试题(含答案)题目1. 某班级中共有32名学生，其中有20名男生和12名女生。
请回答以下问题：a) 男生的比例是多少？b) 女生的比例是多少？答案:a) 男生的比例 = (男生人数 / 总人数) × 100% = (20 / 32) × 100% =62.5%b) 女生的比例 = (女生人数 / 总人数) × 100% = (12 / 32) × 100% =37.5%题目2. 某小组有8名成员，其中有3名男生和5名女生。
请回答以下问题：a) 随机选择一个成员，男生的概率是多少？b) 随机选择一个成员，女生的概率是多少？答案:a) 男生的概率 = 男生人数 / 总人数 = 3 / 8 = 0.375b) 女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 5 / 8 = 0.625题目3. 根据某城市的气象数据，统计了过去一周的天气情况，得到如下表格：| 天气 | 晴天 | 雨天 | 多云 || ------- | ---- | ---- | ---- || 出现次数 | 3次 | 2次 | 2次 |请回答以下问题：a) 晴天的概率是多少？b) 下雨的概率是多少？c) 多云的概率是多少？答案:a) 晴天的概率 = 晴天出现次数 / 总天数= 3 / 7 ≈ 0.429b) 下雨的概率 = 雨天出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286c) 多云的概率 = 多云出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286题目4. 某班级有35名学生，其中10名学生喜欢阅读科幻小说，15名学生喜欢阅读推理小说，其中有5名学生两者都喜欢，问：a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生有多少人？b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生有多少人？答案:a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 喜欢阅读科幻小说的学生 + 喜欢阅读推理小说的学生 - 两者都喜欢的学生 = 10 + 15 - 5 = 20人b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生 = 总人数 - 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 35 - 20 = 15人题目5. 某次抽奖活动中，共有100人参与抽奖，其中只有5名幸运儿中奖。
数学初中概率试题及答案
数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？答案：抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次，两次都正面朝上的概率是多少？答案：两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，选到男生的概率是多少？答案：选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分，其中3个部分涂成红色，2个部分涂成蓝色，其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘，停在红色部分的概率是多少？答案：停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球，其中7个是白球，3个是黑球。
如果随机抽取两个球，两个都是白球的概率是多少？答案：两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子，掷出偶数的概率是多少？答案：掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球，其中4个是红球，2个是黄球。
如果随机抽取两个球，至少抽到一个红球的概率是多少？答案：至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球，其中3个是红球，2个是白球。
如果随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？答案：抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生，两名都是女生的概率是多少？答案：两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球，其中5个是红球，3个是蓝球。
如果随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？答案：两个都是红球的概率是5/28。
初中数学概率经典测试题含答案
A． B． C． D．
【答案】C
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，源自正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
人教版七年级数学下《概率练习》习题
人教版七年级数学下《概率练习》习题
1. 骰子的概率问题
- 问题：如果我们掷一颗六面的普通骰子，那么掷到数字4的
概率是多少？
- 解答：普通骰子有六个面，每个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6。
因此，掷到数字4的概率是1/6。
2. 抽取彩球的概率问题
- 问题：一个箱子里有10个彩球，其中3个红色，4个蓝色，3个绿色。
如果我们从箱子中随机抽取一个球，那么抽到红色球的概
率是多少？
- 解答：总共有10个球，其中3个是红色的。
因此，抽到红色
球的概率是3/10。
3. 一个魔术师的把戏
- 问题：一个魔术师手中有10张牌，其中4张是红色的，6张
是蓝色的。
他让观众从中选一张牌，然后重新洗牌，最后再由观众
自己将选中的牌找出来。
在观众重新洗牌之前，魔术师有没有可能
知道观众选中的牌是哪一张？
- 解答：魔术师手中有10张牌，观众只选中其中一张。
因此，
魔术师在观众重新洗牌之前不可能知道观众选中的是哪张牌。
4. 抽奖的概率问题
- 问题：在一个抽奖活动中，一个人购买了5张彩票，总共有100张彩票参与抽奖。
那么这个人中奖的概率是多少？
- 解答：这个人购买了5张彩票，总共有100张彩票参与抽奖。
因此，这个人中奖的概率是5/100，或者可以简化为1/20。
以上是《概率练习》中的一些习题及其解答。
希望对你的学习
有所帮助！。
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初一数学概率测试题及答案
一、细心填一填( 每题 3 分，计30 分)
1. 抛掷一枚伍角的硬币，印有国徽一面朝上的概率是
___;
2.12 瓶装的啤酒中有 2 瓶有奖，则P(摸出有奖)=___;
3. 盒子里放有 2 个黑球和 1 个红球，它们除了颜色不同外，其余都相同. 甲、乙、丙三人规定每人摸出一球，摸
到红球者算胜. 如果摸球顺序按先甲，后乙，最后轮到丙进
行，那么这种游戏公平吗?答：___( 填公平或不公平);
4. 在第3 题中，三人中有一人摸到红球是___事件( 填必然或不可能或不确定);
5. 如图是商场里为了招揽生意，设立的有奖转盘，转
盘被分成相同的四部分. 当转动的盘子静止后，顾客就可以
得到指针所指的奖品. 凡购买 5 元的商品，便有一次转盘的
机会，小颖购买了20 元的商品，获得了一次转盘的机会，
则P(获得铅笔)___1( 填“lt; ”或“=”);
6. 小明从一副扑克牌中随意抽出一张，则P(抽到老K)=___;
7. 抽屉里有 2 只黑色和 1 只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是___;
2. 小猫在如图所示的地板砖上随意地走来走去，然后
随意停留在某块砖上，则P(停在三角形砖上)=___;
3. 随意抛掷两个均匀的骰子，P(朝上面的点数之和为1)=___;
4. 为迎接新年，学校准备了外观一样的80 个红包，
里边装有100 元的20 个，50 元的60 个，则P(摸到50 元)
比P(摸到100 元) 多___;
二、选择题( 每题 3 分，计30 分)
5. 三双白色的袜子和 1 双黑色的袜子均混合在一起，
随机摸出三只能够配成同色的一双是( )
A. 不可能事件;
B. 不确定事件;
C. 必然事件;
D. 以上都
不是.
6. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13 张从
1 到K的牌，并规定如果甲抽到10 到K的牌，那么算甲胜; 如果抽到是10 以下的牌，则算乙胜. 这种游戏对甲、乙来说，正确的说法是( )
A. 是公平的;
B. 不公平，甲胜的机会大些;
C. 不公平，乙胜的机会大些;
D. 无法确定.
7. 某农夫在如图甲，乙，丙，丁四块田里插秧时，
不慎将手表丢入土里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一
块田里的可能性大些?( )
A. 甲;
B. 乙;
C. 丙;
D. 丁.
8. 袋子里装有红球15 个，黑球若干个. 经测验知道
摸出红球的概率为，则黑球的个数是( )
A.35;
B.40;
C.45;
D.50.
9. 小明和小颖玩抛掷硬币游戏，他们在硬币的正面
涂上红色，背面涂上白色，每次抛掷三枚，如果面朝上的是
2 枚或
3 枚红色的，则算小明输，小颖赢; 如果面朝上的是 2 枚或 3 枚白色的，则算小明赢，小颖输. 这种游戏对小明和
小颖来说，正确的说法是( )
A. 是公平的;
B. 不公平，小明输的机会较大;
C. 不公平，小颖输的机会较大;
D. 不能确定.
10. 一种转盘游戏，每转一次赢得奖品的概率是，小明转了 2 次，他获得奖品的概率是( )
A.1;
B. ;
C. ;
D. .
11. 一种彩票每发行 1 百万张设特等奖 1 名，小新的
爸爸中了特等奖，人们对他购买彩票的张数说三道四，其中
说法正确的是( )
A. 起码买了几十万张;
B. 起码买了几万张;
C. 起码买了几千张;
D. 有可能只买一张.
12. 甲乙两人在玩抛掷硬币游戏，每次抛出 2 枚，规
定如果两枚硬币都是正面朝上，那么甲得 3 分，否则乙得 1 分，最后以得分多的为胜. 如此游戏对两人来说，正确的是( )
A. 是公平的;
B. 甲获胜的机会大;
C. 乙获胜的机会
大;D. 不能确定.
19. 下列事件为必然事件的是( )
A.28 日的明天是29 日;
B. 冬天哈尔滨会下雪;
C. 星期天没人在读书;
D. 老师不会做错题.
20. 抛掷一颗正方体骰子朝上一面出现数字“1”的
概率是，那么同时抛掷 2 颗这样相同的骰子，朝上一面至
少有一个出现数字“1”的概率是( )
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
三、解答题( 每题8 分，计40 分)
21. 一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求将这个骰子掷出后：
(1) “2”朝上的概率;(2) 朝上概率最大的数;(3) 如果规定朝上的数为 1 或2 时，甲胜; 朝上的数为 3 时乙胜，则甲、乙谁获胜的机会大些?
22. 袋子里装有红球42 个，黑球若干个. 经测验知道摸出黑球的概率为，求黑球的个数.
23. 甲、乙两人玩一种赌博游戏，他们设置大小一样，
编号依次从 1 到37 的37 个小球，由甲随意摇出一球，然后让乙猜测. 如果乙猜对了，甲付给乙30 元; 如果乙猜错了，则乙输给甲 1 元. 请你用学过的概率知识，分析一下甲、乙
两人谁获胜的机会大些?
13. 小明、小亮和小新三人在玩摸球游戏，他们轮流
从一只口袋里各摸出一个球，结果发现摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是，摸出白球的概率是. 已知口袋里红球
的个数是 6 个，为了使摸出各色球的概率相同，小明建议说
应再分别放入不等的各色球才能使摸出各色球的概率相同; 小亮说能再放入的红球只有10 只; 小新说蓝球虽然还有很
多，但白球却只剩 3 个. 请你设计一个满足他们三人要求的
方案，并且使口袋里的球尽可能多.
14. 阅读以下故事，回答后面问题：
话说某村子里有一座关帝庙，庙里供奉着一樽关二爷
雕像，据老人们说关二爷非常灵验，有求必应. 因此，慕名
而来抽签卜挂的善男信女络绎不绝，村子里凡难于决断的大
事小事，人们也总是喜欢到庙里烧上三拄香，请关二爷定夺.
话说这一日，为了人们赶庙会时出入的方便，有人建
议在庙宇的围墙北面再放一个偏门，但同时也有人担心这样
会破坏庙宇的风水，一时间公说公有理，婆说婆有理，双方
争执不下，大家自然一致想到请关二爷定夺.
按照习惯，争议双方到关二爷面前，请村里的长辈点
上三根香，拿出两块一模一样、十分精致的竹板，竹板只有
正面和反面之分，然后口中念道：关二爷在上，弟子今有一
事不明，恭请关二爷定夺. 如果可以放个北门请关二爷连允
三次( 如果竹板落地后一个正面朝上反面朝上，则称为允，
否则称为不允).
(1) 请你先算一算：关二爷允许的概率有多大?
(2) 由于村里大多数人都认为放这个北门十分必要
的，但老人们还是坚持要让关二爷定夺，你有什么方法能提
高关二爷允许的概率?
参考答案：
一、填空题
15. ;2. ;3. 公平;4. 不确
定;5.lt;;6. ;7. ;8. ;9.0;10.0.5;
二、选择题
2.13C;12.C;1
3.D;1
4.A;1
5.A;D.17.D;18.A;
8.B;20.C;
三、解答题
21.(1) ;(2)3;(3) 甲、乙一样大;
22. 设黑球的个数为x，则球的总数为x+42，由题意，得
，解得x=18.
23. 甲每次猜对的概率为，赢钱×30= ( 元); 乙每次获胜的概率为，赢钱×1= ( 元) ，故乙获胜的机会大些.
24. 原来口袋里的球共有36 个，其中红球 6 个，蓝球18 个，白球12 个，为了使摸出的各色球的概率相同，三色
球的数量应相等，为了使口袋里的球尽量多，各色球也应尽
量多，但红球最多只能达16 个，白球只能达15 个，因此，唯一的方案是再放入白球 3 个，红球9 个，然后取出蓝球 3 个.
25.(1) 抛掷一正一反两块竹板，面朝上的可能性有
( 正，正) ，( 正，反) ，( 反，正) ，( 反，反) 四种情况，每次“允”的概率为，故P(连允三次)= ××= ;
(2) 可以动员长辈向关二爷这样说：如果不可以放个
北门，请关二爷连允三次. 这样，关二不允许放北门的概率
是，而允许放北门的概率是.。