11.1反比例函数
苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。
根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k为常数，且x≠0.在解决与自变量指数相关的问题时，需要特别注意系数。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，通过这个式子可以迅速求出反比例函数的解析式中的k。
反比例函数的图象与x轴和y轴无交点，因此在用描点法画反比例函数图象时，需要取关于原点对称的点。
反比例函数图象的形状为双曲线，其弯曲度与k的大小有关。
当k越大，曲线越平直；当k越小，曲线越弯曲。
反比例函数的图象关于原点对称，同时也关于直线y=x和y=-x对称。
k的几何意义可以通过双曲线上任意一点P（a，b）来解释，其中k等于矩形PBOA的面积除以三角形PAO和三角形PBO的面积之积。
在研究反比例函数的增减性时，需要将双曲线的两个分支分别讨论，不能一概而论。
反比例函数与一次函数之间有联系，而求函数解析式的方法可以采用待定系数法或根据实际意义列函数解析式。
在解决实际问题时，需要充分利用数形结合的思想。
2．图像和性质对于反比例函数，以下是已知函数的情况：①若它的图像在第二、四象限内，则k为负数。
②若y随x的增大而减小，则k为正数。
对于一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则函数的图像位于第一、三象限。
如果反比例函数通过点（m，2），则一次函数的图像不会通过点（m，2）。
已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图像上，则直线y=x不会通过第三象限。
如果P（2，2）和Q（m，n）是反比例函数图像上的两点，则一次函数y=kx+m的图像经过第一、三、四象限。
已知函数y=k/x和y=kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图像大致是反比例函数和正比例函数的图像。
3．函数的增减性①在反比例函数的图像上有两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜x2，则y1y2＜0，即y1和y2的符号不同。
②在函数y=ax（a为常数）的图像上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），且x1＜x2＜x3，则y1＜y2＜y3.对于四个函数中的①、②、③、④，其中y随x的增大而减小的函数只有一个，即②。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
11.1反比例函数
(4) 实数 m 与 n 的积为 -200，m 随 n 的变化而变化.
交流
上述函数表达式 y 500、y 20、t 5000、m 200
x
x
v
n
是一次函数吗？是正比例函数吗？
已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=2
（1）求y与x的函数关系式； （2）当x=-4时，y的值是多少？
11.1 反比例函数
一般地, 在一个 变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一 的值与它对 应,那么我们称 y是x的函数 .
其中，x是 自变量.
生活与数学
飞驰的列车
问题情境
一辆列车从南京出发开往上海，以速度 v (km/h) 行驶，行驶时间为 t (h)，行驶路程为 s (km).
x是不等于0的一切实数
试一试 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？
(1) y 4 x
(3) y 1 x
(2) y 1 2x
(4) xy 1
(5) y x 2
(7) y k x
(6) y 3x1 (8) y 2 1
x
反比例函数通常有三种表达式：y = k ，y = kx－1,
思考
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1) 计划修建一条长为 500 km 的高速公路，完成该项目 的天数 y (天) 随日完成量 x (km) 的变化而变化；
(2) 一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款， 该厂的平均年还款额 y (万元) 随还款年限 x (年) 的变 化而变化；
反比例函数知识点
反比例函数知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它描述了两个变量之间的关系。
其特点是当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
在数学中，反比例函数通常用一个方程表示，形式为y=k/x，其中k是一个常数。
在本文中，我们将探讨一些与反比例函数相关的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种形如y=k/x的函数形式。
其中，k是一个常数，被称为反比例函数的比例常数。
在反比例函数中，变量x和y的变化满足如下关系：当x增加时，y减小；当x减小时，y增加。
二、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)。
该函数的图像与坐标轴都有一个渐近线，与x轴共轭于y轴，与y轴共轭于x轴。
同时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中是上升的，即从左下到右上。
三、反比例函数的图像和实际应用反比例函数的图像常常出现在实际问题中，如物理、经济等领域。
例如，某物体的速度与其所受的力成反比，即速度越大，所受的力越小，反之亦然。
又如，在某种化学反应中，反应速率与溶液中的浓度成反比。
这些实际问题可以通过反比例函数来表示和解决。
四、反比例函数的性质和应用由于反比例函数的性质和图像特点，反比例函数在实际问题中有许多应用。
首先，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，例如速度和力的关系、反应速率和浓度的关系等。
其次，反比例函数可以用来解决一些实际问题，例如求解未知变量的值或优化问题。
五、反比例函数的变形除了常见形式的反比例函数y=k/x，还有其他形式的反比例函数。
例如，y=k/(x-a)、y=(k+x)/(k-x)等。
这些变形形式的反比例函数在实际问题中也有广泛应用，例如电路中的电阻和电流的关系等。
六、反比例函数的应用举例反比例函数的应用非常广泛。
下面以几个具体的实例来说明。
例1：某车辆以恒定的速度行驶，当行驶时间增加时，其行驶距离减小。
这个问题可以用反比例函数来描述，行驶距离与行驶时间成反比。
例2：某工厂的生产成本与产量成反比，即产量越大，生产成本越低，反之亦然。
2021版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案新版人教版
数教案新版人教版教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v60 80 90 10 t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝500x；（2）y＝20x；（3）t＝5000v；（4）m＝－200n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．11.1 反比例函数作业设计1. 反比例函数ky x中，k 与x 的取值情况是（ ）A. k ≠0，x 取全体实数B. x ≠0，k 取全体实数C. k ≠0，x ≠0D. k 、x 都可取全体实数 2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为y m3.矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为x cm ，则矩形的另一边长y cm 与x cm 的函数关系是（ ） A. x y 218-= B. y=16x C. x y 16= D. 16xy = 4. 下列函数：(1)y xπ=；(2)3y x =-；(3)52y x=-；(4)25y x =.其中反比例函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系式为RI 10=. 则当电流I =0.5安培时，电阻R 的值为（ ）A. 0.2欧姆B. 10欧姆C. 20欧姆D. 50欧姆 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A. 小明完成100m 赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系 7. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(nn m m +-的结果是（ ） A. 2m 2 B. 2n 2 C. n 2－m 2 D. m 2－n 2 8. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n =（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. －1或－4 9. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数 则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 正比例函数或反比例函数 10. 把72y x=-化为ky x =的形式为 ，比例系数为 .11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 12. 对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 13. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当 一定时，其余两个量成反比例. 14. 已知反比例函数xy 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a = . 15.已知反比例函数xy 2-=，下表给出y 与x 的一些值： x －3 －1 1 3 y1－1请根据函数表达式完成上表.16. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.11.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．2.一般地，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数． 注意：（1）．反比例函数也可以表示为y ＝kx -1(k 为常数，k ≠0)的形式． （2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 同步习题(含解析)
11.1反比例函数同步习题一．选择题1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（）A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数2．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（）A．y＝6x B．y＝C．y＝D．y＝3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数7．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣18．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定9．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．6二．填空题11．若函数y＝是反比例函数，则k0．（填“＜”、“＞”或“≠”）12．y＝（k≠0）叫函数，x的取值范围是．13．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．14．已知函数y＝是y关于x的反比例函数，则m＝．15．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是，如果a与b成反比例，“？”应填．a35b45？三．解答题16．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝﹣，y＝6x+1，y＝x2﹣1，y＝，xy＝123．17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．18．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．参考答案一．选择题1．解：A、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；C、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；故选：C．2．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，所以该函数表达式是y＝．故选：C．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．5．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．故选：B．6．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．7．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；解得m＝±1，又m≠﹣1；∴m＝1．故选：A．8．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，∴设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），∴y＝＝z，即y是z的正比例函数，故选：A．9．解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．10．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y2012＝2．故选：A．二．填空题11．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，故答案为：≠．12．解：y＝（k≠0）叫反比例函数，x的取值范围是x≠0．13．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．14．解：∵函数y＝是y关于x的反比例函数，∴解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．故答案为：75；27．三．解答题16．解：y＝4x不是反比例函数，＝3不是反比例函数，y＝﹣是反比例函数，y＝6x+1不是反比例函数，y＝x2﹣1不是反比例函数，y＝不是反比例函数，xy＝123是反比例函数．17．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．。
苏科版八年级数学下_11.1反比例函数
感悟新知
知2－讲
特别解读 ： 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅使函
数的表达式有意义，而且使实际问题有意义.
感悟新知
例2 [二模·唐山] 下列各问题中，两个变量之间的关系不
知2－讲
是反比例函数的是( C )
A. 小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)
之间的关系
取值范围是不等于0 的一切实数.
感悟新知
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
①特别y=提kx醒, ②: 形y如=kyx=－11x,
③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0) +1、(x+1)y=3、y=(x+1)－1 等函数
都不是y 关于x 的反比例函数.
感悟新知
知1－讲
3. 反比例关系与反比例函数的关系 (1)如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0), 那么x 与y 这两个量成反比
感悟新知
知识点 2 根据实际问题确定反比例函数的表达式 知2－讲
反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的 一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是 刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.
能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确 定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系.
方法提醒 ： 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法： 1. 按照反比例函数的定义判断. 2. 看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三种
形式中的一种.
感悟新知
知1－讲
解：① y ＝ x－2 是一次函数；② y ＝ 3 是反比例函 数；③ y ＝ x－1 是反比例函数；④ y ＝ xx＋2 1不是y 关 于x的反比例函数. 则y是x 的反比例函数的是：②③， 共2 个．
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6. 已知y = % - y 2, 丫勺与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求 y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.7. 已知菱形ABCD 勺两条对角线长分别为 x cm y cm,面积为24cm 2. (1) 求y 与x 的函数关系式； ⑵若此菱形的一条对角线长为6cm,求该菱形的周长.8. 反比例函数y=—与一次函数y=kx+b 的图象的一个交点为 A( — 2, — 1),并且在x=3时，这两 个函数的值相等，求这两个函数的解析式 ？1.下列关系式中, k 11.1反比例函数是反比例函数的是( x y 二 --B . 2 C2.若y x ^k(k ~3)是反比例函数，则 x -0 B . k ■- 3 y 与x 成反比例，且当 m _5) y = 3x D k 必须满足条件( A. k 3. 已知 4. 若函数 y =(2m -5)x __________象限. k=0且k=3 D y = -4，则当 C x =3 时， 是反比例函数，那么正比例函数 .k=0或k=3 x = 4 时，y = ____ . y = (2m - 5)x 的图象经过 第 5.已知 (1)(2) y 与 2x -1成反比例，且当x=1时，y=2 .求当x = 0时，y 的值是多少？求当y = -2时，x 的值是多少？k1.反比例函数y的图象经过点 -2,3，那么k 的值是（ ）x232. 一个直角三角形的两直角边长分别为m +14. 若反比例函数 y= ------------ 的图象经过点（2, 1）,则m 为 ________ .x5. 已知正比例函数 y=k 1X （k 1=0）与反比例函数 丫=匕你2=0）的图象交于 A B 两点，点xA 的坐标为（2,1）.（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式； （2） 求点B 的坐标.6.反比例函数y =匕和一次函数y 二ax ，1的图象交于点 A （一1,2），求:x（1）这两个函数的关系式；（2）两个函数图象另一个交点 B 的坐标； ⑶△ AOB 的面积；C .—6 D .6x , y ，其面积为2,则y 与x 之间的关系用图象表x位于象限.⑷观察图象，当x在什么范围内时一次函数的值大于反比例函数值。
21. 对于函数y 下列说法错误的是（）xA. 它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B. 它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C. 当x > 0时，y的值随x的增大而增大D. 当x V 0时，y的值随x的增大而减小42.函数y =6-X与函数y二（X > 0）的图象交于A B两点，设点A的坐标为x , y1,x则边长分别为X1、y1的矩形面积和周长分别为 ________ , ______ .k23.如图，函数y=k1X与y 2的图象交于A B两点，点A的x坐标为（2, 2）,过点A作AC垂直于y轴，垂足为C,求△ ABC 的面积.4. 已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时.（1）写出q与t的函数关系式；⑵求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量.5. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt △ OCD 勺一边0C在x轴上，/ C=90°，点D在第一象限，OC=3 DC=4反比例函数的图象经过OD的中点A.（1）求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt△ OCD勺另一边DC交于点B,求过A B两点的直线的解析b一一,1. 若ab < 0，则函数y = ax与y =-在同一平面直角坐标系中的图象大致是()Xk2. 已知反比例函数y 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A(3,y i)，XB(5, y2)，则y i —y的值与0的大小关系为____________ .k3. 点A (-2 , a), B(-1 , b), C( 3, c)在双曲线y=9 ( k>0)上，贝U a, b, c 的大小关x系为___________________ .2 c4. 设函数y= ( mi- 2) x m.(1 )当m取何值时，它是反比例函数？ ( 2)画出它的图象；1(3) 禾9用图象，求当丄< x< 2时，函数y的取值范围.2k5. 正比例函数y1 = 2 x的图象与反比例函数y2=k的图象有一个交点的横坐标是3,x(1)求k的值；⑵根据反比例函数的图象，当-3 < x < - 1时，求y2的取值范围；⑶当-3 < y2 < -1时，求x的取值范围；(4) ___________________________ 当0 < x < 3 时，y2 > ___________ ；当x > 3 时，0 < y2 < _____________________________ ，即y2是小于___________________ 的正数；当x > _________ 时，y2是小于1的正数.⑸当x为何值时，y> y 2?当x为何值时，yyy2?11.3反比例函数的应用(1)1.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )4. 一辆汽车匀速通过某段公路， 所需时间t (h )与行驶速度v( km/h )满足函数关系：t 二冬,v 其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1)和B(m,0.5).(1) 求k 和m 的值； (2) 若行驶速度不得超过 60 ( km/h ),则汽车通过该路段最少需要多少时间？5. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变) (1) 从运输开始，每天运输的货物吨数 n (单位：吨)与运输时间 t (单位：天)之间有 怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务， 求原计A 不大于5m 4 B.小于5 m i4 C •不小于4 m 55D.小于4 3m52.在一个可以改变体积的 密闭容器内装有一定质量 的二氧化碳，当改变容器 的体积时，气体的密度也 会随之改变，密度 T (单 位：kg/m 3)是体积V (单 位：m )的反比例函数， 它的图象如图所示，当3V = 10m 时，气体的密度是( ) 3A. 5kg/mB. 3.完成某项任务可获得 与人数x (人)之间的函数关系式2kg/m 31000元报酬, 3 3 .100kg/m D, 1kg/m考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）11.3反比例函数的应用（2）划完成任务的天数.x11.3反比例函数的应用（2）x12 1.双曲线y 与y 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交xx双曲线于 A B 两点，连接 OA 0B,则厶AOB 的面积为（）A . 1B . 2C. 3D. 42. 直线l 与双曲线C 在第一象限交于 A B 两点，其图象信息如图，则阴影部分（包括边 界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个3. 如图，在平面直角坐标系中， 点0为原点，菱形OABC 勺对角线0B 在x 轴上，顶点A 在反比2例函数y =—的图像上，则菱形的面积为 ________________ .X4. 已知甲、乙两地相距 s （ km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （ h ）与行驶速度v （ km/h ）的函数关系图象大致是（）5.如图，在平面直角坐标系中，函数C .) (x •0 ,常数kB （m, n ） , （ m >1）,过点B 作y 轴的垂线, 坐标.垂足为C .若厶ABC 的面积为2,求点B 的第1题图第2题團第M 题圉v/(km/hOn)第11章小结与思考（1）1 —k1. 函数y的图象与直线y =x 没有交点，那么k 的取值范围是（）xA. k 1 B • k ：1 C • k -1 D • k ：： 一1 1 2. 已知反比例函数 y =-，下列结论不正确 的是（）x ---A .图象经过点（1 , 1）B .图象在第一、三象限C.当x > 1时，0 v y v 1D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大3. 已知人（咅，力），B （x 2,y 2）都在y 二@图像上，若x/? = -3 ,则的值x为k4•点P （1 , a ）在反比例函数y的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数 y =2x • 4 x的图象上，求此反比例函数的解析式•xOy 中，一次函数y 二kx • b （ k 丰0）的图象与反比例函数1 B 两点，且点B 的纵坐标为，过点A 作ACL x 轴于点25.如图，已知在平面直角坐标系y=m（m^ 0）的图象相交于A 、xC, AC=1, 002.求：（1）求反比例函数的解析（2） 求一次函数的解析式.3 C.yDx3. 在同一直角坐标系中, 函数y 二电的图象有公共点，则k 1 k 2 ―0x或 “V”）•-.如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA =AA — A 2 A^ — A 3 A^ = A 4 A 5,过点 A 、Aa 、As 、Ap A 分别作 的垂线与反比例函数 y =2 x=0的图象相交于点R 、F 2、P 3、P -、F 5，得直角三角形 OP 1A 、ABA 、A z PA 、A 3巳A -、A -P s A s ，并设其面积分别为5、 S 2、S 3、&、S 5,则 S s 的值为 ________ .6. 水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8天试销，试销 情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天 第6天 第7天 第8天售价x 40 25 24 20 15 12112 00 0 5 0 销售量y3040 4860809610 0观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 （千克）与销售价格 x （元/千克）之间的关系•现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系.（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按第11章小结与思考（2）41.函数y i = x （x > 0）, y 2= - （x>0）的图象如图所示，下列结论：x①两函数图象的交点坐标为 A （2, 2）;②当x >2时，y 2>y i ;③直线x = 1分别与两函数图象相交于 y 的值随B C 两点，则线段BC 的长为3;④当x 逐渐增大时，y 1的值随 x 的增大减少. 其中正确的是（x 的增大而增大,A .B.只有①② 只有①③ 只有②④ D.只有①③④2. 如图，双曲线ky（k > 0） x经过矩形 QABC 的边BC 的中点 E ,交AB 于点Do2 .y =_x6 .y =- X正比例函数 y =kiX 的图象与反比例第1题團若梯形ODBC 的面积为XX轴这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？2 天内(3) 在按(2) 中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？。