固体物理ch3-s3
固体物理第三章ch3-6_192905440
2
1/ 2
a 2 m 2 1 / 2 2
L dq n 2 d 2 π d
2
L 1 2π a 2 2 m 2
1/ 2
d
2L 2 m 2 πa
1 / 2
d
D( )
1.杜隆--珀替定律(经典理论)
根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是kBT,若晶
体有N个原子，则总自由度为： 3N。
E T 3NkB V
E 3 NkBT
CV
它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆--珀替定律。
低温时经典理论不再适用。
2.晶格振动的量子理论
2
E
E
2
e
E
T
E
2
1
E 1 CV 3NkB E T T e
T 0, CV 0
e
E T
1
但CV比T3趋于零的速度更快。是什么原因使爱因斯坦模型
在低温时不能与实验相吻合呢?
按爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦频率E大约为1013Hz， 处于远红外光频区，相当于长光学波极限。 具体计算表明，在甚低温度下，格波的频率很低，属于长 声学波，也就是说，在甚低温度下，晶体的比热主要由长声学
1 1 E ni i 3 N n 2 2 i 1
1 3 N 2 e kBT 1
3N
n e
2
1
k BT
1
E CV T
3 NkB
e
k BT
固体物理名词解释总结
固体物理名词解释总结固体物理是研究固体物质性质及其在物理学和工程中的应用的学科领域。
以下是一些常见的固体物理名词和解释：1. 纹波结构（Wavestructure）：固体物质中存在的周期性排列的结构，如晶格结构或周期性的自旋排列。
2. 晶体（Crystal）：具有有序的三维排列的原子、分子或离子的固体物质。
晶体具有定向性和周期性。
3. 非晶体（Amorphous）：没有长程有序结构的固体物质。
非晶体具有随机的结构排列。
4. 晶格（Lattice）：晶体中原子、分子或离子的周期性排列。
晶格是晶体性质的基础。
5. 倍半径（Ionic Radius）：离子半径的测量。
离子半径是指正负电荷中心到离子外部电子排布边缘的距离。
6. 位错（Dislocation）：晶体中存在的原子排列异常或错位的部分。
位错对材料的力学性质和导电性质起着重要作用。
7. 赝势（Pseudopotential）：一种近似描述原子中电子-核子相互作用的计算方法。
赝势可以简化计算，提高计算效率。
8. 激子（Exciton）：由于电子与空穴之间的库伦相互作用形成的粒子。
激子可以通过吸收或发射光子来转换能量。
9. 能带（Energy band）：固体物质中电子能量的禁闭区域。
能带理论用来解释导体、绝缘体和半导体的性质。
10. 考虑自旋（Spintronics）：一种利用电子的自旋来储存和传输信息的技术。
与传统电子学不同，考虑自旋可以提供更高的信息存储密度和更低的功耗。
以上是一些常见的固体物理名词的解释，这个领域还有很多其他的名词和概念。
固体物理 课后答案
第一章、晶体的结构习题1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：（1）简立方，6π; （2）体心立方, ;83π（3）面心立方，;62π（4）六角密积，;62π（5）金刚石结构，;163π[解答]设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度，设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度ρ=Vrn334π（1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为,,433aVra==面1.2 简立方晶胞晶胞内包含1个原子，所以ρ=6)(33234ππ=aa（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为,,433aVra==晶胞内包含2个原子，所以ρ=ππ83)(*2334334=aa图1.3 体心立方晶胞（3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以ρ=62)(*4334234ππ=a a .（4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。
5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高h =223232c r a == 晶胞体积 V = 222360sin ca ca =, 一个晶胞内包含两个原子，所以ρ=ππ62)(*22233234=ca a .（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的O原子与中心在1，2，3，4处的原子相切，因为,8 3r a=晶胞体积3aV=,一个晶胞内包含8个原子，所以ρ=163)83(*83334ππ=aa.2．在立方晶胞中，画出（102），（021），（122-），和（201-）晶面。
固体物理学_答案
⎧� a � � ⎪a1 = 2 ( j + k ) ⎪ ⎪� a � � 证明： （1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） ： ⎨a2 = (i + k ) 2 ⎪ ⎪� a � � ⎪ a3 = 2 (i + j ) ⎩
由倒格子基矢的定义： b1 =
�
2π � � (a2 × a3 ) Ω
1 m nβ n−−m W = α (1 − )( ) m 2 n mα ∂ 2U （3）体弹性模量 K = ( )V ⋅V0 ∂V 2 0
晶体的体积 V = NAr ，A 为常数，N 为原胞数目 晶体内能 U ( r ) =
3
N α β (− + ) 2 rm rn ∂U ∂U ∂r N mα nβ 1 = = ( m +1 − n +1 ) ∂V ∂r ∂V 2 r r 3NAr 2
α (±1) 1 1 1 1 =∑′ = 2[ − + − + ...] r rij r 2r 3r 4r j
前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 ri 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求 和后要乘 2，马德隆常数为
1 1 1 α = 2[1 − + − + ...] 2 3 42 x x3 x4 ∵ℓ n (1 + x) = x − + − + ... x 3 4
当 X=1 时，有 1 −
1 1 1 + − + ... = ℓ n 2 2 3 4
∴α = 2ℓ n 2
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为
u (r ) = −
α β + rm rn
试求： （1）平衡间距 r0 ； （2）结合能 W （单个原子的） ； （3）体弹性模量；
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
固体物理精品教学(华南理工大学)《固体物理》基本概念和知识点.docx
《固体物理》基本概念和知识点第一章基本概念和知识点1)什么是晶体、非晶体和多晶？(□)□晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程屮不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。
2)什么是原胞和晶胞？(0)□原胞是最小的晶格重复单元，不考虑对称性，原胞只包含1个原子；从对称性的角度，选取几倍于原胞大小的重复单元，称为品胞，一个品胞中有大于2个以上的原子。
3)晶体共有几种晶系和布喇菲格子？(□)□按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子。
4)立方晶系有几种布喇菲格子？画出相应的格子。
(□)□立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
5)什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。
(□)0简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在儿何位置和化学性质上是完全等价的。
复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成相同的简单晶格(子晶格)，复式格子由它们的子晶格相套而成。
Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构，碱金属Li、Na. K为体心立方结构，它们均为简单晶格。
NaCK CsCl、ZnS以及具有金刚石结构的Si、Ge等均为复式格子。
6)钛酸顿是由几个何种简单晶格穿套形成的？(□)□ BaTiO.在立方体的项角上是锲(Ba),钛(Ti)位于体心,面心上是三组氧(0)。
三组氧(01, OIL 0111)周围的情况各不相同，整个晶格是由Ba、Ti和01、OIL 0111各自组成的简立方结构子晶格(共5个)套构而成的。
7)为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(□)□金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。
金刚石结构由两套完全等价的面心立方格子穿套构成。
金刚石属于面心立方格子，原胞中有2个C原子，单胞中有8个C原子。
固体物理(黄昆)第一章
形成许多分支学科。
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意义的
问题。
晶格结构
晶格理论
晶格动力学
晶格热力学
理想晶格
实际晶格理论
固
体
能带理论（包括电磁场中的电子运动
物
电子理论
金属中的自由电子气）
理
功函数、接触电势等
输运理论
：电子与晶格的相互作用
固体物理分论
半导体、磁学、超导、非线性光学
第九页，共66页。
➢ 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。
第五页，共66页。
非晶体
晶 体
规则网络
第六页，共66页。
无规网络
准晶
Al65Co25Cu10合金
第七页，共66页。
二、固体物理学的发展历史
阿羽依
规则几何外形 ↔ 内部规则性
下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立 方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
晶胞：
原胞：
a ai 基矢 b aj c ak
基矢
a1 ai a2 aj
a3 ak
sc
体积 V a3
体积 V a3
第三十六页，共66页。
bcc
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。 ）
第四十六页，共66页。
通常用密勒指数来标记不同的晶面。
确定密勒指数的步骤：
1）选任一结点为原点，作 、a1 、a2 的a轴3线。
2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在
《固体物理基础教学课件》第3章
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
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质量为M的Q原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、· · ·
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μ2n-2
μ2n-1
μn
μ2n+1
μ2n+2
(2)方程和解
..
m
..
n
n k n k
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3. 色散关系的特点
偶函数
( q ) ( q )
2(m M ) mM
(q ) q
2
π a
q 0时 : max
min 0
π q 时: 2a
折合质量
2
min
max
{Be
i[ t ( 2 n 1) aq]
Be
i[ t ( 2 n 1) aq]
2 Ae
i ( t 2 naq)
}
m 2 A e iaq e iaq B 2 A
M 2 Bei[ t ( 2n1) aq] {Aei[ t ( 2n2) aq] Aei ( t 2naq) 2Bei[ t ( 2n1) aq]}
M 2 B eiaq e iaq A 2 B
上式看成是以A、B为未知数的线性齐次方程。
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由上式可知，一维复式晶格中存在两种独立的格波：
晶格振动波矢的数目=晶体的原胞个数
晶格振动频率(振动模式)的数目=晶体中原子的自由度数
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5.声学波和光学波
(1)两种格波中m和M原子振动振幅之比
光学波
2
22 n1 2 n 2 2 n
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（3-50）方程组有下列形式的格波解：
2 n Ae
2 n 1 Be
i t 2 naq
即波矢q的值为: 第一布里渊区的线度
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利用周期性边界条件 h为整数 每个波矢在第一布里渊区占的线度： 第一布里渊区允许的q值的数目： =晶体中的原胞数目
对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波，因此，
q
频率间隙：（ +）min ～（ ）max， 一维双原子晶格又叫做带通滤波器。
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4. 波矢q的取值
对于M和m原子，有： 相邻原胞相位差为2aq,改变2π的整数倍后，所有 原子的振动实际上完全没有任何不同，这表明q的取值 只需要限制在
2 m 2 M
声学波
π 2a
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o
π 2a
q
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时m和M原子振动的振幅： 声学波 光学波
表明m原子静止不动，相 邻原子振动的相位相反
表明M原子静止不动，相 邻原子振动的相位相反
2 m
2 M
π 2a
2 m 2 M
o
π 2a
q
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因为M＞m ，ω-max< ω+min
2
2 m 2 M
π 2a
o
π 2a
k
若只考虑最近邻原子的相互作用，则有：
m 2n 2n1 2n2n1
2n
22 n 2 n1 2 n1
M
（3-50）
..
2 n 1
2 n 1 2 n 2 2 n1 2 n
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解:
1)光学波的最大频率
光学波的最小频率
声学波的最大频率
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光学波 声学波
M
m
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(3)长光学波与电磁波的作用
在长波极限下，对于典型的和值
对应于远红外的光波
远红外光波激发离子晶体，可 引起晶体中长光学波的共振吸收。
光波的频率
代表原胞质心的振动。
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光学波
长光学波中相邻原子的振动
长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反， 原
胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动。
q0 q0
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4）如果用电磁波激发光学波 要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？
对应电磁波的能量和波长
要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段
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例题1(即p581习题3.11): 一维复式格子中，如果
计算 1) 光学波频率的最大值 的最大值 2) 相应声子的能量 ； ,
和最小值 和 ；
，声学波频率
3) 在
下，三种声子数目各为多少？
4) 如果用电磁波激发光学波 要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？
量
频率为谐振子的能量
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第i个q态的平均数声子
声子数目为:
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q q π 2a π 2a
声学波
光学波
M
m
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(2) 长波极限 声学波
2 aq cq mM
在长波近似的情况下，声学支格波与弹性波的 情况类似。
原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致，
波矢远小于一般格波的波矢， 只有q≈0的长光学波可以与远 红外的光波发生共振吸收。将
co q
2
2 m 2 M
可以与光波作用的长光学波 声子称为电磁声子。
π 2a
o
π 2a
q
College of Physics and Information Engineering 本节内容结束,下面是例题
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—— 声学波
—— 光学波
结论：一维复式格子存在两种独立的格波， 即与q之间
存在着两种不同的色散关系
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2 n 1 Be
2 n 2 Ae
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2.色散关系
将（3-51）代入（3-50），并消去共同的指数因子，
m Ae
2
i ( t 2 naq)
2）相应声子的能量
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3) 某一特定谐振子具有激发能
的几率
—— 归一化条件
归一化常数
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§3-3 一维双原子链的振动
vibration of 1D two atoms chain
1. 运动方程和解
(1) 模型:一维无限长原子链，原子质量为M 和m ， 且m ＜M。相邻原子间距均为a， 恢复力系数为, (晶格常 量为2a ) 。