垂线
垂线--垂线段、垂线段最短、点到直线的距离
5.1.2(2)垂线--垂线段、垂线段最短、点到直线的距离一．【知识要点】1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，读作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二．【经典例题】1.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条 C．4条 D．5条2.如图，PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )．A．等于3 cm B．大于3 cm，小于4 cmC．不大于3 cm D．小于3 cm3.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)三．【题库】【A】1.如图1,AC⊥BC,CD⊥AB, 垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离.2.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．【B】1.直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线m 的距离为( )A.3cmB. 5cmC. 6cmD. 不大于3cm【C】1.下列说法正确的有（）①相等的角的是对顶角；②两条直线相交所成的4个角中，若有一个角是90度，那么这两条直线互相垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．A.1个B.2个C.3个D.4个【D】。
垂线的主要概念
垂线的主要概念垂线是指与另一条线段或平面相交成90度（直角）的线段或线。
在几何学中，垂线是一个重要的概念，它在许多数学问题的研究中起着关键的作用。
本文将详细探讨垂线的主要概念，包括垂线的定义、性质和应用。
首先，垂线的基本定义是垂直于另一条线段或平面的线段或线。
当一条线与另一线段或平面相交时，如果它与该线段或线上的某一点的连线垂直（与该线段或线成90度），则这条线段或线就被称为垂线。
垂线具有许多重要的性质。
首先，垂线与被其所垂直的线段或线是相互垂直的。
这意味着两条垂线之间没有任何交角，它们是平行的。
垂线与其相交的线段或线的交点称为垂足。
垂足是垂线与被其所垂直的线段或线之间的最近点。
其次，垂线还具有独特的长度性质。
在平面几何中，垂线是从点到直线的最短距离。
也就是说，如果我们从一个点到一条直线上的任何一点的距离，那么垂线是将这两个点连接的最短线段。
此外，垂线还可以应用于解决几何问题。
其中一个常见的应用是求解两条直线之间的夹角。
如果两条直线相交，并且垂线是它们的交点所在的角的平分线，那么这个垂线就可以用来求解两条直线的夹角。
这种方法基于垂线的性质，通过计算相邻两个夹角的差异，可以得到所需的夹角。
另一个常见的应用是求解平行线与斜线的交点。
当给定一条平行线和一条斜线时，通过作斜线上一点的垂线，可以找到与平行线交点的位置。
这个方法可以用于构造与已知线段相垂直的线段。
垂线的概念也在三角学中有重要的应用。
例如，在直角三角形中，根据勾股定理可以得知，对于一个直角三角形来说，垂线的平方和等于其所在直角边的平方和。
这个性质被广泛应用于解决各种与直角三角形相关的问题，例如测量三角形的边长或角度。
除了平面几何中的应用外，垂线还在立体几何中有重要的作用。
在空间中，垂线被定义为与平面垂直的线段或直线。
在立体几何中，垂线可以用于解决垂直平面或者垂直直线的夹角问题。
垂线的性质同样适用于空间几何，例如垂线与其所垂直的平面之间是相互垂直的。
垂线的概念与性质
149垂线的概念与性质知识点：垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直,a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a. 垂线的性质：1.经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.注：⑴两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角.⑵线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直.⑶垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量；垂线段是一条线段，可度量.经典例题：例题1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.答案：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.故选：D.例题2 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A． 30°B． 34°C． 45°D． 56°答案：B．解析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．例题3 如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A． 42°B． 64°C． 48°D． 24°答案：A．解析：利用垂直的概念和互余的性质计算．解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故选A．例题4如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A． 2.5 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 5 cm答案：A．解析：利用垂线段最短分析．解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．例题5已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE,若∠COE=35°，则∠AOD的度数是（）．A．30° B．35° C．40°D． 45°答案：B．解析：已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=DOE，∠AOC=∠DOE；∠AOD=∠EOC=35°．∴∠AOD的度数是35°．故选：B．。
垂线的判定定理
垂线的判定定理是几何学中的一个重要概念，它涉及到直线与平面之间的垂直关系。
在三维空间中，垂线是指直线与平面相交，并且与平面内的任意一条直线都垂直的直线。
以下是一些关于垂线的判定定理：
1. 定义判定定理：如果一条直线与平面内的任意两条相交直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直。
2. 性质定理：
- 性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
- 性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直于已知平面。
- 性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
- 性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
3. 三垂线定理：在平面几何中，如果一条直线与平面内的一条斜线的影子垂直，那么这条直线与斜线垂直。
4. 平行线公理：在欧几里得几何中，如果两条直线在同一平面内，且任意一条直线与平面内的另一条直线都垂直，则这两条直线平行。
5. 垂线段定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。
这些定理是解决与垂线相关的问题的基础，并且在几何学的学习和应用中非常重要。
在实际应用中，这些定理可以帮助我们判断直线的垂直关系，解决诸如建筑设计、工程测量和立体几何分析等问题。
七年级数学垂线知识点
七年级数学垂线知识点数学中的垂线是指与另一条直线或平面相交且所交的角度为90度的线段。
在七年级数学中，垂线是一个重要的知识点，应该掌握其定义、性质、应用以及解题方法等方面的知识。
一、垂线的定义和性质定义：垂线是指从点到一条直线或平面所引下的线段，且该线段与直线或平面相交的角度为90度。
性质：（1）垂线是最短的线段；（2）两条互相垂直的线段的乘积相等；（3）垂线可以将一个角分成两个互相垂直的角。
二、垂线的应用在日常生活中，垂线可以被广泛地应用到各个领域。
例如，建筑学中的垂线是指对于一条直线，相对于该直线且垂直于地面的线段；医学中的垂线可以用于测量身体各部分之间的距离；在制图学中，垂线可以用于测量任意两条线之间的距离。
在数学中，垂线常被用于解决各种几何问题。
例如，在求解三角形的中位线、高线、中心线时，常常需要利用垂线的性质进行计算。
三、垂线的解题方法1. 在求解垂线的长度时，可以使用勾股定理计算。
例如，在三角形中，点P在边AB上，PA垂直于BC，求PA的长度。
解：根据勾股定理得到$PA^2 = AB^2 - BP^2$又因为BP = PC，所以$PA^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}$2. 在求解垂线所在的直线的方程时，可以使用点斜式或一般式。
例如，已知直线L经过点P(2,3)且与$x$轴垂直，求直线L的方程。
解：由于L与$x$轴垂直，所以L的斜率$k$为0。
又因为直线经过点$P(2,3)$，所以L可以由点斜式表示为$y - 3 = 0(x - 2)$化简得到$y = 3$所以直线L的方程为$y = 3$。
以上是七年级数学垂线知识点的介绍，希望同学们掌握垂线的定义、性质、应用和解题方法，能够在解决各种几何问题时灵活运用垂线知识点，取得更好的学习成绩。
平面几何中的垂线性质与证明
平面几何中的垂线性质与证明在平面几何中，垂线是一种特殊的线段，它与所相交的线段成直角。
垂线的性质及其相关的证明是理解和运用平面几何的基础知识。
本文将深入探讨垂线的性质，并给出相应的证明。
一、垂线的定义和基本性质：在平面几何中，我们定义垂线为与所相交的线段成直角的线段。
下面是几个垂线的基本性质：1. 垂线的长度相等性质：如果两条垂线分别与两条平行线段相交，则两个垂线的长度相等。
证明如下：(在这里，请根据自己的题目需求思考该性质是否适用，如果不适用，请自行调整性质及其证明的内容。
以下仅为示例)假设有两条平行线段AB和CD，垂线分别为AE和CF。
我们需要证明AE和CF的长度相等。
首先，连接AC和BF两条线段，根据平行线与横切线的性质可知∠AEC = ∠CFB（对应角相等）和∠CAE = ∠CBF（内错角相等）。
由此可得三角形ACF和BCD相似。
进一步，根据相似三角形的性质，我们可以得出AE/CF = AC/BC。
因为AC = BC（平行线段的性质），所以AE = CF，即垂线AE和CF的长度相等，证毕。
2. 垂线的唯一性性质：通过一个点在直线上作垂线，得到的垂线是唯一的。
证明如下： (在这里，请根据自己的题目需求思考该性质是否适用，如果不适用，请自行调整性质及其证明的内容。
以下仅为示例)假设有一条直线AB和一点C在直线上，我们需要证明通过点C作直线AB的垂线唯一。
假设存在另一条直线CD与直线AB垂直，且与直线AB相交于E 点。
由于CD与AB垂直，所以∠CDE = 90°。
又因为CD与AB平行（同一直线上的垂线平行），所以∠CDE = ∠BCA（内错角相等）。
由于∠CDE和∠BCA都等于90°，所以∠BCA = 90°。
这意味着直线AB和BC之间的夹角为90°，根据垂线的定义，BC是AB的垂线。
由于AB和CD共有一点C，所以根据直线的性质，两条直线BC和CD必然重合，即垂线是唯一的。
垂线--垂线段、垂线段最短、点到直线的距离
5.1.2(2)垂线--垂线段、垂线段最短、点到直线的距离一．【知识要点】1.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，读作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二．【经典例题】1.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条 C．4条 D．5条2.如图，PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )．A．等于3 cm B．大于3 cm，小于4 cmC．不大于3 cm D．小于3 cm3.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)三．【题库】【A】1.如图1,AC⊥BC,CD⊥AB, 垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离.【B】1.直线m外的一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线m 的距离为( )A.3cmB. 5cmC. 6cmD. 不大于3cm【C】1.下列说法正确的有（）①相等的角的是对顶角；②两条直线相交所成的4个角中，若有一个角是90度，那么这两条直线互相垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．A.1个B.2个C.3个D.4个【D】。
5.1.2 垂线
5.1.2 垂线1. 概述垂线是指与给定的直线或线段相交且与之垂直的线段或直线。
在几何学中，垂线常常用来研究图形的性质和关系。
本文将介绍垂线的定义、性质以及应用。
2. 垂线的定义垂线通常是指与给定的直线或线段相交成直角的线段或直线。
更准确地说，如果一条直线与另一条直线或线段相交，且交点处的角度为90度，则这条线段或直线被称为垂线。
3. 垂线的性质垂线具有一些重要的性质，包括：(1) 垂线的长度垂线的长度可以根据勾股定理计算得出。
如果已知垂线两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则垂线长度为：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)(2) 垂线的斜率垂线的斜率是它与所垂直的直线或线段之间斜率的相反数。
例如，如果直线的斜率为m，垂线的斜率为-1/m。
(3) 垂线的交点如果一条直线与另一条直线或线段相交成直角，则交点为垂线的一个端点，另一个端点位于另一条直线或线段上。
这个交点可以用来确定两条直线或线段的相对位置关系。
(4) 垂线的平行性如果两条直线或线段之间相互垂直，则它们是平行的。
垂线的平行性可以用来判断两条直线或线段是否相互垂直。
(5) 垂线的唯一性对于给定的直线或线段，与之相交且垂直的线段或直线是唯一的。
也就是说，只有一条线段或直线与给定的直线或线段相交成直角。
4. 垂线的应用垂线在几何学中有广泛的应用，包括：(1) 构造垂线垂线可以用来构造正方形、矩形和其他各种形状。
通过构造垂线，我们可以得到相等的直角边，从而构造出各种几何形状。
(2) 判断垂直性垂线可以用来判断两条直线或线段之间的垂直性。
如果两条直线或线段的斜率互为相反数，则它们是垂直的。
(3) 求垂心在三角形中，垂线的交点被称为垂心。
垂心是一个重要的点，它与三角形的其他关键点（如重心、外心和内心）之间有着密切的联系。
(4) 解决几何问题垂线也可以用来解决一些与直角三角形、平行线和垂直线有关的几何问题。
三角形中的垂线
三角形中的垂线三角形是几何学中的一个基本概念，它有着丰富的性质和特点。
在三角形中，垂线是一种重要的特殊线段，它有着独特的性质和应用。
本文将探讨三角形中的垂线及其相关内容。
一、垂线的定义在三角形ABC中，假设点D在线段BC上，如果线段AD和BC垂直相交，那么我们称线段AD为三角形ABC的垂线。
垂线是由三角形的某一个顶点引出，并与对边垂直相交。
二、垂线的性质1. 垂线的独特性质三角形中的垂线具有以下独特性质：（1）垂线与对边垂直相交，即垂线和对边之间的夹角为直角；（2）垂线长度相等，即从三角形的顶点引出的所有垂线长度相等；（3）垂线对三角形的内心有着特殊作用，垂线上每一点与三角形的内心连线的长度都相等。
2. 垂线的保角性质三角形中的垂线具有保角性质，即通过垂线使得两个角保持不变。
如果在三角形ABC的三个顶点上分别引出垂线AD、BE和CF，那么∠ADC = ∠BEC = ∠CFA。
三、垂心垂心是指三角形的三条垂线的交点。
在任意三角形中，三条垂线的交点都是一个固定点，被称为垂心。
垂心是三角形的一个重要点，它具有诸多重要性质。
（1）垂心到三角形三个顶点之间的连线构成的三角形，称为垂心三角形。
垂心三角形的三个角是90°，因为以垂心为顶点的三个角的对边分别为三角形的垂线。
（2）垂心与三个顶点之间的连线构成的三角形是全等三角形。
即∠AHD = ∠BHE = ∠CFD，并且以垂心为顶点的三个角相等，都是90°角。
四、垂线的应用垂线作为几何学的一个重要概念，在实际应用中有着广泛的运用。
1. 三角形面积的计算通过三角形的某一顶点引出垂线，可以将三角形分割为两个直角三角形。
根据直角三角形面积的计算公式（面积 = 底×高÷2），可以通过垂线的长度计算出三角形的面积。
2. 三角形的相似性质垂线具有保角性质，通过垂线可以建立三角形之间的相似关系。
相似三角形的边长之比等于相应的垂线之比。
垂线ppt课件
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
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在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
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P．
A
. C
B
图一
3、点直线的距离是指：( B ) A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度 C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
4、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短
，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，
其根据是：( 垂线段最短
A
O
B
图四
解：(1)(2)如图所示 A
E C
·P
O
F
B
（3）PE=PF （4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
4、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且
∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。
C
E
温馨提示：
A
COE 90 AOE 90 - 35 55 BOE 180 AOE 180 35 145
5．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）；
（2）过点D有且只有（ 一 ）条直 线与直线AC垂直。
6.已知直线AB及一点P， 试过点P作直线AB的垂线。
.P
. A P B
A
B
7.如图所示，已知点P和 AOB，过点P分 别画出AOB 的两边的垂线.
2.PPB为=5直㎝线,PCl =外2㎝一,点则,点A、P到B、直C线三点的在l距直离线（l 上,P）DA=4㎝，
A.2㎝ B.大于2㎝ C.小于2㎝ D.不大于2㎝
3.如图四所示，
(1)请画出 AOB的平分线OC.
(2)在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分 别为点E、F. (3)量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？ (4)把你发现的结论用一句话描述出来.
O
B
D
图五
D 图三
要点归纳：
垂线段：过直线外一点向直线作垂线，点和垂足相连 的线段，叫做垂线段。
点到直线的距离：点到直线的距离指的是点到直线的 垂线段的长度。
垂线段最短：
直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。
当堂检测
1.下列结论正确的是（ c ）
A.过一点有一条直线与已知直线垂直 B.过一点只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
垂线
学习目标一
知道垂线的概念，会过一点画一条直 线的垂线，并会应用解决问题。
自学指导一
自学内容：课本P162-163页的内容. 自学时间：5分钟 自学方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨
论 学习中所遇到的问题。
自学要求：能完成自学检测题。
自学检测题
1.下列说法正确的有（ B ） ①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都
是直角 ②两条直线相交形成的四个角相等，则这两
条直线互相垂直 ③一条直线的垂线可以画无数条 ④同一平面内，两条直线的位置关系不是垂
直就是相交 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、判断下列说法是否正确
两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。（正确）
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 （正确） 两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 （正确） 两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 （正确）
3、如图一所示，当∠1与∠2满足 ∠1与∠2互余 时，
能使OA⊥OB
M
A
B
2
1
O 图一
N
L O 图三
4、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其
理由是( C ) A．过两点有且只有一条直线
B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、垂线段最短
解：如图所示，过点P 作PC垂直于OA,垂足为 C,作PD垂直于OB,垂足 为D.
B
D P
·
O
┐
C
A
要点归纳（一）
.P
A
. B A P B
经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。
两直线垂直
A
D要点归纳（二）源自OBC如果∠BOD= 90°，那么AB⊥CD。
要点归纳（三）
1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的 步骤：一放，二推，三画.
)
B
C
D
A 图二
5.如图三,在河岸 l 的同侧有一村庄A和自来水厂B，
现在要在河岸 上l建一抽水站D，将河中的水输送 到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金， 所铺设的水管应尽可能的短，那么，抽水站D应 建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画 出来.
A村
l
·
自来水厂B ·
解：如上图所示， 过点 B画 l 的垂线，则垂足D为抽 水站的位置，连接AB，沿D-B-A 的路线铺设水管，可使所用的水 管最短.
2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.
学习目标二
知道垂线段和点到直线的距离 的概念，并会应用解决问题。
自学指导二
自学内容：课本P164页的内容. 自学时间：3分钟
自学方法：看课本基本概念，小组讨论。
自学要求：
理解垂线段和点到直线的距离的概念。
自学检测练
1．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段DA、DB、DC
长，比较它们的大小。 DA ＞ DC ＞ DB
（2）最短的线段是什么？（线段DB）
2、如图一，已知直线AB以及直线AB外一
点P。按下述要求画图并填空：
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段——P—C—— 的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段——P—C—— 的长度； （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。