圆柱相贯线
相贯线
——两圆柱正交的相贯线
教学目标
知识目标：了解相贯线的概念及基本性质。
能力目标：掌握圆柱体正交的相贯线的画法。
情感目标：通过学习，培养学生做事严谨的作风，要有一定的行为准则。
教学重点：圆柱体正交相贯线的形状及画法。
教学难点：圆柱体正交相贯线的画法。
教具准备：制图工具、多媒体
教学课时：1课时
复习
1.组合体的组合形式？
2.截交线概念、特性、画法？
新授
相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
Ppt展示图片学生总结教师点评
例题
求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。
总结：相贯线为前后左右对称的空间曲线。
任务一
提示：借鉴截交线的画法----先找点再连线
作图步骤：
（1）求特殊点：
直接定出表面交线的最左点A 和最右点B的三面投影。
再求出出表面交线的最前点C和最后点D的三面投影。
（2）求一般点：
在已知交线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、
2′。
(3) 光滑连线
学生板演教师总结
播放演示视频
小结一
相贯线特性：
共有性——相贯线是两立体表面的共有线。
表面性——相贯线位于两立体的表面上。
封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点
求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。
简化画法
1.用圆弧近似代替
2.圆心在轴线上
3. 半径为较大圆柱的半径
4.弯曲方向趋向于大圆柱的轴线
图示
思考1
两圆柱直径不等时的相贯线情况如何？
思考2
两圆柱体直径相等时相贯线情况如何？
得出：两正交圆柱相贯线的变化趋势
小结二
两圆柱正交，相贯线的变化规律：
1.交线弯向大圆柱一侧；
2.直径差越小，相贯线投影曲线越弯，更趋近大圆柱轴线；
3.两圆柱直径相等时，相贯线为两个相交的椭圆。
在与圆柱平行的投影面上位两正交直线。
知识拓展
若圆柱与圆柱孔相贯，形状是？
若圆柱孔与圆柱孔相贯，形状是？
总结
课后作业完成习题册。
第三节 相贯线的投影
相求贯这线 四的个投点影的特左点视：图一投个影投影为圆周，另一个投影为圆弧，第三个投影为曲线。 它 3、既作在图下：面先这画个大圆圆柱柱面的上第，三又投在影上面那个圆柱（孔）面上。
四个点。
2、相圆贯柱线与投圆影孔分相析交：，它 相在贯俯线视有图二上条是。圆周。
相2第相、贯三贯圆线 章 线柱的的立与投投体圆影影表孔特特面相点点交交：：线，一一的相个个投贯投投影线影影作有为为图二圆圆条周周。，，另另一一个个投投影影为为圆圆弧弧1，，``第第（三三3个个`投投`）影影为为曲曲线线。。
2``
4相、贯求线点实：际在上相就贯是线两的圆圆柱投表影面上上找一系四列个共点有。点的连接。
求这四个点的左视图投影
利用点的投影规律，求这四个点 的主视图投影。
顺次连接这几个点。
它2、在圆主柱视与图圆上孔只相能交是，曲相线贯了线。有二条。
两它圆既柱 在相下交面，这交个线圆称柱为面相上贯，线又。在上面那个圆柱（孔）面上。
相贯线的投影特点：一个投影为圆周，另一个投影为圆弧，第三个投影为曲线。
例1：
1、类型分析：它是圆柱与圆柱相贯，其立体图如下。3、作图：先画大圆柱的第三投
相贯线的投影特点：一个投影为圆周，另一个投影为圆弧，第三个投影为曲线。
221、、相圆相贯柱线与贯投圆线影柱分相投析交影：，它 相分在贯析俯线视只：图有它上一是条在圆。俯周。视图上是圆周。
第三章 立体表面交线的投影作图
第三节 相贯线的投影作图
一、相贯线的形成 两圆柱相交，交线称为相贯线。其特点为闭合的空间曲线。
1、圆柱与圆柱相交，相贯线只有一条。 2、圆柱与圆孔相交，相贯线有二条。 结论： 相贯线实际上就是两圆柱表面上一系列共有点的连接。 它既在下面这个圆柱面上，又在上面那个圆柱（孔）面上。
圆柱相贯线三视图完
一、 新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。
在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。
★相贯线为一条封闭的空间曲线。
二、 讲授新课（32分钟） 1． 相贯线的概念和性质导入新课。
先同析注意：不准确的地方，不直接否定，通过其他同学的补充发言予以充实和纠正。
启发、引导侧两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
2． 不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和表面取点法。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
注意：示整个画图过程。
在中，讲解第二、三步内容。
增加课堂练习，加强学生的动手能力。
在课堂练习的同时，请同学们认真问题，并把该问题做为下节课的提问。
让因，然后学们找到答案。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。
【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。
【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。
【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？ 在特殊点的基础上再取四个点。
3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。
注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。
课题三 两正交圆柱相贯线的画法
两圆柱孔相交
当两圆孔相交时会在内表面上产生 相贯线，由于不可见而应画成虚线
a
10
内表面和内表面相交
外表面和外表面相交
a
11
观察这些图有什么不同？
不同直径圆柱的相贯线
a
12
小结
相贯线：共有性 封闭性
求相贯线的一般步骤
1)空间及投影分析
确定相贯线的形状 确定相贯线的投影特性
分析几何体之间，几何体与投影面的相对位置 分析相贯线的空间位置
2)画相贯线的投影
先特殊再一般后光滑连线
注意可见性
3)整理轮廓线
简化画法：
a
13
a
14
布置作业
完成课堂学案 完成习题册5.7
a
15
a
16
二两正交圆柱相贯线的画法圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线因形状相同故求作方法也相同圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线因形状相同故求作方法也相同圆柱孔与实心圆柱相交拓展延伸当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线由于不可见而应画成虚线当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线由于不可见而应画成虚线两圆柱孔相交拓展延伸内表面和内表面相交外表面和外表面相交观察这6
二、两正交圆柱相贯线的画法
1、形体分析： 2、相贯线分析：
3、求特殊点 4、求一般点： 5、依次连接各点： 6、判断可见性：
7、整理轮廓：
a
7
a
8
伸拓 展 延
圆柱孔与实心圆柱相交
圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，因 形状相同故求作方法也相同
a
9
伸拓 展 延
课题三 两正交圆柱相贯线的画法
a
圆柱相交
圆柱和圆柱相交投影画法
两个立体相贯时产生的交线称为相贯线，两个曲面立体的相贯线可能是平面曲线或空间曲线。
相贯线是两个立体表面的公共线，相贯线上的点是两个立体表面的公共点。
求相贯线投影的基本方法有表面取点法和辅助平面法，它们的基本原理均为相贯线的上述性质。
１．柱面和柱面相交
圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。
正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的求法可采用表面取点法。
圆柱和圆柱正交作图举例
[作图步骤]
(1)首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；
(2)求特殊点的正面投影。
所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。
(3)求一般点的投影。
如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。
(4)根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。
当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。
即用俯视图的圆弧代替主视图的曲线。
假想大圆柱的直径不变，而小圆柱的直径变大，D点的V面投影将向右移动，A点V面投影将向上移动。
当两个圆柱的直径相等时，相贯线将由空间曲线变为平面曲线椭圆，若竖直放置的圆柱面只有左半个柱面参与相贯，则相贯线的空间形状为两段椭圆弧，且椭圆平面和V面处于垂直位置，所以，相贯线的V面投影为两段直线。
第11次课相贯(圆柱与圆柱)01
作业P24/(5)V投影外形
（a）
（b）
例2：补全主视图
2',4'
1' 4 3'
4" 1",3"
2"
1
3
2
返回
,4' 3' 3" 2" 4"
4
1,3 2
返回
例6. 求两偏交相贯体的V投影 求相贯线的步骤:
(3´) 1´ 7´ 6 补充作业A-2/五:V投影逆转90度 (4´) (5´) 8´ 2´ (4 ´) 2 5´´
3´´(4´´) 1´´(2´´)
7´´ (8´´)
1．求相贯线 上的特殊点。
2．求相贯线 上的一般点。
6´´
3．依次连线, 判别可见性。
• 外表面与内表面相交； • 两内表面相交。
例 3 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
1' 5',8' 6',7' 3' 4" 7",8"1",3"5",6" 2"
2',4'
4
8
1 5
7
3 6
2
返回
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例 2 ：两正交空心圆柱相贯，求其相贯线。
空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于H面，水 利用积聚性，采用 平投影积聚为圆，根据相贯线的 表面取点法。 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 找特殊点 该圆。大圆柱轴线垂直于W面， ☆ 补充中间点 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 光滑连接 面投影在该圆上。
绘制球与圆柱偏交相贯线的投影
••3 c
第三十五页，共58页。
完成后的相贯线三视图
第三十六页，共58页。
第三十七页，共58页。
第三十八页，共58页。
【例】求圆锥与圆柱的相贯线。
1
7(8)
PV
RV
3(4)
2 5(6) 9(10)
SV
1" 8"
4"
10" 6"
2"
7" 3"
9" 5"
6
10 4
8
2
1
7 3
9 5
第三十九页，共58页。
三、圆柱体与球体相交
例、求圆柱与半球相贯线的投影
(1)分析
(2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
第四十页，共58页。 圆柱与半球的相贯线
作图步骤： 1）求特殊点.
3）判断可见性，依次光滑连接各点.
2）求一般点.
4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
1'
6'
4' （5'） 2' （3'）
为了简化作图，选择 什么位置的平面作为辅助 平面是很重要的。选择辅 助平面时应遵守下述原则: 所选择的辅助平面与两相 交立体表面所产生的截交 线的投影，应该是简单易 画的圆或直线。
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
第三十三页，共58页。
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两 回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线 的投影。
简 化 画 法
第二十五页，共58页。
两圆柱体直径相等且轴线相交
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的投影
相贯线：两立体相交称为相贯，表面形成 的交线称为相贯线。
性质：1、相贯线是两立体表面的共有线， 也是两立体的分界线；相贯线上的点是两 立体表面的共有点。
2、相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情 况下为平面曲线或直接。
那么接下来我们就来学习如何绘制相贯线， 圆柱体的尺寸如图所示，我们首先需要画 出相贯圆柱的三视图，再来寻找相贯线。
上节课我们学习了绘制球体的三视图，那 么，我们简单回忆一下其三视图是如何绘 制的，绘制期间应该注意哪些呢？
先绘制没有被切割的图形，在逐渐找点， 先找特殊点，再找一般点，其中一般点是 利用辅助平面法进行寻找。
绘制圆柱与圆柱正交相贯线 的投影
在工业中，我们不可能都是简单图形，那 么复杂图形形成的时候，会有一种了解， 我们叫做相贯线，那么这节课我们需要绘 制圆柱正交时候相贯线的投影，那么什么 是相贯线呢？
步骤：1、先找特殊点
2、再找一般点
3、判断可见性
4、光滑连线
圆柱相贯的三视图绘制出来后，寻找相贯 线的过程中，应该注意的重点有哪些？
需要注意的点：1、先找特殊点，圆柱相贯 的过程中先在俯视图上找出相贯最左点、 最右点、最前点。
2、再找一般点，再根据积聚性投影到俯视 图上，再根据点的投影规律作出主视图的 投影。
工程制图课件12回转体表面相交(相贯线)
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
1
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的 常见情况：
b) 圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
动画
c) 两圆柱孔相交
1、两直径相等的圆柱 其轴线相交成直角，其 相贯线是两个相同的椭 圆（平面曲线）这两个 椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段， 其水平投影与直立圆柱 的水平投影重合。
二、决定相贯线形状的相关因素 ⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质，
⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
㈠、表面取点法 ㈡、辅助平面法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”）
y
y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
两圆柱孔相交动画1两直径相等的圆柱其轴线相交成直角其相贯线是两个相同的椭圆平面曲线这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段其水平投影与直立圆柱的水平投影重合
§2-3 两回转体表面相交 相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线， 特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
3 、两圆柱轴线平行 两轴线平行的 圆柱相贯其相贯线 为直线。
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。