第7章 SPSS相关分析

7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
3 实例结果及分析 （1）描述性统计分析表 执行完上面的操作后，首先给出的是当前样本进行描述性统计
的结果表7-3。可以看到样本容量都等于10，道琼斯工业平均指 数和标准普尔指数的平均均值分别为7743.60和945.10，两者差 距显著。同时，两者的方差差距也很明显。
7.2.1 简单相关分析的基本原理

从斯皮尔曼等级相关适用条件中可以看出，等级相关的应用
范围要比积差相关广泛，它的突出优点是对数据的总体分布、样
本大小都不做要求。但缺点是计算精度不高。斯皮尔曼等级相关
系数常用符号 来表示。其基本公式为：
式中：D是两个变量每对数据等级之差，n是两列变量值的对数。 斯皮尔曼相关系数计算公式可以完全套用皮尔逊相关系数的计算
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
2 实例操作 表给出了道琼斯工业平均指数和标准普尔指数在同一时间点的
数值。由于这些数值都是连续型变量，同时根据两个股票指数的 散点图（图7-4）可见它们呈显著的线性相关，因此可以采用皮 尔逊相关系数来测度它们之间的相关性。但为了比较，我们也计 算了这两组变量的肯德尔和斯皮尔曼相关系数。
● 皮尔逊：系统默认项，即积差相关系数，计算连续变 量或是等间距测度的变量间的相关分析。
● 肯德尔：等级相关，计算分类变量间的秩相关。 ● 斯皮尔曼：等级相关，斯皮尔曼相关系数。 对于非等间距测度的连续变量，因为分布不明可以使用等 级相关分析，也可以使用Pearson 相关分析；对于完全等级 的离散变量必须使用等级相关分析相关性。当资料不服从双 变量正态分布或总体分布型未知，或原始数据是用等级表示 时，宜用斯皮尔曼 或肯德尔相关。
相关关系反映出变量之间虽然相互影响，具有依存关系，但彼 此之间是不能一一对应的。例如，学生成绩与其智力因素、各科学 习成绩之间的关系、教育投资额与经济发展水平的关系、社会环境 与人民健康的关系等等，都反映出客观现象中存在的相关关系。
7.1 相关分析概述
7.1.1.2相关关系的类型 （1）根据相关程度的不同，相关关系可分为完全相关、不完全相
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Step04：假设检验类型选择 在图中的【显著性检验】复选栏可以选择输出的假设检验类型， 对应有两个单选项。
● 双尾检验：系统默认项。双尾检验，当事先不知道相关方向 （正相关还是负相关）时选择此项。
● 单尾检验：单尾检验，如果事先知道相关方向可以选择此项。 同时，可以勾选【标记显著性相关)】项。它表示选择此项后，
利用相关系数r的大小可以判断变量间相关关系的密切程度，具 体见表所示。
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7.2.1 简单相关分析的基本原理
7.2 SPSS在简单相关分析中的应用
7.2.1 简单相关分析的基本原理
对皮尔逊简单相关系数的统计检验是计算t统计量，具体公式 是： t统计量服从n-2个自由度的t分布。SPSS会自动计算r统计量和 t值，并依据t分布表给出其对应的相伴概率值。 斯皮尔曼等级相关系数。
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7.2.1 简单相关分析的基本原理
2、相关系数

虽然相关图能够展现变量之间的数量关系，但这也只是种直
观判断方法。因此，可以计算变量之间的相关系数。对不同类型
的变量应当采取不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有：
皮尔逊（Pearson）相关系数

常称为积差相关系数，适用于研究连续变量之间的相关程度。例 如，收入和储蓄存款、身高和体重等变量间的线性相关关系。注 意Pearson相关系数适用于线性相关的情形，对于曲线相关等更为 复杂的情形，系数的大小并不能代表其相关性的强弱。它的计算 公式为：
关和无相关。 （2）根据变量值变动方向的趋势，相关关系可分为正相关和负相
关。 （3）根据变量关系的形态，相关关系可分为直线相关和曲线相关。 （4）根据研究变量的多少，可分为单相关、复相关。
7.1.2 相关分析
7.1.2.1相关分析的作用
（1）判断变量之间有无联系 （2）确定选择相关关系的表现形式及相关分析方法 （3）把握相关关系的方向与密切程度 （4）相关分析不但可以描述变量之间的关系状况，而且用来进行
7.1.2 相关分析
7.1.2.2相关系数
变量相关的方向通过相关系数r所具有的符号来表示，“+”号 表示正相关，即0≤r≤1。“﹣”表示负相关，即0≥ r ≥﹣1。 在使用相关系数时应该注意下面的几个问题： （1）相关系数只是一个比率值，并不具备与相关变量相同的测量 单位。 （2）相关系数r 受变量取值区间大小及样本数目多少的影响比较 大。 （3）来自于不同群体且不同质的事物的相关系数不能进行比较。 （4）对于不同类型的数据，计算相关系数的方法也不相同。
数也会伴随着上涨或下跌。
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表7-5 非参数相关系数表
Kendall’s
DJIA
tau_b
SP
相关系数 Sig. （双侧）
N 相关系数 Sig. （双侧）
DJIA 1.000
10 0.944** 0.000
SP 0.944** 0.000
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Step07：单击确定按钮，结束操作，SPSS软件自动输出结果。
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7.2.3 实例分析：股票指数之间的联系
1 实例内容
道琼斯工业平均指数（DJIA）和标准普尔指数500（S&P 500）都被用做股市全面动态的测度。DJIA是基于30种股票的 价格动态；S&P 500是由500种股票组成的指数。有人说S&P 500是股票市场功能的一种更好的测度，因为它基于更多的股 票。表7-2显示了DJIA和S&P 500在1997年10周内的收盘价。 请计算它们之间的样本相关系数。不仅如此，样本相关系数 告诉我们DJIA和S&P 500之间的关系是怎样的？
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7.2.1 简单相关分析的基本原理
简单相关分析是研究两个变量之间关联程度的统计方法。它主 要是通过计算简单相关系数来反映变量之间关系的强弱。一般它 有图形和数值两种表示方式。
1、相关图 在统计中制作相关图，可以直观地判断事物现象之间大致上 呈现何种关系的形式。相关图是相关分析的重要方法。利用直角 坐标系第一象限，把第一个变量置于横轴上，第二个变量置于纵 轴上，而将两个变量对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以 表明相关点分布状况的图形，这就是相关图
第7章 SPSS的相关分析
7.1 相关分析概述
7.1.1 相关的基本概念
7.1.1.1 函数关系和相关关系
函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，其主要特 征是它的确定性，即对一个变量的每一个值，另一个变量都具有惟 一确定的值与之相对应。变量之间的函数关系通常可以用函数式 Y=f(x)确切地表示出来。例如，圆的周长C对于半径r的依存关系就 是函数关系：C=2πr。
相关系数的数值范围是介于–1与 +1之间
（即–1≤ r ≤1），常用小数形式表示，一般要取小数点后两 位数字来表示，以便比较精确地描述其相关程度。
两个变量之间的相关程度用相关系数r的绝对值表示，其 绝对值越接近1，表明两个变量的相关程度越高；其绝对值越接 近于0，表明两个变量相关程度越低。如果其绝对值等于零1， 则表示两个变量完全直线相关。如果其绝对值为零，则表示两 个变量完全不相关（不是直线相关）。
SPSS将自动计算它的相关系数、检验统计量和对应的概 率P值。
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7.2.2 简单相关分析的SPSS操作详解
Step01：打开主菜单
选择主菜单中的【分析】→【相关】→【双变量】命令， 弹出【双变量相关】对话框，如图7-1所示，这是简单相关检 验的主操作窗口。
输出结果中对在显著性水平0.05下显著相关的相关系数用一个星 号“*”加以标记；对在显著性水平0.01下显著相关的相关系数 用两个星号“**”标记。
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Step05：其他选项选择 单击选项按钮，弹出如图7-2所示的【选项】对话框，该对话
框用于指定输出内容和关于缺失值的处理方法，主要包括以下选 项。 ① 统计量：选择输出统计量。 ● 均值和标准差：将输出选中的各变量的观测值数目、均值和标 准差。 ● 叉积偏差和协方差：输出反映选中的每一对变量之间的叉积离 差矩阵和协方差矩阵。 ②缺失值 ：用于设置缺失值的处理方式。它有两种处理方式： ● 按对排除个案：系统默认项。剔除当前分析的两个变量值是缺 失的个案。 ● 按列表除个案：表示剔除所有含缺失值的个案后再进行分析。
斯皮尔曼等级相关系数用来度量顺序水准变量间的线性相关关 系。它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，适用条件为：
① 两个变量的变量值是以等级次序表示的资料。 ② 一个变量的变量值是等级数据，另一个变量的变量值是等
距或比率数据，且其两总体不要求是正态分布，样本容量n不 一定大于30。
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均值
标准差
N
DJIA
7743.60
197.326
10
SP
945.10
19.947
10
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（2）皮尔逊相关系数表
接着SPSS列出了道琼斯工业平均指数和标准普尔指数的皮尔 逊相关系数表7-4。可以看到，两种指数的皮尔逊系数值高达 0.995，非常接近1；同时相伴概率P值明显小于显著性水平0.01， 这也进一步说明两者高度正线性相关。
预测。 (5)相关分析还可以用来评价测量量具的信度、效度以及项目的区