高中数学第二讲参数方程二、圆锥曲线的参数方程(四)课件新人教版选修4-4

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人教A版高中数学选修4-4课件高二2.2圆锥曲线的参数方程(2)

抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
总结
总结
No Image
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y
A
•M
o
x
B•
No Image
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练习
c
练习
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 2.双曲线的参数方程
• 阅读教材P29-30
双曲线的参数方程探究：双曲线的参数方程
y
a A•
oB b
•M
x
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
消去参数得：
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM 的倾斜角不同.
⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.
双曲线的参数方程：
例2、解：
y
A
M
x
O B
解：
y
A
M
x
O B
探究
化下列参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线?由此你有什么想法？
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程

高中数学第二讲《参数方程》全部教案新人教A版选修4-4

曲线的参数方程教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

3．会进行参数方程和普通方程的互化。

教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

参数方程和普通方程的互化。

教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

参数方程和普通方程的等价互化。

教学过程一．参数方程的概念1．探究：（1）平抛运动：为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== 练习：斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα2．参数方程的概念（见教科书第22页）说明：（1）一般来说，参数的变化X 围是有限制的。

（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

例1．（教科书第22页例1）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。

)0,1()21,21()21,31()7,2()(2cos sin 2D C B A y x ，、，、，、的坐标是表示的曲线上的一个点为参数、方程θθθ⎩⎨⎧==A 、一个定点B 、一个椭圆C 、一条抛物线D 、一条直线二．圆的参数方程)(sin cos 为参数t t r y t r x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x说明：（1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。

（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值X 围。

例2．（教科书第24页例2）思考：你能回答教科书第25页的思考吗？三．参数方程和普通方程的互化1．阅读教科书第25页，明确参数方程和普通方程的互化的方法。

2018_2019学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4

解答
(2)已知点P(0,1)，点Q在双曲线C上，求|PQ|的最小值.
解答
反思与感悟
双曲线的参数方程中，常用的三角函数关系式为sin2φ ＋cos2φ＝1⇒1＋tan2φ＝ 12 ＝sec2φ⇒sec2φ－tan2φ＝1. cos φ
跟踪训练3
设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦点，
2 2
参数方程
x＝asec φ， (φ为参数) y＝btan φ
知识点三 1.抛物线的参数方程普通方程 y2＝2px
抛物线的参数方程
参数方程
x＝ 2p 2 ， tan α (α为参数) 2p y＝tan α
2 x ＝ 2 pt ， (t为参数) y＝2pt
小值.
x＝5cos φ， x2 y2 椭圆25＋16＝1 的参数方程为 (φ 为参数)， y＝4sin φ
2 2
解
代入目标函数，得 z＝5cos φ－8sin φ＝ 5 ＋8 cos(φ＋φ0)
8 ＝ 89cos(φ＋φ0)(tan φ0＝5).
所以目标函数 zmin＝－ 89，zmax＝ 89.
2 2 － tan φ＝1. φ
x2 y2 思考 2 令 y＝btan φ(φ 为参数)，写出a2－b2＝1(a>0，b>0)的参数方程. a x＝，答案 cos φ (φ 为参数). y＝btan φ
梳理
1 令cos φ＝sec φ.
双曲线的参数方程普通方程
x y 2－ 2＝1 (a>0，b>0) a b
|4－0－2| 由题意知圆心(4,0)到直线的距离 d＝＝ 2， 2
即半径 r＝ 2.

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

x＝sec θ，
解：把双曲线方程化为参数方程
(θ 为参
y＝tan θ
数)，
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18
设双曲线上点 Q(sec θ，tan θ)，则
|PQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝
(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)＝
2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3，
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5
2．抛物线的参数方程
如图，抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为
x＝2pt2，
____y_＝__2_p_t ____t为参数，t＝tan1

α.
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6
温馨提示 t＝sin1 α(α 是以射线 OM 为终边的角)，即参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．
第二讲参数方程
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1
二、圆锥曲线的参数方程第 2 课时双曲线的参数方程和
抛物线的参数方程
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2
[学习目标] 1.了解抛物线和双曲线的参数方程，了解抛物线参数方程中参数的几何意义(重点)． 2.利用抛物线和双曲线的参数方程处理问题(重点、难点)．
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当 tan θ－1＝0，即 θ＝π4时，
|PQ|2 取最小值 3，此时有|PQ|＝ 3.
即 P、Q 两点间的最小距离为 3.
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19
[迁移探究] (变换条件)已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点间距离的最小值．
解：设 Q(sec θ，tan θ)，由题意知|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝

2.2《圆锥曲线的参数方程》课件(人教A版选修4-4)

x=sec y=tan
（θ为参数）化为普通方程，得 x2-y2=1，
表示焦点在横轴上的双曲线；
将
x=t
（t为参数）化为普通方程，得 y=-3x2，表示焦点在
2
y=-3t
纵轴上的抛物线.
二、填空题（每小题8分，共24分）
x 2 2 上，则x+y的最大值为______. 7.点P（x,y）在椭圆 +y =1 4
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.椭圆
x=sin
2y=cos
（θ 为参数）的一个焦点坐标为(
（B）（0， 2 ）
2
)
（A）（ 2 ，0）
2
（C）（ 3 ，0）
2
（D）（0， 3 ）
2
【解析】
2.曲线C：
x=3cos
∴y=〒2，它在y轴正半轴上的截距是2，故选B.
x=3cos 5.已知曲线 (θ 为参数，0≤θ ≤π )上的一点P，原 y=4sin 点为O,直线PO的倾斜角为，则P点的坐标是( ) 4 （A）（3，4）（B） 3 2 ， 2）（ 2 2 12 （C）（-3，-4）（D）（12 ，） 5 5
【解析】
6.下列参数方程的曲线的焦点在横轴上的是(
)
【解析】选C.将
2x=sin （θ为参数）化为普通方程，得 y=cos
4x2+y2=1，表示焦点在纵轴上的椭圆；将 x=2t （t为参数）
2 y=2t
化为普通方程，得 y= 1 x 2 ，
2
表示焦点在纵轴上的抛物线；由于sec2θ-tan2θ=1，故将
点F（1，0)，准线方程为x=-1,又点M（3,m)在抛物线上，故

第二讲参数方程知识归纳课件(人教A选修4-4)

[解]
x＝5cos θ，参数方程 y＝5sin θ
π π (－ ≤θ≤ )表示的曲线是 2 2
π π 化为普通方程是：x ＋y ＝25，∵－ ≤θ≤ ， 2 2
2 2
∴0≤x≤5，－5≤y≤5. ∴表示以(0,0)为圆心，5 为半径的右半圆．
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ห้องสมุดไป่ตู้ [例 2]
3 x＝ t＋1，将参数方程 5 (t 为参数)化为普通方程． y＝t2－1
(t 为参数 ) 与曲线
(α 为参数)的交点个数为________．
解析：直线的普通方程为 x＋y－1＝0，圆的普通方程为 2 x ＋y ＝3 ，圆心到直线的距离 d＝＜3，故直线与圆的 2
2 2 2
交点个数是 2.
答案：2
返回
2．(2012· 湖北高考)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极 π 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线 θ＝与 4
x＝t＋1，曲线 y＝t－12，
(t 为参数)相交于 A，两点， B 则线段 AB
的中点的直角坐标为________．
返回
π 解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝，转化为直角坐标 4 方程为 y＝x(x≥0)，曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线段 AB 的中点坐标 5 5 为( ， )． 2 2
返回
考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题．
返回
真题体验
x＝2＋t， 1 ． (2012· 京高考 ) 直线北 y＝－1－t x＝3cos α， y＝3sin α

高考数学总复习第2节参数方程课件新人教A版选修44

数的关系 y＝g(t)
x＝ft ，那么 y＝gt 就是曲线的参数方程．
第五页，共70页。
在参数方程与普通(pǔtōng)方程的互化中，x，y的取值范围必须保持一致．
第六页，共70页。
三、常见曲线的参数方程的一般形式
1．直线的参数方程
经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为
x＝ x0＋tcos α y＝ y0＋tsin α
第十四页，共70页。
2．若 P(2，－1)为圆xy＝＝15＋sin5θcos θ， (θ 为参数且 0≤θ
＜2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )
A．x－y－3＝0
B．x＋2y＝0
C．x＋y－1＝0
D．2x－y－5＝0
第十五页，共70页。
解析：由xy＝＝15＋sin5θc，os θ 消去参数 θ，得(x－1)2＋y2＝25， ∴圆心 C(1,0)，∴kCP＝－1. ∴弦所在的直线的斜率为 1. ∴弦所在的直线方程为 y－(－1)＝1·(x－2)，即 x－y－3＝0，故选 A.
第二十页，共70页。
解析：曲线
C1：xy＝＝34＋＋csions
θ θ
(θ 为参数)的直角坐标方
程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知曲线 C1 是以(3,4)为圆心，1 为半径的圆；曲线 C2：ρ＝1 的直角坐标方程是 x2＋y2＝1，故 C2 是以原点为圆心，1 为半径的圆．由题意知|AB|的最小值即为分别在两个圆上的两点 A，B 间的最短距离．由条件
① ②
①2＋②2 得 x2＋(y－1)2＝1，
即所求普通方程为 x2＋(y－1)2＝1，
答案(dáàn)：x2＋(y－1)2＝1
第二十六页，共70页。

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2
2
3 [0,2 ), 且， . 2 2

例1. 如图，O是直角坐标原点，A，B 是抛物线y2＝2x上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程. y A M O B
x
探究
如图，O是直角坐标原点，A，B是抛物线 y2＝2x上异于顶点的两动点，且OA⊥OB. y 点A，B在什么位置时，△AOB的面积最小？最小值是多少？ A O B x
课堂练习
1. 已知A，B，C是抛物线y2＝2x上的三个点，且BC与x轴垂直，直线AB， AC分别与抛物线的轴交于D，E两点. 求证：抛物线的顶点平分线段DE. 2. 经过抛物线 y2＝2x的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线 OA的斜率k为参数，求线段AB的中点 M的轨迹的参数方程.
课后作业
(根据《学案》P.21第8、9题改编) 1. 设M是抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P分M0M的比为2：1，求P点的轨迹方程.
2. 抛物线y2＝4x上有一点A， A在x轴上的射影是M，N是AM的中点，NQ与 x轴平行且交抛物线于Q，直线MQ交y 轴于T.求|OT|：|AM|的值.
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复习回顾
x y 3. 椭圆 2 2 1(a b 0) a b 的参数方程为
x a cos , ( 为参数) y b sin .
2
2
复Байду номын сангаас回顾
x y 4. 双曲线 2 2 1(a 0, b 0) a b 的参数方程为
x a sec , y b tan . ( 为参数)
第二讲参数方程
二圆锥曲线的参数方程(四)
复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
x r cos , ( 为参数); y r sin .
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
x a r cos , ( 为参数). y b r sin .

高中数学 第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程(四)课件 新人教版选修4-4

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