八年级数学《课题学习重心》第2课时课件

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课题学习《重心》

课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。

本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。

本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。

在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。

（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

19.4重心(2)

吴起县第一中学八年级数学探究式教学案科目数学课题 19.4课题学习重心（2）授课时间序号45主备人蔺彦彧审核人许宪飞班级姓名学习目标深入探究三角形重心的特点。

重点难点三角形重心的特点以及重心特点的应用。

一、创设情境，引入新课：复习回顾(1) 线段的重心。

(2) 平行四边形的重心。

（3）三角形的重心。

二、合作探究，解读新知： 1、三角形的重心.ABC F EG DHI∵EF 是△ABC 的中位线∴EF BC 21∥ ＝ ∵HI 是△GBC 的中位线∴HI BC 21∥ ＝ ∴ EF ∥ ＝ HI ∴四边形EFHI 是平行四边形 ∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2三角形的重心把中线分成1：2的两部分。

分别取BG 、CG 的中点H 、I ，连结EF,FH,HI,IE2、活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:三、巩固练习：1、2、求：点G 到直角顶点C 的距离GC ；四、小结:五、课堂达标检 1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。

求证：21==GC GF GB GE 证明：连结EF∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BF 且EF ＝21BC ∴21===BC EF GC GF GB GE 问题：的长。

19.4 课题学习重心课件2

重心就是能使物体保持平衡的那个点. 保持平衡的那个点是物体所受的重力的作用点. 的作用点
探索一:寻找线段的重心探索一寻找线段的重心. 寻找线段的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点. 重心就是能使物体保持平衡的那个点 1.用一个手指顶住一根均匀的木条找到它的平衡点用一个手指顶住一根均匀的木条,找到它的平衡点用一个手指顶住一根均匀的木条找到它的平衡点.
B
D
C
思考
对于任意一个均匀的多边形,如果有一条线能对于任意一个均匀的多边形如果有一条线能够把这个多边形分成面积相等的两部分,那么够把这个多边形分成面积相等的两部分那么这条直线是否会经过重心呢? 这条直线是否会经过重心呢如果有一条直线经过一均匀的多边形的重心, 如果有一条直线经过一均匀的多边形的重心那么它是不是一定把该多边形分成面积相等的两部分呢? 的两部分呢
实际生活中这样的例子很常见。实际生活中这样的例子很常见。
不倒翁为什么不会倒呢? 不倒翁为什么不会倒呢
底部越重就越平稳
篮球运动员在运球和突破时要把身体压的很低. 破时要把身体压的很低
高速的F1赛车底盘都高速的赛车底盘都很低而且重. 很低而且重
走钢丝的人为什么要拿根横木? 横木
走钢丝的演员要保证自己受走钢丝的演员要保证自己受到的重力的方向一直在钢丝到的重力的方向一直在钢丝的正上方. 的正上方
G是∆ABC的重心 AG BG CG 2 = = = ⇒ GD GF GE 1 GD : AG : AD = 1 : 2 : 3 B
F
D
C
应用举例1 应用举例 o Rt 已知：已知： ∆ACB, ∠ACB = 90 , AC = 4, BC = 3,

重心PPT教学课件

知识与技能： 1、认识线段和平行四边形的重心 ; 2、探究线段和平行四边形的重心; 3、探究平行四边形重心的特征.
1、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心;
2、经历探索过程，使学生认识到规则平面几何图形的重心就是它的几何中心.
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受
数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
B
C
A B
D C
A B
E
D
O
F
C
创新应用：如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？ 2、在得到这些结论的过程中你有哪
些体会？
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
本节课你有哪些收获？
再见
度尺），验证猜想（3）分小组汇报验证过程（4）哪个小组的方法更准确呢？（5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心（1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心，
把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起，看这时两根玻璃棒还平衡吗？（2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？（3）由此你可以得到什么结论？
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手，很自然的引出了重心的概念。

人教版八年级数学《重心》ppt

人教版八年级数学下
课题学习（1）
重心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3．三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保持平衡。悬挂法

八年级下册19.4重心说课课件

1）实践操作 Leabharlann 衡法悬挂法 2）分小组各自寻找矩形，菱形，一般平行四边形的重心，将钉子钉在找出的重心处，把细绳系在钉子上将它们吊起，看看此时这些纸片能否保持平衡 3）动手发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
1）利用悬挂法寻找任意三角纸片重心
2）可以发现三角形的三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心
可以利用悬挂法或直接用手指顶住木片印证平衡点就是木板的重心
教学设计目的：教学设计目的：
1、本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、探究活本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。 2、本堂课在寻找重心的过程中，深刻理解几何图形的重心本堂课在寻找重心的过程中，就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系，就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系，从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。 3、进一步巩固特殊平行四边形及三角形中心的物理及几何意义，加深几何图形的理解。加深几何图形的理解。
本章及本节的地位和作用：本章及本节的地位和作用：四边形》《四边形》这一章主要介绍了平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做判定、性质等相关知识，了简要的介绍，了简要的介绍，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，加强了基本几何知识的实际应用，体会数学和物理学科之间的联系，数学和物理学科之间的联系，构建学科的互动与交流。的互动与交流。

八年级数学《课题学习 -重心2》教案

19.4、课题学习《重心》教学设计第二课时批注：次节课可根据学生具体实际选上。

教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节。

设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。

通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解概念。

从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。

学情分析学生经过上一节课的学习探究，认知了规则物体和不规则物体的重心找法，初步形成了对重心的理解及简单的应用，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。

使之形成应用的经验技能技巧。

三维目标知识与技能1.进一步认识规则几何图形三角形的重心就是它的几何中心及本质规律。

2.探究不规则几何图形的重心。

过程与方法3.通过悬挂法探究三角形的重心。

4.讨论三角形、特殊三角形的重心及本质规律。

5.进一步探究任意多边形的重心及本质规律。

情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的逻辑推理能力。

教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程及三角形重心定理。

教学方法：“实践操作，探究应用”教学法。

学法指导：实践操作、发现法、练习法、合作学习。

教学资源:借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

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已知：点G是三角形ABC的重心求证：△ACG的面积=△BCG的面积 =△ABG的面积
三角形的重心与三顶点的连线段将三角形面积三等分。
证明：延长 CG交 AB于 F点。 ∵ C F 为中线 .∴ A F = B F 因此 △ ACF面积 =△ BCF面积（等底同高）同理可得 △ AGF面积 =△ BGF面积 ∴ △ ACF面积 -△ AGF面积 =△ BCF面积 -△ BGF面积即 △ ACG面积 =△ BCG面积同理可得 △ BCG面积 =△ ABG面积 ∴ △ ABG面积 =△ BCG面积 =△ ACG面积。
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与
练一练，你最棒
中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G
B
?
D
C
随堂测评
1、如图3所示，已知G为直角△ABC的重心， ∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是( ) A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
A 求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB, ACB 90
o
D
G
CD是中线 2 G是ABC的重心 CG CD 3
AB 5 5 AC 4, BC 3 CD
2

C
B
CG
5 3
猜一猜，你能行
三角形重心与面积的关系
M
N
一、判断题
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心.
小试牛刀
A
2、三角形的B D C
三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一.
已知：RtACB, ACB 90 , AC 4, BC 3,
o
G是ABC的重心;
2．△ABC中，∠BAC=90°，M是AC的中点,AG⊥BM，且BG=2GM，求证:BC=3AG,
3、如图：ABCD中，E、F分别是BC、 CD的中点，AE、AF分别交BD于M、 N，• 证：BM=MN=ND．求
已知： △ ABC的两中线 AD、 BE相交于 G点。求证： AG = 2 3 AD.
C
E G A
D
B
证明：找出GA、GB的中点M，N, 并连接EM、MN、 ND、DE。
∴ 线段MN是 △ GAB的中位线 ∴ MN // 1/2AB AM=GM ∵AD、 BE是△ABC的中线 ∴ DE是△ABC的中位线 ∴DE // 1/2AB ∴DE // MN ∴四边形EMND是平行四边形 ∴DG=MG ∴AG=2/3AD
人教版八年级数学下
课题学习（2）
重心
做一做：看谁做得又对又快
画出△ABC的三条中线并用刻度尺量量看，三条中线交点O到各顶点的距离与到对边中点的距离是什么关系？
A
三角形三中线交点O 到各顶点的距离等于到对边中点的2倍即三角形的重心定理。
F
B O D
E C
你会用几何推理的方法来证明上面的结论？

八年级 数学《 课题学习 重心》第2课时课件