材料力学第五章习题选及其解答

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材料力学第5章习题.doc

习185 2材料力学习题第5章5-1试求图ZF 各杆1T 、2-2、3-3截面上的轴力。

习题5T 图5-2 一等直杆的横彼面面积为A,材料的单位体积质量为Q,受力如图所示。

若F=10pgaA. 试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5-3图示边长o=lOmm 的正方形截面杆,CD 段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压应力。

已知 F|=lkN, F 2=3kN, F 3=2kNo5-4桅杆起重机，起重杆曲为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mmJ 试求起重杆AB 和钢丝绳CB 横截面上正应力。

习也5T 图5-5图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm 2o 以Q 表示斜截面与横截面的夹角,---习题5・3A//_3__ 5 _a试求o = 0\30\45\60\90°时各斜截面上的正应力和切应力。

5-6变截面杆所受外力如图所示。

两段截面直径分别为d=40mm 、J 2=20mm,己知此杆的T max =40MP«. 试求拉力F 。

5-7 -氐为/、内径d=500mm 、壁厚$=5mm 的薄壁圆筒，受压强p=2MPa 的均匀内压力作用。

试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5-8在图示结构中，钢拉tTfiC 的直径为10mm,试求此杆的应力•山BC &接的1和2两部分可视为刚体。

5-9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a ）、b ）、c ）所示。

试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么？习逸5-9图5-10等宜杆所受的外力如图所示。

杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 及/、尸均已知，试求杆自山端B 的位移。

5-11长为/的变截血杆，如图所示。

左右两端的宜径分别为d 、如杆只在两端作用着轴向拉力”, 材料的弹性模量为E ,试求杆的总伸长。

5-12图示结构，AB 为刚性杆，AC 、BD 杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为4=1cm 2,力F=20kN, 求AC 、8。

材料力学第3版习题答案

材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。

若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。

请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。

在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。

因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。

在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。

第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。

若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。

要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。

将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。

第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。

如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。

请解释塑性变形与弹性变形的区别。

答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。

弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。

而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。

第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。

如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。

请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。

材料力学中国建筑工业出版社第五章截面的几何性质习题解答

5-1 试用积分法确定图示平面图形的形心位置。

解：（1）建立极坐标极坐标（α，ρ），取微面积dA d d ραρ=⋅。

则cos y ρα=，（2）求形心位置222322cos ()cos 43434rrACd d d d ydA r r r y AArππραρραρρααπππ⋅⋅⋅⋅=====⎰⎰⎰⎰⎰由对称性可知：43C rz π=。

图形形心为（43r π，43r π）。

700图题5-1b 图题5-2b5-2 确定图示平面图形力的形心位置。

解：（1）选取通过矩形I 的形心C 1，矩形II 形心C 2，矩形III 形心C 3 （2）求形心位置由于截面左右对称，故：400mm Cz =。

3131150400150150800200400150500150700222mm=305mm 150800200400500150i Cii C ii A yy A==⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⨯+⨯++⨯∑∑图形形心为（305，400）。

5-4(a)题5-4图解：（1）矩形341212z bh a I ==（2）箱形箱形与方形面积，即：22226 5.4 5.4a a bt at t ==→=333322224(0.9)(1.8)(0.9)(1.8)()(2)()(2)5.4 5.4 5.4 5.4121212120.4567z a a a a a a a a b t b t b t b t I a ++--++--=-=-= （3）工字形截，即：面23332 1.62 5.2a a at at t =⨯+→= 工字形截面方形面积33333341.6(22)(1.6)81.6(22)(1.6)8 5.2 5.2121212120.8695z a a a a a a a a t a t aI a +⨯-+-=-=-=10.45670.869515.4810.4312z z z I I I ==工方箱：：：：：：5-8图示矩形h=2b=200mm ，（1）试求矩形通过坐标原点O 1的主惯性轴的位置及主惯性矩。

05第五章材料力学习题解答(弯曲内力)

a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图

车辆材料力学-第5,6章习题课

习题6-6图
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
6-7 图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP =20 kN，许用应力 [σ]=160 MPa，试选择工字钢的号码。
习题6-7图
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
第5章梁的剪力图及弯矩图
第5章习题课
l2 l2 l2
第5章梁的剪力图及弯矩图
第5章习题课
第5章梁的剪力图及弯矩图
第5章习题课
第5章梁的剪力图及弯矩图
第5章习题课
5-2 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。
第5章梁的剪力图及弯矩图
第5章习题课
第5章梁的剪力图及弯矩图
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
6-4 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm。已知 FP=10kN，q=5kN/m，许用应力[σ]=140MPa，
试校核梁的强梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
6-8 图示之AB 为简支梁，当载荷FP 直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应
力30％。为减小AB 梁内的最大正应力，在AB 梁配置一辅助梁CD，CD 也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a。
习题6-8图
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第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
第6章梁的应力分析及强度计算
第6章习题课
6-2加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。其操作臂由两根无缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重FP＝ 2200 N，平均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。

材料力学第五章-弯曲应力知识分享

材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。

处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。

解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。

材料力学习题及答案

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

周建方版材料力学习题解答[第五章]-推荐下载

40 sin 90 =30 MPa
402
30MPa
2 x
最大主应力 1 的方向与 x 轴正向夹角为逆时针 26.57
max
1 3 2
b）解：（1）求指定斜截面上的应力
取水平轴为 x 轴， x =60MPa , y = -20MPa , x = -30MPa,α= -30
带入公式，得:
100 40 100 40 cos 90
100
=
2
2
40
sin 90
2

40 cos 90 =
(2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：
x
100
=
y 2

2
40
按代数值 1 2 3 得

x
2
100 40 2
sin(60)
y
2
60 (20) 60 (20) 2 (30)2 70 MPa
2
按代数值 1 2 3 得
2

1 70 MPa， 2 0 MPa， 3 30 MPa
由公式（5-7）可求得主应力方向
tg 2 0
16T d 3
F
T A
d
64Fl d 3
10
T
（d）
30 20
c)
F
16T d 3
20 30
d)
10
4F d 2
A
b) 1 =40 MPa, 2 =0, 3 =－30 MPa，属于二向应力状态 c) 1 =20 MPa, 2 =10 MPa, 3 =－30 MPa，属于三向应力状态

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5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，
[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
2
2
max
ql

M

（2）计算抗弯截面模量

96326
332
hhbh

W

（3）强度计算
mmbmmqlhhqlhqlWM277 416][29][12992323232maxmax


σ
σσ

5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试
求许可载荷。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
3
2maxP
M
（2）查表得抗弯截面模量
3610237mW


（3）强度计算

kNWPPWWPWM88.562][3][3232maxmax

σ
σσ

取许可载荷
kNP57][
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大
正应力。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面
（2）计算危险截面上的最大正应力值
C截面：
MPadMWMCCCCC2.63323max
π
σ

B截面：
MPaDdDMWMBBBBBBB1.62)1(32443max
π
σ

（3）轴内的最大正应力值
MPaC2.63maxmaxσσ
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安
全系数n=。试校核压板的强度。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是
NmMA308
（2）计算抗弯截面模量
3633210568.1)1(6mHhbHW


（3）强度计算
许用应力
MPanS253][
σ
σ

强度校核
][196maxσσMPaWMA
压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为
[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯
性矩Izc=10180cm4，h1=，试求梁的许用载荷P。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面
（2）强度计算
A截面的最大压应力
kNhIPIPhIhMCZCCZCZCAC6.1328.0][][8.0222max

σ
σσ

A截面的最大拉应力
kNhIPIPhIhMlZClZCZCAt8.528.0][][8.0111max

σ
σσ

C截面的最大拉应力
kNhIPIPhIhMlZClZCZCCt2.446.0][][6.0222max

σ
σσ

取许用载荷值
kNP2.44][
5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，
许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理何故
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面
（2）计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩

4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC








（3）强度计算
B截面的最大压应力
][4.52maxCZCCBCkN
I

yM
σσ

B截面的最大拉应力
][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσ
C截面的最大拉应力
][2.26maxtZCCCtkN
I

yM
σσ

梁的强度足够。
（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面
上。

][4.52maxtZCCBtkN
I

yM
σσ

梁的强度不够。
5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

解：（1）画梁的剪力图和弯矩图
最大剪力和最大弯矩值是
kNmMkNQ2015maxmax


（2）查表得截面几何性质

mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3



（3）计算应力
最大剪应力
MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ
最大正应力
MPaWM8.141maxmaxσ
5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重
量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考
虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按
剪应力强度条件进行校核。
解：（1）分析起重机的受力
由平衡方程求得C和D的约束反力
kNRkNRDC50 10
（2）分析梁的受力

由平衡方程求得A和B的约束反力
xRxRBA610 650
（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C截面：
mxxdxxdMxxxMCC17.401250)()650()(



此时C和D截面的弯矩是
kNmMkNmMDC05.134 25.104
D截面：

mxxdxxdMxxxMDD17.301238)()8)(610()(



此时C和D截面的弯矩是
kNmMkNmMDC07.140 27.98
最大弯矩值是
kNmM07.140max
（4）按最大正应力强度条件设计
3
max

max
max

438][2][2cmMWWM



σ
σσ

查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得
cmSImmbZZ3.2110*max


（5）按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大；

最大剪力值是
kNQ58max
剪应力强度计算
][6.132*maxmaxmaxττMPabISQZZ
剪应力强度足够。