基于多接触约束的动力学仿真计算效率
高精度机械装备的建模与仿真分析
高精度机械装备的建模与仿真分析一、引言如今，高精度机械装备在现代制造业中扮演着至关重要的角色。
它们的性能直接影响着产品质量和生产效率。
然而，由于机械系统的复杂性和不确定性，设计和优化高精度机械装备变得异常困难。
在实际制造过程中，建模和仿真分析成为提高装备性能和可靠性的有效手段。
本文将探讨高精度机械装备建模和仿真分析的方法和技术。
二、建模方法1. 传统建模方法在过去的几十年里，传统建模方法一直是高精度机械装备设计中的主流。
这些方法基于物理方程和经验知识，通过数学建模来描述机械系统的运动和力学行为。
然而，由于高精度机械装备的复杂性，传统建模方法无法准确地捕捉到系统的动态响应和相互耦合的效应。
2. 基于多体动力学的建模方法近年来，基于多体动力学的建模方法逐渐成为高精度机械装备设计中的热门选择。
这种方法通过将机械系统分解为多个刚体，考虑刚体间的相互作用和运动学关系，从而建立动力学模型。
基于多体动力学的建模方法能够更准确地描述机械系统的运动和相互作用，为仿真分析提供了较为真实的模拟结果。
三、仿真分析技术1. 动力学仿真分析动力学仿真分析是高精度机械装备设计中最常用的仿真技术之一。
它通过求解机械系统的动力学方程，模拟系统在不同工况下的运动轨迹和力学响应。
通过动力学仿真分析，可以评估系统的稳定性、振动特性和动态响应性能，为装备的设计和优化提供数据支持。
2. 热仿真分析在一些高精度机械装备中，温度对系统性能的影响非常重要。
热仿真分析可以模拟系统在不同温度条件下的热传导和热变形行为，评估系统的热稳定性和热效应对精度的影响。
通过热仿真分析，可以优化装备的结构和材料，提高系统的热性能。
3. 优化仿真分析优化仿真分析是高精度机械装备设计中的关键环节。
它通过在给定的设计空间内搜索最优解，寻找使系统性能达到最佳的设计参数。
优化仿真分析可以在不同的约束条件下，自动调整参数，从而得到最优的设计方案。
这种方法可以极大地提高装备的性能和可靠性。
机械系统的动力学建模与仿真分析
机械系统的动力学建模与仿真分析一、引言机械系统是由多个相互作用的部件组成的复杂系统，其动力学行为是研究的核心问题之一。
动力学建模与仿真分析可以帮助工程师深入理解机械系统的运动规律，预测系统的性能，并优化设计。
本文将介绍机械系统的动力学建模方法以及仿真分析技术。
二、动力学建模1. 基本原理机械系统的动力学建模是基于牛顿力学的基本原理进行的。
通过分析受力、受力矩以及质量、惯性等因素，可以建立机械系统的运动方程。
在建立方程时，需要考虑系统的自由度、刚体或者弹性体的运动特性以及约束条件等因素。
2. 运动学建模运动学建模是机械系统动力学建模的前提。
通过研究机械系统的几何结构和运动规律，可以得到系统的等效长度、转动角度等信息。
基于运动学建模，可以计算系统的速度、加速度以及运动的轨迹等。
3. 动力学建模动力学建模是机械系统分析的核心部分。
基于受力和受力矩的平衡条件，可以建立机械系统的运动方程。
通常采用牛顿第二定律和力矩平衡条件，可以得到刚体的平动和旋转方程。
对于复杂的非线性系统，也可以采用拉格朗日方程或者哈密顿原理进行建模。
三、仿真分析1. 数值解算方法为了求解机械系统的运动方程，需要采用适当的数值解算方法。
常见的方法包括欧拉法、龙格－库塔法、变步长积分法等。
这些方法可以将微分方程离散化，然后通过迭代计算求解系统的状态变量。
2. 动力学仿真动力学仿真是建立在动力学模型的基础上。
通过将模型转化成计算机程序，可以在计算机上模拟机械系统的运动行为。
通过仿真分析，可以研究系统的稳定性、动态响应以及力学性能等。
3. 优化设计动力学仿真还可以应用于优化设计。
通过改变系统参数、构型和控制策略等，可以研究不同设计方案的性能差异，并选择最佳方案。
通过仿真分析，可以避免实际试验的成本和时间消耗。
四、案例分析以汽车悬挂系统为例，进行动力学建模与仿真分析。
汽车悬挂系统是一个典型的机械系统，包含减震器、弹簧、悬挂臂等部件。
首先进行运动学建模，分析车轮的运动状态和轨迹。
基于ADAMS的悬架系统动力学仿真分析与优化设计
基于ADAMS的悬架系统动力学仿真分析与优化设计一、概述本文以悬架系统为研究对象，运用多体动力学理论和软件，从新车型开发中悬架系统优化选型的角度，对悬架系统进行了运动学动力学仿真，旨在研究悬架系统对整车操纵稳定性和平顺性的影响。
文章提出了建立悬架快速开发系统平台的构想，并以新车型开发中的悬架系统优化选型作为实例进行阐述。
简要介绍了汽车悬架系统的基本组成和设计要求。
概述了多体动力学理论，并介绍了利用ADAMS软件进行运动学、静力学、动力学分析的理论基础。
基于ADAMSCar模块，分别建立了麦弗逊式和双横臂式两种前悬架子系统，多连杆式和拖曳式两种后悬架子系统，以及建立整车模型所需要的转向系、轮胎、横向稳定杆等子系统，根据仿真要求装配不同方案的整车仿真模型。
通过仿真分析，研究了悬架系统在左右车轮上下跳动时的车轮定位参数和制动点头量、加速抬头量的变化规律，以及汽车侧倾运动时悬架刚度、侧倾刚度、侧倾中心高度等侧倾参数的变化规律，从而对前后悬架系统进行初步评估。
1. 悬架系统的重要性及其在车辆动力学中的作用悬架系统是车辆的重要组成部分，对车辆的整体性能有着至关重要的作用。
它负责连接车轮与车身，不仅支撑着车身的重量，还承受着来自路面的各种冲击和振动。
悬架系统的主要功能包括：提供稳定的乘坐舒适性，保持车轮与路面的良好接触，以确保轮胎的附着力，以及控制车辆的姿态和行驶稳定性。
在车辆动力学中，悬架系统扮演着调节和缓冲的角色。
当车辆行驶在不平坦的路面上时，悬架系统通过其内部的弹性元件和阻尼元件，吸收并减少来自路面的冲击和振动，从而保持车身的平稳，提高乘坐的舒适性。
同时，悬架系统还能够根据车辆的行驶状态和路面的变化，自动调节车轮与车身的相对位置，确保车轮始终与路面保持最佳的接触状态，以提供足够的附着力。
悬架系统还对车辆的操控性和稳定性有着直接的影响。
通过合理的悬架设计，可以有效地改善车辆的操控性能，使驾驶员能够更加准确地感受到车辆的行驶状态，从而做出更为精确的操控动作。
基于多体动力学的机械系统建模与仿真
基于多体动力学的机械系统建模与仿真在机械系统的设计与研究中，了解其动力学行为是至关重要的。
通过建立合适的数学模型和进行相应的仿真分析，可以更好地理解机械系统的运动规律和性能特点。
基于多体动力学的方法是一种常用的工具，它可以描述机械系统中多个物体之间的相互作用和运动状态，本文将介绍基于多体动力学的机械系统建模与仿真的方法与应用。
一、数学建模基于多体动力学的机械系统建模的第一步是建立数学模型。
数学模型是一个描述机械系统运动规律的数学方程组，其中包含了系统中各个物体的运动方程和约束方程。
1. 运动方程运动方程描述了物体在空间中的位置和速度随时间变化的规律。
对于单个物体，其运动方程可以根据牛顿第二定律得到：\[m_i \frac{{d^2 \boldsymbol{r}_i}}{{dt^2}} = \boldsymbol{F}_i\]其中，\(m_i\) 是物体的质量，\(\boldsymbol{r}_i\) 是物体的位置矢量，\(\boldsymbol{F}_i\) 是物体所受合外力的矢量。
对于涉及多个物体的机械系统，需要考虑物体之间的相互作用。
在这种情况下，可以通过引入物体之间的相互作用力来描述整个系统的运动规律：\[m_i \frac{{d^2 \boldsymbol{r}_i}}{{dt^2}} =\boldsymbol{F}_i^{\text{外}} + \sum_{j \neq i}\boldsymbol{F}_{ij}^{\text{内}}\]其中，\(\boldsymbol{F}_i^{\text{外}}\) 是物体\(i\)所受的合外力，\(\boldsymbol{F}_{ij}^{\text{内}}\) 是物体\(i\)受到物体\(j\)作用力。
2. 约束方程约束方程用于描述系统中各个物体之间的约束关系。
在机械系统中，常见的约束包括几何约束（如刚性连接、触地约束等）和运动约束（如关节连接、接触力平衡等）。
多体动力学仿真介绍
多体动力学仿真介绍
多体动力学仿真是一种基于计算机技术的模拟方法，用于分析和预测机械系统中的运动和力学行为。
它广泛应用于机械工程、航空航天、汽车、船舶、兵器等领域，成为产品设计和性能评估的重要手段。
多体动力学仿真的基本原理是建立在牛顿第二定律和刚体动力学理论的基础上的。
它通过建立系统的数学模型，对系统中的各个刚体进行运动学和动力学分析，得出它们的运动轨迹和受力情况。
这种方法可以模拟复杂的机械系统在不同条件下的动态性能，帮助工程师更好地理解系统的运动特性和力学行为，从而进行优化设计。
多体动力学仿真的主要步骤包括建立模型、定义约束和载荷、进行仿真计算和结果分析。
在模型建立过程中，需要将实际系统抽象化为若干个刚体，并定义它们之间的连接关系和相互作用。
约束和载荷则用于描述刚体之间的相对运动和外部作用力。
通过设定适当的初始条件和边界条件，可以进行仿真计算，得出每个刚体的位置、速度、加速度等运动参数以及作用力、反作用力等力学参数。
最后，通过对结果的数值分析和后处理，可以得出系统的性能指标和优化方向。
多体动力学仿真的优点在于其能够模拟复杂系统的动态行为，可以预测系统在不同工况下的性能表现，帮助工程师提前发现和解决潜在的设计问题。
同时，这种方法还可以大大缩短产品的研发周期和降低试验成本，提高产品的可靠性和安全性。
adams动力学仿真原理
adams动力学仿真原理
Adams是一种基于动力学原理进行仿真的软件，它使用多体
动力学理论和计算力学算法，对系统中的物体进行建模和仿真，以模拟真实的物体运动和相互作用。
Adams的仿真原理主要基于以下几个方面：
1. 多体动力学：Adams使用多体动力学理论来描述系统中的
物体运动。
多体动力学是物体受力和受力作用导致的加速度之间的关系。
通过建立质点、刚体或弹性体等物体的动力学模型，并考虑物体之间的相互作用，可以求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。
2. 约束条件：Adams支持对系统中物体之间的各种约束条件
进行建模和仿真。
约束条件可以是几何约束，如固定连接、旋转关节、滑动关节等，也可以是物理约束，如弹簧、阻尼器等。
Adams利用这些约束条件来限制物体的运动范围，并求解约
束条件下的系统运动。
3. 接触和碰撞：Adams还考虑了系统中物体之间的接触和碰撞。
通过建立接触模型和碰撞模型，Adams可以模拟物体之
间的接触力和碰撞力，并根据物体的质量、形状和速度等参数计算物体的反应。
4. 动力学求解：Adams使用高效的动力学求解算法，通过求
解物体运动的微分方程组，得到物体的运动轨迹、速度和加速度等。
求解过程中，Adams考虑了物体之间的相互作用和约
束条件，并根据物体的质量、惯性、摩擦力等参数计算物体的运动状态。
总的来说，Adams的仿真原理基于多体动力学理论和计算力学算法，并考虑了物体之间的约束、接触和碰撞等相互作用，以模拟系统中物体的真实运动和行为。
recurdyn基本算法
recurdyn基本算法
RecurDyn是一种基于多体动力学的仿真软件，广泛应用于机械工程、航空航天、汽车工程、船舶工程等领域。
本文主要介绍RecurDyn 的基本算法。
1. 多体动力学模型
RecurDyn的核心是多体动力学模型，包括质量、速度、位置、加速度等物理量。
模型的基本假设是物体之间存在相互作用力，根据牛顿定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
2. 时空离散化
为了对物体的运动进行仿真，需要将时间和空间离散化，即将连续的时间和空间转化为离散的时间和空间。
在RecurDyn中，时间和空间离散化采用了显式欧拉法或隐式欧拉法。
3. 接触检测
接触是多体动力学模型中重要的问题，需要检测物体之间是否接触，并计算接触力。
RecurDyn采用了快速多极子方法或广义平面算法进行接触检测。
4. 接触力计算
在接触检测之后，需要计算接触力。
RecurDyn采用了Hertz接触理论或Coulomb接触模型进行接触力计算。
5. 约束条件
在多体动力学模型中，物体之间存在约束条件，如接触约束、几何约束、运动约束等。
RecurDyn采用了拉格朗日乘子法或笛卡尔-拉
格朗日方法进行约束条件的处理。
以上是RecurDyn的基本算法，通过对这些算法的深入了解和应用，可以更好地进行物体的运动仿真和分析。
基于多体动力学的机械系统建模与仿真
基于多体动力学的机械系统建模与仿真机械系统是现代工程领域中的关键部分。
为了更好地设计和优化机械系统，工程师需要对其进行精确的建模与仿真。
在这方面，基于多体动力学的方法被广泛应用。
本文将从理论基础、建模方法和仿真技术等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解基于多体动力学的机械系统建模与仿真。
1. 理论基础多体动力学是研究机械系统运动规律的一种理论方法。
它基于牛顿力学原理，考虑系统中的各个部分之间的相互作用，通过求解物体的运动方程来描述系统的行为。
多体动力学不仅考虑力的平衡和动量守恒，还考虑了惯性、摩擦、弹性等因素的影响。
在建模和仿真过程中，多体动力学为对不同系统进行动态分析提供了一种有效的工具。
2. 建模方法基于多体动力学的机械系统建模过程分为几个步骤。
首先，需要定义系统中各个部分的几何形状和质量分布，并确定它们之间的约束关系。
然后，将系统中的各个部分划分为刚体或弹性体，并确定它们之间的连接方式。
接下来，根据牛顿第二定律，编写每个部分的运动方程。
最后，通过求解这些方程，可以得到系统的运动情况。
3. 仿真技术基于多体动力学的机械系统仿真是将系统的运动方程数值解求解的过程。
在仿真过程中，需要选择适当的数值计算方法，如欧拉法、Verlet算法等，对系统的运动进行离散化处理。
此外，还需要确定仿真的时间步长，并考虑系统中的摩擦、碰撞等现象的影响。
通过不断迭代求解运动方程，可以模拟出系统在不同工况下的运动轨迹和动力学性能。
4. 应用领域基于多体动力学的机械系统建模与仿真广泛应用于工程领域。
例如，在机械设计中，可以通过仿真分析系统的运动情况，优化结构设计和运动机构的参数；在车辆工程中，可以研究车辆运动过程中的悬挂系统、转向系统等；在航空航天领域，可以研究飞行器的姿态稳定性和操纵性能等。
总结起来，基于多体动力学的机械系统建模与仿真是一种重要的工程手段，可以通过数值求解系统的运动方程，模拟出系统在不同工况下的运动轨迹和动力学性能。
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第46卷第7期2010年4月机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGVol.46 No.7Apr. 2010DOI：10.3901/JME.2010.07.108基于多接触约束的动力学仿真计算效率*石明全张鹏范树迁刘强(电子科技大学机械电子工程学院成都 610054)摘要：在进行基于虚拟样机技术的机械系统动力学分析时，如果系统包含多接触约束，计算效率往往低下，甚至导致模型求解失败，本质原因之一是当前非实际接触约束仍然要参与当前迭代计算，使求解模型的雅可比矩阵的规模比实际求解需要的规模大得多，从而可能引起该矩阵的条件数增大，使求解效率降低。
基于此，针对多接触动力学系统计算效率问题，通过分析求解模型中雅可比矩阵构成的本质，提出采用消隐或激活接触约束的方法对雅可比矩阵降维，从而降低当前迭代步的解算规模，达到提高仿真效率的目的。
仿真试验结果表明，消隐或激活接触约束的方法在不损失仿真精度的基础上，大大减少了多接触动力学模型的求解时间，提高了求解效率。
关键词：动力学仿真多接触约束仿真效率中图分类号：TP391 TH113Computational Efficiency for Dynamics SimulationBased on Multi-contact Mechanical SystemSHI Mingquan ZHANG Peng FAN Shuqian LIU Qiang(School of Mechatronic Engineering, University of ElectronicScience and Technology of China, Chengdu 610054)Abstract：Dynamic simulation based on virtual prototype technology is an important issue in functional design of production development and innovation. However, dynamic simulation of a multi-contact mechanical system may be unavailable due to its inefficient and instable computational model. Generally, the higher dimension of the Jacobian matrix is, the bigger condition number will be, which makes the solving more inefficient. Contact constraints are always pre-defined in modelling, but some of them don’t work at current iteration step of solving. The Jacobian matrix of the solving model, which includes the constraint definitions, maintains its dimension even if some of the contacts don’t occur. That is to say the complexity of computation is the same at every iteration step. To improve efficiency, the intrinsic properties of the Jacobian matrix for the solving model are analyzed. A contact constraint deactivation or activation method is proposed to reduce the dimension of Jacobian matrix when iterating. Meanwhile, the conditions for robust dimension reduction are given, as well as its algorithm. The experiment reveals that the given method can improve computational efficiency greatly without losing solving precision for dynamics simulation.Key words：Dynamics modelling Multi-contact constraint Simulation efficiency0 前言基于虚拟样机技术的动力学建模和仿真计算效率及稳定性已经成为直接影响机械产品仿真设计的核心难题之一[1-2]。
研究表明，当具有多接触约* 教育部博士学科点专项科研基金资助项目(20070614022, 200806141063)。
20090511收到初稿，20091228收到修改稿束的机械系统在进行动力学仿真分析时，往往存在着明显的计算效率低下现象，尤其是在分析模型比较庞大的时候甚至会导致求解失败[3-4]。
方喜峰等[5]利用空间算子代数理论描述多体系统，可以消除动力学建模的复杂性，减少计算量。
蒲明辉等[6]通过对多接触约束动力学系统进行研究，认为当两物体的接触达到稳态时，可用等效力来近似代替接触约束，减少仿真计算时间。
石明全[7-8]对该类问题进行2010年4月 石明全等：基于多接触约束的动力学仿真计算效率109虚拟样机仿真时，提出采用分段仿真的方法来维护计算的稳定性并验证了其效果。
就动力学建模本质来说，多接触约束机械系统的虚拟样机模型最终体现为一组微分—代数方程，即动力学方程组。
仿真计算的实质就是动力学方程组的求解，通常采用数值迭代法。
动力学方程组系数矩阵(求解模型中的雅可比矩阵的主要构成部分之一)的维度直接关系到其求解效率。
求解过程中，运算矩阵维度越高，矩阵的条件数往往越大，求解收敛速度就会越慢。
因此，仿真计算效率与动力学方程组系数矩阵的性质直接相关。
在虚拟样机建模时，一旦定义了某个接触约束，则该约束的信息在整个求解过程中总是包含在雅可比矩阵中，不管当前迭代时刻该接触约束是否真正产生实际接触，即一旦模型建立完成，运算矩阵的维度在求解过程中总是维持不变。
由此，针对含多接触约束的系统，本文提出消隐或激活接触约束的方法来减少运算矩阵的维度，从而提高求解效率：当定义了接触约束的两物体在当前时刻没有发生实际接触时，消隐它们之间的接触约束，使其约束信息不包含在运算矩阵中；反之激活它们之间的接触约束。
由于消隐或激活接触约束将引起求解过程中系统的构型(拓扑)突变，本质上又带来变拓扑动力学的稳定性问题，需要保证接触约束的消隐和激活不引起系统的不稳定。
因此，为了达到本文所述的目的，还给出了矩阵稳定降维的条件和相应算法。
根据这一思路，通过研究矩阵的降维本质及其相关问题，并在ADAMS 平台上进行仿真试验，验证了通过激活和消隐约束的方法可以在不损失仿真精度前提下有效提高仿真效率。
1 动力学方程组的求解模型1.1 多接触约束的动力学系统方程组及求解模型描述多接触约束的动力学系统的非线性方程组可表示为(),t −⎧⎪⎨⎪⎩mq =Q φλφq =0 (1) 式中，m 为广义质量矩阵，q 为广义坐标矩阵，Q为广义力矩阵，φ为约束矩阵，λ为拉格朗日乘子列阵。
求解该动力学方程组时，通常将接触力并入广义力矩阵Q 中求解。
对于伴随大位移运动的动力学系统求解问题，系统的特征值变化范围很大，即系统所谓的“刚性”很突出。
对于此类问题，较理想的数值算法是吉尔预估—校正法。
求解时，式(1)一般变换为(,,,,)(,)(,)t t =⎧⎪=−=⎨⎪=⎩F q u uλ0G u q u q 0φq 0 (2) 结合修正的牛顿—拉普森迭代，动力学方程组式(2)单步迭代形式最终可以写为Δ−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Δ=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟Δ−⎝⎠⎝⎠q F J u G λφ (3) 式中，系数矩阵 T001(/)1/h h ββ⎛⎞⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂−∂∂∂⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠F q F u F u φq J II 0φq 00 即为系统的雅可比矩阵，∂∂F q 为刚度矩阵，/∂∂F u 为阻尼矩阵，∂F u称为质量矩阵，0β为积分控制系数，h 表示迭代步长。
可见，求解过程就是对雅可比矩阵的分解过程的重复，雅可比矩阵的维度直接影响到求解的 效率。
1.2 雅可比矩阵分析在进行动力学方程的数值求解前，接触约束是预先定义或指定的，即约束矩阵φ为常维度。
因此，雅可比矩阵J 的维度不仅与接触约束的数量密切相关，且对于某个具体的动力学系统而言为常数。
对于多接触约束的动力学问题，存在大量定义了接触约束关系但在当前迭代时刻实际上没有发生接触的接触约束。
例如，在链传动系统中，通常每个链节和链轮之间都需要定义接触约束，但是，在某一特定时刻，大部分预先定义的接触约束都不发生实际接触。
但是，作为已经被定义的常约束，这些当前不起作用的接触约束已写入约束矩阵，对雅可比矩阵的维数仍然有贡献，可能使得雅可比矩阵的维数和条件数不必要地增加，从而降低了方程组的求解效率。
因此，如果尽量消隐系统中不参与当前时刻接触的约束，即约束矩阵φ只考虑当前时刻实际参与接触的接触约束，将可能使得约束矩阵的维度急剧下降并降低雅可比矩阵的条件数，从而提高迭代计算的效率。
机 械 工 程 学 报 第46卷第7期110 2 稳定降维的条件和算法2.1 系统构型的稳定变换接触约束的消隐或激活实际是实时减少或增加系统的约束数目，显然改变了系统的拓扑，与变拓扑动力学有关。
拓扑的突变将可能引起计算的不稳定。
换言之，不是所有不参与当前接触的接触约束都可以随意消隐和激活，必须满足系统构型的稳定变换条件。
系统构型的稳定变换是雅可比矩阵降维的先决条件。
根据变拓扑系统动力学[9]，如果系统有c 个构态，在构态n 变换到构态1n +的瞬时n t t =，应满足动量守恒条件11,2,,1n n nn c +−==−"H H P (4)式中，n H 和1n +H 分别表示系统在n t t =瞬时构态n 和构态1n +的总动量，n P 为系统在n t 的n δ邻域内获得的总冲量。
动量守恒条件式(4)也可表示为T T 111()()n n n n n n n +++−=E A y E A y P (5)式中，T 1n +E 和Tn E 分别为包含接触定义信息的列矢量11n n ++A y 和n n A y 对惯性坐标系的变换矩阵。