分析动力学-约束理论
分析动力学-约束理论
Page 2
运动的多维空间描述
1.1 位形空间
对于物体运动的客观空间，引入笛卡儿坐标系Oxyz。为 描述一个质点的运动，需考虑在每一时刻t的向径r(t):
u(t ) x(t ) y(t ) z(t )
对于由N个质点所构成的系统，则需要3N个数来表示质 点系统的位置和形状（位形）：
c(t ) u1 (t ) u2 (t )
C轨迹的一般性质：
1. C轨迹是连续的； 2. C轨迹可以有重点； 3. C轨迹的拐点仅发生在如下情况； a. 静止点处； b. 在有打击作用的时刻；
2018年8月20日
Page 4
约束
1.2 约束
约束：非自由质点系在空间中的位置及其在运动中受到的限制
在由两个或更多质点构成的系统中，不受约束的运动是不存在的。 绝大多数的运动都是约束运动。 约束方程：用数学方程表达各质点所受的限制条件
y g ( z) x C( z)
则有：
g ( z) C( z) dy g ( z)dx ( x )dz z z
加在无穷小位移上的约束不一定会限制有限位移的运动。 速度约束不一定对位移有限制。
2018年8月20日 Page 16
非完整约束 1.5 非完整约束
不可化为完整约束形式的约束为非完整约束。 大多数实际遇到的非完整约束问题，其约束方程为 质点速度的一次代数方程：
o
2 A
r
2 A
C
O
A
x
x y r , yB 0
xB x A
2
y l
2 A
2
vA 0 x r 0
是否有其它形式？
x
2018年8月20日
分析动力学之TOC约束理论
分析动力学之TOC约束理论随着全球经济的飞速发展，企业管理者们对于如何提升供应链效率和扩大利润空间的迫切需求日益凸显。
在这个背景下，TOC（Theory of Constraints，约束理论）作为一种管理工具被越来越广泛地应用在企业管理中。
本文将重点探讨动力学中的TOC约束理论，分析其原理、应用和影响。
1. TOC约束理论简介TOC约束理论是由以色列物理学家埃略特·戈尔德拉特（Eliyahu M. Goldratt）提出的一种管理理论。
该理论认为，在任何系统中总会存在某些约束，这些约束限制了整个系统的效率和运作。
TOC约束理论通过识别和管理这些约束，从而提高整个系统的绩效。
2. TOC约束理论的原理TOC约束理论的核心原理有三个关键点：识别约束、加强约束和管理约束。
首先，要识别出系统中的约束，这可以是一个设备、人员或者流程。
接着，通过优化约束，比如提高约束的容量或减少约束的负荷，以增加系统的吞吐量。
最后，对约束进行有效的管理，确保整个系统按照约束的要求运作。
3. TOC约束理论在供应链管理中的应用TOC约束理论在供应链管理中具有重要意义。
通过识别和管理供应链中的约束，可以减少存货积压、降低生产成本，提高生产效率和交货速度。
此外，TOC约束理论还可以帮助企业优化供应链设计，提高信息流和物流的协调性。
4. TOC约束理论的案例分析案例一：汽车制造业某汽车制造公司在生产过程中发现，生产线上的某一设备成为了生产的瓶颈，导致整个生产线的运作效率低下。
通过应用TOC约束理论，该公司重新安排了生产流程，加强了约束设备的生产能力，并通过合理调度减少了等待时间，最终提高了生产效率。
案例二：零售业某零售公司发现，库存管理成为了供应链中的约束。
通过采用TOC约束理论，该公司优化了库存管理策略，减少了库存积压和仓储成本，提高了库存周转率，优化了供应链中的流程，提升了整体运作效率。
5. TOC约束理论的未来展望随着全球经济的不断发展和供应链管理的日益复杂化，TOC约束理论将在未来发挥越来越重要的作用。
分析动力学之约束理论
分析动力学之约束理论引言在物理学与工程学中，动力学是解释物体如何随时间变化的理论。
而约束理论则是研究系统内物体之间的限制关系。
本文将讨论动力学中的约束理论，包括什么是约束、约束的类型、以及约束对于动力学系统的影响。
我们将深入探讨这些概念，以帮助读者更好地理解动力学中的约束理论。
什么是约束约束是动力学中的一个重要概念，它表示系统内物体之间的相互关系，即物体在运动过程中需要满足的条件。
这些条件可以是几何约束、运动约束或力学约束。
几何约束是指系统内物体之间的空间关系。
例如，考虑一个由绳子连接的摆钟系统，在这种情况下，约束条件是摆钟必须保持在特定的平面内，并且绳子的长度保持不变。
运动约束是指系统内物体之间的运动关系。
例如，考虑一个双摆系统，其中一个摆的运动受到另一个摆的约束，两个摆必须以特定的方式协调运动。
力学约束是指系统内物体之间的力学关系。
例如，考虑一个刚体系统，其中物体之间存在刚性约束，即物体之间的相对位置和相对角度保持不变。
约束的类型约束可以分为两类：完整约束和非完整约束。
完整约束是指系统中约束的自由度等于约束的数量。
换句话说，完整约束可以完全限制系统的运动。
例如，考虑一个由两个铰链连接的刚体，铰链的数量等于刚体的自由度，因此这是一个完整约束。
非完整约束是指系统中约束的自由度小于约束的数量。
非完整约束不能完全限制系统的运动。
例如，考虑一个由两个滚子连接的刚体，滚子只能限制刚体在一个平面内的运动，但不能限制刚体的旋转自由度，因此这是一个非完整约束。
约束对于动力学系统的影响约束对于动力学系统具有重要的影响。
约束可以限制物体的位置、速度和加速度。
它们可以改变物体的运动轨迹、减少系统的自由度，以及影响物体之间的相互作用。
在动力学分析中，约束可以通过引入广义坐标来描述。
广义坐标是系统中描述物体位置和运动状态的数学变量。
通过使用广义坐标，可以将约束条件转化为运动方程，以进一步分析系统的运动行为。
另一个重要的影响是约束反力。
分析动力学之约束理论
分析动力学之约束理论1. 简介约束理论是动力学中的一项重要理论，它研究系统中存在的约束对系统运动的影响。
约束可以是包括刚体运动学约束和非刚体运动学约束两种类型，它们限制了系统中物体的运动自由度。
在本文中，我们将介绍约束理论的基本概念、分类以及在动力学分析中的应用。
2. 刚体运动学约束刚体运动学约束指的是刚体在运动过程中的几何关系约束，它限制了刚体的自由度。
刚体运动学约束包括点约束、线约束、面约束和全约束等几种形式。
2.1 点约束点约束是指刚体上某一点的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一点必须保持在一条直线上运动，这就是点约束的一个例子。
2.2 线约束线约束是指刚体上某一线段的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一根绳子必须保持直线运动，这就是线约束的一个例子。
2.3 面约束面约束是指刚体上某一平面的运动被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的一个平板必须保持平行于地面运动，这就是面约束的一个例子。
2.4 全约束全约束是指刚体上所有点的运动都被限制在特定的路径上。
比如，一个刚体上的所有点都必须保持在一个平面内运动，这就是全约束的一个例子。
3. 非刚体运动学约束非刚体运动学约束指的是系统中存在的非刚体物体的几何关系约束。
非刚体运动学约束包括弹性约束和非弹性约束两种类型。
3.1 弹性约束弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中受到弹性力的作用，从而保持特定的几何关系。
比如，一个弹簧的两端固定在两个点上，当一个物体与弹簧相连时，它受到弹性力的作用，从而保持与弹簧的相对位置不变。
3.2 非弹性约束非弹性约束是指系统中的非刚体物体在运动过程中不受到弹性力的作用，但仍然保持特定的几何关系。
比如，一个物体悬挂在一根绳子上，尽管绳子不具有弹性，但物体仍然保持在悬挂的位置上。
4. 约束方程和约束力约束方程是描述约束关系的数学表达式，它将系统中物体的位置、速度和加速度之间的关系表示为一个方程。
约束方程可以通过约束条件的分析得到。
约束理论和生产计划
约束理论和生产计划1. 引言随着现代生产环境的复杂性增加，企业面临着如何高效管理和组织生产流程的问题。
为了解决这个问题，约束理论应运而生。
约束理论是一种管理工具，用于帮助企业识别并优化生产流程中的瓶颈，从而提高整体生产效率。
本文将介绍约束理论的基本概念和原理，并探讨它在生产计划中的应用。
2. 约束理论的基本概念约束理论是由艾略特·戴顿和亚历山大·奥斯特瓦尔德在20世纪80年代初提出的。
该理论认为，企业的生产流程中存在着瓶颈，即约束。
这些约束限制了整个系统的生产能力。
通过识别和解决约束，企业可以实现生产效率的提高。
约束可以是物理的，如设备故障或原材料供应不足；也可以是非物理的，如制度限制或员工技能不足。
约束理论有三个基本概念：2.1 瓶颈瓶颈是指限制整个系统生产能力的环节。
它是生产过程中最慢的一环，通过提升瓶颈的效率可以提高整体生产效率。
2.2 吞吐量吞吐量是指系统在单位时间内完成的工作量。
它取决于瓶颈的效率。
提高瓶颈的效率可以增加系统的吞吐量。
2.3 编程编程是一种方法，通过合理安排非瓶颈资源的工作顺序，以最大程度地支持瓶颈的工作，并避免浪费。
编程可以帮助企业实现最佳的生产计划。
3. 约束理论在生产计划中的应用约束理论在生产计划中的应用主要包括以下几个方面：3.1 识别瓶颈生产计划的第一步是识别瓶颈。
通过观察和分析生产过程中的各个环节，可以找到限制整体生产能力的瓶颈。
识别瓶颈是为了确定生产计划中的重点工作。
3.2 提升瓶颈效率一旦瓶颈被确定，企业应该采取措施提升瓶颈的效率。
这可以通过增加设备的产能、改善工艺流程或提高员工技能来实现。
目标是使瓶颈成为整个系统的瓶颈，从而提高整体生产效率。
3.3 优化非瓶颈资源的利用在约束理论中，非瓶颈资源被称为松弛约束。
通过合理安排松弛约束的工作，可以避免浪费并提高整个系统的效率。
编程是一种常用的方法，通过优化非瓶颈资源的利用来最大程度地支持瓶颈的工作。
第五章分析力学
xA xA
yA
yA
zA xB
0 xA
l
sin
cos
yB
yA
l
sin
sin
zB l cos
§5.2 虚功原理
一、实位移与虚位移
1. 实位移
质系实际发生的位移。同时满足动力学方程、初始
条件和约束条件。
f x1, y1, z1,, xn , yn , zn;t 0
•不 的约束 f x, y, z 0
•稳定约束：约束方程中不显含时间t的约束 •不稳定约束：约束方程中显含时间t的约束 •几何约束（完整约束）：约束方程中不含速度项的约束
•运动约束（微分约束）： f x, y, z; x, y, z;t 0 可积 几何约束
N fi rj 0
j rj
在稳定约束情况下，实位移是无数虚位移之中的一个。
真实位移
虚位移
➢不稳定约束情况
实位移
N j
fi rj
d rj
fi t
dt
0
虚位移
N fi rj 0
j rj
在不稳定约束情况下，实位移不一定是无数虚位移之中的一个。
实例分析
约束方程
f z ut 0
实位移
dz udt 0
N
j
fi rj
d rj
fi t
dt
0
N
j
fi rj
rj
0
等时变分运算与微分运算类似，但δ t=0。
将矢径进行等时变分就是虚位移，将几何约束方程进 行等时变分就可以得到虚位移之间的关系。
x2 y2 l2 0
等时变分
2xx 2 yy 0
约束动力学
约束动力学一、引言约束动力学是研究受约束系统的运动规律和动力学行为的学科。
在实际工程中，许多系统都受到各种约束条件的限制，因此约束动力学在机械工程、航空航天、机器人学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍约束动力学的基本概念、原理和应用。
二、约束与自由度在动力学中，约束是指限制系统运动的条件或规律。
约束可以分为几何约束和运动约束两种。
几何约束是通过物理连接或接触来限制系统的运动，而运动约束是通过力或力矩来限制系统的运动。
约束的存在减少了系统的自由度，即系统独立运动的变量数目。
三、约束方程与约束力约束动力学的核心是建立约束方程和求解约束力。
约束方程是描述系统运动受约束条件的数学方程。
根据约束的性质，约束方程可以分为完整约束和非完整约束。
完整约束是指约束方程只与系统的位置和时间有关，而非完整约束是指约束方程还与系统的速度和加速度有关。
通过求解约束方程，可以得到约束力，即约束对系统施加的作用力或力矩。
四、约束动力学的应用1.机械工程：在机械设计中，许多机构都受到几何约束和运动约束的限制。
通过约束动力学的研究，可以优化机构的设计，提高机构的运动性能和稳定性。
2.航空航天：航空航天器的运动受到空气动力学和重力等约束条件的限制。
约束动力学可以帮助研究航空航天器的飞行轨迹、姿态控制和动力学稳定性等问题。
3.机器人学：机器人的运动受到关节限制和外部环境等约束条件的限制。
通过约束动力学的研究，可以实现机器人的精确控制和路径规划，提高机器人的运动效能和适应性。
五、约束动力学的挑战与发展尽管约束动力学在许多领域取得了广泛的应用，但仍面临一些挑战。
首先，复杂系统的约束条件和动力学行为往往难以准确建模和求解。
其次，非完整约束和时变约束的处理方法仍需进一步完善。
此外，如何将约束动力学与优化控制、智能算法等相结合，实现更高效、更智能的动力学分析和控制，也是未来研究的重要方向。
为了应对这些挑战，未来约束动力学的研究将更加注重跨学科合作，借鉴数学、物理学、计算机科学等相关学科的理论和方法。
约束理论的原则及其五大步骤
约束理论的原则及其五大步骤1. 简介约束理论是指在物理、数学和工程等领域中，用于描述系统中保持平衡的力和约束的一种理论模型。
它可以帮助解释和分析各种系统中的行为，并为设计和优化系统提供指导原则。
本文将介绍约束理论的原则及其五大步骤。
2. 约束理论的原则约束理论基于以下几个原则：2.1 保持平衡任何系统都有一种趋向平衡状态的内在倾向。
约束理论认为，系统中的各种力和约束共同作用，以保持系统处于平衡状态。
2.2 影响和被影响约束理论认为，系统中的任何变化都会对其他部分产生影响，同时也受到其他部分的影响。
系统中的各个组成部分相互依赖，相互影响。
2.3 线性和非线性关系约束理论认为，系统中的各种力和约束之间存在线性和非线性的关系。
线性关系表示系统的变化与作用在系统上的力和约束成比例，而非线性关系则表示系统的变化与作用在系统上的力和约束之间存在非比例关系，呈现出非线性的行为。
2.4 正反馈和负反馈约束理论认为，系统中的正反馈和负反馈是影响系统行为的重要因素。
正反馈会加大系统的变化，进一步偏离平衡状态，而负反馈则会抑制系统的变化，使系统趋向平衡状态。
2.5 动态演化约束理论认为，系统是动态演化的，系统中的各种力和约束会不断地调整和重塑系统的行为和结构。
系统的行为和结构会随着时间的推移而发生变化。
3. 约束理论的五大步骤约束理论包含五个主要步骤，以帮助分析和优化系统的行为和结构。
3.1 确定系统边界第一步是确定系统的边界。
系统边界决定了系统所包含的组成部分和与外部环境的交互方式。
确定好系统边界可以帮助定义问题的范围和目标。
3.2 确定系统的力和约束第二步是确定系统的力和约束。
力是指作用在系统上的各种影响系统行为和结构的因素，约束是指限制系统行为和结构的各种条件。
通过明确系统中的力和约束，可以帮助理解系统的运行机制和行为模式。
3.3 建立系统的数学模型第三步是建立系统的数学模型。
数学模型可以帮助描述系统中各个部分之间的关系和影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清华大学航天航空学院
2018年8月20日
Page 1
本节内容
分析力学的基础概念：虚位移
虚位移是约束被“冻结”后此瞬时约束允许的无限 小位移，与时间t的变化无关 ( t 0)。 内容1：约束、广义坐标 内容2：约束的几何意义 内容3：约束对运动的影响（位移、速度）。
2018年8月20日
N
在约束面上的任一点处的充分小临域内，约束方程要求所 有的可能轨迹必须在其切平面内，而不是约束曲面内。 虚位移在约束曲面的切平面内。
2018年8月20日 Page 14
约束对无穷小位移的影响（例）
在光滑球面上运动的质点，球面方程为： x2
y2 z2 R2
约束方程：
x2 y2 z2 R2
x
y
2 A
x
l (t )
y
2 A 2 A
l
A
2 A 2
A
2
x y l 0
x y l (t ) 0
2018年8月20日
Page 7
约束方程的几何解释
对于定常约束：
f (u1 (t ), u2 (t ),
, uN (t )) 0
一个约束方程构成位形空间上的一个N-1维固定曲面。 系统运动的c轨迹必须位于该曲面内。
2018年8月20日
Page 11
广义坐标
设由N个质点组成的系统包含独立的r个完整约束
fk ( x1 , x2 ,
, x3 N , t ) 0 (k 1, 2,
r)
引入一组新的变量q：
ql fl ( x1 , x2 ,
, x3 N , t ) (l 1, 2,
3N )
令变换关系中的前r项为完整约束，其余部分任选，但要求变 换式为无关组。 则可以得到从x到q的变换：
uN (t )
引入由这3N个数张成的抽象空间来表示位形c，令该空 间是由这3N个数构成各维的正交欧氏空间C，称为位形 空间。
2018年8月20日
Page 3
位形空间的特点
系统每一时刻的位形唯一对应于C空间的一个表现点c
C空间的一个点c对应于系统的一个位形
当系统的位形随时间变化时，其位形表现点在C空间中 画出了一超曲线，即一维的轨迹，称为系统的C轨迹。
o
2 A
r
2 A
C
O
A
x
x y r , yB 0
xB x A
2
y l
2 A
2
vA 0 x r 0
是否有其它形式？
x
2018年8月20日
Page 6
定常约束和非定常约束
如约束表达式中不显含时间 t ，则称其为定常约束 (scleronomic constraint)； 否则称为非定常约束(rheonomic constraint) 。
x
l
刚性杆
2 2 xA yA l2 0
y
A
2018年8月20日 Page 5
完整约束(homonomic constraint) 1.3 完整约束
具有如下形式或可以化为如下形式的约束称为完整约束：
f (u1 (t ), u2 (t ),
, uN (t ), t ) 0
y
A
y
l
B
2
两组坐标均可以描述质点的位形
2018年8月20日 Page 10
广义坐标
注意到完整约束关系: 则有：
x y 0 0 q1 q2 x q3 z
即可以用两个坐标表示系统的位形：广义坐标
在广义坐标下系统的完整约束自然满足，约束方程可不予 考虑。
Page 2
运动的多维空间描述
1.1 位形空间
对于物体运动的客观空间，引入笛卡儿坐标系Oxyz。为 描述一个质点的运动，需考虑在每一时刻t的向径r(t):
u(t ) x(t ) y(t ) z(t )
对于由N个质点所构成的系统，则需要3N个数来表示质 点系统的位置和形状（位形）：
c(t ) u1 (t ) u2 (t )
r)
xk gk (0,0,
3N )
即笛卡儿坐标可利用另一组坐标表示 当采用广义坐标时，完整约束自动满足。
2018年8月20日
Page 13
约束对无穷小位移的影响（局部特性）
假设约束曲面是光滑的，有：
f (u1 (t ), u2 (t ),
, uN (t ), t ) 0
f f u dus t dt 0 s 1 s
对于非定常约束？
2018年8月20日 Page 8
广义坐标
1.4 广义坐标
能够唯一地确定质点系可能位置的独立参数称为广义坐标。 选定广义坐标后，系统内笛卡儿坐标可由广义坐标确定
xi xi (q1 , q2 ,
, ql , t ) (i 1, 2,
3N )
广义坐标数为： l 3 N r N – 质点总数 r – 完整约束的总数；
C轨迹的一般性质：
1. C轨迹是连续的； 2. C轨迹可以有重点； 3. C轨迹的拐点仅发生在如下情况； a. 静止点处； b. 在有打击作用的时刻；
2018年8月20日
Page 4
约束
1.2 约束
约束：非自由质点系在空间中的位置及其在运动中受到的限制
在由两个或更多质点构成的系统中，不受约束的运动是不存在的。 绝大多数的运动都是约束运动。 约束方程：用数学方程表达各质点所受的限制条件
无穷小的位移改变应满足：
xdx ydy zdz 0
2018年8月20日
Page 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
约束与有限位移和无穷小位移（例）
设在无穷小位移上的约束为： dy g ( z )dx 0 其中g(z)为z的已知函数，求加在有限位移上的约束 解：没有加在有限位移上的约束。 若令加在有限位移上的约束为：
xl gl (q1 , q2 ,
, q3 N , t ) (l 1, 2,
3N )
2018年8月20日
Page 12
广义坐标
注意到完整约束关系:
qk fk ( x1 , x2 ,
则有：
, x3N , t ) 0 (k 1, 2, , qr 1 , t ) (k 1, 2,
平面问题？
2018年8月20日 Page 9
广义坐标
考虑系统由一个质点构成
约束方程为：x-y=0
取一组新的坐标：
q1 x y q2 x q3 z
两组坐标之间的变换关系：
1 1 0 q1 x q2 1 0 0 y z q3 0 0 1