2010中考数学复习专题-动点问题课件北师大版

A
P
D
A B
Q
B
C
P
Q
B
D
C
5、平行四边形 等腰梯形
6、直角三角形
A B' B
A
B'
B
P
P D E' C
E
D
E'
E
C
思 路
化动为静
分类讨论
数形结合
构建函数模型、方程模型
小结：
积累就是知识
动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y 及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。 第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。
A D
P
B
Q
C
4. 例 1 、 如 图 ， 已 知 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， ∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D， 以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的 速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
2.(2)
D
A
在RtABC中，C 90
SinA 8 10
P
N
Q
B
QN 8 AQ 10
三角函数法
y
1 4 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
∟
C
QN 8 5t 10
QN 4 4 t 5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 1 S ABC 8 6 24 A 2
A
D
P
Q
B C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
A
若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？ 解决动点问题 D C 的好助手：
E
A B
P
数形结合定相似 比例线段构方程
D
C
E
A
B
P
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?
1t
3t
5.1)解： ∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， ∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
5.2)解：
由题意，只要PQ=CD，PD≠QC，则四边形PQCD为等腰梯形
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2
AQ AP AB AC
D
Q
B
P
C
5t 2t 10 6 15 t 7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) (2)设△ APQ的面积为y( cm2 )，求y与t之间的函数关系。
A A
M D
P Q
C B
D ∟
P
N
C
Q
B
2.(2)
D
A
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ BC AB
P
∟ N
Q
B
C
QN 5t 8 10
4 QN 4 t 5
相似法
1 4 y 2t 4 t 2 5 4 2 y t 4t 5
1、如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
若△PBC为等腰三角形
D C
则PB=BC
A
30°
P 7
B
4
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D C
D C
P
A
4
B
A
4
7
B
P
7
D
当BP=BC时 (钝角)
4
30°
当BP=BC时 (锐角)
C
D
E
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时 ∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
∟
P
A
7
B
当PB=PC时 时 △PBC为等腰三角形
1.如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
D
P
C

y S ABC
Q
B
7 15
4 2 7 t 4t 24 5 15
计算要仔细
t 5t 14 0 (t 7)(t 2) 0
2
t 7(舍去） 2 ,t
∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。
收获一：化动为静
收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型
谢谢！ 请各位老师批评指正！
D C
P
A
4
B
7
小组合作交流讨论
D
C
D
C
P
A
4
B
A
4 7
B
P
7
D
当BP=BC时 （钝角）
C
4
30°
当BP=BC时 （锐角)
D
E
C
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时
∟
P
A
7
B
当PB=PC时
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
∵点D在线段PQ的中垂线上
∟G
∴DQ=DP
DQ 2 DP 2
t 2 42 (2t 3) 2
3t 12t 25 0
2
∵ △ = —156<0 ∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）
2 1 [3t ( 24 t )] 2
∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
┌
E F
┐
3.如图(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BE∥AD。 如图(2):若整个△BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移， 在△BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当 △BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0＜t≤4） 问题：连接 PE ' ,当t为何值时，△ PDE ' 为直角三角形？
A
4
B
A
B'
B
5
5
5
P
C
D
4
E
6
D
E'
E
C
A
4
B
DP=t
5 5 4 5
DE'=4-t
C
A B' B
D
4
A
E
3
B' B
3
P
P D E' C
D
E
E'
E
C
t 3 4t 5
∴t=1.5
4t 3 t 5
∴t=2.5
小结：
1、比例
D C
积累就是知识
2、平行
A
3、求面积
A
4、最值问题（二次函数、 两点之间线段最短） M
动点问题探究
山 东 省 隐 珠 办 事 处 中 学
２０１０年中考数学专题复习24题---动点问题
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题---动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、 动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力， 不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化 “动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的 关系式，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问 题。